Dynamique et instabilités de combustion des flammes swirlées

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To cite this version:

Paul Palies. Dynamique et instabilités de combustion des flammes swirlées. Autre. Ecole Centrale

Paris, 2010. Français. �NNT : 2010ECAP0029�. �tel-00545421�

É oleCentraleParis THÈSE presentéepar Paul Palies pourl'obtentiondu GRADE de DOCTEUR

Formation do torale : Energétique

Laboratoire d'a ueil : Laboratoire d'Energétique Molé ulaire et Ma ros opique, Combustion (EM2C) du CNRS et de l'ECP

Dynamique et instabilités de ombustion

des ammes swirlées

Soutenue le Lundi 11 O tobre 2010

Composition du jury : MM. Baillot F. Rapporteur

Ni oud F. Rapporteur

Bailly C. Président

Gondret P. Membre

Larroya-Huguet J.C. Membre

Durox D. Dire teur

S huller T. En adrant

Candel S. Dire teur

E oleCentraledesArtsetManufa tures GrandEtablissementsoustutelle duMinistèredel'Edu ationNationale GrandeVoiedesVignes

92295CHATENAYMALABRYCedex Tél.: 33(1)41131000(standard) Télex: 634991FECPARIS

Laboratoire d'ÉnergétiqueMolé ulaire et Ma ros opique,Combustion(E.M2.C.) UPR288,CNRSetÉ oleCentraleParis Tel.: 33(1)41131031

Tele opie: 33(1)47028035

Cher her ne signie rien en peinture. Ce qui ompte, 'est trouver.

Pablo Pi asso.

Remer iements

La présente thèse est un travail de trois années mené au laboratoire EM2C qui

dépend de l'E ole Centrale Paris et du Centre National de la Re her he S ien-tique. Bien qu'il n'y ait qu'un nom, le mien, en page de garde, il s'agit d'un travail d'équipe au sein d'un laboratoireoù travaillent denombreuses personnes

que jemedois de remer ier.

Ainsi, mes remer iements s'adressent en premier lieu à Nasser Darabiha puis à Estelle Ia ona,pour leur a ueilau laboratoire.

Je tiens à vivement remer ier mes trois en adrants, Sébastien Candel, Daniel

Duroxet ThierryS huller quim'ont oertlapossibilitédetravaillersurunsujet passionnant pendant es trois années. Sébastien a toujours été disponible pour dis uter des avan ées dans mes travaux tout en me ommuniquant une grande

motivation. Danielm'asuiviquotidiennementpendant estroisannéesenme for-mant notamment auxs ien es expérimentales. Enn, Thierrya aussi ontribué signi ativementàl'avan éedemathèse. Au-delàdes ompéten este hniqueset

des onnaissan ess ientiquesri hes,densesetrigoureusesqueSébastien,Daniel et Thierryontsumetransmettre,jeretiensausside etravaildesvaleurs impor-tantestellesquel'engagement,letravail,lasolidaritéetl'humilité. Jen'oublierai

pas tous les onseils qu'ilsm'ont donné et toutes les méthodes de travail qu'ils m'ont transmises.

Je souhaite par ailleurs remer ier Laurent Gi quel, Pas al Morenton et Geo Searby pour leur aide et leurs onseils sur ertains points dans mon travail de

thèse.

Je souhaite remer ier tous les membres du jury de ma soutenan e de thèse. Christophe Baillypour avoir présidé e jury, FrançoiseBaillotet Fran k Ni oud pour avoir été rapporteur de elle- i, et nalement Philippe Gondret et

Je voudrais remer ier aussi les her heurs et enseignants- her heurs du labora-toirequiparti ipentàfaire de elaboratoire unlieuintelle tuellement stimulant : Anne Bourdon,SébastienDu ruix,BenoitFiorina,OlivierGi quel, Christophe

Laux,Mar Massot,Fran kRi he oeur,PhilippeRivière,DenisVeynanteet Lau-rent Zimmer.

Mes remer iements s'adressent aussi aux ingénieurs d'étude et de re her he, Jérme Beaunier, Matthieu Boileau et Deanna La oste, aux te hni iens Erika

Jean-Bart,Samira El-Ghazi,Yanni k Le Teno,Jordan Mares aux etaux agents administratifs du laboratoire EM2C, Anne-Cé ile Aia h, Stéphanie Joseph et Virginie Martinez.

Je remer ie les do teurs ré emment diplmés pour les moments haleureux et ami aux passés au laboratoire : Patri k Du haine, Yoann Mery, Ni olas Tran,

Ronan Vi quelin. Ces remer iements vont aussi aux post-do torants : He tor Gomart, Thomas S hmitt et Gaofeng Wang. Et j'adresse mes en ouragements aux futurs do teurs : Tapish Agarwal, Pierre Auzillon, Frédéri Boudy,

Jean-FrançoisBourgouin,MiloudChahla,AlexisCuquel,SébastienDepraz,François Doisneau, Max Duarte, Farrah Kaddouri, Layal Hakim, Damien Kah, Ammar Lamraoui,JingxuanLi, ThéodoreProvidakis, SorourRefahi,DianeRusterholtz,

Alessandro S arpato,Diana Tudora he et Simon Vassant.

Jeremer ieennlenoyaudurdemafamille,ma ourageusemèreMarie-Christine,

Christian,mapetitesoeurValentine, JulienetLénapourleursoutiendepuis tou-jours. Je penseaussiàmesadorablesgrands-parentsMi helet Colette. Jepense aussi à mes on les, tantes, ousins et ousines Mai et Palies qui font que ette

Abstra t

Thisworkis on ernedwiththedynami sofpremixed onnedturbulentswirling ames submitted to a ousti velo ity disturban es. The general obje tive is to gainanunderstanding ofthe me hanisms governingthe responseofthese ames

and to derive predi tive methods for ombustion instabilities. Swirlingowsare rstreviewedintermsofswirlnumbersandnovelexpressionsforthemaregiven. Perturbed form of the swirl number are suggested taking into a ount a ousti

disturban esin the ow. The experimental system omprisesanupstream man-ifold, aninje tor equipped with a swirlerand a transparent ame tube allowing dire t visualization of the ame motion. Two operating points are investigated

orrespondingtodierent bulk velo ities. Theupstream manifoldandthe ame tubeoftheburner anbeeasily hangetotestseveral ongurations. Theburner a ousti isalso analyzedin term of oupled avitiesapproa h to determinedthe

resonantfrequen iesofthesysteminnonrea tive ases. Experimentsare arried outtomeasurethesystemeigenfrequen iesandtheestimatedamping oe ient ofthe variousburners arrangements. A riterion forde ouplinga ousti modeis

suggested. Theowdynami sisexaminedintermsofmode onversiono urring at the swirler or downstream an airfoil as ade. This part of the work, arried out withnumeri alsimulations, showsthatwhensubmittedtoana ousti wave,

a swirlergivesrise to an azimuthal onve tive wave in addition to the transmit-ted a ousti wave. Bothaxialandradial swirlersarepronetothisme hanismas onrmed by experiments. It is found that this mode onversion pro ess has a strongimpa tontheamedynami sinswirlingames ombustors. Combustion

dynami s is then analyzedby measuringthe ame des ribing fun tion(FDF) of this burner. ThisFDFisusedtodetermine theresponseofthe ametoa ousti velo ity disturban es propagating on the upstream ow. It is shown that the

Strouhal number is a suitable dimensionless group to hara terize the swirling ame response. The amedynami s is also analyzed with an ensemble of

diag-nosti sin ludingpressureprobes,photomultipliersandlaserDopplervelo imeter (LDV).Amodelforthelinearswirlingametransferfun tionisderived theoret-i ally. The physi al me hanisms driving the responseof the ame are identied : vortex rollup and swirl number u tuations. The vortex rollup is asso iated

to the a ousti wave transmitted downstream ofthe swirler and entering in the ombustor while the swirl number u tuations are dire tly linked to the mode

onversionme hanismsdownstreamthe swirlerwhi hindu eddierentaxialand azimuthalspeedsupstreamtheame. Therollupphenomenaa tsatthe extrem-ity of the ame while swirl number u tuations a t on the ame angle. These

ompetitingme hanismsa t onstru tivelyordestru tivelyleadingtoloworhigh gains in the ame response dependingon the frequen y. Theseme hanisms are retrievedbylargeeddysimulationsoftheamedynami s. Finally, aninstability

analysisis arried out by ombining the experimental ame des ribing fun tion (FDF) and an a ousti modelof the ombustor to determine the frequen y and the amplitude ofthe velo ity disturban esat the limit y le. A good agreement

between predi tions and experiments is obtained in most ases indi ating that the method issuitable subje t to furtherdevelopments.

