ACTES du
XXXII e Colloque COPIRELEM
D e s Pr o f e s s e u r s e t d e s Fo r m a t e u r s d e Ma t h é m a t i q u e s c h a r g é s
d e l a Fo r m a t i o n d e s Ma î t r e s
I R E M d e S t r a s b o u r g
3 0 - 3 1 m a i e t 1
e rj u i n 2 0 0 5
E n s e i g n e r l e s m a t h é m a t i q u e s e n F r a n c e , e n E u r o p e
e t a i l l e u r s
Photo : parlement européen- Strasbourg
C o l l o q u e I n t e r n a t i o n a l F r a n c o p h o n e
XXXIIeCOLLOQUE COPIRELEM
DES PROFESSEURS ET DES FORMATEURS DE MATHÉMATIQUES
CHARGÉS DE LA FORMATION DES MAÎTRES
R EMERCIEMENTS
Le XXXIIe colloque de la COPIRELEM s’est tenu en 2005dans les locaux de l’UFR de mathématique et informatique de l’université Louis Pasteur. Il a réuni comme chaque année des formateurs des maîtres de l’école élémentaire exerçant dans des IUFM, mais aussi des animateurs des IREM, enseignants du secondaire ou du supérieur. Le bureau de la COPIRELEM s’est chargé de son organisation scientifique et l’IREM de Strasbourg de son organisation locale.
La réussite d’une telle rencontre, réunissant ceux qui enseignent les mathématiques à tous niveaux, est, me semble-t-il, un signe de la vitalité de la communauté des mathématiciens.
Le comité local d’organisation était composé de Robert ADJIAGE, Richard CABASSUT, Annie GREWIS qui ont dépensé beaucoup d’énergie à ce que l’accueil à Strasbourg des participants soit convivial, Jean-Claude RAUSCHER qui a consacré beaucoup de temps à la mise au point des actes du colloque, Loïc TEYSSIER qui a mis en place avec beaucoup d’efficacité le site du colloque et moi-même. Bien que nous ayions par moments trouvé la tâche bien lourde nous avons travaillé dans la bonne humeur et, je crois, efficacement.
L’organisation de ce colloque n’aurait pu être menée à bien sans le travail de secrétariat d’Alexandra CARMINATI et celui des bibliothécaires de l’IREM, Evelyne LE GUYADER
et Christiane MOLARD. Le colloque n’aurait pu avoir lieu sans le soutien de l’Université Louis Pasteur, de l’IUFM d’Alsace, de l’ADIREM et de la région Alsace, de la mairie de Strasbourg et des agences locales de la CME et de la MAIF.
Qu’ils en soient tous remerciés ici.
Nicole BOPP
Directrice de l’IREM de Strasbourg
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P RÉSENTATION DES ACTES
Reflétant l’orientation européenne et internationale que s’était fixé le colloque, une grande part des textes présentés permet de confronter des dispositifs de formation et d’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire dans différents pays et contextes. Nous nous permettons d’affirmer d’emblée que ces actes offriront l’occasion au lecteur d’effectuer un voyage qui lui réservera de belles surprises et de belles occasions de questionner nos institutions, leurs politiques et nos métiers d’enseignants et de formateurs en mathématiques.
D’entrée, c’est le cas avec les textes relatifs à la Table Ronde. Le premier permet de comparer l’enseignement des mathématiques en donnant une vision des différences et ressemblances des systèmes primaires des écoles d’Europe. Les suivants présentent des informations sur la formation des enseignants au Portugal, en Suisse Romande et en Italie et mettent en évidence les questions vives qui se posent à ce sujet.
Le texte de la première conférence met lui, en évidence quelques questions à propos des mathématiques enseignées dans différents pays du monde et ceci tout particulièrement à travers l’enseignement de la géométrie. Le texte de la deuxième conférence dépasse le cadre des contenus enseignés pour aborder le problème des apprentissages à travers une analyse cognitive de l’activité mathématique.
Muni de ces repères le lecteur pourra poursuivre son périple et ses questionnements à sa guise en prenant connaissance des différentes communications et des ateliers présentés brièvement dans le « volume papier » et exposés complètement dans le CD-Rom. Enfin, pour terminer et poursuivre ce voyage la COPIRELEM signale quelques « Éléments bibliographiques pour une culture de base ».
La dimension internationale présente dans ce colloque continuera à se développer avec certitude dans les deux prochains colloques avec la question de la place de l’expérimentation et de la modélisation dans l’enseignement des mathématiques, question qui reflète des préoccupations largement partagées par de nombreux pays.
Pour finir, je voudrais remercier tout particulièrement Alexandra CARMINATI pour la mise en page de ces actes.
Jean-Claude RAUSCHER,
Rédacteur en chef pour la COPIRELEM
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DES PROFESSEURS ET DES FORMATEURS DE MATHÉMATIQUES
CHARGÉS DE LA FORMATION DES MAÎTRES
S OMMAIRE
TABLE RONDE
C. HOUDEMENT, L’enseignement des mathématiques en Europe au niveau primaire :
quelques informations (2002, 2005). ... 9 C. HOUDEMENT,P. EYSSERIC,Questionnaire préparatoire à la table ronde ... 15 L. GRUGNETTI,Mathématiques à l’école. Quelle formation pour les enseignants ? Le cas
de l’Italie. ... 17 F. JAQUET,Mathématiques à l’école. Quelle formation pour les enseignants ? Le cas de
la Suisse romande. ... 23 I. ROCHA,Mathématiques à l´école (enfants de moins de 12 ans). Quelle formation pour
les enseignants ? Le cas du Portugal. ... 31
CONFÉRENCES
A. KUZNIAK,Diversité des mathématiques enseignées « ici et ailleurs » : l’exemple de la
géométrie. ... 47 R. DUVAL,Transformations de représentations sémiotiques et démarches de pensée en
mathématiques. ... 67
COMMUNICATIONS
C1 –M.HERSANT, La gestion d’une situation « ouverte » en mathématiques : questions
d'expériences et de rapport au savoir... 93 C2–M.FENICHEL,C.TAVEAU,Utilisation, en formation des PE, du DVD « enseigner
les mathématiques au cycle 2. Deux situations d’apprentissage en images ». ... 95 C3 –J-F.FAVRAT, L’étayage du maître dans la résolution de problème au CE1... 97 C4 –A.BERTOTTO, Usage de polydrons pour une initiation à la géométrie en
maternelle. ... 99 C5–A.BLANCHOIN,N.PFAFF, Engager les PE dans une pratique de classe
interdisciplinaire EPS/Maths : discussion autour d'un dispositif de formation
continue. ... 101 C6 –R.CABASSUT,P.RIMLINGER,M.TRESTINI, Les TIC dans la formation et
