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Analyse et caractérisation des signaux electro-cardiographiques (ECG) par la transformée en Ondelettes.

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Academic year: 2021

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Remrciemm±s

Nos remerci,emenls vont tous à D±eu toul fiuissaml fiow [a

vo[onté, az samté et ûa f]atience qu'1[no'us a d;omé ÏJour termtner ce

travait

Em }9remier aeu. Nous ex:prtmons nos })rof ond3 remerci,ements

et notre vi;ve comai,ssamce à g`4ad;a:rrie fæ+iha BoruAZIZ, Mcritre d;e

co`nférences à funi;Nersïié d;e Jtje[, j)o'w cwoi,r j)roposé et d=irigé ce

tra~ai[ et d;e sui,vi d;e Ï)rés et de rm:rrière conti;rme ce mémoiye. Ncrus

avons trouvé i,ci roccasion de [ui exprtmer notre respect et notre

gratitud;e [es ÏJt:us si,mcères.

Un grcmd-merci a:ussi aux membres de jury qui ont accepté ak

[c"rd;e et nob[e tâche d:être mem6re d;e ce jwy. Nous [euys

exprtmons toute notre gratitud;e d.avoi:r accepté d;e juger et

d'exa:imi;mer ce tra;vai[.

Nous ne termi,mons j)as sæns ævoi,r exprtmé nos vÉft

remerci,ements à tous [es enseignements du d;épcLrtement

d'Eûectrorique quÉ oni contribué à notre formcLtton j)end;amt d;e

nombreuses cmmées.

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Dédicace

Avec un énome plaisir, un cœu ouvie et une immense joie,

je dédie mon travail à mes pc7ren/s en particulier et à toutes la "e ., mes ftères, rnes sœurs ei ma binôme.

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Mes amies intimes .. 8àa44ea4f %ééÆfir

selÆyœ'M4ÆilÆ c£ qlÆæ

æb&ÇÏ-

eaw-Mon chéri 7, tDa%

Mes collègues surtout les %¢

Ainsi à toutes personnes qui m'ont encouagé ou aidé au long de mes études.

eodh&%

A mes pamts,

A mes sœus et mes fières, A ma binôme,

A tous ceux qui m'ont soutenu de près ou de loin durant ces années

de mes études.

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Table des ma(ières

Table des matières

Introduction Générale ... 01 Chapitre I : Présentation de I'électrocardiogramme ...

1.Introduction

2. Le système cardiovasculaire

2.1. Le système vasculaire

2.2. Le cœur

a. Anatomie du cœur

b. Fonctïonnement électrique du cœur 3.Signal électrocardiogramme

3.1. Origîne physiologiques

3.2. Electrocardiographie à douze dérivations a. Dérivations bipolaires

b. Dérivations unipolaires c. Dérivations précordiales 3.3. Enregistrement ambulatoire Holter 4.Caractéristiques d'un battement cardiaque standard

4.1. Ondes et intervalles

4.2. Le rythme et la fréquence cardiaque a. Le rythme cardiaque

b. La fréquence cardiaque

5. Bruits et artefacts observés sur l 'électrocardiogramme

5.1. Bruits techniques

a. Bruit au mouvement des électrodes b. Bruit du au réseau électrique

5.2. Bruits physiques

a. Mouvement de la ligne de base

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Table des maiières 6. Quelques cas pathologiques

6.1. Fibrillation auriculaire

6.2. Fibrillation ventriculaire

6.3. Extrasystole ventriculaire 7. Conclusion

Chapitre ll : Amlyse temps-fréquence ... „ ... 1.Introduction

2. La transformée de Fourier

2.1. Définition

2.2. Conditions d'existence de la transfomée de Fourier 2.3. La transformée de Fourier inverse

2.4. Application de la transformée de Fourier

2.5. Signaux stationnaires et non stationnaire

a. Exemples d'illustration pour un signal stationnaire b. Exemples d'illustration pour un signal non stationnaire 2.6. Limita.ion de la transformée de Fourier

18 18 19 20 21 22 22 22 22 23 23 24 24 24 25

3. Représentation temps-fréquence par la transformée de Fourier en court termc ... 26

3.1. Définition et propriétés

3.2. Algorithme de la transfomée de Fourier en court terme

3.3. Principe d'incertitude de Heisenberg

3.4. Application de la transformée de Fourier en court terme

3.5. Le spectrogramme

3.6. Exemple d'illustration de spectrogramme 4. Conclusion

Chapitre 111 : La transformée en ondelette

1.Introduction

2.Introduc.ion à l'analyse par ondelettes 3.Définition et propriétés des ondelettes

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Table des ma[ières

3.2. Propriétés des ondelettes 4.Familles d'ondelettes

4.1. Ondelettes continues 4.2. Ondelettes discrètes

5.La transfomée en ondelette TO

5.1. Principe général de la transformée en ondelette

5.2. Avantages de la transformée en ondelette

6. Les deux variétés de la transformée en ondelette 6.1. La transformée en ondelette continue TOC

6.2. Exemple d'application de la transformée en ondelette continue

6.3. La transformée en ondelette discrète TOD

7.Multirésolution

7.1. Princïpe de base et définition

7.2. Algorithme de décomposition-reconstruction de Mallat 8.Conclusion

Chapitre IV : Application de la TOD pour l'analyse de l'ECG

1.Introduction

2.Etat de l'art sur la détection des ondes R

3.Base de données MIT-BIH

3.1. Description de la base de données MIT-BIH 3.2. Fichiers de la base MIT-BIH

4.Présentation de la méthode 33 34 34 36 38 38 40 41 41 42 46 47 47 47 48

4.1. Décomposition des signaux par la transfomée en ondelette discrète ... 52 a. Choix de l'ondelette analysante

b. Décomposition en ondelette du signal ECG

c. Les gammes de fréquence des coefficients de décomposition ... 55 4.2. Filtrage du signal ECG

a. Elimination des bruits de hautes fréquences (HF) b. Suppression des bruits de basses fréquences (BF)

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Table des matières

4.3. Choix des coefficients de détail pour la détection des ondes R a. analyse de l'énergie des coefficients de détail

b. Analyse du spectre de puissance

4.4. Extractïon des positions des complexes QRS

a. La fonction utilisée pour la détection des ondes R

b. Définition du seuil de détection

c. Extraction des pics R

58 58 59 61 62 62 63 5.Application de l'algorithme de détection des ondes R sur plusieurs tracés ECG ... 64

5.1. Cas d'une grande fluctuation de la ligne de base 5.2. Cas de la fibrillation ventriculaire (FV)

5.3. Cas des extrasystoles ventriculaires (EV)

5.4. Cas de deux catégories de battement annormaux

6. Validation des résultats de détection des ondes R et discussîons 6.1. Paramètres de validation de l'algorithme

6.2. Résultats de validation

7. Segmentation du complexe QRS du signal ECG

7.1 Détection de l'onde Q 7.2 Détection de l'onde S

7.3 Détection du poïnt de début du complexe QRS

7.4 Détection du point de fin du complexe QRS

8.Conclusion Conclusion généra]e ... „ ... 64 65 66 67 68 68 69 70 70 70 71 71 72 ... 73

