Minimal enclosing parallelepiped in 3D

Texte intégral

(1)Minimal enclosing parallelepiped in 3D Frédéric Vivien, Nicolas Wicker. To cite this version: Frédéric Vivien, Nicolas Wicker. Minimal enclosing parallelepiped in 3D. [Research Report] RR-4685, LIP RR-2002-49, INRIA, LIP. 2002. �inria-00071901�. HAL Id: inria-00071901 https://hal.inria.fr/inria-00071901 Submitted on 23 May 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Minimal enclosing parallelepiped in 3D Frédéric Vivien, Nicolas Wicker. No 4685 Décembre 2002. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--4685--FR+ENG. ` THEME 1. apport de recherche.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) !" #%$'&)(*&)$'+-,.+0/1+-2)3456+7,98;:=<?>A@B+7,DC?2)$ EGFIHKJMLONQ^`PS_a)RQbcLKTDZ[ULWRQV)LDX;deYVfLK^ Z[U\]UZHKJMLDU RQV)ghgaf_Z[ihLj_LDkFILK_kFILml6nporqtstuvPSwjTDkDLKJyxh_L6zt{t{tzPSzt|gV)}pLDU KghL~lI_afkKgDatWLKU9_Z hlhp}LDtUOVa)h }tZFIpL6LDLKUllrL`pgULDLKV)UZv_ZV)}ra)V)LKZLLKghZZFIg*FhL6LD_ihLDghL'UW_9afi;=xh_JMafLKJ JLKlIUa)FhàflIkV)F6lIi;g*Llhaf}vihl?LKVMZ_UWJp LlhZ ¡JOaALV)V)}t}pppafafL_XhZZJMFhJMaLUgJOa)V)]V)_V)ZZFIFILKLDLKJOafLK_ghV)LKZZg*kWkWLDV)V)i kD¢Oaf£7J¥gh¬W¦jL'®Y;V)Z Z\LW¢OVfU£7Z¥¤W®af¦'_§°Y]¯ gLK±D_²tJM³¨´'LK lr ZUGLyUFIV)aÜaZghF_V)LDZ©ULKlrlMZQghaf_XhVf_[kKZV)kDghLAghafXhkWV)_©Zª?afXhlµk«pl¶LDUUZGZ_V)XI}pkKafZXh__ZV)Fh¥Jmxh_afXhaflI}tU\pl ·v¸p¹º»6¼ 9½t¾ }paf_ZFhJk¿}pLDafJMLKZ_\pIgV)_V)LKLKghgLDi%Ixhafl;®af_JOV)Zkt ÂÀ ÁÃÄÆÅWÇ ÃÈÉÄÆÊ®ËDÌ ÖÚîßÖÚÏÑÐ®èÍÓÎ)ïWÏÑÐð'ð×ÒÆñ1ÓÔ¨ò=ÒóKóÏÑÐôKôKÕ×ôÖÑÐ®õ7Ø[ö÷)ÕøWÙ×ùÕ×ú×ÏÑÖÚûDÕ×üÛ9÷1ÖÑÓ¡õ-ýKÕþDÐóÿÕ¡ÜÆÓcÐ®ÓÕÜÆÝÎjÜÆÓßÞtØ×Ü®ÒØ×àhÒÆÎ)Ó©á?Õ×ÛtØ×ÜÕÒÆØ'ÏâÜÆÓã9Ó`Öä å-æ9àçØ×ÜÆè ÕÒÆÏÚéDê)Ó`ã¨êìëhÕÜÕÖâí . Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN (France) Téléphone : 04 76 61 52 00 - International : +33 4 76 61 52 00 Télécopie : 04 76 61 52 52 - International : +33 4 76 61 52 52.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13) !" J aflhXIUMJO ihV)TK` JMLKlhaf}tl? Zafaf_xafXIV)lIUl?UTKZ¿ZihXIXhLKi;l°X;afY LKlIlIghUU_LKafLJ6ghghxh__afTKLZxhTDihUHKafJMlhJOLGlIV)TihZL¡FIihTKL0V[JO _V)LDZgkFIªrafXILKlr_LDZkUU¿FILihi Lvi Xh kDXhlLDlULDgUggV)V)Vf__V)kDV)LTKihTKTKLTKghghi;ggJMHDHDihLKihLlILDihUUL¡af lpafgZV)_Xhaf_JMZU¨L_ ihL'Y;LDgUªrTKXI_LKLKlILDkDUQLDUlIJMafXIafUQl?TKZ_0V)LKxlrZaf_ªrafXIlIL©UA0VihLKkDX;afYµJghV)}pL'Y]af_ZZT¡FhLKJMlyLDghUA_V)ihZLª?kDXIafL©JihghL`L'lIY;afZZ_TyL¡ZV)FITD}pafaf__ª?ZFhXIJMLyLLKl°L¢Mgh£7XI¥U¤W¦'_V)gh ihatLU LDV)UghZghLKlkWV)¢OZ£7af le¬ ¦`LKl ®V)XyxhJMafafaf}tlILyUª?UZX_V)XIlIkKi¿ZXhO_V)LDULtZ l;=TK_LKXh_

(14) ¿±D² ³ ´' afXIU¥gh_TDULKl?ZaflIUTK}rV)LKJMLKl?ZlIafZ_L TDafJMTKZ_LV)}paf_ZFhJªrXILtgV)_V)TKTKghg*HDihLDUWxhafl;=af_JOV)Zª?XILt ¼ W º .

(15)

(16)

(17) !" #$%!& #' (#*),+. |. ì2163/1 4ZMUUafJMLKZJMLDUOXIUL'7Xh Za kK_kKXhJMUkK_xLµV°kDafJghL'YZFh_LDL'i;JMLKlIUaflV)AUFV)gLvZF V Ua]Jaf«]ghlhLK}_j=UafF_V)g*ZFILtLy%a)J©JlhJOlhV)J6XhpJafXhpJMafL¿XhLKJMlILtkK2atU5]aflh}OXhZxafV)lIUAaf®_[af_jLKZFhgIUUjafghi7_af6xhNW{,LK8J kK\]V)_LlIih«?LKlI_9a¨6Ñu,l8hÂZLKZaf_lIV)LFIL'U i;UXh_af_c®:l VfkD6LNW,z a)81V afgh_¿__afLDZkKLKZV)llh}tXhZ0FV)_VQxULKaDZ;Y a)6ÑI,z _8LK= }tXh<Q0XhV)__UafF_V)}tg*LDlUV)©l6JMZFIafZLtFIV)afZg*afLl a)h¡IVflIUyi;Zlha¶}ìV)UghafghJM_aD?L Y;>afJOXhZV)UZZLV)lIZFIi]L xhlh}afafÆVf}tkDkWLDV)U@ykDa)af`lIZUFIihLyLKgh_V)_afZZafLKlIl¥UW%hgLtV)}I_QV)_LDLKULKgghaflIgULDihxhU[LULDa)LK`JMlrLDZivLK_JMVfkKafZ_LìaflIUUìXhZV)ZxhF LAaf=ZafFI_ LKaf_QXhgh__afghZ_LKafxhlIU¨LKBJvAIC _af5]Jah VµlZZFhFh_LDU¡L'gi;V)g*JMLK_¡LKlIULjafUlFIV)a¨Q UFFIV)aWg* L Zafa6_kDUafLKJZgha)XhQZgL¿afVylrgZV)U¨_DV)<QLKXhLK_MghV)g}pLDafi _a)Z¥FhJJMUlh_JOLKV)\ %afplafXhJOJMV)LAZFILKLKlIJOkKV)atZUkWlhV)} ghg_V)af_gV)LK_LKZafLD}tU_V)lIEJ Ugh6GFI_HLDJ,iv8xr\ZFILjgh_afg*LK_ZLDU U×V)ZUcLDi l ZFILjgh0V)lILjxr\ZFILìJlhJOV)LKlIkKatUlh} 4l75]LDkKZafl z¡Lgh_aWpLZavJOV)ZFILKJOV)ZkWV)©gh_afg*LK_ZLDU6a)JlhJOV)©LKlIkKatUlh}¶gV)_V)Â oILKfLK¡ghL¡g_LKLDg*ihUWaf?_ZAhZ_FIafL¡J L'Y]ZFIgLDLKU_LAJMghLK_lrafZg*ULK¡_ZLGLDg*UWLK;_c¡®afLì_JMihLKLD_ipafLìl6Z¡ZFIaMLDUV)L}pV)af_}pafZFh_JMZFhU JMKlUWL 5]ALDkKlZV)aflµ\pt|;?Ml 45]Kl LDkK5]ZLDkKafZlOafu;l ¡V)lILìi¶}ti;pL¿UkKV)XIlvUUGlIZFIULì}tF?_LDZ[Ua)XhZWaf Xh_[xhafaf}tkWV)¥JMafZfV)ZaflON©LyV)ghgh\ afXh_ ZLDkFhlhªrXILìZaVgh_afZLKl /Q

(18) ` /1 *

(19) /1

(20) P A_UZW]¡Lj_LKJOV)_«ZFV)ZZFILAJlhJOV)¥pafXhJMLjgV)_V)LKLKghgLDivLKlIkKatUlh}OVULKS Z Ra)gaflrZU F?U¿XhZ*FIa)LMTJRlhU©JOZFIV)LQ©UpJOafV)XhJMLDULOZgkDV)af_l?V)pL'LKYLKLKghlIkKg*LDati UlhLK}UlIkKRGatUEGlhFI}¶LKl¥ZFI?LZFIkDL afIlrp_UL'Z©Y°ZF?FIXhLDaf©_LKa)J 0 R UZV)VfZUìLDZU©FIZLFV)kDZ¡aflrLWpVfL'kFY gZV)a _LDa)i; }pafLDghUjg*a)atÙZZFILML®kDVfafkDlrLDpUL'a)Y¶F?ZXhFILMJ®V)lIlhieJOlIV)afGZLKbßlIXIkKUZAatVMUlh®Vf}¶kDLgV)Vf_U[V)lLKzfLKghw¿g´' LD4ileJyZFhXIUU[9Z gVIV)XIgULKF_QV ¡L®VflIkDLKLpafLK__ kDaflIUihLK_[ihLK}pLKlILK_V)ZLDi¶ULKZU[a)gaflrZUWIÆâLtlIkKXIihLDivl¶Vgh0V)lILt WYX ¸?¼ ¸ [Z]\ %^#_U`` a%ba%

(21) #' 9%bdce%#'fg hji!klmn i o h

(22) p d"qo

(23) l#'

(24) lqMO#c %g

(25) l#$ lr

(26) G 9stc ij ik ukb %v#_(

(27) B%bv%wx%g

(28) rTb`xcyv%basou?