l’enseignement des mathématiques à l'école primaire... 103 C7 –J.DOUAIRE, Argumentation en mathématiques et dans d’autres disciplines :
présentation de résultats de recherches récentes. ... 105 C8 –N.SAYAC, La dimension personnelle des professeurs en formation. ... 107 D1 –P.MASSELOT,M.PEZARD,De l’analyse de pratiques effectives de professeurs
d’école débutantsnommés en ZEP/REP à des stratégies de formation... 109 D2 –J-C.RAUSCHER, Dire ou écrire ? Activités d’écritures réflexives dans une situation
de résolution de problème de proportions en cycle 3. ... 111
D3 –C.OUVRIER-BUFFET, Activités de classification et construction de définitions à
l’école élémentaire... 113 D4 –A.PEIX,C.TISSERON, Penser la formation avec des concepts issus de la
didactique. ... 115 D5 –M.ABBOUD-BLANCHARD, L’usage des TICE par les stagiaires IUFM : hors classe
et/ou dans la classe. ... 117 D6 –L.GRUGNETTI,F.JAQUET, D’un concours de mathématiques par classes à la
formation des maîtres. ... 119 D7 –Y.SCHUBNEL, L’enseignement des mathématiques à l’école primaire en
Allemagne et en France. ... 121 D8 –CH.LEMONIDIS, Les mathématiques de la nature et de la vie : une conception pour
l'enseignement des mathématiques. ... 123
ATELIERS
A1 – D. FARADJI, C. TAVEAU,Quelles problématiques pour la formation des
enseignants à la pratique du jeu en classe ? ... 127 A2 – D. VALENTIN,Découvrir le monde avec les mathématiques au cycle 1... 129 A3 – A. CAMENISCH, S. PETIT, Lire et écrire des énoncés de problèmes additifs (2) : le
travail sur la langue. ... 131 A4 – V.DELOUSTAL-JORRAND, Travailler le raisonnement, l’argumentation et la preuve
en plaçant les élèves en situation de recherche... 133 A5 – Y. MATHERON, A. NOIRFALISE, Utilisation de la théorie anthropologique du
didactique en formation PE1 et PE2... 135 A6 –L.GRUGNETTI,F.JAQUET, Matériel et manipulation comme aide à la résolution
de problèmes... 137 A7 – G. GUEUDET, T. LE MÉHAUTÉ, Comment utiliser Mathenpoche en CM2 ? ... 139 A8 – N. ROUCHE,Un nouveau logiciel pour enseigner les mathématiques en primaire et
au collège : l’apprenti géomètre. ... 141 B1 – J-F.FAVRAT,S.MULLER,B.BARBERO,N.BELLARD, Problèmes et activités
finalisées dans l’enseignement de la géométrie à l’école élémentaire... 143 B2 – M-P.DUSSUC,G.GERDIL-MARGUERON, Parallélisme au cycle 3. ... 145 B3 – S.HACHE,K.HACHE, Le logiciel Mathepoche à la liaison cycle 3/6ème... 147 B4 – B.AUTIER,M.CRON,A-C.MITTELBRONN,N.WACH,M.WAMBST, Création
d’un atelier de découverte mathématique sur le thème des ponts de Koenisgberg. ... 149 B5 – De la lecture d’énoncés au sens des opérations (Texte non communiqué)... 151 B6 – J-C.AUBERTIN,Y.GIRMENS,C.MAURIN,L.ROYE, A propos de l’enseignement
des solides : quelles mathématiques faire vivre à l'école ? Quels outils pour la
formation des maîtres ?... 153 B7 –E.RODITI, Les analyses de vidéos : outils de recherche et moyens de formation. ... 155
LISTE DES PARTICIPANTS... 157
PAGES 5–44
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T ABLE RONDE
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Table ronde PAGES 7–44
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M ATHÉMATIQUES À L ’ ÉCOLE ( ENFANTS DE MOINS DE 12 ANS ).
Q UELLE FORMATION POUR LES ENSEIGNANTS ?
Sous l’hypothèse que la connaissance, voire l’étude, des décisions, fonctionnements, contraintes, questions vives propres à d’autres pays est en effet de nature à enrichir le regard que nous portons sur notre propre système, la COPIRELEM a décidé de consacrer une table ronde à la formation mathématique des professeurs d’école en sollicitant des collègues francophones d’autres pays d’Europe.
Elle a invité :
• Lucia GRUGNETTI Italie
• François JAQUET Suisse
• Isabel ROCHA Portugal
• Dietmar GUDERIAN Allemagne
Les actes regroupent les différents textes qui ont ponctué le travail. Un texte court de Catherine HOUDEMENT a permis aux participants d’avoir une vision rapide des différences et ressemblances des systèmes primaires des écoles d’Europe. Un questionnaire finalisé par Catherine HOUDEMENT et Pierre EYSSERIC a guidé les intervenants pour offrir aux auditeurs un plan commun. Trois textes (Lucia GRUGNETTI, François JAQUET et Isabel ROCHA) présentent des informations sur la formation des enseignants de leur pays, reprenant des éléments de leur conférence.
Table ronde PAGES 9 –14
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L’ ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES EN
E UROPE AU NIVEAU PRIMAIRE :
QUELQUES INFORMATIONS (2002, 2005)
Catherine HOUDEMENT IUFM de Haute Normandie, COPIRELEM catherine.houdement@rouen.iufm.fr
Ce texte rassemble des informations sur la structure globale des écoles primaires d’Europe. Il est construit à partir d’une présentation faite en janvier 20021 et des actualisations (2005) fournies par trois intervenants de la table ronde : Lucia Grugnetti pour l’Italie, François Jaquet pour la Suisse, Isabel Rocha pour le Portugal.
LA STRUCTURE DU NIVEAU PRIMAIRE
L’école primaire constitue dans beaucoup de pays un niveau d’enseignement autonome avec sa propre organisation. On trouve ainsi un niveau primaire bien étiqueté en Allemagne, France, Italie, Roumanie et Angleterre, dans la plupart des autres pays de l’Union Européenne 20022 et en Suisse romande. Dans d’autres pays, le niveau primaire est intégré dans une structure unique (sans distinction entre enseignement primaire et secondaire), qui court jusqu’à la fin de la scolarité obligatoire. C’est le cas du Portugal, de l’Angleterre, de la République Tchèque. L’enseignement primaire peut alors correspondre à une sous-unité de la structure, l’école basique : il s’agit des premier (4 ans) et second (2 ans) cycles (sur trois cycles et 9 ans) en Angleterre et au Portugal ; du premier niveau (5 ans sur deux niveaux et 9 ans) en République Tchèque.
L’âge de fin de scolarité obligatoire est de 15 ou 16 ans (voire 18 ans en Italie3).
L’enseignement primaire dure six ans dans la majorité des pays de l’Union Européenne : cependant il est réduit à quatre ans dans les Länder d’Allemagne (sauf Berlin et Brandenburg), en Roumanie et à cinq ans en France, en Italie, en République Tchèque, dans certains cantons suisses.
