HAL Id: jpa-00249341
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00249341
Submitted on 1 Jan 1995
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Méthode semi-numérique de pré-dimensionnement des machines à aimants permanents et à bobinage global
A. Ben Ahmed, J. Lucidarme, P. Desesquelles
To cite this version:
A. Ben Ahmed, J. Lucidarme, P. Desesquelles. Méthode semi-numérique de pré-dimensionnement des machines à aimants permanents et à bobinage global. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1995, 5 (6), pp.703-725. �10.1051/jp3:1995156�. �jpa-00249341�
J. Phys. III France 5 (1995) 703-725 JUNE 1995, PAGE 703
Classification Physics Abstracts 07.50
M4thode semi-num4rique de pr4-dimensionnement des machines
h aimants permanents et h bobinage global
A. Ben Ahmed, J. Lucidarme et P-F- Desesquelles
Laboratoire d'Electricitd, Signaux et Robotique (LESIR), URA-CNRS D1375, ENS-Cachan, 61
Av. du Prdsident Wilson, 94235 Cachan Cedex, France
(Re§u le 20 octobre 1994, acceptd le lo jan~er1995)
Rdsumd. Les machines dlectriques peuvent dire caractdrisdes par une dchelle globale relative I l'enroulement induit et une 6chelle locale relative aux dimensions dentaires. Dans les structures
synchrones I bobinage global excitdes par des aimants fractionnds, le rapport caractdristique des deux dchelles prdcit6es est irks sup6rieur 1l'unitd. L'dtude paramdtrique complAte de la machine
utilisant un couplage fort, s'avAre particuliArement lourd et complexe. Dans cet article, nous
proposons une mdthode de prd-dimensionnement simple, rapide et qui prend en compte diffd-
rentes limitations ou contraintes telles que la d6saimantation, l'dchauffement, l'encombrement
etc. Cette m6thode, bas6e sur un modAle cellulaire et se limitant au rdgime lindaire, combine
un
calcul numdrique de champ par la m6thode des 61dments finis 2D et une approximation semi-
analytique des contraintes. Tout d'abord, le formalisme des performances intrinsAques ainsi que les modAles relatifs aux contraintes sont pr6sent6s. L'influence de certains paramAtres sur les
performances limites et optimales de la machine est ensuite analysde. Enfin~ les rdsultats numd- riques obtenus sont confrontds aux essais elfectuds sur un banc d'essai composd d'une machine
cylindrique I aimants ferrites.
Abstract. The electrical machines can be characterized by a global scale relative to the inducted coil, and a local one relative to the teeth dimensions. In the
case of synchronous struc-
tures with centralized coil, excited by split magnets, the characterized ratio of the two previous
scales is largely higher than one. The complete parametrical study of the machine that uses a
large torque is particularly weighty and complex. In this paper, we propose a simple and fast
pre-designing methodology. It considers different limitations and constraints such as demagneti- zation, overheating, dimensions, This methodology is based on an elementary pattern and is
limited to the linear regime. It combines a numerical calculation of the magnetic field -using a 2D finite elements methodology-, and a semi-analytical approximation of the constraints. We first present the performances' intrinsic formalism, and the models relative to the constraints. Then,
we analyze the influence of some parameters on the limit and optimal machine's performances.
Finally, we compare the obtained results to the tests we have done on a cylindrical machine with ferrite magnets.
© Les Editions de Physique 1995
ioumALDJ1PHYsIQuJ1RI -T.5,IJ06,JuNJ11995 31
1. Introduction
Nous avons assist4 ces deux deruiAres d4cennies h la uaissance de nouvelles structures de mar-
phologies assez diff4rentes de celles dites "classiques" [1-3]. Ainsi, CEGELEC Nancy [4] puis le Laboratoire d'Electrotechnique d'orsay et le L-E-S-I-R. [17] d4veloppent depuis quelques
ann4es des structures lin4aires et rotatives h aimants altern4s et poss4dant
1- un bobinage global so14noidal
2, un grand nombre de plots (grice h 1-)
3- une excitation par aimants permanents fractionn4s.
Ces trois 414ments sent favorables h l'obtention
. de couples massiques 41ev4s, par la multiplication des surfaces d'entrefer, exig4s dons la traction embarqu4e et utilisds souvent en prise directe (V6hicules 41ectriques [5], Robo-
tique [4,6], Adronautique iii).
. de pertes Joule rdduites du fait de la forme soldnoidale du bobinage au le taux de remplis-
sage du cuivre est sensiblement supdrieur h celui obtenu pour les enroulements r6partis.
