Physique Les forces en mouvement  Chap.11 

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Term Spé Thème : Mouvement et interactions TP n°4

Physique Les forces en mouvement  Chap.11

 But du TP : Utiliser les lois de Newton pour décrire le mouvement d’un système. Utiliser une vidéo pour déterminer les équations horaires du mouvement du centre de masse d’un système dans un champ de pesanteur uniforme.

I. Chute dans un fluide

Document 1 : les lois de Newton

 Dans le premier volume de son ouvrage "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica", rédigé en 1687, le génial savant anglais Isaac Newton (1642-1727) énonce ses trois lois sur le mouvement des corps, ainsi que celle de la gravitation universelle. Etudions ces lois :

 Première loi de Newton (ou principe d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie d’un corps soumis à des forces qui se compensent est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos.

 Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures

exercées sur l’objet d’étude est égale au produit de sa masse m par son accélération ^a soit ^F = m ^a si la masse m du système étudié reste constante

 Troisième loi de Newton (ou principe des actions réciproques) : Deux corps A et B en interaction exercent l’un sur l’autre des forces opposées : ^F A/B = ^F B/A

Document 2 : Chute dans un fluide

 La chute d’un objet dans un fluide (liquide ou gaz) est un mouvement complexe. L’étude de ce mouvement permet de déterminer la viscosité η (en Pa.s) du fluide.

 Loi de Stokes : Un fluide exerce sur une sphère de vitesse ^v faible (v < 5 m.s^-1) et de rayon r une force de frottement fluide ^f : ^f = - k ^v où k = 6πηr avec  la viscosité du fluide.

La viscosité traduit la capacité qu’a un fluide à s’écouler plus ou moins rapidement.

 Poussée d’Archimède : Tout corps plongé dans un fluide subit une force, notée ^PA verticale, opposée au poids du fluide déplacé : ^PA= – ρfluide  V  ^g

La poussée d’Archimède PA (en N), la masse volumique du fluide ρfluide (en kg.m^-3), le volume de l’objet immergé V (en m³) et l’intensité de la pesanteur g (en N.kg^-1).

Document 3 : Données

 Masse volumique du glycérol dilué :  = 1,07  10³ kg.m^-3

 Viscosité du glycérol :  = 1,49 Pa.s

 Masse de la bille : m = 6,9 g

 Rayon de la bille : r = 5,9 mm

 Intensité de la pesanteur : g = 9,8 N.kg^-1

 Objectif : étudier la chute d’une bille dans un fluide pour vérifier la valeur de la viscosité du fluide.

Question préalable (Raisonner)

1) Peut-on négliger la poussée d’Archimède devant le poids de la bille ? Justifier sachant qu’une force est négligeable par rapport à une autre si leur rapport est de l’ordre de 10².

Protocole expérimental (Réaliser)

 Sous Regressi, faire fichier / nouveau / vidéo et ouvrir le fichier "Chute bille dans glycérol dilué" dans les documents de la classe afin de visualiser la vidéo.

 Réaliser l’acquisition du mouvement du centre d’inertie de la bille d’après les indications ci- contre.

 Faire calculer la vitesse v de la bille.

 Visualiser le graphe de la vitesse v en fonction du temps.

 Modéliser la courbe par une fonction exponentielle Exp.1 du type v = vℓ  (1- exp(-t

)).

Ajuster.

2) Indiquer la valeur et l’unité de la vitesse limite vℓ de la bille et de la constante τ.

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Exploitation (Analyser)

3) Après avoir défini le référentiel d’étude et le système, faire le bilan des forces appliquées sur lui. Les représenter sur un schéma.

4) En utilisant une loi de Newton, établir que l’équation différentielle de la vitesse v s’écrit : dv dt + v

 = C.

Préciser l’expression des constantes τ et C.

5) Quelle est la signification de la constante de temps τ ? Exploiter son expression pour déterminer l’unité de la viscosité dans le système international (SI).

6) Montrer que l’expression de la vitesse v de la bille obtenue après modélisation est solution de cette équation différentielle à condition que vℓ = τC.

 Rappels mathématiques : La dérivée de exp(U) s’écrit (exp(U))’ ou d(exp(U)) et vaut exp(U)’= U’exp(U) 7) Vérifier que les valeurs théorique et expérimentale de la vitesse limite vℓ sont cohérentes avec un écart relatif

inférieur à 10 %.

Problème (Raisonner-Réaliser-Valider)

8) Proposer une démarche pour déterminer la valeur de la viscosité η du fluide.





9) Emettre une hypothèse afin d’expliquer la différence avec la valeur indiquée dans le doc.3.

II. Vol parabolique de l’Airbus A300 Zéro-G Document 4 : Simuler l’impesanteur sur Terre

 Sous l’effet de l’attraction terrestre, tout objet est attiré vers le centre de la Terre. Dans des conditions particulières, on peut néanmoins faire disparaître certains effets de cette attraction. C’est le cas des astronautes qui semblent flotter dans leur vaisseau. C’est également ce qu’il se passe lors de vols paraboliques qui permettent pendant quelques secondes d’accéder aux conditions d’apesanteur tout en restant à proximité de la Terre.