Ces variantes sont à croiser avec l’existence (et le taux de fréquentation) d’un enseignement pré-primaire et avec l’âge de l’entrée à l’école primaire.
1 Extrait des Actes du colloque (à paraître) “ Qu'enseigne-t-on aujourd'hui en mathématiques dans les écoles élémentaires d'Europe et que pourrait-on y enseigner ? ” Paris Sorbonne, 7/1/2002. CNP et CREM (Commission de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques, responsable J.P.Kahane).
2 UE 2002 (15) UE 2005 (+10) : Allemagne, Autriche, Belgique, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg, Malte, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Royaume-Uni, République Tchèque, Slovaquie, Slovénie, Suède……En pré-adhésion : Roumanie…..
3 L’âge de fin de scolarité obligatoire est passé à 18 ans (mais le décret-loi parle d’étude et de « travail » pour les écoles professionnelles).
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Dans la moitié des pays de l’Union Européenne 2002, on note une fréquentation massive des établissements à finalité éducative (mais non nécessairement scolaires) dès trois ans (ainsi en Belgique, France, Italie, Portugal…) ou dès quatre ans (en Allemagne, Espagne, Danemark, Luxembourg et Pays Bas, quatre ou cinq ans en Suisse romande ). En Roumanie et en République Tchèque, on trouve des classes pré- primaires à partir de 3 ans dans le secteur scolaire.
L’entrée à l’école primaire se fait à 6 ans pour presque tous les enfants de l’Union Européenne, de la Suisse romande et pour la République Tchèque, quelquefois après un test de maturité (Allemagne) ; à 7 ans pour le Danemark, la Roumanie, la Finlande. En Angleterre, tous les enfants sont en primaire à 5 ans.
Le niveau étiqueté primaire est divisé en années ou structuré en cycles de plusieurs années. On trouve ainsi deux cycles en France (cycle 2 de deux ans, cycle 3 de trois ans), en Italie (cycle 1 de deux ans, cycle 2 de trois ans4), en Angleterre (key stage 1 de deux ans, key stage 2 de quatre ans), au Portugal (cycle 1 de quatre ans, cycle 2 de deux ans). En général, les classes (ou les cycles) sont plutôt constituées par niveaux. Par contre en Italie, en Angleterre, les classes sont constituées uniquement par âges.
LA CLASSE : NOMBRE D’ÉLÈVES, NOMBRE D’ENSEIGNANTS
La plupart des pays de l’Union Européenne 2002, la Roumanie et la République Tchèque fixent par prescription ou recommandation le nombre d’élèves par classe, en indiquant un effectif minimal et un effectif maximal.
L’effectif maximal variait en 1997-98 entre 25 ou 26 (Italie, Roumanie) ; en 2005 il était de 24 pour le cycle 1 et 28 maximum pour le cycle 2 au Portugal.
Certains pays (France5, Angleterre, Belgique, Pays Bas) n’ont pas de réglementation globale sur ce point, ce sont les autorités locales qui décident, en fonction du contexte local et de considérations pédagogiques.
En général, dans les premières années (au Portugal seulement dans le premier cycle, de 6 à 10 ans) et au cours du primaire, un seul enseignant enseigne dans une classe la plupart des matières. Il peut être relayé par d’autres enseignants dans quelques disciplines : éducation physique et sportive, éducation musicale, éducation religieuse, langue étrangère. Mais il peut aussi exister plusieurs modalités de répartition des matières dans l’école (par exemple en France, en Allemagne).
Au Danemark, chaque matière est prise en charge par un enseignant différent, les enseignants travaillent en équipe et l’enseignement est interdisciplinaire. Au Portugal, on trouve dans le second cycle (10 à 12 ans) des enseignants différents par champs disciplinaires : portugais, langue étrangère, histoire et géographie // mathématique et sciences expérimentales // éducation physique // éducation artistique et technologique.
4 dans les nouvelles « indications nationales » : première année, puis premier cycle de deux ans, puis second cycle de deux ans.
5
TABLE RONDE 11
En Italie, trois enseignants se partagent deux classes, auxquels s’ajoute éventuellement un enseignant de langue étrangère : la nouvelle loi prévoit un enseignant
« tutor » qui coordonne les autres, mais la plupart des écoles refuse.
Souvent l’enseignant de primaire suit sa classe les deux premières années ou le temps du cycle (République Tchèque, Portugal, Roumanie) ou plus longtemps (Allemagne deux ou quatre ans, Italie cinq ans). C’est plus rare en Angleterre et en France6.
Le redoublement n’est pas une pratique commune à tous les pays : par exemple, il est inexistant en Angleterre et au Danemark où a lieu un passage automatique de classe en classe. Il reste exceptionnel en Italie. Il est limité à un redoublement par cycle en France. Il est possible chaque année en Roumanie, en Suisse romande, au Portugal.
DES PROGRAMMES IMPOSÉS OU COOPÉRATIFS
Des pratiques différentes régissent les programmes, selon le degré de contraintes nationales et d’autonomie accordée aux écoles. En voici quelques exemples.
En France, contenus et horaires sont imposés par des textes nationaux. Les programmes sont déclinés en termes de contenus et de compétences à atteindre.
En Allemagne les contenus sont prescrits par le Land avec des recommandations nationales. Les méthodes ne sont que conseillées.
En République Tchèque, les objectifs sont fixés et il existe trois programmes approuvés (définissant sujets, horaires et méthodes) dont un est choisi en majorité par les enseignants. Un pourcentage de modifications (30%), au choix du professeur, est toléré à l’intérieur de ces programmes.
En Angleterre, le National Curriculum fixe des contenus et des référentiels de compétences, mais n’impose pas les horaires par discipline. Par contre il indique des indications très strictes fixant le déroulement d’une leçon de mathématiques (NNS) : 5- 10 minutes d’activité mentale/orale, un temps d’activité principale, souvent en petits groupes, 10 minutes de synthèse en classe entière.
En Italie, les objectifs et les champs disciplinaires sont fixés au niveau national. Chaque école conduit son projet (contenus, horaires par champ disciplinaire…) en respectant les objectifs du système national d’éducation et en s’aidant des recommandations nationales.
Au Portugal, à partir de 2001, avait été instauré un " aménagement flexible des programmes " : une plus grande autonomie laissée aux écoles : seuls sont fixés des
" compétences essentielles " et des types " d’expériences éducatives " ; les méthodes et le temps alloué à chaque discipline devaient être décidés par l’école. Il n’est pas sûr que cette organisation ait résisté au changement de gouvernement (2002)…
6 En France 23% des classes de l’école élémentaire sont à plusieurs cours.
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En Suisse romande, un « plan d’études » commun fixe les contenus objectifs généraux et compétences, complété par des adaptations cantonales.
