Détection et Classification de Defaults dans les Machines Tournantes par l’Analyse en Composante Principale Multi- Echelle

Détection et Classification de Defaults dans les Machines Tournantes par l’Analyse en Composante Principale Multi-

Echelle

B. Oudjani^#1, N. Boutasseta^#, A. Deliou^#, H. Rebani^#, I. Atoui^#

#Centre National de Recherche en Soudage et Contrôle (CSC), Unité de Recherche en Technologies Industrielles (URTI), BP 1037, Annaba, Algérie.

1oudjani@gmail.com

Abstract: Multi-scale Principal Component Analysis (MSPCA) and Neuro fuzzy logic are one of modern methods, which have much application in classifications.

A novel application of them in the rotating machinery fault diagnosis is proposed. The Multi-scales PCA models are constructed by the variance of five levels wave decomposition. As the signal features, these features are fed to train neuro fuzzy classifier to diagnose fault. The accuracy of monitoring and fault diagnosis is improved and the experiments illustrate the efficiency of the proposed approach.

Résumé: L’analyse en composantes principales à multi- échelles (MSPCA) et le classificateur Neuro logique floue sont considérés parmi les méthodes modernes, et qui est utilisée dans nombreux applications de classifications. D’entre eux une nouvelle application dans les machines tournantes, le diagnostic des defaults est proposé. Le modèle ACP à multi-échelle est construit par la variance des cinq niveaux de décomposition en ondelette. Comme un vecteur de caractéristiques, ces caractéristiques sont entrainées par le classificateur neuro flou pour diagnostiquer le défaut. La performance de la méthode sera discutée, et les résultants montrent l’efficacité de l’approche proposée.

Mots Clés: ACP multi échelle; Classifieur Neuro flou;

diagnostique de défaut.

I.

I

Les éléments roulants sont largement utilisés dans les équipements industriels. Et le diagnostic de pannes des roulements est très important pour améliorer la fiabilité et la performance de l'équipement mécanique. De manière générale, les défauts de roulement à éléments roulants comprennent principalement les dommages irrégulier (tel que l'écaillage, piqûres, fissures, etc) de la bague intérieure, bague extérieure, boules et cage. En raison de l'effet de la force d'impact, le signal de vibration affiche souvent une onde complexe.

Défauts de roulements:

La plupart des défauts de roulements se produisent avec les éléments roulants, cage, ou les deux pistes inférieur et supérieur des boules. Ainsi, les différents défauts survenant dans un élément roulant peuvent être classés en fonction de l'élément endommagé: (1) défaut de bague externe, (2) défaut de bague intérieure; (3) défaut de balle.

Le défaut est supposé être modélisé comme un petit trou créé à partir d'une pièce du matériau manquante sur l'élément correspondant. La fréquence du défaut est en relation directe avec la géométrie du roulement et la vitesse relative de chaque piste. Les fréquences de résonance peuvent être calculées théoriquement.

Chaque élément de roulement présente une fréquence caractéristique de rotation. Avec un défaut sur un élément roulant particulier, une augmentation de l'énergie de vibration à la fréquence de rotation de cet élément peut se produire. Cette fréquence de défaut peut être calculée à partir de la géométrie du l’élément et sa vitesse de rotation [1] [2]. Fig. La figure 1 montre l’élément roulant et l'angle de contact.

