Application de la méthode de Born à divers problèmes de propagation

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Submitted on 1 Jan 1956

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Application de la méthode de Born à divers problèmes de propagation

Maurice Jessel

To cite this version:

Maurice Jessel. Application de la méthode de Born à divers problèmes de propagation. J. Phys.

Radium, 1956, 17 (10), pp.911-912. �10.1051/jphysrad:019560017010091101�. �jpa-00235580�

911 diamètre extérieur contenant les soudures de thermo-

couples. Il repose ^sur des pointes ^de molybdène ^{en des} points qui ^sont dés noeuds de vibration _pour l’harmo- ni que ^trois.

La mesure de la température ^{se fait au} moyen d’un

couple Pt/Pt ^{Rh. Un ensemble} de trois soudures

réparties ^le long du barreau permet ^{de connaître la} répartition ^{de la} température ^{et d’en réaliser l’uni-} formité à mieux que 0,5 ^{OC à} 1 000 °C, ^la température du centre étant connue avec une erreur maximum

de ± ^1° à 1 000 OC.

La précision ^{dans la mesure de la} fréquence ^est

limitée _par l’amortissement de la courbe de résonance et non par la précision ^du fréquencemètre qui ^est

de 5.10-6. L’erreur absolue sur C(T) /G(2Qo) ^est partout inférieure à 4.10-4 sauf dans les cas où l’amortissement devient trop important, c’est-à-dire au-dessus de 900°C et, après ^{la montée à 1 000} OC, au-dessous du point

de Curie. Dans ces cas l’erreur est au maximum de 1,5.10-3.

Les résultats représentés figure ^{2 ont été obtenus}

avec un barreau de nickel pur (fourni par le Comptoir Lyon Allemand) ^{recuit à 850°C} pendant ^{une heure}

et répondant ^à l’analyse ci-dessous :

Mn 0,01 Fe 0,05 Mg 0,06 à 0,15 C 0,03 Cu 0,05 Si ^{0,05 S 0,005 Co néant.}

Dans l’équation (2) nous avons fait la correction qui correspond ^{au facteur} (1

ocAT) ^{en tenant} compte de la variation de oc avec la température. ^C (200) ^{est le}

module de rigidité ^{initial à 20°C.}

On remarque ^{sur la} figure ^{2 un} léger hystérésis ^et

surtout l’allure anormale de la courbe aux températures décroissantes au-dessous du point ^{de Curie} qui marque la discontinuité. Nous avons observé que si le nickel est porté ^{à une} température inférieure à 900°C, ^le

minimum relatif n’apparait pas. Le même phénomène

a été observé pour ^le module de Young par Zachârias [2].

FIG. 3.

1. Kikuta (1921).

^2. Tokibé, Sakai (1921).

3. Koch, ^Danneker (1915).

^4. Travail actuel.

Nous avons représenté ^aussi figure ³ les résultats des travaux antérieurs. Malheureusement les auteurs

n’indiquent pas toujours ^la pureté de leur nickel ni les traitements thermiques ^et mécaniques ^{subis avant les}

mesures. C’est pourquoi ^la comparaison ^{des résultats}

est difficile. Koch et Danneker [3] qui ^{ont utilisé} la

méthodes des oscillations de Coulomb ont atteint 1 300 OC en faisant passer ^{un courant} électrique ^dans

leur fil de nickel, ^{mais leurs mesures sont} peu précises

surtout en ce qui ^{concerne la} température ; ^on peut déduire des considérations précédentes ^sur l’allure des courbes que le fil avait dû être recuit au-dessus de 900°C

ou bien que les ^mesures furent faites à température décroissante ; ^le déplacement ^{de la} discontinuité qui

est à 320°C au lieu de 355 OC semble montrer que le nickel n’était pas très pur. Iokibé et Sakai [4] ^{ont recuit}

leur fil à 800°C. Leurs résultats ^{et ceux} de Kikuta [5]

obtenus aussi par la méthode des oscillations de Coulomb présentent ^{avec les nôtres des} différences qui

ne sauraient provenir uniquement ^{de la} détermination de la température ^mais plutôt de la méthode utilisée.

Manuscrit _reçu le 11 juillet ^1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] BRADFIELD, Proceedings ^of the Ist I. C. A. Congress,

1952.

[2] ZACHARIAS, Phys. Rev., 1933, 44, ^116.

[3] ^{KOCH et} DANNEKER, ^Ann. Phys., 1915, (4), 47, ^197.

[4] IOKIBE, ^et SAKAI, ^Sci. Rep. ^Tohoku Imp. Univ., 1921, 10, 1.

[5] KIKUTA, ^Sci. Rep. ^Tohoku Imp. Univ., 1921, 10, ^139.

