F1 - Fonction partie entière (cours)
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FONCTION PARTIE ENTIERE
La partie entière de notée () est définie telle que si ≤ ≤ + alors () = .
La fonction partie entière est la fonction définie sur ℝ qui à tout réel associe l’entier relatif tel que ≤ ≤ + . On note cette fonction.
Exercice d’application
a) Déterminer (5,6) ; (−3,8) ; (2) (−1)
b) Tracer la courbe représentative de dans un repère c) La fonction est-elle continue sur ℝ ?
Résolution a) (5,6)
≤ ≤ + 1
⇔ 5 ≤ 5,6 ≤ 6
Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (5,6) = 5
(−3,8) ≤ ≤ + 1
⇔ −4 ≤ 5,6 ≤ −3
Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (−3,8) = −4
(2)
≤ ≤ + 1
⇔ 2 ≤ 5,6 ≤ 3
Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (2) = 3
(−1)
≤ ≤ + 1
⇔ −1 ≤ −1 ≤ 0
Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (−1) = −1
b)
Pour tout réel de l’intervalle [ ; + 1[, () =
Donc on va tracer sur cet intervalle [ ; + 1[, l segment de droite d’équation () = Pour (5,6)
≤ ≤ + 1
⇔ 5 ≤ 5,6 ≤ 6
Or si ≤ ≤ + 1 alors () = Donc (5,6) = 5
L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [5 ; 6[
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Pour (−3,8) ≤ ≤ + 1
⇔ −4 ≤ −3,8 ≤ −3
L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [−4 ; −3[
Pour (2) ≤ ≤ + 1
⇔ 2 ≤ 2 ≤ 3
L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [2 ; 3[
Pour (−1) ≤ ≤ + 1
⇔ −1 ≤ −1 ≤ 0
L’intervalle sera [ ; + 1[ soit [−1 ; 0[
c)
Pour tracer la courbe, il faut lever le crayon aux points d’abscisses -3 ; 0 ; 3 ; 6.
Donc la fonction partie entière n’est pas continue sur ℝ.
