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FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE
x étant une mesure de l’angle (OI OM; ), cos x est l’abscisse de M, sin x est l’ordonnée de M.
{
cos 0 1 cos6 23 cos4 22 cos3 12 cos2 0sin 0 0 sin 1 sin 2 sin 3 sin 1
6 2 4 2 3 2 2
π π π
π
π π π π
= = = =
=
= = = = =
Pour tout réel α, cos2α+sin2α=1
cos( ) cos sin( ) sin
α α
α α
− =
− = −
cos sin
2
sin cos
2
π α α
π α α
− =
− =
et 2
α π −α sont complémentaires.
leur somme vaut 2 π
( )
( )
cos cos
sin sin
π α α
π α α
− = −
− =
α π α et − sont supplémentaires leur somme vaut π
( )
( )
cos cos
sin sin
α π α
α π α
+ = −
+ = −
( )
( )
cos 2 cos
sin 2 sin
α π α
α π α
+ =
+ =
Formules de transformation et de dupplication :
cos(a+ =b) cosa⋅cosb−sina⋅sinb sin(a+ =b) sina⋅cosb+sinb⋅cosa cos(a− =b) cosa⋅cosb+sina⋅sinb sin(a− =b) sina⋅cosb−sinb⋅cosa
2 2
2 2
cos sin
cos(2 ) 2cos 1
1 2sin
a a
a a
a
−
= −
−
sin(2 )a = ⋅2 sina⋅cosa 2 tan2 tan(2 )
1 tan a a
a
= ⋅
− tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
+ = +
− ⋅ et tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
− = −
+ ⋅
Transformation de produit en somme
( )
cos cos 1 cos( ) cos( )
a⋅ b= 2 a+ +b a−b sin sin 1
(
cos( ) cos( ))
a⋅ b=2 a− −b a+b sin cos 1
(
sin( ) sin( ))
a⋅ b=2 a+ +b a−b Transformation de somme en produit
cos cos 2 cos cos
2 2
p q p q
p q + −
+ = ⋅ ⋅
cos cos 2 sin sin
2 2
p q p q
p q + −
− = − ⋅ ⋅
sin sin 2 sin cos
2 2
p q p q
p q + −
+ = ⋅ ⋅
sin sin 2 sin cos
2 2
p q p q
p q − +
− = ⋅ ⋅
Formules utilisant des tangentes :
( )
2
2
1 1
cos 1 cos(2 )
1 tan 2
x x
= x= +
+ 2 2 2
( )
tan 1
sin 1 cos(2 )
1 tan 2
x x x
= x = −
+ Posons tan
2 t= x, alors
2 2
cos 1 1 x t
t
= −
+ , 2 2
sin 1
x t
= t
+ et 2 2
tan 1
x t
= t
− Relations métriques dans le triangle.
Formule d’Al-Kashi a2=b2+ −c2 2bccos
( )
A , b2=a2+ −c2 2accos( )
B et c2=a2+b2−2abcos( )
CAire du triangle 1 1 ɵ 1
sin sin sin
2 2 2
S = ab C= bc a= ac B. Enfin sin sin sin
a b c
C
A= B = (formule des 3 sinus) S A
C
B a
c b
