II. Accéder aux éléments d’une matrice

(1)

TP 4 : Les matrices en Scilab

Pré-requis : avant d’entamer ce TP, il faut avoir lu / compris / effectué les manipulations présentes dans le cours «Chapitre 5 : Manipulation de matrices dansScilab».

I Dans le dossierInfo_1a, créez le dossier TP_4.

I. Écrire des matrices en Scilab

I.1. Création explicite

I Évaluer dans la consoleA=[1,4,5;0,3,2;9,3,4]etB=[1,4,5;9,3,8]etC=[7,4;2,1;1,0;9,8;1,2]. Écrire ci-dessous le résultat obtenu.

I À quoi servent les délimiteurs «;» et «,» lors de la création de matrices ?

I Évaluer dans la console D=[A;B]puis E=[D,C]. Écrire ci-dessous le résultat.

I Évaluer dans la console [A,B]. Écrire ci-dessous le message d’erreur obtenu.

I Évaluer dans la console [B;C]. Écrire ci-dessous le message d’erreur obtenu.

I Commenter cette utilisation des délimiteurs «;» et «,». À quoi doit-on faire attention ?

(2)

I Évaluer[[A;B],C]. Quelle est la matrice créée ? À quoi servent les crochets[]?

I Quel est le résultat des appels [A],[[A]] et[[[A]]]? Préciser l’utilisation des crochets[].

I Évaluersize(A) puis size(B)etsize(C). Noter ci-dessous le résultat obtenu.

À quoi sert la fonctionsizeen Scilab?

I Évaluer de mêmelength(A) puislength(B) etlength(C).

Noter ci-dessous le résultat obtenu. À quoi sert la fonctionlengthen Scilab?

I.2. Création par opérateurs

I Évalueru = 3:12,v = 3:2:12,v = 3:4:12,z = 12:-1:3 ett = 3:-1:12.

I Conclure quant à l’utilité de l’opérateur «:».

La commandea:pas:b permet de créer

La matrice ligne créée contient points La commandea:b correspond à la commande

I Évaluerzeros(1,2),zeros(1,4),zeros(1,7)et enfin zeros(3,5). Conclure quant à l’utilité de la fonctionzeros.

I Évaluerones(1,2),ones(1,4),ones(1,7)et enfin ones(3,5). Conclure quant à l’utilité de la fonctionones.

(3)

I Évaluerrand(1,2),rand(1,4),rand(1,7)et enfin rand(3,5). Conclure quant à l’utilité de la fonctionrand.

I Évaluerlinspace(3,12,5),linspace(3,12,10),linspace(3,12,100). Conclure quant à l’utilité de la fonctionlinspace.

La commandelinspace(a,b,n) permet de créer

Elle peut être simulée par l’appela: :b

I Évaluer linspace(3,12). Conclure quant à la valeur de n utilisée par défaut dans la commande linspace. Que vaut le pas dans ce cas ?

La commandelinspace(a,b) permet de créer

Elle peut être simulée par l’appela: :b

II. Accéder aux éléments d’une matrice

II.1. Accéder à un élément

I ÉvaluerA(1,1),A(1,2),A(1,3)etA(3,2). À quelles valeurs accède-t-on grâce à ces appels ?

I ÉvaluerA(1),A(4),A(7)etA(6). À quelles valeurs accède-t-on grâce à ces appels ? En conclure sur l’ordre que l’on peut utiliser pour accéder aux éléments d’une matrice.

I ÉvaluerA(1,5) puisA(11). Expliquer le message d’erreur obtenu.

II.2. Accéder à plusieurs éléments

I ÉvaluerA(1,:),A(2,:),A(3,:). À quelles valeurs deAaccède-t-on grâce à ces appels ?

A(:,1) A(:,2) A(:,3) A

(4)

I ÉvaluerA(2:3,1),A(2:3,:),A(2:3,2:3).

À quelles valeurs deA accède-t-on grâce à ces appels ?

I Conclure quant à l’utilité de la commandeA(i:j,k:l).

A(i:j,k:l)sélectionne les cœfficients de la ligne à la ligne et de la colonne à la colonne .

I Évaluerx = 2:3:9 puisA(x). À quelles valeurs deA accède-t-on grâce à cet appel ?

I ÉvaluerA([1,3],1). À quelles valeurs deA accède-t-on grâce à cet appel ?