(29) i^%#zv%bB iTb`xcyw . 0/. -. cy%#' {

(30) # =2b`xcy|% b^m}%|& % i"b`xcy~ce%# {

(31) l#n#: I$!K%b^m}# i~ %* I$w| =#z%. l. gV)_¼%V)¼LKLKgh gL LDkDi:aflIsMU ihLK¾ _l?Vj\ ULK®Z©VfkDa)L*g aflra)ZÛ©s a)kDkDafafl?l?ZpV)L'YMlIU FrXhV)ZO mvLWV)VflIUZiMafaflIlILvL a)pLK_ZZUL'YJa)lhvJOm?NeV)1afLKZlIFIkKLK_atUlhU}L gZV)_¡V)afXhLKi af}tx*_V)LJ gata)UUUxhJOLV)ZLKa _ JMpafaWpXhL=JM Lt kKatULK_ZaeZUafghgatUZLÆVfkDLZaafxhZV)l V)lLKlIkKatUlh} . æ. T a .

(32) o. \ O

(33) lfI

(34) {# uY~

(35) c. x?ZFI\LZEFIghavL[_afZghgFI_LKLDa¨_afpZ_\LMLKJ ZV)FIlILV)i lIZV)iFIZjLDafLW_LAVfLKUJvUFIZ¿aWVf ¡UjLMZUFJOUV)XhV)Z¡gh`gVfatLAUvUkWLsMV)lZ FxhV)¾ XhZdUWs*i xrV)\vihla?F?LDLK\?UìlIglIkKafafZatZ6FIULDUlhUV)}ZUWgUc=sV)\µ_V)ihZFIa]LKLOLDafUjgh}tlI__afafV)g*ZìJ LKU_V)UZV)Z\ ZUcU=UZ\ 7V)\]ZZlhFILDi}L ghZF_afV)gZALKlI_afZ\lILUZa)V)`ZLDZFIi LKx?J \kDZafFIl?LjZZV)FIlLDafVM_LKÆJvVfkDLyZFIa)LK?_mLìL'V)Y]lIi¶UZGÂ`Zx*aMafZafF ghgkDafatlrUZZV)LAl°ÆVfV)kDl LDULD i;}p[L6V)a)lI?i=m ¬ xa)afTZFµsBLDUi;XI}pkLDF U V)_Lj¾gV)g_V)V)_LKV)Æ LKLKghL¿gihLDLKi°lIafZU6Lìihx?L'\=IlIs LD i7xr_LD\ Ug¥Z?Uys LK¬}t´F?ZZ¿FILìpLKgh_0ZV)kDlILDL¿UWjkDaf4l?Z¿ZV)U6lhV)lhU}Ma ihL'I7lI_LDLDUi°g¥x?L\e ¬ZFI´' LMZFh_LDL gzV) #_U©w'a) 1g ¥V)LK_ZyV)XILKU¿IkDghaf0lIV)UlILDihULK_6ZFVV)ZgkDV)af_¿lrZa)V)lMUXhZghUgÆafVf_kDZLDlhUW}v gh0LGV)lILDU I

(36) kWV) IV)ZlIFIiLDU

(37) LGgh¥0ÆV)âLtlILDUZZFIaµBL UXhIgh!gaf%_ Z

(38) llh#}$ ghZFI0V)LQlIILD_UjUZGkDaflI__kKLDUXIgihafLDlIi i;l lh}

(39) ZaV)lIafighgZatFIULAZULyLDkD®afVflIkDLDi Uja)l

(40) sM LAL_ZafV)Z«pV)LyZL Z

(41) aV)g_V)af_¬ XhV)lIi LK lIV)LDlIUWi

(42) ¿V)V)lI_afi Xh lI¬ i ¬ ZF V U×V)JMLeV)lh}tLt EGFhU¡VD\p[L afxhZ¬ V)l V°lILK gV)_a)¿gV)_V)LKjgh0V)lILD¬ UFhkF ilIhL'LKI lIgLDU¨V)h_V)LKZFvLKghZFIgLALDiM®afJOXh_ VW_\LKafJO_V)JOlhVWlh\}lIafUXhZghx*gL afV)_lMZlhLK}MlIkKghat0V)UlIlhLD}yU ga)V)L _sMV)LKVLKlIghLKg*LDiMgV)=_afV)_ mLK LKghgLLDU×i%VD\¡EGZFFhV)ZU ¡LìF VDpLL¿I__afUZZ¶V)ZULDZivXIi;Z\FILjZgFIV)L_[=_a)LDLDihUXhafghJ gaf_ZL lhF}MVDpghL0V)lIZaLDU _af

(43) ZV)Z

(44) L ¬ ZFI L°gV)_µa)MUXhghgaf_Zlh} gh0V)lILDU Is s ¬ FhLìZFILìafxhZV)lILDivgV)_V)LKLKghgLDiv_LKJOV)lIUQLKlIkKatUlh}®af_ m W9X ¸"!`¼ W#7# #- ¹ ¼ ¼ W ; ¸ ¼ ¸ !!`¼ 9#$&% ! 7 '$ ¸ 6 L D k f a I l U h i K L j _ Z I F 6 L r l h X 6 J * x K L j _ ) (a)©pLK_ZkDLDUja) m xLKaflh}tlh}ZaLKZFILK_ìa)©ZFILyZaÆVfkDLDU V)lI= i ¬N *,+.-0/ aflILMa)ZFILZa ÆVfkDLDU¿kDafl?ZV)lIU6V)ZìLWVfUZjZFh_LDLpLK_ZkDLDUyV)lIi ZF?XIU6VOÆVfkDLa)a m EGFhUUJgatUUxhLìx?\ihL'IlhZaflea)T V)lI|i ¬ *,+2143 xr\vihL'IlhZaflea) jV)lI~ LDkDi;aflr}pZLDV)UQlhV)_lhLj}gZV)FI_LAV)LDLKi;Æ}p LQ a)L¿ m6ihLK59lIi afZ jLì¬ 7xr_hLD\ xUafg¥ Z F m67®_59VfLDkDU LDg*UQLD´'kKkDZafEGlrpZLKFIV)\LKll afV)¬ lI´l¶LAZLDFIkWi;L¿V)}pleLylI=a)UL¿ ma)}tF?V)Zs lI\h iv´©7Z__FILDafULDZg¥V)UL¿Z? LtZs ]¬ la ´ VsB)lr\Olri;Za_LDV)kKlIZafafZFIl¥LK _[sg V)V)_lIV)"i LKs LK¬ gha)gLDV6i¶ULKV)lIJMkKLìatUV)lhlh}tM} Ljm¬V)_VfafU XhlIaf7i lh}'VfUV)lIZFI7i Ly V)¬ lh}tFhLya)LAZZ_FIV)lILìUc_®afafZ_V)JZaflhl} _XhLKlrJOZV)aflIlIU6LìUJOa)V)ZFIÆ"Lì4_lIafihZV)LDZLDLDi%ivgh¡0LOV)lIkWLDV)U l°Z_afafXIZkV)F ZLOVZlIFILKL gpV)LK_6_Za)L'YvUa)Xh3 ghmg af_Zlh}¶gh0V)lILDU Is s ¬ *,+2198 x*LDkWV)XIULMa)GafXh_yFr\]g*afZFILDUUäflILÆVfkDLMkDaflrZV)lIUV Ulh}tLpLK_ZL'Y°a)C m V)lIi°ZFIL ®safVfZkDFILµLKkD_¿afkDl?afafZlrlIV)ZLMV)lhV)lhlhl°*}lhLD}i;m}pZ5LFIL¶a) LDi;mV)}p lILtig ZV)FILµ_afV)XhihZyL'LKIV)lIlrZL"\e;a at U°UjVfUMa)EGFIgh}p_LKLKLKllI]LKafaf_lIXIV)L UZ\kW\pV)l V)¡lI=Li:Uih }tLK¬ F?lIZafVfZ\hUML´6ZxrFI_K\afL¶Z V)ZlIìLtL¶ZFIa)l L VkD)aflr¬ lI\i;i;Z_afLDlIkKZU afZFl¥V)T lvs<ghy_V)LKlI]*i¬ afXIs U¬\pa) V U×V)JMLMV)lh}tLOV)_afXhlI=i 6V)lI>i ¬ %XhlIihLK_¿ZFILOUV)JML å@? åA.

