Bruit de courant en conduction non-linéaire

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Submitted on 1 Jan 1986

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Bruit de courant en conduction non-linéaire

B. Collaudin, M. Papoular, Z. Wang

To cite this version:

B. Collaudin, M. Papoular, Z. Wang. Bruit de courant en conduction non-linéaire. Journal de Physique, 1986, 47 (9), pp.1463-1465. �10.1051/jphys:019860047090146300�. �jpa-00210341�

1463

Bruit de

courant en

conduction non-linéaire

B. Collaudin, ^M.

Papoular

^{et Z.}

Wang

Centre de Recherches sur Les Très Basses Températures, C.N.R.S., B.P. 166 X, ^{38042 Grenoble} Cedex, France

(Reçu ^{le 16} janvier 1986, accepté ^sous forme définitive ^{le 16 mai 1986)}

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous présentons ^{un modèle} statistique, ^de type intermittence, pour les fluctuations de ^courant dans un

conducteur non linéaire. La discussion s’appuie ^sur l’exemple ^{du courant} porté par ^une onde densité de charge, ^où

l’on dispose ^{de mesures de bruit} qui s’accordent avec le spectre basse-fréquence prédit par le modèle ^en fonction de l’écart au seuil de conduction. Une correspondance physique ^{est établie avec} les effets de glissement ^de phase ^dans

les microponts Josephson.

Abstract. ²⁰¹⁴ An intermittency-like ^{model for current} fluctuations in a nonlinear conductor, ^is proposed. ^{The low-} frequency ^noise spectrum, ^{as a function of the} driving voltage, agrees with measurements which were performed ^on

the charge-density ^wave compound TaS3. Phase-slip effects in superconducting ^{weak links} provide ^a physical analogy.

J. Physique ⁴⁷ (1986) ^1463-1465 SEPTEMBRE 1986, ^]

Classification Physics ^Abstracts

05.40 ^- 72.70 ^- 72.15N

1. ^- Ces demières annees, ^de gros efforts

th6oriques

^-

num6riques

^en

particulier,

^et

quelques experiences semi-quantitatives (hydrodynamique, optique,

^elec-

tronique),

^ont 6t6 consacr6s au

probl6me

^du bruit basse

frequence

associ6 a une instabilite

macroscopique

forc6e

(hors 6quilibre) [1].

^Les

jonctions Josephson

foumissent a cet

6gard

^{un substrat}

d’investigation pri- viligi6 [2],

^ainsi

qu’un

^modele pour diff6rents

syst6mes physiques

instables, ondes de densite de

charge

^entre

autres

[3].

^{Dans ce dernier} cas, des exposants ^bien caract6ris6s de spectres ^BF

(S(o)) - ro-«)

^{ont 6t6}

obtenus r6cemment _par l’un d’entre nous

[4]

^{sur le} sys- t6me unidimensionnel

TaS3 :

^{a = 1,00 ± 0,05}

juste

au-dessus du

champ

^seuil

Ec,

^{a = 0,70 ± 0,05 loin}

du

champ

^seuil

(E

⁵

Er

2. ^- Nous _pensons

qu’un

^tel comportement ^{est carac-}

t6ristique

^{de toute une classe} de conducteurs non

lin6aires, ^et signale ^{- au niveau} microscopique ^-

l’intermittence de la conduction : _pour un

champ

^élec-

trique

^donne E, ^{certains canaux} de conduction sont

toujours

ouverts, ^certains

toujours

^{fermes et les autres}

al6atoirement ouverts ou fermes suivant les caracté-

ristiques

^{non lin6aires et} les obstacles a la conduction,

sp6cifiques

du materiau

(pi6geage

par les

impuret6s

dans une onde de

densit6).

L’intermittence constitue d’ailleurs, ^{on le} sait, ^une des

grandes

voies d7acc6s a la turbulence. Ob6issant à des lois de similitude

temporelle,

elle fait naturellement

apparaitre

^des exposants ^bien d6finis, ^notamment

pour les densit6s

spectrales S(co).

L’intermittence de type ^II

[5],

^en

particulier, r6gie

par ^une iteration tr6s

simple

^{entre les} temps

elementaires tn

^et tn + 1 [6] :

donne essentiellement un bruit en

Ilf (a

^{= 1, a des}

corrections

logarithmiques pr6s [6]).

^Dans 1’6qua-

tion (1), x

repr6sente

^la fluctuation

(reduite)

^{de cou-}

rant ; ^s est un

param6tre

de controle

qui,

^{de notre}

point

^{de vue,}

repr6sente

^{a la} fois 1’ecart au

champ

seuil (E -

Ee) et

^1’6chelle « externe » d7intermit- tence [6]

(cutoff infrarouge

^de

S(m)).

