Selecting Hidden Markov Chain States Number with Cross-Validated Likelihood
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Selecting Hidden Markov Chain States Number with Cross-Validated Likelihood Gilles Celeux — Jean-Baptiste Durand. N° 5877 Avril 2006. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5877--FR+ENG. Thème COG. apport de recherche.
(3)
(4)
(5) ! "# $%'&(*),+-.'/' 0. 1% %32546 $ 87- 9;:=<><=?A@B#?C<>?CD E!FHGI?KJML NOPJMQRS:=@TRS?VU DWSJILYX[Z \.]5^`_Pacbd$e6fhgjiKkmln^T_PaTko`prqrsutvlwtvxyk zH{wp}|~a`lgKa`aTol }5Ipr{nl ja{nao0]5a`{0o0]5asIH}ACfhK{wtrrCfh}#M}qrak T`5rr \.]ua5{wpr5a`_ p}x5ak~lwt_}lnts5qlw]5a¡sK¢5_£MaT{ prx5]5t¤ 5 ja`s£k~l0lnaktsc]5t u ja`s#¥;}{w¦rpo0]M}ts P_ pj jaT§tkoprsMkmt¤ ja`{waT §¨H©H_P5]uCkmt¤kt¤k5¤roa prso{wpCkwk~ª«}t ulna ¬t¦Ca`t]upApj *o{wtlna`{wt¤5¨®kmts5q¬o{wpCkwkmª rt¤ 5lwtpCs lnp¬rkwknaTkwk¯ln]5asK¢5_£MaT{prx]5t¤ 5 jaTs;k~l0lwaTkrp°k.lnp¬o`t{0o¢u_craTsAl¯lw]5a°¯a` jpjo`¢5_Pa`sAlna lwaTo0]5sutoT}. jtv±¬o`¢5vlwtak#p}xlw]5a²pC{w 5a`{ct¤ jaTsClwtv³Io`lwtpCs´5{wpr5a`_,tsµ_Pt¶Alw¢5{wa²_Ppj ja`¤kT¨·¥;pr{wa`praT{T¸ts ²5{waT jt¤o¹lwtCa£Ia`{0knMao¹lntraC¸3tvl jpKaTkºs5prl{na»C¢ut{walw]ul$ln]ua#kw}_P5tsuq jt¤kmln{wt5¢5lntprsVIa`prsuqCk®lnp prs5a prxlw]5a_PpK 5a`¤kts¼o`pr_PMa`lntlntprs§¨¾½p°¡aTraT{T¸o`pr_P5¢jlwtsuq´o{wpCkwk~ª«}t 5}lna ¿t¦raTt]5pKpj ´xÀpC{]5t¤ 5 ja`s ¥V}{w¦rpo0]u}tsuk.tsKrprrak. jtv±¬o`¢5vlwtakkntsuo`a$ln]5a ulwPr{na$s5prl.tsu jaTMaTsu jaTsCl¨¡\ °¡pr55{wpCro0]uaTk¯}{wa u{npCMpAkma ;lwpVopC_#u¢jlnao`{npAknkmª«Srt¤ 5}lnaT Át¦Ca`t]5pKpj ÁxÀpr{c;]5t u ja`s´¥;r{n¦CpVo0]urts§¨*\.]5a³M{wkmlprs5a o`prsuknt¤k~l0kprx ¢ukntsuq## jalwa`{w_Pts5t¤kmlnt¤o®]M}xª«kw}_P5tsuqc5{wpjoaT 5¢5{naC¸j}su ¬ln]5aknaTopCsu ¬pCs5a$oprsMkmt¤k~l0k¯p}x rs C 5}5lwlwtpCsp}xÃlw]5a£©¡¥Ä}qrpC{ntln]u_ÅxÀpC{]5t¤ 5 jaTsÁ¥;r{n¦Cp²o0]urtsukT¸Mlnp¬l0}¦CactsClwp²Co`opC¢5sAl{0}su jpC_Pi _Pt¤knknts5q}¢5aktsu j¢uo`aT Kio{wpCkwkmª>}t¤ 5lwtpCs§¨Æ¢u_#aT{nt¤o`r a`¶jMaT{nt_Pa`sAlwk®prs;Ip}lw]Áknt_£¢5¤lna ;}sM {waTr5 5l0knalwkopr_Pur{na jtÇ3a`{wa`sAlraT{wkntprsukYprx3o`{npAknkmª>rt¤ 5lwaT £t¦raTt]5pKpj Po{wtvlwa`{wtpCsPrsu #MaTsu}t¤kma t¦ra`t]5pKpK Vo{wtvlwa`{wtu¸Mtsuo¢u jts5q*ȯÉnb }su ;MaTsu}t¤kma ;_}{wqrtsu} t¦raTt]5pKpj ;o{wtlna`{wtprs§¨º\.]5pCknacsK¢jª _PaT{nt¤o`ra¶jIa`{wt_PaTsCl0k]utqC]Clwtqr]Al²µ5{wpr_Ptknts5q´Ia`]uSKtpr¢5{²p}xln]ua- ja`lnaT{n_Pts5tkmlnt¤o;]M}xª«kw}_P5tsuq o`{ntlnaT{ntprs¨ ÊËAÌ3ÍwÎcÏ Ðr ½t 5 5a`s¿¥;}{w¦rp;b¡]urtsukT¸¥pj jaTgKa`aTolntprs§¸Yb¡{npAknkmª>ÑHrt¤ 5}lntprs§¸3½rvxª~gj}_P5ts5qu¸ ¥;tkwkmts5qPÑH}¢5akl}sM jpr_*¸5©¥,qCpr{wtvlw]5_*¸5Ò5pr{w°.}{0 Kª«È.Co0¦A°.}{0 PaTo`¢5{0kmtprs. ÓHÔÀÕ$Ö×. Unité de recherche INRIA Futurs Parc Club Orsay Université, ZAC des Vignes, 4, rue Jacques Monod, 91893 ORSAY Cedex (France) Téléphone : +33 1 72 92 59 00 — Télécopie : +33 1 72 92 59 ??.
(6) ²( ²c) +²Y,¯ $ % ~( ² Y² ² , ¯Y m PY %) + c ²¯
(7) .®( Å® `²$ Y % Æpr¢uk¡oprsMkmt¤ `{wprsMkYa®5{npC5^`_Pa ja aTkmlnt_P}lntprs¬ j¢supr_cu{na l0l0k¡ ¢5s5a®o0]uÂs5a ja ¥V}{w¦rpo`Co0]`a$a`s*s5pC¢ukopCsuoaTsAln{0}sAl.kn¢5{aTko`{ntln^T{nak. jaK{wrtkna`_£5rsuoa`}¢ku}{.}t¤ 5lwtpCs o`{npCtk`aC¨Ãb¡a`lmlwa}55{wpjo0]5aºMaT{n_Pal `KtlnaT{ak.5{npC5^`_PaTk¡lnao0]5s5t¤»A¢5aTk.a`lln]Tpr{wt»A¢5ak¡utaTs*o`prs5sK¢uk 5a t¤ ja`sAlwtv³MoTlwtpCs´ ja pC{w 5{na¬ ¢5s´_Ppj Ta;k~lw{n¢Mo¹ln¢u{naoTro0]Tar¨"!®au¢ukT¸Ã ¢5s´IprtsClP jaK¢5a u{ jtolntx~¸aTaVs5a-soaTkwkntvlwaVuCk²»A¢5aÁ jtkmln{wt5¢jlntprs[ jaTk* jpCs5s`ak²knprtl² ¢5s jak²_Ppj j^TakaTs o`pr_P#lntlntprs¨Ãb¡aTMaTsu 5}sAl¸}a.o`ro`¢55 ja¯ºK{0}t¤kmaT_c5¤}suo`aHur{rt¤ 5lwtpCs£o`{npCtk`a¡MpC¢5{YakÃo0]uÂs5aTk 5a¡¥;r{n¦Cpo`Co0]`ak§tsu j¢5tlY 5aTk jtv±¬o`¢5vl$Tk 5¢5t¤kn»A¢5a¡ak 5prs5sTaTks5a¡knprsAl Mrk§tsu TMaTsu 5rsClwaTkT¨ Æpr¢uk aTsKAt¤kw}qraTprsuk 5a`¢j¶}u5{npjo0]5ak Ipr¢5{oaoT}¤o¢5>¨% 5{wa`_Pt^T{na¡kmaÃxÀpCsu ja¯km¢5{ ¢5sc jaT_Pt&o0]u}sAlntpCs5su}qCa lnaT{n_Pts5t¤k~lwaalc¤kmaopCsu jaP{naTKtaTsCl'C 5}5lna`{ }qrpr{wtln]5_PaP©¥ Ipr¢5{aTkco0]uÂs5aTkc ja¬¥;}{w¦rp oTro0]TaTk® ja#knpr{nlna(¬5{wa`sM j{na£a`s-opr_Pjlwa£aTkº jpCs5s`ak_rsu»A¢u}sAlnak®r¢;]uCknr{w ;r5ur{n¢5akpr{0k® 5¢ {$)o0]u}sAlwtpCs5surqrar¨;Æpr¢uk#opC_Pu}{wprsuk£oakco{wtln^`{waTk(; jakPo{wtvlw^`{waTkc 5aK{wrtkna`_£5¤}suo`a*Tsu}tk`a u¢ukln{0r jtlntprsus5a`¤kc jpCsAl£È¯Énb1a`l£¢5s´o`{ntln^T{na¬xÀprsu ²km¢5{£;A{0}t¤kna`_cursuoa#`surt¤k`a¬_}{wqrtsuraC¨ !®aTk¯a`¶K#`{wt_#aTsAlwlwtpCsuk¡sA¢u_(T{nt¤»A¢5aTk¯kn¢5{¯ 5aTk. jprsus`ak¯knt_c¢5+`aka`l¯{$`aTaTk¡_Palmlwa`sAla`s²¢5_Pt^`{wa®¢us o`pr_PIpr{nlna`_PaTsCl5{wpr_Pa`lmlnaT¢5{ j¢o{wtln^`{wa$ ja ja`_Pt,o0]u}sAlwtpCs5surqra® lnaT{n_Pts5t¤k~lwar¨ -!Ï Í . · b¡]uÂs5aTkc ja¥;r{n¦Cp;o`ro0]/`aTkT¸ k`aTolntprs¿ ja¬_Ppj j^Tak`¸}t 5}lntprs¿o{wprt¤k`ar¸ ja`_Pt o0]u}sAlwtpCs5surqrar¸A}a`¢5{0k._}su»A¢ursAlnaTkr¢²]Mrkw}{0 ¸j}qrpr{wtln]5_Paº©¥¿¸uu{npjo0 j¢5{waºSrsClnª«r{n{wt^`{wa.