LES MANUELS SCOLAIRES Ils peuvent être :
• librement choisis par l’école ou les professeurs (France, Angleterre, Italie) ; l’écriture et le contenu des manuels est alors sous la responsabilité des éditeurs, il n’existe pas de contrôle public des manuels ;
• librement choisis par l’école ou les professeurs après que certains aient été recommandés (en Roumanie, il existe un agrément national sur trois manuels) ou que le Ministère donne des conseils pour éclairer la décision des professeurs (Portugal) ;
• choisis dans une liste agréée par le Ministère ou le Land (Allemagne, République Tchèque).
Les manuels scolaires sont souvent prêtés et gratuits (Allemagne, France, République Tchèque, Roumanie, Italie).
La Suisse romande écrit et édite ses propres manuels scolaires, en fonction de son
« plan d’études ». Chaque canton les distribue, gratuitement, aux maîtres et élèves de toutes ses classes7.
LA PLACE DES MATHÉMATIQUES
Les mathématiques sont une discipline identifiée et obligatoire, dont l’horaire est en général imposé par les textes officiels. Cependant ce n’est le cas ni au premier cycle au Portugal, ni en Italie, ni en Angleterre.
Dans presque tous les cas où il est imposé, la part de l’horaire de mathématiques par rapport à l’horaire total d’enseignement est relativement identique : vers l’âge de 7 ans elle tourne (source 1996-97) autour de 20% (Roumanie…), plutôt un peu en dessous (en France notamment), un peu au-dessus en Allemagne (22%) et en République Tchèque (23%) ; pour les élèves vers 10 ans, cet horaire reste identique ou diminue, sauf en France, où la part mathématique passe de 19% à 21% ; au Portugal il est fixé au second cycle à quatre plages hebdomadaires de 45 minutes (ou deux de 90 minutes si l’école le décide), soit autour de 12% de l´horaire total d´enseignement.
Dans tous les programmes de mathématique d’école primaire, on retrouve nombres, espace et géométrie, mesure, un peu de traitement de données ou de statistiques, un peu
7 Ce « monopole » de l’institution scolaire sur les manuels remonte aux années 1970 pour répondre à un besoin et à une demande des enseignants d’une coordination inter-cantonale, pour des considérations
TABLE RONDE 13
de logique. La résolution de problèmes est aussi très présente, même si elle ne recouvre pas la même signification dans tous les programmes.
REMARQUES COMPLÉMENTAIRES
La Suisse est constituée de 23 cantons, tous très jaloux de leur autonomie, en matière d'éducation, à l'image des Länder en Allemagne. La partie francophone, ou "Suisse romande" cherche à coordonner son enseignement par des plans d'étude et des moyens d'enseignement communs, mais ses 7 cantons conservent leurs propres structures scolaires.
En Suisse alémanique (15 cantons), la coordination est à peine esquissée, il y a certaines collaborations régionales pour des manuels et programmes, mais la diversité est très grande.
La partie italienne de la Suisse, le canton du Tessin, a son programme propre et deux collections de manuels.
RÉFÉRENCES
Informations apportées par les intervenants présents.
Commission Européenne (2000) Les chiffres clés de l’éducation en Europe 99-2000, Office des publications officielles de Communautés Européennes, Luxembourg.
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Table ronde PAGES 15 –16
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CHARGÉS DE LA FORMATION DES MAÎTRES
Q UESTIONNAIRE PRÉPARATOIRE À LA TABLE RONDE
Catherine HOUDEMENT COPIRELEM, IUFM Haute Normandie catherine.houdement@rouen.iufm.fr
Pierre EYSSERIC COPIRELEM, IUFM Aix Marseille p.eysseric@aix-mrs.iufm.fr
Résumé
Ce questionnaire préparatoire à la table ronde du colloque COPIRELEM de Strasbourg a été établi à partir des « Actes du colloque Paris La Sorbonne 2002 : Qu’enseigne-t-on aujourd’hui en mathématiques dans les écoles élémentaires d’Europe et que pourrait-on y enseigner ? » (à paraître).
Les intervenants ont été invités, dans un premier temps, à situer l’école primaire1 de leur pays (ou région) et notamment dire les décalages principaux entre le curriculum souhaité (intended curriculum), le curriculum réel (implemented curriculum), et quels moyens se donne l’institution d’évaluer les effets du curriculum (achieved curriculum), tout cela, soit suite si possible à des études scientifiques, soit de « leur » point de vue de spécialiste de l’éducation.
Voici les questions qui ont guidé leur apport d’informations sur la formation des enseignants.
OUTILS POUR L’ENSEIGNEMENT
Quels documents existent pour les enseignants : objectifs secs, objectifs et contenus mathématiques, propositions d’activités, etc.… en bref quel est le curriculum disponible officiel (édité par le Ministère ou le Land, obligatoire ou conseillé)
Quels sont les autres éléments du curriculum disponible (non institutionnel) : manuels scolaires s’ils ne sont pas choisis par le Ministère ou le Land, logiciels, sites….
PROFIL DES FUTURS ENSEIGNANTS
Qui enseigne les mathématiques aux enfants de moins de 12 ans ?
Comment devient-on enseignant de mathématiques en primaire, en général ? Par examen, concours, sur dossier, sur entretien ? A quel niveau d’étude ? A quel niveau d’étude de mathématiques ? (ce point sera développé dans le § qui suit).
Est ce possible de dire quelle proportion de scientifiques parmi eux ?
1 On appellera ici école primaire l’école pour enfants de moins de 12 ans.
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Existe-t-il une épreuve de math au moment de leur recrutement ?
Peut-on être enseignant sans beaucoup de connaissances en mathématiques ?
LA FORMATION INITIALE DES ENSEIGNANTS
Existe-t-elle ? Dans quel dispositif (école professionnelle, institution par compagnonnage dans une école primaire) ? Comment y entre-t-on ?
Quelle durée ?
Quels formateurs ? Comment sont ils recrutés ? Quelle spécificité ?
Existe il un curriculum spécifique ? (si oui, nous le fournir si possible, le prévoir dans les actes) Existe il une certification à la sortie de la formation ?
Quelle est la part des mathématiques dans la formation ? Quelle est la place de la didactique des mathématiques ?
Quelle est la part de la pratique en classe dans la formation ? L’élève professeur est-il seul responsable en classe, sous l’œil du maître de la classe ??? etc.
Comment est prise en compte l’articulation entre théorie et pratique ? Quelle évaluation de la formation initiale ?
LA FORMATION PERMANENTE DES ENSEIGNANTS
Existe-t-elle ? Sous quelle forme ? A quel rythme ? Pour tous ou sur la base du volontariat ? Est-elle valorisée ? Comment ?
Des formations sont-elles organisées lors des changements de programme ?
Quelle intégration des technologies modernes de l’information et de la communication dans la formation ?