Les fréquences associées aux paliers défectueux sont calculées comme suit:

𝐹𝐹_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏_𝑏𝑏𝑒𝑒𝑒𝑒} = ^𝑛𝑛₂�^{𝑁𝑁𝑁𝑁}₆₀� �1−_𝐷𝐷^𝑑𝑑cos𝛼𝛼� (1) 𝐹𝐹𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏_𝑖𝑖𝑛𝑛𝑒𝑒 = ^𝑛𝑛₂�^{𝑁𝑁𝑁𝑁}₆₀� �1 +^𝑑𝑑_𝐷𝐷cos𝛼𝛼� (2) 𝐹𝐹_{𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏} = ^𝐷𝐷_𝑑𝑑�^{𝑁𝑁𝑁𝑁}₆₀� �1−_𝐷𝐷^𝑑𝑑2₂ cos²𝛼𝛼� (3) Où,

Ns = le nombre de tours de l'arbre

d = le diamètre moyen des éléments de roulement D = le diamètre du cercle primitif du roulement n = le nombre d'éléments roulants

α = l'angle de contact

Fig 1. La géométrie des d'éléments roulants Un roulement progresse à travers quatre étapes de défaillance. L'analyse des vibrations permet le suivi de la progression du roulement à chaque étape et d'estimer si le défaut se produira réellement. Dans le cas d'une défaillance de piste on aurait les quatre étapes progressives.

Le roulement est neuf et ne présente aucun défaut, c'est le moment d'enregistrer sa fréquence «signature»

et l'accélération normale de fonctionnement et les valeurs de vélocité.

En cette étape, il n'y aurait pas de défauts visibles.

Cependant, sur la piste les défauts de surface ont commencés. La signature de fréquence a changé, le bruit global a augmenté et le spectre de vitesse est plus élevé.

En cette étape, la piste de roulement présente des signes visibles du défaut de surface. L'ampleur de défaut augmente et se développe avec le frottement du métal. Plus le spectre de vélocité est élevé, plus le bruit de fond est augmenté. Dans les bruits de fond des fréquences particulières commencent à se produisent (bandes latérales) et la défaillance indiquée est imminent. Si le roulement est encore en service c’est le temps de le changer en raison de bruit.

Plus les fréquences de vibrations apparaissent plus les bandes latérales de spectre de vitesse se développent.

Les mesures commencent à indiquer les changements d'amplitude et le bruit se déplace dans la gamme de l'audition humaine.

L'analyse des vibrations peut détecter les défaillances de lubrification, désalignement, hors de tolérance de fonctionnement, frottement, dents d'engrenage inappropriées, déséquilibrage, composants desserrées, accouplements défectueux et les conditions de fonctionnement inappropriées (comme la cavitation des pompes). Cependant, pour être en mesure d'analyser la présence de ces types de problèmes, il

faut une personne hautement qualifiée avec beaucoup d'expérience et l'exposition aux vibrations portant les signatures à différents étapes de défaillance.

II. ACP multi échelles:

L’analyse en composante principale est une méthode de projection de mesures de grande dimension vers un espace de dimension minimum et qui préserve le maximum de variance. L’identification du modèle ACP et la détermination de la structure du modèle consiste respectivement à calculer la matrice des vecteurs et de valeur propre avec la sélection du nombre de composante principale à retenir, les q plus grandes valeurs propres à retenir vont correspondre aux plus grandes variances des vecteurs de la matrice T. La matrice X permettra d’obtenir à partir de la matrice de corrélation ∑ les vecteurs et valeurs propres, respectivement la matrice P et λi. La matrice des valeurs de composantes principales T (prime) est donnée par l’expression suivante :

𝑇𝑇′=𝑋𝑋𝑃𝑃𝑞𝑞 (4) La matrice des données estimées après avoir choisi le nombre de composante à retenir q est donnée par l’équation suivante :

𝑋𝑋′=𝑇𝑇′𝑃𝑃_𝑞𝑞^′𝑇𝑇

𝑋𝑋^′=𝑋𝑋𝐶𝐶′_𝑝𝑝∈ 𝑆𝑆𝑝𝑝 (5) 𝑋𝑋′Représente la projection des données sur le sous- espace des composantes principales 𝑆𝑆_𝑝𝑝 et

𝐶𝐶′_𝑝𝑝=𝑃𝑃′_𝑞𝑞𝑃𝑃′_𝑞𝑞^𝑇𝑇 constitue le modèle ACP du système.