(45) u * + 1 LWVfkFeÆVfkDLykDaflrZV)lIUìL'YIVfkKZ\vaflIL6pLK_ZL'Yµa)?m Ly_V)lIihafJ\vgLWV)«¶V)lr\¶pLDkKZaf_ 7_LDljUg¥s<^¡s Za6íhgL'V)I_lIV)LQLKZFIL[Za i;_LDV)kKlIZi afl kDafa)lr&ZV)lhV)lhlI}|i m7 ¬ 5|N' jO7_7_LDLDUUg¥g¥ v m7¬ ´5|U ZFI´'LK¿lEGZFIFILQLKllIafL[lILa)OkWsV)l =U;}tXhFrlIZih\ILKÁ_ ¬ _ZafFIZLyV)ZULtV)JMLìl kDV)aflrlI \i;i;Z_afLDlIkKU[ZZafFl¥V)Tl¶s<gh6_LKV)?lIi*afXIs U¬ \p a)VvUV)JMLMV)lh}t¬ LOV)_afXhlIi='6V)lIi ¬ # 7½#$ % '$ ¸ $ ¼ #$&% ! h) ¸ ¼ %) ¸ O X ' $ s Ah_afJFV)Zgh_LDkDLDihLDUW)FV)ZLKpLK_ZFILkWVfULt9aflILkWV)l=U}tF?Z\h´¥_afZV)ZLt)l6V)lr\¿i;_LDkKZafl¥ sGV)lIijs ¬ a)V6UV)JMLjV)lh}tLjV)_afXhlIi'GV)lI i ¬ FhLQZ_V)lIU=af_Jlho } s lrZaV)lIafZFILK_GgV)_c V)LKLKghgLDi%s®ILKlIkKatUlh}Um LìlIaW kDafJghXhZL¿ZFILìpafXhJMLya)ZFIL¿lILK gV)_V)LKLKghg*LDi s 4l¶ZFILì®afaWlh}I1}tpLKleZagaflrZU V)lIi `

(46) ihLKlIafZLDUAZFIL¿pLDkKZaf_[7_afJ g*afl?Z ZagaflrZ V)lIi°ZFILyV)}pLKxh_V)kìJMLWVfUXh_Lt

(47)

(48) !" #$%!& #' (#*),+. $# . . . . ! ! %)'& *. " . . " % '& ( . . }tXh_LMNNa<Q_}tlV)¥gV)_V)LKLKghgLDiµV)lIivZFILì_afZV)Zafl¥ A. +-, 5. 32 +. 4. 6. }tXh_L6zN`wjLKZV)a)LA}tXh_LMNt A. æ. T a . .0/'1 2.

(49) q. \ O

(50) lfI

(51) {# uY~

(52) c. , £ ¦ t } h X _ L N U I F W a. U Z I F L f a _ t } l ) V g ) V _ ) V K L K L h g g D L i ) V I l i Z I F L I l K L ® f V D k " L afihxhL'IZV)lILDlIiLDi afl 7_afAJ }tXhZFI_LeL¿_Ntaf ZV)R Z af

(53) l¶7_a)LD Usg¥ xrR \

(54) V)´ìlµV)UylhZ}tFILL¿a)lr Z LK_UV)LD_kKafZXhaflIl i2a)'<¨'6 LìXIZFULjZZFIFILMLìlIlIafL ZV)£Z af lIU¦ 7_LDUg¥ £ ¦´'U4l°af_ihLK_ìZa LWVfULZFILkDafJghXhZV)ZaflIUW¡LJMLWVfUXh_LZFIL_afZV)ZaflV)_afXhlIi 'V)lIi> ¬ lIafZxr\°V)lV)lh}tLJMLWVfUXh_LDi°l V gh0V)lILaf_ZFIaf}paflV)¡ZayxhXhZ6l ZFILOgh0V)lIL £ ¦' UZFIL¿V)lh}tL¿ihL'IlILDi¶xr\ZFILìpLDkKZaf_U V)lI i ß G E I F O L p f a h X M J L ) a. Z I F L g ) V _ ) V K L K L h g * g D L i s U6LDª?XV)¡Z a N"!$#&%£ s6¦ (' )£ +*-,.+/ 1¦ 0243 ' tEGV)FIZXILAF Ljp a)af= BXh/.!$JM#&c%L £ sa)0B¦']s LjUlILDLDLDª?iXV)Z¡aZL'a Y]N gh!$kK#&%ZG£s ZFI ¦LAt5'V)XI£)LD U¡6a)*7> 8 ,9 * )? /: Æ ¦1/ 02 ;;3<V)lI '@i ° Ea3 L' Y; gh kKLjZUZZV)FI_LZ ¡ihWYL'LGX I®¸ lIa?LDkKC i¶XI U`xr af\ ¸ljZFI'¼ALyD}tpXhLD_)kKLQ/:Zafz;F_tEGOU +Fh * k)F/:V)U©lIVjAi JO+ V)6/ }tIlhÂHJEGkW+FIV)LKZ/Klafl PQHA#&a)/9R9B£ MA/.S9}tßXhTf_E¦ L¿a6VUNtkD afX JW L gh2 XhihV)ZLKlILQlI7i ZafFIZPQLLQ#&R)x?fY£ \NV)SZXIM¶T)LQ¦ Za)FI[UL LQ V)XlhBW /.}t2 L UX\ /'1 2 ¾ UGZFIL¿UXhJ a)ZFILyV)lh}tLDU[l¶VZ_0V)lh}tLìU LDª?XV)¥Z"a ]? T _^¬ UXHÙ , IV)lIi N PQ#&R9£ ^ ¬ H` ¿¦ R

(55) S Rcbd¥)£ ¿¦ R

(56) Tf¦ R

(57) a PQ#&PQR9#&£BMR9B£ S. Tf¦ PQ#&R9££BMS9 ¿¦LS ^ ¬ ¦ Rcbd¥£BMS9 ¿¦ V)lIi%f e gihihLKlIafZlh}OZFILjXhlhZV)_\ pLDkKZaf_Qa)UV)JML¿i;_LDkKZafl V)lIi af_LKlrZV)ZafleZFV)l +/ . ¿¦ 4 S Rcbd%RcB£bd%M)£ S9. ¿k¦ jLl?m

(58) on 0pe gh 0 5?\]JJMLKZ_kWV)\p*LyFVDpLy=afq _ /r/.[{ R ¬

(59) Q7_LDUg¥S R ¬

(60) ´¡xLKlh}OZFILylrZLK_ULDkKZafla) ¬ ZF _ZFILDULXhZlIUW;Lµ£ L¿ afìxh¦OZV)7_Ol LDNUg¥£sut¦´Ń/r/ Swvyxoz|vyxo{z|{}X}X~ ~ l

(61) on 0peghN0 V)ZFILK_lh} ZFILDULOZa. ¿¦ £ R

(62) S R

(63) 1¦ 0pe gh 0 / H`+/H/r/ +/H Rcb d¥RcB£b d¥Mu)£ Sr ¬. ¿¦ ¸ C ¸ '¼ )*@ ' $½ 63<FE B*7 6H.+*H9**@cEGFrXIUWhVfU 6 V)lIi WYX + ** V)_L¿gV)_V)LKZae gihZFILK_L6L'Y;UZUQVMfV)XILeUXIkFeZFV)ZIND * +*H=0peghO 5?\]JJMLKZ_kWV)\pIZFILK_LyL'Y]UZUQVfV)XI L UXIkF ZFV)Z 63< 43Hr0pe gih A. å@? åA.

(64)

(65)

(66) !" #$%!& #' (#*),+. F. ¸ 1¼ ¸¶¼' s E¡afLDkKZlh}OZFILìgh_LK]afXIU _LDUXhZUW;LìFVWpLN £) )*@f,@ )/.®1¦ 02 ;3< £)£ +*H9=0pegh6¦ ,)£ +/H v xoz {}X~ £ R

(67) S R ¬

(68) 1¦ 0pe gh ¦100£)43 Hr0pe gih ¦ +* ,@+v xoz /`{ 024}X3 ~ H v xoz {}X~ £ R

(69) XS R ¬

(70) Æ¦K)£ +* ,+eghN0243v¦ ±v xoHz {vyxoz|vy}Xxo{z|~ {}X}X~ ~ { UX\ /' 1 g2 h \ 1 2 ~ +* ,4+/ 0243A0 EGFILK_L'®af_L N. ¿¦ £ R

(71) XS R ¬

(72) Æ¦ !$#&%£ s61¦ 0 !$#&%£ s ¦

(73) ± H Rcbd%RcB£bd¥M£)S9 c ¨ N ´ ¿. ¦ + /. ' ' ' ' LjFVWpL¿ZaOkWVfULDUZakDaflIUih LK_WIihLKgLKlIi;lh}OFILKZFILK_6£ R

(74) 8S R ¬

(75) ¦¡UlrXh{ N Nt AI afR _j p

(76) LKS _\¶ UJOR ¬ V)

(77) fV)²hXIa LDRUjbd%a)B£iM ¦QUìRcb afd¥x?£BMJ?afSXIU y\e¦FlIVfafUAlZlrFIXhLÆU¥V)«?JMlIL6aÜ}tlhlµ} ZZFFIV)LlJihRcL'bId¥lh£BMZ¦'af l°¾ a)U[i ¡ML kWV)V)x*lOa¨pkL¨FI´'atfUqL L kFIZataìUxL©L=afLK>_ Z FILKV _©pULKZ__\¿kKZUJO\V)lILKr}rtV)V)ZXIpL©L[UafXI_`kF6UZZ_FkKV)Z>Z \ Ag*RcatbUd¥B£ZMp¦KLy£ =URLDLG

(78) ZSFIL i;R UkK

(79) ÆXI¦ UUaf²Il EGUJOFIV)LKlLK!$_ #&p%£afs Xh ¦JMLt !$#&%£s6¦¥V)lIiì¡LFVDpLxhXhZV)l¿LKlIkKatUlh}[gV)_V)LKaf}t_V)J a)%=¬UZ_kKZ\I´ z; p afR Xh JM

(80) SLµ7 R F¬V)