(8)
(9)
(10) . £ Y (² Òts5tlna_Pt¶Kln¢5{wa jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCsukHu{npKt¤ jaMp°¯a`{nxÀ¢55_Ppj jaTkxÀpr{kmlw}lnt¤k~lwtoT}Ma}{ws5tsuq$#ykna`a¥;o%Co0]5rs rsu zYa`aT=¸5rrr& %¹¨É sln]uaºo`prsAlna`¶Al¯p}xgjtqCsu}IzH{wpKo`aTkwkmts5qM¸C]5t¤ 5 jaTs²¥;r{n¦Cp£o0]urtsM'k #=½¥Á(b %_PpK 5a`¤k`¸ °]uto0];r{na³Ms5tvlwac_Pt¶Alw¢5{wac_Ppj ja`¤k°tln]Á¥;}{w¦rp¬{wa`qCt_PaC¸M]uSCaMaTa`sÁ°t jaTi ¢uknaT *xÀpC{_Ppj ja`ts5q lwt_Pa¬kna`{wtakº°tvlw]-]upr_PprqCa`s5aTpr¢u'k )`pCs5aTkT¸§°]5aT{na#ln]uaprukna`{wra ; 5l0 ]uSraP*kmt_Pt¤}{ jt¤kmln{wt5¢5lntprs§¸ Cknknpjot¤lwaT -lnpÁln]ua kmlw}lnaTk£p}xº}s´¢5suprukna`{wra ·³us5tlna*k~l0lwa ¥;r{n¦CpÁo0]urts¨·Òupr{#tsMk~l0}suo`ar¸½®¥Áb _Ppj jaTk.]uSCa$MaTa`s*¢uknaT *km¢Mo`oaknkmxÀ¢5its*}{wtpC¢uk.}5ut¤o`}lntprsukkn¢uo0]*rkgKIa`ao0]*aTopCqrs5tlntpr* s #ykna`a xÀpC{£tsukmlwrsuoa }5ts5aT{T,¸ +.-r -&%ºpr{ !®Æ® knaT»A¢5aTsuoa }surijknt/ k #ykna`a²xÀpr{#tsMk~l0}suo`a*b¡]K¢5{0o0]5t>,¸ +0-r1 -1%¨ Òupr{.{wa`Kta`°¼prs²]5t¤ 5 ja`s ¥;}{w¦rp#o0]u}tsuk¯}su ¬ln]5aTt{r55toTlntprsMk`¸KkmaTaxÀpC{¡a`¶jr_P5aº©H5]u{w 2=_ }sM ¥;a`{w]uS3¸jrrA %¹¨Ys*t_PMpC{ml0}sAl5¢jl® jt±¬o¢5l»A¢5aTkmlntprs²lnpPIakmpCCaT ²°]5a`s* ja}ts5qP°tln]£³us5tlna _Pt¶Kln¢5{wa_PpK 5a`t¤klwp¬o0]5pKpCkna{naTaT}sAlsK¢5_cIa`{prxYo`pr_PIprs5aTsCl0kpr{®PsA¢u_cIa`{prx]ut 5 5a`s;kmlwlwaTk ts*ln]uac½¥Áb o`prsAlna`¶KlT¨.¥;}sKi*o{wtvlwa`{wt#pr{®5{wpKo`aT j¢u{nak.]uSraIa`aTs5{npCMpAkma ²lnprsukm°¯a`{ln]5t¤kpCMaTs »A¢5ak~lwtpC s #ykna`a£¥Vo)%Co0]5¤}s*}su *zYa`aTYrrC5¸5o0]urjlnaT{®#xÀpr{º{waToaTsAlk~l0lnacp}xYln]5a#}{nl %¨.\.]ua_}ts u{npC5aT_ pjo`o¢u{n{wtsuq²°tln]·_Ptv¶Klw¢5{naPpC{w jaT{$t jaTsAlnt³Mo`}lntprs-tkºlw]ul$ln]uaSrt¤ jtl~iVopCsu jtlntprsukºxÀpC{$ln]5a t¦ra`t]5pKpK P{0lwtplnaTkmlwk¯}sM P{naT}lnaT PIa`sM}tknaT t¦ra`t]5pKpK o`{ntlnaT{nt¤ jpcs5p}l¯]5pr¤ ¨YÉ s¬ur{mlwto`¢5r{T¸rln]5a CaTolnpr{u}{0}_Palwa`'{ 3Vt5 s 476xÀpr{ln]5acln{w¢5acsK¢5_£MaT{p}xo`pr_PIprs5aTsCl0kt¤ks5prl®t¤ ja`sAlwtv³Mr5acts;knuro`a prx¡]5tqr]ua`{ jt_#aTsukntpC5 s 89;:<8K¨PÒupr{$tsuk~l0}suo`ar¸§tl]urkºIa`aTs-u{npCaT *lw]ul¸§xÀpr{$qCa`s5aT{wr½®¥Áb¯k`¸ln]5a t¦ra`t]5pKpK ;{w}lntp²kmlwlwtkmlnt¤o£tk$kmlnpjo0]ulwtoT}i*¢5sKIpr¢5sM jaT Áa`Ca`sxÀpC{ºIpr¢usu jaT Vu}{0}_Pa`lna`{0=k #=e$rkwknt}l rsu* >`{wtuts§¸Ã}Cr& %¹¨²½p°¡aTraT{T¸ xÀpC{c}s¿tsu jaTMaTsu jaTsCl£_#t¶Kln¢5{wa¬_Ppj ja`>¸xÀpr{°]uto0]-ln]uaprMkmaT{nCaT ulwr{natsu 5a`Ia`su jaTsAlT¸Ytvl#]urkcMaTa`s´kn]5p°s·ln]MlcpCs´5{0ro¹lwtoT}HqC{npC¢5su Áln]ua²È¯Énb o{wtvlwa`{wtpCs-prx g5o0]A°.}?{ )@#A+0-K& %]MrkprxÂlna`s¿kwlwtkmxyrolnpr{wi;Ia`]uSKtpr¢5$ { #=kmaTa¬pKaT jaT{}suC B·rkwkmaT{n_rs§D¸ +.--A}sM Òu{wraTi}sM xÂlwa`{wir¸MrrC1 %¹¨¥;pr{wa`praT{T¸Alw]5tk®o{wtvlwa`{wtpCs*]urkIa`aTs*5{npCaT lnp¬aTC ²lnp¬¬o`prsukntkmlnaTsAl ak~lwt_}lntprs*p}xln]5acsA¢u_cIa`{prxÃo`pr_PIprs5aTsCl0kp}xÃP_Ptv¶Klw¢5{nac_#pj jaT§ts*ln]5atsu jaTMaTsu jaTsClºo`rkna°]5aTs lw]5act¦ra`t]5pKpK ;p}xÃln]uac_Ppj ja`Yt¤kIpr¢5sM jaTE #=kmaTFa >T{nt5tsV}rC1 %¨É sln]ua£tsu jaTMaTsu ja`sAlo`CkmaC¸M_}sKi prln]5aT{#o`{ntlnaT{nt¤;]MSra¬Ia`aTs 5{wprIpCknaT µ}su ¿a`¶jMaT{nt_Pa`sAlna ´tsµ}{wtpC¢uk#kmtln¢u}lntprsuG k #ykna`a*¥;o`Co0]5rs rsu ²zaTa`>¸u}Crco0]M}jlwa`{1 %¨HÒ5pr{.tsukmlw}sMoaºln]5aÉnb %·o`{ntlnaT{ntprs²p}xȯta`{wsuro0¦Kt>¸jb¡aTaT¢j¶²rsu eºpra`{nl #>}CH +.%Ã]urkMaTa`s²kn]5p°slwpcIa®{wa`a`rsCllnp£o0]upApAkma®sK¢5_cIa`{¯p}x _#t¶Kln¢5{wa®o`pr_PIprs5aTsCl0kHaTC jtsuqlnp co¢uk~lwa`{wtsuq£kmln{w¢uo¹lw¢5{na°tvlw]ln]5aºqr{waT}lnak~lHaTAt¤ jaTsuo=a #y¥;o%ro0]urs¬}su zYaTa` }rC5¸Ao0]u}jlwa`{¯1 %¹¨Ys prln]5aT{5{wpr_Pt¤kmts5qo`{ntlnaT{ntprst¤kHlw]5a®o`{npAknkmª«Srt¤ 5}lnaT £t¦Ca`t]5pKpj ¬o`{ntlnaT{ntprsP°]5t¤o0]¬]uCkHIa`a`s5{npCMpAkma rsu a¶jMaT{nt_Pa`sAlna µKi gj_ciAln< ] #=rrC1 %cts ln]ua;o`rkna p}x®tsu jaTMaTsu jaTsCl²_#t¶Kln¢5{waTkT¨¼s¼r 5SrsAlw}qCa prxlw]5tko`{ntlnaT{ntprsÁtkºlw]ultlkmaTa`_kºlnpSrpCt VkmpC_#aPprxln]ua£lw]5a`pC{na`lnt¤o`rY 5tv±¬o¢uvlwtakpjo`o¢u{nts5q°tln] Ia`sM}tknaT ·t¦Ca`t]upApj ¿o`{ntlnaT{nt¤;}sM ·¢5s5{waT}t¤k~lwto¬Cknkn¢5_PjlwtpCsuk{wa`qA}{0 jtsuq²lw]5a² 5tkmln{wtu¢jlntprs´prxln]5a ulwu¨²\.]5aT{na]uSraPIa`a`s´*p}l£p}xu}Ia`{0k$xÀ{wpr_Mprln]·ln]ua`pr{walwtoT}rsu -5{0ro¹lwtoT}HKta`°IprtsAlwkpCs o0]upApAkmts5q²ln]5asA¢u_cIa`{p}xopC_PMpCs5a`sAlwk$ts´}s-tsu ja`Ia`sM ja`sAlc_Pt¶Alw¢5{wa_#pj jaT=¨²È¡¢5lT¸ Ck$xy}{Ck$°¡a ¦Ks5p°¸Klw]5a`{wa]uSCaºIa`aTs;#xÀa`° 5{0ro¹lwtoT}§kmln¢u 5takprs ln]uaco0]5prt¤oa$prx lw]5asK¢5_cIa`{p}xY]5t u ja`skmlwlwaTk xÀpC{½¥-b¯k jaTkn5tlnalw]5axyCo¹lln]Ml®knpr_PaIa`surt¤kma t¦raTt]5pKpj o`{nta`{wt¤£]MSra$MaTa`s;rsu}ijkma ts*ln]5a ½®¥Áb oprsAlwa¶KIl #ykna`aȯpr¢uo0]5aT{npCs²rsu e$Cknknt¤lT¸urrAxÀpC{£{wa`Kta`J° %¨ \.]5a*}t_ p}xlw]5a*5{waTkna`sAl#r{mlwto`a²tkcl~°¡prxÀpr¤ ¨¿Òt{0k~lwiC¸kna`raT{wr°.Sijkc}{wau{npCMpAkma ·lnp-kmpCCa lw]5aP jtv±¬o`¢5vl~iprxHt_P5a`_PaTsClwtsuqlw]5a#o`{npAknkmª«Srt¤ 5}lnaT *t¦ra`t]5pKpK Vo{wtvlwa`{wtpCstsVln]5aP½¥ÁboprsAlwa¶KlT¸ °]ua`{waln]uaº jaTMaTsu jaTsuotaTk¯Ial~°¯a`a`sln]5aºprMkmaT{nlwtpCsukH]MSralwp£Ia®lw}¦Ca`s¬tsAlnpProTopr¢usCl¡ts*5{wprIa`{ °.Sir¨gjaTopCsu jir¸ sA¢u_#aT{nt¤o`rÃa¶jIa`{wt_Pa`sAl0kprs·Ip}ln]¿knt_£¢5¤lna ·}su -{waT}H ulw*knal0k}{waP5{npCMpAkma lwp²o`pr_Pu}{wa}{wtpC¢uko`{ntlnaT{nt¤#lnp kmaTao¹l®ln]5a£sA¢u_cIa`{prxH]5t¤ 5 ja`s-k~l0lwaTktsV²½¥Áb[_Ppj ja`>¨®\.]upCkna !. ". KLKNMOQPSRTST.