Résumé

Ce travail traite de la dynamique des ammes turbulentes prémélangées on-néeset swirléessoumisesàdesperturbationsdevitessesa oustiques. L'obje tif général estd'a quérirune ompréhensiondesmé anismesrégissantlaréponsede

esammesetd'entirerdesméthodesdeprévisiondesinstabilitésde ombustion. Lesé oulementsswirléssontd'abordexaminésentermesdenombredeswirletde nouvellesexpressionssontdonnéespour ettequantité. Ontraitenotammentdes

eetsdeperturbationsdevitesseet uneexpressionestproposéequitient ompte des u tuations de vitesses dans l'é oulement. Le système utilisé pour l'étude expérimentale omprend une avité amont, un inje teur équipé d'un swirler et

untubeàamme transparent permettantlavisualisationdire tedumouvement de laamme. Deux pointsde fon tionnement sont étudiés orrespondant à des vitesses débitantes diérentes. La avitéamont et le tube à amme du brûleur

peuventêtrefa ilement hangéspourétudier plusieurs ongurationsdiérentes. L'a oustique du brûleur est également analysée au moyen d'une appro he de avités oupléespour déterminer lesfréquen esde résonan edusystèmeen

on-gurationnon-réa tive. Desexpérien essontmenéespourmesurerlesfréquen es propres du système et l'estimation du oe ient d'amortissement est réalisée à partir de la réponse du système à une modulation externe. Un ritère de

dé- ouplage des mode a oustiques est proposé. La dynamique de l'é oulement est examinée en termes de onversion de modes au niveau de la vrille (swirler) ou dans une grille d'aubes. Cette partie du travail, ee tuée au moyen de simula-tionsnumériquesmontrequelorsqu'unegrilleouunevrillesontsoumisàuneonde

a oustique, le swirler donne naissan e à une onde azimutale onve tive en plus del'onde a oustiqueaxialetransmise. Lesdeuxtypesdeswirlers,axialet radial, donnent lieuà emé anisme, unfait onrmé pardesexpérien es. Il estmontré

que epro essusde onversiondemodeaunimpa timportant surladynamique de la amme swirlée. La dynamique de la ombustion est ensuite analysée en

mesurantlafon tiondetransfertgénéraliséeainsiquelesdistributionsdetauxde dégagementde haleurau oursdu y led'os illation. Lafon tiondetransfertest utiliséepourdéterminer laréponsedelaamme àdesperturbationsa oustiques sepropageant dansl'é oulement enamontde laamme. Il estaussimontréque

lenombre deStrouhal estun groupe sansdimensionsqui permet de ara tériser la réponse de laamme. La dynamique est également analysée au moyen d'un

ensembledediagnosti s omprenant dessondesde pression,un photomultipli a-teur et un vélo imètre laser Doppler. Un modèle pour la fon tion de transfert linéaire de la amme est dérivé théoriquement à partir d'une des ription de la

amme aumoyen del'équation pour une variablede hamp

G

. Lesmé anismes physiquesdelaréponsedelaammesontidentiés: enroulementtourbillonnaire et u tuations du nombre de swirl. L'enroulement tourbillonnaire est asso ié à

l'onde a oustique transmise en aval du swirler et qui pénètre dans la hambre de ombustion. Tandis queles u tuationsdunombre deswirl sont dire tement liées aux mé anismes de onversion de mode au swirler qui induit diérentes

vitesses pour les perturbations axialeset azimutales. L'enroulement tourbillon-naire enroule l'extrémité de la amme tandis que les u tuations du nombre de swirl agissent sur l'angle de laamme. Ces deux mé anismes en ompétition se

ombinent demanière onstru tive ou destru tive onduisant à desgains faibles ou élevés dans la réponse de la amme en fon tion de la fréquen e. Ces mé- anismes sont retrouvés par simulation aux grandes é helles (LES). Enn, une

analysed'instabilitéestréalisée en ombinant lafon tionde transfertgénéralisée expérimentaleetunmodèlea oustiquedubrûleurandedéterminerlafréquen e et l'amplitude desperturbations devitesseau y lelimite. Unbona ord entre

lesprévisionset lesrésultatsd'expérien esestobtenudanslaplupartdes as, e quiindique quelaméthode estappropriéepour de futursdéveloppements.

Introdu tion

Partie I : Flammes swirlées, onguration expérimentale et a oustique du système

Chapitre 1 : E oulements et ammes swirlées

Lesé oulements swirlés sont ouramment ren ontrées en mé anique des uides,

en ombustion et dans de nombreuses appli ations industrielles omme les tur-binesàgazoulesturboréa teurs. Cesé oulementsenrotationsontgénéralement ara tériséspar lenombre deswirl,ungroupement sansdimensionsdontla dé-nitionestd'aborddonnée. Ondéduitde etteexpressionuneformeperturbéede

enombrequifaitintervenirladiéren eentrelesu tuationsrelativesdevitesse azimutale et axiale. On onsidère dansun deuxième temps l'eet de l'évolution del'angledespalespourunswirleraxial. Commel'angledespales hangeave le

rayon,lenombredeswirlpeutêtreestiméaumoyend'uneintégrationnumérique. Uneexpressionest don déduite entenant en ompte del'angle aubord de fuite

des pales de la vrille. La dernière partie du hapitre traite des eets instation-naires surle nombre de swirl. Onmontre dans e hapitre qu'il estpossible de prendre en ompte les termes d'a umulation de moment angulaire azimutal et dequantité demouvement axiale. Unesynthèserassemblenalement les

Chapitre 2 : Des ription de l'expérien e et diagnosti s

L'expérien e de laboratoire et les diagnosti s utilisés dans e do ument sont dé rits dans e hapitre. La des ription porte sur les diérents éléments de

l'installation et traite notamment des swirlers. Les diagnosti s de mesures as-so iéesàlavélo imétrielaser(LDV),auphotomultipli ateur etauxmi rophones sont ensuite exposés. On dé rit la transformée d'Abel qui est utilisée dans e

manus rit pour déduire la stru ture de amme des images d'émission et anal-yserla dynamiquede laamme swirlées au oursd'un y le d'os illation. Deux méthodesdedéterminationdutauxdedégagementde haleurd'uneammesont

ensuite omparées. Lapremière utiliseunphotomultipli ateur qui aptetoute la lumièrerayonnée parlaamme. Lase ondeestbaséesurlasommedel'intensité lumineuse reçue par les pixels d'une améra ICCD sans ltre. Il est démontré que lessignauxdéduits de es deuxtypesde apteurssont enbon a ord.

Chapitre3 : A oustiquedes systèmes de ombustion: données expéri-mentales et analyse théorique

La réponse a oustique du système de avités ouplées est examinée dans e

hapitre. Cetteréponseestd'abordétudiée expérimentalement pour haque sys-tème an de déterminer les fréquen es de résonan e. Le taux d'amortissement estégalementobtenu pour lesdiverses ongurations. Ontraiteensuitedes

on-ditions pour lesquelleslesmodesa oustiques d'une hambre rempliede produits de ombustion haudspeuvent être onsidérées ommedé ouplésdel'a oustique de la partie amont de la hambre de ombustion fournissant les réa tifs frais.

Onintroduit à eteetun paramètrede ouplageest

Ξ = (c

b

ρ

b

)/(ρ

u

c

u

)S

2

/S

3

≃

(T

u

/T

b

)

(1/2)

(S

2

/S

3

)

où

T

u

et

T

b

sont respe tivement les températures des gaz frais et desgaz brûlés,

S

3

/S

2

estle rapportdesse tions entre avitéaval et dis-positifd'inje tion. Ilestdémontréquel'a oustiquedusystèmepeutêtreanalysé

en dé ouplant les signatures a oustiques de la partie aval de la partie amont pour des petites valeurs du paramètre

Ξ

. Cette séparation est possible pour les petites valeurs de l'impédan e de sortie de la hambre, lorsque la sortie de

la hambre est ouverte orrespondant aux onditions atmosphériques ou pour des fortes valeurs de l'impédan e de sortie, lorsque par exemple la hambre est équipée d'une tuyère sonique. Le as d'une avité amont ara térisée par une

résonan e de type Helmholtz est étudié en détail lorsque l'impédan e de sortie est modiée. Ilestdémontré quelesinstabilités de ombustion auto-entretenues

se développent de préféren e autour du mode résonant de la avité amont. Les relations exa tesdanslesquelleslesmodesdela avitéamontet dela avitéaval sont dé ouplés sont obtenues.