(81) Z LKpLK_¿²hjZFIEGLMFIfLKV)l XIs LMV)a)lIZ i ¿s ´' V)_LLZZ¡V)«pa LLK=lIafkK_ at UlhZ}FILMg0V)V)__V)}pLDLKUZ¿LKghtV)g*LDXIihLU¿g*a)at¡UUUV)xhJMLtL EGa) FI LjGZ¡V)lIaMoi lI LK x*ÆVfLKkDafLDlhUC}t lh }6V)ZlIBa i=m ¬ GkDLDafkWl?V)ZXIV)UL l¶a)x?%\ZFIihLL'IJOlhV9ZY;afJOl¶V)a) Z\MQa)=V)lI i ¬ V) %Z FIkDLjafglrZafV)lrlIZUU Vs)Z ULWV)VfZUZ UcafLDlIUQLìZ¬ JMFIL6af_ghL¿_afg*g*afLKl?_ZZ[\¶a)UT ZmV)ZLD®V)iµlIxri \vZF?ZFIXIL6U[afZFIlILDLìafJM_LKafJv_Lì*pLKL_ZV)L'_Y Lya)F V)ghm¥g?´¡\pZvFV)<Ql ZFI LK¬ _ U Lt¬* ¡4ÆL V)VQghlIghLK \ZLKâlIkKsathUZFIlhL}ìghg_V)a]_kDV)LDULKUàf¡}tL_V)FJ VDps LAV)ghgh¾ ULDZiMFIZL¡â l?sXhJyZxa¿LKaf_©xha)ZV)pMl LK_sZ®kDLDEGU)Fh(Uà)¡VWl£ \ LQ afxh¦ZV)5ml a)U©UpZaf_kKXhZJM\LlIV)ZQkK_JMLWVfatUUZjlh}LDª?XV)ZFZZa Fh!$U#&gh%£_s6a?kD¦QLDUV)UWlIrie¡LQFhUFIkafF _ZU×V)\MZLKUclIiOLDUAXhgZFIL6ghZF_afV¿gLKg_V)Z_\eV)UZLKV)LKZghLD¬ iµg*xrLDi\ ZFILìL[FZVWFIpLDLyaf_ULKFIJva¨ lµ4lIV)ihxLDLDaWi%pL¨;´'V) lr\gV)_V)LKLKghg*LDiZF) (6UV)ZUcLDUZFhU©gh_afgLK_Z\ ®VfU 4l x*afZF kWVfULDUG¡LìafxhZV)l¥hJOVD\xLjV9=ZLK_ Vy=LK ZLK_V)ZaflIUWIVgV)_V)LKLKghgLDivLKlIkKatUlh } A U×a)V)L ZsMUc7 \]lh}ìZFIL ihLDU_LDiMgh_afg*LK_Z\p]V)lIiFIatULpafXhJML ULDUU`ZFV)lOaf_©LDª?XV)IZaìZFIL pafXhJM L WYX 7C. æ. T a .

(82) s. \ O

(83) lfI

(84) {# uY~

(85) c. ¸?¼ ¸ ¬. . ` &yK*` 9% b9 %

(86) l# |#z~m

(87) |ce%#f h7i! (s &e *qo

(88) #

(89) lqM WYX fg%kq"a

(90) |#c %gw

(91) #$ }#2Li!

(92) ciM`

(93) l Cwv i %w _o { r j& _ 3i %eq T U#zY &eU %|%wx%g

(94) rab`xcyo%b(sj 3i # uC i(z% I c`

(95) %# % b 5=m %#= %#k$j i 9% i b`xcyw2% b s ikd"#%# r#kl

(96) #' rwèc`

(97) %# ?

(98) i2 5jm . . . . ¬

(99) ¬ ¼%¼ LAgh_aWpLjZFhU¡_LDUXhZGxr\kDaflrZ_Vfi;kKZafl¥¡EGFrXIUGLjUXhghgatULAZFV)ZWksMIV¿JlhJOV) pihafa]LDXhUJMlILafZLKlIUV)kKZatUcU=\lh}eZFIgL V)gh__V)afgLKLKLK_ghZ\g*ULDZi V)ZLDiMFhx?k\OF EGUV)FIZLDUcaf_LKLDJUyZz;FILMEGghFI_afLKlgLK¡_ZLQ\ UFIUZa¨V)ZLDZi FV)xrZ¡\°EGLAFIkWLDV)afl_LKxhJ XhNti VU)Zl XIi;LKlI\ kKa)at U§`lhª?}¶XgV)ZV)_afV)l LKNt=LKghAg_LDUi ZWa)¡LMUZ__LKkKJOZV)\_«UJOZFV)V)ZWLK_6x*pLDafkWV)XhXIJMULOLta)EGFIZLUyghih_L'a]Ia)lhZ_LKafl¥\afZlFILV V)kWlhV)}t_L'L =XhM F VfUjVO*fx*V)LAXIkLFIatUZU_LKl kKZU\vJOV)xLKÆZ¡EGLDF?LKlXIDU { V)lIV)lIi <i ]RcQbd%EG)£ FI ¿LK¦`_L'®af_1L FRcVWbpd%LAB£ MZFI¦ LQUjUV)V)JM¡LAVWU\]UM}tl¥=U Z¾_kKUZa \hR´ bd%g*B£ atM USZp ¿Lt¦ V)V)lIlIi4i RcRbbd¥d¥)££B ¿M¦¦FVDp%LjFafVWghpLìgatZUFILìZL[UUV)JM}tlILìUÜrÆ}tâl¥Lt?Â4= Rc bd¥R )£ y

(100) k¦KS£ R R

(101) ¬

(102) S UGRlIaf

(103) ZÆ¦lrXh²hV)?lIZFIi L[Âpaf XhRJM

(104) LQS a)O sR ¬

(105) U UV)ZG_kKVDZ\;U[\OL'UY;JOUV)Z[VLK_¡_afZFZV)V)ZlafZlµFV)U×ZGV)Za)3Uc7sM\] lh} ZLQFhlIUaWgh_afUFIgaWLK_Z\pZ FV)ZW]x*LDkWV)XI¬ ULQa)afXh_¡Fr\]g*afZFILDULDUW]ZFILK_L Z7FI_LDL6U ¥g¥lrLK^ZZLK _ULD5kKx*ZL¿maf´[ghl _Uìa)a)bcLKLDkKZZFILKafV)_ìl¶lIV Kia) U lh ¬}t5~5jL6m°mpLKafUj_Z|l LKL'JY% ghQV)ZV)\plafLDlh i;}M}p LtZV)¥FIlIL¿afi _¿af ZVOFI ®LKVf5=_ kD®mLVfkDa)V)LDa_U L6ma)g*L afsM\] FIV)¡LDlIi;\i _VFr \]Vfg*SU af5~ ZFIm LD5~UV)_U¨m L ZlIa L xafa)Xh lI¬ ihLDji=FhkDafklrFpUL'LKYgÁV)g_V)afZ\?LDUAFILDZi;FI_LKV¶JV)UlIZi%_kKVfZUì\ ZNFILKKl _ì lr¨ZLK _ULDV)kKlIZi afl Uì5~LKJm ghZL\pafZl FILKLK_ZLMFIL'LKY;_jUUZihU¿LDV U IZa)FI,lIL¿i¶%lIl¶lIL¿afZlIFIa)LOTL a)¾ ghZggFIV)LKLKlI_JV)i;ÂFY LKVDZ]ZFI a lhL¿}¶LKUV)JaflIJMJOi¶LVkDafgzlrafZV)lrFhZlhU¿klhFel°} ghkDV_afaWppJLKLD_JMUAZL'afZY FIl°Lya)L'Y; ZF=U ZLK5jlIm7kDZL6FILa)Fh i;k;XhFµ´'xh Uaf XIZL¿UyFIL¿Z_V)LWkKVf«patihL¿ULK=LD_ìafU<_ Z 'Za R FI

(106) ©atUV) L6lILigh_kRa)FIbatLD

(107) UkKLZ=_af®afafl°9J _6af 'l ¬ Q ZV)FIlIìL"i Uj lIVLMpVfa)LKU C_ghZ L'_YLK¬ ]a)gafV)XI_ UV)\pLKG©FhEGZFIakFLKµl¥ UjV) lIZiFIRL kD

(108) ©afkKlrV)atZlIUV)LDi UlhZj lhZR }eja V

(109) `kWpV)LK5|lh_ZmlIL'afY°Z[ a)xaL¿L LDih¬ª?L'XI5V)lImÆL ¬ ¬ ¬ <QZFILK_ULtZFILgh_a)bcLDkKZafla) ¬ afl jafXhi xL6LDª?XV)ZajFhkFUjJgatUUxhL6xr\ ihL'IlhZaflea) 'W' ¬ V)lIi M¡afXhivFVDpLyg*af l?ZU kDafJ JMafl¶Za V)lI=i 5=m¥´' A}tXh_LA|M7_LDUg¥o?ÚFIa¨ U©ZFIL[kWVfULFILK_L R

(110) S R ¬

(111) ²7_LDUg¥ R

(112) &S R ¬

(113) ²r ´'T 4lì²rZ´MFhV)U_kWafVfXhUlILtiäflIL©kWV)V)lIl¿i _af ZV)Z_LLDUZgFILLDkKgZV)p_LKa)\ ;gh0FhV)lILDLvU ZIFIsL¶afs xhZ¬ V) lIa)hLDiVGU×gV)V)JM_V)L©V)LKlh}tLKghLg LDi _²¿LKJO7_V)LDUlIg¥U LFKlIVfkKUQatVUplhaf}IXhJMV)lILyi UZ_FhkKZLO\ £ U JOR V)

(114) ¬ XLKS_ Z FV)R l¬

(115) ÆsM¦ R bd¥)£ ¿¦ ²hQLKlIkDLthZFILìafxhZV)lILDi¶gV)_V)LKLKghg*LDi Za EGgFIV)LM_U¿®afa)aWgh0V)lhlI} LDU¿LKJUV)JOZUcV¶=\?Ulh}VµZkDFIafL_afkD0afV)lI_i;\ Za)af[l EGa)FILDafEG_FILKJLDaf_z;LK¶JEGNFhkWUV)l°LKJU×V)JOZUcVµ7\¶UZZV)FIZLLDUykDaflIFIi;LKZZFIafLKl _ å@? åA.