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Liste des figures ei tableaim

Figures et tableaux

Figures

Figure l.1 : Lacirculation sanguine

Figure l.2 : Schéma fonctionnel du cœur

Figure l.3 : Propagation de l'excitation cellulaire

Figure l.4 : Fonctionnement électrique du cœur

Pa8es

05

06 07 08 Figure l.5 : Montage d'Einthoven pour l'enregistrement des dérivations bipolaires ... 10

Figure l.6 : Triangle d'Einthoven

Figure l.7 : Montage de Goldberger pour l'enregistrement des dérivations unjpolaires

augmentées

Figure l.8 : Position des électrodes pour les dérivations unipolaires précordiales ... 11

Figure l.9 : Appareil Holter

Figure 1.10 : Tracé d'un battement cardiaque normal

Figure l.11: Bruit dû au mauvais contact électrode-peau

Figure 1.12 : Signal ECG perturbé par le réseau électrique Figure l.13: Bruit dû aux mouvements de la ligne de base Figure l.14: Bruit musculaire

Figure 1.15 : Signal ECG affecté par la fibrillation auriculaire Figure 1.16 : Signal ECG affecté par la fibrillation ventriculaire Figure l.17 : Exemple d'extrasystole ventriculaire

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Liste des f iigures et tableg}± Figure 11.2 : Un signal non stationnaire et son spectre d'amplitude

Figure 11.3 : Le spectrogramme du signa] stationnaire x(t)

Figure 11.4 : Les spectrogrammes du signal non stationnaire y(t) avec différentes largeurs

de la fenêtre d'analyse

Figure lll.l: Ondelette deMorlet

Figure lll.2: Ondelette chapeau Mexicain

Figure 111.3 : Ondelette de Haar

Figure 111.4 : Exemp]es d'ondelettes de Daubechies

Figure 111.5 : Exemples d'ondelettes de Sym]ets Figure 111.6: Exemples d'ondelettes de Coiflets

Figure 111.7: IIlustration de l'ondelette de Morlet pour trois différents facteurs d'échelle a : (a) a=1, (b) a= 1/2 et (c) a=l/4

Figure lll.8: Tllustration de l'ondelette de Morlet pour trois différentes positions b„ ... 39 Figure 111.9: Représentation graphique du signal stationnaire x(t)

Figure 111.10: Scalogramme du signal stationnaire obtenu en uti]isant l'ondelette de

Morlet sous forme : (a) image 2D, (b) contour

Figure 111.11 : Représentation graphique du signal non stationnaire

Figure 111.12: Scalogramme du signal non stationnaire obtenu en utilisant l'ondelette de

Morlet sous fome : (a) image 2D, (b) contour

Figure 111.13: Décomposition en ondelette discrète d'un signal x(n) pour trois niveaux ... 48

Figure IV.l : principe de l`algorithme de détection des ondes R Figure IV.2 : La fonction d'ondelette choisie (db6)

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Liste des figures e[ Îableaux

Figure IV.3 : Tracé du signal original et de ses coefficients de détail pour un signal ECG

nomal

Figure lv.4 : Tracé du signal original et de ses coefficients d'approximation ... 55 Figure IV. 5 : Tracé du signal ECG pour l'enregistrement 203 (312-319 s) : (a) le signal

d'origine, et (b) le signal débruité

Figure IV. 6 : Tracé du signal ECG pour l'enregistrement ] 17 (0-8 s): (a) le signal d'origine, et (b) le signal débruité

Figure IV.7 : Variation de l'énergïe des coefficients de détail

Figure IV.8 : Spectre de puissance du signal débruité

Figure lv.9 : Représentation temporelle du: (a) signal original, (b) la fonction g ... 62

Figure lv.10 : Représentation de : (a) la fonction 'g', (b) les positions des pics R ... 64

Figure IV.11 : Localisation des pics R pour l'enregistrement 10] (128-140 s)

Figure IV.12 : Localisation des ondes R pour le segment 117 (0-14s)

Figure IV.13: Représentation du segment 117 (0-3 s):(a) la fonction g, (b) les pics R ... 66 Figure IV.14 : Localisation des pics R dans le segment 208 (0 à 10 s)

Figure IV.15 : Localisation des pics R dans le segment 203 (12 -26s) Figure IV.16 : Localisation des pics R pour le segment 233 (0-14 s) Figure IV.17 : Segmentation des complexes QRS du signal ` 100' Figure IV.18 : Segmentation des complexes QRS du signal `205'

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Liste des figures ei [ableaux

Tableaux

Tableau 1. 1 : Valeurs habituelles des différents paramètres caractérisant un battement

cardiaque

Tableau IV.l : Gammes de fréquences correspondantes aux différents coefficients de

décomposition

Tableau IV. 2 : Les coefficients d'inter-corré]ation entre le signal original et les coefficients de Détail

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Lis[e des abrévia[ions et des symboles

Abréviations et symboles

Abréviations

ECG SCV TV FA FV EV PVC PAC TF TFCT TFCTD

HF

BF TO TOC TOD

Am

ElectrocardioGramme. Système Cardio-Vasculaire. Tachycardie Ventricu]aire. Fibrillation Auriculaire. Fibrillation Ventrjculaire.

Extrasysto le Ventri cu lai re

Premature Ventricular Contractjon

Premature Atrial Contraction

Transfomée de Fourier.

Transformée de Fourier à Court Teme.

Transfomée de Fourier Discrète à Fenêtre Glissante.

Haute Fréquence.

Basse Fréquence.

Transfomée en Ondelette.

Transformée en Ondelette Continue.

Transformée en Ondelette Discrète.

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Liste des abréviaiions et des symboles

Symboles

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y, ''' va,b(')

a

b

N

Nm'n T(a,b) 4m,'„

Le signal dans le domaine temporel. La période d'un signal périodique.

La fréquence d'un signal.

Le temps.

Bande de fréquence.

Le spectre du signal.

La fonction fenêtre.

L'onde]ette mère.

Les ondelette f"es.

Le facteur d'échelle. Le facteur de translation. Le nombre d'échantillons.

Le nombre minimal d'échantillon. Les coefficients d'ondelettes. Le facteur d'échelle minimal.

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Introduction générale

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Iniroduciion générale

Introduction générale

Le cœur est l'élément central du système cardiovasculaire pouvant être affecté par de

nombreuses pathologies, qui constituent l'une des principales causes de mortalité dans le monde. Les

médecins disposent aujourd'hui d'outils perfomants pour observer le fonctionnement du muscle

cardiaque et dresser ainsi leur diagnostic. L'examen cardiologique le plus courammeni effectué

est l'électrocardiogramme (ECG). L'ECG est un signal électro-physiologique représentant l'enregistrement de l'évolution de l'activité électrique du cœur en fonction du temps par des électrodes placées sur la peau. Les durées et les amplitudes des ondes des tracés ECG ainsi que

les intervalles et ]es segments représentent des paramètres caractéristiques tés importants,

puisqu'ils peuvent être significatifs d'un grand nombre d'anomalies cardiaques.

