Chapitre 10 MCRT et l’effet de microlentille gravitationnelle

Chapitre 10

MCRT et l’effet de

microlentille gravitationnelle

10.1 Introduction

Ce chapitre est d´ edi´ e ` a la description de l’effet de microlentille gravita- tionnelle sur les profils de raies simul´ es par notre programme de transfert radiatif MCRT. Dans un premier temps, nous rappelons les concepts fonda- mentaux inh´ erents ` a l’´ etude de l’effet de lentille gravitationnelle et insistons sur le cas des microlentilles. Nous montrons ensuite comment il est ais´ e de tenir compte d’un effet de microlentille ` a l’aide des images g´ en´ er´ ees par le programme MCRT. Dans un second temps, nous ´ etudions d’un point de vue qualitatif l’effet produit par ces derni` eres sur les profils de raies issus de diff´ erents mod` eles de vent en insistant sur les informations que nous pouvons extraire des variations induites.

10.2 L’effet de lentille gravitationnelle

D` es 1704, Newton sugg` ere dans sa th´ eorie corpusculaire de la lumi` ere l’id´ ee que les photons voyageant au voisinage d’objets massifs pourraient voir leur trajectoire perturb´ ee par le potentiel gravifique de ces derniers. L’´ enonc´ e de la th´ eorie de la relativit´ e g´ en´ erale par Einstein au d´ ebut du vingti` eme si` ecle conserva cet effet, corrigeant toutefois l’intensit´ e du ph´ enom` ene. La premi` ere preuve observationnelle de cette d´ eviation de la lumi` ere fut r´ ealis´ ee en 1919 par Arthur Eddington et son ´ equipe lors d’une ´ eclipse solaire. Lors de cet ´ ev` enement, les astronomes not` erent un d´ eplacement de la position an- gulaire des ´ etoiles proches du limbe solaire co¨ıncidant avec la valeur pr´ edite par la th´ eorie d’Einstein. Les recherches th´ eoriques men´ ees subs´ equement

133

Fig. 10.1 – Image de l’amas de galaxie Abell 370 observ´ e ` a l’aide de la cam´ era WFPC2 du t´ elescope HST. Le long temps de pose employ´ e pour cette image r´ ev` ele l’apparition d’arcs lumineux et de mirages provoqu´ es par la d´ eflection de la lumi` ere provenant de galaxies d’arri` ere plan par un amas de galaxies se situant le long de la ligne de vis´ ee.

dans ce domaine montr` erent la possibilit´ e d’observer des images multiples d’´ etoiles isol´ ees (Chwolson [1924]) ou encore la cr´ eation d’arcs lumineux (Ein- stein [1936]). La d´ ecouverte des quasars dans les ann´ ees soixante relancera quelque peu ce champ d’investigation en aboutissant ` a l’identification en 1979 du premier mirage gravitationnel : le quasar double Q0957+561 (Walsh et al. [1979]). Le d´ eveloppement des techniques d’observations conduisit ` a la d´ ecouverte de dizaines de mirages de ce type ainsi qu’` a l’observation d’arcs lumineux, cons´ equence de la d´ eformation des images de galaxies distantes (voir Fig. 10.1).

Dans cette section, nous rappelons les bases th´ eoriques du ph´ enom` ene de lentille gravitationnelle. Le lecteur souhaitant obtenir des d´ etails compl´ emen- taires est invit´ e se tourner vers l’importante bibliographie existante sur le sujet, citons entre autres Schneider et al. [1992], Refsdal & Surdej [1994], Petters et al. [2001], Schneider [2006], Wambsganss [2006] ou encore Mao [2008].

10.2.1 G´ en´ eralit´ es

Le ph´ enom` ene de lentille gravitationnelle est d´ ecrit par les ´ equations de

la relativit´ e g´ en´ erale, les photons se propageant selon les g´ eod´ esiques nulles.

10.2. L’EFFET DE LENTILLE GRAVITATIONNELLE 135

Fig. 10.2 – Repr´ esentation sch´ ematique d’un ´ ev` enement de lentille gravitation- nelle et des param` etres le d´ ecrivant. On distingue trois plans fondamentaux, le plan de l’observateur O, le plan du d´ eflecteur L, et celui de la source S. Dans les cas o` u l’angle de d´ eflection ˆ α est petit, il est facile de d´ eriver l’´ equation de la lentille ` a partir des relations entre les diff´ erents angles (voir texte).

Cependant, dans la plupart des cas d’int´ erˆ et astrophysique, nous pouvons utiliser diff´ erentes approximations permettant de d´ ecrire ce ph´ enom` ene de fa¸con simplifi´ ee. Une des approximations g´ en´ eralement consid´ er´ ee est celle de la lentille mince. Dans cette approximation, on suppose que la d´ eflection de la lumi` ere a uniquement lieu en un point d´ efini par l’intersection de la trajectoire initiale du photon et du plan du d´ eflecteur. Cette approximation s’av` ere applicable dans la plupart des cas d’int´ erˆ ets astrophysiques ´ etant donn´ e le rapport entre la dimension du d´ eflecteur et les distances en jeu.

Nous consid´ erons ´ egalement des champs gravitationnels faibles de sorte que l’angle de d´ eflection reste petit. Nous supposerons ici que l’espace temps est d´ ecrit par la m´ etrique de Friedmann-Robertson-Walker.

L’´ equation de la lentille

Consid´ erons la configuration id´ ealis´ ee d’un ´ ev` enement de lentille gravi-

tationnelle illustr´ ee en Fig. 10.2, o` u un objet massif de sym´ etrie circulaire

situ´ e en d

le long de la ligne de vis´ ee entre un observateur et un objet dis-

tant situ´ e en d

d´ evie les rayons lumineux ´ emis par de ce dernier. Attirons

l’attention sur le fait qu’en cosmologie, les distances mesur´ ees d´ ependent de

la m´ etrique employ´ ee. Ainsi, si pour les objets proches, on a g´ en´ eralement

d

= d

−d

, cette relation n’est plus vraie ` a l’´ echelle cosmologique. Dans ce cas les distances sont exprim´ ees en termes de distance de diam` etre angulaire.

On appelle “´ equation de la lentille” la relation math´ ematique liant la position r´ eelle de la source lointaine sur le plan du ciel θ

` a sa position observ´ ee θ. Dans le cas simple d´ efini ici, l’angle de d´ eflection ˆ α d´ etermin´ e par la relativit´ e g´ en´ erale s’exprime de la mani` ere suivante :

ˆ

α = 4 GM (ξ)

c

ξ (10.1)

o` u ξ le param` etre d’impact du rayon lumineux dans le plan du d´ eflecteur, M (ξ) est la masse du d´ eflecteur incluse dans le cercle de rayon ξ, G est la constante gravitationnelle et c la vitesse de la lumi` ere dans le vide. Notons que cet angle de d´ eflection est totalement ind´ ependant de la longueur d’onde des photons, rendant par l` a-mˆ eme le ph´ enom` ene de lentille gravitationnelle achromatique.

