Rappels de calcul numérique :

Lycée Bellevue Classe de2^nde

Rappels de calcul numérique :

PUISSANCE D ’ UN NOMBRE RÉEL

1 DÉFINITION

Soita∈Retn∈N^∗

Le nombrea, à la puissancen(on dit aussi "aexposantn") est définie par :aⁿ=a×a× · · · ×a

| {z }

nfois

Exemples :

A=3²=3×3=9 B= (−4)² = (−4)×(−4) =16 C=−(4)² =

−4×4=−16 D=3¹=3 E = 8⁰=1 0⁰n’existe pas

2 CONVENTION

Soita∈Retn∈N^∗. On convient que : a⁻ⁿ= 1 aⁿ

Exemples :

3⁻²= 1 3² = 1

9 à ne pas confondre avec−3²=−9

3 PUISSANCES DE10

On a en particulier avecn∈N^∗:

10ⁿ=10×10× · · · ×10

| {z }

nfois

=1 0...0

|{z}

nzéros

10⁻ⁿ= 1

10ⁿ =0,00· · · ×0

| {z }

nzéros

1

Exemples :

10²=100 ; 10³=1000 et 10⁻²= 1

10² =0,01 ; 10⁻³= 1

10³ =0,001

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4 PROPRIÉTÉS CALCULATOIRES:

Soita∈R^∗;b∈R^∗;n∈Netm∈N

aⁿ×a^m=a^n+m aⁿ

a^m =a^n−m (aⁿ)^m=a^nm aⁿ×bⁿ= (ab)ⁿ

Exemples :

A=2³×2⁴=2³⁺⁴=2⁷

B=10³×10⁻⁴=10³⁻⁴=10⁻¹= 1 10¹ = 1

10 =0,1 C=x²×x³=x²⁺³=x⁵

D= 2³4

=2^3×4=2¹² E= 10³−4

=10^3×(−4)=10⁻¹²= 1 10¹² F = x²3

=x^2×3=x⁶

G=2³

2⁷ =2³⁻⁷=2⁻⁴= 1 2⁴ = 1

16 H= 10³

10⁻² =10³⁻⁽⁻²⁾=10³⁺²=100000 I= x³

x¹ =x³⁻¹=x²

J= (5×3)²=5²×3²=25×9=225 K=5⁵×2⁵= (5×2)⁵=10⁵=100000 L= (3x)²=3²×x²=9x²

M= (−2x)³= (−2)³×x³=−8x³

5 NOTATION SCIENTIFIQUE:

Écrire un nombre en écriture scientifique c’est l’exprimer sous la forme a×10ⁿ

avec 1≤a<10 etn∈ N

Exemples : Écrire en notation scientifique les nombre suivants : A=9,5=9,5×10⁰

B=50,7=5,07×10¹ C=1000=1×10³ D=1234=1,234×10³ E=−25,1=−2,51×10¹ F=5

2 =2,5=2,5×10⁰

G=0,5=5×10⁻¹ H=0,02=2×10⁻²

I=0,0123=1,23×10⁻² J=0,00015=1,5×10⁻⁴ K=−0,7=−7×10⁻¹

L=1

4 =0,25=2,5×10⁻¹

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