La plupart des algorithmes de traitement automatique du signal ECG sont développés pour

la détection des positions des complexes QRS, représentant la partie la plus dominante de l'ECG.

En effèt, une fois les pics R sont détectés, la fréquence cardiaque peut être facilement estimée,

aussi la détection des ondes R est la première étape de tout algorithme de détection de différentes

autres ondes du signal ECG.

La transformée de Fourier occupe une place privilégiée dans la théorie et le traitement des

signaux. Cependant, la nature même de cette transfomation ne peut donner qu'une information

fréquentielle globale d'un signal temporel. Dans le cas de l'analyse des signaux non-stationnaires

comme dans le cas des signaux biomédicaux (ECG, EMG, PCG...), La transfomée de Fourier

classique (TF) reste limitée et insuffisante car elle peut donner que des informations sur leur contenu fréquentiel. Pour cette raison, plusieurs techniques basées sur l`analyse temps-fréquence ont été proposées dans la littérature [1-2]. Cette représentation pemet de profiter simultanément des caractéristiques temporelles et fréquentielles du signal ECG.

La Transfomée de Fourier à Court Terme (TFCT) en tant que méthode d`analyse

temps-fréquence peut être appliquée pour l'analyse du signal ECG. Cette dernière consiste à faire glisser une fenêtre analysante le long du signal à étudier, mais les dimensions de cette fenêtre doivent être fixées de façon à garantir les conditions de stationnarité. Malheureusement, ces contraintes ne peuvent pemettre simultanément une bonne résolution en temps et en fréquence.

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Introduciion générale

La transformée en ondelettes (TO) a été développée comme une approche altemative à la

transfomée de Fourier à court teme TFCT pour sumonter ]e problème des résolutions

•emporelle et fréquentielle d'un côté, et la non-stationnarité des signaux de l'autre côté. La TO

représente un outil perfomant d'analyse et de traitement du signal ECG en vue de la détection

des ondes et de l'élimination des bruits présents dans les signaux ECG [34]. En effet, cette

technique permet, d'une part, de localiser l'information dans un signal en le représentant à

différents niveaux allant d'une approximation grossière et globale à des représentations plus

précises et plus localisées. D'autres parts, Ies différents types de bruit affectant ]'ECG

apparaissent à des bandes fréquentielles correspondantes à des échelles différentes [5]. Sous leur

aspect de filtre passe bande, les ondelettes sont utilisées pour éliminer le bruit.

L'objectif de notre travail est focalisé sur l'application de la transfomée en ondelette

discrète pour l'analyse du signal électrocardiographique, à savoir d'élimination des brujts généralement observés sur les tracés ECG puis la détection des positions des ondes R ainsi que la

segmentation des complexes QRS. Dans ce travail, les enregistrements ECG utilisés sont portés

de la base de données MIT-BIH et échantillonnés à 360 Hz [6].

Le travail effectué dans ce mémoire est organisé en quatre chapitres :

Le premier chapitre présente un aperçu général sur le fonctionnement du système

cardiovasculaire, et particulièrement du cœur. L'origjne et la nature du signal

électrocardiographique (ECG) ainsi que les processus de son enregistrement sont présentés. Certains types de bruit et de pathologies cardiaques souvent observés sur un tracé ECG font aussi

objet de ce chapitre.

Le deuxième chapitre est destiné à la description du principe de l'analyse temps-fréquence. Dans un premier temps, nous présentons la transfomiée de Fourier classique (TF) ainsi que ses limitations à analyser les signaux non stationnaires. Une technique d'analyse temps-fréquence

appelée la transformée de Fourier à court teme est présentée par la suite, pcmettant d'y remédier

au problème rencontré dans la TF. En ef`fèt, on fait intervenir une fenêtre temporelle dont son rôle est de limiter le domaine d'intégration temporel et d'obtenir ainsi une localisation de

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In[roduc[ion générale Le troisième chapitre est consacré à la présentation de I'aspect théorique des ondelettes en privilégiant leurs applications liées au traitement du signal. Le principe général de la transfomée

en ondelette est exposé dans le cas continu et discret. L'analyse multirésolution basée sur la théorie de la transfomée en ondelette discrète fait aussi partie de ce chapitre.

Le quatrième chapitre porte sur la description détaillée de la technique mise en œuvre pour

localiser les positions des complexes QRS. L'algorithme appliqué est basé sur ]a transfomée en

ondelette discrète (TOD) et est effectué en deux étapes principales : une étape de prétraitement et

une autre d'extraction des positions des ondes R. L'étape de prétraitement consiste à éliminer les

différents types de bruits de hautes et de basses fréquences présentes dans les enregistrements

ECG en éliminant les coefficients de détail appropriés. Durant la deuxième étape, le choix des

coefficients de détail utilisés pour la détection des ondes R tient compte de la distribution de l'énergie de l'ensemble de coefficients de décomposition et aussi du calcul des coefficients d'inter-corrélation entre le signal ECG et chaque coefficient de détail. Enfin, les pics R sont détectés comme étant les points du signal avec des amplitudes maximales. Cet algorithme est ensuite validé et testé en utilisant quelques enregistrements ECG de la base de données MIT-BIH.

Enfin, une conclusion générale est présentée à la fin de ce mémoire contenant les résultats

obtenus dans ce travail ainsi que les perspectives dans le domaine de l'analyse du signal électrocardiographique par les ondelettes.

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Chapitre 1

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Chapitre 1 Préseniation de l.Electrocardiogramme (ECG)

1.1 lntroduction

Nous présentons le long de ce chapitre le signal électrœardiographique (ECG). Dans un premier lieu, une description simplifiée du système cardiovasculaire est exposée, suivie d'une présentation plus détaillée de l'activité physiologique cardiaque.

L'origine physiologique du signal ECG est présentée, ainsi que les difïérents systèmes de dérivations employées pour l'enregistrement des tracés ECG. Nous présentons en outre les significations physiques de ses différentes ondes et intervalles. Enfin, les différentes sources de bruits et artefacts observés sur le tracé ECG que l'on rencontre en utilisation clinique, ainsi que quelques cas pathologiques fréquents, font aussi partie de ce chapitre.

1.2 Le système cardiovasculaire

Le Système Cardio-Vasculaire (SCV) est composé d'un organe considéré comme une pompe appelé « cœur » et d'un réseau continu et fermé de conduits pemettant le transport du sang dans le système vasculaire (les veines et les artères).

1.2.1 Le système vasculaire

Le rôle du système vasculaire est de faire circuler le sang dans tout l'organisme (environ 5 Iitres, pour un homme de poids moyen). Cela pemet au sang de transporter l'oxygène et les substances nutritives (nutriments) à toutes les cellules de notre corps.

Par convention, les vaisseaux sanguins qui quittent le cœur vers les organes sont les artères, et les vaisseaux qui vont des organes vers le cœur sont les veines.