Quel lien entre la formation des enseignants et la recherche en didactique des mathématiques ? Quelle évaluation de cette formation permanente ?
QUESTIONS VIVES
Quelles sont-elles selon vous en ce moment dans votre pays ou région concernant la formation ou concernant l’enseignement ?
Table ronde PAGES 17 –22
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CHARGÉS DE LA FORMATION DES MAÎTRES
MATHÉMATIQUES À L ’ ÉCOLE . Q UELLE FORMATION POUR LES ENSEIGNANTS ? LE CAS DE L ’ I TALIE
Lucia GRUGNETTI Unité de recherche en didactique des mathématiques de l’Université de Parma
lucia.grugnetti@unipr.it
Résumé
Ce papier présente quelques informations sur la formation initiale des instituteurs et des professeurs de mathématiques en Italie et donne aussi un bref aperçu de la situation italienne en ce qui concerne les programmes de mathématique de l’école primaire et du collège.
I – CURRICULUM DE L’ÉCOLE PRIMAIRE (ENFANTS JUSQU’À 10/11 ANS)1
I – 1 Dichotomie entre deux visions différentes de l’enseignement
Bien que les Nouvelles indications nationales ne soient entrées en vigueur qu’en 2002, la plupart des enseignants font encore référence à la loi de 19852, qui met en exergue la Mathématique et la formation de la pensée : « L’éducation mathématique contribue à la formation de la pensée dans ses différents aspects : d’intuition, d’imagination, de projet, d’hypothèses et déduction, de contrôle, et donc de validation ou de démenti. Elle vise à développer, de manière spécifique, concepts, méthodes et attitudes qui rendent capables d’ordonner, de quantifier et de mesurer des faits et des phénomènes de la réalité ; elle vise à former les habilités nécessaires à interpréter la réalité de façon critique pour agir consciemment sur elle ».
Ces anciens programmes s’organisaient en 5 thèmes généraux, avec objectifs, contenus et indications méthodologiques permettant une gestion souple et des méthodologies ouvertes et diversifiées : ces thèmes étaient les suivants :
a) Les problèmes ; b) Arithmétique ; c) Géométrie et mesure ; d) Logique ;
e) Probabilité, statistique et informatique.
Les Nouvelles indications nationales se présentent en termes de « compétences » à atteindre à propos de cinq contenus :
1 Je remercie beaucoup Roberto Battisti, Clara Bisso et Nunzia Iesu, qui m’ont donné des renseignements précieux sur la situation actuelle de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et au collège.
2 Loi qui n’a pas encore été abrogée.
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• Nombre ;
• Géométrie ;
• Mesure ;
• Introduction à la pensée rationnelle ;
• Données et prévisions,
auxquels il faut ajouter, pour la cinquième année : Aspects historiques qui concernent les mathématiques.
Ces indications nationales ne sont pas accompagnées de commentaires méthodologiques. Par leur présentation, on en revient aux « Unités d’apprentissages » des programmes traditionnels exprimés sous forme de « notions » indépendantes les unes des autres.
II – AUTRES OUTILS POUR L’ENSEIGNEMENT
Outre les programmes, les autres outils pour l’enseignement sont, en particulier :
• les manuels scolaires. Ils sont librement choisis par les maîtres ; l’écriture et le contenu des manuels sont sous la responsabilité des éditeurs. Il n’existe pas de contrôle public des manuels scolaires qui, très souvent, exercent le conditionnement de la pratique en classe ;
• les ateliers d’informatique : dans les écoles, ils sont organisés en fonction des disponibilités économiques des écoles et des compétences des enseignants. Le Ministère de l’instruction publique a mis en place des cours d’alphabétisation
« on-line », ils ne sont obligatoires que pour les nouveaux enseignants.
III – PROFIL DES FUTURS ENSEIGNANTS
L’enseignement des mathématiques pour les enfants de moins de 11 ans est donné par des instituteurs qui, maintenant, doivent obtenir une licence en « Sciences de la Formation Primaire » et passer, en principe, un concours3. En général, ces maîtres ne sont pas issus de formations scientifiques. Le concours ne prévoit pas d’épreuve spécifique de mathématiques mais il existe une formation disciplinaire et des stages, dans le cadre universitaire, en plus de la formation psychopédagogique.
Pour les enfants de plus de 11 ans (et moins de 14 ans : collège) l’enseignement des mathématiques est donné par des professeurs qui ont pour la plupart une licence en Sciences biologiques. En général, les licenciés en Mathématiques enseignent à l’école secondaire supérieure (lycée). En principe ils passent tous une épreuve de mathématiques au moment de leur recrutement, mais on peut cependant être enseignant au collège sans beaucoup de connaissances en mathématiques.
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IV – FORMATION
Jusqu’aux années 1990, il n’y avait pas de formation institutionnelle des enseignants, selon le principe : « Qui a des connaissances (par exemple en mathématiques) est capable d’enseigner » ! Pour les professeurs des écoles secondaires, en particulier. En revanche, les instituteurs, bien qu’ils n’aient pas eu de formation universitaire, passaient par une école secondaire spécifique où ils suivaient des cours de pédagogie.
C’est seulement en 1990 qu’une loi du Parlement concernant l’Université introduit une formation supérieure des instituteurs (enseignants de l’école enfantine et de l’école primaire, pour les enfants jusqu’à 10/11 ans) et une formation spécifique (notée
« SSIS » par la suite) pour les professeurs du collège4 (que fréquentent les enfants de 11 ans à 15 ans) et des écoles secondaires supérieures (lycée, écoles techniques et professionnelles).
Les cours de formation ont débuté effectivement à la fin des années 1990.
IV – 1 La formation initiale des professeurs
Actuellement, en Italie, il y a 19 « Instituts spécialisés pour l’enseignement secondaire » (Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento secondario) ou SSIS » pour 11000 futur(e)s enseignant(e)s chaque année. L’examen pour y accéder est organisé par des tests à choix multiple, et, en général, un examen oral. Il faut avoir une licence universitaire pour s’y inscrire.
En ce qui concerne les mathématiques, le curriculum des « SSIS » (qui s’accomplit sur une période de deux ans), prévoit 300 heures de stage dans des classes. Les 700 à 900 heures restantes (selon les différentes « SSIS ») sont consacrées à des cours de
« didactique générale », de « didactique des mathématiques » et « un atelier didactique ».
La loi qui régit les « SSIS » établit explicitement que les cours doivent concerner les aspects didactiques et épistémologiques de la discipline et pas les contenus scientifiques en eux-mêmes.
Les « acteurs » de ces instituts sont les futurs enseignants, les professeurs universitaires, les superviseurs (des enseignants qui ont une réduction d’horaire a l’école et qui sont les tuteurs des futurs enseignants), les enseignants qui accueillent les stagiaires (les futurs enseignants).
