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LE MARCHE DU TRAVAIL
3. La demande de travail
Pour maximiser son profit, le producteur doit embaucher des travailleurs jusqu’à ce que la productivité marginale en valeur du dernier travailleur engagé soit égale au salaire nominal.
Cette règle fondamentale s’applique aussi bien à court terme, lorsque le capital est fixe et le travail variable, qu’à long terme lorsque les deux facteurs de productions sont variables.
3.1 La demande de travail sur le court terme
Prenons l’exemple d’un producteur dont le capital est fixe et qui peut embaucher de 1à9 travailleurs. Le taux de salaire nominal est de 50 à l’époque1 et de 60 à l’époque2. Le prix de vente unitaire est de 5 pour les 2 époques. On suppose que les coûts supportés par le producteur sont uniquement des coûts salariaux (=> coûts du capital sont négligeables donc considérés comme nuls)
Nombre de
travailleurs Production
en volume Productivité marginale Chiffre d’affaire
(1)
Epoque1 Epoque2
en volume en valeur Coût
total (2)
Profit Coût total (3)
Profit
L Q ∆Q/∆L ∆Q/∆L * 5 Q*5 L*50 (1)-(2) L*60 (1)-(3)
1 16 - - 80 50 30 60 20
2 36 20 100 180 100 80 120 60
3 62 26 130 310 150 160 180 130
4 86 4 120 430 200 230 240 190
5 108 22 110 540 250 290 300 240
6 126 18 90 630 300 330 360 270
7 138 12 60 690 350 340 420 270
8 148 10 50 740 400 340 480 260
9 153 5 25 765 450 315 540 225
Source : Microéconomie 3ème édition, p133
2 A l’époque n°1, le profit maximum est atteint pour 7 ou 8 travailleurs. Au 7ème travailleur, le producteur réalise 12 unités supplémentaires ; produits vendus à 5/unité. La productivité marginale en valeur réalisée est 60 (12*5 ou Pml*PVu). Profit marginal est 10.
Au 8è travailleur, la productivité marginale en volume est de 10 et elle est de 50 en valeur (10*5).
A l’époque 2 : le taux de salaire nominal a augmenté de 10 par rapport à l’époque1. Le producteur doit embaucher 6 ou 7 travailleurs pour maximiser son profit.
Le profit est maximum lorsque P*Pml = w = taux de salaire nominal (P= prix de vente unitaire)
Formalisation mathématique :
Auparavant, nous avions étudié la problématique du producteur sur le marché des biens et services. Ce dernier avec comme objectif la maximisation du profit sous la contrainte des coûts totaux de production ; les coûts totaux tenant compte des facteurs Kapital et Travail.
Nous allons étudier, sur le marché du travail, la problématique du producteur sur le court terme. Dans cette optique (Ceteris Paribus = Toutes choses restant égales par ailleurs), le producteur étudie l’impact du facteur travail (quantité et coût nominal ou réel) sur la maximisation de son profit.
= Maximisation du profit du producteur sous la contrainte du coût du travail - court terme Q= f(K,L) avec L = volume du travail et K = volume du capital fixe= A (où A est invariable – Ceteris Paribus)
Π = profit = P* f(A,L) – CT avec P= Prix de vente et CT=Coût total
CT = wL avec w= taux de salaire nominal ; on suppose que le coût du capital est négligeable (=0).
== Π = profit = P* f(L) – w*L
Le profit est maximisé lorsque la dérivée 1ère de sa fonction est nulle
∆π/∆L= P*∆f(L)/∆L – w = 0 = P*Pml = w Si P * Pml = w = Pml= w/P.
= La fonction de demande de travail, L=f(w/P) se déduit de l’égalité Pml = w/P
On peut aussi remarquer que l’égalité P * Pml = w P = w*Pml = w * ∆L/∆f(L)
= Le profit est aussi maximum lorsque le coût marginal du travail est égal au prix de vente.
Exemple1 Q=KL0,5 avec Q= production en volume, L=nombre de travailleurs, P=Prix de vente du produit=3, w=salaire nominal=12 et K=2.
Ecrire la fonction de demande de travail et déterminer le volume de travail qui maximise le profit.
Correction : Maximiser le profit sous la contrainte des coûts : Π=profit= P* f(K;L) – CT = Π = P* KL0,5 –(w.L+K)
=
π =
3*2L0,5 – 12*L-2 = 6L0,5 – 12L -2 Le profit est maximum si∆π/∆L= ∆(6L0,5)/∆L – Δ(12L)/ΔL - Δ2/ΔL= 0 =∆π/∆L= 3L-0,5 – 12 = 0
3 = L = 2 (car 4=12/3 et racine de 4=2)
OU = P*2L =w == L=w/2P = 12/(2.3) = Q= KL0,5 = Q= 4 (=3*20,5)
= CT = w.L+K = 12*2+2= 26 et CA = Π = Profit = P*Q – CT = -2 (soit 4-6)
Exemple1 Q=KL0,5 avec Q= production en volume, L=nombre de travailleurs, P=Prix de vente du produit=2, w=salaire nominal=4 et K=1.
