C’est aussi une science...

(1)

INF 321

Introduction au cours et ` a Java

Eric Goubault

Cours 1

13 mai 2013

(2)

L’informatique, c’est dur, c’est complexe...

...il faut comprendre les concepts de base...

(3)

L’informatique est partout...

Dans les ustensiles de la vie quotidienne

machine `a laver

t´el´ephone portable

t´el´evision

(HD: ∼1 TeraFlops pour la carte graphique...)

(4)

...et doit fonctionner sans bug !

Dans l’´energie, les transports...

avion

(A380: plus d’1 million de lignes de code pour le calculateur primaire de vol!)

centrale

(5)

C’est aussi une science...

“Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes”

Edsger W. Dijkstra, Prix Turing 1972

...mais contrairement `a la physique, les applications se sont construites plus vite que la th´eorie...

(6)

C’est aussi une science...

“Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes”

Edsger W. Dijkstra, Prix Turing 1972

...mais contrairement `a la physique, les applications se sont construites plus vite que la th´eorie...

(7)

Objectifs du cours

Apprendre `a programmer en Java (et comparaison avec Caml et C)

Comprendre les principes des langages de programmation (choix du au format du cours!):

programmation impérative, orienté objet (Java...) programmation fonctionnelle (Caml, Haskell...) programmation réactive (Lustre...)

Commencer à apprendre les outils de l’informatique mathématique - calculabilité, complexité, sémantique etc.

(plus : ann´ees 2 et 3)

(8)

Cursus

S O N D J F M A M J J

Ann´ee 1 TC (311/321)

Ann´ee 2 INF-421 INF-422/423 INF 431 L3

Ann´ee 3 PA1 PA2 Stage d’option M1

Ann´ee 4 Master (MPRI, COMASIC etc.) M2 Ann´ees 1 et 2

(9)

Organisation du cours

Pˆales...

Pâle HC (12 juillet) Délégués

A élire d’urgence! (TD2, 1 délegué par groupe; 2 délégués pour le cours)

Me tenir au courant régulièrement, problème ou pas

(10)

Les TDs

TD: mise en application pratique des concepts de base

suivi de chaque élève: les élèves chargent leurs programmes sur un serveur, accessible aux MdC (prière de se souvenir de son mot de passe au TD1! - mot de passeenex)

(11)

Les TDs

TD: mise en application pratique des concepts de base

suivi de chaque élève: les élèves chargent leurs programmes sur un serveur, accessible aux MdC (prière de se souvenir de son mot de passe au TD1! - mot de passeenex)

Fig.1 Les TDs sont avant tout fun

(12)

Architecture des ordinateurs

A l’origine, architecture de von Neumann (1940) (voire d’Harvard)

En vrai

unité arithmétique et logique (ALU): opérations de base, aidé d’une unité flottante (FPU)

unité de contrôle: séquen¸cage des opérations mémoire cache, registres du processeur

bus de donn´ees et d’instructions, entr´ees/sorties...

(13)

Architecture, en bref...

Et en un peu plus moderne

plusieurs coeurs, plusieurs FPU, plusieurs niveaux de cache (L1, L2...)

ex´ecution sp´eculative, pipelines d’instructions etc.

(14)

Le tout dans un syst` eme

Vision “logique” d’une architecture:

Des applications programmées - généralement dans un langagede haut niveau, compilé

Au dessus d’un syst`eme d’exploitation...

permettant de tirer partie du mat´eriel

(15)

Syst` eme d’exploitation (OS)

Le syst`eme d’exploitation permet de manipuler le mat´eriel, au travers d”’abstrations”

Diff´erents composants

noyau: ordonnance les processus, leur accorde de la mémoire pilotes (drivers): gère le(s) matériel(s) - sont souvent activés

par des interruptions

interface utilisateur: textuelle (dans unterminal, oushell) ou graphique (syst`eme de fenˆetrage, menus etc.)

processus utilisateurs

(16)

Syst` eme d’exploitation

Gère généralement

la mémoire vive, entre les différentsutilisateurset les différentsprocessus

la m´emoire de masse(disques...) entre les diff´erents utilisateurs, voire groupes d’utilisateurs

communications avec le monde ext´erieurs: ports physiques, sockets r´eseau etc.