(11) . . . ? . o`{ntlnaT{nt¤}{wa}{wtpr¢ukCa`{0kmtprsMkp}xYln]ua£o{wpCkwkmª>}t¤ 5lwaT t¦raTt]5pKpj o{wtvlwa`{wtpCs§¸5lw]5ac°¯a`¦Ks5p°s;Énb #=¦}t¦raC, ¸ +0-K %}su ´È¯Énb o`{ntlnaT{nt¤5¸Ylw]5aÉnb % o{wtvlwa`{wtpCs´}su ¿ln]5a MaTsu}t¤kma ¿_}{wqrtsu}¡t¦raTt]5pKpj o`{ntlnaT{ntprs²5{wprIpCknaT }su k~lw¢u jtaT tse$Cknknt¤Il #=rrC1 %ÃxÀpC{½¥Áb¯kT¨ \.]5a²}{nlnt¤oa#t¤kpC{nqA}s5t¤kma ÁCkºxÀprp°kT¨²gKao¹lwtpCsµ tk 5a`rprlna Vlwp*ln]5au{nakmaTsCl0lwtpCs-rsu ¿opC_£ª u¢jlw}lntprs·p}x jtÇIaT{naTsClCa`{0kmtprsMk®prx¡lw]5a¬o{wpCkwkmª>}t¤ 5lwaT ;t¦ra`t]5pKpK -o{wtlna`{wtprs§¨¬\.]5a¬o`pr_P5¢jl0lwtpCs prxkmpC_#aprx.ln]5pAkmao`{ntlnaT{nt¤ tsKCprraTkckmpC_#a¬ 5tv±¬o¢uvlwtak°]5aTsµkmpC_Pap}x.ln]5a² 5l0;}{wa{naT_PpraT -l {0}sM jpr_ xÀ{wpr_ln]ua¬a}{ws5ts5qkma`lcp}x jaTMaTsu ja`sAl£ ulwu¨ \.]upCkna¬ jtv±¬o`¢5vlwtakcr{napCa`{wurkwkma ;ts·ln]5a u{nakmaTsCl$urMaT{T¨Æ¢u_#aT{nt¤o`rYa¶jMaT{nt_Pa`sAlwkºlwpopr_Pur{naPkna`raT{wro`{ntlnaT{nt¤5¸tsuo`¢M jtsuq pC¢5{ jaTkntqrs5a Ca`{0kmtprsMkp}xo`{npAknkmª«Srt¤ 5}lnaT *t¦ra`t]5pKpK Vo{wtvlwa`{wtu¸Ir{na£5{nakmaTsAlnaT ;ts·gKaTolntprs ¨gK¢5uknaTolntprs ¨ ¬tk 5a`rprlna Plnpcln]5aº5{waTkna`sAlw}lntprs¬prx¥prsAlnab¯}{wp£sK¢5_Pa`{wtoT}ua`¶jMaT{nt_Pa`sAlwk¯prs²kmt_c¢5¤lwaT ¬ ulwu¨HgK¢5jª knaTolntprs ¨ tk¯ ja`Cp}lwaT #lnpcln]5aº5{waTkna`sAlw}lntprsprx{na}Ia¶5}_P5ao`prsuo`a`{ws5tsuq]5aTr{ml¯{w}lnar{nt¤}5ttvl~i ulw£xÀpC{kma`aT5tsuq#sua`prsMlnak`¨Ã\.]5ar{mlwto`a$t¤kopCsuo¢u ja °tln]Pkm]upr{nl 5tkwo¢ukwkntpCs knaTolntprs§¨ ²c%
(12) P(*),+Á. % $ %' ¼ (²%
(13) Y% %32 ! ®` ² ®kº_#aTsAlntprs5a tsVln]5a#tsClw{npj j¢Mo¹lntprs¸3CknknaTkwknts5q¬ln]5a#sK¢5_cIa`{$p}xo`pr_PIprs5aTsCl0ktsV_Pt¶Kln¢5{wa£_Ppj jaTk aTsuopC¢5sAlnaT{wk¬ln]5aTpr{walnt¤o`rº 5tv±¬o¢uvlwtak`¨Å°.Siµlwp KiKurkwkln]5pAkma- jtv±¬o`¢5vlwtak*tklnp _}¦CaV¢uknaÁprx {waTkw}_P5ts5qc5{wpjoa j¢5{waTkT¨Òupr{¯tsukmlwrsuoaC¸j¥;o)% ro0]5¤}srsu ¬zYaTa` #A+.--A %Ã5{wprIpCknaT cur{wr_PalnaT{nt¤knaT IpKp}l0k~lw{wr u{npjoa j¢5{wa$lnpPlw]5acrkwknaTkwkm_Pa`sAlprxlw]5
(14) a ºª«}¢5ap}xYln]uat¦raTt]5pKpj {w}lntpPlnaTkmlts*lnak~lwts5q o`pr_PMpCs5a`sAl0kHraT{wkn¢u k .o`pr_PIprs5aTsCl0k`¨Y¥pC{na{waTo`a`sAlnir¸jgK_£iClw] #=rrr& %Y5{wprIpCknaT £lnp o0]upApAkmaºlw]5asK¢5_cIa`{prxYo`pr_PIprs5aTsCl0kts*P_Pt¶Kln¢5{wa_PpK 5a`§xÀpC{tsM ja`Ia`su 5a`sAl® 5}lwPKi_¶jt_Ptkntsuq lw]5ao{wpCkwk~ª«}t ulna *t¦raTt]5pKpj ¨c\.]5ao`{npAknkmª>rt¤ 5lwtpCs;}5u{npAro0];t¤kºsulw¢5{wrYts-_PpK 5a`ÃkmaTao¹lwtpCs IaToT}¢ukna¯tvlrt_kÃlÃak~lwt_lwtsuq®lw]5a.5{waT jt¤o¹lwtCa¯Ia`{nxÀpr{w_}suo`a¡prxIº_Ppj ja`>¨Òupr{Ytsuk~l0}suo`ar¸lw]5ao{wpCkwkmª rt¤ 5lwaT Vt¦raTt]5pKpj 5{wpAt¤ jak®rsVpr¢5lmª«p}xª knr_#ua£aTkmlnt_P}lna#p}xHlw]5a >$¢5uCo0¦Cª %§aTtuaT{º jtraT{nqCa`suo`a Ial~°¯a`aTs·ln]5a roln¢ur¯ jt¤kmln{wt5¢5lntprs¿p}xlw]5a² ulwV}su ´;_#pj jaT¯ 5tkmln{wtu¢jlntprs #=t5aTir,¸ +.--r& %¹¨s C j}sAlwrqraprx§ln]uaºo`{npAknkmª>rt¤ 5lwtpCs}55{wpCCo0]ts²_PpK 5a` kmaTao¹lwtpCs¬tk¡lw]ul.tvl jpKaTk¡s5prl¯t_PMpAkma®ln]5a ¢us5{na}tkmlnt¤oCknkn¢5_PjlwtpCsln]u}l¡lw]5a$ro¹lw¢u}3 jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCsprx§ln]5a$ 5}lwIa`prsuqCklnp#prs5a®p}x§lw]5a®_Ppj jaTk ts¿opC_#IalwtvlwtpCs¿rkT¸ xÀpr{tsukmlw}sMoar¸Énb1}su ·È¯Énb jE p #=kmaTatuaTirD¸ +.--CpC{cgK5ta`qraT]M}lna`{ ¸ rrC1 %¹¨²É s·ln]5a_#t¶Kln¢5{wao`prsAlna`¶Al¸rs·p}ln]ua`{£C j}sAlwrqraPp}xo`{npAknkmª>rt¤ 5lwaT Vt¦raTt]5pKpj ·tk$lw]ul#tvl o`t{0o¢u_craTsAlwk ln]5arMpCaª«_#aTsAlntprs5a lnao0]5s5t¤o`rK 5tv±¬o¢uvlwtakÃa`suo`pr¢5sAlwa`{waT £°tvlw]£Ia`surt¤knaT £t¦raTt]5pKpj o`{ntlnaT{nt¤5¨É sclw]5tkÃo`prsAlna`¶KlT¸}¢uknts5qlw]5ao{wpCkwk~ª«}t ulna $t¦raTt]5pKpj crsu cakmIaTo`tri$ln]ua¯]M}xª«kw}_P5tsuq t¦ra`t]5pKpK ]uCkIa`a`su{npCaT lnpIacP}¢u}5a5{wpjoaT 5¢5{na$lwp¬rkwkmaknk¯lw]5asK¢5_£MaT{p}xHopC_PMpCs5a`sAlwk ts ³us5tlna_Ptv¶Klw¢5{na _Ppj ja`ts5q #=gj_ciAln]§¸}Cr& %¹¨µÉ s ln]ua*½®¥ÁbÅoprsAlwa¶KlT¸ln]5a*t_#uaT_#aTsAlwlwtpCs prx o`{npAknkmª«Srt¤ 5}lnaT -5{wpjoa j¢5{waTkcxÀpr{P jalwa`{w_#ts5ts5q·}sµr55{wpr5{wt}lna¬sK¢5_£MaT{Pp}x]5t¤ 5 jaTs kmlw}lnaTk£qrtraTs lw]5aP 5l0t¤k®xyrots5q ²knMaot³Mo# jtv±¬o`¢5vl~i ®{naT_#pKts5q¬pCukmaT{n}lntprsukºl${wrsu jpC_ xÀ{wpr_ lw]5a#ln{0}ts5tsuq ulw·knaT»A¢5aTsuoa*°¯pr¢5¤ µu{na}¦¿lw]5a;¥;}{w¦rpKt¤}sµ 5a`Ia`su jaTsuoaIal~°¯a`aTs ln]5a;kmlw}lnaTkPprxlw]5a]5t¤ 5 ja`s ¥V}{w¦rpo0]u}ts§¨#É sVlw]5t¤kkmao¹lwtpCs§¸§°¯a# jakno`{ntIa£l~°¯p*s5praTY5{npjo`aT j¢5{waTk®xÀpC{$o`pr_P5¢jlwtsuq²lw]5a¬o{wpCkwkmª rt¤ 5lwaT ²t¦raTt]5pKpj ts ln]5ao`prsAlna`¶Kl.prx]ut 5 5a`s¥;}{w¦rpo0]urtsMk`¨. Ô K ÂÔ Ö.
