MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES RELATIFS

I- M

ULTIPLICATION DE DEUX NOMBRES RELATIFS

A- COMMENT MULTIPLIER DEUX NOMBRES RELATIFS ?

Règle des signes :

§

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

§

Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire est négatif.

Ce qu’il faut retenir :

Finalement, pour calculer le produit de deux nombres relatifs : 1. On applique la règle des signes

2. On multiplie les distances à zéro.

Exemple :

M ULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES RELATIFS

A- (+5) × (+3) = (+6) Les deux nombres relatifs sont de mêmes signes.

B- (−2) × (−3) = (+6) Les deux nombres relatifs sont de mêmes signes.

C- (+2) × (−3) = (−6) Les deux nombres relatifs sont de signes contraires.

D- (−2) × (+3) = (−6) Les deux nombres relatifs sont de signes contraires.

B- PROPRIÉTÉS DE LA MULTIPLICATIONS DE DEUX NOMBRES RELATIFS

Propriété:

Le produit du nombre relatif 𝑎 par le nombre relatif (−1) est égal à l’ opposé de 𝑎.

L’opposé du nombre 𝑎 se note (−𝑎). On a donc 𝑎 × (−1) = (−1) × 𝑎 = (−𝑎).

Exemple :

§ (+9) × (−1) = (−9)

§ (−1) × 3,5 = (−3,5)

§ (−1) × (−4,2) = −(−4,2) = 4,2

Remarque:

Le nombre (−𝑎) n’est pas forcément un nombre négatif.

Exemple :

Si 𝑎 = −12 alors −𝑎 = −(−12) = 12.

Propriété:

Soit 𝑥 un nombre relatif, 1 × 𝑥 = 𝑥 × 1 = 𝑥.

Propriété:

Soit 𝑥 un nombre relatif, 0 × 𝑥 = 𝑥 × 0 = 0.

C- COMMENT MULTIPLIER PLUSIEURS NOMBRES RELATIFS ?

Règle des signes :

Le produit de nombres relatifs non nuls est :

§

^positif si le nombre de facteur négatif est pair.

§

^négatif si le nombre de facteur négatif est impair.

Finalement, pour calculer le produit de nombres relatifs : 1. On applique la règle des signes

2. On multiplie les distances à zéro des facteurs

Exemple :

A- (−8) × (−7) × 2 × 2 = 224

Il y a deux facteurs négatifs (2 est un nombre pair).

B- (−2) × (+3) × (−0,5) × (−4) = (−12)

Il y a trois facteurs négatifs (3 est un nombre impair).

III- D

IVISION DES NOMBRES RELATIFS

Définition:

Soit 𝑎 et 𝑏 deux nombres relatifs avec 𝑏 ≠ 0. Le quotient de 𝑎 par 𝑏 est le nombre qui multiplié par 𝑏 donne 𝑎. ^k_l× 𝑏 = 𝑎.

Propriété:

Soit 𝑎 et 𝑏 deux nombres relatifs avec 𝑏 ≠ 0. On a ^k_l= 𝑎 ÷ 𝑏.

Pour calculer le quotient de nombres relatifs :

1. On applique la même règle des signes que pour la multiplication 2. On divise les distances à zéro.

Exemple :

A- ^no_p = 21 ÷ 3 = 7

Les deux nombres sont de mêmes signes.

B- ^qnr_qn = (−25) ÷ (−2) = (+12,5)

Les deux nombres sont de mêmes signes.

C- ^qp,s_n = (−3,4) ÷ 2 = (−1,7)

Les deux nombres sont de signes contraires.

D- _(qp)^o = 1 ÷ (−3) ≈ −0,333 …

Les deux nombres sont de signes contraires.

E- 16 ÷ (−2) ÷ (−2) = 4

Il y a deux facteurs négatifs (2 est un nombre pair).

F- 81 ÷ (−3) ÷ (−3) ÷ (−3) = (−3)

Il y a trois facteurs négatifs (3 est un nombre impair).

Propriété:

Soit 𝑥 un nombre relatif, ^v_o = 𝑥 et _(qo)^v = (−1).

Propriété:

Soit 𝑥 un nombre relatif tel que 𝑥 ≠ 0, ^w_v = 0 et ^v_v = 1.

IV- I

^{NVERSE D}

’

UN NOMBRE RELATIF DIFFÉRENT DE ZERO

Définition:

Lorsque le produit de deux nombres relatifs est égal a 1, on dit que ces deux nombres relatifs sont inverses l’un de l’autre ou que l’un est inverse de l’autre.

Propriété :

L’inverse d’un nombre relatif 𝑥 ≠ 0 est le quotient de 1 par 𝑥. On le note _v^o ou 𝑥^qo.

Exemple :

(−0,5)(−2) = 1 donc (−2) et (−0,5) sont inverses l’un de l’autre.

On peut aussi dire que (−2) est l’inverse de (−0,5) ou que (−0,5) est l’inverse de (−2).

Ainsi : (−2)^qo= _(qn)^o = (−0,5) et (−0,5)^qo =_(qw,r)^o = (−2).

Propriété :

Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse.

Ainsi, pour tout 𝑎, 𝑏 nombres relatifs avec 𝑏 ≠ 0, ^k_l= 𝑎 ×^o_l.

Exemple :

_w,r^ox = 17 ×_w,r^o = 17 × 2 = 34.