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4) L’application f : R→ M2(R) qui `a x associe 1 x 0 1 est-elle un homomor- phisme de groupes (Ret M2(R) sont munis de l’addition et de la multiplication respectivement

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Universit´e Paris 7 28 novembre 2000

U.F.R. de Math´ematiques L. Merel

D.E.U.G. Math´ematiques : MT 282 TEST No 2

NOM : Pr´enom :

1) L’ensemble des entiers pairs constitue-t-il un sous-anneau deZ ?

2) L’ensembleR×(Z/2Z) muni de l’addition et de la multiplication produit est-il un anneau ?

3) R´esoudre le syst`eme de congruences x≡3 (mod 13) et x≡4 (mod 14).

4) L’application f : R→ M2(R) qui `a x associe

1 x

0 1

est-elle un homomor- phisme de groupes (Ret M2(R) sont munis de l’addition et de la multiplication respectivement) ?

5) Quel est l’ordre de (Z/45Z)∗ ?

6) D´eterminer les ´el´ements inversibles de l’anneau produit (Z/3Z)×(Z/5Z).

7) Quelles sont les solutions de l’´equation x37=x dans Z/37Z ?

R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.

Références

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