(15) .
(16)
(17) . []5t¤ 5 jaTs¥;}{w¦rpPo0]urts¬o`prsukntkmlwk¡p}xrs¢5suprukna`{wra k~l0lna®5{wpKo`aTkwk
(18) ðtln]³us5tlna r¢5ak $rsu }s*prukna`{wra ¬5{wpjoaknk
(19) .km¢Mo0]lw]ul +r ¨ !tk²]5pr_PpCqra`sua`pr¢Mk¥;r{n¦Cp*o0]M}tsV°tln]·k~l0lntprsM}{wi*kmlw}lnaP jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCs !#"$% &'$#&'( }su °tln] ln{0}sMkmtlntprs 5{wprur5ttl~i_P}ln{wtv*¶ ) ,+$.-/ &'$#0 -&'(*1 j¨eºtCa`s·{waTrt¤kwlntprs 2 !3 4 3
(20) ®prx $¸ lw]55a 6®}{wa£opCsu jtlntprs5sM}itsu jaTMaTsu ja`sAl}sM 6xÀprp°kP jt¤kmln{wt5¢5lntprs*°tvlw] ja`sukntl~8 i 79;:<ºIa`prs5qCts5q#lwpP#ur{wr_Paln{wt¤oxyr_#t= i ;749>/9@?@A.¨ \.]ua²knal£prxu}{0}_Pa`lna`{0kprxln]5a ]5t¤ 5 ja`s ¥;}{w¦rp-o0]u}ts¿_PpK 5a`>¸ ja`sup}lnaC B ts´ln]ua¬xÀprp°ts5qM¸Ytk ¢Mkm¢uri#aTkmlnt_P}lna °tvlw]ln]ua®_¶jt_c¢5_ t¦Ca`t]5pKpj _Palw]5pj Ki#ln]5a®©¥ }qrpC{ntln]uN _ #=ȯr¢5_ D ¸ +.-A}1 %¹¨ DFEHG. IKJMLONQPFRSTVUXW'YJMZ[Z4\/]_^a`SHbV^_R>cdbe`HSHfgcd`SHhVJJFbiW'YjSkR>clYSH^nm JgYponqrIKZ B¼]ua`sVo`prsuo`a`{ws5aT *°tln]-opr_P5¢5lnts5q²o`{npAknkmª>rt¤ 5lwaT _¶jt_c¢5_ t¦Ca`t]5pKpj ¸Iu}{0}_Pa`lna`{sB. ]uCklnp Ia;ak~lwt_lwaT xÀ{wpr_ }s¼tsuopC_#ua`lna;pCukmaT{nCaT kma»A¢5a`suo`ar¸kntsuo`a;ur{ml¬prxºlw]5alw{wrts5ts5qµ ulw¿knal ]Mrk¬Ia`aTs {wa`_Ppra ¨1Ò5¢u{mlw]5a`{w_Ppr{waln]5aÁ_PpK 5a`$rkwkmaknkn_Pa`sAl{waT»A¢5t{nakln]uaÁopC_P5¢jlw}lntprs¾prxln]5a t¦ra`t]5pKpK ¢uknts5q·ln]5aV{naT_Prtsuts5q¿ 5}lwu¸¯°]uto0]¼}¤knp·xÀpr{w_Pk}s tsMopr_P5alwa;kma»A¢5a`suo`ar¨ \p´ ja} °tln]-lw]5tkc jtv±¬o`¢5vl~iC¸§lw]5aP³u{0k~l}u5{npAro0]Á°¡aP5{wprIpCkna£t¤k ur{mlwto`¢5r{$]u}xª«kw}_P5ts5q*5{npjo`aT j¢5{war¨ É«l#oprsMkmt¤k~l0k$p}x{wa`_PpKts5q xÀ{wpr_ ln]5a¬pC{ntqrtsurYln{0}ts5tsuq;kma»C¢ua`suo`a{nakmIaTolntra`ilw]5a¬pj 5 ¿}sM ÁaTraTs tsu jt¤oak`¨H\.]uaº¦Ca`i¬IprtsAltk.lw]ul.lw]5a{nakm¢uvlwts5qP5{wpjoaknknaTk.}{wa$k~lwt§]5t¤ 5 jaTs*¥V}{w¦rpo0]u}tsukT¸j°]5t¤o0] oT}s;Iact¤ jaTsClwtv³MaT lw]5{wpr¢5qC]*ln]5a#¢ukn¢u}' t vuD wHx y4uD {waTo`¢5{wkntprsp}xÈ.r¢5_ J #A+.-A}1 %¹¸
(21) lw]5akmlw}sM 5}{0 t_P5a`_Pa`sAlw}lntprs*p}x ln]5ac©¥,}qrpr{wtln]5_ xÀpC{½¥Áb¯kT¨¡gKtsuo`a$ln]5t¤kt_#uaT_#aTsAlwlwtpCs*tk kn¢5j|~ao¹llnpº¢5su jaTH{ zMp°¿°]5a`|s {¬tk_Ppj ja`{0lwa`i$r{nqCar¸S°¡a¯¢uknalw]5a.km_PpKp}lw]5tsuqºrqCpr{wtvlw]5_[prx*!®a`Kt |~Ca`{ # +0-CC %¸r°]5t¤o0]¬t¤ksK¢5_PaT{nt¤o`ri#kmlwr5ar¨Ã\.]5t¤k¡r55{wpCro0]P5{wpKt 5aTkHrs¬aTCkmiC¸C{0}5t¤ }sM a±¬ota`sAl¯°¯Si lwpt_P5a`_PaTsCl®]u}xª«kw}_P5ts5qu¨HÉ«l®5{nakmaT{nCaTk¡ln]uac¥;}{w¦rpKt¤}skmln{w¢uoln¢5{wap}xln]5ac_#pj jaT§ts;kmt_P5a °.Sir¸¯5¢jl²t_PIpCknaTk¬·ur{mlwto`¢5¤}{PxÀpr{w_Äprxº]M}xª«kw}_P5tsuqu¨ \.]5aÁkmaoprsM r55{wpCCo0]µ°¯a;oprsMkmt¤ ja`{ 5aT}¤k°tln]´ln]5a²_#pC{naqra`sua`{0}¡kntln¢u}lntprs¿p}Vx }Cª>xÀpr¤ ´o{wpCkwk~ª«}t ulntprs¸°]5aT{n a ~ !{;}-}_Pprsu= q { ulwPIprtsAl}{wa{naT_PpraT l{0}sM jpr_ laTCo0]*p}xln]5a } k~lwa`ukp}xln]5a£o{wpCkwk~ª«}t 5}lntprs²5{npjo`aT j¢5{war¨ \.]utk#}5u{npAro0]¿]uCkcIa`aTsµ5{wprIpCknaT ¿KC i I]urs5q # +0-1- %$xÀpr{£ln]5a*kmaTao¹lwtpCs´p}xts5aTr{£_Ppj ja`¤kT¨-É«l oT}s Ma 5aT}l°tln] ln]5a©¡¥ rqCpr{wtvlw]5_'prx!®a`_Pukmlna`{ ( #A+.-AC %¡}su ²tvlaTC 5k¯lnp¬ 5a`{wtCa$#s5aT° t vuD 4wHx yuD {waTo`¢5{wkntprs¬xÀpC{½¥Áb¯k°tvlw]* ulw#{wa`_Ppra }l.{0}sM jpr_*¨ . Í . > Ï / ËVÏ Ð Ð Ð ËMË ¼ ; ½®}xª«kw}_P5ts5qtk®Pl~°¯p}ª>xÀpr¤ o`{npAknkmª«Srt¤ 5}lntprsu{npjoa j¢5{wa$xÀpr{®°]5to0]*lw]5aaTr{ns5ts5q¬rsu lnak~l® ulw knal0k`¸ prxaT»A¢urknt )`a {4j¸ r{na£¢ukm¢M}i;o0]5pAkmaTs J ts;lw]5aroln¢ur 5}lw kma`lT¨c½p°¡aTraT{T¸Mln]5a tsu jt¤oakp}xºln]upCkna*l~°¡p¿kn¢5jª knr_#uako`}s Ia;o0]5pCkna`s ts¾- 5alnaT{n_Pts5t¤k~lwto°.Sir¨¼É«xºln]ual~°¡p¿kn¢5jª kw}_P5aTkc}{wa¬ jaTkntqCs5aT -KiÁo`prsuknt¤ ja`{wtsuq{nakmIaTolntra`ilw]5a¬pj 5 ¿}sM ·a`raTs·tsu 5to`aTkprx¡lw]5apC{ntqrtsur ulwVkma`lT¸Hkn¢55IpCknaT -lnpVxÀprp° ;½®¥Áb jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCs§¸Yln]ua{waTkn¢5vlwtsuq;5{wpKo`aTkwkmak}{wakmlnt.½¥-b¯k`¨ ¥;pr{wa®5{waTo`tkna`ir¸Klw]5a$ln]ua`pr{wa`_ÅMaTp°[]5pr¤ 5kT¨ #y{nakm¨Ãa`raTs %¯km¢uIo0]urts¨ ËKÏ Ë !®tkmln{wt5¢jlntprs*prx lw]5apj 55 l . .
(22) x$
(23) y1@Q
(24) u
(25) #. KLKNMOQPSRTST.
(26) 1S = u
(27) Q ? B. .