IV – 2 La formation initiale des maîtres
Les futurs enseignants d’école enfantine et d’école primaire (les instituteurs) suivent les cours de licence en « Sciences de la Formation Primaire ».
On y entre par concours. Les formateurs sont :
a) Des professeurs d’université (si possible des didacticiens) ;
4 En Italie, le collège concerne les trois années qui suivent les cinq ans d’école primaire.
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b) Des maîtres expérimentés qui s’occupent des stages des étudiants.
La durée des études est de 4 ans.
Les cours sont répartis en un premier cycle de deux ans, propédeutique, pour tous et un deuxième cycle différent selon deux filières : l’une pour les enseignants de l’école enfantine et l’autre pour les enseignants de l’école primaire.
Tous les étudiants du premier cycle de deux ans passent des examens en mathématiques générales, en histoire des sciences et sur un « laboratoire » de logique et mathématiques, Lors du second cycle, de deux ans aussi, pour ceux qui choisissent la maîtrise scientifique des mathématiques et des sciences expérimentales, d’autres enseignements sont prévus tels que les fondements de physique, la didactique et les laboratoires de physique et didactique des mathématiques.
À tout ceci s’ajoute le laboratoire de stage obligatoire, quadriennal qui permet d’expérimenter « en situation » ce qui a été appris en théorie, au travers d’une pratique didactique réelle.
À la fin des études, les étudiants reçoivent un Diplôme en Sciences de la Formation Primaire.
Quelques détails
Répartition des 240 « crédits formatifs » (CF) sur les 4 ans5.
Cours théoriques 147 CF 30 heures, 3,5 CF
Stages 48 CF 25 heures, 3 CF
Ateliers 24 CF 25 heures, 3 CF
Travail de diplôme 21 CF
Dans les deux premières années (communes à tous) les heures de cours théoriques de mathématiques s’élèvent à 60 sur 360 (de cours théoriques), 25 heures d’atelier de mathématiques, 25 heures d’atelier d’informatique.
Dans les deux deuxièmes années, pour le « maior » de mathématiques et sciences expérimentales : maîtrise scientifique des mathématiques et des sciences expérimentales, les heures de Didactique de mathématique et informatique s’élèvent à 60 sur 180.
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Remarques
Les difficultés liées à un tel cours de formation sont certainement nombreuses et je fais ici référence à celles du genre scientifiques-culturelles bien mises en évidence par Bonotto et Zuccheri (2003) Un des aspects le plus compliqué est celui de l’hétérogénéité des étudiants : les âges, le « background » culturel, le vécu personnel, l’attitude envers le cours même et le sujet sont différents. L’âge oscille entre 20/21 et 40 ans et plus, vu que les enseignants en service s’inscrivent aussi. La préparation mathématique est, en général, insuffisante et l’attitude envers ce sujet n’est pas non plus positive... .
IV – 3 La formation permanente des enseignants
La formation permanente ou continue n’est ni obligatoire, ni structurée, bien qu’elle l’ait été dans le passé.
Mais les enseignants participent à des cours ou séminaires ou encore à des rencontres, à leurs frais (en général).
V – QUESTIONS VIVES
V – 1 La formation des formateurs
Les formateurs sont, pour la plupart, des professeurs ou des chercheurs d’université et leur préparation dans le domaine de la formation et de la didactique des mathématiques est assez hétérogène.
V – 2 Passage d’une loi à l’autre sans formation spécifique obligatoire pour les enseignants en service
Cette formation peut s’organiser si les écoles le décident librement, sur la base d’une loi sur l’autonomie des écoles.
V – 3 Un nouveau système national d’évaluation
Ce système (pour les classes de CE1, CM1 et de sixième) n’est pas élaboré par les enseignants qui le contestent, ainsi que les parents des élèves. Il repose sur des questionnaires à choix multiples et, souvent, ne correspond pas aux méthodologies d’enseignement adoptées par les maîtres.
Par exemple, voici une question proposée récemment pour le CE1 :
Dans le parking de la gare il y a 6 voitures. Par quelle opération peux-tu calculer combien de roues il y a en tout ?
A) 6 + 4
B) 6 + 6 + 6 + 6
C) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
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Commentaire d’un élève : « Mais chaque voiture est obligée d’avoir la roue de secours, donc il y a 5 roues ».
Commentaires d’un didacticien « Chacun sait que 6 + 6 + 6 + 6 est différent de 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 !!! »
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
BONOTTO C., ZUCCHERI L. (2003) Sulla formazione matematica degli insegnanti:
esperienze delle sedi di Padova e Trieste, La matematica e la sua didattica, 4, 485-510.
FASANO M., PERTICHINO M., POLO M. (2003) SSIS a confronto, Ibidem, 441-465.
IESU N. (2003), RMT e programmazione didattica/, in Grugnetti, Jaquet, Medici, Polo, Rinaldi (Eds.) RMT : Potentialités pour la classe et la formation. Actes des journées d’études sur le Rallye mathématique transalpin, Università di Parma, Dipartimenti di Matematica di Parma et Cagliari & ARMT, 151-164.
MAFFINI A., MARCHINI C., RIZZA A., VIGHI P. (2003) La Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento Secondario. Il punto di vista dei matematici di Parma, La matematica e la sua didattica, 4, 511-540.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI (2003/2004) Notiziario della Facoltà di Scienze della formazione (Piani di studio, Programmi dei corsi).
ZAN R. (2003) Formazione insegnanti e ricerca in didattica, La matematica e la sua didattica, 4, 541-570.
Table ronde PAGES 23 –29
XXXIIeCOLLOQUE COPIRELEM
DES PROFESSEURS ET DES FORMATEURS DE MATHÉMATIQUES
CHARGÉS DE LA FORMATION DES MAÎTRES
M ATHÉMATIQUES À L ’ ÉCOLE . Q UELLE FORMATION POUR LES ENSEIGNANTS ? L E CAS DE LA SUISSE
ROMANDE
François JAQUET Ancien collaborateur de l’Institut de recherche et documentation pédagogique (IRDP)
Neuchâtel (Suisse) fr.jaquet@wanadoo.fr
Résumé
Cet exposé est construit selon le canevas proposé par la présidente de la Table ronde, Catherine Houdement. Il en reprend les titres et la terminologie. Trois professeurs de mathématiques des instituts romands de formation des maîtres ont répondu aux questions posées dans le canevas.
Leurs opinions sont prises en compte dans le texte qui suit et nous les remercions de leur contribution. Il s’agit de Mme et MM. Jacqueline Hofner, HEP (BEJUNE) de la Chaux-de- Fonds, Stephane Clivaz, HEP (VD) de Lausanne et Antoine Gaggero, HEP (BEJUNE) de Bienne.