 Le CNES utilise depuis 1997 un Airbus A300 spécialement aménagé : l’A300 Zéro-G. Au cours du vol de 2 h 30 au-dessus du golfe de Gascogne, une série de paraboles offre environ cinq minutes d’impesanteur au total. Durant chaque manœuvre, l’avion monte puis pique du nez, suivant la courbe de « chute libre » d’un objet lancé en l’air : si la trajectoire est précisément suivie, à l’intérieur, tout flotte comme si la pesanteur n’existait plus.

 Pendant la phase de « chute libre parabolique », l’avion semble n’être soumis qu’à son propre poids. Les actions de l’air qui sont importantes sont compensées par la propulsion produite par les moteurs.

 La valeur de l’intensité de la pesanteur entre 7 600 m et 8 500 m vaut g = 9,8 m.s^-2.

D’après : http://www.cnes.fr - http://www.futura-sciences.com - http://www.novespace.fr

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Document 3 : Modélisation de la chute libre parabolique d’une balle

 Un repère (O, x, y) est placé au centre G d’une balle à l’instant t = 0 s. Cet instant correspond au début de la chute libre parabolique.

 La vitesse initiale de la balle est notée v0 et le vecteur vitesse correspondant ^v0 fait un angle  (0°   90°) par rapport à l’axe horizontal (Ox).

 Les coordonnées 

 vx

vy du vecteur vitesse ^v se calculent en dérivant les coordonnées 

 x y du vecteur position OG par rapport au temps : v^ x = dx

dt ; vy = dy dt

 Les coordonnées 

 ax

ay du vecteur accélération ^a se calculent en dérivant les coordonnées



 vx

vy du vecteur vitesse ^v par rapport au temps : ax = dvx

dt ; ay = dvy

dt Question préalable (S’approprier)

1) Visualiser la vidéo « Vol parabolique » présent dans vos documents et indiquer la durée de chute libre lors du vol de l’A300 ZéroG.

Protocole expérimental (Analyser – Réaliser)

 A l’aide du logiciel Regressi, visualiser la vidéo "Balle de tennis" qui modélise la chute libre parabolique de l’avion.

 Echelle : La hauteur du ch’tit volet blanc de la fenêtre vaut 0,79 m.

2) Proposer un protocole expérimental afin d’obtenir l’équation horaire numérique des coordonnées des vecteurs OG ^{ }v et ^a .





Exploitation (Analyser-Valider)

3) Recopier ci-dessous les équations horaires numériques obtenues après modélisation : vecteur accélération ^a



^{ax =} ay =

; vecteur vitesse ^v



^vx= vy =

; Vecteur position OG ^



^{x =} y =

4) Parmi les trois propositions suivantes, quelle est celle qui modélise le mouvement du centre G de cette balle ? Justifier.

Proposition n°1 Proposition n°2 Proposition n°3



a





a

= 0 a

= -g



v





v

= v

cos

v

= - g  t + v

sin

OG



x = (v0

cos)  t

1

2 g  t² + (v

sin)  t



a





a

= 0 a

= g



v





v

= v

cos

v

= g  t + v

sin

OG



x = (v0

cos)  t

1

2 g  t² + (v

sin)  t



a





a

= 0 a

= -g



v





v

= v

cos

v

= - g  t - v

sin

OG



x = (v0

cos)  t

1

2 g  t² - (v

sin)  t

5) L’expression de la durée mise par la balle pour revenir à son altitude initiale (durée de chute parabolique), vaut : t chute balle = 2 v0  sin 

g . La calculer et la comparer avec celle de la courbe y = f(t) ; Puis, exploiter le doc.4 afin de calculer la durée approximative t chute avion.

6) Calculer l’écart relatif entre cette durée tchute avion et la durée réelle tréelle annoncée dans la vidéo. Commenter le résultat.

Problème (Raisonner)

7) À partir de la proposition retenue, déterminer la valeur de la vitesse initiale vo de la balle et celle de l’angle α.

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Élèves Bureau

 Ordinateur + Regressi

 Casque

 Notice de Regressi

 Notice acquisition vidéo par Regressi

 2 éprouvettes 500 mL avec glycérol et eau

 Petite bille en acier + aimant

 Fichier Vidéo « Chute bille dans glycérol dilué »

 Fichier Vidéo « Balle de tennis »

 Fichier Vidéo « Vol parabolique »

NOM : ... Prénom : ... Classe : ……

NOM : ... Prénom : ... Classe : ……

Questions SAPP ANA/RAI REA VAL COMM

I

1 A-B-C-D A-B-C-D

2 A-B-C-D

3 A-B-C-D

4 A-B-C-D

5 A-B-C-D

6 A-B-C-D

7 A-B-C-D

8 A-B-C-D A-B-C-D A-B-C-D

9 A-B-C-D A-B-C-D A-B-C-D

II

1 A-B-C-D

2 A-B-C-D

3 A-B-C-D A-B-C-D A-B-C-D

4 A-B-C-D A-B-C-D

5 A-B-C-D A-B-C-D

6 A-B-C-D A-B-C-D

7 A-B-C-D

Global

Coefficient

NOTE : ... /20

Critère A = 2 (aucune aide) : Critère B = 1 (légère aide)

Critère C = -1 (aide partielle donnée) ; Critère D = -2 (aide totale ou question non traitée)

NOTE = ENT( 20

4  SCF (SOMMEPROD((critère);(coefficient))+ 2  SCF)) où ENT est la partie entière du nombre et SOMMEPROD la somme des produits entre la valeur du critère et le coefficient et SCF la somme des coefficients