Sur l'âge de la glace et des bulles d'air dans les calottes polaires Composition du jury

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Sur l’âge de la glace et des bulles d’air dans les calottes

polaires Composition du jury

Frédéric Parrenin

To cite this version:

Frédéric Parrenin. Sur l’âge de la glace et des bulles d’air dans les calottes polaires Composition du

jury. Glaciologie. Université Joseph Fourier, 2013. �tel-01219813�

alottes polaires

Frédéri Parrenin

Thèse d'habilitationà dirigerdes re her hes

Date de soutenan e : 21/10/2013

Compositiondu jury :

Pr. Ja ques Blum Rapporteur

Pr. Fran k Pattyn Rapporteur

M. Frédéri Herman Rapporteur

MmeFrédérique Remy Examinatri e

PrEri Blayo Examinateur

MmeValérie Masson-Delmotte Examinatri e

Pr. JérmeMonnier Examinateur

Pr. OlivierGagliardini Examinateur

Dater la gla e et les bulles d'air des alottes polaires est essentiel pour exploiter pleinement ette

formidable ar hive paléo limatique, qui nous permet de mieux erner les mé anismes limatiques en

général et lerle desgaz àeetde serre enparti ulier.D'autre part,lesobservations d'âge,issues des

arottages oudes instrumentsradars, permettent de ontraindrele hampdevitesse de es alotteset

ainsi d'améliorer nosmodèles numériques d'évolutiondes alottes polaires. Dans e travail, nous nous

sommesintéressésàdiérentsaspe tsdel'âge.

Surleplananalytique,nousavonsdéterminédansle as2.5Dpseudo-stationnairelelienentre hamp

de vitesse et hamp d'âge, en expli itant notamment la pente des ou hes iso hrones et la fon tion

d'amin issementverti al. Ce i a été fait en introduisant un système de oordonnées

(π, θ)

qui est par ailleurstrèsadaptépourlarésolutionnumériquedel'équationdel'âge.Lesrésultatsanalytiquesontété

vériéspardessimulationsnumériques.

Nousavonsensuitedétailléuneméthodologiepouroptimiserla hronologiedesforagesprofonds,basée

sur une onjon tionstatistiquede modèlesd'é oulementet d'observations del'âge. Cetteméthodologie

aétéutiliséepour onstruireles hronologieso iellesdebonnombredeforages.

Nousnoussommes égalementintéressésàlarelationdephaseentre variationsd'insolationet

varia-tions limatiqueslorsdesgrandesdégla iationsduderniermilliond'années.Unmodèle on eptuelaété

développéet préditun déphasagevariable liéà l'ampleurdela gla iation pré édente.Laprédi tion de

emodèleaétévériéeparunedatationpré isedela arottedeDomeFujiexploitantlerapportO

2

/N

2

desbulles d'air.

Ennledé alageenprofondeurentregla eetbullesd'aird'unmêmeâge,le

∆

profondeur,aétéétudié. Nousavonsmisenéviden eunesur-estimationdu

∆

profondeurestiméjusqu'alorspourleforageEPICA Dome C lors de la dernière période gla iaire grâ e à un modèle de densi ation de la neige en gla e.

Exploitantl'enregistrementen

δ

15

Ndesbulles d'airqui estae téparunenregistrementgravitationnel

dans le névé, nous avons pu ré-estimer la profondeur de piégeage des gaz. Nous en avons déduit que

lesvariationsde CO

2

atmosphérique et lesvariationsdelatempératureAntar tiquelorsdeladernière périodegla iaire étaientapproximativementsyn hrones,remettanten ausedesrésultatspré édents.

1 Curri ulumVitae 4

1.1 Généralités . . . 4

1.2 Thématiques ientique . . . 4

1.3 Cursuss olaireet universitaire . . . 4

1.4 Emploiss ientiques . . . 4

1.5 En adrement . . . 5

1.6 Enseignementet organisationdel'enseignement . . . 5

1.7 Gestiondeprojets,administration . . . 5

1.8 Distin tions . . . 5

1.9 Conféren esetséminairesinvités . . . 5

1.10 Collaborationss ientiques . . . 6

1.11 Missionsdeterrain . . . 6

1.12 Produ tions ientique . . . 6

2 Introdu tion 10 2.1 Prédireles hangements limatiques . . . 10

2.2 Lapaléo limatologie . . . 13

2.3 L'é oulementdelagla edes alottespolaires . . . 17

2.4 L'âgedelagla edes alottespolaires. . . 21

3 Aspe tsanalytiques etnumériques à l'équationde l'âge 25 3.1 Cal ulsanalytiques . . . 25

3.1.1 Notations . . . 25

3.1.2 Lafon tionde ourant . . . 27

3.1.3 Lesystèmede oordonnées

(x, Ω)

. . . 28

3.1.4 Lesystèmede oordonnées

(π, θ)

. . . 28

3.1.5 L'âgedelagla edansle asstationnaire. . . 30

3.1.6 Fon tion d'amin issementverti aldansle asstationnaire . . . 30

3.1.7 Pente desiso hronesdansle asstationnaire . . . 32

3.2 Modélisationnumérique . . . 34

3.2.1 Utilisationdela oordonnée

Ω

dansunmodèle3DSIAnonstationnaire . . . 34

3.2.2 Utilisationdes oordonnées

(π, θ)

dansunmodèle2,5Dpseudo-stationnaire. . . . 35

3.2.3 Quelquesillustrationsduterme detraje toire . . . 36

3.2.4 Dépendan ed'unmodèled'é oulement2,5Dàsesparamètres(exempledusiteVostok) 42 3.3 Con lusions . . . 46

4 Optimisationde la hronologie des forages 47 4.1 ChronologiesdesforagesVK,EDC, DFetTALDICEparméthodeinverseappliquéeàunmodèled'é oulement 47 4.1.1 CasdeVostok . . . 47

4.1.2 Casd'EPICADomeC,DomeFuji etTALDICE . . . 49

4.2 Corre tiondesmodèlesd'é oulement . . . 53

4.2.1 Leproblème. . . 53

4.2.2 Uneappro hepréliminairepour orrigerlesmodèles . . . 53

4.2.3 LaméthodeDATICE . . . 53

4.2.4 La hronologieo ielleAICC2012 :uneappli ationdelaméthodeDATICE . . . 59

5.1 Un modèle on eptueldesvariationsduniveaudesmersduderniermilliond'années . . . 62

5.1.1 Introdu tion . . . 62

5.1.2 Des riptiondumodèledire t . . . 63

5.1.3 OptimisationdumodèleparunméthodedeMonte-Carlo . . . 63

5.1.4 Simulationduvolumedegla eduderniermilliond'années. . . 64

5.1.5 Ageet duréedesterminaisons. . . 65

5.1.6 Rédu tiondela omplexité . . . 66

5.1.7 Sensibilitéaux onditionsinitiales . . . 66

5.1.8 Importan e del'obliquitéetdelapré essiondansledé len hementdesdégla iations 66 5.2 Âgedesterminaisonsobtenupar alageorbital durapportO

2

/N

2

enAntar tique. . . 68

5.3 Con lusions . . . 70

6 Dé alagegla e-gazet déphasageCO

2

/températureAntar tique lors de la Terminaison I 72 6.1 Préambule :miseenéviden ed'unproblèmeave lesmodèlesdedensi ation . . . 72

6.2 Lesdiérentesméthodespour al ulerle

∆

profondeur . . . 72

6.2.1

∆

prof àpartirdemodèlesd'é oulementet dedensi ation . . . 72

6.2.2

∆

prof àpartird'unmodèled'é oulementetd'uneprofondeurdepiégeageissuedesmesuresde

δ

15

_N

73 6.2.3

∆

prof àpartirdelasyn hronisationgla eetgazàGRIP . . . 76

6.2.4

∆

prof àpartirdelasyn hronisationàEDML . . . 76

6.2.5

∆

prof àpartirdelasyn hronisationgla eetgazàTALDICE . . . 79

6.2.6

∆

prof àpartirdel'hypothèsedelabas ule limatiquebipolaire . . . 79

6.3 Comparaisondesdiérentesappro hespourévaluerle

∆

prof . . . 81

6.3.1 Conrmationdel'hypothèsedelabas ule limatiquebipolaire . . . 81

6.3.2 Leparadoxedu

∆

profgla iaireàEDC . . . 81

6.3.3 Utilisationdel'hypothèsedelabas ulepouraméliorerla hronologiedanslapartiebasse 83 6.3.4 Validitédelaméthode

δ

15

Npourre onstruirelaprofondeurdepiégeagedurantlepassé 83 6.4 Re onstru tiondudéphasageCO

2

/températureAntar tiquedurantladernièredégla iation 84 6.4.1 Constru tiondel'é helled'âge . . . 84