Chapitre 4 : Pro essus de onversion de mode dans une grille d'aubes et dans un swirler

Quand une onde a oustique interagit ave une grille d'aubes, un mode tourbil-lonnaire est généré et il en résulte des perturbations de vitesses transversales. Cepro essusde onversionde mode estétudié pour expliquer ladynamiquedes é oulements observéslorsque desvrilles (swirlers)sont soumisesà des

perturba-tionsa oustiques in identes. Lephénomène estd'abord etudié dansle asd'une grilledansune ongurationbidimensionnelle aumoyend'uneanalysethéorique fondée sur le modèle du disque a tuateur. Ce modèle est simplié pour tenir

ompte du faible nombre de Ma h de l'é oulement. Le hamp de vitesse en aval de la grille possède deux omposantes, une perturbation axiale asso iée à l'onde a oustique transmise et une perturbation transversale orrespondant à

l'onde tourbillonnaire générée aux bords de fuite de la grille. Le modèle four-nitl'amplitude desdeux omposantes etdénit leurdéphasage. Dessimulations numériques sont réalisées dansune deuxième étape pour valider e modèle dans

le as d'un faible nombre de Reynolds : Re = 2 700 basé sur la longueur de ordedesaubes. Des diagrammesspatio-temporelsdesperturbationsdevitesses déduitsde essimulationssontutiliséspour mettreenéviden elesdeuxtypesde

modes. Les expérien es sont ensuite ee tuées dans le as d'une vrille (swirler) axiale pla ée dansune onduite ylindrique et soumise à desondes a oustiques planes émises en amont. Les amplitudes et phases des deux omposantes de

vitesse mesurée dans les dire tions axiale et azimutale sont en bon a ord ave lesestimations théoriques et ave les al uls numériques.

Chapitre5: Dynamique ombinéed'unswirleretd'uneammeswirlée turbulente

La dynamique de ammes prémélangées swirlées est étudiée en analysant leur

réponse aux perturbations de vitesses in identes. Une fon tion de transfert généraliséeestdéterminée enbalayantunegammedefréquen esallantde0à400 Hz et en hangeant la u tuation de vitesse entre 0 et 72 % de lavitesse débi-tante. Le tauxde dégagement de haleur instationnaire est déduitde l'intensité

d' émissions du radi al OH

∗

. Cette information globale est omplétée par des transforméesd'Abeld'imagesforméesparmoyennesyn hroniséeparlaphase. On obtient ainsi ladistribution d'émission lumineuse. En supposant que l'intensité

lumineuse est proportionnelle au taux de dégagement de haleur, il est possi-blededéduire ladistribution destauxde dégagement de haleur instationnaires

en W m

−

₃

et observer l'évolution de la distribution spatiale de ette quantité au ours du y le de modulation et pour diérentes fréquen es de forçage. Ces donnéespeuvent êtreutiles pour ladétermination desrégimes d'instabilité mais aussi donnent des indi ations sur les mé anismes qui ontrlent la dynamique

des ammes swirlées. Il est montré expérimentalement et analytiquement que leswirler soumisà desondes a oustiquesprovenant de l'amont génèreune onde

tourbillonnaire en aval. La amme est don soumise à une perturbation a ous-tique axiale transmise au travers de la vrille qui se propage à la vitesse du son et à une perturbation de vitesse azimutale qui est onve tée par l'é oulement.

Il en résulte que laréponse de la amme estdéterminée par les eets ombinés de es perturbations de vitesse axiale et azimutale. Les perturbations axiales provoquent l'enroulement d'un tourbillon à l'extrémitéde amme tandis queles

perturbationsdevitessesazimutalesgénèrent uneos illationangulairedelabase de la amme. La phase entre les perturbations in identes est ontrlée par le délai de onve tion desperturbations entre la sortie du swirler et la base de la

amme. L'interféren e onstru tive ou destru tive entre les diérentes pertur-bations provoque respe tivement desforts ou faiblesgains danslaréponse de la amme. Onpeut ainsiexpliquerles ara téristiquesprin ipalesdelafon tionde

transfert desammesswirlées.

Chapitre 6 : Eet de la géométrie du swirler et du nombre de swirl sur la fon tion de transfert généralisée

Ce hapitretraitedelaréponsedesammesswirléessoumisesàdesperturbations de vitesses a oustiques lorsque la rotation de l'é oulement est produite par un swirleraxialouradial. L'obje tif estde omparerlesréponsesobtenuesdans es deux as. La réponse est ara térisée en terme de fon tion de transfert

général-isée, quiélargitlafon tion de transfertde amme en onsidérantnon seulement la fréquen e mais aussi l'amplitude des perturbations de vitesses. Cet outil a montré sa pertinen e dans l'étude des instabilités de ombustion ouplées par

l'a oustique. Les résultatsindiquent que pour les deux typesde swirlers, la dy-namique est essentiellement similaire pour les gains et les phases de la réponse. Il est également onstaté que la valeur du nombre de swirl inuen e fortement

laréponseen terme degain. Laforme ara téristiquede lafon tionde transfert généralisée,ave unminimum etunmaximumlo al,seretrouvepourlesdeux as

de swirlers. Cette réponse ara téristique orrespond à des mé anismes dé rits pré édemment (u tuations du nombre de swirl et enroulement d'un tourbillon à l'extrémité de la amme). Les u tuations du nombre de swirl sont induites par l'intera tion des perturbations a oustiques in identes ave le swirler. Cela

génère dansles deux as (axial et radial) une onde transmise a oustiqueet une onde tourbillonnaire onve tée. Cette dernière est ara térisée par des pertur-bations de vitesses azimutales. Le pro essus de onversion de mode à l'origine

de e dernier type de perturbation a déjà été démontré dansle as d'une vrille axiale. Il est i i étudié danslagéométrie radiale. Il est montréque lepro essus de onversiondemodepour lesdeuxgéométriesesttrèssimilaireetqu'ilproduit

Chapitre 7 : Simulations aux grandes é helles de ammes swirlées perturbées

Ladynamiqued'uneammeswirléeprémélangéeturbulenteestétudiéeaumoyen de la simulation numérique aux grandes é helles. La réponse de la amme est déterminée en introduisant un forçage a oustique externe à deux fréquen es de modulation orrespondant àdesvaleurs ara téristiques delafon tion de

trans-fert de amme obtenues expérimentalement. Ces valeurs ara téristiques de la réponsedièrent enterme de gain. Lesmé anismes physiques sous-ja ents iden-tiés expérimentalement sont étudiés numériquement. Les simulations

onr-ment que les u tuations du nombre de swirl et que le vortex rollup régissent la réponse de la amme. Il est également onrmé que le premier mé anisme est asso ié à un pro essus de onversion de mode qui a lieu lorsque les ondes

a oustiques impa tent le swirler. La perturbation de vitesse axiale a oustique surle téenamont duswirler génèreuneonde a oustiqueaxialeet une pertur-bation onve tive azimutale en aval de elui- i. Ces mé anismes sont restitués

par les simulationsnumériques. Les al uls indiquent également que les tourbil-lonsresponsablesdurollupsontsyn hronisésparleforçagea oustiqueàlasortie des lèvres de l'inje teur. Ces tourbillons sont ensuite onve tés dans la ou he

de isaillement du jetet interagissent sur laamme en provoquant le roll-upde l'extrémitédelaamme. Cepro essusinterfèreave lesos illationsdel'anglede laamme induitepar lesu tuationsdunombre deswirl. Laphaseentrel'angle

de la amme et la formation des tourbillons au bord de l'inje teur détermine la durée de vie du tourbillon avant son intera tion ave la amme et ontrle l'intensitéde etteintera tion. Lorsque ette duréedevie estréduite,le

tourbil-lonnepeutpassedévelopper pleinement etlaréponsedelaamme reste faible. Pour les pluslongues durées de vie,le tourbillon peut sedévelopper pleinement etproduiredeplusgrandesperturbationsdutauxdedégagement de haleur. Ce

pro essusdépenddelafréquen equidétermine laphaseentrelesu tuationsdu nombre de swirl et lagénérationdes tourbillons.