^{La condition}

« modulo 1 » assure une

reinjection,

aleatoire, ^{de la}

variable

dynamique

^{x au}

voisinage

^{de x = 0 :}

1’6qui-

valent

physique

^{est le}

« claquage »

du courant, c’est-a-dire la fermeture d’un canal de conduction;

nous y reviendrons. La structure de

1’6quation (1)

^est

telle _que la valeur de x au d6but de

chaque sequence

d’evolution

r6guli6re

(o ^laminaire »), fixe la durée de cette

sequence :

d’ou la distribution des dur6es et, par transformation de Fourier, ^le _spectre

S(w).

3. ^- A un niveau

plus

^{fin de}

description,

^{il faut consi-}

d6rer

x(t)

^{comme une variable}

dynamique composee :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019860047090146300

1464

C’est la somme, a l’instant t, des fluctuations portées

par les diff6rents filets de ^courant

qui perfusent

^1’echan-

tillon. Mais ces filets ou canaux de conduction ne sont pas

independants statistiquement :

^{certains sont} plus

faciles a d6verrouiller et, s’ils ^{sont en} nombre suffisant, permettent l’ouverture de canaux situ6s plus ^haut

dans la hi6rarchie du

verrouillage.

¹¹ y ^a la un aspect

coopératiftrès

^{semblable à celui que Palmer et ale} [7]

ont

analyse

r6cemment dans les verres de

spin

^{ou les}

verres

dipolaires.

Nous faisons le

postulat, physique-

ment raisonnable, que la

coop6rativit6 (c’est-a-dire

le caract6re ^« avalanche

»)

^se renforce a mesure que le

champ applique

croit au-dela du seuil

Ec.

^{Nous avons}

traduit cela dans ^un schema, ^tr6s

sirnplifi6,

^{a deux}

niveaux

hi6rarchiques :

xi(t)

^et

x2(t) représentent

les fluctuations de courant

port6es

par les canaux

couples

^{1 et} 2,

respectivement.

Les coefficients

bi, b2

^et

a, 1

^doivent augmenter ^{avec le}

champ

E, ^de meme que la

coop6rativit6 (voir

^r6t

[7]).

Les

equations (3) representent

donc le schema ^« mini- mal » de type

hi6rarchique

(noter ^toutefois

qu’elles

^ne

fournissent _que la

sequence

laminaire, pas le

claquage).

Leur solution est la suivante :

On voit imm6diatement _que,

lorsque

^le

champ

^E croit,

x(t)

^{d6marre de}

plus

^en

plus

lentement. Nous en

concluons que, a ^mesure que le

champ 6lectrique appliqu6

augmente,

l’ amplitude

^des

séquences

^lami-

naires devrait diminuer.

4. ^- A

partir

^de la, nous avons

pris

^{le relais}

num6rique

et calcul6

S(cm)

^{= co-’ =} TF (

x(t) jc(0) )

par des

techniques

de transformation de Fourier

rapide.

^Pr6s

du seuil

(E =- E,),

consid6rant _{que la}

statistique

^de

l’intermittence est d6crite _par

1’equation (1),

^nous

retrouvons les resultats de Manneville

[6] :

Loin du seuil

(c’est-a-dire

^en

champ E eleve),

^nous

aplatissons

les laminaires suivant, par

exemple,

^une

substitution avant transformation de Fourier :

pour ^{tout x} X. k > 0,6 ^{est une} valeur de x carac-

t6ristique

^de l’intermittence de type ^II [6].

L’exposant p

augmente avec (E -

Ee).

^{On obtient :} S(m) -

(J) -«(p) ;

;

a(p)

^diminue avec p ^comme

indiqu6

^{sur la}

figure

^{1 et}

se sature assez

rapidement

a a. ;-- 0,65 z 2/3, ^en

accord

remarquable

^avec le r6sultat

experimental

^de

la reference [4].

Fig. ^{1. -} Dependance ^de 1’exposant spectral ^{a en fonction}

du coefficient p traduisant 1’ecart (E - E,) ^au champ ^seuil

(voir

^relation (5)). ^La barre verticale repr6sente l’incertitude du calcul.

[Spectral exponent ^{a as a function of} driving coefficient _p (see ^relation (5)). The vertical bar represents ^numerical

uncertainty.]

Sur la

figure

2, nous avons

reproduit

^un spectre

caract6ristique,

^obtenu pour p ⁼ 4 et 8 ⁼

10-4,

^et

compare

^a

S(co) -

^ro-l

(p

⁼

0).

^Noter que, a l’int6- rieur du domaine de similitude

temporelle, 1’exposant

^a

ne

depend

pas du

paramètre

de controle e.

Fig. ^{2. -} Spectre basse-fr6quence ^{loin du seuil} E,(p ⁼ 4), obtenu ^{avec 8 =} 10-4 et 2 048 points d’acquisition. ^{Pente :}

a ⁼ 0,65 ± 0,05. ^Pour comparaison, ^en pointill6s : spectre 1 /w (correspondant a p ⁼ 0, pr6s ^du seuil).

