HAL Id: jpa-00230676
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Submitted on 1 Jan 1990
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UTILISATION DE MÉTHODES INTENSIMÉTRIQUES POUR LA
CARACTÉRISATION DU CHAMP VIBRATOIRE : MESURE DE L’AMORTISSEMENT ET DES
CONDITIONS LIMITES
X. Carniel, M. Dédale-Deschamps
To cite this version:
X. Carniel, M. Dédale-Deschamps. UTILISATION DE MÉTHODES INTENSIMÉTRIQUES POUR LA CARACTÉRISATION DU CHAMP VIBRATOIRE : MESURE DE L’AMORTISSEMENT ET DES CONDITIONS LIMITES. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-229-C2-232.
�10.1051/jphyscol:1990255�. �jpa-00230676�
1er Congrès Français d'Acoustique 1990
UTILISATION DE MÉTHODES INTENSIMÉTRIQUES POUR LA CARACTÉRISATION DU CHAMP VIBRATOIRE : MESURE DE L'AMORTISSEMENT ET DES CONDITIONS LIMITES
X. CARNIEL et M. DÊDALE-DESCHAMPS
CETIM, BP. 67, F-60304 Senlis, France
Résumé Les informations recueillies lors de la mesure de l'intensité vibratoire (autospectres et interspectres d'accéléra- tion), réalisée dans le cas d'une poutre en flexion par un triplet accélérométrique, peuvent être utilisées pour le calcul d'autres quantités, et en particulier pour la caractérisation du champ vibratoire, dont les paramètres principaux sont l'amortissement et les conditions limites.
On présente, dans cet article, les formulations théoriques qui permettent d'atteindre ces grandeurs, ainsi que des résultats expérimentaux. Les mesures sont effectuées sur des cas simples dont les résultats analytiques sont connus, ceci en vue de valider la méthode. Les courbes présentées permettront de connaître les dépendances fréquentielles des coefficients d'amortissement et de reflexion.
A b s t r a c t Information obtained during power flow measurements in structures can be used to characterize the vibrating field. The most important quantities are reflection and damping.
In this paper, theoritical formulations are given for these quantities. Experimental results, obtained on a beam, are shown and compared with analytical solutions. Limits of the method (mainly due to unaccuracy of transducers) are pointed out.
1
PUJWd'énergie
1.1 Réflexion e n énergie
Le coefficient de réflexion en énergie [1] dans s a formulation corrigée de l'effet de convolution a été calculé dans [2] :
où fcAx est le produit du nombre d'onde par l'écartement des capteurs et Su et S y sont les autospectres et interspectres sur les capteurs i et j , Im et Re représentant les parties imaginaire et réelle.
1.2 Bilan d'énergie s u r u n e discontinuité
L'hypothèse d'une discontinuité non dissipative conduit au SOURCE POINT 1 DISCONTINUITE POINT Z TERMINAISON bilan d'énergie décrit figure 1. En considérant les coeffi- L I I L I I —
cients de réflexion en énergie R?D (Discontinuité), R\ (Ter- .^^aKHc^regt'rageaaafrelSft?^^
minaison) et R\ (Mesuré au point 1), il vient : "™* JmtS
{
h = In — J»i = 11 — R?}In *• ! fc»4**»*!*» •»*•• par la amma H - '0 r V i ; ,„v I, ! totmatt. maaurae au point 11T — lo ~~ iRD ( 2 ) « > Intanaite maturet «a peint S r r T /1 n2 \ j W Intanaita raflaohia sur la aiaooatjauita J2 - IT — iRT - U - Kf/tT I, , btanatU Injumlif par U tiaoontlnuHa l^i Intanaita raflaohle par la tarmlnalaoa NB ; On avppoaf la djaoontuuiita non dtaalpattTO
Fig. 1. Bilan des intensités en présence d'une discontinuité On considérera, pour ce calcul, d'une part une seule réflexion en chaque point et d'autre part une influence symétrique de la discon- tinuité. On peut alors exprimer les trois coefficients par :
. R2 _ IRD + (1 - Rn)lRT
1
h
La définition du coefficient de transmission en énergie 1% permet d'exprimer la réflexion en énergie sur la discontinuité :
Tt>- h _ 7,(1-7$) • RD-RX-V-RD)RTTD- i.j^jl (3)
1.3 M a s s e blocante s u r u n e poutre : é t u d e analytique[3][4]
PCUTHE A SECTION nECTANOUUUHE
On peut exprimer analytiquement les coefficients de reflexion OIMREH£CHE» » et de transmission dûs à une masse blocante sur une poutre en OKOEMCDCNIEWI OWEHWBMKWI flexion en utilisant le principe de superposition et en vérifiant la
conservation d'énergie (|Â|2 + \f |2 = 1) : r«co»rKurrE x-o.