6.4.2 Une ourbesomméedesvariationsdetempératureAntar tique,0-800kaBP . . . 85

6.4.3 RégressiondeAT,CO

2

etrCO

2

parunefon tion ontinueetlinéaireen5mor eaux 87 6.4.4 Dis ussion. . . 89

6.5 Con lusions . . . 91

7 Prospe tive de re her he pluriannuelle 93 7.1 Syn hronisationvol aniquedesforagespolaires . . . 93

7.2 Déterminationd'unsitepourobtenirdelagla ean ienne(>1Ma) . . . 94

7.3 Inversiondu hampdevitesseàpartirdesiso hronesdans le as2Dstationnaire . . . 95

7.4 Analysethéoriquedel'âgedansles asnonplanet nonstationnaire . . . 96

7.5 Développementdumodèled'âgepseudo-stationnaireen

(π, θ)

àl'ordre1. . . 97

7.6 Appli ationdumodèlepseudo-stationnaireàVK,EDML,NorthGRIPetNEEMave ontraintesurles ou hesiso hrones 98 7.7 Modèlefédératifdedatation: ouplagedesméthodesinverses,syn hronisationautomatiquedesenregistrementset omptageautomatiquedes ou hesannuelles 98 7.8 Déterminationd'uneé helled'âgeoptimaleet ommuneauxdiérentsforagesAntar tiqueetGroenland 99 7.9 déterminationdel'âgedudébutdelaTerminaisonI . . . 99

7.10 Appli ationdelaméthodeN-15 àd'autrespériodestemporellesetd'autresforagespourlare onstru tiondudéphasageCO /températureAntar tique100 7.11 Mé anismesd'é oulementaufonddesforages . . . 100

7.12 Développementd'unnouveaumodèlededensi ation . . . 101

7.13 Inversiondesprolsdetempérature . . . 101

7.14 Utilisationd'unmodèlegrandeé helle . . . 101

7.15 Constru tiond'enregistrements omposites. . . 102

Curri ulum Vitae

1.1 Généralités

 LGGE/CNRS

BP96,54,rueMolière

F-38402SaintMartind'HèresCedex

 parreninujf-grenoble.fr

1.2 Thématique s ientique

 Déterminationdel'âgedelagla eet desbulles degazdes alottespolaires

 re onnaissan ed'horizonsrepères

 syn hronisationàdesenregistrementspaléo limatiquesdatés

 omparaisonauxvariationsd'insolation

 modélisationnumériquedel'âgedelagla e

 déterminationdeladiéren ed'âgeentregla eet bullesdegaz

 Inversiondel'âgedelagla edansles alottespolaires

 déterminationdesprolsdevitesse

 déterminationdes onditionsàlabasedugla ier(fonte,glissement)

 déterminationdestauxd'a umulationensurfa e

 Modélisation on eptuelledespaléo limatsduQuaternaire

1.3 Cursus s olaire et universitaire

 1993:Ba alauréatse tionC.mentionB.

 1995:Con oursd'entréeàl'E oleNormaleSupérieuredeParis(rued'Ulm),se tionmathématiques

 1996: Li en eet maîtrise(mentionAB)demathématiquesàParisVII.1èreannée demagistère

demathématiquesfondamentaleset appliquéesetd'informatiqueàl'ENS.

 1997 :DEA d'analyse numérique àParisVI (mentionTB). 2ème année demagistèrede

mathé-matiquesfondamentalesetappliquéesetd'informatiqueàl'ENS.

 1998:Li en e(mentionAB)deS ien esdelaTerreàParisVI.1èreannéedemagistèredes ien es

delaTerreàl'ENS.

 2002: Thèse auLGGE GrenobleDatation gla iologiquedesforagesprofonds enAntar tiqueet

modélisation on eptuelledu limat:impli ationspourlathéorieastronomiquedespaléo limats.

Dire teurs:J.JouzeletD. Raynaud.

1.4 Emplois s ientiques

 2002-2004: Post-do torat au Laboratoire d'Etudes en Géophysique et O éanographieSpatiales

(LEGOS), ave F. Remy. Finan ement CNES. Thème : utilisation des données radar à basses

fréquen espour ontraindrel'é oulementdes alottespolaires.

détermi- 2004-2007:Co-en adrement(ave J.Chappellaz,LGGE)delathèsedeL.LoulergueContraintes

hronologiqueset biogéo himiquesgrâ eauméthanedanslagla enaturelle:uneappli ationaux

foragesduprojetEPICA

 04/2005-07/2005 : Co-en adrement (ave F. X. Le Dimet, LJK) du stage M2R de M. Jradeh

Re onstru tiondel'a umulationdesurfa esurles alottespolairesàpartirdes ou hesinternes

 03/2006-06/2006: En adrement du stage M1R de D. Buiron Comparaisondes diérentes

mé-thodesdedatationdesévénementsdeDansgaard-Oes hger

 05/2006-08/2006: En adrementdu stageIUT de F.Lauren ysurl'implémentation d'ungreon

pourl'analyse dessériestemporellesdansletableurGnumeri

 09/2005-11/2008:Co-en adrement(ave J.Jouzel,LSCE) delathèse deG.DreyfusDatingan

800,000yearAntar ti i e orere ordusingtheisotopi ompositionoftrappedair

 01/2006-04/2009:Co-en adrement(ave D.Raynaud,LGGE)delathèsedeB.Lemieux

Conjon -tiondedonnéesetdemodèlespourladatationdesforagesprofondsd'Antar tiqueetduGroenland

 09/2007-12/2010:Co-en adrement(ave J.Chappellaz,LGGE)delathèsedeD. Buiron

Dyna-mique limatique tièreenrégionAntar tiqueau oursdes50000dernièresannées

 02/2013-06/2013: en adrement du stage de M1 de Florent Molliex sur la datation des forages

polaires.

 03/2013-04/2013:en adrementdustagedeli en ed'AudreyBrouillet.

1.6 Enseignement et organisation de l'enseignement

 1999-2002:Monitoratàl'UJFGrenoble(Mathématiques,64hd'équivalentTDparan).

 2007-2009:Coursdepaléo limatsauM2RS ien esdelaTerreet del'Environnement.

 2007-2009:Coursdegla iologieauM2RS ien es delaTerreet del'Environnement.

 2007-2010:Courssurle hangement limatiqueàl'é oled'ar hite turedeVaulx-en-Velin.

 2013:Courssurles arottesàl'E oleNationaleSupérieure deGéologiedeNan y.

 2013:Courssurles alottespolairesàl'E oleNationaleSupérieuredeGéologiedeNan y.

1.7 Gestion de projets, administration

 2006-2009: ResponsableduprojetANR jeune her heursMIDIGA(ModelingandIdenti ation

forDrillingInterpretationinGreenlandandAntar ti a)

 2007-2009:Co-reponsabledel'équipepaléo limatsauseinduLGGE

 depuis2006:Responsabledu onsortiumdatationauseinduprojetEPICA

 2007:Editeuren hefdunumérospé ialEDC3andEDML1 pourClimate ofthePast

 2007:Contributingauthor pourlequatrièmerapportduGIEC

 2012:ConvenerdelasessionQuaternaryGeo hronologyàl'EGU

 2013:Editeurdunumérospé ialAICC2012 pourClimateofthePast

 2013:Contributingauthor pourle inquièmerapportduGIEC

 2013:Responsable LGGEduprojetANRMA-CHRONO

 2013:ConvenerdelasessionQuaternarygeo hronologies àl'EGU

1.8 Distin tions

 médailledebronzeduCNRSen2007.

1.9 Conféren es et séminaires invités

 F. Parrenin, Optimizing the Antar ti i e ores time s ales with a modeling approa h, INQUA

onferen e,Reno,2003.

 F.Parrenin,TheDomeC hronology,EPICAworkshop,A quafredda,Italy,09/2005.

 ParreninF.,E.Blayo,L.Debreu,F.-X.LeDimet,O.Gagliardini,J.Jouzel,B.Legrésy,B.Lemieux,

J.Monnier,F.Rémy,C.RitzandM.Sa hettini,Conjon tiondemodèlesetdonnéespourl'étude

gen,15-17/11/2006.

 Parrenin,F.,R.Hindmarsh,F.Rémy,O.Eisen,D.Steinhage,Usingiso hronallayersto onstrain

thei eowin i esheets, AWI,Bremerhaven,Germany,12/09/2007.

 F.Parrenin,TheEDC3ages ale,seminaratUniversitéCatholiquedeLouvain,De ember2009.

 F.Parrenin,EDC3andtowardsAICC2012,seminaratClimateandEnvironmentalPhysi s,Bern,

November2011.

 F.Parrenin,TheEDC3ages ale,seminaratNIPR,Tokyo,De ember2011.

 F. Parrenin,D. Veres, A. Landais, L. Bazin, B. Lemieux-Dudon, H. ToyeMahamadou Kele, E.

Wol, and P. Martinerie,A ommon andoptimized ages alefor Antar ti i e ores,EGU

sym-posium,April2012.

