Vdouine –Troisième – Travail à distance 31
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CONTRÔLE 9 GEOMETRIE DANS L’ESPACE
L’utilisation de la calculatrice est autorisée.
Capacités attendues et évaluées
Savoir se repérer dans un parallélépipède rectangle (abscisse, ordonnée, altitude)
Savoir se repérer sur une sphère (coordonnées géographiques, latitude, longitude)
Savoir déterminer le volume d’un solide de l’espace (prisme, cylindre, pyramide, cône, sphère)
Savoir déterminer le volume d’un solide obtenu lors d’une réduction ou d’un agrandissement
Compétences mises en jeu et évaluées
Lire et comprendre un énoncé
Chercher / Modéliser / Représenter / Raisonner / Calculer / Communiquer
Exercice 1 – 4 points L’axe (Ox) représente l’axe des abscisses. L’axe (Oy) représente l’axe des ordonnées. L’axe vertical (Oz) représente l’axe des altitudes.
On repère chaque point de l’espace par son abscisse, son ordonnée et son altitude.
Quelles sont les coordonnées des cinq points P, Q, R, S et N ?
Exercice 2 – 4 points
Pour se repérer sur la terre, les hommes ont tracé des lignes imaginaires : des parallèles et des méridiens. Pour repérer un point sur la surface de la terre, il faut croiser deux lignes imaginaires et donner les coordonnées géographiques de ce point en précisant sa longitude et sa latitude.
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1. Déterminer les coordonnées géographiques des villes sur cette représentation de la surface terrestre : Saint Petersbourg, Cracovie, Le Caire, Le Cap et La Nouvelle Orléans.
2. Une ville ayant une longitude comprise entre 20°S et 30°S et une latitude comprise entre 120°E et 140°E se trouve dans quel pays ? Un pays ayant une longitude comprise entre 10°N et 20°N et une latitude comprise entre 0°O et 20°O se trouve sur quel continent ?
Exercice 3 – 4 points
Voici une bouteille constituée d’un cylindre et d’un tronc de cône surmonté par un bouchon cylindrique. La bouteille est pleine lorsqu’elle est remplie jusqu’au goulot (là où arrive la flèche bleue).
Pour obtenir le tronc de cône, on a coupé un cône par un plan parallèle à la base passant par O′. La hauteur SO du grand cône est de 6 cm et la hauteur SO’ du petit est égale à 2 cm. Le rayon de la base du grand cône est de 5 cm. Peut-on transvaser 1,5 litres d’eau dans cette bouteille ? Donner tous les détails de votre raisonnement.
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Exercice 4 – 4 points
La Pyramide du Louvre est une oeuvre de l’architecte Leoh Ming Pei. Il s’agit d’une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,52 mètres et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 mètres.
La Pyramide du Louvre est schématisée comme ci- contre. Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. On arrondira le résultat final au mètre près.
Exercice 5 – 4 points
Le 41e parallèle correspond au parallèle situé dans l’hémisphère nord situé à une latitude de 41°
comme l’indique le schéma proposer ci-dessus.
1. Calculer, arrondi au kilomètre près le rayon « r » de ce parallèle.
2. En déduire, arrondi au kilomètre près, la circonférence de ce parallèle.
3. Les coordonnées géographiques de Rome sont (41°N ; 12°E) et celles de New York sont (41°N ; 74°O). Ces deux villes sont donc situées sur le même parallèle. Sauriez-vous déterminer, arrondie au kilomètre près, la distance qui sépare ces deux villes lorsqu’on se déplace sur le 41e parallèle ? Justifier de manière précise la réponse donnée.
Quelques indications dont vous pouvez tenir compte :
L’angle OAI a la même mesure que l’angle AOM puisque ce sont des angles alternes internes,
La longueur OA est égale à la longueur OM puisque ce sont deux rayons de la même sphère,
La circonférence d’un cercle correspond à son périmètre et se calcule avec la formule 2 r,
La longueur d’une portion de cercle peut être calculé à l’aide d’un tableau de proportionnalité.