Fig. 2. Réflexion et transmission d'une onde sur une discontinuité.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990255
COLLOQUE DE PHYSIQUE
-imIC il,,, K S
-
4 p S + m # ~ P S-
I,,,R =
; T =4 5
+
(1+
j)mIC + 4 p S+
(i - 1)I,,,IC3 4 p S+
(1+
i)mIC + 4 p S+
( i-
l)I,,,IP ( 4 )1.4 Définitions s u r l'amortissement Si l'on définit, dans les termes en exponentielles des solutions de l'équation de propagation, un nombre d'ondes complexe .& tel que
.&
= / . & ~ ( l + iq), le terme q = ~ m ( & ) / l & l représente l'atténuation de l'onde de flexion.On peut aussi définir l'atténuation sur l'intensité entre deux points d e mesure, exprimée en dB/m par l a quantité r = 10 log(12/Il).
En se référant à l a figure 1, on définit le coefficient de dissipation entre deux points de mesure, complètant ainsi le bilan d'énergie : D 2 = (12
-
Il)/I0.2 Résultats
emérimentaux
2.1 Dispositif experimental
La poutre utilisée est une barre en acier E24 de 5 5 0 0 x 2 5 ~ 3 , dont une des extrémités plonge dans une terminaison anéchoïque. A l ' o p posé se trouve le pot vibrant. Le croquis de la figure 3 précise le dipositif général, les caractéristiques et le mode de fixation de l a masse blocante.
Les expériences ont été réalisées en utilisant l a méthode des trois accéléromètres 151. L a gamme d'analyse correspondant à l'écartement des capteurs choisi (PAZ = 25 mm) est 250 - 4000 Hz. On trouve une distance de 0.8 m entre chaque éIément d e l a poutre (disconti- nuité ou point d e mesure).
Pour rendre la structure dissipative, on a collé sur un coté et sur toute l a longueur un matériau viscoélastique. A l'extrémité libre de la poutre et sur une longueur de 75 cm, ce matériau a été collé de part et d'autre.
Excitation Mesure Mcnse blocante Terminaison
Fig. 3. Dispositif ezpénmental : Poutre et masse blocante
2.2 Etude d e masses blocantes
Les calculs théoriques utilisent l'hypothèse d'un contact ponctuel.
On a représenté, sur la figure 4 les résultats obtenus pour une masse identique pour deux types de contact : tout le long de la disconti- nuité (hfOO) et ponctuel (M100). La mesure avec le contact ponctuel est beaucoup plus proche de la courbe thérorique donnée par (4), ce qui permet d'évaluer la sensibilité de l a méthode. La translation est d'environ 200 H i e t l a pente du coefficient de reîlexion est difïérente.
2.3 Transmission
-
Bilan denergieOn a représenté (figure 5) le coefficient de transmission en éner- gie mesuré comme indiqué en (3). Ceci permet de vérifier le bilan d'énergie ( R i
+ Ti
= 1). II permet d'estimer la précision sur les nlesures. Dans l a zone de validité (250 Hz - 4000 Hz), on constate que la qualité se dégrade au dessus de 3000 Hz. Ceci s'explique par-INFLUENCE CONTACT -.O0
1 .a0 ..-.Ulm . T m n E
Q osa OAO
020
000 a dm aw 1z-x 1sm zwo zm 2m a m sa, rpw
Frequence Hz faitement en constatant, sur la courbe du coefficient de transmission '$. 4. Refiezion sur u n e 'locanie que l'énergie transmise tend vers O, ce qui explique l'imprécision des
mesures.
2.4 Association de masses blocantes On a placé suc La barre les deux masses décrites fi- gure 3 en positionnant d'abord la plus légère coté source, puis en inversant cette configuration. 'ilois points de mesure ont été réalisés : entre la source et la première masse, entre les deux masses, après les deux masses.
On présente A gauche (figure 6) les résultats (me- sure de R;) obtenus pour les deux masses, la masse la plus légère étant prbs de la source. La niesure sur la masse 2 est correcte jusqu'à la fréquence où la première masse a agit. Par contre, les résultats sur la masse 1 sont plus difficiles à exploiter car iles'est établi une réflexion totale sur la masse 2 dans la zone d'évolution du coefficient de réflexion.
A droite, la masse 2 est en première position. Son coefficient de réflexion est bien mesuré jusqu'à la zone d'influence de la seconde masse qui détériore la mesure. La qualité de cette mesure décroit avec la fréquence.