La décomposition de la matrice X en composante principale peut être représentée comme suit :

𝑋𝑋=𝑇𝑇^{′𝑃𝑃′𝑞𝑞𝑇𝑇}+𝐸𝐸=∑^𝑞𝑞_𝑖𝑖=1𝑒𝑒_𝑖𝑖𝑃𝑃_𝑖𝑖^𝑇𝑇+𝐸𝐸 (𝑞𝑞<𝑝𝑝) (6) E est la matrice résiduelle et représente l’erreur de reconstruction aussi.

ACP multi échelles combine l’ACP des approximations et les détailles de la décomposition en ondelette et l’ACP finale. A chaque niveau de décomposition, les composantes principales les plus signifiantes sont sélectionnées, ensuite, choisir le nombre des composantes principales retenues qui retient les composantes associées aux valeurs propres supérieures à la moyenne de toutes les valeurs propres.

III. Decomposition Multi-échelle Le processus de décomposition peut être itératif, quoique les approximations successives soient décomposées aussi, de sorte qu'un signal est décomposé en plusieurs composantes de faible

résolution. C'est ce qu'on appelle l'arbre de décomposition en ondelettes.

Fig 2: signal original

Fig 3: Les coefficients d’approximation

Fig 4 : arbre de décomposition

Considérons les approximations, les détails et les coefficients sur le côté gauche de la figure 4, s est le signal; A5, A4, A3, A2, A1 sont les approximations

au niveau 5, 4, 3, 2 et 1. La meilleure approximation c’est a1, la suivante c’est a2 et ainsi de suite. Les Oscillations de bruit sont exposées dans a1, alors que a5 est plus lisse. Sur le côté droit, D5, D4, D3, D2 et D1 sont les détails aux niveaux 5, 4, 3, 2 et 1.

Les différents signaux présentés sur les figures 3 et 5 sont dans la même grille de temps. On peut considérer que l'indice t de détail D4(t) identifier le même instant que l’approximation A5(t) et du signal s(t). Cette identité est d'un intérêt pratique considérable dans la compréhension de la composition du signal, même si l'ondelette introduit parfois un déphasage.

Fig 5: Les coefficients détaillés IV. Validation expérimentale

Afin de vérifier l'approche proposée pour l’identification de défauts de roulements, les données vibratoires expérimentales du CWRU (Bearing Center at Case Western Reserve University) [5] sont utilisées dans cette étude pour évaluer l'efficacité de la méthode proposée. Le banc d'essai de cette expérience est illustré dans la figure 6. Un système d'acquisition de données a été utilisé pour acquérir les données de moteur et de roulement par des capteurs d'accélération. Le type de roulement c’est SKF6205- 2RS, la vitesse était 1796 tr/min, la fréquence d'échantillonnage est 12 kHz, et le nombre d'échantillonnage qui est intercepté était 10240. Nous

0 500 1000 1500 2000 2500

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

S

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.5 0 0.5

cA5

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-0.5 0 0.5

cA4

0 50 100 150 200 250 300 350

-0.5 0 0.5

cA3

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.5 0 0.5

cA2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

-0.5 0 0.5

cA1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.5 0 0.5

cD5

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-0.5 0 0.5

cD4

0 50 100 150 200 250 300 350

-0.5 0 0.5

cD3

0 100 200 300 400 500 600 700

-0.2 0 0.2

cD2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

-0.05 0 0.05

cD1

avons étudié avec le comportement normal, les défauts de la bague intérieure, la bague extérieure et les balles, qui sont les quatre types de modes de fonctionnement des roulements à éléments roulants.

Les rayons exprimés en r de défaut inclus 7mils, 14mils, 21mils et 28mils, qui présentent les différents degrés de dégâts. La vitesse de rotation du moteur est réglée à 1730, 1750, 1772 et 1797 tr/min.