(28) . . . ? . %) (s 'H #H @. S% @ x Q
(29) @
(30)
(31)
(32)
(33)
(34) %
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42) 1@ y1=Q
(43) u
(44)
(45) 1@ u
(46) #|Q ? %) ; ( Ï§Ï ¿Ò5pr{ln]5aÁpj 5 ¾knaT»A¢5a`sMoar¸ln]5aÁ{nakm¢5l¬xÀpCp°kxÀ{wpr_ ln]ua;xyrollw]ul²ln]5aÁ]5t u ja`s¾u{npjoaknk % ; 4
(47) ¡ t¤k¯kmln{0}tqr]AlnxÀpr{w°¯r{w ji£#¥;r{n¦Cp#o0]urts²°tvlw] kmlwlwaTkT¸K°tvlw]²ts5tlnt¤} jt¤k~lw{nt5¢jª lwtpCs }su ·°tln]¿lw{wrsukntvlwtpCs-u{npCu}5ttvl~iÁ_P}ln{wtv¶=) ¨®kmts5qlw]5a²o`prsu jtlntprsM}Htsu jaTMaTsu ja`sMoaprx
(48) qrtraTsC
(49) aTC 5klwp¬lw]5aca`¶KIaTolna ;{waTkn¢5vl¨®\.]5a#}{wqr¢5_PaTsCl®tk. »A¢5tlna²}surpCq*xÀpr{lw]5aaTraTs´kma»C¢ua`suo`ar¨\.]5apCs5i- jtÇ3a`{wa`suo`a¬tkln]u}lclw]5ats5tlnt¤}. jtkmln{wt5¢jlntprs¿prx lw]5a¬aTra`s¿o0]urts¿t¤k M)¯¨*É s·ln]uao`Ckma°]5aT{naPlw]5apC{ntqrtsurÃ]5t u ja`s´o0]urts·t¤kcCknkn¢5_PaT ·kmlwlwtpCsu}{wir¸ Ip}lw ] ]5t u ja`s¾kn¢53o0]u}tsuk¬r{na¥;r{n¦Cp´o0]u}tsuk°tln] ln]uaVknr_Pa; jtkmln{wt5¢jlntprs¸.kntsuoats ln]5t¤koTrkna M) M) $¨ \.]K¢ukT¸5lw]5aur{wr_#a`lnaT{wk¯p}xYlw]5apj 5 *}su *aTraTs*½®¥Áb[}{waºln]5ackw}_PaC¨¡\.]5aTt{M}{0}_Palwa`{o`rsMa ak~lwt_}lnaT kmln{0}tqr]AlmxÀpC{n°.}{0 jixÀ{wpr_ ln]uaº©¡¥ rqCpr{wtvlw]5_ }su ln]uaºprqCt¦raTt]5pKpj ¬o`rs²IaopC_#u¢jlna CkY®KiAª«5{npj j¢Mo¹lYp}xulw]5a.©¥ }qrpC{ntln]5_*¨ É sclw]5a.]u}xª«kw}_P5ts5q®u{npjoa j¢5{walw]5a{wpra¡prxuln]ua¯pj 5 #}sM aTraTs kn¢5uknaT»A¢5aTsuoak¯r{na$Ia`{w_c¢jlwaT ¨ B¼]ua`s ln]5aCaTolnpr{.ur{wr_PalnaTV{ B´t¤k.aTkmlnt_lna ¢ukmts5q#ln]uapK u #y{nakm¨ aTra`s %Ykm¢5Mkma»C¢ua`suo`ar¸}tlwkÃprqCt¦raTt]5pKpj ct¤kHoT}¤o¢5¤lwaT £prs#ln]5aa`raTG s #y{nakm¨ pj 5Q %Hkm¢5Mkma»C¢ua`suo`a ¢Mkmts5qºln]5ga t vuD {nao¢5{0kntpCscp}x3È.}¢5_ #A+0-K& %¹¨ \.]K¢ukT¸}lw]5a{waTkn¢5vlwtsuqd®©¡½®G g #ÂxÀpC{¡dº 5 Kª«©HraTs ½®}xª g5}_P5ts5q %o{wtvlwa`{wtpCsclwprkwkmaknk ln]uasA¢u_cIa`{Ãp}x3]5t¤ 5 jaTsPkmlw}lnakYp}xIln]5a½®¥Áb¿_Ppj jaT5tkÃln]5akn¢5_ prxlw]5pCkna®prqCt¦raTt]5pKpj 5kT¨YgKtsuo`a®lw]5a jpr_Ptsu}sAl.lnaT{n_Åp}x§lw]5aopC_#ua`¶Ktl~iPxÀpr{.aro0]©¡¥tlnaT{w}lntprs²tk 4{ ¸5ln]5t¤k.tk}¤kmp£ln]5a 5pr_PtsM}sAl.lna`{w_Åprx lw]5aopC_#ua`¶Ktl~ixÀpC{.ln]5t¤k]urvxª knr_P5ts5qP5{wpjoaT 5¢5{naC¨ - .y Ï .yÐ } Ï T Í /. yÐj/ Ï Ï Ë Ð Ë \.]uat_P5a`_Pa`sAl0lntprs¿prx¡lw]5a¬_£¢5vlwtvxÀpC ¿o`{npAknkmª«Srt¤ 5}lntprsVts·ln]ua¬qraTs5a`{0}HoTrkna¬}_Ppr¢5sAl0k$lnpak~lwtvª _}lnalw]5acCaTolnpr{®u}{0}_Pa`lna`s{ B¼}sM *lnp opr_P5¢5lnalw]5a#t¦raTt]5pKpj xÀ{npC_ l~°¯p² 5tvÇ3a`{wa`sAl®tsuo`pr_P5alna knaT»A¢5aTsuoak`¨Á\.]5a°]5pCaln{0}ts5ts5qVknaT»A¢5a`sMo a [p}xa`s5qrln ] {¼t¤k# jaTo`pr_PMpAkma ¿l#{wrsu jpr_ tsClwpÁrs pCukna`{wraT kn¢5uknaT»A¢5a`sMo a *}su ¼¿{wa`_PpCaT km¢5Mkma»C¢ua`suo` a $ °]5a`{w" a !# 3;{wa`5{waTkna`sAl0kPln]5a kn¢5uknalprx @ vH{ copC{n{waTknIprsu jts5q£lnplw]5apCukmaT{nCaT Sr¢uatsM jto`aTkT¸u}sM *°]5a`{wa $&%k3tkln]5acknal @ v{ (')!*#3 p}x®ln]5a {wa`_Ppra ¿}¢5a²tsu jt¤oak`¨ \p-aTkmlnt_lna²ln]ua M}{0}_Palwa`5 { Bts kn¢uo0] o`prsjª lwa¶KlT¸Y°]5aT{naPl~°¯p*l~iKMakprx._Pt¤knknts5q}¢5aTkca¶jtkmlT¸sur_#aTiÁln]ua¬]5t¤ 5 ja`s´kmlw}lnakc}sM Vlw]5a{wa`_PpCaT pCukna`{wS}lntprsukT¸K°¡a${waTknpr{nl¡lwp#ln]5a©¥ rqCpr{wtvlw]5_*¨ Òupr{rsAi²u}{0}_Pa`lna`{ B rsu *}sKipjoTo¢5{w{naTsuoaprx lw]5a]5t¤ 5 jaTs;kma»A¢5a`suo`a 2u¸5lw]5acopC_P5a`lna ulw prqCt¦raTt]5pKpj ¬prx B tk 5a³us5a Ai l . +-,/.02143 : 0 0576 : 0 8%Bg.
(50). (. 9 9 +-, 79>=4@?46 BADC < :-FE 6;: -<:
(51) ( ( G 96;: -<9 : 9 : +-, +>- H AIC < :-0 <KJML : H E H ( G -<9 : +-, ">-DADC < :-FE. #A+.%. Ô K ÂÔ Ö.
(52) .
(53)
(54) . °]ua`{wa ADC E 5a`s5prlnaTk lw]5atsM jtoTlwpr{xÀ¢5suolntprs§¨ %§a`l B Ia.ln]5a.ur{wr_#a`lnaT{ak~lwt_}lnalÃtlna`{0lwtpCs .p}x3ln]5a®©¥ rqCpr{wtvlw]5_*¨ \.]5axÀ¢usuo¹lwtpCs p}xdB ¸ClnpIa_¶jt_#t¤knaT Ptsln]5a®¥ k~lwa`¬prxIlw]5a©¥ rqCpr{wtvlw]5_*¸rt¤kÃlw]5a®o`prsu j t lntprsM}ua`¶jMao¹lw}lntprsprx ln]5aºopr_P5alwaT ¬ ulwpCqrt¦Ca`t]5pKpj £xÀpr{ln]5aºo¢5{w{naTsAl M}{0}_Palwa`{.}¢5a B . . . . . . 5B B. . . . . L + ,/. 1 3 :v0 576 : 0 g%Bg .
(55) . . É«lxÀpCp°k¡xÀ{npC_'aT»A¢u}lntprs*#A+ %¡ln]u}l. . . . . . . . L + , 7 9 =4 6 BAIC < :-FE 9 9 6 G 9 6 9 - 9 +-, +>- H L %'6 6 H #=% G 9 - + , "- L v \.]utka`¶j5{naknkntprs o`}s IaVknt_P5tv³MaT Kiµs5prlnts5q·ln]Mltx !# 3r¸
(56) tx j6#tk¬o`prsuknt¤ ja`{waT rk pCukna`{wraT §¸ L +-, 7 9>= 6 ADC < :-FE +-, 7 9D= ;? 6 L 6 rsu ¸jtx $ k% 3C¸
(57) tvxa6¡]urk.Ia`aTs*{naT_#pCaT ¬xÀ{npC_ ln]5a$lw{wrtsuts5qkw}_P5ar¸ L +-, 7 9 4= 6 BADC < : -FE L +-, 7 9>= 6 6 L 6 5%BB. . !. . .
(58). . . . (. $%&'. (. . 0. #". *). #. . ,+. .-/. 1)2. 4365.
(59). . . &. ". . . . . . *)2. $35.
(60). (. . . .
(61). ". &'. . . . (7. *) . 8. . &. . 1)2. kntsuoaC¸uqrtraTs='6 M¸j6 jpKaTks5prlº jaTMaTsu *prs;rsKi²prln]5aT{{wrsu jpC_Å}{wtr5ar¸Mrsu *ur{mlwto`¢5r{ni¬pCs lw]5a 5{wpjoaknkT¨Ã\.]A¢Mk`¸ja»C¢Mlntprs*#=1%¯o`}s*Ia°{ntlmlwa`s 9). . 9 9 -+ , 79 = ;?@6k L '6 L +-, 7 9 =4 6 6 L % 6 G 6 ?9 $ 9 G 9 6 9 - 9 + , +>- H L %'6 '6 H G 9 - +-, " - L % 6 v. 5B B. . . . .