L'ensemble des résultats obtenus est logique puis- qu'une masse se caractérise en fait par un coeffi- cient de réflexion croissant. Or, on peut montrer que la mesure se dCgrade avec l'augmentation de R2 (variations de phase plus importantes). C'est ce qui se passe ici dans certaines gammes de fré- quences. On note cependant que dans les deux cas
de figure, il est toujours plus facile de caractériser Fig. 5. Coefictent de tmnsmzssron et bzlan d'énelgze la discontinuité la plus réfléchissante.
0.00
-
Z
0
LO 0.M)
v,
S
go.*
0.20
0.00
O0 4 0 0 0
Frequence Hz
1 .JO
-MESURE
1 .X)
-
THEORIQUEN n
+
1.102 +
0.902
0.70
0.50
O 1 0 0 0 2MX) 3 0 0 0 4 W O
Frequence Hz
-MESURE
-
THEOROUEO
-MESURE
-
THEORlQXO !MO 2DW 3000 *MO
Frequence Hz
Fig. 6. Association de deuz masses blocantes : Configuration 1 ei 2
COLLOQUE DE PHYSIQUE
2.5 Amortissement, dissipation
On a réalisé les mesures de q e t de T. La différence expérimentale entre les deux méthodes réside dans le nombre de points utilisés (1 pour q , 2 pour T).
Dans le cas d e 17, les résultats obtenus ne sont pas reproductibles en l'absence de matériau viscoélastique e t l a dispersion est impor- tante lorsque l a poutre est dissipative. II faut donc en déduire que cette méthode n'est pas applicable dans la configuration (favorable) décrite compte tenu de la précision en phase des capteurs utilisés.
Dans le cas de T, l a figure 7 représente la comparaison entre une barre non dissipative (bOO) et une barre dissipative (sia). La me- sure a été effectuée pour des points espacés de 1.64 m (bOO) et 1.40 n~ (sia).
Ces résultats sont confirmés par les courbes d'intensité. Pour chaque cas on a représenté l'intensité mesurée en deux ou trois points en s'eloignant de l a source vibratoire. La courbe supérieure constitue la référence sur une poutre non dissipative. En présence de matériau viscoélastique, on constate la diminution de l'intensité au fur et à mesure de l'éloignement de la source et l'efficacité croissante du ma- tériau en fonction de l a fréquence.
75 POUTRE NON DlSSlPATlVE
60
m v
-
45 V)5
30+ z
15
O
O
Frequence Hz
,
TERMINAISON ANECHOIQUE=am::: ..-
dm003
60.
m
C
15
-.,,
-"--->,,O- i
O 400 800 1200160020W24002800320036W4000 Frequence Hz
2
?,1. CARLES,VILLENAVE,ALAPHILIPPE,PAçCAL. Mesure de l'intensité vibratoire et du coefficient de transmission dans les barres.
I l è m e ICA, Paris 1983
Fig. 8. Intenstté en fonctton de la dzsstpatton
3 -
s
Les résultats présentés ont permis, sur des cas simples, de valider les méthodes de caractérisation du champ vibratoire en ce qui concerne la reflexion et l'amortissement tout en mettant en évidence les limites d'emploi dûes essentiellement à l a précision des capteurs.4
Remerciements
Ces travaux ont été financés par le CERDAN (Contrat S 8748 689 280).5 Références
2. CARNIEL X. Limitations théoriques et expérimentales sur la mesure accéléronlètrique de l'intensité vibratoire dans les poutres. J.
Acoustique 1 (1988) 189-195
3. MEAD D.J. Structural Wave Motion, dans Noise and Vibration. Ellis Horwood Publisher, 1982
Orno '400 m
,2!6'm4& 2k2m~%%!40
Fig. 9. Bilan d'énelgie en présence de matériau viscoélastique
lm .rnIOl,'rnlOt
- M
-- --
?
qlo= am
""
a.a
F q - M
4. FLORE' C. Calcul du flux d'énergie vibratoire dans les solides. Rapport UTC/CETIM
Frequence Hz
Fig. 7. Comparatson de T pour une poutre dtsszpatzv et non dzssrpattve (bOO)
2.6 Masse et amortissement
Le bilan d'énergie effectué sur une portion de poutre dis- sipative en pésence d'une masse blocante montre que la somme des trois coefficients (R2,T2,DZ) est égale à 1 et permet de retrouver l a totalité de l'énergie.
0-
6 a-
g %
0-D m
.D)
Fs=+aesHl
S. CARNIEL X. Mesure de la propagation de l'énergie vibratoire dans les barres
-
hléthodes intensimétriques.Thèse de l'université du Maine. 12 Juin 1987
> m
am
-- --
5 0.0
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F q a s i H1
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0 -
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m-1 1.-
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O =
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