L'oreillette droite récupère le sang pauvre en oxygène des veines caves supérieure et inférieure, et le propulse après contraction vers le ventricule droit. Cette phase est appelée la systole auriculaire. Cette phase est suivie d'une phase de diastole, permettant d'envoyer le sang dans les poumons à travers les artères pulmonaires. Le dioxyde de carbone véhiculé par ce sang sera évacué par les poumons vers l'extérieur du corps, et par la suite sera rechargé en oxygène. Le sang revient ensuite au cœur dans l'oreillette gauche, puis passe dans le ventricule gauche là où il est envoyé vers les organes dans le réseau artériel à travers l'aorte. L'ensemble de ces étapes fome la circulation sanguine illustrée sur la figure (1.1).

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Chapitre 1 Préseniatiorn de l ' Electrœardiogramme œç±±

Figure 1.1: lÆ circulation sanguim ï7|.

Pewo

Cwculabon

G,3nd®

Cuculatm

1.2.2 Lecœur

Du point de vue physiologique. le cœu est fomé essentiellement d'un muscle creux appelé myocarde, situé entre les poumons, au milieu de la poitrine.

a. Anatomie du cœur

Le cœur est un organe musclé constitué de 4 chambres. Les deux chambres supérieures du cœu sont appelées les oreillettes, tandis que les deux chambres ®ompes) infërieures sont appelées les ventricules. Le cœu est aussi séparé en deux parties : la droite (cœu droit) et la gauche (cœu gauche). Chacune comprend donc une oreilletie et un ventricule. Le mur qui sépare les oreillettes et les ventricules en cœur di.oit et cœur gauche est appelé le septum.

L'oreillette droite collecte le sang qui a parcouru tout le corps (le sang "bleu"), et l'envoie vers le ventricule droit afin qu'il soit éjecté dans les poumons pou y être réoxygéné. De la même façon, l'oreillette gauche collecte passivement le sang qui a traversé les poumons

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Chapitre 1 Présentation de l 'Electrœardiograrrime œç92

et l'achemine au ventricule gauche qui éjecie le sang fiaîchement oxygéné (le sang "rouge")

dans l'ensemble du corps.

Le sang circule toujours dans le cœur dans la même direction grâce au quatre valves cardiaques, appelées respectivement valve tricuspide, pulmonaire, mitrale, et aortique. Le sang entre dans le cœur depuis les veines caves infërieure et supérieue, transite dans l'oreillette droite et est éjecté par le ventricule droit. De façon similaire, le sang parvient au cœur gauche via les quatre veines pulmonaires, transiœ dans l'oreillette gauche, et est éjecté dans le corps par le ventricule gauche. La valve tricuspide empêche le reflux de sang depuis le ventricule droit vers l'oreillette droite et la valve pulmonaire prévient le reflux depuis l'arière pulmonaire vers le ventricule droit. h valve mitrale empêche le reflux de sang dçpuis le ventricule gauche vers l'oreilletie gauche, et la valve aortique prévient le reflux depuis l'aorte vers le ventricule gauche.

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Chapitre 1 Préseniaticm de l 'Electrocardiogramme (Eç±±

Duant le cycle cardiaque, la fonction de pompe du cœu est caractérisée par des événemenœ mécamiques successifs. Ces demiers peuvent êœ divisés en deux périodes : la systole et la diastole. La systole est la période d'éjection sanguine et comprend deux phases : la systole auriculaire et la systole ventriculaire. La diastole est la période de relaKation du cœur, pendmt laquelle il est rempli de sang. Cette période est composée de deux phases : la relaxation venticulaire isométrique ou `protodiastole' et la phase finale de la diastole, ou période de repos du cœur. La succession de systoles et diastoles se produit de façon autonome.

b. Fonctionnemeiit électriqüe du cœur

Le cœur bat environ 120 000 fois par jou pour assuier la circulation sanguine. Pour pouvoir fonctionner régulièrement, le cœu utilise un centre de contrôle automatique de conduction électrique, qui assure chacun de ses battements. Ce système de "pacemaker"

inteme est appelé le nœud sinusal, et se trouve dans la paroi de l'oreillette droite. Cetœ région

produit une impulsion électrique qui gagne une région centrale du cœur appelée nœud auriculo-ventriculaire, d'où elle est transmise à l'ensemble du tissus musculaire ventriculaire. Cette onde électrique produit la contraction du muscle cardiaque responsable de l'éjection du sangverslespoumonsetl'aorte.Lenombredecontractionsobservéesparminutescorrespond au nüme cardiaque. Pour les adultes ei les enfants déjà âgés, ce rythme cardiaque est de 70 à

100 battements par minutes, alors que chez les nouveau-nés et les jeunes enfants, ce rythme est netiement plus élevé (entre 100 à 170 batiements par minutes).

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Flgun 1.3: Propagation de l'excitation cellulaire.

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Chapitre 1 Préseniation de l ' Elecirœcmdlograinme Œcq)_

L'impulsion électrique se propage dans le muscle cardiaque induisant sa contraction (figure 1.4). Elle prend naissance dans le sinus puis se propage dans les oreillettes enm^nant

leurs contractions (systole auriculaire). L'impulsion arrive alors au nœud

auriculo-ventriculaire (AV), seul poim de passage électrique entre les oreillettes et les ventricules. Une courte pause est alors introduite juste avant la propagation dans les fibres constituant le faisceau de ms. Au passage de l'impulsion électrique, les ventricules se contractent à leu tour (systole ventriculaire). Après la décontraction du muscle (diastole), les cellules se re-polarisent et le cœur devient pris pou un nouveau battement.

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FœuTe 1.4: Fonctiomement électrique du cœuï.

Le fonctionnement correct et sain du cœur peut être contrôlé par cette activité électrique. Par exemple un mauvais fonctionnement du nœud sinusal peut entra.iner certains problèmes au niveau de la fiiéquence et du rythme. Une fféquence trop lente (bradycardie) ou trop rapide (tachycardie) peut avoir des incidences sur le travail cardiaque.

L'étude des variations de l'enregistrement de l'activité électrique des cellules cardiaques s'appelle l'électrocardiographie et le signal graphique enregistrable est le signal Electrocardiographique (ElectrocardioGramme : ECG).

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Chapitre 1 Préseniation de 1 'Electrocardiogramme (ECG)

1.3 Sigml électrocardiographique (ECG)

1.3.1 Origines physio]ogiqües

L'enregistrement de l' évolution temporelle du champ électrique résultant, effectué au moyen d'électrodes cutanées, se nomme l'électrocardiogramme de surface. Les électrodes peuvent être utilisées selon deux modes, l'un dit bipolaire où le potentiel d'une électrode est soustrait à une autre, et l'autre dit unipolaire où le potentiel d'une électrode est pris par rapport à un point de référence qui est généralement une moyenne du potentiel de toutes les autres électrodes utilisées ou une électrode éloignée de toute activité électrique (la masse). Toute activité électrique se dirigeant vers l'électrode est enregistrée par une déflexion positive et toute activité s'en éloignant est enregistrée par une déflexion négative.

