1- Conventions d'écritureAfin d'alléger les écritures, on convient des règles suivantes :¤

Classe de quatrième Calcul littéral

1- Conventions d'écriture

Afin d'alléger les écritures, on convient des règles suivantes :

♦ Le signe de la multiplication ( × ) disparaît ou est remplacé par un point : - entre deux lettres : a×b s'écrit ab

- entre un nombre et une lettre : 3×a ou a×3 s'écrit 3a

- entre des nombres, des lettres et des parenthèses : 4×a×2x1 s'écrit 4a2x1

♦ Les facteurs s'écrivent dans l'ordre suivant : 1. Les nombres

2. Les lettres et dans l'ordre alphabétique 3. Les parenthèses

a×2×b=2ab

a×x2×–5×b=–5a bx2

♦ On conserve les parenthèses et le signe × dans certains cas : 5×– 8 : des parenthèses pour séparer × et -

4×35 : sans le signe × on lirait 435

♦ 1 × a s'écrit a ; ( - 1) × a s'écrit (- a) ;

a

1

2- Réduire une somme algébrique

Réduire une somme algébrique, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.

Exemple :

A

=









−

On regroupe les termes en x ensemble, les termes en y ensemble et les termes « sans x ni y » ensemble.

A

=









−

=



−

3- La distributivité

Pour tous nombres k, a, et b, on a : k×ab=k×ak×b

k×a – b=k×a – k×b a) Factorisation

B=5×3a−5×4=5×3a−4=53a−4

5 est le facteur commun aux deux termes.

C=−3xx×x=x×−3x=x−3x

x est le facteur commun aux deux termes.

b) Développement

D=7x−2=7x−7×2=7x−14

On distribue le nombre 7 à chaque terme de la parenthèse.

E=x3−x=x×3−x×x=3x−x²

4- Double distributivité

Pour tous nombres a, b, c et d, on a :

abcd=acadbcbd : Exemple :

Développe :

F=x−23x=3xx×x−2×3−2×x=3x−x²−6−2x=x−x²−6