Ecrire la fonction de demande de travail et déterminer le volume de travail qui maximise le profit.
Correction : Maximiser le profit sous la contrainte des coûts :
Π=profit= P* f(K;L) – CT = Π = P* KL0,5 –(w.L+K) = π= 2L0,5 – 4*L Le profit est maximum si
∆π/∆L= ∆(2L0,5)/∆L – Δ(2L)/ΔL= 0 =∆π/∆L= L-0,5 – 2 = 0 = L = 4 (4=racine de ½ de 2) OU = P*2L =w == L=w/2P = 4/(2.4) = 0,5 (mi-temps)
= Q= KL0,5 = Q= 2 (=1*40,5) = CT = w.L+K = 4*4+1= 9 Π = Profit = P*Q – CT = -2 ( soit 4-6)
Conclusions :
Si le prix de vente est fixe, la demande de travail du producteur dépend du taux de salaire nominal.
En raison de la loi des rendements décroissants, la demande de travail est une fonction décroissante du salaire nominal. En effet, plus le nombre de travailleurs est élevé, plus la productivité marginale est faible, plus le salaire nominal doit être faible si le producteur veut maximiser son profit.
Une hausse du prix de vente déplace la courbe de demande de travail vers la droite : pour un même salaire, le nombre de travailleurs augmente.
Graphique à joindre – la demande de travail du producteur en fonction du taux de salaire nominal.
La demande de travail du producteur peut s’exprimer en fonction du taux de salaire réel. C’est là aussi une fonction décroissante du salaire réel. En effet, à l’équilibre, le salaire réel est égal à la productivité marginale en volume (Pml = w/P). Plus le nombre de travailleurs augmente et plus la productivité marginale en volume diminue en raison de la loi des rendements décroissants.
3.2 La demande de travail sur le long terme
A long terme, la demande de travail se modifie : le producteur peut utiliser des technologies plus productives et /ou augmenter le capital par travailleur. La productivité marginale en volume augmente, ce qui permet d’embaucher plus de travailleurs pour un même salaire réel.
La courbe de travail se déplace vers la droite.
Graphique à joindre – La demande de travail du producteur sur le long terme
4 4. Equilibre sur le marché du travail
Si le marché du travail fonctionne en concurrence pure et parfaite, si le salaire réel est flexible à la hausse ou à la baisse, le marché est en équilibre : l’offre de travail est égale à la demande de travail à un salaire réel donné (car le producteur tout comme le travailleur sont rationnel dans leur décision de la quantité à demander ou à offrir ; pour cela ils se baseront sur le salaire réel -w/P plutôt que sur le salaire nominal). Tout individu qui accepte de travailler au prix du marché peut trouver un emploi : le chômage est volontaire. De plus, le salaire réel est égal à la productivité en volume du dernier travailleur engagé.
4.1. Formalisation
Soit Ld = demande de travail et Lo= offre de travail
Ld = f(w,P) avec Ld, fonction décroissante de w/P (=Uml/Umc où le travailleur l=loisir/c=conso°)
Lo= f(w,P) avec Lo, fonction croissante w/P (=Pml pour le producteur)
L’équilibre sur le marché du travail est atteint quand Ld= Lo ; ce qui permet de calculer w/P (== w/P est tel que Ld= Lo).
Exemple : Soit une économie dans laquelle Q=1000L0,5d ; avec Q=production en volume et Ld= nombre de travailleurs.
La fonction d’offre de travail s’écrit : Lo = w/P ; avec w=salaire nominal et P= prix moyen des biens produits.
Fonction de la demande du travail :
Pour que le profit soit maximum, il fait que ΔQ/ ΔLd = w/P = 0,5*1000* Ld-0,5 = w/P
= 500* Ld-0,5 = w/P = Ld-0,5 = (w/P)/500 = Ld0,5 = 500 / (w/P)
= Ld= (0,5*1000)2 /(w/P)2 = Ld= (250 000) /(w/P)2
== Quel est le salaire réel qui équilibre le marché du travail ? combien de travailleurs sont embauchés ?
Le marché du travail sera en équilibre si : Ld= (0,5*1000)2 /(w/P)2 = Lo= w/P
==(0,5*1000)2 /(w/P)2 = w/P
=(w/P)3 =(0,5*1000)2 ==w/P= 3√ (0,5*1000)2 = 3√250000 = 63 (=racine cubique de 250 000)
= Ld= 63 ET Lo=63 (633=250 047)
4.2. Déplacement des courbes d’offre et de demande
Le déplacement des courbes d’offre et de demande de travail modifie le salaire réel d’équilibre ainsi que le nombre de travailleurs. Ainsi une augmentation de la productivité, en déplaçant la courbe de la demande de travail vers la droite, augmente le salaire réel et le nombre de travailleurs embauchés.
Graphique à joindre
L’analyse du marché du travail permet aussi de comprendre pourquoi la fixation par l’Etat (ou sous la pression des syndicats) d’un salaire minimum supérieur au salaire d’équilibre engendre un chômage involontaire égal à la différence entre l’offre de travail et la demande de travail.