Les électrodes peuvent être utilisées selon deux modes, l'un dit bipolaire où le potentiel d'une électrode est soustrait à une autre, et l'autre dit unipolaire où le potentiel d'une électrcKle est pris par rapport à un point de référence qui est généralement une moyenne du potentiel de toutes les autres électrodes utilisées ou une électrode éloignée de toute activité électrique (la masse). Toute activité électrique se dirigeant vers l'électrode est enregistrée par une déflexion positive et toute activité s'en éloignant est enregistrée par une déflexion négative.

1.3.2 Electrocardiographie à doüze dérivations

Un système de dérivations consiste en un ensemble cohérent de dérivations, chacune définie par la disposition de ses électrodes sur le thorax du patient. L'emplacement des électrodes est choisi de sorte à explorer le quasi totalité du champ électrique cardiaque en offrant un ensemble cohérem de dérivations non redondantes. 11 en existe plusieurs systèmes standardisés. L'électrocardiographie modeme s'appuie sur l'étude de 12 dérivations standard. Pami ces demières dérivations, trois sont appelées bipolaires, trois unipolaires augmentées et six précordiales. Une description détaillée des systèmes de dérivations les plus utilisés est

donnée dans [8,9].

La méthode classique consiste à placer les électrodes sur les deux bras et la jambe gauche du patient pour obtenir les trois dérivations bipolaires et les trois unipolaires augmentées. Une quatrième électrode est placée sur la jambe droite afin de réduire le bruit de

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Chapitre 1 Préseniation de l 'Elecn.ocardiogrœnme (EC§)_

mode commun dans l'étape d'amplification, mais cette électrode ne contribue pas à la formation des dérivations.

a. Dérivations bipo]aires

Les trois dérivations bipolaires ont été introduites par Einthoven en 1906 [10], elles

déteminent la diffërence de potentiel entre les couples d'élœtrodes disposés su les membres (figue 1.5) : la dérivation Dl représente la différence du potentiel mesurée entre le bras droit (électrode négative) et le bras gauche (électrode positive), la dérivation DIl entre le bras droit (électrode négative) et la jambe gauche (électrode positive) et la dérivation DIIl entre le bras gauche (électrode négative) et lajambe gauche (électrode positive).

Flgure 1.5 : Montage d'EinthcNen pour l'enregistrement des dérivations bipolaïres [ 10] .

Ces trois dérivations forment un triangle su le corps (ou triangle d'Einthoven) et, selon

l'hypothèse du dipôle cardiaque équivalent (Figure 1.6), suivent une relation simple :

l'amplitude du potentiel enregistrée dams la dérivation Dl plus celle de la dérivation DIIl est égale à l'amplitude des potentiels dans la dérivation DII (D] + DIII = DII).

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Flgure 1.6 : Triangle d'Einihoven.

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Chapitre 1 Présenioiiion de l ' Electroccürd}ogramme œcG)

b. Dérivations ui]ipolaires

Les dérivations unipolaires permetient d'étudier l'activiié électrique du cœur sur le

plan fiontal. Elles ont été introduites initialement par Wilson [11] en 1934 et améliorées par

Golberger en 1942 [12]. Golberger a imroduit le concept de dérivations unipolaires augmentées. Les dérivations uipolaires des membres sont acquises en plaçant l'électrode positive sur : le bras droit (avR), le bras gauche (avL) et la jambe gauche (avF). Ces trois dérivations constituent trois vecieurs passant au centre du triangle dEinthoven (figure 1.7).

Flgure1.7:MorïiagedeGoldbergerpourl'enre_gi_s!emen[desdérivationsunipolairesaugmerïtées [12].

c. Dérivations précordiales

Ce sont des dérivations unipolaires, mises au point par Wilson [13]. Les dérivations précordiales, notées Vl à V6 mesurent la différence de potentiel entre la bome centrale de Wilson et l'ensemble de positions spécifiques de la surface thoracique montrées su la figure

(f,gue 1.8).

ELECTROI)ES PRECORDIALES

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Flgure 1.8 : Positicwi des élecirodes pow les dérivations wiipolaires précordiales.

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Chapitre 1 Présentation de l ' Electrœardiogramme ŒCG)

1.3.3 Enregistrement ambulatoire Holter

La durée de l'électrocardiogramme présenié précédemment peut varier de quelques secondes à une ou deux minutes ; il pemet le diagnostic et la localisation précise de certaines pathologies qui laissent des traces pemanentes comme, pap exemple, des zones du myœarde déficientes à la suite d'un infarctus. En revanche, la courte duée de cet examen est un obstacle à la détection systématique de pathologies qui apparaissent de manière sporadique, comme certains troubles du r)mme par exemple.

L'enregistrement électrocardiographique de longue durée selon la méthode de Holter [14] pemet de compléter l'électrocardiogramme standand pou le diagnostic des troubles du rythme ei de la conduction. 11 consiste à enregistrer un électrocardiogramme de surface modifié pendant au moins 24 heues (figure 1.9). Grâce à l'enregistrement sur une plus longue période, Ies anomàlies de la fiéquence et du Tythme caŒ.diaquespeuvent être mises en

évidence.

monffor

Figwe 1.9 .. Appareil Holter.

1.4 Caractéristiques d'un battement cardiaque standard

Les processus de dépolarisation et repolarisation des structures myocardiques se présentent sur l'ECG corrime une séquence de déflections ou des ondes superposées à une

ligne de potentiel zéro, appelée ligne isoélectrique.

1.4.1 0ndes et interva]]es

Sur un tracé ECG, le premjer repère est la ligne isoélectrique : ligne de base correspondmt à l'absence de phénomène électrique. Audessus de cette ligne, on parle d'onde positive et en dessous, d'onde négative.

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Chapitre 1 Préseïïtatio!n de 1 ' Electrœardiogramme ŒCG)

Pou chaque battement cardiaque, l'électrocardiogramme enregistre successivement cinq ondes : P, Q, R, S et T (figue 1.10). Généralement les ondes Q , R et S sont groupées et on parle plutôt du complexe QRS.

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Flgure 1.10 : Tracé d'un batiement cardiaque normal.

Les différentes ondes qui forment l'ECG représentent les séquences de dépolarisation

et de repolarisation des oreillettes et des ventricules :

• L'oDde P : Elle représente la dépolarisation auriculaire depuis le nœud sinusal vers le nœud atrio-ventriculaire. C'est l'onde qui précède le complexe QRS et elle se caractérise par une composante basse ftéquence dans le domaine spectral.

• I.e complexe QRS : 11 correspond à la dépolarisation ventriculaire et est constitué de trois

ondes consécutives : l'onde Q, l'onde R et l'onde S. 11 possède l'amplitude la plus grande

de l'ECG.

• L'onde T : Elle correspond à la repolarisation des ventricules. Elle est asymétrique, d'une branche ascendante légèrement oblique et d'ue branche descendmte plus abrupte.