(62). . . (. $. . . 0. 6?. &'. (. . 1):. 1) . . &. . 1). . ,+. &. . 1)2. -;. # %. <)2. T Ë \.]ua;©Åkmlna`¼prx$ln]5aÁ©¥ }qrpC{ntln]u_ opCsukntkmlwkprxcopC_#u¢jlnts5q 5%BB ¨ Ò5{wpr_ # %¸ln]utk L 6 @ 6 rsu L 6 r_Ppr¢5sAlwkIlwpopC_P5¢jlnaYlw]5a»A¢ursClwtvlwtak ¡xÀpC{aTCo0]²]5t¤ 5 jaTsk~l0lnak rsu 3¸ularo0]²lnt_#a ¹¨¡\.]5tkoT}s*Ia jprs5a$¢uknts5qPln]5a =. >. 1. . )2. KLKNMOQPSRTST. B). . 1). C-. ,+. A-;. !. @?. . 43. . (.
(63) . . . ? . L tk 5a`s5prlnaT ÅxÀpr{lw]5akw}¦Ca#prx xÀpCp°ts5q5t vuD ?wHx yuD {nao¢5{0kmtprs¨¬É s-ln]5aknaT»A¢5aT=¸ knt_#ut¤otl~ir¨ \.]5a t vuD ? {waTo`¢5{wkntprsPtkurknaT #pCsPln]5aº»C¢M}sAlntlntaTk 6v [ 5k; ?? 0 &j6v '6 [¹¨ É«lt¤k.ts5tvlwt}lna }l $°tvlw] 5 ? [ " - 7 9 = @? t x !# 3 4 5% " t x $ % 3r¨ \.]ua`s£ln]5a 6 [ - r{na.opC_P5¢jlna ctsu j¢Mo¹lntraTixÀpr{Ãtsuo{waTCkmts5qr¢5akp}x ¹¨É«x G !#3C¸ 6 t¤k.pr5lw}ts5a ¬xÀ{wpr_Åln]5 a 6 [ - tsPkmlw}sM 5}{0 xyCkm]5tprs*rk.tsÈ.}¢5_ , #A+.-A&%¹¸
(64) #À&% 6 4 9 +- H 6v 79
(65) > ;?@6 . . . ). 1). 3. 1). >). 5. 1). 5. ). 3. 23. 5. -. ,+. ). ,+. -. >). -. ,+. G $ % 3C¸ 6 4 Htk¡opr_P5¢5lnaT PKi#tsAlwa`qr{0lwtsuq 5k/ ?? 0 &j6 ?@6 S¨HÒu{npC_'aT»A¢u} lntprs*#À&%¸jln]utk.aTC 5k¯lnp 6 <KJML 9 +- H 6 [H79
(66) [;?@6 ~)?46 É«x. 3. 5. ,+. -. ,+. HpraT{. 4 6,+ -. ,+. ,+. -. 9. . >). -. ,+. +- H 6 [ <KJML 79 [;?@6 ~)?46 >). -. ,+. #=%. ,+. 9. . ,+. +>- H 6v [ ). -. kntsuoa 6 [ jpKaTk.s5prl ja`Ia`su *pCs ?@6 º}su kntsuo`a79
(67) t¤k#5{npCu}uttvl~i² ja`sukntl~ixÀ¢5suolntprs§¨ \.]5a x? 1y4uD ? {waTo¢u{wkntpCs£t¤kÃuCkma #prs#ln]5a®»C¢M}sAlntlntaTk 6v [ 5 / ? ? 0 6&
(68) '6 [¨É«ltktsutvlwt}lnaT Vl {·°tln]
(69) [ Xr¨\.]5aTsln]5a8 6 [H%-£r{nao`pr_P5¢jlwaT *tsu j¢uolntraTi²xÀpr{ 5aTo{waTCkmts5qP}¢5aTkp}x ¹¨É«x G ! #3C¸ 6 [.t¤kpr5lw}ts5a xÀ{npC_Ålw]5a8 6 H Ckts;ȯr¢5_ . #A+0-K& %¹¸
(70) 6 [ 9 +>- H 6 4 79
(71) [ ;?46 v #y1 % >). ,+. ). ). 3. ). '3. 3. 5. ). H. >). 5. ,+. -. ,+. . ). . 9. <KJML. H. 9. + -H 6. H. + -H 6. ,+. ,+. . . 7 9 ;? 6 > ~2? 6 -. ,+. ,+. K< JML 7 9 [;? 6 ~)? 6 -. ? ? 0 6@&'
(72). . ). 6 [. -. ,+. É«x G $ %k3C¸ 6 [Yt¤ko`pr_P5¢jlwaT #Ki£tsAlna`qC{w}lnts5q 5 k; Òu{npC_'aT»A¢u}lntprs*#y&%¹¸jlw]5tk.aTC 5k¯lnp 3. 0. >). ,+. ,+. . 6. Ãpra`{ ? 6 ¨. *). ,+. . 9 H. + -H 6. ,+. . -. #>%. kntsuoa 6 . jpKaTks5prl ja`Ia`su pCs ?@6 S¨ \.]5a;rMpCa²{waTo`¢5{0kmtprs jaTkna`{wrakclw]5a*xÀprp°ts5q·opC_P_#aTsAlwk ;Ò t{0k~lwiC¸¡tl}_Ppr¢usCl0k#lnp·{wa`5¤ro`a 7 9 @? 6 ¯°tvlw] ln]5a}¢5a$prsuaº°]ua`s 6 tk{naT_#pCaT ¨ ,+. -. ,+. Ô K ÂÔ Ö.
(73)
(74)
(75) -. gKaopCsu jir¸.tvx j6£t¤k¬{wa`_PpCaT µrsu tx j6 }su pj6 * }{waprMkmaT{nCaT ¸¯}55iKtsuq¿aT»A¢ulwtpCs<#=% xÀpCp°¯aT ¬Ki²aT»A¢ulwtpCs5#y&%.kn]5p°k¯ln]u}l ,+. 6 4 ,+. -. . 9. +>- H 9 + - 6 @ %H79 ;?@6 ,+. -. 9 . . -. 9 +>- H +. - 6 4 79 @?46 v ,+. .\ ]K¢ukT¸Atvlo`rs¬Maºs5prlnt¤oaT ¬ln]u}llw]5a®{waTo`¢5{0kmtprstsKrprrakÃlw]5a®o`pAa`±¬ ota`sAlwk¡p}x_}ln{wtv¶ ) ¨Ã\.]5t¤k¡tk. j¢5a lwp¬lw]5alw{wrsukmtlntprsVMa`l~°¡aTa`s 6 rsu 6 Ia`ts5q{w¢5aT Ki) ts;lw]5a£¥;r{n¦Cp²o0]urts $¨É sVln]5a kw}_Pa_rs5s5a`{¸utl®t¤karkntiu{npCaT Ki²tsu j¢uolntprslw]ul®tvxg{ 9 km¢Mo`oaknkntra ? 6 }{wa{naT_PpraT Ial~°¯a`aTs l~°¯p prukna`{wra ? 6 ¸§lw]5a t vuD {waTo¢u{wkntpCsÁCknknpjot¤lna ;°tln]-ln]upCkna£l~°¯p prukna`{wra ? 6 tsKrpCCaTk®ln]5a lw{wrsukntvlwtpCs²_lw{nt¶ )
(76)
(77) ¨H\.]utkt¤k.t¢ukmln{0lna tsÒtqC¢5{na +C¨ ,+. +. . . 3. . . . 3. . 3. . 3. . . Partially observed process. . . Òtqr¢5{wa@+. j
(78). 3. .
(79)
(80) 3. . Hidden process. {. lwt_Pa.
(81) t @ xS
(82) Hu
(83) #*? 1
(84)
(85) ?5u
(86)
(87)
(88) 1 y1 Q
(89) t #HI 4 S
(90) x F ?F1 ? t 3 93 3 3 { 9 #H t vuD ?/ 1S
(91) > ?4 V 6,+l
(92) + Ft ? 6 x7
(93) )
(94) +
(95) I
(96)
(97) S H t { 9 3 r¨.
(98).
(99). G. . % rkmlnir¸Aln]5arMpCat_#uaT_#aTsAlwlwtpCsprx§ln]5aFt vuD 4wHx? 1y4uD ? {nao¢5{0kntpCs¬tk.kn¢5j|~ao¹l¯lnp#¢5su jaT{mª t¤k_PpK 5a`{0lnaTiVr{nqCar¸Ck jtkwo¢MknknaT -ts!®a`Kt |~raT{$#A+0-CC1%¹¨¬\.]5t¤kt¤k$ln]5a{waTCkmpCsV°]Ki °¯aP{naopC_#_PaTsu ;lw]5aPxÀprp°ts5q*t_P5aT_Pa`sAlw}lntprs§¸ °]5to0]·t¤k*km_PpKp}lw]5ts5q}qrpr{wtln]5_ tsukn5t{na VKi !®a`Kt |~raT{ k}qrpC{ntln]5_*¨Y\.]5aopC{n{waTknIprsu jts5q£{nao¢5{0kmtprsMk¯r{na$uCkma pCslw]5a»A¢u}sAlwtvlwtak 6v [ 5%'6 .; ? ? 0 &6H rsu 6 [ 5 / 5 /? ? ? 0 6 ? &
(100) 0 v6/ &
(101) ? 6 @ ? [ 0 @ &6H \.]K¢uk 6v [ #y1 % 6v [ 5k; ? ? 0 &j6 . zMp°!°]5aTsK{. ). 1)2. . ). 4. ). KLKNMOQPSRTST. ). *).