(116)

(117)

(118) !" #$%!& #' (#*),+. . $#. %# & * . . J. " . . ! ! %)'& *. % '& ( " . . Al }txXhaf_Lyi%`|N EGGVFILìfUghL _a) bRLDkK Z

(119) 8afS l R ¬ a)

(120) ¬ ²h5jmEGFIUL¿i;l?_ZVDLK_l¶ULDkKlµZafihlIafUQZZa)LDLi m lIV)lILDUWi~ AV)lIi| ¬ V)_L¿i;_VDl. . # %# & * . . . ! ! %)'& *. " % '& ( " . Al }txXhaf_Lìi%òN EGGVFILìfUghL _a) bRLDkK Z

(121) 8afS l R ¬ a)

(122) ¬ ²h5jmEGFIUL¿i;l?_ZVDLK_l¶ULDkKlµZafihlIafUQZZa)LDLi m lIV)lILDUWi~ AV)lIi| ¬ V)_L¿i;_VDl æ. T a .

(123) \ O

(124) lfI

(125) {# uY~

(126) c WN { Za)F?©XIEGUQFIVLDaf¡_LWLKV)J «z;p1LK_lµUafl¶Fha)kFEGkWFIVfLDUafL¿_LK¡J LUz;g* LWV)«va)0ce%qS

(127) & gV)_UAa)`gh0V)lILDU¨QEGFhUALKJJOVOU ©¸&y" °%o Z

(128) y" % b0 }&y#zd22I` .

(129) l%lb?b_g

(130) %#

(131) l$|# Bi v#zB%wm

(132) B _ce%# {f r hU*i&_ 3i `% eIs<q s b ¬ % v# Is s 000

(133) &y" i Ufg

(134) cyw=% bBs 5m uOb %"#_Â± ©

(135) ¬ ew{ M

(136) &e= f c` {%Y#%qUO {%dso#z9s ¬ wr asj#Ys Is< s ¬ #z Is s ce# `

(137) llb_M i % _M {x r &_ 3 ie% q=

(138) b9#j%#_"

(139) b "! $£ # &%K' ¦ ( *)+ ¬ ,£ %S-#h1¦ 0â

(140) ² ! $£ . ]' ¦ ¦ +( / )+) ¬ £,£ a5S-S6.W3h1¦ 1¦ 0â0â

(141)

(142) ¿¯¯² ² 0 ! ,£ 0 &1¥¦ )+ ,£ 1+S20)1¦ 0â

(143) ¬ ² ! 4£ 3 &5*' ¬ ghsEG0FhV)lI5"UMLDmULKJIV)s<JOlIi V; s _LD¬ghkK _gha¨kDp_afa]LDlrikWZV)V)l\plI UZFIV Lvi;V)gh_LDgkKLKZlIafi;l ÂY%bcFhXIUkZFJOJOV)V)ZgIFIULKJOVeV)gZafkWV)lrZO\a)v UZsV)ZLD5UMZm FV)afZMl ZVeFIL ggafV)lr_OZOa)a) 7 /Q 8AUlh}[EGFILDaf_LKJ N¡LihLK_pLGV_V)ZFILK_UJghLGV)}paf_ZFhJvEGFILKl6L_L'IlIL`ZXIUlh }. ¥LKJJOV Nt 9;:=<. >@?BADCFEHGJI=KLADMNEOBP. GEUXIFIkLDFaf_ZLKFJ V)Z6NGLWZVfLKkF Uà)XI UZZFUyV)®Z©VfZkDFILDU6LK_LU6U©LKV)ZFIZ`LKLW_VfgUZ`V)_afV)lIL LK¡JZaelhJOV V)®VfkDpLafa)Xh JMZL[FILOLKlIkDkKaflratpUL'lhY }¿FrgXhV)_V)af_yLKLKZa¶ghg*ZLDia lIgafatl;UUÆgxhV)_L`V)Z_LKghLDLKi;ZU}pLDa)U Iafa)_LKZlrFhZUV)ZkDafafl?lpa)L'hY ZFIFrXhLÙÆXh`ghEGgFIafLK_l¥Z lh¾ }[gh}p0afV)_lIZLDFhU¨JfV)lINji6UUJLWV)gh_k\ F6LKlrFhXhJMkFLK_afV)lIZL`LDUA}tV)pLD%UZV)FIl L LKV9lI=ZkKLK_ atUZFIlhL¿}ìkDgafV)J_V)ghXhLKZV)LKZghafg*l LDiMa)a)1ZFIJLylhkDafJOlrpV)L'IY pafF?XhXhJMÆILtLyEGxhFIXhL V)iv}pZafFI_LìZFhgJV)_QUa)_V)kWZV)FIlILKi;_ÙiIZV)_ZV)L6}tUFrXhZcgh®afg_af¡_V)Z_lhi } N ghgh00V)V)lIlILDLDUOUihihL'L'IIlIlILDLDiixrx?\\ ÆV VfkDgLDV)U_a)Aa)¿ZFILDL i;}pkDLDafUl?pa)L'ìYZFIFrL¶XhÆkDaflrZFIpL'LKYlFrZFIXhL Æ gV)V)lI_Oia)¡ALvkWV)ZlILDi;UZ iIV)V)Z LµZUFIXhLvghgZ_af_ghZLKlhZ} U a)kDaf6JgghV)Xh_ZU LDi¶a)6XIkWUV)lhlI}Oi;V6iI®V)afZ_LJyUXhXh0ghVgghaf__a¨ZplhLD}ivghl¶0V)V)lIghLDgUWLKlIi;EGÂYFIL ¥pLKafJXhJOJMVOLDU |p´'a) yZFILegV)_V)LKLKghg*LDihUµV)_L WYX ¸?¼ ¸ #7p ¡ ¼ ! D¸ Q #- ¹. LKZ©vxL ZFIL[lrXhJyxLK_Ga)gaflrZUl AL 4ZUkDaflrpL'YOF?Xh' mvkDaflrZV)lIU pLK_ZkDLDUZR 4 m ¡VfU`LKl;®af_kDLDiZajxL¡UJghkK0V)ÆpZkDaflrZV)lIUL'YhVfkKZ \ ST SUA®VfkDLDU`V)lIWi VT SWXjLDF i;}p LDU ¯ 6N `8 å@? åA.

(144) tN N ~A @% ¼ #- X Z ¡afJghXhZL¿VyJlhJOV)%pafXhJMLjgV)_V)LKLKghgLDivLKlIkKatUlh}ZFILjULKZa)gaflrZU ¡afJghXhZL¿ZFILyEGkDFIafL¿lrpUL'LKY Z a)FrXhkW V)m°lIi;a)iIV)ZFIZL6LìUUXhLKghZ[g*a)af_g*Zaflh}Ol?ZghU 0V)lILDU. ¥LKZ xLjZFIL¿ULKZ a)`V)%ZFILjÆVfkDLDU a) m ¼ LWVfkF ÆVfkDL 1ea)T ½ ¼ AlIi ZFILjpLK_ZL'Y+ a) mFhkFvU ZFILj7Xh_ZFILDUZG7_af J 1 ¾a)UU1¥a]´ kK0V)ZLGZa1ZFILpLDkKZaf_` jlIaf_JOV)Za 1 V)lIilh«?lh}U1 V)lIi H QU©Vìg*afl?Z ?£,1 &1+S p¦ ¥LKZ x*LjZFILìULKZ[a)V)%ZFILyLDi;}pLDU a)Tm ¼ LWVfkFvgV) _ F0 &0 ¬ a)LKLKJMLKlrZUAa) ½ ¼ # 0 QV)lIH ¡lIXhkKXIi i;i ZlhFI0 (} LO¬ 0 V)gh_0LjV)lIlILDafUZ 1 gV)_V)V)lIiLK 1 ¬ X g¸ V)$ _V)LK¡Za 0 V)lIi 0 ¬ ;1 6kDafl?ZV)lhlh}20 V)lIi 1 ¬ ¡a# ^fm JghU XhLKZlIL¡kKZFIat¬ LULDpivLDkKl ZafZ_FI L¿/UglIVfafkD_LìJOxV)LK;ZZ¡a LD1 LKl¶®ZV)FIlILjiyghZ0F?V)XIlIULDZU a 1 1 [¬ V)´lIUiHXIk1 FZFX V)Z¸ $ 1 H / 1 ¬ ¬ ?,£ 1 &1 ¬ / ¦ !$#&% bd H % $d R ¼ LWVfkF¶LKLKJMLKlrZ,£ 1 &1 ¦a) ½ ¼ ¼ LWVfkFµLKLKJMLKl?Z£,1 ¬ &1 ¬ ¬ ¦¡a) ½ ¼ ¼ LWVfkF¶LKLKJMLKl?Z,£ 1 &1 ¦¡a) ½ ¼ # ì , ¬ 0â ² X ¸ $ !$#&% / / # !$#&% !$#&% N b d X ¸ $ . !$#&% Nbd !$#&% % $d R F1 &1 &1 ¬ &1 ¬ &1 &1 ¸ $ % $d R ZEGNtFIIFILjuOLKl¥afV)g¥lILKZi_FIV)LNWZ|UafN LKlIZ Ul kDZFhaflrU[ZV)V)lI}pU6af_V)ZZìFhJMJ atV)UZ_Lj g£ LKT_c =¬af¦_JMLDi¢O£7lv ¬kD¦aflIÆVfUZkDV)LDl?UW6ZZ§JMY;kDLìLKghL'ZjY;kD®LKafgh_ìZ¡Z®FIafL_¡Za?FIafLìgIUU¨Z¥LKV)gIU 5?ZLKg N NZFIL¿kDafJghXhZV)Zaflea)ZFIL¿kDafl?pL'Y FrXhkDatUZUQ¢M£7 %# ©B ¦ 6N 8 5?ZLìLKgµlILDu LDNivZZaaMIUlIkWiV)l¶ZFIV)Lì¥pZLKFI_LjZL'pY LK_ZFhkDLDkU[FµUFhZkFIFµLAkD=atXhU_ZZU[FILDV)UZZG7_afaf_J UZjV6¢M®£7VfkD¦ Lìa)ZFILìkDaflrpL'YvF?XhÆ

(145)

(146) !" #$%!& #' (#*),+.