En plus des diffërentes ondes qui représentent les paramètres de base pou une bonne caractérisation d'un signal ECG, il existe un certain nombre d'intervalles et de segments qui portentdesinfomationstrèsutilessurlavitessedeconductiondel'impulsionélectriquedans les diffërentes parties du cœur.

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Chapilre 1 Présenta[ion de 1 ' Elec[rocardiogramme (ECG)

• Le segment PR: 11 correspond à une pause de l/10e de seconde entre l'activation auriculaire et l'activation ventriculaire, par le passage dc l'influx du Nœud AV au faisceau de His.11 est mesuré de la fin de l'onde P jusqu'au début du complexe QRS.

• Le segment ST: 11 correspond à la période d'excitation uniforme des ventricules jusqu'à la phasc de récupération des ventricules. On le mesure de la fin de l'onde S ou R jusqu'au début de l'onde T. 11 est nomalement horizontal ou légèrement oblique plus ou moins isoélectrique. Un sur-décalage ou un sous-décalage de plus de 1 mv par rapport à la ligne isoélectrique est anomal,

• L'intervalle QT : Cet intervalle correspond au temps de systole ventriculaire ; 11 représente une indication de la longueur des phases de dépolarisation et repolarisation ventriculaire. Donc, il s'étend du début du complexe QRS jusqu'à la fin de l'onde T.

Les valeurs habituelles des durées et des amplitudes des ondes et des intervalles d'un signal électrocardiographique pour un sujet sain sont regroupées dans le tableau 1.1.

Ot'de P ComplexeQRS Onde T IntelvallePR Intew.lle ST IoteivaLle QT Dl,ré€ (s) 0.08J).1 0.08 0.2 0.120.2 0.20 0.36 Amp]itude (mv) 0.25 Q®<0' T,>0

Isoélectrique : isoéiectrique :

-Ra>0, S,<0 0 0

Tableau 1. 1 : Valeurs habituelles des différents paramèîres caractérisant un l)at[ement cardiaque

[15].

1.4.2 Le rythme et la fréquence cardiaque a. Le rytl)me cardiaque

Le rythme cardiaque dépend de l'endroit de la génération de l'impulsion électrique dans le cœur et de la régularité ou non de sa propagation. Un rythme cardiaque est dit sinusal

dans le cas nomal où l'activité électrique est générée par le nœud sinusal et il est régulier si

les complexes QRS sont similaires et l'intervalle R-R est quasi<onstant sur tout le tracé ECG.

b. La fréquence cardiaque

La fréquence cardiaque est le nombre de cycles cardiaques par unité de temps ®ar minute). Elle est très rapide chez un nouveau-né, rapide chez un enfant et légèrement plus lente chez une personne âgée. La fréquence cardiaque est aussi définie comme étant le

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Chapime 1 Présentationdel'Electrocardiogramme(ECG92

nombre de contractions ventriculaires par unité de temps ; autrement dit, sur l'ECG on la repère grâce au nombre de complexes QRS, donc de dépolarisation des ventricules par une impulsion électrique, à chaque minute.

Pour un sujet sain, le rythme cardiaque est régulier et sinusal. 11 est caractérisé par une ftéquence cardiaque comprise entre 60 à 100 battements par minutes (bpm) durant la joumée et 40 à 80 bpm durant la nuit. Lors de l'inspiration, la ftéquence cardiaque augmente alors qu'elle diminue durant l' expiration.

Le rythme cardiaque et la respiration sont parfaitement synchronisés pour obtenir les meilleures perfomances en circulation sanguine et distribution d'oxygène dans l'organisme. Cela engendre moins de pertes d'énergies lors de la réalisation d'activités, qu'elles soient physiques ou intellectuelles. Cependant, le rythme cardiaque peut être modifié par l'émotion,

la peur` la colèi.e. l'effort physique et l'état physiologique de l'organisme. 11 est donc

indispensable de prendre en considération l'état et l'activité du patient avant d'effectuer un

diagnostic.

1.5 Bruits et artefacts obseNés sur l'électrocardiogramme

Généralement, il peut apparaître des événements indésirables pouvant brouiller le signal électrocardiographique. Ces perturbations ont fait l'objet d'études [ 16] et ils restent pour certains cas difficiles à traiter de manière automatique.

Les bruits peuvent avoir plusieuis sources : techniques, physiques, pathologiques, ou phamacologiques. Mais, on va se baser sur l'aspect technique et physique des bruits et artefacts visibles sur les tracés électrocardiographiques.

1.5.1 Bruits techniques

Les bruits techniques sont dus généralement au matériel utilisé lors de l'enregistrement des signaux ECG. Pami les bruits techniques les plus courants, on distingue les bruits dus aux mouvements des électrodes et au réseau électrique.

a. Bruit du au mouvement des électrodes

Ce type de bruit peut apparaître sur les tracés ECG lorsque les électrodes sont connectées incorrectement. En conséquence, des sauts brusques de la ligne de base apparaissent. Également, lorsque les électrodes sont en contact intermittent avec la peau, des pics indésirables peuvent parfois être confondus avec les ondes du tracé nomal (figure 1.11 ).

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Chapitre 1 Présentation de 1 'Elecirocardiogramme (ECCϱ

L'élimination de ce type de bruit, ayant une large bande spectrale, est difficile car son énergie est concentrée dans la même gamme de friquence que le complexe QRS du signal ECG.

170 171 172 173 t74 175 176 177 178 179 Temps. sŒ

Figure 1.11: Brui[ dû au mawais contact électrcde-peau.

b. Bruit dû au réseaü électrique

Le signal ECG peut être parfois brouillé par le réseau de distribution électrique (figure 1.12). Ce type de bruit peut être considéré comme le résultat d'un problème de compatibilité électromagnétique : des interférences des champs électromagnétiques qui peuvent être générés par les équipements environnants et les conducteurs de puissance perturbent le signal. Ainsi, Iors de l'enregistrement ECG, la voie du signal à partir du patient à la machine ne peut pas être complètement protégée de ces interférences.

Dans le domaine spec.ral, ce type de bruit est caractérisé par une fréquence de 50 Hz (60 Hz). Le bruit dû au secteur apparait sur tout l'enregistrement ECG et son élimination est facile en utilisant un filtre sélectif car c'est un bruit de haute fréquence à bande étroite.

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Chapitre 1 Présentaticin de 1.Electrocardiogramme (ECG±

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Temps en sœonde

Figure 1.12 . Signal ECG perturbé par le réseau électrique.

1.5.2 Bruits physiques

Les aiiefacts physiques sont dus aux activités électriques du corps humain telles que les commandes de contraction des muscles ou la respiration.

a. Mouvements de ]a ligne de base

Lors de l'enregistrement de l'électrocardiogramme, l'activité respiratoire du corps peut

faire des oscillations de la ligne de base du signal ECG avec un rythme régulier (figure 1. I 3).

Mais, ce type de peiiubation peut être en grande partie filtré car son énergie se situe dans une bande de fréquence basse.

