• Fiche d’identification

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SFODEM

Partage de pizzas

Sommaire

• Fiche professeur

• Fiche élève

• Scénario d'usage

• Compte-rendu d’expérimentation

• CV

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FICHE D'IDENTIFICATION

Type : Exercice d'application, du type "vrai / faux"

Niveau : Classe de sixième

Mots-clés : Fraction partage et fraction nombre

Objectifs pédagogiques Généraux :

• Effectuer la partition d’une pluralité ;

• Établir que a b b

a = × 1;

• Trouver plusieurs écritures fractionnaires différentes d’un même nombre

Modalité : Classe entière

Dispositif technique : Un retro-projecteur.

Liste et description des fichiers :

La ressource contient une fiche élève présentant les consignes données aux élèves, une fiche professeur explicitant les objectifs, les modalités de travail et les raisons des choix effectués et un compte rendu d'expérimentation.

Description activité: Travail individuel de 15 minutes à la maison puis bilan en classe entière sous forme de débat

Auteur Claire Dupé et les tuteurs M. Larguier et S. Pellequer et M.

Boullis

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FICHE PROFESSEUR

c La classe concernée par le travail : Classe de sixième

d La place de l’activité :

Cette activité est une des toutes premières situations proposées sur les fractions. Elle s’intègre dans une suite d’activités ayant pour fonction d’utiliser des fractions dans diverses situations.

e Les objectifs d’apprentissage en termes de savoirs et de savoir-faire : - effectuer la partition d’une pluralité ;

- établir que a b b

a = × 1 (égalité qui sera très utile pour travailler avec les fractions supérieures à 1) ;

- d’une manière plus générale, faire prendre conscience aux élèves qu’il existe plusieurs écritures d’un même nombre (même si au stade de cette activité

4

3 n’a pas encore le statut de nombre pour les élèves).

f La fonction de l’activité :

Elle s’insère dans une séance d’approfondissement du sens de la fraction en tant que fraction partage. La confrontation des différents modes de partage proposés par les élèves, permet d’aboutir à différentes écritures de

4

3 et permet ainsi de se détacher de la situation concrète.

g Le déroulement de l’activité Le travail s’effectue en deux temps :

- travail personnel de l’élève à la maison ; - mise en commun et bilan en classe entière.

Après avoir circulé dans les rangs de la classe, le professeur repère les élèves qui ont réalisé différents types de découpages. Pour chacun de ces découpages, un élève va reproduire au tableau (via le transparent prévu à cet effet) ce qu’il a fait sur son cahier.

Une fois toutes les propositions reproduites au tableau, la validité de chacune d’entre elles est examinée. Le professeur donne la parole mais laisse la responsabilité de la validation aux élèves.

Les élèves pourront reconnaître un partage équitable des trois pizzas dans le registre graphique mais il leur sera plus difficile de convertir ces connaissances dans le registre des écritures numériques. Le professeur devra s'appuyer à travers le langage naturel sur des explications d'élèves pour amener toute la classe à trouver des écritures différentes du nombre

4 3.

La juxtaposition des propositions doit permettre de constater que 4

3 c’est aussi 4

3× 1 ou encore

4 1 2

1 + ….

Ces différents partages vont, bien sur, déboucher sur des considérations beaucoup plus matérielles On peut s'attendre à des paroles comme : « Si l’on veut que tout le monde mange sa pizza chaude, on aurait intérêt à découper ainsi... » ; « Il vaut mieux prendre d’abord un quart de pizza puis se

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resservir ensuite car si l’on prend tout de suite les trois quarts et qu’ensuite on n’a plus faim, c’est du gâchis... ».

Car il semble raisonnable de penser qu'un certain nombre d’élèves risquent de ne pas se détacher de la situation concrète et ainsi ne pas arriver à modéliser (donc rentrer dans les mathématiques).

Ces élèves peuvent, ainsi, ne pas être capable de transférer leurs connaissances qui restent trop contextualisées. Il y a un vrai travail du professeur pour accompagner ces élèves.

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FICHE ELEVE

Trois pizzas vont être partagées équitablement entre quatre enfants (A, B, C et D).

Dire quelle sera la part de chacun. (vous pouvez dessiner les parts).

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SCENARIO D’USAGE

PHASE 1 RECHERCHE A la maison

L’activité est donnée comme travail individuel à faire à la maison pour le cours suivant, en demandant que le travail reste personnel, sans l’intervention d’une autre personne.

PHASE 2 MISE EN COMMUN DES PRODUCTIONS 10 min

Le cours suivant, une mise en commun et une discussion autour des différentes productions obtenues sont organisées.

Il est prévu pour cela d’utiliser un rétro-projecteur.

Un transparent comportant plusieurs « quadrillages avec pizzas » vides est prévu afin d’avoir, au tableau, une vue d’ensemble des différentes propositions des élèves.