En observant la Fig. 10.2 et en utilisant l’approximation des petits angles, nous pouvons ais´ ement obtenir la relation liant les diff´ erents param` etres d´ ecrivant le syst` eme :

η = d

d

ξ − d

α(ξ). ˆ (10.2)

En introduisant les coordonn´ ees angulaires η = d

θ

et ξ = d

θ nous obte- nons la relation suivante :

θ

d

= θd

− αd ˆ

. (10.3) Cette expression peut ˆ etre simplifi´ ee si l’on d´ efinit l’angle de d´ eflection r´ eduit :

α(θ) = d

d

α(θ) ˆ (10.4)

de sorte que nous obtenons ainsi l’´ equation de la lentille

θ

(θ) = θ − α(θ). (10.5)

Si pour une position initiale θ

de la source donn´ ee nous trouvons plus d’une solution ` a cette ´ equation, alors l’observateur observera un mirage gravita- tionnel, c’et ` a dire plusieurs images de la mˆ eme source en des endroits an- gulairement distants. Pour une distribution de masse non sym´ etrique, nous obtenons l’´ equation bidimensionnelle de la lentille :

−

→ θ

( − → θ ) = − →

θ − − → α ( − →

θ ) (10.6)

dans laquelle les angles ont ´ et´ e remplac´ es par les angles vecteurs correspon-

dants.

10.2. L’EFFET DE LENTILLE GRAVITATIONNELLE 137 Anneau d’Einstein

Un ph´ enom` ene particulier peut se produire lors d’un alignement parfait entre la source, la lentille et l’observateur. Dans ce cas, si la lentille poss` ede une sym´ etrie axiale, l’image perturb´ ee de la source observ´ ee prend la forme d’un anneau, appel´ e anneau d’Einstein. Nous pouvons facilement trouver l’expression du rayon angulaire θ

de cet anneau en partant de l’´ equation de la lentille et en notant que ξ = d

θ :

θ

(θ) = θ − d

d

d

4GM

c

θ . (10.7)

Dans le cas sp´ ecial d’un alignement parfait, nous avons bien sˆ ur θ

= 0, ce qui nous conduit ` a l’expression du rayon angulaire de l’anneau d’Einstein :

θ

=

s 4GM c

d

d

d

. (10.8)

Dans le cas o` u l’alignement entre les ´ el´ ements du syst` eme ne serait pas par- fait, cette taille caract´ eristique d´ efinit la moiti´ e de l’´ ecart angulaire maximal pouvant ˆ etre observ´ e entre les composantes du mirage. On peut ´ egalement d´ efinir le rayon d’Einstein r

= θ

d

dans le plan source :

r

=

s 4GM c

d

d

d

. (10.9)

Dans le plan source, le rayon d’Einstein d´ efinit une dimension caract´ eristique particuli` ere qui repr´ esente la section efficace de la lentille. Ainsi une source poss´ edant une taille proche de r

subira une amplification intense (e.a.

Schneider et al. [1992]).

En consid´ erant des redshifts typiques pour la position de la lentille (z

= 0.5) et la source d’arri` ere plan (z

= 2.0), on obtient un rayon angulaire d’Einstein de l’ordre de grandeur de la seconde d’arc :

θ

≈ 1.8

s M

10

M

(10.10)

o` u M

est la masse de la galaxie lentille (de l’ordre de 10

M

) exprim´ ee en unit´ e de masses solaires M

. Une ´ etoile situ´ ee dans la galaxie lentille peut ´ egalement jouer un effet de lentille gravitationnelle (voir Sect. 10.3).

En consid´ erant les redshifts typiques cit´ es ci-dessus pour les ´ el´ ements du syst` eme, le rayon angulaire exprim´ e en secondes d’arc est donn´ e par :

θ

≈ 10

^q m/M

(10.11)

o` u m est la masse de l’´ etoile lentille. En consid´ erant des masses stellaires

typiques, nous constatons que cette s´ eparation angulaire est bien au-del` a du

pouvoir de r´ esolution des t´ elescopes actuels.

10.2.2 Amplification et caustiques

Etherington [1933] a d´ emontr´ e que le ph´ enom` ene de lentille gravitation- nelle ne cr´ ee ni ne d´ etruit de photons, conservant ainsi la brillance de surface d’une source. Cette propri´ et´ e entraˆıne une cons´ equence int´ eressante : l’am- plification µ du flux d’une source lointaine perturb´ ee par cet effet correspond simplement au rapport de l’angle solide dΩ

couvert par l’image observ´ ee du mirage ` a l’angle solide dΩ

couvert par la source. Si l’on consid` ere l’´ el´ ement de surface −→

dθ

de la source, on a : µ = dΩ

dΩ

= |det(

−→ dθ

−

→ dθ )|

. (10.12)

En effet, si l’on consid` ere l’´ equation de la lentille (Eq. (10.6)) comme un changement de variable entre les coordonn´ ees − →

ξ du plan source et les coor- donn´ ees − → η du plan source, alors le facteur d’amplification µ est simplement donn´ e par le d´ eterminant du Jacobien de la matrice de transformation. Il est clair que dans le cas d’une source non r´ esolue, l’amplification totale µ

de l’´ eclat de cette derni` ere sera donn´ ee par la somme des amplifications µ

de chaque image du mirage :

µ

= ^X

i

µ

. (10.13)

Dans le cas o` u la source de lumi` ere est ´ etendue, et poss` ede une brillance de surface I ( − → η ), Schneider et al. [1992] ont montr´ es que l’amplification est donn´ ee par :

µ

=

R d − → η I ( − → η )µ( − → η )

R d − → η I( − → η ) (10.14) o` u µ est l’amplification d’une source ponctuelle situ´ ee en − → η et o` u l’int´ egrale est r´ ealis´ ee sur l’ensemble de la source.

On appelle courbe critique le lieu des points − →

ξ du plan du d´ eflecteur en lesquels det(

) = 0. En ces points, l’amplification est en th´ eorie infi- nie. Dans le plan source, le lieu des points en lesquels det(

) = 0 est appel´ e caustique. Notons que l’existence d’une amplification infinie en de tels points, dans le cas d’une source ponctuelle, n’est pas physique mais d´ ecoule de l’ap- proximation r´ ealis´ ee en faisant appel ` a l’optique g´ eom´ etrique afin d’´ etablir l’´ equation de la lentille. En utilisant l’optique ondulatoire, on peut mon- trer que l’amplification n’est en fait pas infinie en ces points (voir Schneider [2006] ou encore Petters et al. [2001] pour une discussion d´ etaill´ ee). Dans le cas d’une source ´ etendue, l’int´ egration r´ ealis´ ee en Eq. (10.14) assure une valeur finie au facteur d’amplification.

Ci-apr` es nous montrons succinctement comment obtenir la carte d’am-

plification µ( − → η ) pour diff´ erents mod` eles de lentilles g´ en´ eriques.