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Flgure 1.13: Bruii dû a" mouvemenis de la ligne de base`

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Chapiîre 1 Présenia[icm de l'Eleci":ardiogramrne (ECG)

b. Bruit musculaire

La contraction d'un muscle est provoquée par une dépolarisation des cellules musculaires. Bien que les électrocardiographes soient construits pour être surtout sensibles aux fiéquences du myocarde, l'enregistrement ECG peut contenir des oscillations à haute ftéquence dues aux

contractions des muscles squelettiques (figure 1.14).

25 2 '5 ' 2 25 0 35 1emps on œco"Je

Figure 1.14 : Bruit musculaire.

Ce type de perturbation est essentiellement liée à la tension musculaire d'un sujet qui n'est pas convenablement détendu, et peut noyer les ondes P et T et empêcher un diagnostic flable.

1.6 Que]qties cas Patho]ogiques

Comme tout organe vivant, le cœur peut être touché par certaines pathologies qui nuisent à son fonctionnement. Ces pathologies peuvent avoir différentes origines ; ils sont dus soit à une anomalie de la génération de l'excitation cardiaque ou à des anomalies de la

conduction de cette excitation [17,18]. Le tracé ECG est le meilleur outil pour diagnostiquer

ces pathologies [19]. Pamii les pathologies cardiaques les plus courants, on peut citer :

1.6.1 Fibrillation auriculaire ŒA)

La fibrillation auiculaire représente l'arythmie cardiaque la plus fféquente car elle touche 5 à 10% des personnes de plus de 65 ans [2]. Cette pathologie correspond à une désorganisation complète de l'activité électrique cardiaque qui induit une activité atriale

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Chapitre 1 Présentation de l 'Electrocardjogramme (ECG)

anarchique, irrégulière et extrêmement rapide. La transmission aux ventricules est également anarchique.

15 2 25 3 35

t®mps on æconcb

Figure 1.15 : Signal ECG af fecté par la f ibrillation auriculaire.

1.6.2 Fibrillation ventriculaire (FV)

La fibrillation ventriculaire (FV) correspond à des contractions complètement désordonnés des ventricules. Ces contractions aboutissent très rapidement à une inefricacité cardio-circulatoire qui est létale en l'absence de manœuvres de réanimation (massage cardiaque, ventilation assistée, choc électrique exteme). Ces demières doivent être entreprises en quelques minutes pour éviter les complications cérébrales secondaires à une privation d'oxygène prolongée au niveau des cellules.

Une fibrillation ventriculaire constitue donc une arythmie particulièrement grave, puisqu'elle est une menace de mort imminente. En effet le cœur n'assure plus du tout son travail de pompe et le sang ne circule plus conduisant à une asphyxie de tous les tissus du

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Chapitre 1 Présentaiion de 1 'Electrocardiogramme ŒCG)

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renps en scconde

Figure 1.16 : Signal ECG cffecté par lafibrillation ventriculaire.

1.6.3 Extrasysto]e ventriculaire

Les extrasystoles sont des battements ectopiques, uniques ou répétés, provenant d'un seul ou de plusieurs foyers qui peuvent entraîner des sensations désagréables de ratés, de coups dans la poitrine, d'arrêts de cœur ou de palpitations. Les extrasystoles sont des phases systoliques en trop qui seront apparentes siir l'ECG par un complexe QRS large (figure 1.17).

3 25 2 'S ÈI Ë05

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Figwe 1.17 : Exemple d 'extrasystole ventriculaire.

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Chapin.e 1 Présentationdel'Elecirocardiogramme(EC_G±

1.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté à travers une recherche bibliographique une description détaillée du signal électrocardiographique (ECG). L'origine physiologique de l'ECG ainsi que les méthodes de son enregistrement ont été aussi présentés dans ce chapitre. Nous avons également présenté les dif.flérents paramètres caractéristiques d'un ECG nomal tels que les ondes (P, Q, R, S et T) ainsi que les intervalles PR, ST et QT en précisant leurs origines physiologiques en relation avec les phases de la dépolarisation et la repolarisation des oreillettes ou bien des ventricules. Les différentes sources de bruits qui peuvent être observés sur les enregistrements ECG ainsi que quelques cas pathologiques les plus répondus ont fait aussi objet de ce chapitre

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chapitre 11

Analys e temps-fiéquence

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Chapitre ll Analys!±i±!pps-f iréquence

• Les discontinuités de jï/// ainsi que les maxima et minima soient en nombre fini.

Cependant l'existence et la réciprocité de la transfomée de Fourier de x/// impose à x///

d'être une fonction de carré sommable. Cela signifie que x///, ainsi que sa transformée de Fourier, sont à énergie finie. Toutes les fonctions existant physiquement vérifient ces

conditions car on les observe sur un temps fini [21 ].

11.2.3 La transformée de Fourier inverse

Une des propriétés essentielles de la transformation de Fourier est sa propriété d'inversibilité. On peut reconstituer le signal x//J à partir de son spectre complexe comme

suit :

X(t)--TF-L|XUï]=J+_:XU)ej2nftdf

(11.2)

La transformation de Fourier inverse ¢F`J pemet d'interpréter x/// comme une somme de composantes de fréquence pure /?2¢'J dont le modu]e et la phase sont fixée par

le spectre complexe .Xl¢ [21 ].

[1.2.4 App]ication de la transformée de Foürier

La transformée de Fourier (TF) est la plus utilisée des outils pour l'analyse spectrale,

elle n'est pas la seule. Les ingénieure et les mathématiciens utilisent bien d'autre

transfomées, telles que la transformée de Hilbert, la transformée de Fourier fenêtrée, la distribution de Wigner, la transformée de Radon et aussi la transfomée en ondelettes. Ces différentes transformations ne constituent qu'une petite partie de la longue liste des transfomée disponibles. Chaque technique de transformation possède son champ d'application, ses avantages et ses inconvénients.

Comme nous le verrons plus loin, le type uiilisé dépend de l'application particulière et de la nature du signal considéré. Rappelant que la TF foumit l'infomation spectrale du signal, ce qui signifie qu'elle nous donne des infomations sur les fréquences existantes dans le signal, mais elle ne nous décrit pas quand ces composantes de fréquence existent dans le temps [20]. Cette information n'est pas nécessaire quand le signal est stationnaire, car dans ce cas le contenu en fréquence du signal est constant et ne change pas au cours du temps.

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Chapin.e 11 Analyse temps f téquence

11.2.5 Sigmux stationnaires et non stationnaires

Les signaux stationnaires sont des signaux dont le contenu en fiéquence ne change pas au cours du iemps. Autrement dit, la composition en fréquences des signaux statiomaires est indépendante du temps. Tandis que les signaux non stationnaires sont des signaux dont le contenu en fréquence change au cours du temps. Autrement dit, la composition en fféquence des signaux non stationnaires est dépendante du temps [22].

a. Exemple d'illtistration pour iin signa] stationnaire

On considère un signal stationnaire x//J composé des fiéquences pures#=10 Hz etÆ=30

Hz. e;xpr.Ïmé pai .. x(i)=cos(2ï[ f ii)+ cos(2T[ f zi)

La figure 11.1 illustre le signal x/// et son spectre Fourier JYW.