. de structures simples destin6es h la domotique [8].
. de structures centim4triques destindes h des applications mddicales [9].
Deux exemples de machines h bobinage global, polydiscoide et cylindrique, sent pr4sent4es
sur la figure 1.
circuits de retour
aiInants culasse ext. couronne
aimants
~~~~ plots
arbre culasse int.
bobinage global
Fig. I. Exemples de machines h bobinage global et I aimants permanents a) Discoide poly-entrefer b) Cylindrique mono-entrefer.
[Examples of machines with a centralized coil and permanent magnets: a) Discoidal multi airgap; b) Cylindrical single airgap.]
La zone active de ces deux structures typiques est compos4e d'un enroulement de dimensions trbs sup4rieures aux dimensions dentaires, et d'un grand nombre de "cellules 414mentaires" iden- tiques magn4tis4es par le mAme enroulement (Fig. 2). Il apparait atom, de part notamment
N°6 DIMENSIONNEMENT DES MA-P- A BOBINAGE GLOBAL 705
bobinage global (n. V2)
AV aitemds
z
Fig. 2. Zone active d'une machine I bobinage global (Magndtisation d'une cellule dldmentaire).
[Active zone of a machine with a centralized coil (Magnetization of
an elementary pattern).]
la diffdrence des dimensions, que le calcul de leurs performances 41ectromagn4tiques et plus particulibrement de leur 4tude paramdtrique ainsi que leur optimisation ne peuvent s'effectuer par une approche tridimensionnelle (3D). Ceci ndcessiterait un temps de calcul et une taille
mdmoire prohibitifs. De plus, un dimensionnement utilisant un couplage fort magndtique- thermique-dlectrique, bien qu'il soit rigoureux, prdsente deux inconvdnients majeurs un temps de calcul, 16 encore, excessif et une ddpendance des contraintes vis h vis du calcul de champ. A
chaque cahier des charges devra correspondre un calcul numdrique de champ. L'4tude paramd- trique est par cons6quent trbs lourde et sa mise en ceuvre est complexe. Pour ces raisons, nous
avons adopt4 un modble cellulaire simple. Le prd-dimensionnement de la machine s'effectue
alors h partir du calcul de champ dans un domaine dldmentaire ddfini par un nombre rdduit de
parambtres sans dimensions.
Dans cet article, nous proposons une approche dite ~'cellulaire" semi-numdrique bien adaptde
aux structures h bobinage global. Cette approche consiste h calculer d'abord [es performances
intrinsdques de la machine par la mdthode des dldments finis [11] en rdgime lindaire sans prise
en compte d'aucune limitation 4chauffement, ddsaimantation et saturation. Ensuite, ces li- mitations, calcu14es par des modAles analytiques approch4s, sort int6gr4es dans le processus
d'optimisation (optimisation sous contraintes). Ceci permet une dtude paramdtrique rapide et
souple taut au niveau des parambtres gdomdtriques que dans l'4tude de l'influence des condi- tions du cahier des charges sur les performances de la machine.
Avant d'aborder la mdthode d'optimisation proprement dite, nous rappelons d'abord le for- malisme utilisd pour le calcul des performances intrinsbques de la machine.
2. Formalisme
Tout au long de notre 4tude, nous ferons trois hypothbses fondamentales
. Les plots magndtiques sont supposds Atre de permdabilitd constante. L'induction dans ces derniers est toujours infdrieure h l'induction de saturation du matdriau utilis4.
. De nos jours, la quasi-totalitd des aimants permanents permettent l'iddalisation de leur
caractdristique magndtique [19]. Nous considdrerons donc que leur induction rdmanente
Br est constante quelque soit la valeur du champ magndtique d'excitation.
. Les machines h bobinage global se prdsentent souvent sous une configuration "multis- tack". Ceci permet de n4gliger le couplage magn4tique entre phases. L'4tude portera uniquement sur un modAle monophasd.
Les limites de validitd de ces trois hypothbses seront cependant prises en compte dons le calcul d'optimisation sous contraintes.
