Sélection des matériaux

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Sélection des matériaux

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Quels outils pour faire le meilleur choix ?

Objectif du cours

Programme :

« Mettre en œuvre une démarche de sélection des matériaux en prenant en compte les exigences du bureau d’étude et du bureau des méthodes. »

La démarche de sélection inclut de :

1) définir un cahier des charges à partir des conditions d'utilisation de l’objet

astreintes, objectifs (y compris coût, dégradation, …)

2) définir un critère de choix à partir du cahier des charges

compromis nécessaire

3) choisir le matériau dans une base de données à partir de ce critère

connaitre les matériaux et leurs propriétés

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Exercices

Mise en équation du cahier des charges : Ex. : quelle relation physique utiliser pour :

- limiter une déformation élastique ? - éviter toute déformation plastique ? - éviter la rupture d’un matériau ductile ?

- éviter toute rupture par fatigue pour un acier ? - éviter la rupture fragile ?

- choisir le matériau le plus ductile ?

- limiter une déformation élastique transversale ?

- éviter la rupture par fatigue pour un alliage d’aluminium ?

Fonction (de l’objet) A quoi sert-il ? Que lui impose-t-on ?

Ex. : supporter une charge en compressionsans rompre, être étirésans dépasser une certaine déformation élastique,

supporter une différence de températuresans trop transmettre de chaleur…

Objectif (commercial, environnemental…) Que faut-il optimiser ?

Ex. : minimiser le prix, maximiser le transfert thermique, minimiser la masse, …

Paramètres fixes : quels paramètres sont imposés (géométrie, fonction) ? ajustable : quel paramètre (unique) peut-on faire varier ? matériau: quelles propriétés du matériau sont mises en jeu ?

Lois physiques régissant le problème :

Ex. : élasticité è loi de Hooke (s = E e) propagation de fissure è K≤ Kc

résistance è s< Rm ou plus souvent s< Rm/ s

Démarche

coefficient de sécurité

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Conception d’un pied de table cylindrique :

1) Fonction : soutenir un plateau è 1) Fonction :

2) Objectif : 3) Paramètres :

-fixés par le cahier des charges :

•hauteur du pied h

•force de compression supportable F

•allongement élastique maximal Dh

4) Equations :

•exprimer l’objectifen fonction des autres paramètres :

•équation physique liée à la fonction:

Exemple de démarche

masse volumique (kg m^-3)

objectif= masse M M = rV = rh S volume

F

S=E∆h h -ajustable:

•section du pied S

- matériau:

•domaine élastique è

•masse minimale è

allongement élastiqueDhmaximal è s= E e _è

supporter une charge en compression F avec un allongement élastique limité minimiser la masse M

module d’Young E masse volumique r

5) Fonction objectif : objectif exprimé sans paramètre ajustable

Fonction objectif

Ex. : masse M Ex. : section du pied S

S= F h E∆h 1) isoler le paramètre ajustable

2) l’intégrer dans l’expression de l’objectif

M =ρ^h ^{F h}

E∆h ^E ^h

h M F

= D r 2

F

S=E∆h h

3) séparer les paramètres fixes et les paramètres matériau dans l’équation physique liée à la fonction

M = rh S

÷÷ø çç ö

è æ

÷ D ø ç ö è

=æ

h h F E M

r 2

paramètres propres

au matériau paramètres fixes

pas de paramètre ajustable ! objectif

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Indice de performance

minimiser la masse è minimiser è maximiser

6) Indice de performance = partie matériau (objectif à maximiser) (objectif à minimiser)

maximiser l’indice de performance = obtenir le meilleur compromis entre deux propriétés pour un problème donné (ex. : E et r)

÷÷ø çç ö

è æ

÷ D ø ç ö è

=æ

h h F M E

r 2

rappel fonction objectif :

1

partie matériau

E r

r E

On peut avoir grand mais Etrès petit ou rtrès grand !!

r E

indice de performance, noté I, toujours à maximiser

Diagrammes d ’ Ashby

Cartes de propriétés

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Céramiques techniques

Céramiques poreuses

Alliages techniques Parallèle

Bois

Mousses de polymères

Elastomères Polymères techniques Composites

techniques

aux fibres

aux fibres Perpendiculaire

Uniaxial

Stratifiés

Aciers Diamant

Alumines

Verres

Sn

Sapin ChêneFrêne

Béton Ciment,

Pierre Roche, Poterie

PVC plastifié

Butyle mou Butyle dur Epicéa

Liège

Dérivés du bois Pin

Frêne Chêne SapinPin

Densité

Module d'Young

Droites directrices pour concevoir à poids minimum Limite inférieure de E

pour les solides réels

1. Module-Densité Module d'Young E

Pb

masse volumique

Diagrammes d ’ Ashby

7) Procédure :

r I = E

) log(

)

log(E = r + I

équation de la droite affine :

