Leçon 13 : Symétrie par rapport

Géométrie C2

Leçon 13 : Symétrie par rapport

à

l. Activités Activité

1

Reproduire _!a

figure

ci-contre.

-

Construire les symétriques A'de

A

et

B'

de B par rapport au point _O.

-

Tracer la

droite o'rfaisËîrïiu, a' et

8,.

-

Que peut-on dire des droites d et d,?

-

_Quelle est la nature du quadrilatère

AI|A'B'

?

Activité

2

Reproduire la

figure

ci-contre.

-

Construire les symétriques A'de

A

et

B'

de B par rapport _au

point

O.

-

Montrer que les segments

[AB]

^et

[A'B,]

^sont

parallèles et de même longueur.

un point (suite)

- M

est le

milieu

de

[AB].

construire

le

symétrique

M,

de

M

par rapport à

o

puis vérifier que

M'est

sur

[A'B'].

-

Comparer les longueurs

MA

et

M,A', MB

et

M,B', M'A'

et

M,B,.

Activité

3

Dire

que

Yne figure admet un centre ou un axe de symétrié signifie _{que cette}

figure

est sa propre symétrique par rapport â son centre

ou

son axe de symétrie.

-

Chaque figure ci-dessous, admet-elle des centres, des

aies

de syrnétrie ?

Si, oui, combien _? Tracer les.

45

Géométrie C2

3.

A retenir

i. Symétrique d'une droite

Le

symétrique

d'une

^{droite d par rapport}

â un point O est une droite parallèle â d.

-Les droites d et

d'

sont symétriques par rapport â O, on a

dlld'-

-Lorsque O est sur d.

d'

est confondue ^avec d' Exemple:

Construire la

droite k',

symétrique de k ^par rapport au pont ^O.

Construction

.

_{Sur la droite}

k,

placer les points

A

et B

.

Tracer les demi-droites

[Ao) et

[Bo)

.

Tracer deux arcs de cercle de centre O

et ^de rayons resPectifs OA, OB

.

_{Ces arcs de cercles} coupent

[AO)' tBO)

en

A' et

B'.

.

_{Tracer la}

_droite (A'B').

(A'B')

^{est la}

^{droite k',}

symétrique de k par

rapport

^{â O'}

2. Symétrique d'un

segment et son

milieu

Le

symétrique

d'un

^{segment par rapport â un}

^point

est un segment parallèle et de même longueur-

-

^{deux segments}

taàl

^{et [A'B1} sont symétriques

par rapport â un

point

O, ^or] a

[AB]//[A'B]

_A

et AB:A'B'.

- M

est

le.milieu

de

[AB],

^{on a donc}

M'

^est

le milieu ^de

[A'B']

- Le

quadrilatère

ABA'B'

^est un parallélogramme' Exemple:

Construire le segment

[M'N'],

symétrique ^de

tl\ill..[

^{par rapport au}

point

P' Construction

.

Tracer les demi-droites _[MP)

et

_[NP)

.

Tracer deux arcs de ^cercle de centre P et de rayons resPectifs PM et PN.

.

_{Ces arcs} de cercle coupent [MP) et _{[NP) en}

M'

^et

N'

.

Tracer le segment

[M'N',],

symétrique ^de

[MNl

^{par rapport à P.}

A'

Géométrie C2

3.

Centre

de

symétrie d'une figure

Lorsqu'une

figure coihcide avec son symétrique par rapport à O, on

dit

que O est le centre de symétrie de cette figure.

Exemple

i

^,

Exercices

l. Construire la droite

d',

symétrique de d par rapport au

point

O.

d

2.

.o

Construire les symétriques des droites

d, et dr.

a. Par rappo$ au

point A.

b. Par rapport au

point

B.

3. construire

la

demi-droite

IA'r'1, symétrique de _[.,]'x] par

rapport

au point

o

dans chacun des cas suivants:

a.

I

^b.

A

c. d.

X o

o

X X

o

A

Figurations Nombre de centres de symétrie

0 I I I

47

Géométrie C2

4.

Trouver

le centre de symétrie ^de chacune des figures suivantes.

Que remarquez-r'ous ^?

a.

5. Reproduire les lettres suivantes puis construire leur symétrique ^par rapport au

oO

o

6.

^{préciser le nombre d'axes de} symétrie et le nombie de centrei ^de symétrie de chacune des figures suivantes:

a

p

f.

I

b. c.

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