2,I. MOTIF #L#MENTAIRE ET PARAMITRE R#DUITS
2.1.1. Parambtres gdomdtriql~es. A partir de quelques considdrations simples, plusieurs mc-
tits peuvent Atre obtenus. Dans [10], nous avons en effet ddveloppd quatre motifs "fondamen- taux" diff4rents. Dons cet article, nous nous intdressons uniquement au motif darts lequel les
directions de l'aimantation des aimants permanents et de la force magndtomotrice (AV) sort normales h la surface d'entrefer (Fig. 4a). Le domaine 41dmentaire pris en compte dons [es cal- culs est cependant ddfini h l'aide d'un jeu rdduit de parambtres sans dimension afin de faciliter l'analyse ultdrieure. Toutes les dimensions sont alors rapportdes h la hauteur Hd d'une cellule :
1
= Ld/Hd Pas dentaire ou facteur d'allongement du domaine
a = Ea/Hd Hauteur des aimants (suivant OY)
e = E/Hd Jeu mdcanique
s = Ls/Ld Taux de remplissage des dents sur un pas dentaire
t = La/Ld Taux de remplissage des aimants permanents sur un pas dentaire
Le pas dentaire est (gal, dans un schdma ddveloppd, h :
Ld "
~~~~ (1a)
np
oh np reprdsente le iiombre de paire de p61es et fl~ le rayon moyen d'entrefer (Fig. 3).
a) b)
Fig. 3. - Rayon oyen d'entrefer : a) Structures discoides
Si l'on ddsigne par 9~ la position angulaire dlectrique du rotor, la position rdelle de ce dernier darts un schdma ddveloppd vaut x =
,
et sa position normalisde vaut :
p
f " )He lib)
L'utilisation de ces parambtres saris dimensions nous dare un domaine dldmentaire norma- lisd (Fig. 4b) darts lequel les principaux calculs de champ seront effectuds.
N°6 DIMENSIONNEMENT DES MA-P- A BOBINAGE GLOBAL 707
~ l-s
M-W 4->
~ ~ W
~
j
AV d nI
L
~i~~
~
~ili
4~~ ~/+
L~~
b) Fig. 4. Cellules dldmentaires ddveloppdes (position X
= (
= 0) : a) Dimensions rdelles b) Dimen- sions normalisdes.
[Developped elementary patterns (position X = (
= 0): a) Real dimensions; b) Normalized dimen-
sions.]
2.1.2. Parambtres dlectromagn6tiql~es. La topologie h bobinage global nous afire 4galement
la possibilitd d'une moddlisation dlectromagndtique quasi-complkte de la machine h l'aide de
grandeurs intrinsbques.
. Ampdre-tours rdduits
La zone active lnonophas4e est magn4tis6e par un nombre d'AmpAre-tol~rs rdel ni in :
noInbre de spires par phase, I courant injectd). Chaque doInaine dldInentaire est par
consdquent souInis h une force magndtoInotrice locale (AV) coInlne indiqu4 sur la figure
2. Pour un noInbre de surface d'entrefer (gal h Ns~, nous avons
~~ ~e
~~~~
Chaque cellule normalisde de hauteur unit4 est par consdquent soumise h une f-m-m- nI
(gale h la valeur moyenne du champ magndtique qui rbgne dans la zone active nI =
~~ (2b)
Hd
. Flux magndtique et induction moyenne :
Pour un modkleInonophasd, le flux utile ii) vu par une spire d'un enroulement de la Inachine engendr4 par les aimants et/ou par le bobinage repr4sente la soInlne des flux des cellules d14mentaires (qJ). Ces derniers (taut identiques, nous pouvons 4crire alors :
j=q7.N> (3a)
oh N> reprdsente le nombre de paires de p61es inducteurs ((gal au nombre de paires d'aimants).
Le flux cellulaire est directement lid h la moyenne spatiale (B) de l'induction magndtique engendrde dans une cellule et d4finie par (3b).
B
= j'Byiz,») dz 13b)
Comme pour les Ampbre-tours, la valeur de fl est normalis4e par rapport h une induction caractdristique B~ ddfinie comme suit
. pour l'induction moyenne Da des aimants seuls (flux inducteur), nous prenons B~ = Br,
. pour l'induction moyenne Bi du bobinage (flux induit), B~ correspond approximative-
merit h l'induction maximale due aux Ampbre-tours darts [es aimants. Sa valeur est atom calculde en considdrant une ligne caractdristique de r4f6rence qui correspond sensiblement h une distance minimale parcourue par une ligne de champ traversant un aimant per-
manent. Cette distance est (gale, darts le cas du motif 6tudid, h (e + a). Nous obtenons ainsi
~~ ~° (e~a) ~~~
Cette dernibre relation nous servira ult4fieurement h calculer la limite de d4saimantation.