Chapitre 8 : Modélisation de la fon tion de transfert de ammes swirlées

Un modèle analytique est établi pour la réponse linéaire de ammes swirlées soumisesàdesperturbationsdevitesses. Ladynamiquedelaammeest

représen-tée par une version linéarisée de l'équation pour une variable de hamp

G

. Les u tuationsturbulentessontd'abord moyennéespour obteniruneéquation

iné-matiquepourle hampmoyen. Unemoyenne dephaseestensuiteappliquée aux perturbationsa oustiquespourobteniruneéquationpourle hamp

G

perturbée. Ilestd'abord on luquelemouvementdeammeestdûauxeets ombinésdes perturbations de vitesses axiales et azimutales. Les u tuations du nombre de

swirl sont modélisées en supposant que la vitesse de ombustion turbulente est modulée par es perturbations de vitesses. Il estensuite montré que la réponse

des ammes swirlées peut être déduite de la fon tion de transfert des ammes en V soumises à des perturbations de vitesses axiales. Il est toutefois impor-tant de tenir ompte de la diéren e de phase résultant de la propagation des

perturbations axiales et azimutales. Cette diéren e de phase, résultant de la diéren e des vitesses de propagation des perturbations a oustiques et onve -tives, est déterminée expérimentalement. Les fon tions de transfert théoriques

sont omparées aux mesures pour deux vitesses débitantes diérentes et pour un nombre de swirl xé

S

= 0.55. Un bon a ord est obtenu. On montre en parti ulier que le gain minimal obtenu pour un nombre de Strouhal de 0.5 est

bien reproduit parle modèlethéorique.

Partie III : Instabilités de ombustion des ammes swirlées

Chapitre 9 : Instabilités de ombustion

Les instabilités thermo-a oustiques sont analysées au moyen d'une représenta-tionnon-linéairede ladynamiquedelaammebaséesurlafon tion detransfert

généralisée(FlameDes ribingFun tion" ouFDF).Dans e adre,laréponsede laammeestdéterminéeenfon tiondelafréquen eetdel'amplitudedes pertur-bations quiinteragissentave laamme. Cettefon tion detransfertgénéralisée,

déterminée expérimentalement, est ombinée ave une représentation matri ielle de l'a oustique du système et permet un al ul des taux de roissan e et des

fréquen es d'os illation en fon tion de l'amplitude des perturbations. Ces don-nées peuvent être utilisées pour déterminer lesrégimes d'instabilité, les hange-ments de fréquen e et les niveaux d'amplitude au y le limite. L'os illation au y le limite est obtenue lorsque le taux de roissan e dépendant de l'amplitude

est égal au taux d'amortissement dans le système. Il faut pour ela déterminer la valeur du taux d'amortissement qui est i i déduit de mesures de la ourbe de résonan e du brûleur. Les résultats obtenus sont omparés à des données

d'expérien es systématiquesee tuées en faisant varier lagéométrie du brûleur. Un bona ord estobtenu entre les prévisionset les observations.

Contents

Introdu tion 3

I Swirlingames, experimental design and system a ousti s 15

1 Swirling ows and swirling ames 17

1.1 Physi al me hanisms in swirlingows 18

1.2 Theoreti al derivation ofswirl number 21

1.3 Perturbative formof swirl number 25

1.4 Ee t oftwisted vaneson swirlnumber 26

1.5 Theoreti al derivation ofunsteadyswirl number 29

1.6 Perturbative formof unsteadyswirl number 32

1.7 Synthesis 33

2 Experimental setup and diagnosti s 35

2.1 Introdu tion 36

2.2 Laboratory-s aleexperiment 36

2.3 Swirlers 41

2.4 Diagnosti s 42

2.5 Con lusion 49

3 Combustionsystem a ousti s: experiment andtheoreti al

anal-ysis 51

3.1 Introdu tion 53

3.2 A ousti analysisof three oupled avities 55

3.3 Ee tsof modi ationof the downstreamboundary 60

3.4 Experimental validation in aswirledturbulent ombustor 63

3.5 Damping 69

3.6 Comparisons between predi tionsand measurements 71

II Flow and ombustion dynami s 73

4 Mode onversion pro esses over as ades and inswirling ows 75

4.1 Introdu tion 76

4.2 Theoreti almodel 81

4.3 Numeri alsimulation 85

4.4 Experimentson a du tedswirler 100

4.5 Comparisonbetween theory, numeri alsimulations andexperiments102

4.6 Con lusion 104

5 Combined dynami s of swirler and turbulent swirling ames 107

5.1 Introdu tion 109

5.2 FlameDes ribingFun tions 114

5.3 Unsteadyame dynami sat low modulation amplitude 120

5.4 Unsteadyame dynami sat highmodulation amplitude 121

5.5 Dis ussion 125

5.6 Physi al me hanismsdriving the response 129

5.7 Datainterpretation 131

5.8 Con lusion 137

6 Swirler geometry and swirl number ee ts on FDF 139

6.1 Introdu tion 140

6.2 Experimental onguration 144

6.3 Swirlingames des ribing fun tions 148

6.4 Mode onversionpro ess 151

6.5 Con lusion 152

7 Large Eddy Simulations of perturbed swirling ames 155

7.1 Introdu tion 157

7.2 Experimental onditions 160

7.3 Numeri alsimulations 162

7.4 Perturbed amedynami s 169

7.5 Mode onversionat the swirler 174

7.6 Contributing me hanisms 180

7.7 Con lusion 186

8 Modeling of ame transfer fun tions 189

8.1 Introdu tion 190

8.2 Experimental ongurationand problemgeometry 193

8.3 Derivationof the perturbed

G

-equation 195

8.4 Swirlingametransferfun tion 198

8.5 Theoreti alestimates and experimental data 201

III Combustion instabilities of swirling ames 205

9 Combustion instabilities 207

9.1 Introdu tion 208

9.2 Experimental onguration 211

9.3 Swirling amedes ribing fun tions 213

9.4 Theoreti al modeling 215

9.5 Experimental results and omparison with predi tions 218

9.6 Con lusion 225

Con lusion and perspe tives 229

Publi ations 233

A Modeling of intera tion between swirling jet and vortex 237

A.1 Introdu tion 237

A.2 Equationof motion 237

A.3 Modelderivation 238

B Re onstru tion de signaux 241

C Convergent ee t on the swirl number 247

D Formulaire 251

Nomen lature Latin Chara ters :

c

p

Spe i heat[Jkg

−

₁

K

−

₁

℄

d

Inje toror swirlerdiameter

[m℄

f

Frequen y[Hz℄

k

Wavenumber [m

−

₁

℄

l

Element size [m℄

˙

m

f

Fuelmassowrate[kgs

−

₁

℄

p

Pressure [Pa℄

˙q

Lo al heat release rate [W m

−

₃

℄

r

Radial oordinate [m℄

s

Entropy[J kg

−

1

K

−

1

℄

t

Time [s℄

u

Axial velo ity[ms

−

₁

℄

v

Azimuthalortransverse

ve-lo ity[m s

−

₁

℄

x

Axial oordinate [m℄

A

Amplitude of the in ident

a ousti wave [Pa℄

A

f

Flame surfa e [m

2

℄

B

Amplitude of the velo -ity omponent asso iated to the vorti ity wave [m s

−

₁

℄

D

Flametube diameter[m℄

E

Totalenergy

F

Flamedes ribing fun tion

G

Gain of the ame transfer

fun tion

G

θ

, J

θ

Angularmomentum ux

G

z

, J

z

Axialmomentumux

I

Light intensity

L

Flame tube length or

swirleraxialsize [m℄

Q

Qualityfa tor

˙

Q

Globalheatreleaserate[W℄

R

Ree tion oe ient or

ra-dius

S

Se tionarea [m

2

℄

S

T

Turbulent burning velo ity [ms

−

₁

℄

T

Transmission oe ient or temperature

U

b

Inje tor bulk velo ity [m s

−

₁

℄

Y

F O

Fuelmassfra tion

Non-dimensional numbers :

He

Helmholtz number

Re

Reynolds number

Ro

Rossbynumber

St

Strouhalnumber

S

Swirlnumber

Greek Chara ters :

α

Flameangleordamping o-e ient

β

S aling fa tor[W m

−

₃

℄

χ

Azimuthal sensitivity

fa -tor

δ

Trailing edge bladeangle

η

Heatrelease ratio

Q

˙

lw

/ ˙

Q

γ

Spe i heatratio

λ

Laser wavelength [nm℄

ω

Angular frequen y[s

−

₁

℄

φ

Equivalen e ratio

ψ

Phaseof images

ρ

Fluiddensity[kg m

−

₃

℄

τ

Conve tive time delay[s℄

θ

Swirlexitow angle

ϕ

Phase dieren e between azimuthal and axial velo -ity omponent

ζ

Axialsensitivityfa tor

ζ

3

Spe i impedan e at the

systemoutlet

∆h

Heatreleasedby onversion of a unit mass of fuel [J kg

−

₁

℄

Γ

Cir ulation

Ω

Rotation rate [s

−

₁

℄

Φ

Phase of the ame transfer fun tion

Ξ

Coupling parameter Subs ripts :

lw

Lower window

uw

Upper window

r

Radial dire tion

θ

Azimuthaldire tion

x, z

Axialdire tion

u

Unburnt gases

b

Burnt gases

1

Cas adeupstream se tion

2

Cas ade downstream

se -tion

a

a ousti

v

vorti ity

Abbreviations :

