1.2 Recherche dans un tableau

(1)

L ES ALGORITHMES VUS EN COURS ET EN T D

OBJECTIF:L’objectif de ce tp est de rendre l’élève capable :

• concevoir un algorithme répondant à un problème précisément posé, en particulier :

◦ rechercher un élément dans une liste

◦ rechercher le maximum dans une liste de nombres

◦ calculer la moyenne et la variance d’un tableau de nombres

◦ rechercher un mot dans une chaîne de caractères

• traduire enPython, un algorithme en pseudocode

• comparer de façon expérimentale les vitesses de convergence de différents algorithmes

1 Les algorithmes du B.O. à connaître

Q - 1 :Programmer enPythonles algorithmes suivants.

REMARQUE:On pourra générer des tableaux denvaleurs dansNà l’aide de la bibliothèquerand. Par exemples, pour tableau den=nvalde valeurs prises entre 0 etnmax:

[r.randint(0,nmax) for i in range(nval)]

1.1 Indice du maximum

Algorithm 1Indice du maximum entrée:T un tableau denvaleurs

résultat:iMaxl’indice du maximum du tableau indiceMax(T)

1: n=taille(T)

2: iMax=i0

3: max←T[0]

4: pouri entre 1 et nfaire

5: siT[i]> maxalors

6: iMax←i

7: max←T[i]

8: fin si

9: fin pour

10: renvoi: iMax

1.2 Recherche dans un tableau

Algorithm 2Recherche dans un tableau

entrée:T un tableau de nvaleurs et x un élément (pas forcément du tableau)

résultat:-1 si x<T, l’indice de la première occurrence de xdans le tableauT

recherche(T,x)

1: i←0

2: n←taille(T )

3: tant quei<n et T[i],xfaire

4: i←i+1

5: fin tant que

6: sii=nalors

7: i←-1

8: fin si

9: renvoi: i

LYCÉE CARNOT(DIJON) 1/3 INFO ENMPSI & PCSI - TP1 - ALGO-PROG-2

(2)

1.3 Moyenne et variance

Algorithm 3Moyenne et variance entrée:T un tableau denvaleurs résultat:Moy, la moyenne deT Var, la variance deT

MoyVar(T)

1: n←taille(T )

2: som←0

3: somCar←0.

4: pouri entre 0 et n-1faire

5: som←som+T[i]

6: somCar←somCar+T[i]²

7: fin pour

8: moy←som/n

9: renvoi: moy, somCar/n-moy²

1.4 Recherche dichotomique dans un tableau trié

Algorithm 4Recherche dichotomique dans un tableau trié

entrée:T un tableau denvaleurs etxun élément (pas forcément du tableau)

résultat:-1 si x<T, l’indice d’unxdans le tableauT

1: DichoSearch(T,x)

2: n←taille(T )

3: min,max,mil←0,n-1,(min+max)//2

4: tant quemin<max et T[mil],xfaire

5: siT[mil]<xalors

6: min←mil+1

7: sinon

8: max←mil-1

9: fin si

10: mil←(min+max)//2

11: fin tant que

12: siT[mil],xalors

13: rep←-1

14: sinon

15: rep←mil

16: fin si

17: renvoi: rep

1.5 Recherche d’un mot dans une chaîne de caractères

Algorithm 5Teste la présence d’un mot à partir d’une position dans une chaîne de caractères.

entrée:motetchainedeux chaînes de caractères, i, un indice

résultat:vraisimotcorrespond aux premiers ca- ractères de chaineà partir de l’indicei; f aux sinon

1: TestMot(mot,chaine,i)

2: j,m←0,taille(mot )

3: tant que j<m et mot [j]=chaine[i+j]faire

4: j←j+1

5: fin tant que

6: renvoi: j==m

Algorithm 6Recherche d’un mot dans une chaîne de caractères.

entrée:motetchainedeux chaînes de caractères résultat: l’indice de la première occurrence de motdanschaine; sinon -1

ChercheMot(mot,chaine)

1: i,n,m,pos,pastrouv←

0,taille(chaine),taille(mot),0,vrai

2: tant quei≤n-m et pastrouvfaire

3: pastrouv←non(TestMot(mot ,chaine, i ))

4: i←i+1

5: fin tant que

6: sipastrouvalors

7: i←-1

8: fin si

9: renvoi: i

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REMARQUE:Pour créer une chaîne aléatoire de caractères, on peut commencer à faire un mot contenant toutes les lettres de l’alphabet, puis prendre au hasard une lettre parmi les 26 pour composer le mot :

lettres="azertyuiopqsdfghjklmwxcvbn"

nmax=len(lettres)-1 MotdePass=""

for i in range(nval):

MotdePass+=lettres[r.randint(0,nmax)]

2 Les algorithmes du Td

Q - 2 :Résoudre enPythonles problèmes suivants :

2.1 Boucles inconditionnelles

• Factorielle(n): calculern!

• Puissance(x,n): calculer xⁿ

• Somme(L): faire la somme des tous les éléments de la listeL

• Maximum(L): déterminer le maximum de la listeL

• Occurences(x,L): déterminer le nombre d’occurrences de xdansL

• Miroir(chaine): inverser l’ordre des lettres du motchaine

2.2 Boucles conditionnelles

Q - 3:Faire évoluer la taille n ∈n

10¹,10², . . . ,10⁸o

des problèmes suivants et compter pour chaque algorithme le nombre total d’itérations avant convergence nit en fonction de n. Tracer l’évolution denit(n). Est-ce cohérent avec l’étude de la complexité ?

• PpPuissdedeux(n): déterminer la plus petite puissance de 2 majorant un entier natureln

• Palindrome(chaine): déterminer sichaineest un palindrome ou non

• IsFact(n): déterminer sinest une factorielle