10.2. L’EFFET DE LENTILLE GRAVITATIONNELLE 139 La lentille de Schwarzschild

La lentille de Schwarzschild est une id´ ealisation du ph´ enom` ene de lentille gravitationelle dans lequel la masse d´ eflectrice est ponctuelle. Dans ce cas, l’´ equation de la lentille s’´ ecrit comme suit :

θ

= θ − 4GM d

c

d

d

θ

|θ|

. (10.15)

En utilisant la d´ efinition du rayon angulaire d’Einstein (Eq. (10.8)) on ob- tient :

θ

= θ − θ

θ

|θ|

. (10.16)

En normalisant les angles x = θ/θ

et y = θ

/θ

au rayon d’Einstein θ

, et en translatant la lentille ` a l’origine, l’Eq. (10.16) se r´ eduit ` a la simple expression : y = x − 1/x. Cette ´ equation admet deux solutions :

x

= 1

2 (y ± ^q y

+ 4). (10.17)

Dans ce cas, on peut montrer que l’amplification totale µ

est donn´ ee par : µ

= µ

+ |µ

| = y

+ 2

y √

y

+ 4 (10.18)

o` u y est la distance angulaire s´ eparant la lentille ponctuelle et la source distante, normalis´ ee par le rayon angulaire de l’anneau d’Einstein. Notons que l’amplification produite par une lentille de Schwarzschild est toujours sup´ erieure ou ´ egale ` a l’unit´ e.

La lentille de Chang-Refsdal

La lentille de Chang-Refsdal est un raffinement du cas de la lentille de Schwarzschild. Ici la lentille est toujours repr´ esent´ ee par une masse ponc- tuelle, mais on consid` ere l’existence d’une perturbation de son potentiel gra- vifique par la mati` ere environante. En effet, dans le cas des microlentilles (cf. Sect. 10.3), l’´ etoile lentille se situe dans une galaxie compos´ ee de mil- liards d’´ etoiles et de nombreux nuages gazeux. Le potentiel gravifique de ces

´ el´ ements modifie sensiblement l’expression de l’´ equation de la lentille.

La lentille de Chang-Refsdal tient compte d’une composante continue

ainsi que de l’action de l’ensemble de la galaxie et des ´ etoiles environnantes

perturbant le potentiel gravifique de la lentille en introduisant la variable

κ

et le terme de cisaillement γ. L’´ equation de la lentille est modifi´ ee en

additionnant ces deux contributions suppl´ ementaires au potentiel gravifique

Fig. 10.3 – Illustration de cartes d’amplification typiques d’une lentille de Chang- Refsdal pour diff´ erents jeux de param` etres [κ

, γ] (A : [0.0, 0.5], B : [0.0, 2.0], C : [2.0, −0.5] et D : [2.0, −2.0]). Les cartes repr´ esentent une r´ egion correspondant ` a 3 × 3 θ

.

de la masse ponctuelle. On obtient ainsi en utilisant les notations normalis´ ees introduites ci-dessus (voir Petters et al. [2001]) :

−

→ y =

1 − κ

+ γ 0 0 1 − κ

− γ

−

→ x − M

−

→ x

|− → x |

.

L’´ etude de cette lentille a ´ et´ e r´ ealis´ ee pour la premi` ere fois en 1979 par Chang & Refsdal [1979] et a ´ et´ e d´ etaill´ ee dans de nombreuses publications (e.a Petters et al. [2001], Schneider [2006]). Bien que devenue bidimension- nelle, l’´ equation reste assez simple pour ˆ etre r´ esolue analytiquement. Ici, ´ etant donn´ e les perturbations introduites dans le potentiel d´ eflecteur, les caustiques ne d´ eg´ en` erent plus en un point comme dans le cas de la lentille de Schwarz- schild mais on voit l’appariton de plis (“folds” en anglais) se joignant en des “cusps” (voir Fig. 10.3) en lesquels l’amplification est en th´ eorie infinie.

Remarquons que dans le cas o` u κ

= 0 = γ, nous retrouvons la lentille de Schwarzschild. Afin de simuler les cartes d’amplification issues de ce type de lentille, nous utilisons un programme mis au point par D. Hutsem´ ekers (cf.

Hutsem´ ekers [1993]).

R´ eseau de caustiques

Ces derni` eres ann´ ees l’augmentation de la puissance de calcul des ordina-

teurs a permis d’envisager des cas plus r´ ealistes lors du calcul de cartes d’am-

plification. En effet, alors que nous pouvons consid´ erer que l’approximation

de Schwarzschild d´ ecrit correctement l’amplification provoqu´ e par les ´ etoiles

de notre galaxie sur des objets d’arri` ere plan, lorsque l’on consid` ere l’effet

de microlentille produit par des ´ etoiles contenues dans une galaxie lentille, il

s’av` ere utile de tenir compte de l’effet de chacune des ´ etoiles influen¸cant la

trajectoire des rayons lumineux. Il devient d` es lors impossible d’obtenir une

10.3. L’EFFET DE MICROLENTILLE ET LES QUASARS 141

Fig. 10.4 – Illustration de cartes d’amplification produites en employant la m´ ethode de “ray shooting” pour les param` etres σ = 0.36 et γ = 0.44. Chaque carte repr´ esente un zoom (r´ egion verte) de la carte la pr´ ec´ edent. La premi` ere carte repr´ esente une zone de 100 × 100 θ

, la seconde de 20 × 20 θ

, la troisi` eme de 4 × 4 θ

et la derni` ere une r´ egion de 0.8 × 0.8 θ

. Cette figure est extraite de Wambsganss et al. [1990].

solution analytique au probl` eme pos´ e et des solutions num´ eriques doivent ˆ etre envisag´ ees.

Une des techniques d´ evelopp´ ees afin de produire des cartes d’amplification dans ce cas consiste en la m´ ethode du “ray shooting” (cf. Kayser et al. [1986], Wambsganss [1990]). Cette m´ ethode consiste ` a envoyer un grand nombre de photons depuis le plan de l’observateur en direction du plan source. L’angle de d´ eflection produit par la distribution de mati` ere dans la galaxie lentille est calcul´ e pour chaque photon. Les photons parvenant au plan source sont alors collect´ es sur une grille de pixels afin de produire la carte d’amplification. Les r´ eseaux de caustiques calcul´ es par cette m´ ethode d´ ependent essentiellement de deux param` etres d´ ecrivant la distribution de masse dans la macrolentille : la densit´ e de surface massique σ et le cisaillement γ dˆ u ` a la distribution de la mati` ere ` a grande ´ echelle. Lorsque l’on consid` ere une densit´ e de surface massique faible (on parle de microlentille “optiquement mince”), la carte d’amplification peut en bonne approximation ˆ etre repr´ esent´ ee par le mod` ele de lentille de Chang-Refsdal (cf. Kayser et al. [1986], Kofman et al. [1997]), permettant d’analyser le ph´ enom` ene de transit de caustique de fa¸con isol´ ee.