FDF Flame Des ribingFun tion FTF Flame Transfer Fun tion

HW Hotwire

ICCD IntensiedCharge-Coupled Devi e IRZ Inner Re ir ulation Zone

LDV Laser DopplerVelo imetry

LES Large EddySimulation LPM Lean Premixed Mode

ORZ Outer Re ir ulation Zone

PLIF Planar Laser Indu ed Fluores en e PM Photomultiplier

PVC Pre essing VortexCore

RANS Reynolds Average Navier-Stokes RMS Root meansquare[m s

−

₁

Introdu tion

Combustion isa multidis iplinaryeldinvolving a ombination ofuid me han-i s,thermodynami s, hemi alkineti sandtransportphenomena. Ithasabroad

range ofappli ations in luding energy onversion, industrial pro esses, aeronau-ti alandspa epropulsion(seeFigure1foranillustration). Inmanyappli ations and in parti ular in the high performan e systems used in propulsion or energy

onversion, ombustion an ouple with the a ousti s of the systemand lead to various typesofinstabilities. Thisphenomenon brings together the omplexities of ombustion and those related to a ousti s and unsteady uid motions giving

rise to a wide range of hallenging issues. Some of these problems arethe sub-je t ofthe present investigation and will be des ribed in detail later on. At this point, itis worthgathering some additional ba kground on ombustion to show

(a) (b)

( ) (d)

Figure1: Aerospa epropulsionappli ationsof ombustion. (a): AirbusA380equipped withfourjetengines. (b): Spa e raftlaun herAriane5. ( ): CFM56-7engine(Sne ma andGE).(d): AirtoairmissilefromMBDA.

its importan e.

It is rst interesting to note that 98% of the energy used in transportation is issuedfromoilandtransformed intome hani al energythrough ombustion

(In-stitutFrançaisdu Pétrole, www.ifp.fr). It isalsoworth remembering thatona worldwide basis 85%of the primary energy isdelivered by ombustion systems, seeIa ona et al. (2009). InFran e ombustion is less usedbe ause most of the

Fren h ele tri alenergy hasa nu lear originwith aper entage of80%whileitis around 20% from ombustion. To xthe ideas afew energy onversion systems basedon ombustion areshown in Fig.2.

In this general ontext, it is important to improve ombustion te hnologies by enhan ing systemse ien y andredu ing the environmental impa tin termsof

emissions. It isknown that onversionof hydro arbon fuels into burnt produ ts generates green housegases like CO

2

and pollutants like unburnt hydro arbons HC, nitri oxides NO

x

and arbon monoxide CO. Amongst other harmful on-sequen es, nitri oxides NO

x

and unburnt hydro arbons aremajor ontributors to the formation of smog and produ tion of near ground level ozone. Carbon dioxyde,whi histhe leading greenhousegas, anonly be redu edbyhigher

e- ien ythermodynami y les andasso iatedsystems. Withregardto emissions, itisdi ulttosimultaneouslyredu ethelevelsofNO

x

andCObutitispossible touse losed loop ontrol to adjustoperating pointto minimizethese emissions.

Low operating ostsrequire highe ien y devi es. Asanexample,the fuel e- ien yperpassenger-kmoftoday'ssubsoni air rafthasbeenin reasedbyabout 70 % ompared to a referen e value some 40 years ago (Penner et al. (1999)).

(a) (b)

( ) (d)

Figure2: Energy onversionsystemsbasedon ombustion. (a) : Domesti boiler. (b) : Industrialglass furna e. ( ): Gasturbine from Alstom. (d): Fossilfuelpowerplant fromEDFin Fran e.

Thishasbeena hieved dire tlythrough ombineds ienti progress,

te hnolog-i al advan es and lever engineering.

One method for nitri oxides NO

x

emissions redu tion onsists in burning in a lean premixed mode where fuel and air are premixed before they rea h the ombustion region. It is known however that this ombustion mode is more sus eptible to dynami al phenomena like blow-oand ashba k asreviewed for example byPleeand Mellor(1978) andto instabilities asexplained for example

by Culi k (2001); Candel (2002) and in the olle tive book edited by Lieuwen andYang(2005). Combustioninstabilitieshavebeeninvestigated foralongtime butstillraisesmanyfundamentalandmorepra ti al hallenges. Thebasi issues

areto developan understandingof the amedynami s and asso iatedunsteady heatreleasepro esses,derivepredi tivemethodsfor ombustion instabilitiesand imagine advan ed methods forredu tion and ontrol ofdynami al phenomena.

Combustion dynami s problems are reviewed in many arti les (see for example Candel (2002))andina olle tivebookeditedbyLieuwenandYang(2005). The ase of swirling ames whi h is the subje t of the present work is spe i ally

onsidered in a re ent arti le by Huang and Yang (2009). A ousti ally oupled ombustion instabilities are onsidered in a wide range of publi ations many of whi h are ited in these reviews. The physi al me hanisms responsible for the

oupling between a ousti s and ombustion arenow well do umented. The un-steady heat release rate stands out as the driving sour e of the pro ess. This is generally delayed with respe t to in ident perturbations and may trigger an

unstable a ousti -ame oupling as explained in the early literature by Cro o (1968), Putnam(1971) or in a more re ent monograph from Culi k (2001). Dif-ferent paths an produ e these delayed perturbations in heat release rate, but

in most ases they are asso iated with onve tion of ow perturbations, see for exampleCandel(2002), oru tuationsofthemixture omposition, seefor exam-ple Lieuwen and Zinn (1998). Mu h ofthe re ent understanding has ome from

some fundamentalexperimentsunderwell ontrolled onditions(seefor example Du ruix et al. (2003)). Extension to turbulent ames and spe i ally to turbu-lent swirling ames is more di ult but a onsiderable eort has been devoted

to the analysis of the ombustion dynami s of these systems (see for example K

u

¨

lsheimer and B

u

¨

hner (2002); Weigand et al. (2006); Bellows et al. (2007); Kimet al. (2010); Palieset al. (2010)).

Mu h eort has been expanded to solve instability problems in propulsion sys-tems like liquid ro ket engines (see for example a lassi al reporton the subje t assembledbyHarrje and Reardon(1972)), orsolid ro ket motors (seefor

exam-ple byDe Lu a etal. (1992)). Industrialappli ations have alsobeen onsidered and this topi is overed in a monograph due to Putnam (1971). Most of the urrentresear his on ernedwith instabilitiesofswirlingames inrelationwith

azimuthal disturban es, see for example Frits he et al. (2007) and Meier et al.

(2007)and referen es in luded in the reviewby Huangand Yang (2009).

While onsiderable progress has been a omplished we show in this do ument

thatmu h remains to be done to develop predi tive toolsfor ombustion insta-bilities and devisesolutions for redu tionand suppression ofos illations. There is also a need for well ontrolled experiments enabling a detailed investigation

of swirling ame dynami s. This study will be arried out in what follows by making use of a novel burner, equipped with a swirling inje tor. The general design follows that adopted in the previous ame dynami s studies arried out in our laboratory by Du ruix et al. (2000); Durox et al. (2005); Birbaud et al.

(2006). Wealso followthe same logi asthatadoptedbyS huller et al. (2003a); Noirayetal. (2006)to examine self-sustainedos illations.

This do ument is fo used on a few entral aspe ts of the problem and uses a

ombination ofexperiments,numeri al simulationsandanalysistodealwith the followingissues :

•

Swirlingamedynami s: theobje tiveisto hara terizetheameresponse intermsofa des ribingfun tion. Thisgeneralized fun tion orrespondsto a family of transfer fun tions whi h also depend on the input level. The

amedynami s isalso analyzed to identify pro esses whi h determine the ameresponse.

•

Mode onversionpro essesatswirler: itisdedu edfromexperimentsthat theswirlera tsasamode onverter andgeneratesavorti itywavewhenit issubmitted to an a ousti disturban e. Thevorti ity wave is manifested

asazimuthalvelo ityperturbations onve tedbythe owand propagating on the downstream side of the swirler. A set of studies is developed to analyzethis pro essand dedu eits onsequen esfor the ame response.

•

Combustion instabilities of swirling ames : the goal is to predi t the fre-quen iesandamplitudesatthelimit y leand omparepredi tionswith ex-periments. Themethodis basedonthe FlameDes ribingFun tion(FDF) framework.

At this point it is worth reviewing the relevant literature. This is done below where we su essively onsider the threepoints.