Exemple: en salle TD

Network File System (NFS): tous les fichiers sont accessibles pour un utilisateur depuis n’importe quel ordinateur

Organisation arborescente des fichiers: r´epertoires et fichiers,

mais aussi liens symboliques etc.

(17)

Quelques syst` emes d’exploitation

MacOS (1984-)

Windows et variantes (1981-) Unix (1969-1973-)

BSD (Berkeley), SunOS (Stanford), Bell-Labs etc.

Linux 1991

On utilise ici Linux, qui est utilisé aussi bien dans les téléphones portables (Android...) que dans les super-calculateurs (plus de 90%

en utilisent une variante ou une autre).

(18)

Langages de programmation

Les langages de programmation sont à la croisée de la linguistique et des mathématiques car:

ils doivent être bien définis formellement (syntaxe non ambigue, sémantique claire) pour être traitables par une machine

ils doivent ˆetre lisibles par un ˆetre humain...

Permettent de programmer des processus, applications, voire mˆeme des syst`emes d’exploitation (ex. Unix, en C).

On peut faire appel `a des librairies qui communiquent

directement avec le système d’exploitation (appels systèmes), pour contrôler au mieux, ou exploiter, le matériel sous-jacent.

Exemple: affichage en JAVA (package System) System . o u t . p r i n t ( x ) ;

System . o u t . p r i n t l n ( ) ; System . o u t . p r i n t l n ( x ) ;

Mais aussi en d’autres domaines! latex pour ce document, VHDL/System C pour les circuits ´electroniques, SBML pour les

18

(19)

Un tour d’horizon des langages

Imp´eratifs

Algol (1958-60-78), Cobol (1959), Fortran (1954-77-90-...), PL/I (1964), Basic (1965), Pascal (1970), C (1970), Java (1995), Ada (1983, 1995...)...

Assembleur(s)...

Objet

C++ (1983)...

Java: aussi imp´eratif

OCAML (1996): aussi fonctionnel R´eactifs

Lustre (1983)

(20)

Un tour d’horizon des langages

D´eclaratifs Fonctionnels

LISP/Scheme (1958/1975)

CAML (1985), SML/NJ (1990/1997), Haskell (1990), OCAML (1996)...

Programmation Logique Prolog (1972)..

Programmation par contraintes etc.

Curieux...

APL 1957-67, Forth 1960 etc.

Le tout pouvant avoir des extensions ou des traits parall`eles, distribu´es etc.

On verra dans ce cours des traitsimp´eratifs(cours 1 en

particulier),orient´es objets (cours 4 en particulier),fonctionnels (cours 8, 9 en particulier),r´eactifs (cours 10).

(21)

Un peu de vocabulaire utile par la suite...

Syntaxe

Les symboles, et la grammaire utilis´ee pour programmer.

S´emantique

Le modèle d’exécution (concret), mais aussi de fa¸con plus abstraite, n’importe quel “modèle” mathématique, donnant un

“sens” `a la syntaxe.

Algorithmique

Manière de calculer afin de résoudre un problème; l’implémentation d’un algorithme dans un langage est le programme déduit de l’algorithme. Notions de complexité algorithmique.

Le cours est centr´e sur ces trois concepts

(22)

Compilateurs, interpr´ eteurs

Un langage de haut-niveau doit, pour être exécuté, soit être compilé c.-a.d. transformé en code exécutable, binaire, ou venir avec un interpréteur

i n t main ( ) { i n t x ; x = 0 ; r e t u r n x ; }

gcc -S

−→

. t e x t . g l o b l m a i n

m a i n : LFB2 :

p u s h q %r b p LCFI0 :

movq %r s p , %r b p LCFI1 :

. . .

