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Devoir maison n° 1 Terminale S spécialité Septembre 2007

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Devoir maison n° 1 Terminale S spécialité Septembre 2007

Exercice 1

1. Déterminer l'ensemble E des entiers relatifs x tels que le nombre n = x

2

+ x – 2 est divisible par 7.

2. Déterminer l'ensemble E des entiers relatifs x tels que le nombre n = x

2

+ x – 2 est divisible par 3.

3. Le nombre k est un entier relatif. Vérifier que si x = 21 k + 1 ou x = 21 k – 2 alors n est divisible par 42.

Exercice 2

Le nombre n est un entier naturel.

1. Démontrer que n

2

+ 5 n + 4 et n

2

+ 3 n + 2 sont divisibles par n + 1.

2. Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 3 n

2

+ 15 n + 19 est divisible par n + 1.

3. En déduire que, quel que soit l'entier naturel n , 3 n

2

+ 15 n + 19 n'est pas divisible par n

2

+ 3 n + 2.

Exercice 3

1. Montrer que si a et b sont des entiers tels que a

2

+ b

2

est impair, alors a et b sont de parité différente.

2. Montrer qu'un entier impair n qui est la somme de deux carrés est de la forme n = 4 k + 1.

3. En déduire qu'un entier de la forme 4 k – 1 ne peut pas être la somme de deux carrés.

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