Theswirling amedynami s is onsidered in alarge number of arti lesandit is di ult to write a short review. This aspe t will be overed in more detail in

Figure 3: Flame dynami sfromThumuluruetal. (2009).

the response of swirling ames need to be identied. In general, nonlinear pro- esseswhi happearunderself-sustainedos illationsneed tobedo umentedin a systemati fashion. Me hanisms like vortexrollup have been studied previously

for example by Bellows et al. (2007) but only for a redu ed set of frequen ies and over a limited range. It is also important to remember that perturbations of various types need to be onsidered. One lass is formed by velo ity

u -tuations whi h a ompany pressure os illations, see Poinsot et al. (1987); Yu et al. (1991); Pas hereit et al. (2000). Another type of perturbation onsists in equivalen e ratio disturban es,whi h anbe reatedbythe dierential response

offueland airinje tors topressurewavesgenerated byunstable ombustion,see Keller (1995); Lieuwen and Zinn (1998); Sengissen et al. (2007). In the ase of swirling ames, ame transfer fun tions are often dened in a limited range of

frequen iesandonly orrespondtolinearperturbations(seeforexampleBorghesi etal. (2009)). Somearti les onsiderthedynami s ofswirlingames experimen-tally as K

u

¨

lsheimer and B

u

¨

hner (2002); Weigand et al. (2006); Bellows et al. (2007); Kimet al. (2010) but the understanding of the driving sour es are not

fullydo umented. Onlyafewinvestigations(Armitageetal. (2006); Thumuluru et al. (2007); Bellows et al. (2007)) are dealing with nonlinear ee ts of ow modulationsonthe dynami sof onned turbulent swirlingames. Ana urate

study of the swirling ame dynami s and on the nonlinear response is needed to explain some phenomena observed and for the predi tion of limit y les in self-sustained ombustion os illationsregimes.

Figure 4: Flowdynami sinswirlinje torfromWangetal. (2007).

onversion takingpla e at a swirler submitted to in ident a ousti waves. This hasalready been studied butthe origin andthe inuen eon theame isnot

ex-amined in Wang and Yang (2005). The me hanism ofswirl number u tuations indu edbythis onversionpro ess hasbeen inferredbut not fullyidentiedand its impa ton the ame response is only briey onsidered by Komarek and

Po-lifke (2010). Theworkof Hirs h etal. (2005) hastheoreti allyshown thatswirl strength u tuations was present in the ow downstream the swirler. The be-havior ofturbulent premixed swirling ames submittedto a ousti disturban es

needs to be revisited by taking this me hanism also into a ount. Be ause the mode onversionpro ess issoimportantitis worthreviewing similar onversion me hanisms des ribed in the te hni al literature. This an then be analyzed in

the ase of a two dimensional airfoil as ade. When an a ousti wave impinges on su h a system a onve tive vorti ity mode is generated giving rise to trans-verse velo ityperturbations. Thisproblem overedin the lassi al textbooksof Horlo k(1978)andGreitzeretal. (2004)hasbeenextensivelyinvestigatedinthe

domainofturboma hineryforexamplebyKajiandOkazaki(1970),Ko h(1971) and Morfey (1973b) in early works and more re ently by Peake and Kers hen

(1997) and Glegg (1999). It is important be ause su h intera tions indu e u -tuatingfor es onthebladesgeneratingnoise. Conversionofentropyu tuations by a as ade hasbeen worked out analyti allybyCumpsty and Marble(1977b)

and waspursued by Cumpsty (1979). It is shownthat the intera tion givesrise toa ousti pressurewaves. Thesestudiesareusedasstartingpointsofthemodel developed in the present do ument. Most of the previous studies onsider high

ows islesswell do umented and the present developmentstry to llthis need.

Figure 5: Self-sustained instabilitybyStöhr et al. (2009). The y le of os illationis hara terizedbyOH

∗

emissionsimages(left olumn), laserindu eduores en eofOH ( entral olumn) andvelo ityandstreamlinedistribution (right olumn).

Another important hallengeisthatof thepredi tion of ombustion instabilities in swirling ame ombustor taking into a ount the nonlinear ame response. Previousinvestigationsindi atethatitispossibletondthelinearstabilitymap

of varioustypesof burners butthis isrestri ted to smallperturbationsand an-not a ount for the limit y leos illationsobserved in pra ti e. It iswell known that nonlinear me hanisms dominate the dynami s ofreal systems. These

non-linearities determine the limit y le amplitudes, triggering of instabilities (the me hanism by whi h an unstable os illation appears when the system experi-en es aniteamplitude perturbation), mode swit hing(the hange in frequen y

observed during operation of pra ti al devi es) and hysteresis, see Wi ker and Yang (1996); Dowling (1997); Dowling (1999); Lieuwen and Neumeier (2002a); St

¨

o

hr etal. (2009). It hasbeen shownre ently that these ombustion dynami s nonlinearities ouldberepresentedwithauniedframeworkdevelopedbyNoiray

et al. (2008) in whi h the ame transfer fun tion (FTF) is repla ed by a ame des ribing fun tion on ept(FDF)whi hdependsontheamplitude of

perturba-tions impinging onthe ame. A frequen ydomain stabilityanalysis then yields growth rates and frequen ies whi h depend on amplitude. Appli ation of the FDF to the analysis of the stability ofan un onned by Noiray et al. (2008) or

onned by Candel et al. (2009) multipoint inje tion laminar burner indi ates that it is possible to predi t with reasonable a ura y many of the phenomena listed previously. The present study follows these linesto determine frequen ies

Thesis obje tives and ontents

Figure6: Blo k-diagramofthethesismanus ript.

The present resear h fo uses on premixed turbulent swirling ames dynami s.

Thiswork omprisesthree mainparts asshownin the blo k-diagram ofFig.6 :

•

Swirlingames,experimentaldesign and systema ousti s

•

Flow and ombustion dynami s

•

Combustion instabilities ofswirling ames

The blo k-diagram in Fig. 6 gives the global organization while a more visual presentation an befoundin Fig.7. The ontent ofthe nine hapters omposing this do ument aresu essively onsidered in whatfollows.

These_P alies_V3  2010/11/8  17:18  page 11  #33 Intr odu tion 11

Part I Part II Part III

Swirling ames, experimental

design and system a ousti s

Flow and ombustion

dynami s

Combustion instabilities in

swirling ames

1-Swirlingows&swirlingames 4 - Mode onversionpro esses 9 - Combustion instabilities

2-Experiment des riptionand

di-agnosti s

5 - Combined dynami s of swirler

and turbulent swirling ames

3 - Combustion systema ousti s :

experiment andtheory

6 - Swirler geometry and swirl

number ee ts onFDF

7-LESofswirlingamedynami s

PartI:Swirlingames, experimentaldesignandsystema ousti s

Therst partofthe manus ript in ludesba kground material onswirling ows.

It introdu es expressions used to evaluate the swirl number whi h is lassi ally usedto determine the rotation rate of the ow ( hapter 1). Theswirl number maybe dedu edfrom geometri al parameters likethe vane angle. Inthe aseof

axial swirlers, the vane angle depends on the radius and the swirl number an beobtainedbynumeri alintegration. Thisextendsknownresultslikethose on-tained in Gupta et al. (1984). The ee t of perturbations on the swirl number

isalsodis ussed. Itisshownthatswirl number u tuations an be al ulatedin termsofthe in omingvelo itydisturban es. Theseresultsareusedtodesignthe experiment ( hapter 2) and later on in the data interpretation. The swirling

ame experiment is des ribed in hapter 2. Instrumentation, diagnosti s and data pro essing are presented in this hapter aswell. A method is proposed to determine the heatreleaseratein the ameat variousinstants duringa y leof

os illation by pro essing phase average hemilumines en e images. Chapter 3 dealswith thea ousti responseofgeneri ombustion systemswhi h in ludean upstream manifold, an inje tor and a ame tube. This response is investigated experimentally fora setofburners providing theeigenfrequen ies. Thedamping

rateisalsodeterminedfor these ongurations. A oupled avityanalysisisalso usedto predi t resonant frequen ieswhi harethen omparedwith experimental data. This investigation is pursued with an analysis of onditions under whi h

a ousti modesof a hamber lled with hot ombustion produ ts an be onsid-eredde oupled fromthe plenum a ousti s supplyingthe fresh rea tants through

ainje tion manifold. The aimisto provide anindex

Ξ

whi h an beusedto see whetherelementslo ated on the upstream ofthe rea tionregion an be onsid-ereda ousti allyde oupled from downstream elementsof the ombustor.