. a s c i i ”zR\0 ” . b y t e 0 x1

gcc -o −→

0 0 0 0 0 0 0 f a c f f e e d 0007 0100 0003 8000 0002 0000

0 0 0 0 0 2 0 000 b 0000 05 b0 0000 0085 0000 0000 0000

0 0 0 0 0 4 0 0019 0000 0048 0000 5 f 5 f 4150 4547 455 a

0 0 0 0 0 6 0 4 f 5 2 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

. . .

Compilation: binaire d´ependant de l’architecture! (mais optimis´e)

(23)

Compilation s´ epar´ ee, librairies etc.

Compilation s´epar´ee

Un programme peut-être décomposé en de multiples fichiers (.java,.c),

On compile les fichiers un à un (avec les déclarations des fonctions utiles, mais pas forcément avec le code) Edition de liens (”link”)

Permet de prendre le résultat de la compilation séparée et d’en faire un fichier unique exécutable (en C, pas en Java où les fonctions externes sont chargées dynamiquement)

Moteur d’ex´ecution (”Runtime”)

Tout l’environnement pour ex´ecuter le programme compil´e (libc en C,JREincluant la JVM en Java)

(24)

En Java

Compilation en bytecode

javac fichier.java produit un bytecodeProg.class, ex´ecutable dans une machine virtuelle Java (JVM), par java Prog:

c l a s s Prog { p u b l i c s t a t i c

v o i d main ( . . . i n t x ;

x = 0 ; } }

javac

−→

C o m p i l e d f r o m ” f i c h i e r . j a v a ” c l a s s s i m p l e e x t e n d s . . . P ro g ( ) ;

Code : 0 : a l o a d 0

1 : i n v o k e s p e c i a l . . . 4 : r e t u r n

p u b l i c s t a t i c v o i d main ( . . . Code :

0 : i c o n s t 0 1 : i s t o r e 1 2 : r e t u r n }

Possibilité de compiler également en binaire (natif) - de même en Caml (ocamlc/ocamlopt)

(25)

Structure simplifi´ ee des programmes (Java)

c l a s s Prog {

s t a t i c T1 x1 = t 1 ; . . .

s t a t i c Tn xn = t n ; s t a t i c . . . f 1 ( . . . ) . . . s t a t i c . . . f p ( . . . ) . . .

p u b l i c s t a t i c v o i d main ( S t r i n g [ ] a r g s ) { . . . } }

main

fonction spéciale: c’est celle qui estle point d’entréeà l’exécution.

en argument, elle contient tous les arguments pass´es`a la ligne de commande:

java Prog premierarg deuxiemearg troisiemearg

(26)

Le noyau imp´ eratif

Dans pratiquement toutes les approches, cinq constructions

D´eclaration Affectation S´equence Test Boucle

(27)

Notion de variable

Avant de d´emarrer

Notion informatique un peu diff´erente de la notion math´ematique:

Math´ematiques: variables quantifi´ees, le nom importe peu (∀x,P(x),∃x,P(x)), seul le lien avecP importe...

Informatique: abstraction d’unelocation m´emoire (ou adresse m´emoire)

x: 8 y: 1 z: 6 t: 3

Permet en premier lieu de stocker des calculs interm´ediaires, de les r´eutiliser etc.

Plus profond que cela: pour effectuer certaines tâches en un temps raisonnable, il est nécessaire d’occuper de la mémoire (complexité en temps et en espace...).

(28)

Types

Notion de type

D´ecrit et structure un ensemble de valeurs possibles (comme R,N,R² etc.)

Types élémentaires (valeurs simples), types composés (tableaux, enregistrements etc.)

Bien plus profond que cela (cours 2, 3, 4, 8...) Types ´el´ementaires

int: nombres entiers compris entre −2³¹ et 2³¹−1; types similaires, byte,short,long, (et en C: long long...) boolean (false,true) - pas en C

float, type similaire double char: ex. ’g’

(29)

Une premi` ere remarque sur le codage

Codage et affichage des entiers

Unint est codé sur 32 bits, donc en base 2...(signe codé par complémentation)

Doncx=19 est cod´e par le mot sur 32 bits:

00000000000000000000000000010011

On peut jongler avec la représentation binaire, décalage à gauche: 19<<1 (...100110=38), à droite 19>>1 (...1001=9), masquage (&,|) etc.