APPLICATION DE LA MÉTHODE DE BORN A DIVERS PROBLÈMES DE PROPAGATION

Par Maurice JESSEL,

Laboratoire d’Électricité Générale de l’École de Physique ^{et Chimie.}

La méthode établie par Max Born [1] pour résoudre les problèmes de collisions atomiques ^est susceptible

d’une généralisation ^très étendue, ^{basée sur des} équa-

tions fonctionnelles d’un type déterminé. Nous l’avons appliquée ^{à la} propagation des ondes électro-

magnétiques ^{dans un milieu de} permittivités ^{e et} IL

variables, ^et spécialement ^aux problèmes ^{de la dif-}

fraction de la lumière _{par les} ultrasons ^et de la pro-

pagation troposphérique ^{des ondes} hertziennes.

1. Énoncé du problème général.

^{Soit à trouver le} champ C(P) rayonné ^au point P par ’la distribution de source K°(P), ^suivant l’équation

Sans savoir résoudre (1) directement, ^{on connaît}

solution de l’équation ^« plus simple »

Le point d’observation P est le point ^{courant d’un}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019560017010091101

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espace géométrique ^donné (tel l’espace euclidien R 3

Ou R4), occupé, ^{dans le cas de} (1), par ^un milieu matériel (m) et, ^{dans le cas} de (3), par ^un milieu (mo) physiquement plus simple. En somme, ^{on a un} problème

de perturbation, le milieu (m), l’opérateur ^{n et le} champ ^{C étant les} perturbés respectifs ^de (mo), 00 ^{et CO.}

Les sources primaires k°, supposées insensibles à la

perturbation; ^{sont dites «} adaptées ^{». C - CO séra le} champ diflracté.

2. Mises en équations fonctionnelles.

A partir

de (1), (2) ^et (3), ^{on construit} l’équation fonctionnelle

où l’expression (00

0)C peut s’interpréter ^comme

une répartition ^{de sources} virtuelles inconnues Kr.

L’itérée première ^de (4) ^sera l’approximation ^{de Born :}

Si (9 est l’opérateur ^de l’équation ^de Schrodinger, 001 ^le dalembertien et eo1, l’opérateur (8) ^des poten- tiels retardés, ^{on retrouve} l’équation intégrale ^des

collisions [2].

3. Applications à l’électromagnétisme.

Ici le rôle de (1) ^sera joué par les équations ^{de Maxwell, écrites}

pour des permittivités ^variables s(x, y, z, [t) , ,et 1£(X, Y, z, t) :

Le rôle de (3) ^sera joué par les mêmes équations,

écrites _pour H°, ^{Eo et les} permittivités constantes Eo et 1L0 de (mo). ^{Nous noterons} Poto l’opérateur ^des potentiels retardés, ^se propageant ^dans (mo) ^{à la}

vitesse vo telle que c2 = vB £0 lLo :

L’équivalent ^de (4) ^{sera alors le couple} d’équations

où les sources virtuelles Iv, Jo, po ^et Bv ^{sont à} remplacer

par

4. La diffraction de la lumière par les ultrasons.

On _{admet que} les ultrasons n’agissent que ^{sur e et} l’on prend p.

yo ^{et e}

co ⁺ e’ (x; y, z, ^t).

Dans le cas dès perturbations ^faibles (e’ sinusoïdal),

on retrouve, ^à partir ^de (9) ^et (10), ^{et avec} quelques

détails. supplémentaires, ^{les théories connues} [3] : ^: l’approximation quasi unidimensionnelle conduit à la théorie de Raman et Nath et celle ^de Born, ^{à la théorie} du 1er ordre de L. Brillouin. Surtout l’usage ^des équations fonctionnelles permet, ^{et, d’une} façon plus précise que la méthode ^{de R. R.} A.ggarwaf, la compa- raison des diverses théories et de leurs domaines de validité. Les calculs, faciles, ^seront donnés par ailleurs.

5. Propagation ^des ondes hertziennes

^{En atmo-} sphère calme, ^on prendra y =u0 ^{et e}

^{co +} E’(x, y, z)

et l’on _pourra se borner au régime sinusoïdal permanent -L’étude des équations fonctionnelles correspondantes permet ^de réfuter certaines critiques ^{faites à la} première théorie ^{de J. Feinstein et} T. J. Caroll [4]. L’approxi-

mation de Born laisse prévoir ^une décroissance en 1/r2

du champ propagé par la troposphère ^{calme aux}

moyennes distances ^au delà de l’horizon.

Manuscrit reçu le 16 juillet ^1956.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^KAHAN (Th.) ^{et KWAL} (B.), ^La Mécanique ondulatoire,

A. Colin, Paris, 1953, p. ^140.

[2] ^MORSE (P. M.) ^{et FESHBACH} (H.), ^Methods of,theoretical Physics, McGraw-Hill, New-York, 1953, _p. ^1064.

[3] ^BERGMANN (L.), ^Der Ultraschall, ^S. Hirzel, Stuttgart, 1954, pp. ²⁶³ à 307.

[4] ^VOGE (J.), ^L’Onde électrique, 1955, 35, ^565.