(147) . . . . . . . . . . . .

(148) . ! #" . . . . . . . . . . . $ . . %. $

(149) . . . . % %'& % )( % $* % & . + ! ," ! ,". . -. 0/. . .. )1. æ. 1. T a .

(150) NWz. \ O

(151) lfI

(152) {# uY~

(153) c. Fa)5?ZVfLKUZgFIZLONW|akDNafUlr®kWafpV)_[L'0Y°V)Z_6FhF?ghUQXh_Za]LDi;kDUXIZAafl?kKZZUV)Llha)UQJlhaf}ghghg0\vatkUFI7_ZLDLDLkU«vg¥U(}tZFlI0 V)U6'ZQ´Z7FIZZLaµF i;UZLDFI_LLDLkKZlIZWafaf_l JO_a)V)Z©LMULDi;ZZF}paeV)L ZUZ0FI0 LO7Z,6_LDUae0 g¥Æ*VfZ0kDFILD¬ LU´ l®IVfafkD_LDJOUÏV)V)`lIZi a ZZV)FI«pLLìlIZLKFIBLìUghkW0V)V)0lIV)Lt_ ghU¿_a]V i;XIkD¬ kKafZ l?pL'YZF kDaf0 J6[xhaf_*l0 V)Z´ afhlFILKa)lIGkDL6ZFIVLkDlIatafU_Z JOa)V)`¢OU¿£cZ±äv¦'ZFI¬ LZa ¬ ea) U¡EGZAFIFIL¡L[dµa¨l?afpXh_LKJyL6_V)xghLKI__ LDZkKFIa)LDUafLKp_\pLKLK_ZZZkWFIkDV)LDLUkDkDa)afafJJAghghrL'L'xY;Y;LDkWZZ\V)\µXIa)a)U1LjZZFha)FhU`ZUjFIV)V)Lj}p}pafUafLW__V)Z_FhZkFhJBF J afUlvUAZV)F?l°XI*U©Z¢MFIV)LAZ£7 Z_%af#gh_U<LKZZ¢OUH a)£7 ¥¤ ¤DLK¦'¦'*pLKJMFIFILKlrLKLK__ZLLU UGZUFILDL6Ljl?7l XhJy5]LDxkKLKZ_Qafa)lopLKZ_FZV)kDZjLDUQZFIa)L? kDR afJV)lIgh(i L' Y;ZZFI\eLjU[lrXhÆV)J6_jx*x*LKLK_[ZZa)LK_jpLKle_ZghkD_LDVfU kKZa)kDLtZ U kDafLKlrppLK_L'ZY FILKFrXhLDUÆUW ¡LL lIa¨ XIUL ¥LKJJOV¶NjZaMUgLDLDi]ÆXhgvafXh_QV)}paf_ZFhJv .. 1. 0/. . 9;:. > C L GJI=KLADMNEOBP. a)LGgXIV)U_L¡U[EGa)FILDgafV)__LKV)J LKz[Zghaj0V)_lIL'LDIUQlILZa¾ x}pLyafV)_lµZFhVfJ kKZXNtV)EGkWFIV)LDlIafi;_LKiIJ V)ZLyzA=}tafp_[LDVUJXIU`lhVjJOkDafV)lIi;pZafafXhlJM®Lyaf_`LKlIVAkKZ_atUghlhLK} Z ga)V)_kWV)V)lILKi;LKiIghV)gZLLDi%g V)<[_V)*kDLKaf`Xhgh_0UV)LtlItLDU¨LMihEGajFrlIXIafUyZGLV)lrXIZÙ L Zaj LKLKlrJXhJOJMVLK_V)NZZLAa V)lrkFI\]LDJMk«af_L[FIV)lrLKZ\6FIZLK__¿ghZ¡LKZavU`ga)V)g_U¿V)a)_U GkWV)VDlI\ i;iILyV)ZafLMxhZghV)0V)l lILD¾ U¿}pkWafV)_lZx*FhLJ XIz;ULD i Zaf}pLKZFILK_yl VOJlhJOV)LKlIkKatUlh} gV)_V)LKLKghg*LDi%OEGFhU WYX ¸?¼ ¸ #7p ¡ ¼ ! D¸ Q #- ¹ EJMGFIafLA_L¡kWafV)__UL'Z=XhkWVfU\¶LjZkDFIafLJV)gh}pL'afY]_ZZ\FhJ a) V)¾ lIiµ}pafih_LKZlIFhafJMZLU¿xrNjH\ V)lI i ZFIzyL6UGl?afXhx?Jy?xafLKXI_ìUa)\©pZFILK_LjZUkDV)LDJMUìLta)? `4Z¥FILLìkDafUZlrXIpi;L'Y\ F?ZFIXhL[ÆUpLKx?Z\UU 0[>PQZ# FILGlrXhcJ6b fx*% tLK_¡,£ 1 a) 1&1ÆVf kDLD U'xhr¦ @XhEGZFIV)LKZ©lOUZULKZgILKgIU UJìoyZaZYa NKoIFQrFV)VDlIpiLAxrVj\UkDaf.GJZFIghLL'UY] WZL\Ma)a)¥Z¢OFILG£ 0V)¬ _¦'}prLDUUZZ©LKgIa)U JZa NKoFVWpLyVkDafJghL'Y;Z\ a)¢O£ ?¬¨¦'IUZLKgIUìIN JZaMzt|FVDpLyVkDafJghL'Y;Z\va)¢O££ OH 0)¦ß¬9¦ A®V)LKZlIkDLWLjVfUZZ FIL¿ÂTa¨m pLKU _V)UJkDghafJkKgh0V)L'-´'Y;*ZV)\ lIiva) UZLKgIU[z)oZa|;NjFVDpL6VkDafJghL'Y;Z\va)©¢M££ H 0)¦). ¬ ¦' ¢M£7 %# © H £ H 09¦ ¬ H R). ¬ ¦ ®zp´

(154)

(155) 0 /1 aflLAV)I;_ZUFIZ[L¡kDaforJu ghg_V)af_ZLìLKZlIFIULì¡ZL¡aOFVfV)i%}pafEG_FIZFhL¡JM_LDUAUXhaflvZUafghXh__QLDUV)LKghl?ghZLDikWV)afZolafOlAN`}t¡XhLì_L_uAXhl UFIZaWFI LìZZFV)aZ V)¾ }p}pafaf__ZFhZFhJMJ U. .

(156) . !". . 0/. . å@? åA.

(157) WN | ~@=% af¼ gh Z#-J X W LDi´' ¡afJghXhZL¿VyJlhJOV)%pafXhJMLjgV)_V)LKLKghgLDivLKlIkKatUlh}ZFILjULKZa)gaflrZU

(158)

(159) !" #$%!& #' (#*),+.

(160)

(161)

(162) !"

(163) $#

(164) %&!'() *#,+ .-0/21 354,

(165) #

(166) %!'768 )98 6:

(167) #; (<; ) = 96&

(168) >#7? A@B

(169) %CEDF

(170)

(171) $#;

(172) 7 %&!'6

(173) !G67

(174) >#,!" AHJI(KL

(175) 56*M!G6

(176) LNO&!PCRQ"I S')T8

(177)

(178) 7<

(179) VUM&!' WA )9*X)9#Y

(180) !Z <;

(181) >#; A!Z< [N \]## )96:

(182) ] ^NX

(183)

(184) > <_a`b <^6&( VNc68VT)T d) =^Nc68VUOeGU]fg_a`h)T#,6b() A&!'Nji -k/l-nm opJNFq NVrg_a`q;_a`s*t A@B

(185) %uvDF

(186)

(187) $#

(188) %!P6

(189)

(190) >8 =

(191) >#,!a AHJI(KL

(192) 56*6&)T<o5w&xyq wyz:t&!'