Affichage possible (System.out.print()) en d´ecimal, octal ou hexad´ecimal

(30)

Codage

Codage et affichage des flottants

Différent des réels! précision finie: mantisseen base 2, exposant en base 2, sur un nombre fini de bits... (cf. norme IEEE 754)

Attention: pas associativit´e de l’addition, multiplication etc.

(erreurs d’arrondi), absorptions, cancellations...:

f l o a t x , y ; x = 1 . 0 f ;

y = x + 0 . 0 0 0 0 0 0 0 1 f ; −→ x et y ont la mˆeme

valeur!

(31)

Un grand classique (Kahan-Muller)

f l o a t x0 , x1 , x2 ; x0 = 1 1 . / 2 ;

x1 = 6 1 . / 1 1 ;

f o r ( i =1; i<=N ; i ++) { x2 =111 −

(1130−3000/ x0 ) / x1 ; x0=x1 ;

x1=x2 ; }

Produit la suite: 5.5902;

5.6333; 5.6721; 5.6675;

4.9412; -10.5622; 160.5037;

102.1900; 100.1251; 100.0073;

100.0004; 100.0000; 100.0000;

100.0000; ...(stable)

La vraie limite dans les r´eels est 6!

(32)

Ou beaucoup plus simple...!

f l o a t x0 , x1 ; x0 = 7 . / 1 0 ;

f o r ( i =1; i<=N ; i ++) { x1 = 11∗x0 − 7 ; x0 = x1 :

}

Produit la suite 0.7000;

0.7000; 0.7000; 0.6997;

0.6972; 0.6693; 0.3621; - 3.0169; -40.1857; -449.0428;

-4946.4712; -54418.1836;

-598607.0000; -6584684.0000;

diverge vers −∞...

Alors que dans les réels c’est la suite constante égale à 0.7!

(33)

Variables et expressions

Variable: mot d’une ou plusieurs lettres (r`egles syntaxiques...), ex.

x,y,resultat1 etc.

Expression: formée à partir de constantes et de variables avec des opérations (+, -, *, / etc.). Règles de priorité.

Ex. d’expression en Java 3+y∗5 ;

(34)

En C et Caml

C

x=3+y∗5 ;

(en fait, presque pas de diff´erence pour le noyau imp´eratif, entre C et JAVA)

Caml

x :=3+(! y )∗5

(`a part la syntaxe, notion de ! plus tard!)

(35)

D´ eclaration

D´eclaration/allocation/affectation

Avant de pouvoir utiliser une variable, pour faire des calculs, il faut pouvoir la d´eclarer

déclarer = donner un nom, et un type (éventuellement) puis réserver un emplacement mémoire

On peut généralement déclarer, allouer et initialiser en même temps une variable (attention en C néanmoins, quelques règles syntaxiques)

(36)

Exemples simples

Java i n t x =3;

C

i n t x =3;

Caml

l e t x= r e f 3 i n p ; ;

Plus compliqu´e car notion de port´ee: xconnu uniquement dans p

(37)

Variables locales/globales, notion de port´ ee

Les langages de programmation (“haut-niveau”) sont structur´es, notion de bloc.

Une variable peut être connue dans un bloc, mais pas à l’extérieur...

Permet d’appliquer une m´ethodologie saine de codage;

structurer le code, et cloisonner les informations.

Plus en cours 2...

(38)

Instructions

Une instruction est un mot simple dans un langage de programmation

Qui fait une action;6= expression

Exemples (qui suivent): affectation, test, boucle etc.

Pour la clart´e, en TD, utilisez l’indentationautomatique et

´

ecrivez une seule instruction par ligne!