Dans ce document on a choisi le rayon de quatre dommages pour simuler le cas de défaut qui peut se produit à la bague intérieure, 7mils, 14mils pour la Balle et 7mils, 14mils, 21mils pour la bague extérieure. Le total des classes est donc 10 en prenant compte la classe normale, quelle que soit la vitesse du moteur.

Fig 6: le kit experimental V. Résultats et discussion

Afin d'évaluer l'approche proposée, des analyses expérimentales sur le diagnostic de défaut de roulement ont été réalisées. Le banc d'essai considéré a été élaboré dans la section 4. Les signaux vibratoires ont été capturés dans différentes catégories de défauts provoquées artificiellement [6]. La description détaillée de l'ensemble de données est présentée au tableau 1. En tenant compte de ces catégories de défauts, l’étude se transforme en un problème de classification des dix classes. La base de données comprend un total de 520 échantillons, chaque échantillon se compose de 4000 points. Parmi ces 520 échantillons on a choisi par hasard 120 échantillons pour l’apprentissage, et les 400 restantes pour le test. Les Formes d'onde temporelle des dix conditions de roulement sont présentées dans la figure 7, où le titre ‘outer race fault 7 inch’ par exemple, se réfère au défaut existant dans la bague extérieure avec le premier niveau de dommage tel que décrit dans le tableau 1. On peut voir qu'il est difficile de faire la distinction entre les différentes conditions de roulement dans le domaine temporel, donc certaine technique de traitement du signal avancé est souhaitée

pour extraire et diagnostiquer le défaut. Fig 7: Signaux vibratoires pour chaque condition de roulement

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-0.5 0 0.5

normal condition

Data point

Amplitude

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-1 0 1

Ball fault 7 inch

Data point

Amplitude

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-10 0 10

Ball fault 28 inch

Data point

Amplitude

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-5 0 5

Outer race fault 7 inch

Data point

Amplitude

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-0.5 0 0.5

Outer race fault 14 inch

Data point

Amplitude

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-5 0 5

Outer race fault 21 inch

Data point

Amplitude

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-2 0 2

Inner race fault 7 inch

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-2 0 2

Inner race fault 14 inch

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-5 0 5

Inner race fault 21 inch

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-5 0 5

Inner race fault 28 inch

Data point

Amplitude

Condition de roulement

Diamètre de défaut (Ich) Nbre d’échantillons d’apprentissage

Nbre d’échantillons de test

Classe

Normal 0 12 40 1

Bague extérieure 0.007 0.014 0.021

12 12 12

40 40 40

2 3 4

Balle 0.007

0.028

12 12

40 40

5 6 Bague intérieure 0.007

0.014 0.021 0.028

12 12 12 12

40 40 40 40

7 8 9 10 Tableau 1: Description de l’ensemble de données de roulement

Au cours de ces dernières années, des efforts ont abouti à l'élaboration des techniques d'extraction de caractéristiques, comme l'analyse de Fourier classique et la transformée en ondelettes récemment développée. Malheureusement, la plupart de ces techniques sont principalement conçus pour les systèmes linéaires. Pour un système mécanique, en particulier les systèmes avec défauts, les signaux vibratoires utilisés dans ce travail sont généralement non-linéaires. Dans cette études, nous utilisons l'Analyse en Composantes Principales multi-échelle comme méthode d’extraction de caractéristiques, chaque vecteur de caractéristique contient sept variances pour D1, D2, D3, D4, D5, A5 et la variance du signal original, le tableau 2 montre un exemple des

valeurs de variances pour chaque condition de roulement. Après l’extraction de vecteur caractéristique, le classificateur neuro flou est entrainé pour diagnostiquer automatiquement un éventuel défaut. Cependant, l’avantage de cette méthode c’est la dimension réduite de vecteur caractéristique (sept points dans notre cas) ce que diminuant la complexité de calcul. Ces vecteurs de caractéristique composent donc la base de données du système de diagnostic de défaut proposée. La base de données est divisée en un ensemble de données d’apprentissage (120 échantillons pour différente vitesse de rotation) pour entrainer le classificateur neuro flou, et un ensemble de données pour le test (400 échantillons pour différente vitesse de rotation).