1.10 Collaborations s ientiques

 LaboratoireJeanKuntzmann(LJK): F.X. LeDimet,E. Blayo.

 INSAToulouse:J.Monnier.

 Laboratoire des S ien es du Climat et de l'Environnement (LSCE) : J. Jouzel, V. Masson, A.

Landais,D. Paillard.

 Laboratoired'EtudesenGéophysiqueetO éanographieSpatiales(LEGOS):F.Remy,B.Legrésy.

 BritishAntar ti Survey(BAS): E.Wol,R. Hindmarsh,C.Martin,R.Arthern.

 UniversitédeFloren e:R.Udisti,M.Severi

 AlfredWegnerInstitute(AWI) :O.Eisen,D.Steinhage, P.Köhler

 UniversitédeCardi: S.Barker

 NationalInstituteofPolarResear h,Tokyo(NIPR):K.Kawamura,K.Goto-Azuma,S.Fujita

 KazanFederalUniversity:A. Salamatin

 PolarResear hInstituteofChina(PRIC):SunBo,TangXueyuan

1.11 Missions de terrain

 11/2005-02/2006:ForageTalosDome,Antar tique

 04/2006:Missionpourl'étudedelaneigeauSvalbard

 2004-2011:Nombreusesmissionsdeterrainpourl'étudedubilan demassedesgla iersalpins

1.12 Produ tion s ientique

 Thèse : F.Parrenin,Datation gla iologiquedesforagesprofonds en Antar tiqueet modélisation

on eptuelle du limat : impli ations pour la théorie astronomique des paléo limats, Thèse de

do torat,UniversitéJosephFourierGrenoble1,2002.

 Publi ationsderangA

1. Sarnthein, M.,Kennett,J.P.,Chappell,J.,Crowley,T.,Curry,W.,Duplessy,J.C.,Grootes,

P., Hendy, I.,Laj, C., Negendank, J., S hulz, M., Sha kleton, N. J., Voelker,A., Zolits hka,

B.,and theother Trins workshop parti ipants,Exploringlate Pleisto ene limate variations,

AGUEosTrans,vol.81,No51,pp.625-628,2000.

2. Parrenin,F.,J.Jouzel, C.Waelbroe k,C.RitzandJ.Barnola,Datingthevostoki e oreby

aninversemethod.,J.Geophys.Res.,106(D23),31,837-31,851,2001.

3. Caillon,N., J. P. Severinghaus, J.-M.Barnola, J. C. Chappellaz, J. Jouzel and F. Parrenin,

Estimationoftemperature hangeand ofgas age-i e agedieren e,108kyrB.P., at Vostok,

Antar ti a,J.Geophys.Res.,106(D23),31,893-31,901,2001.

4. Jouzel,J.,G.Homann,F.ParreninandC.Waelbroe k,Atmospheri oxygen18andsea-level

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5. O. Watanabe, J. Jouzel, S. Johnsen, F. Parrenin, H. Shoji, and N. Yoshida. Homogeneous

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509-512,2003.

6. J. Jouzel, F. Vimeux, N. Caillon, G. Delaygue, G. Homann, V. Masson, and F. Parrenin.

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8. T.Blunier,J.S hwander,J.Chappellaz,F.ParreninandJ.-M.Barnola.Whatwasthesurfa e

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9. Sha kleton, N. J.,Fairbanks,R.G., Tzu-Chien,L., andParrenin,F., Absolute alibration of

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∆

14

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10. EPICA ommunitymembers,8gla ial y lesfromanAntar ti i e ore.Nature,vol.429,pp.

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11. DidierPaillardandFrédéri Parrenin.TheAntar ti i e sheetandthe triggeringof

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13. F.RémyandF.Parrenin,Snowa umulationandrandomwalk:howtointerpret hangesof

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14. G.Durand,J.Weiss,V.Lipenkov,C.Ritz,F.Parrenin,andP.Duval,Ee tofimpuritieson

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15. Parrenin F., R. Hindmarsh and F. Remy, Analyti al solutions for the ee t of topography,

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17. Masson-Delmotte, V., G. Dreyfus, P. Bra onnot, S. Johnsen, J. Jouzel, M. Kageyama, A.

Landais, M.-F.Loutre, J.Nouet, F. Parrenin,D. Raynaud, B. Stenni, and E. Tuenter, Past

temperaturere onstru tionsfromdeepi e ores:relevan eforfuture limate hange.Climate

ofthePast,vol.2,pp.145-165,2006.

18. Bender,M. L.; Flo h, G.; Chappellaz, J.; Suwa, M.; Barnola, J.-M.; Blunier, T.; Dreyfus,

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19. Domine,F.; Taillandier,A.-S., Houdier, S.; Parrenin,F.; Simpson, W.R.andDouglas,T.A.

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20. Durand,G., Gillet-Chaulet,F., Svensson,A., Gagliardini,O., Kipfstuhl, S.,Meyssonnier, J.,

Parrenin,F.,Duval,P.andDahl-Jensen,D:Changeofthei erheologywith limati transitions

-impli ationoni eowmodellinganddatingoftheEPICADomeC ore,ClimateofthePast,

3,155-167,2007.

21. Parrenin, F., G. Dreyfus, G. Durand, S. Fujita, O. Gagliardini, F. Gillet, J. Jouzel, K.

Ka-wamura,N. Lhomme, V. Masson-Delmotte, C. Ritz, J.S hwander, H. Shoji,R. Uemura, O.

Watanabe,N.Yoshida:I eowmodelingatEPICADomeCandDomeFuji,EastAntar ti a,

Clim.Past,3,243-259,2007.

22. Dreyfus,G.,Parrenin,F.,Lemieux-Dudon,B.,G.Durand,V.Masson-Delmotte,J.Jouzel,

J.-M.Barnola,L.Panno,R.Spahni,A.Tisserand,U.Siegenthaler,M.Leuenberger,Anomalous

owbelow2700m intheEPICADomeCi e oredete tedusing

δ

18

Oofatmospheri oxygen

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23. Severi,M.; Castellano,E.; Morganti, A.; Udisti,R.;Ruth, U.; Fis her,H.;Huybre hts,P.;

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24. Ruth,U.;Barnola,J.;Beer,J.;Bigler,M.; Blunier,T.; Castellano,E.;Fis her,H.;Fundel,

F.; Hybre hts, P.; Kaufmann, P.; Kipfstuhl, S.; Lambre ht, A.; Morganti, A.; Oerter, H.;

475-484.

25. Jouzel,J.;Masson-Delmotte,V.;Cattani,O.;Dreyfus,G.;Falourd,S.;Homann,G.;

Mins-ter, B.; Nouet, J.; Barnola, J. M.; Chappellaz, J.; Fis her, H.; Gallet, J. C.; Johnsen, S.;

Leuenberger,M.;Loulergue,L.;Luethi,D.;Oerter,H.;Parrenin,F.;Raisbe k,G.;Raynaud,

D.; S hilt, A.; S hwander,J.; Selmo,E.; Sou hez,R.; Spahni, R.; Stauer, B.; Steensen,

J. P.; Stenni, B.; Sto ker, T. F.; Tison, J. L.; Werner, M. & Wol, E. W. (2007), 'Orbital

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26. Parrenin,F.; Barnola,J.;Beer,J.;Blunier, T.;Castellano,E.; Chappellaz, J.;Dreyfus,G.;

Fis her,H.;Fujita,S.;Jouzel,J.;Kawamura,K.;Lemieux-Dudon,B.;Loulergue,L.;

Masson-Delmotte, V.; Nar isi, B.; Petit, J.; Raisbe k, G.; Raynaud, D.; Ruth, U.; S hwander, J.;

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∆

depth)atEPICADome C',Clim.Past,8,1239-1255,2012.

43. Parrenin, F.& Paillard, D.,'TerminationsVIand VIII (

∼

530and

∼

720kyrBP) tell us the importan eofobliquityandpre essionin thetriggeringofdegla iations',Clim.Past,8,

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44. Parrenin,F.V.Masson-Delmotte, P.Köhler,D. Raynaud,D. Paillard,J.S hwander,C.