Le flux par spire s'obtient finalement par la relation suivante
j = ($I) B~HdN>Lz (5)
oh le terme entre parenthAses reprdsente le flux cellulaire normalisd et Lz ddsigne la
profondeur de la zone active (darts le plan YZ).
2.2. CARACT#RISTIQUES INTRINSIQUES
2.2.1. Couple motel~r. Les machines h bobinage global comportent un grand nombre de
cellules de pas dentaire faible, leur vitesse de rotation nominate est par cons4quent r4dl~ite
(quelque tours par seconde) d'oh la ddnomination de "machines couples". La caractdristique 41ectromagndtique principale est atom le couple moteur moyen ddveloppd ©. Dons le cadre d'un calcul d'optimisation gdndral et comparatif, it est cependant plus appropr16 de prendre en
considdration la pression tangentielle moyenne. La relation entre ces deux grandeurs est donnde par l'dquation (6).
aT = ~_~ (6)
q27rNs~R~Lz
q start le nombre de phase.
La valeur de aT est directement lide h la codnergie magndtique Wm convertie par une phase pendant une pdriode dlectrique (gale h un pas dentaire
Wm = ) 4 dint) (7)
En utilisant les parambtres gdom6triques et 41ectromagndtiques rdduits d4finis pr4cddemment,
la codnergie cellulaire s'dcrit alors
Wm = (N~~N>)Hjlf fld(nI) (8)
L'eifort moyen par unitd de surface aT vaut alors
'°~ ~~ N~~~~i>Ld) i~~~~~~ ~~~
Cette 4quation montre que l'effort par unitd de surface est (gal, au facteur 1IA prAs, h l'aire
du cycle cellulaire normalisd fl(nI) (Fig. 5).
Dans le cas des machines dtudides et avec les hypothAses prdcddemment dnonc6es, le calcul de l'int4grale figurant dons l'expression (9) est relativement simple.
N°6 DIMENSIONNEMENT DES M-A-P- A BOBINAGE GLOBAL 709
g (=0
dr0iIe de ~ncfi0nnemenI ~
~~~~~
fe.m
dmx D .' '. A
-nlmax
.I" "1. ~
~ '<
@ n~mx ~i,,, ,,,f
~ ~
y~
m
Fig. 5. Cycle de fonctionnement normalis6 et signal du courant d'alimentation.
[Normalized electromagnetic strocke and signal of the supplying current.]
L'expression de aT Peut en effet se mettre sous la forme gdndrale suivante
aT "
4~j° Br nlma~ ki (10)
Le terme entre parenthbses de (10) est appeld coej$cient de couplage mazimal. Il est rota K~i.
Le facteur kj tient compte de la forme de l'onde de courant injectd. Sa valeur reprdsente le rapport des valeurs maximales et moyenne du courant. Pour une onde iddale en crdneaux, k;
vaut l'unit4. Pour une onde sinusidale, ce facteur vaut 7r/4.
2.2.2. Inductance utile. L'inductance utile Lu des machines dtud14es ne d4pend pas au peu
de la position du rotor (pas d'effet rdluctant), soit
Lu =
n~ i~ (11)
ni
En utilisant les parambtres normalisds, nol~s obtenons l~ne expression de l'indl~ctance directe- ment proportionnelle h la permdance dldmentaire Pi
Lu = n~P>~Lz ' (12)
Avec :
~' ~°
(e al' ~~~~
le rapport $;/(e + a) reprdsente la permdabilitd magndtique relative moyenne Ji~ dl~ domaine 4I4mentaire.
L'expression (12) montre notamment que pour un mAme nombre de pas N> Ii vitesse fixde,
ceci correspond h une frdquence dlectrique donnde), l'augmentation du nombre de surfaces d'entrefer N~~ entraine la diminution de la permdance globale.
2.2.3. Factel~r de puissance. La configuration dentaire trait4e ici ne comporte pas de piAce
de concentration de flux. Son fonctionnement s'apparente atom h celui des machines classiques
h p61es lisses. Pour une alimentation en onde sinusoidale et h courant crAte donna, le couple
~ n2PD I
I iao
Eo
Fig. 6. Diagramme vectoriel (la rdsistance et le flux de fuite sont ndgligds).
[Vector diagram (The resistance and the leakage flux
are missed).]
maximal est obtenu pour un fonctionnement h "flux croisd" (autopilotage optimal d
= 0). Le
courant est alors en phase avec la force dlectromotrice (Fig. 6).