2rr--,

'5r

'-:i-::

_,::[ 0 01 62 0.3 0.4 o5 06 07 08 09 1

Temps (s) FTéquence (I+z) Figure 11.1 : un signal s[aiionnaire ei scïn spectre d'cïmpliiude.

A partir du spectre de signal x///, on constate directement I'existence de deux composantes spectrales ayant exactement les fréquences // et /.7. Ces composantes de fréquence apparaissent en pemanence et présentent une bonne localisation en fréquence. L'axe de ftéquence a été coupé, mais théoriquement il se prolonge à l'infini (pour la transformée de Fourier continue).

Dans les signaux stationnaires, toutes les composantes en fréquence contenues dans le signal, existent durant toute la durée entière du signal.

b. Eiemple d'illustmtion pour um signal non s.ationnaire

On considère le signal non stationnaire }J/// composé des fréquences pures /i=10Æz et /2 =30 ZJz apparaissant cependant à des instants différents.

y(t) =

cos(2nf2t) Si ti <-t<-t2

CoS(2T[fit) St ost<_ti

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Chapin.e 11 Analyse temps f téquence

La transfomée de Fourier du signal }7/// est illustrée par la figure 11.2.

08+1

_, i___J -,à--d'1---ol2--oJ. o ,.-- 6:s---o,o a7 oo o-O ,

TemDs (s)

20 .o 6o 00 1œ 12a lo 160 1GO

FTéquence ( Hz)

Figure 11.2 : Un signal non s[ationnaire et son spectre d'ampliiude

Nous savons que dans le premier intervalle nous avons la composante de plus basse fi.équence et dans le deuxième intervalle la composante de plus haute fféquence. Le bruit apparaissant comme des pics intemédiaires entre les lobes principaux (avec des amplitudes décroissantes) explique l'existence de ces fréquences dans le signal. Pour ce type de signaux, la TF montre l'existence des deux composantes de fréquence mais ne permet pas de localiser leur

existence dans le temps.

La comparaison des spectres en fréquence du signal stationnaire et non stationnaire montre qu'ils sont presque identiques, alors que les signaux correspondants, dans le domaine temporel n'ont aucune ressemblance entre eux. Les signaux mettent en jeu les mêmes composantes de fréquence, mais le premier présente ces composantes en pemanence alors que le second ne les présente que sur des intervalles de temps différents. Par conséquent, Ia TF n'est pas une technique appropriée pour l'analyse du signal non stationnaire.

11.2.6 Limitations de la TF

La transfomée de Fourier permet de décrire la représentation des composantes

fféquentielles du signal x/// sans nous renseigne sur les instants de l'apparition de celles-ci. Cette technique ne convient donc pas à tous les types de signaux, notamment les signaux non stationnaires qui se caractérisent par l'apparition d'événement transitoires. EIle est aussi insuffisante pour mettre en évidence les caractéristiques évolutives du signal. Ainsi, la description temporelle seule ou bien la description fréquentielle seule ne pemet pas de décrire

l 'évolution temporelle du contenu spectral d'un signal.

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L`

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ChapiîTe 11 Analyse temps-f i.éq ueme_

En conséquence, la transfomée de Fourier pemet de décrire la représentation des

composantes fféquentielles d'un signal sans aucun renseignement sur l'instant de l'apparition de ces composantes. Par conséquent, cette méthode est insuffisante pour mettre en évidence les caractéristiques évolutives du signal. Une autre description est donc nécessaire, combinant la description temporel]e et la description fi.équentielle : c'est la représentation `temps-fi€quence' ,

La transformation de Fourier a court teme flFC'7lJ est une technique de représentation

temps-fréquence permettant de remédier au problème rencontré lors de l'application de transformée de

Fourier [23].

11.3 Représentation temps-fréquence par la transformée de Fourier à court

termeŒFCT)

11.3.1 Dérinition et propriétés

La 7.Fcr est basée sur l'analyse de Fourier. Gabor reprendra cette méthode dans les année

40, dont sa fenêtre est représentée par une fonction gaussieme. Dans la 7Fcr, le sjgnal est

divisé en des segments suffisamment petits afin de pouvoir considérer le signal comme

stationnaire.

11.3.2 A]gorithme de ]a transformée de Fourier à court terme

Les étapes de l'algorithme de la 7FC'7' peuvent être résumées comme suit :

1. Choisir une fonction de fenêtrage dont la largeur est égale à la longueur du segment où le signal est considéré comme stationnaire.

2. Placer la fenêtre sur le début du signal au tempst=0.

3. Tronquer le signal en utilisant cette fenêtre.

4. Calculer la TF du signal tronqué, puis sauvegarder le résultat trouvé. 5. Décaler la fenêtre vers la droite.

6. Revenir au pas3,jusqu'à ce que la fenêtre atteigne l'extrémité du signal.

Pour chaque partie où la fenêtre est centrée, nous obtenons une TF différente. Par conséquent, chaque TF Foumit les infomations spectrales d'une tranche séparée du temps du signal, foumissant simultanément le temps et les informations de ftéquence. La TFCT obtenue peut être donc exprimée par :

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Chapitre 11 Analyse

temps-fréqu2_n±c±

Sc U,T) = f :œœ S(t)g * (t -T)e-]2nft d±

Avec :

s//J : le signal à analyser.

g*//-7/ : Le conjugué de la fenêtre d'analyse g/// centrée à f=T.

(11.3)

L'équation (11.3) montre que la 7'Fcr du signal ne représente que la rr du signal multiplié par la fonction de fenêtre [20,24].

La quantité |ScÜ-,7)|2 est appelé spectrogramme de §/// et fournit une indication sur la

quantité d'énergie présente dans le signal autour de la fréquence /et à l'instant t.

Signalons que la transformée de Fc}urier à court teme foumit une représentation complète du signal, en ce sens qu'on peut l'inverser à l'aide de la fomule suivante donnée par [24]:

S ([) = ±//_+œœsc ü-,T)g(t -T)ej2"# d/ d7 (1|.4)

Pour la mise en œuvre numérique de la rTcr, la transfomée de Fourier discrète à fenêtre glissante flFcrD/ est utilisée et elle est exprimée comme suit :

7'FcrD[k,m] = £ns[n]g[n -m]e#

(TI.5)

Avec : jv est le nombre maximal d'échantillons, la séquence g /#-m/ dans sa forme la plus

simple, est la fonction de fenêtre rectangulaire :

g[n]-tà

sZ 0 S n-m S N-1

sj71o7l (11.6)

Pour chaque fenêtre gmo=g[ti -mo], la TFCTD produit une séquence de valeurs complexes

TFCTD[Æ, mo] , Æ=0, /„...N-j, dont les amplitudes sont ceux des fréquences discrètes du signal d'entrée s/n/. Cet outil nous permet d'avoir les infomations sur le temps et également sur la fréquence mais la résolution d'analyse est portée à la taille et le type de la fenêtre ce qui pose toujours des problèmes de résolution.

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