(193) 7T

(194) 7

(195) 7 #%&!"u{Q'I |}Hw:x~68Xw5z6<

(196) ~ %6&<*6&T

(197) >>' Y )98

(198) T6

(199) >#Nx~6&8N:z6< 6T

(200) 7 Vw:x~68Xw5z FNx]7 6) )T =^w&x~6&8cN:z)T78 ) = wyz

(201)

(202)

(203) > <,_a` < 6 VNxhe}6&8M #, VN:z>i,#* 6& ]Nxfl_a` /N&z

(204) |GH~v)T#,

(205) >T#

(206) >8)X

(207) $#;(6

(208) ~DF

(209) WY

(210) 7

(211) 7X

(212) 96&

(213) 5#%N x 6&8cN z >' -k/-m op}N x q*N z q_ ` s*t AJ,M/f A T >/21 %HJI(KL

(214) 56*

(215) 7T

(216) 7

(217) 7 Lp}N x q Nx q;_ x sY&!j-Q'I 7: p}Nx:q Nx q;_"xs/1 %HJI(KL

(218) 56*

(219) 7T

(220) 7

(221) 7 Lp}Nxyq Nx q;_"x7sY&!j-Q'I HI(KL

(222) >6*

(223) >

(224) >

(225) 7 $p}N:zq Nz q;_Bz>sY!- Q'I |GH^pJNxyq*Nx q_"xs,6&(8vpJN:z&q*Nz q_Bz>sY# 6: )9#;!Z¡@B

(226) >6X¢>' $ 7&T p}Nx:q Nx q;_"xs/£: TpJNxyq*Nx q_"xsBm op}N:z:q*Nz q_Bz>st

(227) 7&T p}N:zq N z q;_Bz7s/£: TpJN:z&q*N z q_Bz>sBm op}Nx5q*N x q_"xst %HJI(KL

(228) 56*

(229) 7T

(230) 7

(231) 7 Lp}Nxyq Nx q;_"x7sY&!j-Q'I HI(KL

(232) >6*

(233) >

(234) >

(235) 7 $p}N:zq Nz q;_Bz>sY!P7&T p}Nx:q Nx q;_"xs,Q'I HIK$

(236) 56*

(237) 7T

(238) 7

(239) 7 $p}N:¤q N¤ q;_B¤5s!pG7&T p}N x q Nx q;_ x sF¥Mh(:T TpJN z q*Nz q_ z s;sYQ'I $ |}H_ x.¦ _ z&§ _B¤h/ª ¨ ©h5" ¬ ¬ ® ¬ ¬ (/E«« ® ¬°¬ ® ® ¬¬ ± ®&¬¯ ¬ ®&¯7¬¬ «« « },5" « |GHj²³

(240) $ J,M/ª

(241) T >/óyN x q Nx q N z q Nz q N:¤q N¤ t

(242) AKy5µaK:{ 9&>

(243) $. . . . # ## # #. ìzV)_L UÙkDaf}tl;lhIÂ_JMkWV)LDlriZ\Oxr\ JMAaf_}tL XhL5_¶OL¶kKqµLKlrZ¡FhZkFFV)l gh¾_LDU}pLKaflr_ZUZFhV J kDN afJLKpgLKV)lM_=Uafaf_©l UJOa)QV)ZIFIL lhghZXhZa UWV)EG}pFIafLD_UZL Fh_JMLDUUOXhafZl U 0V)_}pLK_AV)lIivU\]lrZFILKZkìlhghXhZ[ULKZUy7g*afl?ZU _V)lIihafJ\ ghk«pLDiµafl¶VUghFILK_L¨´' æ. T a .

(244) NKo. \ O

(245) lfI

(246) {# uY~

(247) c. 0V)F_}pV)¾ LGZ©l?¡}pXhafVfJy_UZxZFhLKU`J _©kDa)afzJpx*ghLKLK_L'ZlhY;kD}OLDZ\®UWV) _[l¾ JMUghaf_ZVf_FILykKLGZ5LghkD¶O_LtafkKZLKEGLKlrlIF?ZWXIU1U`¡¡LL¿LF=a]lIVfkKiLDXILDi;ihULDLDiiviMlIafZaflµajZ_}tXhZWlMpLG Z`XIL¿afU`l¡UXIV)kDklrafFMZlrLDpL'ieL'YhYV)ZJaMFrXhghihLKLDU©ZULK_P JZZFlIFIVLL kDkDafafl?l?Lypp_L'L'V)YYµlIihF?F?afXhXhJ¥a)\ UjghafV)XhkJM_«pLDatiµUafZj_g*LDUafª?ZcXl?kWV)ZVfUQULjZafalµgh_ZZafFIFIZL6LyLKl?lvUXhXhafJy_cÆlhVfxkD\OLKLy_¿Fa)a)Vf©©|i VOgJ)afUoghlrpFIZLKLKUj__ZL6l kDVfLDZU UßFIP =Laf_AULKUZWLjXI^kXIFeAULDU}tiLKXhZU_U[\?LUl?a)FOZFIgULKFIafZa¨lrkì ZiIUjUQV)ZZZFIFIV;LL _a)LDUZXhFIZLìa)L'%YhZLDFIkKXhL[ZL'afY;lvg*LKZ_JMJML LKl?Z`®af_ kD

(248) af jl?pl L'YM7XhFrlIXhkKZU¡afkDl¶afa)lrZV)ZFIlhLìlhl?}XhXhJygOxZLKa _ ¶NW{a){t{tp{ìLKp_ZLK_kDZLDUQkDLDa)UWZEGFIFILyL[kD}taf_lrV)pghL'FY F?7ZXhFh UQ>}ta]_afV)«]ghU Fe@ìª?UQXV)Vfi;Ua_V)i;ZktUgh 04VDlI\pihLDLDi LDivafl ZFIAL¿}t}tXh__V)UL ghFeFa)xhXhZAUkWV) LD

(249) i¶ Xh 1gµ¬ìZaMUAxV)L¿JM_atLWUVfZAiIV)V)xhlµL¨FI´'afQ_EWaaflrkDZafV)l;I_lIJ L ZLWFhVfU UZc_ULDªrUXhXV)Z_LDU[LydeV)ghV)gh_ª?_aWXY]V)_JOi;ZcV) Z ¥L6LKpZFILKlrLìxL'LKYh_LD}kKXhV)Z}pafaflv_ZFhJ ZFµVJkKghXhLKxhJMkjLK=lrXhZlILDi¶kKZafl l }tlr7XIXhUghlhaf}MZ×´'Z FILjlILyafL'lhYhVflIkKLWZV)\ _ ®afXhlIi N f£7¦ S0± SXV ) ±D² ) H6S0Ñ² f² ) ±D² ¤ ) ¬ S ² 0Ñ²t²h±D²h ± VX ) He² 0 )² Xt² ZLK_ZJvF©V)l6EGVfFIUL¿\]kDJafgh__ZLDafUZgkaflILK_i;_aflh_}Oa)}t _S;V)± gh0Fv± U[V)aflyUaMZFIi;L©_VDkKXhxhlekàflZLK_AJv}ttXhV)_lIL2i6Fa)xh XhVZ 0± U F V)_afi;l6\ ZFIUL©LDLKª?l¶XVfVfi;U[_V)ZZkU V)V)JMJMatatUUZ¡ZlILDª?aìXV)l VIZXIa6LKlIZFIkDLGL ®af_`kDaf lr

(250) p L'Y}t_FrV)XhghF¥Uà)§`pXhLKglZÂaM¥Z±DFh² ³ U©p=XhLK_lIZkKkDZLDafU©lVfUÜ¡tXhkKXhlrxhZ1ktZ]FIZLKUl¥kKtXhZFIxhL kAª?ZXLKVf_Ji;_V)FZVfkU ZULKLK_ZJUWEGUAFIihL[af_JLDUXhlV)Z¡lrZWU¡ gh _LDL¿ULKZlr_ZLDLDiµi Zafa~l L'AY;Z}tLKXhlI_iµLAs;ZFhEGU[FI_LDLKU_XhLt]ZAZFIxrLj\¶kD_afXhJlhlhghXhlhZ} LDi ¾ kK}pXhafxh_kAZFhV)J ghghzM_aWafY]leJO0V)V)Z_}pafLKl _ Vf£,SU0 V)l LKpLK)yl±D²LDU Uy¤ Jg*0 VTafD_ZV V))yl?Z±D² kKXhxh ¦ k)Z LK_¬ J!´'EG£ Fh0 UXX;U ± XlIafZ)_LW±DV)² \yNUXh _gh_0 fU² lhV}ì)VfU±DZ² FI L=L' Y;¦ g) LK_ JM LK®l;af_ Z¡V)L XhaflhlIkD\ LK__ZV)V)llrZL'Y;LDgUOLKV)__JMLOLK_lrV)ZZFIUMLKXh_6g JZa gafor_{ZV){tlr{tZ{kDpafLKJ_ZgkDV)LD_UOLDiVfUZav®afZ_MFhUUXIkkKF Xhxh0V)kO_}pZLvLK_kDJvafKl?pAhL'XhY_ZF?FIXhLK_UWJMafZ_FILtL jLV)D}pZafafF l_ Z¡^Fh J 88 V)} __!#XhLWlhVf!i;lh\|;lhÑZ}µ{;V)h«pV)ZLDZOFIU L¿NtV)ÑkDst_afaf{ l?Xhp lIL'i Y OafFrlIXhV)LQlIFIU i afxu;XhLKNW_GzlhZ}Mad kD_ XhafJla)ghaf¡Xhl JMZafLDLKXhivJM_GXIafL'U_Y]\plhg }MLK"!_Z#FIJM%L! LKlr$QghZFrV)_Xh%af}tgh_0V)V)JZcxh®_afV)_kD_J af\ J6Ñ gh,| 4l?87´'ZLD LKi i_IV)V)lIZihVv<QaflIJ L LUkWXILKV)UZlLDUAi%a)¡àfEGg*lIafihFILKLKl?_M_ZL'UQ®afkDFI_afLtLKl?ZZFIV)LKLO_MlhUZlhZFI} XILDi;UXhLg¶LDi°_ZLDaµUZXhFINWLOZutU{L'Yh{tV)LD{t_kKL{OXhZglafafVIl XIlrZLKZU¨lI(JMkDLDALi}ta)xrXh \_¾ 2L ZJMFI}pafLgh__ZZLD\?FhUgJLKL lrZa)z UAAZafUFIl°\?L6l?ghZ}tXhFI__V)LKLKghZF\ k

(251) Al =XhlIkKZafl¶a)ZFILjl?XhJyxLK_& va)pLK_ZkDLDU[a)ZFILìkDaflrpL'YvF?XhV)lIi ZFILì}t_V)ghF¶a)

(252) ¬ =UkWV)LDiXhg1´'L 4lZFhUI}tXh_LtpZFIL L'Y;LDkKXhZaflOZJMLiha?LDUlIafZ`ZV)«pLGl?ZayVfkDkDafXhlrZ ZEGFIFIL LAZ_JMLWVfL UaflIl LDLDa)ihLDZiMFhZUGa6_kDLKafJMJaWghtXhV)Z%L U¡ZFIª?LQXhkDZafLìlrUpL'JYMghFrLXhNLK7pLKlFILKlOZZF U`0V)_lI}pkKLjXIUihLKZLDUiMa)lgV)af1lrafZZUWFI;LKZ_`FIILj}tUXh W_LjLDU'a)´' ZlFILjZkDUafkDl?afpJL'Y ghXhF?ZXhV)Z%afUGl _xV)ZLDFIkWLKV)_ XIUUL[JOa)V)¥`ZFI7LQLDUUUG WZL[Fa)V)¥l¶ZztFIutLQ{lhpghLKXh_ZZkDULDLKU×ZÚWxhEGXhZFIL[JM}tat_UV)Zgha)FIUZFFIVDLjpZLAJMZFILjL[ihU¡LDUUg*_LKLDl?i Z UFV)g*Lt ¡XhZ ZFILìkDafl?pL'YvFrXhUQV)_LjZa]aUJOV)%®af_ZFILì}t_V)ghFIU[Zax*LìkDaflIkKXIUpLt. -0-. 0-. '-. å@? åA.

