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quatrième année
Résoudre des équations comprenant des nombres naturels jusqu’à 50
ALGÈBRE
En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
4 e
année
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève résout des équations comprenant des nombres naturels jusqu’à 50, dans divers contextes.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• résout des équations comprenant des nombres naturels jusqu’à 50;
• utilise diverses stratégies pour résoudre l’équation.
MATÉRIEL
• feuilles blanches;
• crayons;
• règles;
• cubes.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.
Une explication de celui-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Algèbre Résolution d’équations
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
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Consulter, au besoin, la fiche Résolution d’équations de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves les variables et les équations algébriques, ainsi que la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité. Il importe de ne pas présenter les stratégies pour résoudre des équations. Les élèves doivent les découvrir dans cette minileçon.-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit la résolution d’une équation en lien avec la distance parcourue pendant 3 journées de course.-
Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour résoudre des équations.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour résoudre les équations. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.-
À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre la manipulation de variables et la résolution d’équation.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
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Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit la résolution d’une équation à l’aide d’un modèle de balance.CORRIGÉ
EXEMPLE 1
En 3 jours, Bernard a couru 24 km. La première journée, il a couru 9 km, la deuxième journée, il a couru 8 km. Il a oublié de mesurer la distance qu’il a courue la troisième journée. Combien de kilomètres a-t-il courus la troisième journée? Exprime la situation à l’aide d’une équation et trouve ensuite
la valeur inconnue.
STRATÉGIE 1
Résoudre une équation à l’aide de matériel de manipulation Je peux écrire une addition pour représenter cette situation.
Je dois additionner le nombre de kilomètres courus chaque jour pour arriver au nombre total de kilomètres courus.
Je sais que Bernard a couru 9 km la première journée.
Je sais que Bernard a couru 8 km la deuxième journée.
Je ne connais pas le nombre de kilomètres qu'il a courus la troisième journée.
Je peux remplacer ce nombre de kilomètres par une variable.
L’équation qui représente cette situation est : 9 + 8 + c = 24
J’utilise 24 cubes. Je mets 9 cubes dans le premier groupe. Je mets 8 cubes dans le deuxième groupe. La valeur de c est donc 7.
Bernard a couru 7 km la troisième journée.
STRATÉGIE 2
Résoudre une équation en annulant les termes
Je peux écrire une addition pour représenter cette situation.
Je dois additionner le nombre de kilomètres courus chaque jour pour arriver au nombre total de kilomètres courus.
Je sais que Bernard a couru 9 km la première journée.
Je sais que Bernard a couru 8 km la deuxième journée.
Je ne connais pas le nombre de kilomètres qu'il a courus la troisième journée.
Je peux remplacer ce nombre de kilomètres par une variable.
L’équation qui représente cette situation est : 9 + 8 + c = 24
Je représente le résultat de l’égalité, soit 24 km, par une ligne. Je trace une seconde ligne égale à la première et composée de 1 section de 9 km, 1 section de 8 km et 1 section qui représente la variable.
Je sais que 9 + 8 = 17.
Je décompose 24 en 17 + 7. Ceci me permet d’annuler les termes communs de chaque côté du signe d’égalité. J’annule 17 de chaque côté. Je finis avec c = 7.
Bernard a couru 7 km la troisième journée.
Je vérifie mon travail :
STRATÉGIE 3
Résoudre une équation à l’aide d’essais systématiques
Je fais différents essais. Je trouve le résultat de 17 + c = 24 en donnant différentes valeurs à c jusqu’à ce que le résultat de l’équation soit 24.
La valeur de c est donc 7.
Bernard a couru 7 km la troisième journée.
EXEMPLE 2
Écris une équation qui représente la situation ci-dessous. Détermine ensuite la masse des 3 petits pots.
STRATÉGIE 1
Résoudre une équation à l’aide d’essais systématiques Je représente la situation à l’aide de l’équation suivante : 40 + 5 = 3a ou 45 = 3a
Je fais différents essais. Je trouve le résultat de 3a en donnant différentes valeurs à a jusqu’à ce que le résultat de l’équation soit 45.
La valeur de a est donc 15.
La masse de chaque pot est de 15 g.
STRATÉGIE 2
Résoudre une équation en décomposant un des termes Je représente la situation à l’aide de l’équation suivante : 40 + 5 = 3a ou 45 = 3a
Je décompose 45 en 3 groupes égaux.