Après avoir circulé dans les rangs de la classe, le professeur repère les élèves qui ont réalisé différents types de découpages. Pour chacun de ces découpages, un élève va reproduire au tableau (via le transparent prévu à cet effet) ce qu’il a fait sur son cahier.

PHASE 3 DEBAT CLASSE ENTIERE ET BILAN 15 à 20 min

Une fois toutes les propositions reproduites au tableau, la validité de chacune d’entre elles a été examinée.

Dans un premier temps, le professeur donne la parole mais laisse la responsabilité de la validation aux élèves. Les élèves pourront reconnaître un partage équitable des trois pizzas dans le registre graphique.

Le professeur devra s'appuyer à travers le langage naturel sur des explications d'élèves pour amener toute la classe à trouver des écritures différentes du nombre

4 3.

La juxtaposition des propositions doit permettre de constater que 4

3 c’est aussi 4

3× 1 ou encore

4 1 2

1 + ….

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COMPTE RENDU

D’EXPERIMENTATION

COMPTE RENDU D’EXPERIMENTATION

c Ce travail a été donné à faire à la maison.

Les élèves n’ont pas eu de difficulté pour comprendre le travail demandé : la représentation des trois pizzas sur fond quadrillé les a sans doute aidés. En effet, même si le dessin n’était pas obligatoire, ils l’ont tous fait. Tous les élèves avaient fait leur travail (ce qui est loin d’être le cas pour cette classe, avec d’autres activités ou exercices).

d J’ai pris le temps nécessaire pour dénombrer les différentes propositions de découpage.

Pour chacune d’entre elles, un élève qui l’avait réalisée est venu la reproduire sur le transparent prévu à cet effet.

Malgré la prédominance d’un des « découpages », les élèves ont montré un intérêt réel aux autres propositions de leurs camarades.

e Tous les élèves ont répondu que chacun des enfants mangerait les 4

3 d’une pizza.

Leur réponse était soit écrite sous forme fractionnaire soit en toutes lettres. Au delà de cette réponse, ce sont leurs découpages qui sont très intéressants à exploiter.

Résultats

13 élèves ont réalisé le partage suivant :

2 élèves ont réalisé :

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3 élèves ont proposé :

Ce partage a soulevé la remarque suivante d’une élève : « Ce découpage est correct, mais on a l’impression que D va être “lésé” ». Cet élève reste dans le concret et ne semble pas appréhender que des écritures différentes d’un même nombre, ici

4 1 4 1 4

1+ + et 4

3, représentent le même nombre.

1 élève a proposé

L’élève qui a réalisé ce découpage dans son cahier a constaté, avant même de se rendre au tableau, que son partage n’était pas équitable et a expliqué pourquoi.

2 élèves ont proposé

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1 élève a proposé

Une fois ces partages validés et sachant que chaque enfant devait manger les 4

3 d’une pizza, il a été intéressant de transformer les différents partages validés dans le registre graphique, sous la forme d’une écriture numérique. Ensuite le travail dans le registre numérique a permis d’arriver à des écritures différentes toutes égales à

4

3. Pour certains élèves, le retour à la représentation

graphique a été nécessaire pour les aider à accepter une égalité, mais il est important de faire le lien entre le registre graphique et le registre des écritures numériques, c’est un moyen pour donner du sens à la notion de fraction.

Les égalités suivantes ont été proposées :

3 1 1 1

4 = + +4 4 4

3 1 1

4 = +4 2

3 1

4 = ×3 4

On aurait pu trouver également :

3 1

4 = −1 4

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(10)

CV

Etape Date Réalisations Contributeurs

1 Novembre 2002 Présentation d'un germe de fiche élève lors d’une journée en présentiel.

Groupe «Le numérique et l’algébrique»

2 Janvier 2003 Ecriture d'un début de ressource avec la création d’une fiche élève, d’une fiche professeur et d’un scénario d’usage.

Le stagiaire Z du groupe «Le numérique et l’algébrique»

3 Février 2003 Suggestion d’évolution concernant les éléments

de la ressource

Le formateur A du groupe «Le

numérique et l’algébrique»

4 Avril 2003 Mise au point de la fiche élève, du scénario d’usage, de la fiche professeur et création d’un compte rendu d’expérimentation

5 Mai 2003 Proposition d’évolution

concernant l’étude des productions d’élèves dans le compte rendu.

Les formateurs B et C du groupe «Le

6 Juillet 2003 Mise au point de la ressource

7 Septembre 2003 Mise en ligne sur la plate forme avec fiche

d’identification

L’équipe «Le numérique et l’algébrique»

8 Janvier 2004 Présentation orale de nouveaux comptes rendus qui n'ont pas été écrits.

Deux autres stagiaires du groupe «Le

9 Décembre 2005 Création d'un CV L’équipe «Le numérique et l’algébrique»

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