10.3 L’effet de microlentille et les quasars

10.3.1 G´ en´ eralit´ es

Comme nous l’avons vu dans les sections pr´ ec´ edentes, la pr´ esence d’une

galaxie proche de la ligne de vis´ ee d’un quasar peut mener ` a l’apparition

d’un mirage gravitationnel. La s´ eparation angulaire entre les composantes

du mirage est telle que la lumi` ere venant des images traverse le halo de la ga-

laxie lentille. Ce halo est lui-mˆ eme compos´ e d’´ etoiles et d’amas d’´ etoiles pou- vant jouer le rˆ ole de lentille (Abajas et al. [2002]), amplifiant s´ electivement les composantes du mirage (voir Fig. 10.5). Cet effet fut investigu´ e pour la premi` ere fois par Chang et Refsdal [1979] (cf. Sect. 10.2.2). Etant donn´ e la masse sensiblement inf´ erieure consid´ er´ ee ici, la s´ eparation angulaire entre les composantes du mirage r´ esultant de ce type de ph´ enom` ene est de l’ordre de la micro seconde d’arc, lorsque des distances typiques ` a la source et ` a la lentille sont consid´ er´ ees (cf. Sect. 10.2.1). On parle alors de microlentille gravitationnelle. Ces microlentilles s’av` erent particuli` erement int´ eressantes dans le sens o` u leur section efficace d’amplification, le rayon d’Einstein r

(cf. Sect. 10.2.1) est proche de la taille suppos´ ee de la source de continuum des quasars. Cette r´ egion peut donc subir une amplification substantielle lors d’un ´ ev` enement microlentille (Wambsganss & Paczynski [1991], Schneider et al. [1992]).

Dans le plan source, l’amplification caus´ ee par les microlentilles se pr´ esen- te comme un arrangement complexe de caustiques (cf. Sect. 10.2.2). Etant donn´ e le mouvement relatif de l’observateur, du quasar et de la lentille, le qua- sar d’arri` ere-plan va ˆ etre scann´ e par cette le r´ eseau de caustiques, conduisant

`

a des variations temporelles de l’intensit´ e des composantes du mirage, ces va- riations ´ etant particuli` erement intenses lorsque la source centrale du quasar traverse une caustique. Vu la taille de la r´ egion ` a l’origine des raies larges en ´ emission, ces derni` eres ne sont en principe que peu affect´ ees par l’effet de microlentille gravitationnelle. Cependant, comme nous l’avons mentionn´ e dans la Sect. 7, de r´ ecentes estimations des dimensions de la BLR tendent ` a diminuer la taille de cette derni` ere d’un ordre de grandeur. Plusieurs ´ etudes ont ainsi montr´ e que la BLR pourrait subir un effet de microlentille relative- ment intense conduisant ` a des d´ eformations de profils et ` a des d´ ecalages de la position des raies en ´ emission (e.a. Lewis & Ibata [2004]).

Variabilit´ e intrins` eque et microlentilles

Dans le cas des quasars, il existe d’autres effets peuvent produire des variations temporelles de l’intensit´ e lumineuse semblable ` a un effet de micro- lentille. La luminosit´ e des quasars peut montrer une variabilit´ e temporelle allant de la minute ` a plusieurs jours (e.a. Wiita [2006]). Distinguer cette variabilit´ e intrins` eque d’une variation due aux microlentilles n’est possible que dans le cas de quasars formant un mirage pour lequel le d´ elai temporel

1

Le “d´ elai temporel” caract´ erise le d´ ecalage temporel existant entre les images d’un

mirage, et a pour origine les chemins optiques diff´ erents emprunt´ es par les photons com-

posant chaque image. Un sursaut en flux ou une variation spectrale sera donc vue ` a des

moments diff´ erents dans chaque image (voir Courbin et al. [2002]).

10.3. L’EFFET DE MICROLENTILLE ET LES QUASARS 143

Fig. 10.5 – Illustration de l’effet de microlentille gravitationnelle observ´ e dans les quasars. Les objets massifs contenus dans la galaxie lentille peuvent ´ egalement jouer le rˆ ole de lentille gravitationelle. Etant donn´ e les masses en jeu dans ce cas, la s´ eparation angulaire des micro-mirages g´ en´ er´ es est de l’ordre de la micro seconde d’arc. On parle donc de microlentille. La section efficace de ces lentilles ´ etant proche de la taille suppos´ ee pour la r´ egion ´ emettant le continuum dans les quasars, ces derni` eres peuvent induire des variations de luminosit´ e des composantes du mirage.

Dans le cas repr´ esent´ e ici, la composante D du mirage montre ainsi une luminosit´ e

variable au cours du temps.

est d´ etermin´ e. Ainsi toute variation de luminosit´ e sur une ´ echelle de temps sup´ erieure au d´ elai temporel peut ˆ etre interpr´ et´ ee comme un effet dˆ u aux microlentilles. Dans le cas du quasar Q2237+0305, pour lequel des indices de variations dues ` a une microlentille ont ´ et´ e observ´ es d` es 1989 (Irwin et al.

[1989]), le d´ elai temporel est de l’ordre du jour (Vakulik et al. [2006]) de sorte que toute variation observ´ ee sur une ´ echelle de temps plus longue peut ˆ etre interpr´ et´ ee en termes d’effet de microlentille.

Certaines diff´ erences spectrales entre les composantes d’un mirage peu- vent ´ egalement imiter l’effet induit par les microlentilles. Ainsi si les compo- santes d’un mirage subissent un rougissement diff´ erent, ce dernier ne r´ ev` ele pas n´ ecessairement un effet de microlentille. En effet, les photons venant de chaque composante du mirage suivent un chemin optique le long duquel un rougissement peut ˆ etre caus´ e par les poussi` eres contenues dans la ga- laxie lentille. Cependant, contrairement au ph´ enom` ene de microlentille, le rougissement provoqu´ e par les poussi` eres ne varie pas au cours du temps (ou du moins pas sur une ´ echelle de temps identique), permettant d` es lors de distinguer un effet chromatique dˆ u ` a l’extinction d’une variabilit´ e li´ ee au d´ eplacement de la microlentille.

Observations de l’effet de microlentille dans les quasars

Le ph´ enom` ene de microlentille dans les quasars n’est pas ´ etudi´ e que d’un point de vue th´ eorique, il est ´ egalement observ´ e dans une s´ erie d’objets.

Nous reprenons ici quelques-uns des cas les plus connus pour lesquels une explication des variations en termes d’effet microlentille est av´ er´ ee ou du moins sugg´ er´ ee.