[Low-frequency

^{spectrum far from threshold} E,, (here

p = 4), ^{for 8 = 10-4 and 2 048} acquisition points, slope :

a ⁼ 0.65 ± 0.05. Dashed lines : 1/F spectrum (correspond- ing to p - 0, ^{close to}

threshold).]

1465

Ces resultats ont 6t6 obtenus a

partir

^{de consid6ra-}

tions extremement

sch6matiques-(Eqs. (3)

^en

particu- lier).

^Ils constituent n6anmoins ^une

premiere

^tentative

d’interpr6tation physique

^{de mesures de bruit BF}

telles _que celles de la reference [4]. ^{Ils sont}

susceptibles

d7int6resser toute une classe de conducteurs

(ou

d’autres

syst6mes physiques)

^non lin6aires ou les fluctuations de courant

(de

^{la variable}

dynamique

^en

general) pr6sentent

^des

propri6t6s

d’intermittence.

5. ^- Nous terminons cette communication sur une

discussion du ^«

claquage »

^de courant et de 1’echelle de temps

rapide

qui ^{lui est} associ6e. Precisons d’em- blee _que ce temps ^n’est

qu’un

^{cutoff HF et} n’intervient pas

plus

que ⁸ dans

1’exposant

^{de bruit a.}

Num6rique-

ment, ^{c’est le} temps d7it6ration

(6chelle

interne d’inter-

mittence). Physiquement,

^{c’est le} temps

(elargi

par les effets de

statistique)

^sur

lequel

^{s’6tablit ou}

disparaît

^le

courant

port6

par ^un canal de conduction. Revenant à

1’exemple

des ondes de densit6 de

charge,

^{le courant}

est

port6

^soit par le mouvement collectif de l’onde, ^soit

- lorsque ^ce mouvement est

bloqu6

localement _par

un centre

d’ancrage

^- par des electrons individuels excites hors du condensate 11 _y a donc deux types ^de courant, disons

In

^et

Is,

^{et : I =} In ⁺

Is.

^{La resistance}

associ6e a chacun de ces deux modes de conduction n’est _pas la meme et, meme ^{a courant} total constant,

les fluctuations de

Is

^se traduiront _par des fluctuations de potentiel ^-

enregistr6es

par

1’experimentateur.

^La

situation est enti6rement

parall6le

^{aux effets de}

glisse-

ment de

phase

^{dans les}

microponts Josephson [8]

^-

ou encore dans les sources de dislocations de Frank et Read en

fluage.

^{La, le} temps long

(dur6e typique

^d’un

laminaire)

^{est un} temps

Josephson,

^tandis que le temps

court

correspond

a la destruction locale du

param6tre

d’ordre. Notons que dans ^une

jonction

ordinaire, ^ou

la

phase

^{6volue a}

param6tre

^{d’ordre constant en} module, ^ce temps ^court n’intervient _pas.

6. - En conclusion, ^{nous avons trait6}

num6riquement

un modele d’intermittence de type ^{II ou}

1’amplitude

des

sequences

laminaires d6croit a ^mesure que le

champ

6lectrique

augmente.

(Ce

comportement, ^d’ori-

gine cooperative,

^est

sugg6r6

par la solution du schema tr6s

simplifié

^{fourni par les} Eqs.

(3)).

^{Le mod6le}

d6bouche sur un exposant

spectral

^a

(bruit

^{BF en}

Ilfa.) qui

^{vaut a = 1,0 et a = 0,65, en}

champ 6lectrique applique

^{faible, et fort,}

respectivement.

Ces valeurs sont en accord tr6s raisonnable avec les mesures de bruit effectuees par

Wang

^sur

TaS3 [4] (a

^{= 1,0,}

a ⁼ 0,70). ^On peut penser que ^ce mod6le d’intermit-

tence avec

coop6rativit6,

^est

susceptible

d7int6resser toute une classe de conducteurs ^non lin6aires.

Bibliographie [1] Conférence ^{sur le Bruit} dans les Systèmes Physiques ^et

le Bruit 1/f, ^{eds. M. Savelli, G. Lecoy et J. P. Nou-} gier (Elsevier ^B. V.) ^1983.

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[3] ^PAPOULAR, M., Phys. ^{Lett. 76A} (1980) ^430.

[4] WANG, Z., ^{thèse Grenoble} 1985, ^{et à} paraître.

[5] ^{POMEAU et} MANNEVILLE, P., Comm. Math. Phys. ⁷⁴ (1980) ^189.

[6] MANNEVILLE, P., ^J. Physique ⁴¹ (1980) ^1235.

[7] PALMER, ^R. G., STEIN, ^D. L., ABRAHAMS, ^{E. et ANDER-}

SON, P. W., Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 958 ; ^voir

aussi NGAI, ^K. L., ^{Comm. Solid. Stat.} Phys. ⁹ (1979) 127.

[8] RIEGER, ^T. J., SCALAPINO, ^{D. J. et} MERCEREAU, ^J. E., Phys. ^{Rev. B 6} (1972) ^1734.