Activité Tout un programme
1. Trois programmes de calculs
Alice et Bertrand saisissent le même nombre de départ sur leurs calculatrices puis effectuent les programmes de calculs suivants :
• Alice multiplie le nombre de départ par 8 puis ajoute 7 au résultat obtenu.
• Bertrand multiplie le nombre de départ par 6 puis ajoute 13 au résultat obtenu.
a. Ils s'aperçoivent alors que leurs calculatrices affichent le même résultat.
Quel est le nombre de départ qu'ils ont choisi ?
Chloé effectue, avec le même nombre de départ qu'Alice et Bertrand, le programme de calculs suivant :
• Chloé multiplie le nombre de départ par 3 puis ajoute 30 au résultat obtenu.
b. Trouve-t-elle le même résultat qu'Alice et Bertrand ? Justifie.
2. Avec un tableur
Chaque programme de calculs précédent débute maintenant par un même nombre.
a. Dans un tableur, construis le tableau ci-dessous. Programme la cellule B2 en fonction de la cellule B1 pour obtenir le résultat de la suite de calculs d'Alice.
Procède de la même façon pour les programmes de calculs de Bertrand et Chloé.
A B C D E F G H I J K L
1 Nombre de départ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 Alice
3 Bertrand
4 Chloé
b. Retrouve la réponse de la question b. de la partie 1.
c. A l'aide du tableur, détermine le nombre qu'Alice et Chloé doivent entrer pour trouver le même résultat.
d. A l'aide du tableur, détermine le nombre que Bertrand et Chloé doivent entrer pour trouver le même résultat.
Activité Égalités et opérations
Ali et Sonia ont le même nombre de billes.
1. Si tu donnes autant de billes à l'un qu'à l'autre, auront-ils toujours le même nombre de billes ?
2. Si tu prends des billes à Ali, que dois-tu faire pour qu'ils aient toujours le même nombre de billes ?
3. Sonia double son nombre de billes en jouant. Que doit faire Ali pour conserver le même nombre de billes que Sonia ?
4. Ali partage équitablement son paquet de billes en trois paquets et n'en garde qu'un seul, donnant les autres à ses camarades. Sonia décide de faire la même chose. Ali et Sonia ont-ils toujours le même nombre de billes ?
5. Énonce les propriétés que tu viens de mettre en évidence.
ÉQUATION, INÉQUATION • A8
Activités de découverte
1
2
114
Activité Ordre et opérations
Reproduis sur ton cahier la droite graduée ci-dessus en prenant un carreau comme unité de graduation.
1. Les points A et B ont pour abscisses respectives
a
etb.
Place sur cette droite les points d'abscissesa
;b
; −a
; −b
; 3a
; 3b
; −2a
; −2b
;a
5 etb
5.2. Recopie et complète par le symbole d'une inégalité.
a
...b
−a
... −b
3a
... 3b
−2a
... −2b a
5 ...b
5Activité Résolution algébrique et graphique d'équations
On se donne un nombre
x.
Pour différentes valeurs dex
, on cherche à évaluer les expressions ci-dessous et en particulier à trouver les valeurs dex
qui rendent nulles ces expressions :B = 3
x
(3x
6)(x
3) C = (10x
7)(x
− 5)(x
3) D = (x
3)(4x
− 1)(x
− 3) 1. En utilisant un tableur, programme les formulespermettant de calculer B, C et D pour les valeurs entières de
x
comprises entre − 5 et 5.2. À partir du tableau, donne des valeurs qui annulent B, C et D.
3. A l'aide du tableur, insère un graphique de type « ligne ». Combien vois-tu de valeurs de
x
annulant B, C et D ? On admettra qu'il n'y en a pas d'autre.4. Pour aider à la recherche de toutes les valeurs annulant C et D, construis un nouveau tableau pour les valeurs de
x
comprises entre −1 et 1 avec un pas de 0,1.5. Donne toutes les valeurs annulant l'expression C.
6. As-tu trouvé toutes celles annulant D ? En construisant un dernier tableau, conclus.
7. En observant attentivement les expressions B, C et D, que remarques-tu sur les valeurs qui annulent chacune d'elles ? Que peux-tu en conclure ?
ÉQUATION, INÉQUATION • A8
B C D
.. . 4 5 Valeurs de x
− 5
− 4
3
4
1
A 0 B
115