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45. Svensson, A., Bigler, M., Blunier, T., Clausen, H. B., Dahl-Jensen, D., Fis her, H., Fujita,

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Popp, T.,Rasmussen,S. O.,S hwander,J.,Seierstad, I.,Severi,M., Steensen,J.P., Udisti,

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Leuenberger,M., Martinerie,P., Masson-Delmotte,V., Mulvaney, R., Parrenin, F.,and Prié,

F.: Gla ialintergla ialdynami sofAntar ti rn olumns: omparisonbetweensimulations

andi e oreair-

δ

15

Introdu tion

2.1 Prédire les hangements limatiques

Nosso iétéssonttrèsdépendantesdu limatdanslequelellesévoluent.Le limatvaeneetmodier

la faune et la ore naturelles présentes sur les ontinents et dans les o éans (qui sont des ressour es),

onditionner l'agri ulture (via le gel des sols, les températures, les pré ipitations et l'apport terrestre

d'eau), modier l'étendue des terres émergées (via le niveau des mers) et des terres arables (via en

plus le gel des sols), altérer les onstru tions (via les tornades, les pluies diluviennes, le gel, le dégel

du permafrost...), perturber les a tivités de plein air (tourisme, onstru tion, agri ulture, pê he,

er-taines industries,dépla ements),inuen er ertainesressour esd'énergie renouvelables(solaire,éolien),

onditionnerlesressour eseneau(pourdesutilisationsdomestiques,agri olesouindustrielles),modier

l'étendue desgla iersetneiges saisonnières(quisontunobjettouristiqueet une ressour een eau)et il

auraimpa tsurlesépidémies.Tous esfa teurspeuventjouersurleséquilibrespoliti o-é onomiquesdu

monde. Ilestdon primordialdepouvoirprédirel'évolutionfuture du limat.

Le limatseré hauedepuisledébutdel'èreindustrielle.Plusieursindi ateursleprouventsansdoute

possible.Ainsilatempératuremoyenneàlasurfa eduglobe(Figure2.1)aaugmentéde0,74°C

±

0,18°C surlapériode1906-2005[? ℄.Onnoteégalement[?℄:

 unré hauementdeso éansdepuis1955,quireprésente80%du hangementde ontenuenénergie

dusystème limatique;

 unedé roissan edela ouvertureneigeuse,enparti ulierauprintemps;

 unedé roissan edelabanquisear tiquede2.7

±

0.6%pardé enniedepuis1978;

 une dé roissan e de la alotte Groenlandaisedans sesparties tières qui n'est pasentièrement

ompenséeparuna roissementdanslesparties entrales,et esurlapériode1993-2003.Demême,

lafontederégions tièresenAntar tiquedel'Ouestnesemblequepartiellement ompenséepar

l'augmentationdepré ipitationsdanslesrégions entralesdel'Antar tiquedel'Est;

 uneaugmentationduniveaudeso éansde1.8

±

0.5mm/ansurlapériode1961-2003(données maré-graphes)etde3.1

±

0.7mm/ansurlapériode1993-2003(donnéesdusatelliteTOPEX/Poseidon);  unedé roissan ede7%delasurfa edessolsgelésdurantlase ondemoitiéduXXèmesiè le,ave

unedé roissan eauprintempsen oreplussigni ative(15%);

L'essentielde eré hauementglobalest, d'aprèsleGroupementIntergouvernementalpourl'Étude

duClimat(GIEC),trèsprobablement auséparl'augmentationdes on entrationsatmosphériquesengaz

àeetdeserrequesontledioxydede arbone(CO

2

),leméthane(CH

4

)et leprotoxyded'azote(N

2

O), omme l'on peut le voir sur la gure 2.2. Cependant ertains s ientiques appelés limato-s eptiques

ontestent le rle des gaz àeet de serre dans le ré hauementobservé. Notons que le ré hauement

limatiquen'estpasleseulproblèmeinduitparl'augmentationdela on entrationdeCO

2

atmosphérique. L'a idi ationdeso éansenest uneautre onséquen e.Notonségalementquelesgazàeetdeserrene

sontpaslesseules ausesanthropiquesdevariations limatiques. Lamodi ationdessolsouen oreles

rejets d'aérosolsdansl'atmosphèresontd'autres auses.

Dans e ontexte limatique,les alottespolairessont:

un indi ateur des hangements limatiquesprésentsetpassés,ave parexempleunepertedemasse

duGroenlandqui estsymptomatiqueduré hauementa tuel;

un a teur dusystème limatiquequiinuen e, entre autre,leniveaudesmerset la ir ulationdes

estiméeàlasurfa e(àgau he)etpourlatroposphère(àdroite)àpartird'enregistrementssatellitaires.La

ouleurgriseindiquedeszonesave desdonnéesin omplètes.(Enbas)Températuremoyenneglobale

an-nuelle(pointsnoirs)ave desrégressionslinéairesauxdonnées.Lestendan eslinéairessontmontréespour

les derniers25(jaune), 50(orange), 100(magenta) et 150ans(rouge).L'augmentationde température

Figure2.2Con entrationsatmosphériquesetforçageradiatifena)CO

2

,b)CH

4

, )N

2

Oetd)letaux de hangementde leurforçageradiatif ombiné pourlesderniers20 000ans. Les on entrationsengaz

à eet de serre sont re onstruitesà partir de l'airemprisonné dans les alottes polaires et àpartir de

dere onstruireles limatsdupassé surplusieurs entainesdemilliersd'années.

unear hive qui permet deremonteraux onditions limatiqueset environnementalessurplusieurs

entainesdemilliersd'années,notammentauxtempératuresau-dessusdes alottespolairesetaux

on entrationsatmosphériquesdegazàeetdeserre; 'està etaspe tlàquenousnoussommes

leplusintéressésdans etravail.

2.2 La paléo limatologie

La paléo limatologie est l'étude des limats passés. Elle peut être faite à partir de modélisation

numérique des pro essus physiques dans des onditions passées ou à partir d'ar hives que la Terre a

onservées naturellement des limatspassés, notamment lagla e des alottespolaires (Figure 2.3). La

paléo limatologieaplusieursintérêts:

ontextualiserlesobservations a tuelles permet par exemple d'identier si les augmentations

de gazàeet deserreet de températureasso iéesontextraordinaires. Uneaugmentation

extra-ordinaireseraasso iéeàunea tionanthropiqueave une trèsgrandeprobabilité.Ainsi,leGIEC

adéterminéqueladernière inquantaine d'annéesétaittrèsprobablement laplus haudedes500

dernières année et probablement la plus haude des 1300 dernières années (Figure 2.4). Le

ré- hauement limatiquea tuel s'ins ritdans une période limatique stable quiaprévalu lorsdes

derniers10 000ans (Figure2.5), appelée Holo ène, qui ontrasteave l'instabilité qui aprévalu

durantlespériodesgla iairesetdurantlestransitionsentregla iairesetintergla iaires.Quantaux

on entrationsen gaz àeet de serre, leurs valeursa tuelles ex èdentlargement lesvaleurs des

650000dernièresannées telles quere onstruitesàpartirde l'airpiégé dansles alottespolaires

(Figure 2.5). Nousdé rirons dans e manus ritlaméthodologieutilisée pour onstruirel'é helle

d'âgedesar hivesgla iaires,aussibienpourlagla equepourlesbullesdegaz(Chapitre4).

identier des pro essus limatiques Le limatestunsystème omplexe,quiimpliquedesé helles

de temps et d'espa e très variées. Il est don impossible de réaliser des expérien es limatiques

hoisies. Cependant, laTerre a onservéde nombreusestra esdes variations limatiquespassées

et onpeututiliser esexpérien espasséespourmieux omprendrelefon tionnementdusystème

limatique.

Antar -1300ansave 12re onstru tionsutilisantdesar hives limatiquesmultiples (en ouleur) etune

re ons-tru tion basée sur desmesures dire tes(en noir).Notons que les arottesde gla eduGroenlandet de

l'Antar tiquesontutiliséesdanslesre onstru tionsdetempérature.Extraitde[?℄.

Figure 2.5  Du haut en bas : variations de l'oxygène 18 (

δ

18

O) des foraminifères benthiques, un

indi ateur du niveau des mers, variations du deutérium (

δ

D) dans la gla e Antar tique, qui est un indi ateurdelatempératurelo ale,etles on entrationsatmosphériquesengazàeetdeserrequesont

ledioxydede arbone(CO

2

),leméthane(CH

4

)etl'oxydenitreux(N

2

O)dansl'airpiégédansles alottes polairesetissudemesuresatmosphériquesré entes.Lesdonnées ouvrent650000ansetlesbandesgrises

qui estunindi ateurdelatempératurelo ale.Extraitde[?℄.

tiqueetniveaudesmersau oursdes650000dernièresannées(Figure2.5).Cependant orrélation

ne signie pas ausalité. Un indi e supplémentaire provient dudé alage temporel entre es

dif-férents indi ateurs, un eet ne pouvant être antérieur à une ause. Ainsi, [?℄ ont estimé qu'au

démarragede ladernièredégla iation,il y aenviron18000ans, l'augmentation de température

Antar tiqueavait pré édél'augmentationdeCO

2

d'environ800ans(Figure2.7)et,seloneux,le CO

2

nepouvait pasêtre l'initiateurdeladégla iation, maistout auplusunampli ateur.Mais eproblèmedudé alageCO

2

/températureAntar tiquen'estpassimple ar,dansune arottede gla e,il yaundé alage enprofondeur (appelé

∆

profondeur) entre signauxgazet signauxgla e d'un âge donné. Nous verrons dans le hapitre6 que nous avonsremis en ause les évaluations

pré édentesdu

∆

profondeuret ledéphasageCO

2

/températureAntar tiqueasso ié.