La masse de chaque pot est de 15 g.
STRATÉGIE 3
Résoudre l’équation à l’aide de la balance
Je décompose 45 en le divisant parmi les 3 petits pots. Je mets 10 dans chaque pot, ensuite je mets 5 dans chaque pot jusqu’à ce que j’arrive à 45.
La masse de chaque pot est de 15 g.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
-
Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. La classe de 4e année célèbre le Jour des Franco-Ontariens avec des biscuits.
Il y a 24 élèves dans la classe et chaque élève peut manger 2 biscuits. Toutefois, il reste 17 biscuits dans l’assiette. Combien de biscuits ont été mangés?
Je peux écrire une addition pour représenter cette situation.
Je sais qu’il y a 24 élèves et que chaque élève peut manger 2 biscuits, alors .
Je sais qu’il reste 17 biscuits.
Je ne connais pas le nombre de biscuits mangés. Je peux remplacer le nombre de biscuits mangés par la variable b.
L’équation qui représente cette situation est : .
Je représente le résultat de l’égalité, soit 24 + 24 ou 48, par une ligne. Je trace une seconde ligne égale à la première et composée de 1 groupe de 17 biscuits et 1 groupe qui représente la variable.
Pour trouver la valeur de b, je décompose 48 en 20 + 10 + 10 + 7 + 1 afin de
pouvoir annuler les termes qui sont identiques de chaque côté du signe d’égalité.
Les élèves ont mangé 31 biscuits.
2. Écris une équation qui représente la situation ci-dessous. Détermine ensuite la capacité du petit pot.
Je représente la situation à l’aide de l’équation suivante : 46 = 27 + n.
Je décompose 46 et 27 afin que je puisse annuler les termes qui sont identiques de chaque côté du signe d’égalité.
Alors, 46 = 27 + 19.
La capacité du petit pot est de 19 l.
3. Résous, par essais systématiques, l’équation 21 + x = 48.
Je fais différents essais. Je trouve le résultat de 21 + x en donnant différentes valeurs à x jusqu’à ce que le résultat de l’équation soit 48.
La valeur de x est donc 27.
4. Écris une équation qui représente la situation ci-dessous. Détermine ensuite la masse des 4 petits pots.
Je représente la situation à l’aide de l’équation suivante : 44 = 4x.
Pour résoudre l’équation, je représente le résultat de l’égalité, soit 44, par une ligne. Je divise cette ligne en 4 parties égales. Je sais que . La valeur de x est donc 11.
Je vérifie ma solution :
5. Résous, à l’aide de matériel de manipulation, l’équation 3a = 39.
J’utilise 39 cubes. Je divise les cubes en 3 groupes égaux. Je décompose 39 en 10 + 10 + 10 + 3 + 3 + 3. Je place 10 cubes dans chaque groupe et je place 3 autres cubes dans chaque groupe.
La valeur de a est donc 13.
Je vérifie mon travail :
$ En avant, les maths!
Résoudre des équations comprenant ALGÈBRE
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève
quatrième année
4 e
année
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
TA STRATÉGIE EXEMPLE 1
En 3 jours, Bernard a couru 24 km. La première journée, il a couru 9 km,
la deuxième journée, il a couru 8 km. Il a oublié de mesurer la distance qu’il a couru la troisième journée. Combien de kilomètres a-t-il courus la troisième journée?
Exprime la situation à l’aide d’une équation et trouve ensuite la valeur inconnue.
EXEMPLE 2
Écris une équation qui représente la situation ci-dessous. Détermine ensuite la masse des 3 petits pots.
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
À ton tour!
1. La classe de 4e année célèbre le Jour des Franco-Ontariens avec des biscuits.
Il y a 24 élèves dans la classe et chaque élève peut manger 2 biscuits. Toutefois, il reste 17 biscuits dans l’assiette. Combien de biscuits ont été mangés?
TA STRATÉGIE
2. Écris une équation qui représente la situation ci-dessous. Détermine ensuite la capacité du petit pot.
TA STRATÉGIE
3. Résous, par essais systématiques, l’équation 21 + x = 48.
TA STRATÉGIE
4. Écris une équation qui représente la situation ci-dessous. Détermine ensuite la masse des 4 petits pots.
TA STRATÉGIE
5. Résous, à l’aide de matériel de manipulation, l’équation 3a = 39.
TA STRATÉGIE