Part II : Flow and ombustion dynami s

This partis on erned with the dynami s of swirling ows and swirling ames. Theanalysisbeginswith an investigationof themode onversionpro ess taking pla e whena ousti wavesimpinge on a swirler( hapter 4). The phenomenon

is rst studied in the ase of a two dimensional airfoil as ade using a model derivedfromana tuator disktheory. Themodelprovidestheamplitude ofboth

axialandazimuthalvelo ity omponentsanddenestheirphaseshift. Numeri al simulations and experimentsare then arriedout to onrm model predi tions. Theaerodynami s ofthe ow entering the ombustor hamber isalso examined

anda omparisonofmode onversionpro essesbetween axialandradialswirlers is arried out. The dynami s of swirling ames is onsidered in hapter 5. Thestudybeginswithexperimentaldeterminations ofamedes ribingfun tions

two premixed onned swirling ames isstudied byexaminingtheir response to

in ident velo ity perturbations. A Strouhal number is used to hara terize the responsein anattemptto ollapsetransferfun tiondata. Theamedynami sis then investigated with hemilumines en e images. It is shown that the ame is

submitted to atransmitted axial a ousti perturbation whi h propagatesat the speed of soundand to an azimuthal velo ityperturbation whi his onve ted at the owvelo ity. It will be demonstrated thatthe net result isthatthe dynam-i al response and unsteady heat release rates are determined by the ombined

ee ts of these axialand indu ed azimuthal velo ity perturbations. Chapter 6 on erns the inuen e of the swirler geometry on the ame des ribing fun tion. Two swirlers, axial and radial are investigated. The swirl number is also used

as parameter to see impa t on the ame response. Chapter 7 is devoted to the understandingof me hanismsbasedonLargeEddySimulations(LES)using

the AVBP ode (see S h

¨

o

nfeld and Rudgyard (1999); Staelba h et al. (2009)). Thedynami s ofaturbulent premixed onned swirlingameisinvestigated us-ing LES. The ame response is determined by introdu ing an external a ousti for ing at two modulation frequen ies orresponding to hara teristi values of

theamedes ribingfun tionobtainedexperimentally. Swirlnumberu tuations andvortexroll-upareretrieved inthe simulationandastheiree t ontheame dynami s. Cal ulations also indi atethat vortexshedding takespla e at the

in-je tor lipoutlet. Vorti es originating fromthis regionare onve ted bythe ow, impinge on the ame and roll-upthe ame tip. This pro ess interferes with the ame motion indu ed byswirl number u tuationsto dene the ame response

intermsofheatreleaserate. Chapter8reportsapossiblemodelingofthelinear ametransferfun tion. Ananalyti al modelisderivedfor the linearresponseof swirling amessubmitted to a ousti velo itydisturban es. Theoreti altransfer

fun tionsof swirlingames arenot so ommonand donot fullyreprodu e har-a teristi features of the ame response, see Huang and Yang (2005); Borghesi et al. (2009), ex ept the study from Komarek and Polifke (2010). Many

previ-ousstudiesdo not a ountfor the presen eofanazimuthal velo itydisturban e onve ted bythe ow in addition to the initial axial omponent propagating at the speed of sound. Thisfeature whi h isreportedin somere ent investigations

(Wang and Yang (2005); Komarek and Polifke (2010); Huang and Yang (2009)) is however not in luded in most of these studies with the ex eption of Komarek andPolifke(2010)whi hprovidesaphenomenologi alrepresentationoftheFTF.

The ame dynami s is represented by a linearized version of the

G

-equation in the present analysis. It is rst on luded that the ame motion results from the ombined ee ts of axial and azimuthal velo ity perturbations. The latter disturban esaregenerated atthe swirlerwhenthiselementissubmittedtoaxial

velo ity u tuations, they are onve ted bythe ow and impinge on the ame. In this disturban e eld the swirl number is perturbed and this is ee tively modeled by assuming that the turbulent burning velo ity is modulated by the

ob-tained are ompared with measurements orresponding to twobulk velo ities at

a onstant meanswirl number

S = 0.55

.

Part III : Combustion instabilities of swirling ames

Chapter9leadsaninstabilityanalysisbasedontheFDFmethodology. Thermo-a ousti instabilities are analyzedherebymakinguse ofa nonlinear representa-tionoftheamedynami sbasedonthedes ribingfun tion. Theamedes ribing

fun tiondeterminedexperimentallyintheprevious haptersis ombinedwithan a ousti transfermatrixrepresentationofthesystemtoestimategrowthratesand

os illationfrequen iesasafun tion ofperturbation amplitude. Thisequilibrium isobtained whenthe amplitudedependent growth rateequals the dampingrate in the system. Thisrequiresan independent determination of this last quantity

whi h is here based on measurements of the resonan e response urve. Results obtained are ompared with observations from systemati experiments arried out byvaryingthe test ombustor geometry.

Part I

Swirling ames, experimental

Chapter 1

Swirling ows and swirling

ames

Abstra t : Swirlingows are ommonly en ountered inuid me han-i s and ombustion resear h and in a variety of industrial appli ations like gas turbines or jet engines. The swirl number is the natural

dimensionless group used to hara terize swirling ows. The derivation of the swirl number is briey reviewed. This is then used to derive a perturbed form of this number. We next onsider the ee t of the vane angle evolution and its inuen e on the swirl number of axial swirlers.

As the vane angle hanges with the radius, the swirl number an be estimated by numeri al integration. An expression of the swirl number

isderived whi h takes into a ount the swirlervane angle. The last part of this hapter is on erned with unsteady ee ts on the swirl number. This analysis takes into a ount the unsteady momentum terms in the

axial andazimuthalmomentum uxes. Finally, a synthesisgathers swirl number expressions found in the present work and briey reviewed those in the literature.

Résumé: Lesé oulementsswirléssont ourammentren ontréesen mé- anique des uides, en ombustion et dans de nombreuses appli ations

industrielles omme les turbinesà gaz ou les turboréa teurs. Ces é oule-ments enrotationsontgénéralement ara térisésparlenombre deswirl, ungroupementsansdimensionsdontladénitionestd'aborddonnée. On

déduit de ette expression une forme perturbée de e nombre qui fait in-tervenir la diéren e entre les u tuations relatives de vitesse azimutale et axiale. On onsidère dans un deuxième temps l'eet del'évolution de

l'angle des pales pour un swirler axial. Comme l'angle des pales hange ave le rayon, le nombre de swirl peut être estimé au moyen d'une inté-grationnumérique. Uneexpressionest don déduiteentenanten ompte

de l'angle au bord de fuite des pales de la vrille. La dernière partie du hapitretraitedes eetsinstationnairessurlenombre deswirl. On mon-tre dans e hapitre qu'il est possible de prendre en ompte les termes d'a umulation de moment angulaire azimutal et de quantité de

mouve-ment axiale. Unesynthèse rassemble nalement les expressionsobtenues pourle nombre de swirl.

1.1 Physi al me hanisms in swirling ows

Swirling ows are ommonly found in industrial appli ations and give rise to

manyfundamentalissues. Ee tsof swirl areexploited in many systemsto sta-bilizeamesandobtaina ompa t ombustionregion. Swirlisusedtoredu ethe ombustor size (see for example Galley (2006)). The ow dynami s in swirling

ames is ontrolled by the level ofswirl (the rateof rotation in the ow) whi h an be hara terized by the swirl number. Changes in this number result in hangesin the geometry of theow asillustrated in Fig.1.1.

It is spe i ally shown that when the swirl number is in reased a reverse ow isgenerated inside the ombustor. Thisyields aninner re ir ulation zone (IRZ) whereburntgases ontinuouslyignitethefreshstreamfedfromtheinje tor. The inner re ir ulation zone is asso iated with the vortex breakdown phenomenon

whi h has been extensively investigated (see for example the review by Lu a-Negro and O'Doherty (2001)). This phenomenon appears for a riti al swirl

number when the axial pressure gradient is su h that the ow hasa stagnation point and asa onsequen e isreversed. There arethree mainvortexbreakdown stru tures a ording to Sarkpaya (1971) respe tively the double-heli al mode,

the axisymmetri mode and the heli al mode. The rst one is observed at low Reynolds number, the se ond also referred as bubble mode is hara terized by a stagnation point on the ow axis followed by a re ir ulation zone. The last

Figure 1.1: Flowpatternsobservedforswirlingjetsandamesissuingfromdivergent nozzles. Theswirlnumberin reasesfrom typeAtotypeC.TypeA: withzeroorlow swirlnumberintensity,theannularairowtendstoseparatefromthenozzlesurfa enear thenozzlethroat. Flamesprodu edwiththistypeofowhaveau tuatingamefront positionedatadistan edownstreamfromtheburnerexit. TypeB:foranintermediate or highdegreeofswirl,theairowisstablyatta hedtothedivergentnozzlewallsand en losesalargetorroidalvortex. Areverseowzoneissituatedinthe entersofthejet. This istypi allythe ongurationusedto stabilize swirlingames. TypeC:this ow patternrepresentstheradialwalljet. Flamesprodu edwiththisowtypeareatta hed to theburner fa eandtothewallofthe ombustion hamber. AdaptedfromBeerand Chigier(1972).

exe utes aheli almotion. Thislast modeisalso designatedaspre essingvortex

ore (PVC)(see for exampleSyred and Beer (1972)).