Bien que le premier mirage gravitationnel observ´ e soit le quasar double Q0957+561 (Walsh et al. [1979]), les premi` eres traces d’un effet microlen- tille furent identifi´ ees dans le quasar Q2237+0305. Ce mirage gravitationnel d´ etect´ e par Huchra et al. [1985] est compos´ e de quatre images de la source d’arri` ere plan dispos´ ee en une forme sym´ etrique qui lui a valu le nom de

“croix d’Einstein”. Des variations provoqu´ ees par un effet de microlentille gravitationnelle ont ´ et´ e observ´ ees d` es 1989 par Irwin et al. [1989], une des composantes du mirage montrant des fluctuations significatives de luminosit´ e alors que les autres poss´ edent une luminosit´ e stable. Cependant, de r´ ecentes observations montrent une variabilit´ e de chaque composante du mirage (e.a.

Wozniak et al. [2000]). Le mirage 2237+0305 est un des mieux surveill´ es ´ etant donn´ e son d´ elai temporel court et connu. Cependant des traces de variabi- lit´ e induites par des microlentilles ont ´ egalement ´ et´ e relev´ ees dans le quasar double Q0957+561 (Vanderriest et al. [1989]).

Le quasar BAL H1413+117 constitue un autre cas embl´ ematique dans le-

10.3. L’EFFET DE MICROLENTILLE ET LES QUASARS 145 quel un effet de microlentille microlentille relativement stable dans le temps est observ´ e (cf. Anguita et al. [2008], Hutsem´ ekers et al. [2009]). Nous abor- derons le cas de ce quasar en d´ etail dans le Chapitre 11.

Un des mirages gravitationnels les plus proches est le syst` eme J1131-1231, le quasar poss´ edant un redshift de z = 0.658 (Sluse et al. [2003]). Des preuves de l’action d’une microlentille ont ´ et´ e rapport´ ees par Sluse et al. [2006, 2007]

sur base d’observations r´ ealis´ ees sur les trois composantes les plus brillantes du mirage.

Temps caract´ eristiques

Le d´ eplacement relatif des acteurs (observateur, lentille et quasar) consti- tuant un sc´ enario de microlentille induit des variations temporelles dans les grandeurs observ´ ees telles la luminosit´ e des composantes du mirage, la largeur

´ equivalente des raies, etc. Il peut ˆ etre utile de d´ efinir les ´ echelles de temps des variations observ´ ees. Notons qu’ici, lorsque nous parlons de mouvement de la source par rapport au r´ eseau de caustiques, nous d´ esignons implicitement le mouvement relatif de la microlentille par rapport ` a la ligne de vis´ ee reliant l’observateur et la source distante, ceci afin de simplifier le propos, le mou- vement de la source d’arri` ere plan ´ etant g´ en´ eralement ind´ etectable. Dans un sc´ enario d’effet microlentille, on d´ efinit ainsi deux temps caract´ eristiques. Le premier est le temps t

n´ ecessaire pour que la source d’arri` ere-plan parcour une distance ´ equivalente au rayon angulaire de l’anneau d’Einstein :

t

= d

θ

v

≈ 15 ^q M

/M

v

(10.19) o` u v

est la vitesse transversale de la lentille (en unit´ es de 600 kms

) dans la galaxie par rapport ` a la ligne de vis´ ee joignant l’observateur et la source (Wambsganss [2006]). La seconde ´ egalit´ e suppose des distances ca- ract´ eristiques de l’effet de microlentille dans les quasars, ` a savoir z

= 0.5 et z

= 2.0. Ce temps t

est exprim´ e en ann´ ees et peut s’av´ erer relative- ment long, n’encourageant pas la r´ ealisation de suivi spectrophotom´ etrique du ph´ enom` ene (cf. Wambsganss [2006]).

La seconde ´ echelle de temps utile est celle n´ ecessaire ` a une source ´ etendue de diam` etre R

pour traverser une caustique. En effet, les caustiques mat´ eria- lisent la s´ eparation entre une zone d’amplification faible et une zone d’ampli- fication forte caus´ ee par l’apparition de deux micro-images suppl´ ementaires (Schneider et al. [1992]). Ainsi, des variations photom´ etriques et spectrosco- piques pourront ˆ etre observ´ ees sur des ´ echelles de temps sensiblement moins longues. Ce temps de travers´ ee de caustique s’exprime comme suit :

t

= R

/v

≈ 4 R

v

(10.20)

Fig. 10.6 – Sch´ ematisation de l’impl´ ementation de l’effet de microlentille gravita- tionnelle aux profils de raies produits par le programme MCRT. La carte d’ampli- fication µ(i, j) est successivement multipli´ ee par les images donnant la distribution de brillance de surface du vent ` a la fr´ equence ν ± dν/2, I (ν, i, j) pour diff´ erentes positions occup´ ees par la microlentille lors de son transit devant la source ´ etendue.

Le spectre subissant l’effet de microlentille est produit en sommant l’intensit´ e contenue dans les pixels pour chaque image.

exprim´ e en mois et o` u le rayon de la source ´ etendue, ici la r´ egion ´ emettant le continuum, est exprim´ e en unit´ es de 10

cm. Dans le cas des mirages gravitationnels connus, ce temps est g´ en´ eralement de l’ordre de quelques mois (e.a. Lewis & Belle [1998]).

10.4 Impl´ ementation de l’effet de microlen- tille dans MCRT

10.4.1 En pratique

Le programme MCRT fournit une carte bidimensionnelle (i.e. une image de pixels (i,j)) de la distribution de la brillance de surface I(ν, i, j, θ

, φ

) pour chaque ´ el´ ement de r´ esolution spectrale dν du spectre simul´ e selon une ligne de vis´ ee (θ

, φ

) (cf. Sect. A.2.4). Afin d’obtenir le flux mesur´ e dans le profil de raie ` a la fr´ equence ν, il suffit de sommer la contribution de chaque pixel de cette carte :

F (ν) = ^X

i,j

I(ν, i, j). (10.21)

Il nous est donc facile d’impl´ ementer l’effet de microlentille aux profils de raies

simul´ es. Ainsi si la carte d’amplification pour la lentille consid´ er´ ee est d´ ecrite

par l’image µ(i, j) o` u i et j sont les coordonn´ ees du pixel correspondant, alors

10.4. MCRT ET LES MICROLENTILLES : EN PRATIQUE 147 le spectre affect´ e par la microlentille F

sera donn´ e par le produit de cette derni` ere et de la carte repr´ esentant la brillance de surface :

F

(ν) = ^X

i,j

I (ν, i, j)µ(i, j ). (10.22) Notons que le programme MCRT a ´ egalement ´ et´ e con¸cu afin de produire s´ epar´ ement des images I

(ν, i, j) et I

(ν, i, j) repr´ esentant respectivement la distribution de brillance de surface du continuum absorb´ e par le vent et de la composante diffus´ ee/´ emise dans le vent. On a bien sˆ ur l’identit´ e suivante : I(ν, i, j) = I

(ν, i, j) + I

(ν, i, j). (10.23) Ceci nous permettra d’investiguer l’effet de la microlentille s´ epar´ ement sur les composantes en absorption et en ´ emission des profils de raies produits.

En d´ epla¸cant la carte d’amplification de pixel en pixel, nous pouvons simuler la variation temporelle des profils de raies lorsqu’ils sont soumis ` a un effet de microlentille gravitationnelle.