Dans ces conditions, le facteur de puissance est ddduit de l'expression classique suivante
tg(it)
=
~~~~~~
(14a) 4ao
Les 4quations de normalisation (2a, 2b, 5) et (13) nous donnent aprbs calcul
po nlmax bi (14b)
~~~~~
(e + a) Br ba~
2.3. DLFINITION ET MODLLISATION DES CONTRAINTES. Avant de ddcrire I'algorithme de pr4-dimensionnement, nous aliens darts ce qui suit ddfinir [es modbles adoptds relatifs aux trois
principales limitations prises en compte dchauffement, ddsaimantation et saturation.
2.3.1. Modble thermiql~e. Il s'agit d'utiliser un modble thermique simple, ne faisant intervenir ql~e les parties principales de la machine. La gdomdtrie locale de la zone active (pas dentaire,
hauteur des aimants, etc. est supposde sans influence sur l'4chauffement de la machine.
De par la topologie mAme des machines h bobinage global, ces structures favorisent une telle ddmarche. Le bobinage (taut global avec les phases magndtiquement ddcoupldes, ces structures
peuvent Atre repr4sentdes par un bloc composd d'un enroulement concentrique parcouru par
un courant donna, d'une zone active et d'un circuit magndtique collecteur de flux. Les surfaces
en contact avec l'ext4rieur assurent le transfert de chaleur.
D'autre part, h frdquence d'alimentation fixde, le grand nombre de paires de p61es inducteurs limite la vitesse de rotation de ce type de machines. De plus, le risque de d4saimantation aussi bien magndtique que thermique limite la puissance mise en jeu. Les pertes ferromagn4tiques et
mdcaniques ainsi que la puissance thermique rayonnde seront par consdquent ndglig4es.
Nous pouvons admettre alors que la machine repr4sente un bloc isotherme oh les aimants permanents et Ie bobinage sent h la mAme tempdrature. Le refroidissement ne s'eifectue que par convection naturelle ou forcde. Le modble thermique correspondant est donc un modble h
un nceud.
Dans ces conditions, nous pouvons 4crire la relation liant la puissance Joule P, principale
source de chaleur, h l'dldvation de tempdrature AT sous la forme simplifide [13]
q = cth sth 'AT (15)
N°6 DIMENSIONNEMENT DES M-A-P- A BOBINAGE GLOBAL 711
oil Sth reprdsente la surface en contact avec l'ambiance. Sa valeur est directement d4duite de l'encombrement fixd par le cahier des charges. Cth exprime le coefficient d'dchange thermique
par convection.
La puissance Joule est d4termin6e h partir de l'expression g4n4rale suivante
l~ " bobp jj~ dU (16)
oh j~~ est la valeur efficace rAelle de la densitA de courant darts le bobinage de volume Vbob et de r4sistivitA p. Cette dernibre est fonction de la tempArature
p(AT + To " P(To ii +'i AT] 117)
On admet gAnAralement pour le cuivre 'i = 0, 004 ° C~~.
Ceci nous ambne aprbs calcul, h l'expression de l'AlAvation de la tempArature
~~ th~~h ~~P~~bob
~~~~
La valeur de j~~ est (gale au rapport des AmpAre-tours rAels efficaces ni~~ et de la section effective du bobinage. L'enroulement dans le cas des machines h bobinage global Atant de forme gAnAralement solAnoidale, la valeur de sa section bobinable peut Atre calcu14e aisdment h partir de l'dquation suivante
kr Sbob " ~°~ (19)
lbob
oh )bob ddsigne la longueur moyenne d'une spire et kr reprdsente le facteur de remplissage.
L'dquation (18) s'dcrit alors :
P0 '~~e~
kr Sbob /~j~=
~~~~
lbob
~~
Cthsth 'fP°~~~~
kr ~bob
En utilisant les parambtres normalisds, nous obtenons finalement l'expression suivante
~~ Cthst~~~~~~nI$~~ ~~~~
oh KT est un coefficient caract6ristique du bobinage et de son alimentation
p~ lbob
(~~)
KT " I kr'sbob
~~~ (Hd Nse)~
Le facteur k~~ reprdsente le rapport des valeurs maximale et efficace du courant.
La connaissance de AT nous permet "d'ajuster" les valeurs de l'induction r4manente Br
et du champ ddmagndtisant Hk. Ceci se fait h partir de la sensibilitd thermique des aimants
utilis4s, repr4sent4e par deux coefficients kB et kH
Br = Br~[1 + kB AT] = Br~ 1
+ kB
~
~°~ ~~~"
~
thsth (23)
fK~
nI~~~
