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• On commence par r´epartir les puces en 4 groupes de 4 et on teste chacun des groupes. Si les 4 essais sont n´egatifs les nombres des puces en bon ´etat dans chacun des groupes sont
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a l’ordre pr`es: 3,3,2,0 ou 3,3,1,1 ou 3,2,2,1 ou 2,2,2,2.
• Prenons deux des groupes au hasard (A et B) et testons chacune des 36 fa¸cons de prendre 2 puces dans un groupe et 2 puces dans l’autre. Si les essais sont n´egatifs c’est que A ou B a 0 ou 1 bonne puce.
Testons les deux autres groupes (C et D) de la mˆeme fa¸con; si les 36 essais sont encore n´egatifs c’est que C ou D a 0 ou 1 bonne puce. On en d´eduit que la composition des groupes en bonnes puces est 3,1 pour A,B et 3,1 pour C,D (`a l’ordre pr`es).
On reteste A et B en prenant 3 puces dans A et une puce dans B, puis de mˆeme en
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echangeant les deux groupes: cela fait au maximum 16+16=32 essais et au pire le dernier essai r´eussit.
Au total on a effectu´e au pire 4+36+36+32=108 essais.
• On peut faire un peu mieux en faisant d’abord les essais de 3 puces dans un et une puce dans l’autre; si on n’a que des ´echecs pour A,B d’une part et C,D d’autre part c’est que les compositions en bonnes puces sont 3,0 ou 2,0 ou 2,1 ou 2,2. Le total des bonnes puces
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etant 8, on a n´ecessairement 2 puces dans chaque groupe. Il reste `a faire au pire 36 tests de 2 puces dans A et 2 puces dans B pour r´eussir. Au pire on a effectu´e 4+32+32+36=104 essais qui prennent 208mn soit 3h 28mn.
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