Séquence 10 : La symétrie axiale :
Attendus de fin de cycle :
Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures usuelles.
Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques.
Objectifs de la séquence :
1) Reconnaitre deux figures symétriques par rapport à une droite. (rappels cm2 et approfondissement) 2) Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite.
3) Connaitre et utiliser les propriétés de la symétrie axiale.
4) Tracer le symétrique d’une figure par rapport à une droite.
Plan de la séquence :
I- Reconnaitre deux figures symétriques par rapport à une droite : Rappels II- Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite.
II-1- Connaitre et utiliser les propriétés de la médiatrice d’un segment.
a) Définition
b) Construction de la médiatrice avec une équerre.
c) Propriété de la médiatrice
d) Construction de la médiatrice avec un compas
II-2- Le symétrique d’un point par rapport à une droite.
III- Connaitre et utiliser les propriétés de la symétrie axiale.
a) Le symétrique d’une droite : Propriété 1
b) Le symétrique d’un segment : Propriété 2 c) Le symétrique d’une figure : Propriété 3
IV- Axes de symétrie d’une figure.
Séquence 10 : La symétrie axiale
Faire les activités: « diagnostique »
Faire en classe les questions flash P240 indigo et activité 1 P 240 indigo.
Application directe : Faire les questions flash 10, 11 P246 indigo.
I- Reconnaitre deux figures symétriques par rapport à une droite :
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent quand on plie le long de cette droite. La droite (d) est appelée l’axe de symétrie.
Exemple :
Tâches intermédiaires: Faire les exercices 20, 21 du manuel. Faire les exercices 12, 13 P 246 indigo Faire l’activité 1 P166 Myriade, découvrir la médiatrice d’un segment et ses propriétés.
Application directe : Faire les questions flash 14 P246 indigo et l’exercice 1 P 170 Myriade.
II- Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite.
II-1- Connaitre et utiliser les propriétés de la médiatrice d’un segment.
a) Définition :
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] et qui passe par le milieu de [AB]
b) Construction d’une médiatrice avec une équerre.
Programme de construction :
a) Construire le segment [AB] puis placer le point I son milieu.
b) Tracer la perpendiculaire à [AB] passant par I.
On appelle cette droite : médiatrice du segment [AB].
c) Propriété de la médiatrice.
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des deux extrémités de ce segment.
Si un point est équidistant des deux extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
d) Construction de la médiatrice avec un compas.
Programme de construction :
1 : Construire deux arcs de cercle de même rayon et de centres A et B.
Les arcs de cercle de coupent en un point I.
2 : De l’autre côté du segment [AB], construire deux arcs de cercle de même rayon et de centres A et B.
Les arcs de cercle de coupent en un point J.
La médiatrice de [AB] est la droite (IJ).
Tâches intermédiaires: Faire les exercices 2, 3, 4 P 170 Myriade Réinvestissement : Faire l’exercice : 5, 6, 7 P 171 Myriade
Faire l’activité 2 P166 Myriade, construire le symétrique d’un point % à une droite.
Application directe : Faire les questions flash 15 P246 indigo et l’exercice 10 P 172 Myriade.
II-2- Le symétrique d’un point par rapport à une droite.
Définition :
Soit (d) une droite.
Si un point A n’appartient pas à la droite (d), alors son
symétrique par rapport à la droite (d) est le point A’ tel que (d) est la médiatrice du segment [AA’].
Si un point B appartient à la droite (d), alors son symétrique par rapport à la droite (d) est lui-même.
Tâches intermédiaires: Faire les exercices 16, 17, 19, 20 P 246 et 247 indigo.
Réinvestissement : Faire l’exercice : 18, 21, 22 P 247 indigo.
Faire les activités 3 P241 indigo et 3 P167 Myriade sur Geogebra
Application directe : Faire les questions flash 23, 24 P247 et 25, 26 P 248 indigo.
III- Connaitre et utiliser les propriétés de la symétrie axiale.
a) Propriété 1 :
Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite : On dit que la symétrie conserve les alignements.
Exemple :
Le symétrique de la droite (AB) par rapport à (d1) est la droite (A’B’).
Dans ce cas les trois droites se coupent au point C.
Le symétrique de la droite (EF) par rapport à (d2) est la droite (E’F’). (EF) // (d2)
Dans ce cas les trois droites sont parallèles.
b) Propriété 2 :
Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur:
On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs.
Exemple :
Les segments [MN] et [M’N’] sont symétriques par rapport à (d).
Donc MN = M’N’.
c) Propriété 3 :
Deux figures symétriques par rapport à une droite ont la même forme:
On dit que la symétrie axiale conserve les angles, les périmètres et les aires.
Exemple :
Les figures F1 et F2 sont symétriques par rapport à une droite (d1). Donc ces figures ont la même forme (même mesure d’angles, même périmètre et même aire)
Le symétrique du cercle C1 par rapport à la droite (d2) est un cercle qui a le même rayon que le cercle C1 et leurs centres sont symétriques.
Tâche intermédiaires : Faire les exercices : 27, 28, 30 P 248 indigo
Réinvestissement : Faire les exercices 14, 15, 16 P 173 Myriade et 13, 16, 14 P 189 du manuel.
Faire l’activité 4 P167 Myriade
Application directe : Faire les questions flash 19 P 174 Myriade.
IV- Axes de symétrie d’une figure.
1) Définition :
Une droite est un axe de symétrie pour une figure donnée lorsque le symétrique de cette figure par rapport à cette droite est la figure elle-même.
Exemple :
La droite (d) est un axe de symétrie puisque les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.
2) Axes de symétrie de figures usuelles :
Tracer les axes de symétrie des figures suivantes Segment [AB] Tringle isocèle Triangle
équilatéral
Carré Losange Rectangle
L’axe de symétrie d’un segment est
………...
………...
Il possède …
………
Il possède …
………
Il possède
…
………
Il possède …
………
Il possède …
………
Tâche intermédiaires : Faire les exercices : 20, 21, 22 P 174 Myriade
Réinvestissement : Faire les exercices 26 P 175 Myriade et 44 et 45 P 192 du manuel.
Travail de groupe: faire l’exercice 37 P250 indigo Tapi : Faire l’exercice 49 P 253 indigo