(102) +. . . ? . \.]5at vuD 4wHx yuD w{ aTo`¢5{wkntprsVprx¡lw]5a¬kn_#pKprln]5ts5q}qrpC{ntln]5_ t¤kºln]uaPxÀprp°ts5qu¨Òupr{aTCo0] kmlw}lna }su ²aTCo0]lwt_Pa ;: C ¸j°¡a ja`³us5a 69 [.rk 6 #-1% 69 [ 5k; ? j ? 0 &6 ®kopCsukma»A¢5a`suo`axÀ{wpr_ÅaT»A¢ulwtpCC s #=1 %¸ 9 [ 5 / ? ? 0 &j6 # +T1% 6 [ 6 5 / ? ? 0 &j6H \.]ua`s²xÀ{npC_ÅaT»A¢u}lntprsu k #y& %.}sM5 #> %`¸j°¡a$pr5lw}ts ln]5a{waTo`¢5{0kmtprs - + - 6 [7 9 ;? 6 tx G !#3 H 69 tx G $ % 3 - + - H 6 [ Òu{npC_ aT»A¢u}lntpr* s #-1%¸ 9 69 5 5 /k; ?? ? ? 0 0 &j &6 6k # ++.% H rsu xÀ{npC_'aT»A¢u}lntpr* s #A+T& %¹¸ 6 ¯t¤kopC_P5¢jlna ²Ck 69 6 69 -. 43. ). >). ). ). >). ). -. ,+. ,+. ). 3. 5. 3. 5. ?. ,+. -. ,+. -. ,+. -. ,+. -. ,+. ,+. \.]5a»A¢ursAlntl~i 6v [¯ts ln]5a x y4uD {waTo`¢5{0kmtprs²tk{wa`¤lwaT lnp 6v .Ck¯xÀprp°k 6v 5 / ? @ ? 0 6 6v& [
(103) ,/ ? ? 0 &j6 Òupr{aro0]²kmlw}lna ²}su aro0]¬lwt_Pa C{øu°¡a ja`³us5a 6 9 .Ck 6 9 [ 6v [ 5 5k; / ? ? ? ? 0 0 &j 6&j 6 b¡pCsuknaT»A¢5a`sAlwiC¸KxÀ{npC_'aT»A¢u}lntprsu k #A+S %.rsu5 # + %¹¸ 6 9 [ 6v [ 5 5 // ?? ? ? 0 &j6 \.]ua`s²xÀ{npC_ÅaT»A¢u}lntprsu k #=1 %.}sM5 #« %`¸jtvlaTC 5k¯lnpPlw]5a{nao¢5{0kntpCs + - H 6 H7 9 > ;? 6 tvx G ! # 3 H +- 6 @ 6 9 [ tvx G $&% 3@ H H ). >). ). >). . -. 3. ). ). ). # +%. >). ). ,+. ). ,+. ,+. -. ,+. -. ,+. 3. 45. 3. 45. #+ %. # +`&%. Ô K ÂÔ Ö.
(104)
(105)
(106) . ®kmts5qPaT»A¢u}lntprsuk. +1+. # ++ %¡rsu C#A+ %¹¸ v6 )[¯tko`pr_P5¢jlwaT *rk. 6 9 [ 69 % \.]5a´»A¢ursAlntlntaTk 5%'6 ¹¸ 5a`s5prlnaT Ki6 [¹¸}sM 5%'6 '6 ¹¸. ja`sup}lna µKi[6v ¹¸.}{wa jaT{ntra µCk£ts !aTAt |~raT{ #A+.-rC1%¹¨µÒu{npC_ lnu] a*o`Ck~ª knt¤o`} a»A¢ulwtpCsuk 6 [ 6v [ 6 [ 6 [. ). . ). ,+. )2. >). -/. ). ). 6 ). ,+. 5 6v [+- H 79 @4? 6 6 @ 5 . ). rsu . ). -. ). ). -. ,+. ,+. -. °¯a ja`{wtraºln]5a$xÀpCp°ts5q£a`¶j5{naknkntprs¬xÀpC{.ln]5akn_PpKp}ln]uaT ²5{npCu}uttvlwtak 6 [ 6 [ 6 [.}sM [6 6 [+ - H 7 9 @69 ? 6 6 - ` Ë \.]ua²_¶jt_PtkwlwtpCsµp}x®ln]5a*»A¢u}sAlwtvl~i 5%BB c°tln] {waTknMao¹l#ln p B1aTC 5k£lnpÁln]5akmlw}sM 5}{0 ¢uI 5}lna$xÀpC{n_£¢5cxÀprM{ ) ). ). ). ). ). -. ,+. -. ,+. ,+. + - H . 6. L. &' . 6. . . *. (. 6. . . L. *). '6. . 6. ,+. . .-/ . <)2 . \.]uaaTkmlnt_lwtpCsPxÀpr{w_c¢5¤$xÀpr{ ®- ja`Ia`sM 5k¯prsPln]uaxyr_#ti879>;94?@A.¨Ã\.]5axÀpr{w_c¢5¤rkHp}xa js5a`{.}sM . B·}¦raT{ #A+0-C} %HxÀpC{tsM ja`Ia`su 5a`sAl_Ptv¶Kln¢u{nak.ts ln]uaa¶jMpCs5a`sAlwtr3xy}_Ptiprx jt¤kmln{wt5¢5lntprsuk. < 79@?> #4; ? 9 . . . To }s·Ia¬aTCkmti-a¶Klwa`su ja -lnp*lw]5a² jaTMaTsu jaTsCl#o`rknar¨*\.]5a¬sMln¢u{wrHu}{0}_Pa`lna`{ ak~lwt_}lnaT ²Ki 6?. . 6 [
(107) @?46 . G. ). 6. KLKNMOQPSRTST. 6? $ 6 [ . ). 6 [ ). . - . . . . V9
(108). .
(109). . tk.
(110) +S. . . ? . Òupr{tsMk~l0}suo`ar¸xÀpr{ ln]5ae$}¢Mknkntrs$xy}_Pti°tln]£_#a}s·rsu }{wt¤}suo`a¸Sln]5t¤kar 5klnpln]5a¯¢53 5lwts5q xÀpC{n_£¢5¤rk 6?. s . 6?. 6v [@?46 ). . . - - @?46 - 6 G . 6 [ ? 6 ). G. 6? $ 6 [ 6 6 [ -. 6 [ -. . ). . 6?. $. 6. ). . . 6v [. . ). . G . . . . -. >. . ! . - - . ! . -6. ). y k®km]up°s*rMpCar¸uln]5acC 5}5lwlwtpCs*p}xYln]5a£qraTs5a`{0} _£¢5vlwtxÀpC o`{npAknkmª«Srt¤ 5}lntprs²kwo0]5aT_#a lwp;lw]5a ½®¥Áb opCsAlna¶KlP}5IaTr{wklnp-Ma²MpAknkntua²°tvlw]5pr¢jl#lnpKpÁ_c¢uo0]µ 5tv±¬o¢uvl~iC¨·½p°¡aTraT{T¸qr{waT}l r{nt¤}5ttvl~i-o`}s·Iaa`¶KIaTolna -xÀ{npC_ kn¢uo0]´{waTkw}_P5tsuq u{npjoa j¢5{wa¬kmtsuo`a¬¢uknaxÀ¢5¯ts5xÀpr{w_P}lntprs-lnp ak~lwt_}lnalw{wrsukntvlwtpCs;5{wprur5ttlntaTk®tk®pAk~l¨¥pr{wa`pCa`{¸utlºt¤k®»A¢5tlnaP jpC¢5jlmxÀ¢u lw]ulknts5qra£{w¢5s;prx #_£¢5vlwt xÀpr¤ o{wpCkwk~ª«}t 5}lna ¬5{wpjoaT 5¢5{naº°¯pr¢5¤ aTC ¬lwp¬Pk~l0}5a}su ²{naTt¤}uarkwknaTkwkm_Pa`sAl.p}xln]5a sK¢5_£MaT{.p}x ]ut 5 5a`sk~l0lwaTk¯p}xY#½®¥Áb®¨jÉ s !¢u{wrsu5 #>}C %¸CsK¢5_PaT{nt¤o`rIa`¶jMaT{nt_Pa`sAlwk.]5tqr]utqr]Al.ln]5a IpKpr{Ia`]uSKtpr¢5{$prx¯kn¢uo0]¿kmts5qraP{n¢usuk$p}x¯_c¢5lntÃxÀpC ·o`{npAknkmª>rt¤ 5lwtpCsV}sM -kn]5p°lw]ul¸§l~iK5t¤o`rir¸ kn¢uo0]5{wpjoa j¢5{waTkÃ]uSCa$lwa`su jaTsuoi#lwppraT{nak~lwt_lwa.ln]5a®sK¢5_cIa`{¡p}xkmlwlwaTktsc½¥Áb®¨K\pc{na j¢uoa lw]5t¤k$qr{waTlº}{wtr5ttl~ir¸ tl$t¤kº]5tqr]5i;{waTopC_P_#aTsu ja lnp _}¦Ca£¢ukna#p}x¯¥;prsAlna¬b¯}{wp {wa`IalntlntprsMk®prx lw]5a qra`sua`{0}¯_c¢5lnt¯xÀpr¤ µo`{npAknkmª«Srt¤ 5}lntprs´kwo0]5a`_Par¨ !®a`s5prlnts5q
(111) ln]5a sK¢5_cIa`{Pprx®¥prsAlwa*b¯}{wp {wa`IalwtvlwtpCsukPp}x®ln]5a_£¢5lntxÀpC o{wpCkwkmª>}t¤ 5lwtpCs´5{wpKo`aT j¢u{naC¸Hln]utkPaTC 5k#lnp¿opC_P5¢jlna*lw]5a;o{wpCkwkmª rt¤ 5lwaT prqCt¦raTt]5pKpj Pp}xc_#pj jaTICkÃlw]5a®_Pa}s¬prx ln]5a o{wpCkwk~ª«}t ulna #pCqrt¦Ca`t]5pKpj #}¢5aTk 5a`{wtCaT xÀ{npC_ ln]5a o{wpCkwk~ª«}t ulntprs5{npjo`aT j¢5{waTkT¨. & (*) .Y ¡c Á.Y `) £ % \.]ua¡}t_ p}xjln]utkkmao¹lwtpCstklnpqCtCaHa`a`_PaTsCl0kpCs$ln]5a¡5{0ro¹lwtoT}A}5ttl~iºp}xuo{wpCkwkmª>}t¤ 5lwaT ®t¦raTt]5pKpj o`{ntlnaT{nt¤.lwp®ak~lwt_lwa¡ts£{naTaT}sAl °.Siºln]5a¯sK¢5_cIa`{p}xu]ut 5 5a`s£kmlw}lnak ts£®½¥Áb®¨SÉ scln]u}lYu¢5{nIpCknar¸ lw]5aIa`{nxÀpr{w_}suo`aTkp}x5Ia`surt¤kma t¦Ca`t]5pKpj o`{ntlnaT{nt¤Énb®¸SȯÉnb®¸TÉnb % }sM $z¥ % }{waopC_#M}{waT ºxÀ{wpr_ sK¢5_PaT{nt¤o`ra¶jIa`{wt_PaTsCl0k°tln]lw]5acIa`{nxÀpr{w_}suo`aTkprxÃl~°¡p²o{wpCkwk~ª«}t 5}lntprs 5{wpKo`aT j¢u{nak5{waTkna`sAlna ts¼lw]5aÁu{naTAtpr¢MkknaTo¹lwtpCs¼lnp rkwknaTkwkln]uaVsK¢5_cIa`{ p}x£]5t u ja`s k~l0lnak`¨ ȯaxÀpC{na;u{nakmaTsClwtsuq¿ln]5pAkma sK¢5_PaT{nt¤o`rM{waTkn¢5lwkT¸Clw]5a$opr_Pur{na ¬o{wtlna`{wt¤}su ¬ln]5a$a`¶KIa`{wt_#aTsAl¯opCsu jtlntprsuk.r{naº jaTkwo{wtIaT ¬ts²ln]5a sua¶Kl®kn¢5uknaTo¹lwtpCs§¨É sVgKao¹lntprs ¨ 5¸usK¢5_Pa`{wt¤o`} a¶jIa`{wt_Pa`sAl0kprs;knt_c¢5¤lwaT 5}lw}{wa{wa`Ipr{nlna ¨.É s gjaTo¹lwtpCs ¨ ¸urs;}5ut¤o`}lntprs*p}xYln]uac½¥Áb[_Ppj jaT§lnp²}surijknaº]uaT}{nl{0lwaSr{nt¤}uttvl~i²p}xÃs5aTprsu}lnaTk 5¢5{nts5qknaTa` tku{nakmaTsClwaT ¨ . FEHG. IKYSkR>clYSH^ SHTeW'JMLON c RSkRS J T ^aTbecFN clYjSHLOcdT RCW'JMTbQSkRS J TZ. \.]ua¯o`prsuknt 5a`{waT o`{npAknkmª>rt¤ 5lwaT $t¦Ca`t]upApj £o{wtvlwa`{wt®}{waHln]uadº u S©HCa`s£]u}xª«kw}_P5ts5q5{wpjoa j¢5{wa #«d®©½®Qg %.}su ²ln]ua¥prsAlnacb¯r{np£]M}xª«kw}_P5tsuq#u{npjoa j¢5{w= a #=¥Áb¯½®Qg % jaTkwo{wtMa ts;gKaTolntprs;j¨. Ô K ÂÔ Ö. . .