(39)

S´ emantique de l’affectation

x = e x p r ; Par exemple:

x = 3+y∗5 ;

Lit les valeurs de variables dont dépend l’expression (en partie, et en général dans les registres du processeur)

Calcule l’expression (avec ou sanseffet de bord) Remplace la valeur contenue dans xpar celle calcul´ee Remarque importante

L’affectation est aussi une expression...doncx=expr a une valeur, celle de l’expression...

(40)

S´ emantique ´ el´ ementaire (premi` ere approximation)

Etat m´emoire et fonctions de transfert

A chaque variable v ∈Var, on veut associer une valeur:

ρ: Var→Val

o`u Val est l’ensemble des valeurs machines (Zici pour simplifier)

Env est l’ensemble des environnements (“concrets”)

A chaque expression arithm´etique e ∈AExpr, on veut associer une valeur:

[[e]]ρ∈Val de l’expression e dans l’environnementρ

A chaque instruction du programmep (et donc au programme lui-même), on veut associer un environnement [[p]]ρ, après exécution, dans l’environnementρ

(41)

S´ emantique ´ el´ ementaire des expressions

R`egles inductives

Constantes n∈Val: [[n]]ρ=n Variables v ∈Var: [[v]]ρ=ρ(v)

Addition de deux sous-expressions a₀,a₁ ∈AExpr:

[[a0+a1]]ρ= [[a0]]ρ+ [[a1]]ρ [[a₀−a₁]]ρ= [[a₀]]ρ−[[a₁]]ρ [[a₀∗a₁]]ρ= ([[a₀]]ρ) ([[a₁]]ρ) etc.

On l’appelle s´emantique d´enotationnelle (ou compositionnelle)

(42)

Exemple

Dans l’environnementρ o`u ρ(y) = 3:

[[3∗y+ 5]]ρ = [[3∗y]]ρ+ [[5]]ρ

= [[3∗y]]ρ+ 5

= ([[3]]ρ) ([[y]]ρ) + 5

= 3∗3 + 5

= 14 Ouf!

(43)

Attention: tout ceci sans effet de bord !

Effet de bord Permis en JAVA:

i n t x = ( y =1)+1;

Renvoie l’environnement: ρ avecρ(y) = 1, ρ(x) = 2.

Pas permis dans notre sémantique élémentaire...

(44)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Affectation

Pour v ∈Var; e ∈AExpr, etρ∈Env:

[[v =e]]ρ=ρ[[[e]]ρ/v]

O`u, pouru,v∈Var etn ∈Val:

ρ[n/v](u) =

ρ(u) si u 6=v

n si u =v Plus (d’instructions) plus tard!

(45)

Exemple

Interpr´etation d’une affectation simple

Consid´eronsx = 3∗y+ 5 dans l’environnement ρtel queρ(y) = 3 etρ(x) = 1, on obtient l’environnementσ avec

σ(u) =

ρ(u) = 3 si u =y

[[3∗y+ 5]]ρ= 14 si u =x

(46)

Cas des tableaux

Tableaux?

Cas particulier de type produit(cours 2)

Ensemble de variables index´e par des indices, 1D, 2D, ...

Dans ce cours, juste 1D (=vecteur) D´eclaration

La taille n’est pas connue, aucun élément n’est encore alloué i n t[ ] t a b ;

tab

(47)

Tableaux, suite

Allocation

On fixe la taille une fois pour toute, les éléments sont alloués

t a b = new i n t[ 1 0 ] ;

tab

? |? |. . .|? (en fait, valeurs par d´efaut en Java, ici ?=0)

(48)

Tableaux, fin

Affectation

Lesindices vont de 0 `a 9 (=tab.length-1) ici

t a b [ 0 ] = 3 ;

tab

3|? |. . . |?

