Duporcq: Exercice 17
A une conique fixe et `a un cercle variable passant par les foyers on m`ene les tangentes communes.
Lieu de leurs points de contact avec le cercle.
La conique est une ellipse (il n’y aurait pas de tangente commune r´eelle si c’´etait une hyperbole).
Le cercleΓ, de centreM, coupeDaenS etP, et la tangente `aΓenP coupe Db enR.
A cause de la sym´etrie autour de l’axeAB, on a : SP F\ =T P R\ et F SP\ =\SP T =P T R\
donc les triangles SP F et P T R sont semblables, et F AP et P F0R aussi.
P F\0R est constant, les pointsP et R sont en homographie sur les tangentes Da etDb `a l’ellipse.
⇒ P Renveloppe une conique et on v´erifie facilement lorsqueM est en A(tangente perpendiculaire `a Da) que c’est bien l’ellipse de foyersF et F0et passant par AetB.
Le lieu cherch´e est constitu´e par ces 2 droites.
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