D1 D2 D3 D4 D5 A5 signal

Original Condition

Normal

0.00070437 0.0042 0.0164 0.0112 0.0210 0.0336 0.0057 Bague_ext

0.007

0.4928 0.8245 0.0323 0.0842 0.0563 0.0561 0.4639 Bague_ext

0.014

0.0110 0.0129 0.0054 0.0091 0.0059 0.0147 0.0102 Bague_ext

0.021

0.3375 0.5195 0.0891 0.2205 0.0972 0.0379 0.3275 Balle:

0.007

0.0194 0.0284 0.0052 0.0104 0.0070 0.0120 0.0184 Balle:

0.028

4.3808 7.8068 0.1494 0.2986 0.3671 0.1942 4.1945 Bague_int

0.007

0.0684 0.1450 0.0615 0.0560 0.0189 0.0195 0.0825 Bague_int

0.014

0.0404 0.0723 0.0083 0.0125 0.0135 0.0868 0.0406 Bague_int

0.021

0.2656 0.4887 0.0474 0.1300 0.0856 0.0411 0.2724 Bague_int

0.028

0.4400 1.3652 0.7550 1.0337 0.1730 0.1134 0.7284

Tableau 2: Un exemple de vecteur caractéristique pour chaque condition

Après l’apprentissage, la base de test est utilisée pour évaluer la performance de classificateur pour le diagnostic de défaut. L'objectif de la classification consiste à affecter une entrée de test à l'une des 10 classes représentées dans le tableau 1. Le classificateur obtenu par l'approche proposée est appliquée à la totalité de la base de test. A partir de 400 échantillons de test, nous avons 6 exemples mal classés. Alors que la performance de classification pour cette approche est de 98,5% en utilisant cinq niveaux de décomposition en ondelette.

VI.

C

Dans cet article, une méthode de diagnostic de défaut de roulement à éléments roulants basée sur l'analyse en composantes principales multi-échelle pour l’extraction des caractéristiques et le classificateur neuro flou a été étudiée. La méthode proposée a un avantage en termes de la dimension du vecteur caractéristique et le temps d’apprentissage. Les résultats expérimentaux montrent que la méthode pourrait distinguer automatiquement les défauts de roulement à éléments roulants à n’importe qu’elle vitesse. Par conséquent, la méthode pourrait être utilisée pour la réalisation du diagnostic intelligent et l’identification des pannes de roulement à éléments roulants.

REFERENCES

[1] L. Eren and Michael J. Devaney, “Bearing Damage Detection via Wavelet Packet Decomposition of the Stator Current”, IEEE Trans on instrumentation and measurement, vol. 53, No, 2, April 2004.

[2] O. CASTRO, C. SISAMON, J. OARCIA PARADA , “Bearing fault diagnosis based on neural network classification and wavelet transform”, proceedings of 6 thwseas international .2006.

[3] Manish Misra, H. Henry Yue, S. Joe Qin, Cheng Ling “Multivariate Process monitoring and fault Diagnosis by multi-scale PCA”. Computersand Chemical Engineering 26 (2002) 1281-1293 25 march 2002.

[4] ShengkunXie « Signal decomposition by multi- scale PCA and its applications to long-term EEG signal classification », IEEE/ICME International

Conference on Complex Medical Engineering (CME), 2011.

[5] Case Western Reserve University bearing data center /http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearingS [6] Long Zhang, Guoliang Xiong, Hesheng Liu, Huijun Zou and Weizhong Guo “Bearing fault diagnosis using multi-scale entropy and adaptive neuro-fuzzy inference”, ELSEVIER, Expert Systems with Applications, Volume 37, Issue 8, August 2010, Pages 6077–6085.