D´eclaration/allocation/affectation On peut aussi faire les deux en mˆeme temps! :

i n t[ ] t a b = {3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2};

(49)

Variables finales

Variables ne pouvant ˆetre affect´ees qu’une fois (constC) f i n a l i n t x =4;

y=x +3;

Correct

f i n a l i n t x =4;

x =3;

Incorrect

(50)

Variables mutables

Caml

Explication du ! en Caml:

l e t x=4 i n y=x+3

Version finale

l e t x= r e f 4 i n y =! x+3

Version mutable

(51)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Nécessité d’ajouter les “locations” mémoire

tabest en fait unpointeur(ouréférence, ouadressemémoire) De même on veut distinguer variables mutables et finales...

Il nous faut un environnement un peu plus compliqu´e...:

Soit Loc l’ensemble des adresses mémoires (numérotation des mots 32 ou 64 bits dans la mémoire de quelques Go de votre ordinateur...), sous-ensemble deN

(52)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Les environnements sont maintenantρ: Var→(Val∪Loc)

(53)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

En fait, plutˆotρ: (Var∪Loc)→(Val∪Loc), ou mˆeme ρ: (Var∪Loc)→(Val∪Var∪Loc) plus tard

Var représente les adresses allouées statiquement, enpile (les déclarations de variables scalaires...), Loc représente les adresses allouées dynamiquement, en général sur letas(on y vient plus tard)

On noteraadrt pour l’adresset (pas de confusion avec Val!)

(54)

Pourquoi?

En premi`ere approximation

l e t x=4 i n y=x+3

Environnement final: ρ(x) = 4, ρ(y) = 7

l e t x= r e f 4 i n y =! x+3

Environnement final: ρ(x) = adru,ρ(adru) = 4,ρ(y) = 7 Dans le cas mutable,x contient une valeur de type “adresse”

(dans Loc) dans le cas final,x contient une valeur “scalaire”

On revient la-dessus (pointeurs C/références Caml/objets Java) à partir du cours 3

(55)

Retour sur les tableaux

En Java D´eclaration:

i n t [ ] t a b ; ρ(tab) =⊥

pas de valeur connue! (c.a.d. d’adresse allou´ee au tableau) Allocation:

t a b = new i n t[ 1 0 ] ; ρ(tab) =adrt

adrt est moralementl’adresse de la première case mémoire allouée pourtab

Sont cr´ees ´egalement les adressesadrt+1,adrt+2,. . .,adrt+9, mais pas les valeurs correspondantes: ρ(adr_t) =⊥,

ρ(adr_t+1) =⊥,. . .,ρ(adr_t+9) =⊥

(56)

S´ emantique de l’affectation de tableaux

Tableaux 1D!

Pourtab∈Var,i ∈N,e∈AExpr, etρ∈Env:

[[tab[i] =e]]ρ=ρ[[[e]]ρ/(ρ(tab) +i)]

Calcul dans une expression e ∈AExpr

Il faut rajouter dans les expressions arithm´etiques le fait de lire une entr´ee d’un tableau:

[[tab[i]]]ρ=ρ(ρ(tab) +i)

(on lit l’adresse detab, on la d´ecale de i, puis on lit la valeur `a cette adresse - ici on suppose qu’on n’a que des tableaux 1D de valeurs scalaires!)

(57)

S´ emantique de l’affectation de tableaux

Exemple

i n t [ ] t a b = new i n t[ 1 0 ] ;

t a b [ 0 ] = 0 ; t a b [ 1 ] = 1 ; t a b [ 2 ] = 2 ; . . . t a b [ 9 ] = 9 ;

L’environnement

Ont été crées les adresses adrt àadrt+9 et ρ(tab) =adrt

On termine avec en plus ρ(adr_t+i) =i pour i = 0, . . . ,9

(58)

La s´ equence d’instructions

Java

x =1; y=x +1;

On ex´ecute x=1puis y=x+1.

C

x =1; y=x +1;

Caml

l e t x=1 i n l e t y=x+1 i n p ; ; p ; q

(59)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Composition!

PourP et Q deux programmes compos´es s´equentiellement:

[[P;Q]]ρ= [[Q]] ([[P]]ρ)

C’est précisément cette règle qui fait qu’on appelle cette sémantique,compositionnelle!