- d’abscisse X= log(r)

- d’ordonnée Y= log(E)

- de pente a= 1

- d’ordonnée à l’origine b= log(I)

Imaximum → log(I) maximum

→ ordonnée à l’origine maximum

→ droite la plus haute

meilleur matériau : diamant

Y = X + log(I)

Y = a X + b

Autres diagrammes

Compromis

masse volumique / résistance

Compromis

masse volumique / ténacité

Céramiques techniques

Céramiques poreuses

Alliages techniques Parallèle

Bois

Mousses de polymères

Elastomères Polymères techniques Composites

techniques

aux fibres aux fibres

Perpendiculaire

Uniaxial

Stratifiés

Aciers Diamant

Verres

Pb Fontes

Sapin ChêneFrêne

Béton Ciment

Pierre Roche Poterie

Butyle mou

Liège

Dérivés du bois Pin

Frêne Chêne SapinPin

Densité

Résistance

2. Résistance-Densité

Droites directrices pour concevoir à poids minimum

(c) Michael F Ashby

(c) Editions Dunod, pour la traduction française

Alliages techniques

Mg

Céramiques techniques

Parallèle Bois

Polymères techniques

Composites techniques

aux fibres aux fibres

Perpendiculaire

Uniaxial

Stratifiés

Aciers

Diamant

Verres

Fontes

Sapin ChêneFrêne

Béton Ciment

Roches Poterie

Plâtre Glace Liège

Frêne Chêne Sapin

Densité

Ténacité

3. Ténacité-Densité

Données pour Kic valables pour des valeurs inférieures à 10 MPam1/2. Au-delà, qualitatif seulement.

Droites directrices pour concevoir à poids minimum

pointillés : résistance en compression

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Autres diagrammes

Compromis rigidité / résistance

Compromis ténacité / rigidité

Céramiques poreuses Alliages

techniques

aux

Bois

Elastomères Polymères techniques

fibres

Uniaxial

Stratifiés Aciers

Si

Verres

Pb Fontes

ChêneFrêne Béton Ciment

Brique Roche

Butyle mou

Butyle dur Liège

Dérivés du bois

Frêne Chêne Pin

Résistance

Module d'Young

4. Module-Résistance

Droites directrices aux

fibres Al

Zn

Energie emmag.

par unité de vol.

maximale --- Flambage avant plasticité Energie emmag.

par unité de vol.

minimale --- Plasticité avant flambage

(c) Michael F Ashby

Diamant

Bore

Fissure //

Bois Mousses

de polymères Polymères techniques

aux fibres

aux fibres Fiss.

Uniaxial Stratifiés

Aciers

Diamant

Verre Fontes

Sapin Chêne

Frêne

Béton Ciment

Roches usuelles Poterie

Glace Plâtre

Silice Dérivés

du bois

Frêne Chêne Sapin

Module d'Young

Ténacité

6. Ténacité-Module d'Young

Seuil inférieur de Droite

T

Autres diagrammes

Compromis

ténacité / résistance

Céramiques techniques Céramiques poreuses Alliages

techniques

aux

Bois

Mousses de polymères

Polymères techniques

fibres

fibres aux

Diamant

ChêneFrêne

Béton Ciment

Glace Plâtre

Dérivés du bois

Pin Frêne Chêne Pin

Résistance

Ténacité

Rupture avant plasticité Plasticité

avant rupture

Droites pour conception sure

Uniaxial Stratifiés

Aciers

Verres Fontes

Brique etc.

Roches usuelles

Poterie

7. Ténacité-Résistance

Diamètre de la zone affectée

(c) Michael F Ashby

+ rigidité spécifique, résistance spécifique, conductivité thermique, diffusivité thermique, coefficient de dilatation, coût en énergie, résistivité électrique…

Compromis rigidité / coût

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Méthodologie

1) Fonction de l’objet issue du cahier des charges fonctionnel

2) Objectif de conception choix commercial, environnemental…

3) Paramètres paramètres fixes + ajustable + matériau

4) Equations physiques une issue de la fonction + une issue de l’objectif

5) Fonction objectif objectif exprimé sans paramètre ajustable

6) Indice de performance (inverse des) paramètres matériaux dans la fonction objectif

7) Diagramme d’Ashby transformer l’indice de performance en équation d’une droite affine + trouver la droite correspondant à l’indice de performance maximum Y

X b a