D1868. Une sangaku ` a la romaine
Il s’agit de construire un cercle Υtangent int´erieurement en Gau cercleΓ de centre O, et aux droitesD1 et D2 qui constituent 2 cˆot´es du rectangle et se coupent en A.
Pour une position donn´ee deG, le centreIdeΥse d´epla¸cant sur la droiteOG, les intersections deΥ et des parall`eles `a D1 etD2 passant par I d´ecrivent les droitesGP etGQ. On veut que les pointsP0etQ0o`u elles coupentD1etD2 soient parall`eles `aP Q(pour assurer la tangence deΥ `aD1 etD2).
DoncGdoit assurer l’homoth´etieGP Q ⇒ GP0Q0: Gest align´e avecAetR.
Le reste de la construction est trivial.
Le rayonR du cercleΥest ´egal au apport d’homoth´etie GA
GR puisque celui de Γ vaut1. Avec l’origine des axes enA, eta= O1A,b=AO2, l’´equation de la droite GAest y= 1−b
a−1, celle deΓ est(x−a)2+ (y−b)2 = 1, Gest l’intersection dont l’abcissexG est la plus n´egative.
R= xG
xG+a−1
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