C’est ce que l’on a fait implicitement jusqu’`a pr´esent...

(60)

Conditionnelles

Java, C i f ( b )

p1 e l s e p2

i f ( x==0) y=−1;

e l s e y =1;

On calcule la valeur booléenne deb; si c’est true on exécute p1, si c’estfalse on exécute p2.

Attention erreur courante: if (x=true) p1 else p2fera

toujoursp1, alors qu’on voulait ´ecrire a priori if (x==true) ...!

Caml

i f b t h e n p1 e l s e p2

(61)

Tests bool´ eens

Java, C, Caml

&&, | | , ( e x p r 1==e x p r 2 ) , . . .

(62)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Les expressions booléenes permises forment l’ensemble BExpr; les valeurs Val sont supposées comprendre également les booléens true,false:

S´emantique des expressions bool´eenes [[true]]ρ=true

[[false]]ρ=false

Si a₀,a₁∈AExpr, [[a₀ ==a₁]]ρ=

true si [[a0]]ρ= [[a1]]ρ false sinon

Si a0,a1∈AExpr, [[a0 <a1]]ρ=

true si [[a0]]ρ <[[a1]]ρ false sinon

De mˆeme poura₀ <=a₁ etc.

(63)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Conditionnelle

[[if b p1 else p2]]ρ=

[[p1]]ρ si [[b]]ρ=true [[p2]]ρ si [[b]]ρ=false

(64)

It´ eration - la boucle

Java, C w h i l e ( b )

p

w h i l e ( x<1000) x=x +2;

Caml

w h i l e b do p ;

best lacondition de terminaison

(65)

S´ emantique

La boucle est unraccourci pour tous ses d´eroulements finis (approximations successives):

w h i l e ( b ) p

i f ( b ) { p }

(66)

S´ emantique

w h i l e ( b ) p

i f ( b ) { p

i f ( b ) { p } }

(67)

S´ emantique

w h i l e ( b ) p

i f ( b ) { p

i f ( b ) { p } } }

(68)

S´ emantique

w h i l e ( b ) p

i f ( b ) { p

i f ( b ) { p } } } }

. . .et ainsi de suite. . .

(69)

Terminaison

Les approximations successives forment une suite finie quand la condition de terminaison devient vraie en un temps fini.

Toutes les boucles ne sont pas finies:

i n t x =3;

w h i l e ( x<=1000) x =2;

Ne termine pas!

(70)

Prouver la terminaison

Difficile en g´en´eral!

Par exemple: la terminaison du code suivant reposerait sur une preuve de la conjecture de Syracuse:

w h i l e ( x > 1 ) { i f ( x % 2 == 0 )

x = x / 2 ; e l s e

x = 3∗x +1; }

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 4, 2, 1

5, 16, 8, 4, 2, 1

6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 ...

(71)

S´ emantique ´ el´ ementaire, suite

Valeur ind´efinie

Toutes les boucles ne terminent pas!

w h i l e (t r u e) { . . . }

[[P]]ρ ne peut donc toujours renvoyer unσ ∈Env; seulement fonction partielle ou fonction totale `a valeur dans Env∪ {⊥}!

En fait...les éléments de Env sont déjà des fonctions partielles ρ: (Var∪Loc)→(Val∪Loc)⊥ - on note

Env⊥={ρ: (Var∪Loc)→(Val∪Loc∪ {⊥})}; par abus de notation ⊥ ∈Env⊥ l’environnement t.q. ∀x,⊥(x) =⊥ [[P]]ρ=⊥si P ne termine pas dans l’environnementρ!

Sémantique par approximations finies des boucles Principe...: limite d’une suite [[P_n]] des itérées nième de la boucle...

(72)

Pourquoi des fonctions?

Java, C

/∗ C a l c u l de x ∗/

. . .

i f ( x<0) s g n x =−1;

i f ( x==0) s g n x =0; e l s e s g n x =1;

. . .