(253) WN u ghL'Y;AhZ_\ afJ a) afXh_L'Y]gLK_JMLKlrZU¡LkWV)l¢OkDaf£7lI kK%# XIìh LH ZF V)¬Z ¦ ¾ }paf_ZFhJ z¶VfUV)lV)ghgV)_LKl?ZkDafJ a)ìFIZLKFI_LeLvkDafl?UpL'ZYFILµFrXhl?XhÆJyxEGLKFh_vUOa)6ULDgLKafJMlrUZUV)ZOl LWVfZFIUZML ZU_LKXIZL U ®RGafQ_MV)lhlIghi Xh ZULKUZUZFILeFIlratXhUJ6L¶x*kDafLK_vl?pa)L'yYpFrLKXh_ZjkDVfLDUU Xhlg V¶Za _LW±DVf² U³aflpV)LKxh_ZL kDZLDUWJMLFh7kL FJOULDVWLK\ JMLKUpZLKal x*L aflIZFIihLKL _aflhFI\ LKZFIlhLKgh_MXhZOUaµULK0ZV)U_}pZL FV)kDZaflrJOpL'VWY \ FrxXhL ghU_L'a?Y;kDLDUUZULDli ghafXh_Vf_ kKL'ZYIkDV)L¨J´'¡ghEGLDFhU ¡U Lì_LDFUXhVDpZ L¿=U afª?XhXhlIi ZL¿ZFkDV)afZFILK0y_LK¯ lrZA 7ZF¶ZFv§`Zª?FIXLìV)ZlIafafleZV)ZzaflIFIUQLKa)l¶ 5]L¿LDkK_ZLKafJOl V)_|;« ÑzpZ´'F V)Z leV)

(254)

(255) !" #$%!& #' (#*),+. 0/. 0.18. 10 Algorithm 1. 0.16. Algorithm 1. Algorithm 2. Algorithm 2 8. 0.14. Time in seconds. Time in seconds. 0.12. 0.1. 0.08. 6. 4. 0.06. 0.04 2 0.02. ZghA_af}tafl¶XhZLK_ZL°lIJMUüLy N a)¡aZfFIJLìgZV)¡_aUafV)l }pafa)_6ZZFhFIJML UAL'afYhl¶LDkKorX;u 0. 40. 50. 60 70 80 Number of vertices of the convex hull. 90. Zaf}tl¿XhZ_LJMqL©N a)]¡aZFIfJLZgV)aQ_V)Uaf}pl af_a)Z6FhZJMFIUL afL'l¿YhULD\]kKX;l; ZFILKZk¿iIV)ZV; 0. 100. 0. 50. 100 150 200 Number of vertices of the convex hull. 250. 300. A. 6 /1[ /* /1

(256) _gh<QLK_Xh}taf_XhZLK0V)lhlµ_¿ZU_0FLDV)UV)Agg*JMafLDlIUWafU ZxhfV)LìLZa)afFIl afg*ZULUZlrZa aZLKx_V)VfLghkKghV)Z_xhafaDlIY;LUAJOZaV)Zi;ZLeF¶UkDZafFIaWZpL|FILKLK_W>_ U¥Xhxhx?_c\¶®afVfZafkDFhL}t@¶UìkWV)a)JMLKafV°Zx;FIbcgha]LD_kKi%afZ%ZU¨LKZhFIlLYFI>ÆLKÆlµVfZkDF ULDXIUVk@6F a)UÆ¡LKVfZZkDFILDa)LU VgfkKV)Z_XV)V)LK\6LKghL'Y]gULDZWi%L h<Q¡lILìkDkDL¡aflILUFihVDLK_pLGZFIV)SLghgh>kD_aDafY;JJOg*atV)UZLDZiMaflV@ìgh_a)afZLWLKVflkFvxr\ìa)ZZUFIJLìUlhÂYOJO®VfV)kD]LDpUafa)XhJMZFIL¡LQLKJlIkKlhatUJOlhV)} pafXh¾ JMLygh_LKaflIZkKLKatleUlhUj}MVgUV)LD_ªrV)XILKLKlILKkDghLga)LDi%V)JlIa)VfkKihUWjEGFIL6ZaJOV)l kFV)_VfkKZLK_UZkDUìa)GV)JlIa) VfkKihUV)_LvFILKZFILK_ZFILK\V)_L¶LKLDkKZ_kWV)\ kFV)_}pLDi V)lIi FILKZFILK_ZFILK\V)_LµV)ZZ_VfkKZLDi Î)ÏÑÐ=ÒÆ ÏÚÍã9ÏÑÎ)æ)ÓQÓ ÓcÖÑÓcÝßÒ®ÜÆÏÑÝÕÖÚÝÎ)ÕÜ ×ÓãÕèÏÑæ)Ø×í-ÕÝcÏÚã9Ð ÕÜÆÓ Õ×Ð®Þ)ÕÜ®ÒÆÏÑÝìÕÝcÏÚ ã ×ÖÑê9ÒÕ×èÏÑÝAÕ×ÝcÏÚ ã *Ö 9Ð®ÏÑæ9 Ó %ÕÜ 'ÏÑæ)ÏÑæ)

(257) Ó %Õ×æ)ã 7. . æ. T a . .

(258) NWq. \ O

(259) lfI

(260) {# uY~

(261) c 200. 4500 Time(n). Time(n). 4000. Time(n)/n2. Time(n)/n2 3500. Approximation. 150. Approximation. Time in seconds. Time in seconds. 3000. 100. 2500. 2000. 1500 50. 1000. 500. _ZAV)Z«p}tFhLKXhJlµ_L z afl¶afFklN Vo!U§JghJQYhFILDLKUkK_LKXhLtZUZa)afIl gafZlrJMZLU_a)V)lIih¾ afJ}pa)\ 0. 0. 1000. 2000. 3000 4000 5000 6000 7000 Number (n) of vertices of the convex hull. 8000. 9000. 10000. _ZAV)Z«p}tFhLKXhJl¶_L z afl¶afslN VMz)U§orghs[YhFILDLKUkKLK_XhLtZUZa)afIl gafZlrJMZLU_a)V)lIih¾ afJ}pa)\ 0. 0. 5000. 10000. 15000 20000 25000 30000 Number (n) of vertices of the convex hull. 35000. 40000. 45000. 0.25 Time(n) Time(n)/n2. Time in seconds. 0.2. 0.15. 0.1. 0.05. _Z}tFhXhJ _L]z JN afl §YhNWLDutkK{xXhFfZ| afl ULKZZU JMa)L a)_ V)lI¾ ih}pafJa) AZU}tXhJ_LlhNWJO{NV)EGpFIafL°XhJM^`^ L¾ LKR lIkKghat_UaflhZLK} l gV)_V)ZÂF gaflrZU¨ LKLKghgLDi% x?kDaf\vlI¡UV)ihZLKLK_6_MZ7FIF?L\]i;kD_afafJghg*FhatULMZV)afJl lIa)a) VfZFIkKLOihU×ÆÁVfkDafLD_AU_a)LK[ghXhafXhU_LDi gV)7Fr_V)\;i;LK_afLKghghFIgafLDxhi kOlV)JZLKlI_JMa)UVfkKa)ih[U×LK´LDfkKdZ_5]kWaOV)¡\ L kFV)_}pLDi V)lIiF?\]i;_afghFIafxhkV)JlIa)VfkKihUWEGFILMkDafJg*atUZafl a)[V®VfkDLU¿ZFILMULKZ¿a)GZFIL Ð®ÏÚæ9 Ó )ÍÕ×Î)æfÓ`ã Î Ò®9Ü ã¨¨ÜÆÞ9Ø×ÒÆÞ)Ø'Î)Þ9Ø×ÎfÛ)ÕÏÑæ Ý`Õ×èÏÑæ9Ø×í-Õ×ÝcÏÚã¨ÐÕÜÆÓ ÖÑÓcê)ÝcÏÑæ9 Ó tÏÑÐ®Ø'ÖÑÓcê9ÝcÏÑæ) Ó pÙ×Õ×ÖÑÏ æ) Ó fèÓßÒÆÎ)ÏÑØ'æ9ÏÑæ) Ó )Þ)Î)Óßæ ¨ÖÚÕ×ÖÚÕæ)ÏÑæ) Ó )Ò WÜÆØ×í 0. 0. 50. 100 150 Number (n) of vertices of the convex hull. 200. 250. A. . . å@? åA.