TMATHS1 mercredi 23 septembre 2020 Interrogation écrite n◦2 – Sujet A
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Exercice 1 (1 point). — Soit (un) la suite définie par : pour tout n∈N, parun =n2−4n+ 6.
Montrer que (un) est minorée par 2.
Exercice 2 (2 points). — On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 1
3un+ 2.
1. Démontrer, en utilisant un raisonnement par récurrence, que (un) est majorée par 3.
2. Calculer, pour toutn ∈N,un+1−un et déduire de la question 1 le sens de variation de (un).
Exercice 3 (2 points). — Dans chaque cas, montrer que la suite (un) est monotone (éventuel- lement à partir d’un certain rang).
a) ∀n∈N, un=n2−2n+ 3 b)∀n ∈N, un = n+ 1 n+ 2.
TMATHS1 mercredi 23 septembre 2020
Interrogation écrite n◦2 – Sujet B L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Exercice 1 (1 point). — Soit (un) la suite définie par : pour tout n∈N, parun =n2−4n+ 5.
Montrer que (un) est minorée par 1.
Exercice 2 (2 points). — On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 1
2un+ 1.
1. Démontrer, en utilisant un raisonnement par récurrence, que (un) est majorée par 2.
2. Calculer, pour toutn ∈N,un+1−un et déduire de la question 1 le sens de variation de (un).
Exercice 3 (2 points). — Dans chaque cas, montrer que la suite (un) est monotone (éventuel- lement à partir d’un certain rang).
a) ∀n∈N, un=n2−3n+ 2 b)∀n ∈N, un = n+ 2 n+ 1.