(112)
(113)
(114) +. ®Ë .y Ë Ð . Ë . ÏÏ Ð¿}À Ë ;= [o`CknkntoT}I}55{wpCCo0]Plnp£ln]5aº_Ppj ja` rkwknaTkwkmts5q5{wpruaT_ o`prsjª . nk t¤k~l0kp}xÃIa`surt¤kmts5qPlw]5a³5lprxHP_#pj jaTKi²¬_#arkn¢5{waºprxÃtvl0kopC_P5a`¶jtvl~iC¨¡!o`prsKraTs5ta`sAl_#arkn¢5{wa prx³5lt¤k.lw]5a 0
(115) prxP_Ppj ja` ,¸j°]uto0]*t¤k 5. . ~jd. . . . +-,. . . +-,. . . . B . . . . °]ua`{wa . jaTs5p}lwaTkln]5aºlw{n¢5a$ jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCsprx§ln]5aºprMkmaT{nCaT ¬ 5}lw @? ?
(116) ¸ B 5a`s5prlnaTkln]ua¡ jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCs¢5su 5a`{ ln]5a¯_PpK 5a` ur{wr_PalnaT{nt¤knaT $°tln]|B ¸}}sM B tkln]5a¡_¶jt_£¢5_ t¦ra`t]5pKpK ´aTkmlnt_P}lna*#y¥ %© %#p}xsB ¨µ opC_P_#pCsµ°.SiÁprx®o0]5pKpCknts5qÁÁMaTsu}t¤kn}lntprs¿lwa`{w_ tk£lnp aT}¢ulwa]5p°6r{nqCa°¡pC¢5¤ Macln]5a# ja`Kt¤}suo`ac jtÇIaT{naTsuoa£prs;SCa`{0}qra$pCa`{aTr{ns5ts5qrsu lnak~l$kma`lwk prxkw}_Pakmt )`aC¨H\.]ult¤k`¸5ln]5aIa`surt¤kwlntprs °¯pr¢5¤ Ia}s aTkmlnt_lwtpCs²pr_x { = ~j H°]5a`{wa . . . . . . . . . . . .
(117). + +-, + B t¤kÃlw]5aa`¶jMao¹lna ¬ jaTAt¤}sMoapCs¬lnak~l¯knr_#ua´¨Ãkwkm¢u_#ts5qlw]ul¡ln]5aº 5l0}{wpCkna.xÀ{wpr_ =
(118) . . . .
(119). +-,. . . . . . jt¤k~lw{nt5¢jª lwtpCs*MaTpCs5qrts5qPlnp¬ln]5aco`prao¹lwtpCs prx_Ppj jaTkts;o`pr_PMa`lntlntprs;rsu ¢ukmts5q¬CkmiK_Pjlnprlnt¤o}{wqr¢5_PaTsCl0k`¸ ¦}t¦rFa # +0-KS& %Ã5{npCMpAkma #lnp£aTkmlnt_P}lna®ln]5t¤k¯ jtvÇ3a`{wa`sMoa°tln] °]5aT{na tkln]5aºsK¢5_cIa`{¯p}x xÀ{wa`a M}{0}_Palwa`{0k¡prxlw]5a_PpK 5a` ¨H\.]5t¤k.ar 5k¯lwp£lw]5aknp}ª o`}aT Énb¼o`{ntlnaT{ntprs Énb +-, B # + % sp}ln]ua`{ÃIprtsCl¡p}x3Ata`° opCsukntkmlwkYprxIuCkmts5qºln]ua_PpK 5a`ukna`aTolntprsPprs#ln]uatsAlnaTqr{0lwaT £t¦raTt]5pKpj prxulw]5aprukna`{wra c 5}lwºts#$È.Sirakmt¤}s£MaT{wknMao¹lwtC a #=kmaT,a >rkwkrsu #xÂlwa`{wirH¸ +.--C1 %¹¨\.]5tkYtsAlnaTqr{0lna t¦ra`t]5pKpK ²t¤k B "gB ~[B # +T1 % "g%B Ia`ts5q²¬5{ntpr{º jt¤k~lw{nt5¢jlwtpCsxÀpr{ºu}{0}_Pa`lna` { B ¨º o`Cknknt¤o`} rkniA_Pjlwp}lwto£}55{wpS¶jt_}lntprs prxlw]5apCqCr{ntln]5_Åp}xlw]5atsClwa`qC{w}lnaT ²t¦Ca`t]5pKpj ²tk¯lw]5aȯÉnb¼o{wtlna`{wtprs p}xYg5o0]A°.}?{ )#A+0-K& %¹¨YÉ«ltk ȯÉnb + , B +-, {dv # +S % \.]utkÃr55{wpS¶Kt_lwtpCscs5aTaT 5kY{wa`qC¢5r{ntl~iopCsu jtlntprsukYpCsclw]5at¦Ca`t]5pKpj 5kYprxMlw]5a_PpK 5a`5opCaTolntprs rsu *t¤k®Co`o¢u{w}lna°]5aTsln]uac5{wtpC{® jt¤kmln{wt5¢5lntprs "gB tkºoaTsAlna`{waT r{npC¢5su lw]5ac_¶jt_c¢5_ t¦Ca`tvª ]upApj ²aTkmlnt_lna B #=kmaTaxÂlwa`{wi +0--A %¨Æp}lnt¤oa$lw]ultl]urk.Ia`aTs r{nqC¢5aT ¬ln]u}lln]5t¤k¯xÀpr{w_c¢5¤lwtpCs _Si;pCs5iVIa¬}55{wpru{nt¤lwa£ts´ot{wo`¢5_k~l0}suo`aTk$°]5aT{naPtlc°.rk${waT}i;MaTta`CaT Áln]Mlprsua¬}su Áprs5i pCs5a$p}x ln]5ao`pr_PMa`lnts5q_Ppj ja`¤k.tkts xyrol.ln{w¢5$ a #yȯa`{wsur{w jpP}sM gK_Ptln* ] +0-1-}M¸Ko0]M}jlwa`{1 %¨ d®s5acp}xln]5atsAlnaT{nak~lprxlw]5acȯÉnb[o{wtvlwa`{wtpCs CkopC_Pu}{waT ²lnpPlw]5acÉnb o`{ntlnaT{ntprs*t¤k.ln]Ml¢5sM ja`{ {wa`qC¢5¤}{wtvl~i·opCsu jtlntprsukT¸HȯÉnb tk£a¶jIaTolnaT ´lnp-Ma*opCsukntkmlnaTsCl#°]5ta*Énb t¤k#s5p}l¨ #yÒupr{P;qraTs5a`{0} lw]5a`pC{na`lnt¤o`r3o`pr_Pur{nt¤kmpCs¬Ial~°¯a`a`s*Énb }sM ²È¯Énb®¸5}s²tsAlwa`{waTkmlnts5qP{na`xÀa`{wa`suo`a®t¤k }s5q #>}rA %¨\.]5a o`prsuknt¤k~lwa`suo`i prx¯È¯Énb ak~lwt_lwpr{®xÀpr{½¥-b6sK¢5_cIa`{$prx¯kmlwlwaTkºt¤kºkmlntYxy}{ºxÀ{npC_ MaTtsuq²ak~l0}5tkn]5a #=ȯpr¢uo0]5aT{npCsV}sM -e$Cknknt}lT¸rrC1 %¹¨#½p°¯a`raT{T¸3¢5sM ja`{{wa`qC¢5r{ntl~iopCsu jtlntprsukT¸ e$rkwknt} l #>}rA %]urk u{npCaT lw]5a¬opCsukntkmlnaTsuoi;prx¡lw]5aPxÀprp°ts5q*zYa`sM}tknaT ·¥;r{nqCtsur %§t¦ra`t]5pKpK #Àz¡¥ L% %o`{ntlnaT{ntprsÁlnp ak~lwt_}lnaºln]5asK¢5_£MaT{p}xY]5t¤ 5 ja`skmlw}lnaTk.prxYP½®¥Áb
(120) z¥ % 9 +-, +@? $ B + , #{d # +T1 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KLKNMOQPSRTST. $:. . . . . .
Documents relatifs
Les pratiques funéraires observées pour ces tombes dites "isolées" ne diffèrent en rien de celles mises en œuvre dans les ensembles funéraires ruraux comptant
La loi du 29 juillet 1998 relative à la lutte contre les exclu- sions comporte un chapitre concernant les « Mesures d’urgence contre le saturnisme infantile dans le code de
Finally, the proposed migration-cost aware ACO-based algorithm outperforms FFD and Sercon in the number of released PMs and requires less migrations than FFD and V-MAN when used in
L’objectif de cette étude visait (1) la reconstitution de l’alimentation de 33 sujets du site de la nécropole de l’Ilot de la Boucherie à Amiens (III-Vème siècles ap JC)
One of the main improvement that must be made is the ability to speak with the companions in natural language. The current system features a set of vocal commands, for
Developing an extremely high impe dance, the condenser mike needs amplification close to the mike , (studio versions f rom the early thirties on actually included
The present study aimed to compare couples based on their dyadic AEE and examine whether they differ on the intensity of pain reported by the women, and
Les crustae sont taillées dans un calcaire marmoréen blanc, à gros grains, identique à celui des crustae du pourtour de la salle S; approximativement carrés ou