La auseultimede es hangements limatiquesauxé hellesdetempsdes y lesgla iaire-intergla iaire

semble êtreles variationsd'orbite de laTerre(Figure 2.8). En eet, [?℄ ont montré quel'on

re-trouvait dans les variations limatiques des périodes de 19 000, 23 000 et 41 000 ans (Figure

2.9)dontonsaitqu'elles orrespondentauxvariationsdepré essionetd'obliquitédel'orbite

ter-restre(Figure2.9).Lelienentrevariationsd'orbiteterrestreetvariations limatiqueset ependant

omplexe ar, alors que lesvariations d'orbitessontprin ipalement une ombinaisonlinéaire de

variationssinusoïdalesave despériodesde41000et23000ans(ave unemodulationà100000

anspour ettedernière), les y les gla iaire-intergla iaireontune période d'environ100000ans

et sontdissymétriquesave desgla iationslenteset desdégla iationsrapides(Figure2.9).La

ré-ponse limatiqueest don non-linéaire.J'aipuproposerunmodèle on eptuelsimplepermettant

d'expliquer lesprin ipalesvariationsduniveaudesmersduderniermilliond'annéesàpartirdes

variationsd'insolation,etaussiledéphasagevariableentreinsolationet limatlorsdesdiérentes

dégla iations [?, ?℄. Au-delà du derniermillion d'années,on observeàpartir desforagesmarins

quelafréquen eprin ipaledevariationsdu limatest41000ans(Figure2.10).Leforagepolaire

a tuel remontant à la plus longue période est elui d'EPICA Dome C ave un âge de 800 000

ans et ne permet don pas deremonter à e monde du 41 000 ans. Nous n'avonsdon que des

ontraintestrès faiblessur lesvariationsde on entrationsen gazàeetde serre.Je propose en

perspe tivesune méthodologiepourdéterminerdessites degla ean ienneàpartirdessondages

radaree tuésparavion.

Aux é helles de temps millénaires, les arottes extraites au Groenland ont permis de mettre en

éviden edesvariationsabruptesetdegrandeampleur(

∼

20°C)du limatgroenlandais,les événe-mentsdeDansgaard-Oes hger,quiontmarquélespériodesgla iaires(Figure2.6).Desvariations

similairesontété retrouvéàdenombreuxendroits del'hémisphèreNord, bien quel'on nesa he

souvent pas ara tériser leur amplitude. Cette dé ouverte à illustrer ombien le système

lima-tique est omplexe et instable, e qui in ite à la pruden e quant aux perturbations auxquelles

nouspouvonslesoumettre.CesévénementsdeDansgaard-Oes hgerdemeurentmystérieuxàbien

des égards. Leur fréquen e ne répond à au une logique triviale. Des hypothèsesphysiquespour

les expliquerrésidentdans le omportement os illatoirede l'o éan ou des alottespolaires mais

au une théorie n'est ommunément admise. Je propose en perspe tive d'étudier es événements

parl'analysededonnéeset la onstru tiondemodèles on eptuels.

Fournirdes tests pour lesmodèles limatiques Les données paléo limatiques fournissent des

testspourlesmodèlesde limat, esmodèlesétantutiliséspourprédirel'évolutionfuturedu limat.

Mêmesiles onditionspasséesne ouvrentpastoutesles onditionsfutures,ilyauneinterse tion

dégla iation.Duhautenbas: ompositionendeutérium,unindi ateurdelatempératurelo ale,

on en-tration atmosphériqueen CO

2

et on entrationatmosphérique enCH

4

. Ledébut de l'augmentation de températureapparaîtpré éderde800ansledébutdel'augmentationdeCO

2

.Extraitde[?℄.

Extraitde[?℄.

prédi tionsdesmodèlesenlesfaisantsimulerdesdonnéespaléo limatiques(Figure2.11).Au ours

de mon travail, j'ai ainsi pumieux ontraindreles variations de température et d'a umulation

au-dessusdel'Antar tiqueau oursdesderniers800000ans(Chapitres4et7).

2.3 L'é oulement de la gla e des alottes polaires

Lagla edes alottespolairesprovientdespré ipitationsneigeusesquiontlieusursasurfa eets'é oule

lentementverslesbordspargravité,lagla eétantunuidefortementvisqueux. D'aprèslerapportdu

GIEC,les alottespolairesdiminuentdevolumeà ausededeuxeets:unediminutiondubilandemasse

desurfa e(pourleGroenland)etuneaugmentationdesvitessesd'é oulementverslesmarges.Onobserve

en eetune a élérationd'ungrandnombrede gla iersauGroenlandet de ertains gla iersémissaires

en Antar tique,notamment elui dela régionde Pine Island(Figure2.12). Pour prédirel'évolutionde

e deuxièmeeet,appelé eetdynamique,ilest né essairede développerdesmodèlesnumériques dela

mé aniquedel'é oulement.

Mais ertains aspe ts de es modèles d'é oulement sont mal ontraints, omme la loi de

frotte-ment/glissementsurleso lero heuxoulaloide omportementdelagla e.Eneet,lagla edes alottes

polairesadesvitessesdedéformationetdes ontraintesdéviatoirestrèsfaibles etpeutdon être

onsi-dérée ommeun uidevisqueux. Mais 'est unuide parti ulier aril est onstitué de l'assemblage de

ristauxdontl'anisotropieestunedesplusmarquéedes ristauxnaturels.Il onvientdon de onnaître

ladistributiondesorientations ristallinessil'onveut onnaîtrelaloide omportementde e uide.De

plus, les expérien es en laboratoire ne permettent pas dereproduire les onditionsde déformation des

alottespolaires( ontraintestrèsimportantes,déformationtrèslente).Certainsparamètresdesmodèles

numériquesdoiventdon inévitablementêtreajustés.

Lesdonnéessurl'âgedelagla eapportentjustementune ontraintesurle hampdevitesse,bienque

etteinformationsoitintégréedansletemps.Au oursde etravail,j'aipuapporterdes ontraintessur

le hampdevitesseauvoisinagedessitesdeforage(Chapitre4).Jeproposeparailleursuneméthodologie

deSPECMAP enutilisantlaméthodestandarddeBla kman-Tukey.( )Même analyseave laméthode

multitaper.Danslesgures(b)et ( ), lesfréquen esastronomiquessont lairementvisibles.Extrait de

gistrementsindividuelsglobalementrépartisdansleso éans.Les hiresindiquentlesStadesIsotopiques

lespertesdegla e(enrouge)oulesgainsdegla e(enbleu)degrandsbassinsengigatonnesparan.Les

bassinsdedrainagesontdélimitésparleslignesnoires.Extraitde[?℄.

âgedonnéquel'onpeutobserverparsondageradar(Chapitre7).

2.4 L'âge de la gla e des alottes polaires

Dans etteétudenousnousintéresseronsplusparti ulièrementàl'âgedelagla eetdesbulles degaz

qu'ellerenferme(Figure2.13).Lesintérêtsdel'étudedel'âgesontmultiples:

dater les arottages profonds estessentielpourinterpréterlesdonnéesissuesde esforages.Ce i

est ompliquéparlefaitquelesbullesdegazsontplusjeunesquelagla equilesemprisonne, ar

la ou hesuper ielledes alottespolairesestporeuseetlesbullesdegaznesefermentqu'àune

profondeurd'environune entainedemètres, ette profondeurvariantselonles onditions

lima-tiques.Nousdistingueronslorsquenousparleronsd'âgediérentstypesd'in ertitudes.Lapremière

in ertitudequivientàl'espritest l'in ertitudeenâgeabsolu.Elleest parti ulièrementpertinente

lorsque l'on her he àanalyser la relation de phaseentre un enregistrement gla iologiqueet les

variationsd'insolation,qui sontellespré isémentdatées. Maislorsque l'onanalyselarelation de

phase entre deux enregistrements paléo limatiques, une in ertitude relative est susante : peu

importe l'é helle d'âge utilisée,soit-elle unpeufausse, dumoment queles deux enregistrements

événe-ments, un paramètre lef pour analyser les mé anismes paléo limatiques en ÷uvre. Une é helle

d'âgepeutêtrerelativementpré iseenâgeabsoluetavoirdesduréesd'événementsimpré ises,et

ré iproquement.

Dans etravail,demanièregénéralenousavonsdéterminéuneméthodologiepourdaterdemanière

optimaleet ommunelesdiérentsforagesd'Antar tiqueetduGroenland.Demanièreparti ulière

nousnoussommesintéressésàlarelationdephaseentregazàeetdeserreet limatlorsdupassé.

prospe ter de nouveaux sitesde forage quivont nouspermettresoit d'atteindre delagla ela

plusvieillepossible,soit d'obtenirune bonnerésolutiontemporellepourunepériode

paléo lima-tiquedonnée.

