ECE 2 MATHEMATIQUES Interro 1 - durée : 10’
20 septembre 2019
1. SoitA∈ Mn(R)fixée. Montrer que F ={M ∈ Mn(R)/ AM =M A} est un s.e.v. deMn(R).
2. La famille F =
( 1 1
0 1
!
; 1 0
−1 −1
!
; 0 1 1 2
!)
est-elle génératrice deM2(R)? Justifier.
3. Donner une caractérisation du rang d’une famille de vecteurs(ui)16i6n.
4. Démontrer que si on ajoute un vecteurun+1 à une famille génératrice(ui)16i6n d’un e.v.E, la famille obtenue est génératrice deE.
5. On considère la famille de fonctions(f, g), où f(x) =xetg(x) =ex. S’agit-il d’une famille libre deC∞(R)? Justifier.
ECE 2 1/1 Lycée François Couperin
