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TS NOMBRES COMPLEXES feuille b20 EXERCICE 1 Soit α un réel de l’ intervalle ]

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Academic year: 2022

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TS NOMBRES COMPLEXES feuille b20

EXERCICE 1

Soit α un réel de l’ intervalle ]

On considère l’ équation ( E ) suivante d’ inconnue complexe z ( ) (1- i tanα ) = ( ) ( i tanα )

1) Soit z une solution de ( E ) , montrer que | | = | |

2) En déduire que z est réel

3) Exprimer le nombre complexe

en fonction de e 4) Soit z un réel , on pose z = tanϕ avec ϕ ∈ ]

Montrer que l’ équation ( E ) équivaut à l’ équation d’ inconnue ϕ : e = e Résoudre cette équation

5) Déterminer les solutions , et de l’ équation ( E )

EXERCICE 2

Pour tout réel x ∈ ] , on pose

S = cos(x) cos(2x) cos(3x) ….. cos(nx) S’ = sin(x) sin(2x) sin(3x) … sin(nx) ) Exprimer S iS’ en fonction de z = e 2) En déduire alors la valeur de S et S’

Christophe navarri www.maths-paris.com

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