/∗ C a l c u l de y ∗/

i f ( y<0) s g n y =−1;

i f ( y==0) s g n y =0; e l s e s g n y =1;

Et?

Pas pratique, redite, cause potentielle d’erreur

→ Structurer par des appels `a des fonctions!

Plus profond que cela...: r´ecursion et langages fonctionnels (Caml): “Functions as first-class citizens” (Christopher Strachey, ∼1960)

(73)

Fonctions et proc´ edures

Une fonction peut:

prendre en compte des donn´ees: arguments retourner une valeur: le retour de la fonction

effectuer une action (afficher quelque chose, modifier la m´emoire): effet de bord

Dans la plupart des langages, on indique le type des arguments et du retour de fonction (sauf en général dans Caml, où il y a inférence de types - on y revient plus tard), par exempleint, floatetc.

Proc´edure: fonction sans retour de valeur

Ne pas retourner de valeur = retourner valeur dans un type vide

en Java, et C, mot cl´e void en Caml, type sp´ecial unit

(74)

Passage d’arguments

Java, (C)

s t a t i c i n t s i g n e (i n t x ) { i f ( x<0) . . .

(retour de fonction, apr`es...) Caml

l e t s i g n e x = i f ( x<0) t h e n . . .

Aussi fonctions pr´ed´efinies, par exemple paquetage(“module”,

“librairie”) de fonctions math´ematiques Math, en particulier, fonction racine carr´ee: Math.sqrt(...)

(75)

Appel de fonction/proc´ edure

Java, C

/∗ C a l c u l de x ∗/

. . .

s g n x = s i g n e ( x ) ; /∗ C a l c u l de y ∗/

. . .

s g n y = s i g n e ( y ) ; . . .

Remarque: les arguments d’une fonction sont évalués avant de démarrer le codede la fonction (on aurait pu faire signe(expr donnant x)): “passage par valeur”

Caml

. . . i n

l e t s g n x = s i g n e x i n . . . ; ;

(76)

Le retour de fonction

Java

s t a t i c i n t s i g n e ( [ f i n a l] i n t x ) {

i f ( x<0) r e t u r n −1;

i f ( x==0) r e t u r n 0 ; r e t u r n 1 ; }

(on revient surstatic plus tard) C

i n t s i g n e ( [c o n s t] i n t x ) { i f ( x<0) r e t u r n −1;

i f ( x==0) r e t u r n 0 ; r e t u r n 1 ; }

Caml

l e t s i g n e x = i f ( x<0) t h e n −1.0 e l s e i f ( x==0) t h e n 0 . 0 e l s e 1 . 0 ; ;

(pas besoin de d´efinir le type: inf´erence de types!)

(77)

S´ emantique de l’appel/retour de fonction

Java

s t a t i c i n t s i g n e (i n t x ) {

i f ( x<0) r e t u r n −1;

i f ( x==0) r e t u r n 0 ; r e t u r n 1 ;

}

return interrompt le d´eroulement de la fonction

(78)

S´ emantique de l’appel/retour de fonction

returninterrompt le d´eroulement de la fonction:

call signe(-3) signe(x)

return -1 x<0

return 0 x==0

return 1 yes

no yes

no

(79)

C’est tout pour aujourd’hui

La s´emantique des fonctions uniquement trait´ee dans le cours sur les langages fonctionnels (8, 9)

La prochaine fois

Passage par valeur/par r´ef´erence dans les fonctions Types produits

Bon TD!

(et pour ceux qui veulent approfondir, voir `a la biblioth`eque: “The formal semantics of programming languages, an introduction”, Glynn Winskel, MIT Press, 1993)

(80)

C’est tout pour aujourd’hui

La s´emantique des fonctions uniquement trait´ee dans le cours sur les langages fonctionnels (8, 9)

La prochaine fois

Passage par valeur/par r´ef´erence dans les fonctions Types produits

Bon TD!

(et pour ceux qui veulent approfondir, voir `a la biblioth`eque: “The formal semantics of programming languages, an introduction”, Glynn Winskel, MIT Press, 1993)