I – LE CADRE GÉNÉRAL
La Suisse est une confédération de 23 cantons, autonomes dans le domaine de l’instruction publique. Les sept cantons de langue française, ou partiellement francophones (Berne, Fribourg, Valais, Vaud, Neuchâtel, Genève et Jura) ont coordonné leurs systèmes scolaires dès 1972 pour les degrés de l’école primaire en adoptant des plans d’études communs, en éditant des moyens d’enseignement propres pour l’ensemble des classes, en harmonisant peu à peu la répartition des disciplines dans les grilles horaires et les autres caractéristiques de leurs systèmes scolaires comme l’âge d’entrée à l’école primaire, les modalités de passage et l’orientation des élèves dans les différentes filières de l’école secondaire (Collège).
La formation des maîtres est aussi en voie d’harmonisation, en vue d’une reconnaissance par les différents cantons de Suisse romande, de leurs titres ou diplômes d’enseignement.
II – LE CURRICULUM
Le Plan d’études romand de mathématiques, degrés 1 à 6, adopté en 1997 et en vigueur actuellement, est articulé en six domaines d’étude et s’inscrit dans la perspective de finalités qui mettent en évidence les rôles social et culturel des mathématiques.
Il porte en exergue l’affirmation : Faire des mathématiques, c’est d’abord résoudre des problèmes.
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Pour chacun des six domaines, il définit, après les finalités, des intentions poursuivies par l’école, des contenus relevant de notions et d’outils, des compétences attendues de l’ensemble des élèves et un tableau de progression situant les connaissances et savoir faire des élèves sur les six premières années d’école obligatoire, selon trois phases : temps de sensibilisation, temps de construction, de structuration et de consolidation, moment où la compétence est mobilisable en situation.
Les six domaines sont, dans l’ordre :
1. Formes géométriques (11 compétences attendues, dont 7 vont jusqu’à la phase de construction aux degrés 5 et 6 seulement) Par exemple : Reconnaître décrire et nommer des surfaces selon leur forme (symétries internes, côtés, angles, diagonales) ;
• ses intentions : Reproduire, décrire, représenter des formes géométriques ;
• ses trois contenus : solides, surfaces planes, lignes.
Un exemple de ses finalités : Constituer un bagage culturel de base (cercle d’amis, triangle des Bermudes, spirale des prix. sphère privée, …)
2. Repérage dans le plan et l’espace (6 compétences attendues) Par exemple, en construction dès le degré 5 : Se construire un système de référence personnel ou utiliser un système conventionnel pour mémoriser et communiquer des positions et des itinéraires (coordonnées, points cardinaux, angles de visée …) ;
3. Transformations géométriques (dont les contenus portent sur les isométries, avec 5 compétences attendues, dont 2 vont jusqu’à la phase de construction aux degrés 5 et 6 seulement) ;
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4. Nombres entiers naturels : numération, comparaison avec 11 compétences attendues, allant toutes jusqu’à la phase de construction avant les degrés 5 et 6) ; 5. Nombres réels et mesures (la sensibilisation aux nombres décimaux et aux fractions
ne débute qu’au degré 5, les calculs de longueur et d’aire interviennent un an plus tôt.
Il y a 17 compétences attendues pour ce domaine) ;
6. Opérations, fonctions et linéarité (19 compétences attendues réparties sur les degrés 1 à 6).
Selon ce plan d’études, qu’on peut considérer comme le curriculum souhaité, l'enjeu fondamental des mathématiques en primaire est, au travers de la résolution de problèmes, de « participer, avec d’autres disciplines, au développement de diverses capacités intellectuelles :
• imagination, curiosité ;
• raisonnement, modélisation ;
• argumentation. Vérification.
et de susciter l’envie de comprendre, permettre le développement d’une pensée autonome et de la confiance en soi. »
II – 1 Le curriculum réel
Il est déterminé par les moyens d’enseignement, manuel de l’élève, fichier, livre du maître, élaborés au niveau romand et par les pratiques d’orientation des élèves à la fin de l’école primaire, sensiblement différentes d’un canton à l’autre. Par exemple : à Genève, 80% des élèves accèdent à une filière du Collège qui leur permettra de poursuivre leurs études en Lycée de type scientifique ou classique pour obtenir une
« maturité » ou baccalauréat (40%). Dans d’autres cantons, ces taux peuvent descendre à 40% et 30%, voire 30% et 20%.
II – 2 Les effets du curriculum
Ils sont évalués au niveau romand par des enquêtes ou recherches conduites par
« l’Institut romand de recherche pédagogique » et les centres de recherche cantonaux, lorsqu’ils existent.
Le premier curriculum romand des années 1970 dit des « maths modernes » a été évalué par une enquête de grande dimension - où tous les maîtres et tous les élèves ont été interrogés - et a conduit à une réécriture des manuels. Les résultats des élèves ont fait apparaître des différences significatives entre cantons qui ont été très délicates à expliquer (comme l’ont également fait apparaître les enquêtes TIMMS et PISA chez les élèves de 15 ans et 13 ans).
Le deuxième curriculum, actuel, et ses effets sont évalués par des recherches plus modestes et donnent des résultats plus conformes aux attentes institutionnelles.
Les différents cantons ont aussi leurs propres évaluations, en général des « épreuves communes » ou les « tests d’orientation de la fin du primaire » pour l’accès aux différentes filières du Collège.
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Mais dans un cas comme dans l’autre, les organismes qui conduisent les évaluations sont institutionnellement et financièrement dépendants des pouvoirs exécutif et législatif auquel est soumis le curriculum. Il n’y a pas d’exploitation directe de ces résultats pour une réflexion didactique ou pédagogique sur l’évolution du curriculum.
III – LES OUTILS POUR L’ENSEIGNEMENT
Le plan d’étude est connu au sens de « nul n’est censé l’ignorer » mais ce n’est pas le livre de chevet des maîtres !
Ce sont plutôt les moyens d’enseignement, d’usage généralisé, qui déterminent le programme.
Pour chaque degré, un livre du maître, très détaillé, commente chaque activité du manuel de l’élève et chaque fiche de travail. Des commentaires didactiques et méthodologiques complètent l’ensemble de ces documents, décrivent les conceptions de l’apprentissage de la collection (qui se réfère explicitement au socio-constructivisme et à la résolution de problèmes).
Au niveau cantonal, la formation permanente peut fournir des textes complémentaires (en général des propositions de progression qui ne figurent pas dans les moyens d’enseignement officiels).
Il existe aussi d’anciens manuels, fiches de calcul ou autres recueils d’exercices dans les collections personnelles des maîtres.
Parfois, les épreuves communes ou tests d’orientation, à une échelle locale ou cantonale, donnent quelques éléments temporaires de progression.
Première « question vive »
Derrière ce monopole des moyens d’enseignement officiels, apparaît la problématique spécifique de la « masse critique » d’un petit pays ou d’une région qui tient à conduire une politique scolaire autonome et cohérente, avec sa formation et sa recherche en didactique.