10.4.2 D´ efinition des ´ echelles

Nous avons vu dans la Sect. 10.2.1 que le rayon d’Einstein r

d´ efinissait une ´ echelle caract´ eristique dans le plan source. Nous utilisons ici cette mesure afin de d´ efinir une ´ echelle commune aux cartes repr´ esentant la distribution de la brillance de surface de la source I(ν, i, j) et celles fournissant le facteur d’amplification µ associ´ e ` a chaque pixel de coordonn´ ees (i,j).

En th´ eorie, nous pouvons investiguer l’influence de la taille de la source de continuum ou du vent en modifiant cette taille dans le plan source pour une caustique donn´ ee. Cependant, ´ etant donn´ e le temps de calcul requis pour la simulation des images I(ν, i, j) ` a l’aide de MCRT, on proc` ede dans le sens inverse. Ainsi, dans la pratique, nous calculons un mod` ele de vent ` a l’aide de MCRT dans lequel la source ´ emettant le continuum, de rayon R

, est repr´ esent´ ee par un certain nombre n

de pixels. Etant donn´ e R

le rayon du mod` ele de vent, la taille totale en pixels des cartes repr´ esentant la distribution de brillance de surface est donn´ ee par n

= n

R

/R

. Les dimensions de la carte d’amplification sont caract´ eris´ ees par r

exprim´ e en unit´ es de R

. Un rayon d’Einstein couvrira donc sur cette carte n

= r

n

/R

pixels.

Dans la pratique, nous varions donc la taille de la caustique dans le plan source plutˆ ot que de changer le rayon de la source.

10.4.3 Probl` emes de r´ esolution

Un des probl` emes majeurs des m´ ethodes num´ eriques vient de la n´ ecessit´ e

de choisir une r´ esolution suffisante tout en conservant cette derni` ere dans des

limites permettant de r´ ealiser les calculs en des temps raisonnables sur les ordinateurs disponibles.

Un des facteurs limitatifs dans notre cas est bien entendu la r´ esolution spatiale choisie lors du calcul des images repr´ esentant la distribution de la brillance de surface de la source I (ν, i, j). Afin d’avoir un d´ etail suffisant dans les r´ egions internes du vent (i.e. ` a l’´ echelle de R

), les tests r´ ealis´ es nous ont montr´ e que le rayon de la source de continuum devait au minimum ˆ etre repr´ esent´ e par 5 ` a 10 pixels. En notant que le rayon de la r´ egion o` u sont produites les raies larges peut ˆ etre jusqu’` a cent fois sup´ erieur ` a celui de la r´ egion ´ emettant le continuum (i.e. R

/R

≈ 100), la taille totale des images repr´ esentant le vent serait de 1000 × 1000 ` a 2000 × 2000 pixels. A ceci s’ajoute le probl` eme que, plus la r´ esolution spatiale croˆıt, plus le nombre de paquets de photons ` a simuler par le code MCRT croˆıt, afin de conserver un bruit faible dans les images calcul´ ees.

Dans le but de garder le temps de calcul dans des d´ elais de l’ordre de la journ´ ee, nous avons diminu´ e la taille de la grille en choisissant R

/R

= 25 et une r´ esolution des images de 500 × 500 pixels, donnant une r´ esolution de 10 pixels par unit´ e de R

. Des tests num´ eriques nous ont montr´ e que la r´ eduction de la taille du vent ne modifie pas significativement les profils ni les distributions de brillance de surface calcul´ es par MCRT. En effet, ´ etant donn´ e les lois de vitesse et de densit´ e utilis´ ees lors des calculs de mod` eles de vent, la majeure partie de l’´ emission est g´ en´ er´ ee dans les r´ egions internes du vent et plus pr´ ecis´ ement dans un rayon inf´ erieur ` a 5 R

.

Notons finalement que la r´ esolution choisie pour les images repr´ esentant la distribution de brillance de surface I(ν, i, j) du vent pose ´ egalement des limites pratiques quant ` a la taille minimale que pourra avoir la carte d’am- plification. En effet, plus la taille du continuum en unit´ es de rayon d’Ein- stein sera ´ elev´ ee, plus les caustiques repr´ esentant l’amplification dans le plan source perdront en r´ esolution spatiale. Avec la r´ esolution d´ efinie ci-dessus, des tests nous ont montr´ e que l’on pouvait envisager des simulations d’effets de microlentilles pour R

/r

allant de 0.1 ` a 2.0. La valeur inf´ erieure de ce rapport est fix´ ee afin de garder la taille de l’image µ(i, j) dans des limites permettant un calcul suffisamment rapide de la multiplication (Eq. (10.22)).

En effet, cette multiplication, r´ ealis´ ee en chaque point de la trajectoire de

la microlentille et pour chaque ´ el´ ement de r´ esolution spectrale dν du profil

de raie, peut vite se r´ ev´ eler on´ ereuse point de vue temps de calcul lorsque

le nombre de pixels ` a consid´ erer devient important (typiquement plusieurs

heures sur un ordinateur personnel).

10.4. MCRT ET LES MICROLENTILLES : EN PRATIQUE 149

10.4.4 Outils d’analyse des d´ eformations spectrales

Dans le but de mieux comprendre les d´ eformations induites par l’effet de microlentille sur les spectres issus des mod` eles de vents que nous allons

´ etudier, nous utiliserons deux outils que nous d´ efinissons ici.

Moment d’ordre n d’un profil de raie

Les moments d’ordre n d’un profil de raie sont des grandeurs permet- tant de caract´ eriser la distribution spectrale observ´ ee dans un profil de raie.

L’utilisation de cette m´ ethode a ´ et´ e d´ evelopp´ ee dans le cadre de l’analyse des profils P Cygni stellaires afin de d´ eterminer les taux de perte de masse (e.a. Castor et al. [1981], Surdej [1982], Hutsem´ ekers [1988]). Si l’intensit´ e du continuum est donn´ e par F

, alors le moment d’ordre n d’un profil de raie F (λ) est d´ efinit par la relation suivante :

W

= C

Z

prof il

F (λ) − F

F

(λ − λ

)

dλ (10.24) o` u l’int´ egrale est calcul´ ee sur l’ensemble du profil de raie et o` u la constante C = c/λ

v

. Cette expression se simplifie si on l’exprime en fonction de la fr´ equence sans dimension X = (ν − ν

)/(ν

− ν

) en lieu et place de la longueur d’onde λ :

W

=

Z

−1

( F (X)

F

− 1) X

dX. (10.25)

On note d` es lors que W

n’est rien d’autre que la largeur ´ equivalente du profil repr´ esent´ ee en unit´ es normalis´ ees. Le moment W

mesure la diff´ erence entre la partie en absoprtion et la partie en ´ emission du profil. Dans le cas d’une raie de r´ esonance pure form´ ee dans un vent en expansion sph´ erique autour d’une source ponctuelle, nous avons donc W

= 0, le nombre de photons ´ etant conserv´ e par le processus de diffusion radiative. Ainsi W

mesure l’occulta- tion du vent par la source ´ emettant le continuum (Fig. 7.1). Lorsque n est impair, le facteur X

annule les composantes sym´ etriques du profil de raie et donc plus particuli` erement l’´ emission sous-jacente (` a l’occultation pr` es).