Nous proposons en perspe tive une méthodologiepour déterminerdes sites ave de la gla e

an- iennequipermettrademieux omprendrelemondeà41 000ans.

inverserles paramètresde l'é oulement permettra de déduire des informations gla iologiques

sur les alottes polaires, omme les taux d'a umulations en surfa e ou de fonte à la base du

gla ier,ouen orelesprolsdevitesse.

Dans etravail,nous avonsdéterminélesbilans demassedesurfa e(a umulation) etàlabase

du gla ier (fusion/regel) aux voisinages de ertains sites de forage et au ours du temps. Nous

avonségalementapportédes ontraintessurlamé aniquedel'é oulement(frottement/glissement

àl'interfa egla e-so leetprolsverti auxdevitesse).

L'étudedel'âgedelagla epolaireetdesbulles d'airqu'ellerenfermeasesspé i ités:

1. Un premièredi ulté réside dans le fait queles bulles d'air piégées dans lagla e sont toujours

plusjeunes quelagla equi lesentoure,la diéren ed'âge s'appelantle

∆

âge.Autrementdit, il y aun dé alageen profondeur, appelé

∆

profondeur, entre lagla eet les bulles de gazd'un âge donné. Ce dé alage est dû au fait que les bulles d'air sont piégéesà une entaine de mètres de

profondeur,àlabase ded'une ou heperméable appeléelenévé (Figure2.14).

2. Unedeuxièmedi ultéprovientdufaitqu'iln'yapasuneméthodeuniquepermettantd'aborder

l'âgedesgla espolaires.Diversesméthodespermettentdedaterdemanièreplusoumoinspré ises

ertainespériodes etellesontleursavantages etleur in onvénients.Cesméthodes sontissues de

lamodélisation (del'a umulationdelaneige, desa densi ationengla eet del'é oulementde

la gla e), et des observations (issues des forages profonds ou partir des ou hes iso hrones, es

surfa esd'unâgedonnéquel'onpeutobtenirparradarbasses-fréquen es).Il onvientdon deles

ombinerdemanièreprobabilistepouroptimisernotre onnaissan eduproblème.

3. Unetroisièmedi ultéapparaîtlorsquel'onveutinverserlesobservationsdel'âgedansles alottes

polaires, ar etteinformationestintégréedansletemps. Il onvientdon deladé onvoluerpour

qui on ernel'âge delagla edes alottes polaires. Le hapitre 3est dédié àdesaspe ts analytiqueset

numériques de l'équation de l'âge. Les méthodes pour optimiser les hronologiesdes foragesprofonds

et inverserlesparamètresdel'é oulementserontdé ritesdansle hapitre4.Ledé alagetemporel entre

variationsdesparamètresorbitauxdelaTerreetvariationsdeson limatseratraitédansle hapitre5.Le

hapitre6traiteradudé alageentregla eetgazdansunforageetdudéphasageentreCO

2

atmosphérique ettempératureAntar tiquelorsdeladernièredégla iation.Ennnousénon eronsquelquesperspe tives

Aspe ts analytiques et numériques à

l'équation de l'âge

Desoutils essentielspour aborderl'âge de lagla edes alottes polaires sont le al ul analytique et

lamodélisation numérique.Les al uls analytiques(se tion3.1)permettent notamment de omprendre

ommentl'âgedelagla evarieenfon tiondesparamètresdel'é oulement.Ensupposantl'état

pseudo-stationnaire(seulunfa teurd'é helleappliquéàl'a umulationdesurfa eetàlafontebasalevarie

tem-porellement),nous al ulons l'originespatialedelagla e,sonâge,sonfa teur d'amin issementverti al

(la fon tiond'amin issementverti al)etlagéométriedes ou hesiso hrones.Nousmettonsnotamment

enéviden eletermedetraje toire,quireprésentele umulpassédesrotationsd'une ou heiso hrone.La

modélisationnumérique(se tion3.2)permetd'obtenirdemanièreopérationnellel'âgedelagla edans

des as on rets enutilisantdesdonnéesterrains omme onditionsauxlimites ou omme onditionsà

inverseroudansdes as théoriquesave desdonnées onstruites.Parrapportauxdonnéesd'âge

prove-nantdes arottages,lesmodèlesnumériquespermettentuneinterpolationgla iologiquequirespe tela

duréedes événements limatiques.Nousproposonstout d'aborddes s hémasnumériquese a espour

al ulerl'âgedelagla eàpartirdu hampdevitesse(enprenanten omptelesdéveloppements

analy-tiquesee tuésdanslase tionpré édente).Nousillustronsensuiteletermedetraje toiredansquelques

exemplesdida tiques. Enn, nousanalysonsla dépendan e dans modèle d'âgean aux paramètresde

l'é oulementet nous onrmonsles on lusionsee tuéesàpartirdesdéveloppementsanalytiques.

Lesrésultatsprésentési isontprin ipalementissusdesarti les[?,?, ?,?℄. Ilyaégalementquelques

résultatsoriginaux.

3.1 Cal uls analytiques

3.1.1 Notations

On onsidèreuneligned'é oulementd'une alottepolaire(Figure3.1).Letempsestreprésentépar

t

. Oné ritleséquationsdansunrepère

(x, z)

,où

x

,la oordonnéehorizontalelelongdel'é oulement,est ladistan e depuisla lignedepartage et où

z

est la oordonnéeverti ale.Onsupposeque l'é oulement est 2,5D, 'est-à-direqueladire tionhorizontalede l'é oulementnedépendpasde laposition verti ale

etestindépendantedutemps.Onreprésenteladivergen elatéraledel'é oulementparlalargeurdutube

d'é oulement

Y (x, z)

.Enpratique,pourlagla eposée,ladire tiondel'é oulementpeutêtredéterminée àpartirdugradientdelatopographiedesurfa e.Dans e as,l'hypothèsedestationnaritépourletube

d'é oulementsigniequelaformedesiso-altitudesne hangepasave letemps.Mais e développement

analytiques'appliqueàd'autres as,parexemplel'é oulementd'uneplate-formedegla e.

Lagéométriede la alotteest donnéepar

B(x, t)

,l'altitudeduso le,

S(x, t)

, l'altitudedelasurfa e et

H(x, t) = S(x, t) − B(x, t)

, l'épaisseurtotale degla e.L'on dénit égalementladensitédumatériau neige/gla erelativementàlagla epure

D(x, z)

,quel'onsupposeindépendantedutemps.Soit

a(x, t)

et

m(x, t)

respe tivementl'a umulationde gla eensurfa eet lafonte basalede gla eàl'interfa e gla e-so le expriméesen équivalentde gla epure. On dénit

u

x

(x, z, t)

la vitessehorizontaleet

u

z

(x, z, t)

la vitesse verti ale des parti ules de gla e. On représente également par

χ(x, z, t)

l'âge des parti ules de gla e.

Ondénitmaintenantplusieursuxquiserontutilisésparlasuitepourdéduirelafon tionde ourant.

Y (x)

Largeurdutubed'é oulement

B(x, t)

Altitudeduso le

S(x, t)

Altitude delasurfa e

H(x, t)

Épaisseurdegla etotale

a(x, t)

A umuationdegla eensurfa e

m(x, t)

Tauxdefusionbasale

u

x

(x, z, t)

Vitessehorizontale

u

z

(x, z, t)

Vitesseverti ale

χ(x, z, t)

Age delagla e

q

H

(x, z, t)

Fluxhorizontalpartiel

Q

H

(x, t)

Fluxhorizontaltotal

Q

m

(x, z, t)

Fluxdefusionbasale

Q

B

(x, t)

Fluxdesoulèvementduso le

q(x, z, t)

Fluxpartiel

Q(x, t)

Fluxtotal

ψ(x, z, t)

Fon tionde ourant

Ω(x, z, t)

Fon tionde ourantnormalisée

u

Ω

(x, z, t)

Vitesseverti alede ourant

π(x, z)

Coordonnéehorizontaleduuxlogarithmique

θ(x, z)

Coordonnéeverti aleduux logarithmique

u

π

(π, θ)

Vitessehorizontaleduux logarithmique

u

θ

(π, θ)

Vitesseverti aleduuxlogarithmique

x

0

Positioninitialedesparti ulesdegla e

Q

0

Fluxtotalàlaposition

x

0

z

Ω

(x, Ω)

Fon tiond'altitude

α(x, z)

Paramètredusignedelapente

P(x, z)

Termedetraje toire

ω(x, z)

Fon tiondeformeduux horizontal

z

:

q

H

(x, z, t) =

ˆ

z

B

Y (x, z

′

)D(x, z

′

)u

x

(x, z

′

, t)dz

′

.