Combien est-on prêt à investir pour la réflexion et la recherche dans la conduite de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire ?
IV – PROFIL DES FUTURS ENSEIGNANTS
IV – 1 Qui enseigne les mathématiques aux enfants de moins de 12 ans ?
Dans tous les cantons de Suisse romande, les enseignants de l’école primaire sont des généralistes.
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Les futurs enseignants sont détenteurs d’une « maturité fédérale » (baccalauréat) se sont inscrits dans un institut de formation d’enseignant, (Haute Ecole Pédagogique depuis quelques années dans 6 cantons sur 7) en présentant un dossier, y ont été acceptés sur un entretien d’entrée en général, sans examen. Il peut y en avoir, sur la maîtrise des branches à enseigner qui fait (théoriquement) partie des critères de sélection lorsque le nombre de candidats dépasse le nombre de places disponibles.
Une très faible majorité (de 0 à 5 % selon les cantons) des futurs maîtres sont issus de sections scientifiques du Lycée. « Les étudiants qui ont des aptitudes particulières en mathématiques ne vont pas à la HEP » nous a confié un formateur, avis partagé par de nombreux autres.
On peut être candidat, puis enseignant à l’école primaire, sans beaucoup de connaissances en mathématiques.
Deuxième « question vive »
Le constat précédent, évident et « naturel » pour la Suisse romande, l’est peut-être pour d’autres pays aussi et conduit à la question :
Quels contenus de l’enseignement des mathématiques faut-il choisir pour de futurs enseignants ?
La question n’est pas abordée en Suisse romande car personne ne remet en cause le programme du lycée qui est considéré comme la « culture mathématique de base » nécessaire à tous les types d’études ultérieures. Pourtant l’époque n’est pas si lointaine où les enseignants étaient formés dans des « écoles normales », où ils n’apprenaient que les mathématiques qu’ils auraient à enseigner. On peut même attribuer à cette proximité historique, un blocage récent qui va conduire à une restructuration totale d’une des HEP romandes.
V – LA FORMATION INITIALE DES ENSEIGNANTS
Elle se déroule dans un dispositif appelé « Haute Ecole Pédagogique » (HEP, créées entre 2000 et 2002 dans la majorité des cantons romands et suisses), sur une durée de 3 ans. On y entre sur dossier ou examen en cas de numerus clausus.
Un diplôme cantonal d'enseignant primaire est délivré en fin de formation, reconnu en principe par les autres cantons. Un souci actuel en Suisse romande est que ce diplôme soit « bologno-CDIP compatible ».
La part des mathématiques et de la didactique de la discipline dans la formation varie de 5 à 7 %. Dans la HEP du canton de Vaud, par exemple, elle représente une vingtaine d’heures par année (autant qu’en français, rythmique, dessin, etc.) ou 9 crédits (sur 180), dont 2 de "savoirs disciplinaires" et 7 de didactique)
La part de la pratique en classe dans la formation est plus importante : un quart du temps de formation en stage, sous le contrôle de « formateurs en établissement », c’est- à-dire les maîtres des classes de stage, sans formation spécifique (dans l’exemple précédent : 42 crédits sur 180).
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Les modalités de stage varient sensiblement : stages bloc ou stages filés, stage de type observation ou enseignement sous la responsabilité d'un praticien formateur ou en
« responsabilité relative » et parfois à mi-temps en « responsabilité totale » en 3e année Pour la Suisse romande, il n’y a pas de politique commune explicite permettant de répondre à la question « comment est prise en compte l’articulation entre théorie et pratique ? » Chaque formateur a ses propres perceptions sur ces relations et sa réponse est empirique comme celle-ci : « Nous essayons ma collègue et moi de faire au maximum des liens entre nos cours et la pratique. Les étudiants ont des cours avant leur stage, cours appelés de préparation et des cours après le stage dits d’exploitation. Ainsi, nous pouvons vérifier - dans le meilleur des cas, car cela n’est de loin pas la règle - si les notions étudiées en cours et si le travail demandé aux étudiants a été compris et/ou fait correctement. »
L’évaluation de la formation initiale se fait par « crédits »: entretiens, appréciation de leçons données, avis du maître de stage, travaux écrits à faire durant leur stage : préparation de leçons, articulation théorie/pratique, objectifs, analyse a priori, etc. La formation se conclut par un travail de diplôme, parfois en relation avec un thème de mathématiques.
Troisième « question vive »
On ne sait pas encore vraiment, en Suisse romande, comment articuler théorie et pratique et comment évaluer les connaissances en didactique des futurs enseignants.
Quels pourraient être les critères d’évaluation d’une formation d’enseignants au niveau de la didactique des mathématiques ?
VI – QUI SONT LES FORMATEURS ?
Les formateurs, dans leur grande majorité, sont actuellement d’anciens professeurs de mathématiques. Ils sont en général licenciés en mathématiques, avec un « Certificat d’aptitudes pédagogiques » pour l’enseignement secondaire. Ils n’ont pas de formation spécifique en didactique des mathématiques.
Ils sont recrutés par mise au concours des postes.
Leur cahier des charges précise qu’ils consacrent de 30 à 50 % à la recherche dans la didactique de leur discipline, ce qui reste encore un vœu pieux.
Il est prévu que, à l’avenir, ces formateurs auront un doctorat ou d’autres titres universitaires en sciences de l’éducation et en formation d’adultes (master ou titre jugé équivalent), avec expérience professionnelle (de 6 à 10 ans dans la formation).
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VII – LA FORMATION PERMANENTE DES ENSEIGNANTS
Elle est très développée et les cantons romands y consacrent un budget important.
Le catalogue des cours de la HEP des cantons de Berne, Jura et Neuchâtel propose environ 350 cours (de 4 à 16 périodes) et conférences pour l’année scolaire 2005-2006.
Le domaine des mathématiques propose 16 cours, dont la plupart sont en relation avec les nouveaux moyens d’enseignement.
Les cours sont facultatifs, gratuits et se déroulent hors des horaires scolaires.
Des formations spécifiques, obligatoires, d’une demi-journée, sont organisées lors des changements de programme.
Le domaine des technologies modernes de l’information et de la communication est représenté par 47 cours dans le catalogue cité précédemment.
Quatrième « question vive »
En Suisse romande, les liens entre la formation des enseignants et la recherche en didactique des mathématiques sont très ténus, en formation initiale comme en formation permanente. Ils dépendent des connaissances des formateurs dans le domaine, dont la plupart sont « débutants ».
Comment faire la transition entre la période où les travaux de la recherche en didactique des mathématiques ne sont pas connus des formateurs et celle où formation et recherche iront de pair ?
Corollaire : La recherche en didactique peut-elle actuellement donner des réponses aux enseignants et à leurs formateurs ? Est-ce un de ses soucis ?
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