One aspe t of swirling ows on erns the o urren e of the pre essing vortex ore(PVC)whi h isonemanifestationofvortexbreakdown. Thistype hasbeen reviewed bySyred (2006)for nonrea tive andrea tive ongurations. Atypi al

Figure 1.2: Isosurfa e of a low pressure level used to visualize an isothermal PVC formedattheexit oftheswirlburnerfrom Rouxetal. (2005).

(borrowed fromRouxetal. (2005)). Onedoesnotquiteknowifsu hPVC inu-en ethe stru ture and amedynami s in rea tive swirling ows. Thisissue an be investigated with numeri al simulations as exemplied in Selle et al. (2004);

Rouxet al. (2005)

Whilemu h resear h has on ernedstationary swirlingows andames, the in-uen eofunsteadinessislesswelldo umented. Itisspe i allyusefultoexplore theee tofin omingperturbationsonthe rateofrotationofthe owand

exam-inethe ee t of su h perturbations onthe swirl number. One me hanism whi h will be examined in this do ument is shownin Fig.1.3in a blo k-diagram form showingthe responseofswirlingameaswe investigateditin thepresentthesis.

A ousti waves impinging the swirler give rise to a transmitted axial a ousti

Figure 1.3: Blo k-diagram of the swirling ame dynami s. Mode onversion takes pla e at theswirlerand indu es swirlnumberu tuations. An axial a ousti wave

v

′

x

is transmitted while an azimuthal wave

v

′

θ

is onve ted. Combination of both waves

downstream the swirler generates swirl number u tuations

S

′

/S

in the ow. The transmitteda ousti wavedownstream theswirlergivesriseto rollupattheametips. Theinterferen eofbothswirlnumberu tuationsandrollupdeterminethelevelofthe ameresponse. SeePalies etal. (2010).

wave

v

′

x

and to an azimuthal onve tive wave

v

′

θ

whi h interfere downstream the swirler. As the swirl number depends upon both velo ity signal

v

x

and

v

θ

, swirl number u tuations

S

′

/S

o urs. That topi is investigated in the present manus ript. Theaxial a ousti wave indu ed a vortex rollup at the ame. The

interferen e of both swirl number u tuations and rollup determine the level of the ame response, see Palies et al. (2010) and hapter 6. Some indi ations on this me hanism are ontained in Hirs h et al. (2005); Wang and Yang (2005); Komarek and Polifke (2010). Further information is provided in the present

do ument (see hapters 5and 7).

1.2 Theoreti al derivation of swirl number

It is natural to introdu e the swirl number and onsider methods whi h an be

usedtoestimatethisquantity. Thebasi ongurationofa onnedswirlingow is displayed in Fig.1.4.

e

r

e

θ

e

z

Figure1.4: Swirlingow onguration. Cylindri alreferentialisshown.

As astarting point of the theoreti al derivation (see Galley(2006)), it is onve-nienttousethemassandmomentumequationswrittenin ylindri al oordinates (e

r

,e

θ

,e

z

). The velo ityof a uid parti le is dened as v

(

r

, t)

and omponents of this ve torare :

v

r

,

v

θ

and

v

z

.

It is onvenient to introdu e at this point the angular momentumux

G

θ

:

G

θ

=

Z

R

0

and theaxial momentumux

G

z

:

G

z

=

Z

R

0

(ρv

_z

2

+ p)r dr

(1.2)

The swirl number is dened bytaking the ratio of the angular momentum ux

G

θ

to the axialmomentum ux

G

z

times the radius

R

:

S =

G

θ

R G

z

=

R

R

0

ρv

θ

v

z

r

2

dr

R

R

₀

R

(ρv

2

z

+ p)r dr

(1.3)

Itisrstinterestingtoshowthatunder fairlygeneralassumptions,

G

θ

and

G

z

do notdependon

z

sothattheswirl number

S

denedbyEq. (1.37) isa onserved quantity. The derivation begins with the balan e equations of uid dynami s written in the absen eof bodyfor es.

Themassbalan e equationmay be written in the form:

∂ρ

∂t

+

1

r

∂ρrv

r

∂r

+

1

r

∂ρv

θ

∂θ

+

∂ρv

z

∂z

= 0

(1.4)

Theradial momentum balan e is:

∂v

r

∂t

+

v

·∇v

r

−

v

2

_θ

r

= −

1

ρ

∂p

∂r

+ν



∂

2

_v

r

∂z

2

+

1

r

∂

∂r



r

∂v

r

∂r



+

1

r

2

∂

2

_v

r

∂θ

2

−

v

r

r

2

−

2

r

2

∂v

θ

∂θ



(1.5)

Theazimuthal momentumbalan e maybe ast in the form:

∂v

θ

∂t

+

v

·∇v

θ

+

v

r

v

θ

r

= −

1

ρ r

∂p

∂θ

+ν



∂

2

v

θ

∂z

2

+

1

r

∂

∂r



r

∂v

θ

∂r



+

1

r

2

∂

2

v

θ

∂θ

2

−

v

θ

r

2

+

2

r

2

∂v

θ

∂θ



(1.6)

Theaxial momentum balan e is:

∂v

z

∂t

+

v

· ∇v

z

= −

1

ρ

∂p

∂z

+ ν



∂

2

v

z

∂z

2

+

1

r

∂

∂r



r

∂v

z

∂r



+

1

r

2

∂

2

v

z

∂θ

2



(1.7)

Thefollowing analysisrelies onfour additional assumptions: the owis onsid-ered steady

∂/∂t ∼ 0

, axisymmetri

∂/∂θ ∼ 0

and vis ous ee ts are assumed to be negligible ompared to the inertial terms. The gravity term is generally negligiblein the typesof ows onsidered in thisdo ument.

Withthese hypothesis,the massbalan e Eq. (1.4) be omes:

1

r

∂rv

r

∂r

+

∂v

z

∂z

= 0

(1.8)

The radial momentumequation Eq. (1.5) yields :

v

r

∂v

r

∂r

+ v

z

∂v

r

∂z

−

v

2

_θ

r

= −

1

ρ

∂p

∂r

(1.9)

The azimuthal momentum equationEq. (1.6)gives:

v

r

∂v

θ

∂r

+ v

z

∂v

θ

∂z

+

v

r

v

θ

r

= 0

(1.10)

The axialmomentumequation Eq. (1.7) be omes:

v

r

∂v

z

∂r

+ v

z

∂v

z

∂z

= −

1

ρ

∂p

∂z

(1.11)

Furthermore, it is onvenient to work with onservative forms of the balan e equations. Only axialandazimuthal momentum equations areusefulto analyze

the swirl number denition.

The azimuthal momentum equation an be ast in onservativeform as:

∂ρv

r

v

θ

∂r

+

∂ρv

θ

v

z

∂z

+ 2ρ

v

θ

v

r

r

= 0

(1.12)

The onservative formof the axialmomentumequation maybewritten as:

∂ρv

r

v

z

∂r

+

∂ρv

2

z

∂z

+ ρ

v

z

v

r

r

= −

∂p

∂z

(1.13)

One may now integrate these last equations Eq. (1.12) and Eq. (1.13) over a

onstant se tion

A

ofthe oweld perpendi ular to the

z

axis.

Azimuthal momentum equation : One may rst multiply the azimuthal

momentum equationEq. (1.12) by

r

:

r

∂ρv

r

v

θ

∂r

+ r

∂ρv

θ

v

z

∂z

+ 2ρv

θ

v

r

= 0

(1.14)

and integrate the azimuthal momentumequation over the se tion

A

:

Z

A



r

∂ρv

r

v

θ

∂r

+ r

∂ρv

θ

v

z

∂z

+ 2ρv

θ

v

r



dS = 0

(1.15) Thisyields :

Z

R

0

 Z

2π

0

r

2

∂ρv

r

v

θ

∂r

+ r

2

∂ρv

θ

v

z

∂z

+ 2rρv

θ

v

r



dθdr = 0

(1.16)