(3.1)

ave

Q

H

(x, t) = q

H

(x, S, t)

leuxhorizontaltotal àlaposition

x

etautemps

t

.Ondénitdeplusleux de fusion basale

Q

m

(x, t)

par:

Q

m

(x, t) =

ˆ

x

0

Y

B

(x

′

, t)m(x

′

, t)dx

′

,

(3.2)

et leuxdesoulèvementduso le omme:

Q

B

(x, t) = −

ˆ

x

0

Y

B

(x

′

, t)D

B

(x

′

, t)

∂B

∂t

(x

′

, t)dx

′

,

(3.3) où

Y

B

_{(x, t) = Y (x, B(x, t))}

et

D

B

_{(x, t) = D(x, B(x, t))}

. 3.1.2 La fon tion de ourant

Parsou isde on ision, nousn'é rironspasdanslesformules suivantesladépendan e desfon tions

aux oordonnéesspatialeet temporelle.Ellesserontmontréesseulementlorsqu'ilyaunintérêtspé ial.

Ilestbien onnudelathéoriedelamé aniquedesuides[?℄qu'uné oulementplanave unedensité

stationnaire

ρ

peut être représenté par une fon tion de ourant

ψ

. Cette fon tion de ourant a une signi ation physiqueimportante.Parexemple,leux autraversd'une ourbequel onquereliantdeux

points

A

et

B

estindépendantedela ourbe hoisieetestdonnéeparladiéren e

ψ

B

− ψ

A

.Un orollaire à ettepropriétéest quelelongd'unelignede ourant,

ψ

est onstant.

On peut étendre ette idée à une ligne d'é oulement de largeur variable omme suit. I i, on peut

assimiler lalargeurdu tube d'é oulement

Y (x)

àune densité, variable enespa e maispas entemps et notreé oulementdegla eestdon déterminéenprin ipeparunefon tionde ourant.Lavitesseverti ale

àl'interfa egla e-so leest :

u

z

(x, z = B) = −m +

∂B

∂t

.

(3.4)

Enprenant ommeréféren elepointde oordonnée

x = 0

et

z = B

eten hoisissantune ourbeendeux mor eaux

(x

′

, B(x

′

)), 0 ≤ x

′

≤ x

puis

(x, z

′

), B ≤ z

′

≤ z

,onvérieaisémentquelafon tionde ourant

q

est :

q(x, z, t) = q

H

(x, z, t) + Q

m

(x, t) + Q

B

(x, t).

(3.5)

Cettefon tionde ourantvérieainsi:

Y Du

x

=

∂q

∂z

,

(3.6)

Y Du

z

= −

∂q

∂x

.

(3.7)

3.1.3 Le système de oordonnées

(x, Ω)

Ondénitleuxtotalàlaposition

x

etautemps

t

par

Q(x, t) = q(x, S, t)

.Ené rivantla onservation delamassesurune olonnetotale degla eonobtient:

∂Q

∂x

= Y

S



a − D

S

∂S

∂t



,

(3.8) où

Y

S

_{(x, t) = Y (x, S(x, t))}

et

D

S

_{(x, t) = D(x, S(x, t))}

. A partàla lignede partageoù

Q(x, t) = 0

, on dénit lafon tion de ourantnormalisée

Ω(x, z, t)

telle quelafon tionde ourant

q

est donnéepar:

q(x, z, t) = Q(x, t)Ω(x, z, t).

(3.9)

Pourdonneraule teurplusd'intuitionsur ettenouvellevariable,onpeutlarelieràlafon tiondeforme

duuxhorizontal

ω

autraversde:

ΩQ = ωQ

H

+ (Q

m

+ Q

B

),

(3.10)

ave

ω

dénipar[?, ?℄

q

H

(x, z, t) = Q

H

(x, t)ω(x, z, t),

(3.11)

E rivons maintenant le hampde vitesse en utilisant ette variable

Ω

. A partir de (3.6), la vitesse horizontale

u

x

est donnéepar

Y Du

x

(x, z, t) = Q

∂Ω

∂z

(x, z, t).

(3.12)

Apartirde(3.7)et(3.8),lavitesseverti ale

u

z

est déduite:

Y Du

z

= −



Y

S



a − D

S

∂S

_∂t



Ω + Q

∂Ω

∂x



.

(3.13)

Onsuppose maintenantque

Ω

est une fon tion roissantede

z

pourtout

(x, t)

, e qui orrespondà supposerqu'iln'yapasdeuxinversé.Celanouspermetd'utiliser

Ω

omme oordonnéeverti aleetnous l'appelleronsla oordonnéeverti alede ourant.Dans equisuit,nousnoterons

z

Ω

(x, Ω, t)

la oordonnée verti ale

z

é rite ommeunefon tionde

(x, Ω)

, ouautrementditl'altitudedeslignesiso-

Ω

.

Lesvariations temporelles de

Q

et

Ω

en suivantune parti ule de gla e,que nousappelleronsi i les vitesses

Q

et

Ω

,sontobtenuesenutilisantlesrelationsen haîne:

u

Q

=

∂Q

∂x

u

x

,

(3.14)

u

Ω

=

∂Ω

∂x

u

x

+

∂Ω

∂z

u

z

+

∂Ω

∂t

,

(3.15) e quisesimplieen

Y Du

Q

= Q

∂Ω

∂z

Y

S



a − D

S

∂S

∂t



,

(3.16)

Y Du

Ω

= −Ω

∂Ω

∂z

Y

S



a − D

S

∂S

_∂t



+ Y D

∂Ω

∂t

.

(3.17) 3.1.4 Le système de oordonnées

(π, θ)

Onsupposeàpartird'i iquela alotteestenétatpseudo-stationnaire:

B(x, t) = B(x)

,

S(x, t) = S(x)

,

ω(x, z, t) = ω(x, z)

etlesvariationsde

a

et

m

peuventêtreséparéesen:

a(x, t) = ¯

a(x)R(t),

(3.18)

m(x, t) = ¯

m(x)R(t),

(3.19)

où

R(t)

est un fa teur positif. Dans e as, les traje toires, les formes des iso hrones et la fon tion d'amin issementverti alesont les mêmes que dans l'état stationnaire. Les âges du problèmes

pseudo-stationnairepeuventêtrereliésauxâgesduproblèmestationnaire(ave a umulation

¯

a

etfusionbasale

¯

m

)en hangeantlavariabletemporellede

t

à

¯

t

déniepar:

¯

t =

ˆ

t

R(t

′

)dt

′

,

où

t = 0

dénoteleprésent.Parsimpli ité,nous onsidéronsdon danslasuiteleproblèmestationnaire. Apartirde(3.17),lavitesse

Ω

devient:

Y Du

Ω

= −Ω

∂Ω

∂z

Y

S

_a.

(3.21)

Ontransformemaintenantde

(x, z)

àunnouveausystème

(π, θ)

dénipar:

π(x) = ln

 Q(x)

Q

ref



,

(3.22)

θ(x, z) = ln (Ω(x, z)) ,

(3.23) où

Q

ref

= Q(x

ref

)

etoù

x

ref

estunepositionderéféren elelongdelaligned'é oulement.Dans equi

suit, nous appellerons

π

la oordonnée horizontale en ux logarithmique et

θ

la oordonnéeverti ale en ux logarithmique. Notonsquele hangementdevariable de

x

à

π

né essiteque

Q(x)

soitune fon tion roissanteetnoussupposeronsdon quel'a umulation

a

eststri tementpositivetoutaulongdelaligne d'é oulement(si en'estpasle as,l'âgeposséderadesdis ontinuités).

Ondénit ensuiteles omposanteshorizontale etverti aledelavitessedans e nouveausystème de

oordonnées:

u

π

=

dπ

dt

et

u

θ

=

dθ

dt

.Lavitessehorizontaleen uxlogarithmique

u

π

peutêtredéduite de lavitessehorizontaledansla oordonnéestandard

x

u

π

=

1

Q

∂Q

∂x

u

x

.

(3.24) En utilisant(3.8)et(3.12)onobtient:

Y Du

π

=

∂Ω

∂z

Y

S

_a.

(3.25)

Demanièresimilaire,onpeutdéduirelavitesseverti ale

u

θ

àpartirde

u

Ω

:

u

θ

=

1

Ω

u

Ω

.

(3.26)

En replaçant

u

Ω

parsonexpressiondans(3.21)onarriveà:

Y Du

θ

= −

∂Ω

∂z

Y

S

_a.

(3.27)

Leparamètre

κ

déni omme

1/u

π

et

−1/u

θ

:

κ = Y D(

∂Ω

∂z

Y

S

_a)

−

1

_.

(3.28)

jouera unrleimportantdanslasuite.

On remarque immédiatement que les expressions dans (3.25) et (3.27) sont opposées. Ce i induit

de simples traje toires linéaires pour les parti ules de gla e dans e système de oordonnées en ux

logarithmique

(π, θ)

:

dθ

dπ









c

= −1,

(3.29)

e quiestéquivalentà

θ = π

0

− π,

(3.30)

où

π

0

= ln(Q

0

/Q

ref

)

et où

Q

0

est leux total àlaposition initiale

x

0

de laparti ule en surfa e.Nous avonsutilisélanotation

|

c

pourdésignerlestraje toires,reétantlefaitqu'ellessontles ara téristiques del'équationhyperboliquedel'âge.Onpeutdéduire unerelationsimilaireenprenantl'exponentielle de

(3.30)

Q

0

= QΩ.