III. Un exercice d’application

I Écrire un programme qui demande à l’utilisateur d’entrer au clavier :

× la valeur d’un entier m,

× la valeur d’un entier n,

× la valeur d’un réel a,

× la valeur d’un réel b,

et qui crée d’abord la matrice de taille (m+1,n) qui contient :

× des 1 sur la sous-matrice contenant les lignes de 1 àm et les colonnes de 1 à n,

× contientn valeurs régulièrement espacées entrea etb sur la dernière ligne (lignem+1).

et ajoute comme dernière colonne (colonne n+1) :

× le vecteur colonne contenant toutes les valeurs entières entre1 etm+1.

On affichera la matrice obtenue.

(5)

IV. Opérations entre matrices

IV.1. Somme, produit, élévation à une puissance entière

I ÉvaluerA=[1,4,5;0,3,2;9,3,4],B=[1,4,5;9,3,8],C=[7,4;2,1;1,0;9,8;1,2],d=[4;5;1]. Écrire ci-dessous le résultat obtenu.

I ÉvaluerE=[[A;B],C] puisE([2,5],3:5) et expliquer le résultat obtenu.

I ÉvaluerB+E etE-B. Expliquer le résultat obtenu.

I ÉvaluerA+B etB+C. Noter le message d’erreur obtenu et expliquer.

I Évaluer2?A puis3?B. Expliquer le résultat obtenu.

I ÉvaluerB?A puisC?B. Expliquer le résultat obtenu.

(6)

I ÉvaluerA?B puisB?C. Noter le message d’erreur obtenu et expliquer.

I ÉvaluerA^∧^∧^∧3 puis A?A?A. Noter le résultat obtenu et expliquer.

IV.2. Autres opérations

I ÉvaluerA',B',C' etd'. Écrire ci-dessous le résultat obtenu.

I À quoi sert l’opérateur '?

I Évaluerd?d'etd'?d. Expliquer la taille des matrices obtenues.

I Évaluer[1:3]'?[1:3]. Comment peut-on obtenir, par un produit de matrices, une matrice repré- sentant les tables de multiplications classiques ?

I Évaluerinv(A),A^∧^∧^∧(-1),inv(A)?A etA?inv(A). Commenter le résultat obtenu.

I Évaluerx=A\d puisA?x. Noter le résultat obtenu et expliquer l’utilité de l’opérateur \.

x=A\d est la solution de l’équation matricielle :A? =

I ÉvaluerA^∧^∧^∧(-1)?d. Expliquer le résultat obtenu.

(7)

V. Opérations termes à termes

I Évaluersum(d),prod(d) puissum(A),prod(A). À quoi servent ces opérateurs ?

I Évaluercumsum(d),cumprod(d)puiscumsum(A),cumprod(A). À quoi servent ces opérateurs ?

I ÉvaluerA.?A,B.?B,d.?d. À quoi sert l’opérateur .??

I ÉvaluerA.?B. Expliquer le message d’erreur obtenu.

I ÉvaluerB./B etd./d. À quoi sert l’opérateur./?

I ÉvaluerA./A etC./C. Noter le message d’erreur obtenu et expliquer.

I Évaluer2./B. Un message d’alerte apparaît.

Évaluer alors2 ./B et expliquer le résultat obtenu.

I ÉvaluerB.^∧^∧^∧(3) etB.?B.?B. Expliquer l’utilité de l’opérateur .^∧^∧^∧

(8)

VI. Fonctions prédéfinies et matrices

I Évaluersqrt(A) puis exp(A). Commenter le résultat obtenu.

I Évaluerlog(B) puislog(A). Expliquer le message d’erreur obtenu.

I Évaluer8+A.

I Commenter la pertinence des calculs précédents. À votre avis, pourquoi peut-on se servir enScilab d’opérateurs non définis dans le cours de mathématiques ?

I Évaluert = [1,5,2,3,8,14,7,3,1,6,12] puis find(t<5)etfind(t==5). À quoi sert l’opérateur find?

VII. En Scilab, tout est matrice !

I Évaluersize(3.8) puissize(%t) etsize("bonjour").

I Évaluertypeof(A).

I Que peut-en en conclure sur les typesconstant,boolean etstring? Le type constantregroupe

Le type booleanregroupe

Le type stringregroupe