Le moment d’ordre 1 W

fournit donc une mesure de l’asym´ etrie de la raie spectrale.

Etant donn´ e que le rapport entre la largeur ´ equivalente d’une raie spec-

trale et le moment W

est une constante, nous utiliserons dans la suite le

terme largeur ´ equivalente ainsi que l’abbr´ eviation W

lorsque nous parle-

rons du moment W

.

D´ ecomposition spectrale F

/F

Consid´ erons les spectres F

(ν) des composantes multiples d’un mirage gravitationnel. Faisant l’hypoth` ese que ces spectres F

(ν) consistent en une superposition d’un spectre F

uniquement affect´ e par la macrolentille et d’un spectre F

` a la fois affect´ e par la macrolentille et par la microlentille, il est possible d’extraire F

et F

` a partir de paires de spectres F

(ν) observ´ es (Sluse et al. [2007]). En suivant le formalisme employ´ e par Sluse et al. [2007], nous d´ efinissons M = M

/M

(> 0) et µ = µ

/µ

(> 0) comme les rapports de macro et micro amplification entre les images 1 et 2 du mirage. On peut alors exprimer le spectre F

des composantes 1 et 2 comme suit :

F

= M F

+ M µF

F

= F

+ F

(10.26)

que l’on peut r´ e´ ecrire sous la forme suivante afin d’extraire les composantes F

et F

:

F

= F

/M − µF

1 − µ F

= F

− F

/M

1 − µ (10.27)

o` u M et µ sont choisis afin de satisfaire la contrainte de positivit´ e F

> 0 et F

> 0. Comme d´ emontr´ e dans Sluse et al. [2007], si pour un M choisi plusieurs valeurs µ satisfont la contrainte de positivit´ e, le seul choix possible pour µ sera celui poss´ edant la valeur la plus proche de l’unit´ e. En effet, si µ

et µ

sont deux valeurs du facteur de micro-amplification satisfaisant la condition pr´ ec´ edente, on peut montrer, si µ

< µ

, que :

F

(µ

) = F

(µ

) + µ

− µ

1 − µ

F

. (10.28) Ainsi choisir le facteur de micro-amplification le plus proche de l’unit´ e (et tel que F

> 0) permettra d’empˆ echer l’introduction d’une partie du flux du spectre F

affect´ e par l’effet de la microlentille dans le spectre F

unique- ment affect´ e par la macrolentille.

La d´ ecomposition est correcte si les facteurs d’amplification M et µ sont

ind´ ependants de la longueur d’onde. Cette condition est g´ en´ eralement satis-

faite sur un intervalle de longueur d’onde correspondant ` a une raie parti-

culi` ere. Notons cependant que la valeur du facteur de micro-amplification µ

peut d´ ependre de la longueur d’onde. En effet, µ d´ epend de la dimension et

de la g´ eom´ etrie de la r´ egion amplifi´ ee, ces derni` eres peuvant varier en fonction

10.5. MICROLENTILLES ET PROFILS DE RAIES 151 de la longueur d’onde. De mˆ eme M tel que d´ efini plus haut peut d´ ependre de la longueur d’onde si on a de l’extinction diff´ erentielle dans la galaxie lentille (Hutsem´ ekers et al. [2009]).

10.5 Atlas des modifications de profils cau- s´ ees par l’effet de microlentille

Dans cette section, nous utilisons les techniques d´ efinies ci-dessus afin d’´ etudier les variations de profil induites sur des raies BAL par l’effet de mi- crolentille. Les raies consid´ er´ ees ici sont calcul´ ees ` a l’aide du code MCRT pour diff´ erentes g´ eom´ etries de vents. Dans les sections suivantes, nous pr´ esentons dans un premier temps les caract´ eristiques des mod` eles de vent consid´ er´ es dans cet atlas ainsi que les cartes d’amplification employ´ ees. Nous discutons ensuite les observations r´ ealis´ ees en insistant sur le cˆ ot´ e diagnostic que peut nous fournir l’analyse temporelle de l’effet de microlentille dans le cas des quasars BAL. Nous montrons ´ egalement comment ce type d’analyse devrait permettre de lever la d´ eg´ en´ erescence sur la d´ etermination des mod` eles de vent ` a partir d’ajustements de profils.

10.5.1 Mod` eles de vent

Afin de d´ ecoupler l’effet des param` etres du vent gouvernant la forme des profils de raies (essentiellement i et V

, cf. Sect. 9) lors d’un ´ ev` enement de microlentille, nous avons dans un premier temps construit une s´ erie de mod` eles de vents simples consid´ erant la pr´ esence d’une seule composante, soit polaire, soit ´ equatoriale. Pour chacun des mod` eles construits, nous discutons les variations spectrales induites par l’effet de microlentille. Dans un second temps, nous observons l’effet de ce dernier sur les profils de raies issus d’un vent ` a deux composantes, et estimons plus particuli` erement dans le cas du quasar Q0041-4023 dans quelle mesure les modifications spectrales induites par l’effet de microlentille pourrait nous permettre de lever la d´ eg´ en´ erescence quant ` a l’angle de vue au vent (cf. Borguet et al. [2009]).

Les param` etres propres ` a chaque mod` ele de vent consid´ er´ e dans notre atlas sont d´ etaill´ es dans la Table 10.1. Les valeurs choisies pour les param` etres communs aux diff´ erents mod` eles sont les suivantes : v

= 10 000 kms

, v

= 0.25 v

, β = 1.0, τ

= 4.0, k

= 10.0, α = 2.0 et ∆θ = 10

. Pour les raisons discut´ ees dans la Sect. 10.4.3, nous utiliserons ici un mod` ele de vent nettement moins ´ etendu : R

= 25 R

. Lorsque seule une composante

´ equatoriale est consid´ er´ ee, τ

repr´ esente l’opacit´ e radiale ´ equatoriale totale.

Pour les mod` eles ´ equatoriaux, lorsque nous consid´ erons la pr´ esence d’une

´ emission intrins` eque de photons dans le vent, ces derniers sont suppos´ es ˆ etre

produits ` a part ´ egales dans le vent ´ equatorial et dans un vent polaire qui

ne fait qu’´ emettre (i.e. il n’absorbe pas, jouant ainsi le rˆ ole d’une r´ egion de

g´ eom´ etrie polaire ` a l’origine de raies larges en ´ emission).

10.5. MICROLENTILLES ET PROFILS DE RAIES 153

T ab. 10 .1 – D ´etails d e s p aram `e tr e s d e s mo d `e les de v en ts ´etud i´es `a l’ aide d e l’eff et d e mic role n tille. Le s p rofil s on t ´e t´e sim u l´es `a l’aid e de MCR T. Dans la d e rni `ere colon ne, n ous donn ons la r´e f´e re n c e `a la figu re corr e sp on dan te. Nom du mo d `ele T yp e de v en t P ara m `e tres suppl ´emen tair es Fig ure co rresp ondan te A T MO -1 V en t p ola ire seul V

= 0 . 0 v

β = 1 . 0 Fig . 1 0.8 A T MO -2 V en t p ola ire seul V

= 0 . 5 v

β = 1 . 0 Fig . 1 0.9 A T MO -3 V en t p ola ire seul V

= 0 . 0 v

β = 4 . 0 Fig . 1 0.1 0 A T MO -4 V en t p ola ire seul V

= 0 . 0 v

β = 0 . 5 Fig . 1 0.1 1 A T MO -5 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 5 v

f

= 0 . 2 i = 0

Fig. 10 .12 A T MO -6 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 0 v

f

= 0 . 2 i = 0

Fig. 10 .13 A T MO -7 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 5 v

f

= 0 . 2 i = 45

Fig. 10 .14 A T MO -8 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 0 v

f

= 0 . 2 i = 45

Fig. 10 .15 A T MO -9 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 5 v

f

= 0 . 2 i = 90

Fig. 10 .16 A T MO -1 0 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 0 v

f

= 0 . 2 i = 90

Fig. 10 .17 A T MO -1 1 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 5 v

f

= 0 . 0 i = 90

Fig. 10 .18 A T MO -1 2 V en t ´equat oria l seul V

= 0 . 0 v

f

= 0 . 0 i = 90

Fig. 10 .19 A T MO -1 3 V en t `a deux co mp osan tes V

= 0 . 0 v

i = 90

Fig. 10 .20 A T MO -1 4 V en t `a deux co mp osan tes V

= 0 . 5 v

i = 90

Fig. 10 .21 A T MO -1 5 V en t `a deux co mp osan tes V

= 0 . 0 v

i = 0

Fig. 10 .22

Fig. 10.7 – Carte d’amplification de type Chang-Refsdal employ´ ees lors de la mod´ elisation de l’effet microlentille. Les trajectoires sont repr´ esent´ ees sur la carte d’amplification. Les zones les plus sombres repr´ esentent les facteurs d’amplification les plus grands. Nous symbolisons dans chaque cadran la taille relative de la r´ egion

´ emettant le continuum par un cercle ainsi que l’orientation du disque ´ equatorial quand ce dernier est pr´ esent et vu sous un angle d’observation i = 90

.

10.5.2 Cartes d’amplification et trajectoires

Le but ici poursuivi est d’´ etudier les d´ eformations de profil induites par le ph´ enom` ene de microlentille gravitationnelle et non pas de reproduire des courbes de variations de luminosit´ e observ´ ees. Aussi ne consid´ ererons-nous pas l’utilisation de cartes de caustiques telles que celles g´ en´ er´ ees par la m´ ethode du “ray shooting”, mais plutˆ ot des cartes d’amplification corres- pondant au cas de la lentille de Chang Refsdal, cette derni` ere s’av´ erant plus r´ ealiste que celle de Schwarzschild.

Cette approximation se justifie ´ egalement par le fait que bien qu’en th´ eorie chacune des images d’un mirage gravitationnel est affect´ ee par les microlen- tilles (e.a. Wambsganss [2006]), ces derni` eres ne conduisent ` a des amplifica- tions significatives que lors d’´ ev` enement de transit de caustique. Si la densit´ e d’´ etoiles σ jouant le rˆ ole de microlentilles est suffisamment faible (on parle encore de lentille optiquement mince), la carte d’amplification correspon- dante consiste en une carte o` u les ´ etoiles ne s’influencent pratiquement pas, produisant des caustiques typiques du cas ´ etudi´ e par Chang-Refsdal (Kayser

& Stabell [1986], voir Sect. 10.2.2). Ainsi, dans les cas ou la microlentille

10.5. MICROLENTILLES ET PROFILS DE RAIES 155 est optiquement mince, les variations spectrales et de luminosit´ e restent-elles n´ egligeables, les images du mirage pr´ esentant un spectre quasiment identique (cf. Popovic & Chartas [2005]).

La carte d’amplification employ´ ee et les trajectoires de la microlentille sont repr´ esent´ ees en Fig. 10.7. Nous consid´ erons une lentille de type Chang- Refsdal dont les param` etres sont κ

= 0.0 et γ = 0.5. Nous fixons la taille de la r´ egion ´ emettant le continuum dans le plan source ` a R

= 0.5 r

o` u r

est le rayon d’Einstein de la lentille. Deux trajectoires sont envisag´ ees afin que la courbe d´ ecrite par la caustique (le pli, cf. Sect. 10.2.2) transite tantˆ ot perpendiculairement, tantˆ ot parall` element ` a la direction d´ efinie par le plan

´ equatorial du vent lorsque celui-ci le disque est observ´ e par la tranche.

10.5.3 Atlas des modifications de profils

Cet Atlas montre les variations du profil de raie, du facteur d’amplification du continuum µ, de W

et de W

lors du transit d’une microlentille devant les mod` eles de vents d´ efinis en Sect. 10.5.1. La partie sup´ erieure (“T1”) des Figs. 10.8 ` a 10.22 ci-dessous repr´ esente les variations observ´ ee lors d’un transit de la microlentille selon la trajectoire 1, la partie inf´ erieure (“T2”) repr´ esentant celles observ´ ees pour un transit selon la trajectoire 2.

Chaque partie de figure se r´ ef´ erant ` a un mod` ele de vent et une trajectoire particuli` ere se d´ ecompose en six cadrans dans lesquels nous pr´ esentons de haut en bas, ` a gauche les variations du profil de raie total, de la partie en

´ emission et de la partie en absorption en fonction de la fr´ equence normalis´ ee X. Ces spectres sont normalis´ es ` a l’intensit´ e du continuum ` a l’exception de ceux correspondant ` a la partie en ´ emission. Ceci nous permettra, dans le cas de ces derniers, de distinguer une amplification de la r´ egion ` a l’origine de ces raies d’un effet caus´ e par la normalisation au niveau du continuum.

Dans chacunes de ces figures, le spectre non-affect´ e par la microlentille est repr´ esent´ e en trait continu.

Dans la partie droite, nous pr´ esentons les variations de l’amplification du continuum, de W

et de W

en fonction de la position de la lentille (r est mesur´ e en unit´ e de r

le long de la trajectoire de la lentille). Notons que l’´ echelle employ´ ee lors de la repr´ esentation des variations de W

est commune

`

a l’ensemble des figures. Finalement, lorsque nous parlerons de composante

“rouge” ou “bleue” d’une partie du profil de raie, ces termes se r´ ef´ ereront

respectivement aux parties du profil situ´ ees aux fr´ equences normalis´ ees X > 0

et X < 0.