(3.31)

Cetteéquationreprésentedon simplementlefaitquelafon tionde ourant

q

est onstantelelongd'une traje toireenétatstationnaire.

Danslapartie supérieure des alottespolaires,l'onpeutfairel'hypothèsedel'é oulementenblo :

Y = Y

S

_,

¯

H = D

 ∂Ω

∂z



−

1

,

(3.33)

où

H

¯

,appeléel'épaisseurde gla e équivalentepour uné oulementen blo sansfusion, estindépendante de

z

.Ils'ensuitque

Ω = 1 −

d

_¯

¯

H

,

(3.34) où

¯

d =

ˆ

S

z

D(z

′

)dz

′

(3.35)

estla profondeuren équivalentgla e.Par onséquent,pourlapartiehautedela alotte,leux initialen

surfa eest

Q

0

= Q(1 −

¯

d

¯

H

).

(3.36)

3.1.5 L'âge de la gla e dans le as stationnaire

Nous onsidéronsdans ettesous-se tionquela alotteestenétatstationnaire.

Pourundme, l'âgedelagla es'obtientparune intégrationle longdela traje toireverti aledela

parti ule degla edel'inversedelavitesseverti aleissuede(3.13):

χ =

ˆ

S

z

Y D

Y

S

_aΩ

dz

′

.

(3.37)

Lelongd'unan ,l'âges'obtientparintégrationlelongdelatraje toirehorizontaledelaparti ule

del'inversedelavitessehorizontaleexpriméedansles oordonnées

Q

ou

π

et issuesde(3.17)et(3.25):

χ =

ˆ

Q

Q

0

Y D



Q

′

∂Ω

∂z

Y

S

_a



−

1

dQ

′

,

(3.38)

χ =

ˆ

π

π

0

Y D

 ∂Ω

∂z

Y

S

_a



−

1

dπ

′

.

(3.39)

Maintenant,danslapartie supérieure des alottes, etteformulesesimplieen:

χ = − ln



1 −

_H

d

_¯

¯

 

1

π − π

0

ˆ

π

π

0

¯

H

a

dπ

′



,

(3.40)

'est-à-direquel'âgeestleproduitd'une oordonnéeverti aleréduitelogarithmiqueetdelamoyenneen

π

dutemps ara téristique

¯

H

a

lelongdelatraje toire.

3.1.6 Fon tion d'amin issement verti al dans le as stationnaire

Considéronsmaintenant(voirFigure3.2)deuxparti ulesinitialementàlasurfa edela alotteàdes

positionshorizontalesvoisines

x

0

, x

0

+ δx

0

(qui orrespondentà

π

0

, π

0

+ δπ

0

)

.

Aprèsdestemps

χ + δχ, χ

, les parti ules auront laposition horizontale

x

( e qui orrespond à

π

) ave des altitudes

z − δz, z

( e qui orrespond à

θ − δθ, θ

)

.

Notrebut est de déduire une expression pour lafon tion d'amin issement verti al, 'est-à-direl'épaisseurverti aled'une ou heinnitésimalediviséeparl'a umulationàl'endroit

dedéposition.Commeindiquéparlesnotations,noussupposonsque

δπ

et .sontdepetitesquantités. Ladiéren edetemps

τ

1

pourlesparti ulespourallerde

π

0

+ dθ

à

π

est :

ˆ

π

π

0

+dθ

[κ(π

′

, π

′

− π

0

) − κ(π

′

, π

′

− π

0

− dθ)] dπ

′

≈ − dθ

ˆ

π

π

0

∂κ

∂θ

dπ

′

.

(3.41)

Maintenantletemps

τ

2

misparlaparti uleinitialementà

π

0

pourallerà

π

0

+ dθ

est :

τ

2

= dθκ

0

.

(3.42)

Par onséquent,lavariationverti aledel'âgeenutilisantla oordonnée

θ

est:

∂χ

= κ

−

ˆ

π

_∂κ

dπ

′

= κ



1 −

1

ˆ

π

_∂κ

dπ

′



.

Uneintégrationparpartiedonnelaformulealternativesuivante :

∂χ

∂θ

= κ −

ˆ

π

π

0

∂κ

∂π

dπ

′

= κ



1 −

_κ

1

ˆ

π

π

0

∂κ

∂π

dπ

′



.

(3.44)

Maintenant,onpeuté rire:

∂χ

∂θ

=

∂χ

∂z

∂z

∂Ω

∂Ω

∂θ

,

(3.45)

e qui onduitauxexpressionssuivantespourl'épaisseurverti aled'une ou heannuelle:

∂z

∂χ

=

∂z

∂Ω

Ω

a

0

D

0

 ∂Ω

∂z



0



1 −

_κ

1

0

ˆ

π

π

0

∂κ

∂θ

dπ

′



−

1

,

(3.46)

∂z

∂χ

= Ω

Y

S

_a

Y D



1 −

_κ

1

ˆ

π

π

0

∂κ

∂π

dπ

′



−

1

,

(3.47)

et don auxexpressionssuivantespourlafon tiond'amin issementverti al

τ

:

τ = Ω

∂z

∂Ω

 ∂Ω

∂z



0



1 −

_κ

1

0

ˆ

π

π

0

∂κ

∂θ

dπ

′



−

1

,

(3.48)

τ = Ω

Y

S

_a

Y D

D

0

a

0



1 −

_κ

1

ˆ

π

π

0

∂κ

∂π

dπ

′



−

1

.

(3.49)

Aundmestationnaire,(3.37)donne:

∂z

∂χ

=

Y

S

_aΩ

Y D

,

(3.50) et par onséquent:

τ =

Y

S

_D

S

Y D

Ω.

(3.51)

Danslapartie supérieure des alottes,

∂κ

∂θ

= 0

et (3.48)sesimplieen:

τ =

H − ¯

¯

_¯

d

H

0

D

0

D

.

(3.52)

3.1.7 Pente des iso hrones dans le as stationnaire

Nous allons maintenant onstruire une formule analytique pour la pente des iso hrones. La pente

dépenddusystèmede oordonnéesspatialeset dans equisuit,nousallonslequalierselon esystème

de oordonnées et l'appeler, par exemple, la pente

(π, θ)

ou bien la pente

(x, z)

. Nous allons d'abord déduirelapente

(π, θ)

et ensuitenousallonsdéduirelespentes

(x, Ω)

et

(x, z)

.

Considéronsmaintenantdeuxparti ulesinitialementàlasurfa edela alottepolaireàdespositions

voisines

x

0

,

x

0

+ δx

0

( e qui orrespond à

π

0

,

π

0

+ δπ

0

). Après un temps

∆t

lesparti ules auront des positions

x

,

x + δx

( e qui orrespond à

π

,

π + δπ

) ave des altitudes

z

,

z + δz

( e qui orrespond à

θ

,

θ + δθ

). Notrebut est de déduireune expression pourla pente

(x, z)

desiso hronesen déduisantau départ lapente

(π, θ)

. Comme indiquépar la notation,nous supposeronsque

δx

, et . sontdes petites quantités.

En onséquen ede (3.29), les traje toires dans l'espa e

(π, θ)

des deux parti ules sont deux lignes parallèlesave unepente de-1,séparéesparunedistan e horizontale

δπ

0

(voirFigure 3.3).

Lapente

(π, θ)

desiso hronespeutêtreé rite(ensupposantque

δπ

0

→ 0)

:

dθ

dπ









χ

=

δθ

δπ

=

δπ

0

− δπ

δπ

.

(3.53) (Lanotation

|

χ

estutiliséedans equisuit poursignierdesâges onstants,i.e.une ou heiso hrone) Pour aller plus loin, on doit relier

δπ

à

δπ

0

. Comme onséquen e de (3.29), les traje toires dans l'espa e (

π

,

θ

) sont deux lignes parallèles ave une pente de

−1

, séparées par une distan e horizontale de

δπ

0

(voir Figure3.3). C'est laraison fondamentalepourlaquelle on peutdéduire i i une expression analytiquepourlapentedesiso hrones.Lapente en

(π, θ)

desiso hronespeutêtreé rite(ensupposant que

δπ

0

→ 0

):

dθ

dπ









_χ

=

δθ

δπ

=

δπ

0

− δπ

δπ

.

(3.54) (Lanotation

|

χ

estutiliséeautraversdupapierpourdénirdesâges onstants, 'est-à-diredes ou hes iso hrones.)

Pourallerplusloin,l'ondoitrelier

δπ

à

δπ

0

.Premièrement,l'ondoitévaluerletemps

δτ

π

requispar lase onde parti ulepourvoyagerde

π + δπ

0

à

π + δπ

(voirFigure3.3). Lorsque

δπ

et

δπ

0

sontpetits, es quantitéspeuventêtredéduitesde(3.25) omme: