Physique Quantique II

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Physique Quantique II

Mathias Kasiulis^∗†

12 Mai 2017

Introduction

Vous avez vu la dernière fois quelles étaient les propriétés fondamentalement marquantes de la physique quantique, avec un exemple simple : celui des fentes d’Young. L’objectif de ce cours sera d’utiliser quelques propriétés abordées la dernière fois pour tenter de décrire, qualitativement, les principaux champs de recherche actuels en physique quantique, et notamment celui de l’informatique quantique. Pour cela, je vais commencer par introduire un formalisme (le formalisme de Dirac) et des notions omniprésentes dans la description moderne de la physique quantique : celles d’état quantique et de transition entre ces états.

1 Formalisme de Dirac

1.1 Exemple simple : les fentes d’Young

Vous avez vu qu’en physique quantique, on ne raisonne plus avec des trajectoires de particules comme en physique classique, mais avec des fonctions d’onde, qui ne sont que des densités de probabilité qu’une particule, ou un système, soit quelque part. Cette idée de densité de probabilité est tellement courante, et tellement longue à écrire de fa¸con correcte, qu’une notation a été introduite pour simplifier les choses. Elle est tellement courante, tellement pratique (et tellement obscure si on ne la connaˆıt pas) que je vais l’introduire ici. Reprenons l’exemple des fentes d’Young : ce qui nous intéresse, c’est d’écrire l’amplitude de probabilité qu’une particule, partie d’une source placée au point s, arrive en un point x de l’écran. Plutôt que d’écrire φ(x|s), on écrit seulement :

hla particule arrive en x|la particule part de si, (1) ou, plus simplement,

hx|si

∗Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, Université Pierre et Marie Curie, Paris

†contact: [email protected]

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On peut remarquer que cette notation se lit de droite à gauche : une particule part de s et arrive en x. Ainsi, dans l’exemple des fentes d’Young, si on note |1i et |2i les deux fentes, on peut noter l’amplitude de probabilité qu’un photon arrive en un point x de l’écran comme:

hx|si_{Y oung} = hx|si_{fente 1}+hx|si_{fente 2} (2)

= hx|1ih1|si+hx|2ih2|si (3)

Ici, on a utilisé l’hypothèse qu’un chemin constitué de deux parties pouvait s’écrire, dans l’amplitude de probabilité, comme le produit de deux chemins successifs. A partir de ces amplitudes, on peut toujours, comme la dernière fois, chercher la probabilité d’un

événement en calculant l’”intensité” :

P(x|s) = Probabilit´e qu’un photon parti de s arrive en x (4)

= |hx|si_{Y oung}|² (5)

= |hx|1ih1|si+hx|2ih2|si|² (6)

On a ici juste réécrit la formule écrite la dernière fois pour des interférences ! 1.2 Notion d’état quantique, bras et kets

Dans l’exemple des fentes d’Young, on a introduit la notation de Dirac en ne séparant jamais ce qu’il y a à gauche de la barre centrale de ce qu’il y a à droite : on n’a jamais

écrithx|ou|si. Pourtant, ces objets sont assez pratiques si on cherche à les généraliser.

Intéressons-nous un peu à ce qu’ils représentent.

|sin’est pas une amplitude de probabilité avant qu’on lui accole unhx|, c’est un objet qui représente juste l’origine d’une particule sans définir de point d’arrivée. Autrement dit, c’est un objet qui peut représenter un photon sorti de la source avant qu’on le fasse interagir avec une fente, un écran, etc. C’est donc un objet qui représente l’état d’un photon libre que l’on n’a pas encore mesuré : ces objets représentent, de fa¸con générale, des ”états quantiques”. On peut aussi représenter des états d’énergie d’atomes avec de telles notation et le même formalisme, par exemple.

Il reste une distinction `a faire entre les objets ”de droite” et les objets ”de gauche”

dans une amplitude de probabilité. Etant donné qu’en anglais, Dirac a noté ces amplitudes entre crochets (brackets), on appellehx|un bra et|siun ket. Les kets représentent comme on l’a dit plus haut l’état d’un système qui n’a pas encore été mesuré, alors que son produit avec un bra décrit une probabilité de mesurer quelque chose. On dit qu’en multipliant à gauche par un bra, on projète le système¹.

1En fait, c’est exactement une projection mathématique : les kets peuvent être représentés comme des vecteurs dans un espace des états, et en les multipliant par un bra on les projète sur un axe de cet espace

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Une fois ce formalisme établi, on peut se demander comment représenter l’évolution d’un système entre un état initial et l’instant de sa mesure : la question qui se pose est comment écrire l’évolution d’un état avec le temps : sous l’effet d’interactions avec le reste de l’univers, un état |s₀i devient un état |s(t)i. On définit souvent un opérateur d’évolutionU(t) tel que : |s₀i=U(t)|s(t)i, et la question qui se pose est de savoir si on peut oui ou non connaˆıtre ce U en fonction de paramètres connus du système. Notez que cet opérateur peut aussi être écrit avec le formalisme des fonctions d’ondes, qui est toutefois plus historique.

1.3 Dynamique et ´equation de Schr¨odinger

Erwin Schrödinger (le même que celui du chat) a trouvé, plus au moins au feeling, l’équation pour prévoir comment évolue dans le temps un système quantique. Cette

équation, appelée l’équation de Schrödinger, s’écrit : i~∂

∂t|s(t)i= ˆH|s(t)i (7)

Cette équation dit que la dérivée par rapport au temps d’un état est liée à sa valeur sur laquelle a agi ˆH, l’opérateur Hamiltonien du système, avec un facteur constant i~, où i est le nombre complexe tel que i² = −1. Cette phrase est en fait une fa¸con très compliquée de dire que cette équation relie l’évolution temporelle de l’état d’un système (membre de gauche de l’équation) à son énergie, qui est représentée, comme en physique statistique par un objet qu’on appelle l’Hamiltonien. La seule vraie différence est qu’ici l’Hamiltonien n’est pas juste un nombre qui donne l’énergie totale, c’est un ”opérateur”

qui agit sur un état. Là encore, beaucoup de mots compliqués pour peu de choses : on dit simplement que là où en mécanique classique on peut écrire l’évolution d’un système avec des nombres, ici on travaille avec des états, qui sont représentés par des vecteurs : l’Hamiltonien est un objet qui transforme un vecteur en un autre vecteur².

Armés de cette équation, on peut montrer que l’opérateur d’évolution U s’écrit : U(t) =e

Hˆ

i~t (8)

Le sens de l’exponentielle d’un op´erateur n’est pas tr`es important, ce qui est ici important c’est que :

- On peut effectivement écrire l’évolution d’un état ;

- Cette écriture est la même que celle de l’évolution d’une onde, où la fréquence est ici remplacée par l’énergie sur ~.

Ainsi, pour étudier un système quantique, on écrit en général qu’on s’intéresse à la transition depuis un état vers un autre sous l’effet des interactions : on cherche à calculer quelque chose de la forme:

P(E₁ →E₂;t) =|hE₂|e^H^i~^ˆ^t|E₁i|² (9)

2Par exemple une matrice

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c’est-à-dire la probabilité qu’un système passe d’un état E1 à un état E2 en un tempst, connaissant son Hamiltonien ˆH. Typiquement, on peut écrire et prévoir ce qui se passe dans des systèmes simples (un électron isolé dans un champ électromagnétique, un atome qui interagit avec un rayonnement, etc) mais il est extrêmement difficile de faire des calculs sur les systèmes à beaucoup de corps en interaction en physique quantique.

Je donnerai quelques exemples à la fin de ce cours, mais d’abord, intéressons-nous à ce qu’est un état quantique.

2 Etats et nombres quantiques

2.1 Qu’est-ce qu’un nombre quantique ?

Quand on veut définir l’état d’un système physique, que ce soit dans le monde classique ou le monde quantique, il y a énormément de possibilités à priori : on pourrait donner la position, la vitesse, l’accélération, la dérivée cinquième de la position par rapport au temps.

En pratique, les grandeurs qu’on choisit sont en général un peu particulières : ce sont des grandeurs conservées par l’évolution du système. En général, en physique classique, on regarde l’énergie totale, l’impulsion totale (le produit masse fois vitesse), le moment cinétique (un vecteur qui quantifie la rotation du système).

En physique quantique, ces mêmes quantités peuvent être définies et sont aussi con- servées. Simplement, on peut montrer qu’elles ne peuvent prendre que des valeurs discrètes, entre lesquelles elles sautent. On peut alors indexer ces valeurs avec des entiers, qui constituent des nombres quantiques.

Par exemple, si on s’intéresse aux électrons d’un atome, on définit 5 nombres quantiques. Ces nombres sont n, le nombre quantique principal, qui donne l’énergie de l’électron,l, qui donne la norme du moment cinétique,ml qui donne son orientation, et 2 nombres³ qui correspondent au ”spin” de l’électron, sur lequel je reviendrai.

3L’un des deux vaut toujours 1/2 pour un électron, et on ne le mentionne en général pas.

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Figure 1: Niveaux d’énergie électroniques de l’atome d’hydrogène : on a bien des niveaux discrets qui sont indexés par l’entiern. Le niveaun→ ∞correspond à l’énergie à laquelle l’électron se sépare du noyau.

A chaque jeu de nombres quantique on peut faire correspondre un état qui est, comme sa quantité associée, laissé inchangé par l’évolution du système (donc par l’Hamiltonien).

Ces états sont appelés des états propres du système, et sont pratiques à étudier car : - ils n’évoluent pas dans le temps ;

- on peut toujours écrire un état quelconque comme une superposition d’états propres.

Dans le cas de l’électron d’un atome, on s’intéresse souvent à la forme spatiale de ces

´etats propres, qu’on appelle des orbitales.

Ces objets peuvent paraˆıtre extrêmement surprenants, mais l’existence de nombres discrets pour décrire un système et d’états correspondants avec des formes spatiales particulières peut en fait être comprise en revenant à de la physique des ondes. Imaginons qu’on enferme une onde dans une boˆıte, par exemple en faisant des vagues dans une bassine. Dans un tel système, la réflexion des ondes par les bords de la boˆıte (le contour de la bassine) n’autorise que quelques formes stables pour l’onde, qui est alors appelée une “onde stationnaire”. La condition d’existence pour une onde stationnaire est en fait assez simple à comprendre : il faut que la réflexion sur les bords de la boˆıte laisse l’onde inchangée... Et ¸ca n’est possible que si le long d’une direction, entre deux parois, l’onde a une longueur d’onde telle que:

L=nλ

2 (10)

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oùLest la taille de la boˆıte selon cette direction,nest un nombre entier quelconque et λ est la longueur d’onde, c’est-à-dire l’espacement entre deux points identiques de l’onde. On appelle les différentes valeurs de longueur d’onde possibles des modes de vibration. On peut par exemple observer ces ondes particulières en regardant une corde vibrée, ou une bassine d’eau vibrée verticalement.

Figure 2: Exemples d’ondes stationnaires : à gauche, une expérience de corde vibrée (l’expérience de la corde de Melde) avec les trois premiers modes stationnaires représentés. A droite, un exemple d’onde stationnaire à 2 dimensions, obtenu en faisant vibrer de l’eau de haut en bas (on appelle les vagues obtenues des vagues de Faraday) dans une grande bassine carrée.

En fait, on peut montrer en reprenant le formalisme de fonction d’onde que les orbitales de l’électron prennent la forme d’ondes stationnaires. Simplement, cette fois-ci, les vibrations sont contraintes sur une surface très particulière : une sphère. La forme prise par l’onde est alors une fonction appelée une harmonique sphérique, et chaque harmonique sphérique dépend de trois indices entiers (on est à 3 dimensions) : on a besoin den,l etm_l!

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Figure 3: Forme des orbitales de plus basse ´energie de l’atome d’hydrog`ene.

2.2 Spin quantique

Comme mentionné plus tôt pour l’exemple de l’électron, on a souvent dans des systèmes quantiques une quantité importante appelée le spin. Le spin est, dans ce contexte, un degré de liberté interne que possèdent les particules, qui peut être vu comme un

équivalent de moment cinétique interne ; de rotation ”intrinsèque”. C’est d’ailleurs ce qui lui vaut son nom : spin signifiant tourner en anglais.

Comme pour le moment cin´etique habituel, on lui associe deux nombres quantiques, appel´esS, qui donne la norme du spin et ms, qui donne une indication sur sa direction.

S est en fait une constante qui ne dépend que du type de particule considéré, et peut valoir, 0,¹₂,1,³₂,2, ...

Selon si une particule a un spin entier (0,1,2, etc) ou demi-entier (¹₂,³₂,etc), certaines propriétés sont très différentes. En particulier, les particules à spin entier, appelées bosons, peuvent se regrouper dans un même état quantique, alors que les particules à spin demi-entier, appelées fermions, ne le peuvent pas.

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Particule Spin Type

Electron ¹₂ Fermion

Proton ¹₂ Fermion

Noyau de Rubidium 85 ⁵₂ Fermion Noyau de Rubidium 87 ³₂ Fermion

Photon 1 Boson

Boson de Higgs 0 Boson

Noyau de Fer 56 0 Boson

Noyau d’H´elium 4 0 Boson Table 1: Quelques exemples de valeurs de spins.

Pour l’électron ou le proton,S vaut toujours ¹₂, et ms ne peut valoir que ±1/2. Ce qui a paru surprenant au premier abord pour les physiciens, c’est que ce moment ne peut pas être nul pour l’électron, ce qui signifie que même à basse énergie, l’électron a une sorte de ”rotation”⁴.

Comme on n’a pour l’´electron que deux valeurs oppos´ees de ms, on aime noter les

´etats propres associ´es| ↑i(”up”) et | ↓i(”down”).

Il est intéressant de noter que la notion de ”spin” utilisée en physique statistique est inspirée ce ces objets de spin ¹₂, et qu’il se trouve effectivement que les spins ont tendance

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a s’aligner entre eux dans les solides à basse température et qu’un champ magnétique externe favorise l’état de spin aligné sur lui. Toutefois, la différence avec le modèle d’Ising traité pendant le cours sur les transitions de phase est qu’en physique quantique l’ordre dans lequel on place des objets ou dans lequel on effectue des mesures a une importance : pour deux spins quantiques côte à côte, les états| ↑↓iet| ↓↑ine sont pas équivalents.

3 Probl` emes actuels de physique quantique

3.1 Information quantique

Vous en avez probablement entendu parler dans la presse, les films, les romans de science- fiction et les jeux vid´eos : l’informatique quantique est vendue comme la prochaine

énorme avancée technologique. Essayons de comprendre pourquoi ce champ semble aujourd’hui effectivement intéressant. L’ingrédient de base de l’informatique classique, c’est un bit, une variable binaire qui vaut 0 ou 1⁵ et que l’on va manipuler avec des opérations logiques (des portes) de fa¸con à réaliser des fonctions.

Un bit quantique, ou qubit, par contre, c’est un système quantique dans lequel on peut supposer que seuls deux états propres sont accessibles (on peut prendre un spin quantique, mais aussi un atome qu’on illumine avec des lasers de telle fa¸con que la proba- bilité d’être dans un état d’énergie différent des deux sélectionnés soit exponentiellement

4Ca n’est pas toujours le cas, certains objets ont un spin nul.

5Il y a plein de fa¸cons de faire de l’informatique classique : on peut stocker de l’information avec des cristaux liquides, avec des aimants, avec des formes, etc.

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faible). Notons ces états|0i et |1i. A tout instant, le système peut se trouver dans une superposition de ces deux états:

|ψ(t)i=a(t)|0i+b(t)|1i (11)

Cependant, on entend souvent des choses fausses sur les implications de cet état superposé : ici, une mesure fera s’effondrer (collapser) le système sur l’un des deux états, 0 ou 1, qui deviendra classique, comme dans l’exemple des photons qui interagissent avec des électrons dans les fentes d’Young. On peut même écrire à partir de cette écriture quelle est la probabilité de chacune des mesures : en général, on définit les états tels qu’ils soient “unitaires”, c’est-à-dire que|h0|0i|² =|h1|1i|² =|hψ(t)|ψ(t)i|² = 1 (pour les deux états propres, c’est juste une convention, alors que pourψc’est une hypothèse qui aura son importance plus tard), et les états propres sont tels que h0|1i = 0. Dans cette situation, on peut écrire la probabilité de mesurer que ce qubit est dans l’état 0 ou 1 après un temps t :

P(0;t) =|h0|ψ(t)i|² = |a(t)|² (12)

P(1;t) =|h1|ψ(t)i|² = |b(t)|² (13)

|a(t)|²+|b(t)|² = 1 (14)

Ainsi, une fois la mesure effectuée, on retombe sur un bit classique, ni plus, ni moins : un bit quantique ne permet pas de stocker plus d’information. Par contre, la particularité de ce bit est que sa valeur est probabiliste. C’est ce point, qui est intéressant : la mesure finale, qui ne peut prendre que deux valeurs, dépend d’une

évolution temporelle dans un espace plus grand. Du coup, si on arrive à coder un programme faisant appel à des qubits, on aura une exploration aléatoire de l’espace des réponses. Or, il se trouve que pour des problèmes de “recherche“ (par exemple, trouver un numéro dans un annuaire non-trié) ou de ”factorisation“(qui permettent de trouver les clés cryptographiques qui protègent les transactions bancaires), on peut trouver des algorithmes utilisant cet aspect aléatoire qui donnent la bonne réponse (avec une probabilité qui tend vers 1) beaucoup plus rapidement qu’avec des algorithmes déterministes. Typiquement, ces problèmes sont traités en un temps exponentiellement grand avec le nombre possible de réponses (le nombre de numéros dans l’annuaire) avec un algorithme classique, et seulement polynomial avec un algorithme quantique⁶.

La raison derrière cette différence d’efficacité est qu’avant la mesure, un ensemble de nqubits peut explorer des superpositions de 2ⁿétats qui, dans de bonnes conditions et si les états initiaux sont bien choisis interfèrent constructivement vers la bonne solution : c’est un peu comme si on cherchait à traiter le problème inverse de celui des fentes d’Young, on veut construire une figure d’interférences avec un pic à un certain endroit en construisant ce qu’il y a entre la source et l’écran.

6Pour la distinction algorithmes polynomiaux/non-polynomiaux, voir le dernier cours de physique statistique.

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Mais alors, si ces algorithmes sont a priori si efficace, pourquoi ne les utilise-t-on pas déjà à grande échelle ? Ici, la limitation vient d’un fait expérimental qui paraˆıt bête : le système avec lequel on travaille n’est pas isolé du reste de l’univers. Ceci a une implication assez directe sur le système : il y aura toujours un couplage entre un qubit et le reste de l’univers qui changera l’état qu’on a préparé initialement, et donc altèrera l’information. En pratique, ce qui arrive est assez proche de l’expérience des fentes d’Young avec un électron derrière les fentes : une interaction entre les qubits et un objet externe tend à détruire l’aspect quantique de l’expérience en faisant s’effondrer la fonction d’onde sur un résultat classique. On parle de décohérence.

Expérimentalement, pour contrecarrer cette limitation, on est obligés de prendre des systèmes dans lesquels les interactions internes et externes du système sont bien contrôlés, ce qui impose en général de travailler dans des systèmes peu denses et à très basse température. C’est pour cela que les résultats les plus complets d’informatique quantique ont été obtenus dans des expériences d’atomes froids, sur lesquelles je vais un peu m’attarder.

3.2 Les atomes froids, des syst`emes simples

Le secteur des atomes froids est l’un des secteurs expérimentaux les plus actifs de la recherche en physique quantique actuellement. Une expérience d’atomes froids, c’est une expérience qui fait appel à une vapeur très diluée d’atomes que l’on refroidit grâce à des lasers jusqu’à des températures extrêmement faibles, allant jusqu’à un dix-millionième de degrés au-dessus du zéro absolu, c’est-à-dire 100nK (on n’entrera pas dans les détails sordides du refroidissement, notez juste que la méthode actuellement utilisée a valu un prix Nobel en 1997 attribué à Claude Cohen-Tannoudji (LKB, ENS Paris) Steven Chu et William Phillips).

Ces syst`emes sont alors int´eressants pour deux raisons :

- d’une part, on a beaucoup moins d’atomes (quelques millions), avec beaucoup moins d’interactions entre eux et avec le reste du monde que dans un solide (quelques fois 10²³), le système est donc assez bien isolé sans trop de difficultés, ce qui permet d’isoler des phénomènes simplement ;

- d’autre part, grâce aux avancées des technologies lasers et à la précisiond es méthodes optiques modernes, on sait ajouter aux faisceaux qui servent à piéger et re- froidir les atomes d’autres faisceaux, qui permettent de fabriquer à peu près n’importe quelle forme d’Hamiltonien (de couplages entre atomes et entre atomes et lasers) à volonté.

Avec ces deux facteurs, on peut en pratique utiliser les atomes froids et des jeux de lasers pour reproduire un grand nombre de phénomènes qui existent dans des solides (”en matière condensée“) de fa¸con beaucoup plus propre et contrôlée.

De plus, les atomes froids sont la parfaite boˆıte de jeu pour explorer l’informatique quantique, puisqu’on peut disposer de jeux d’atomes qu’on sait mettre dans des états extrêmement bien contrôlés.

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3.3 Matière condensée et états quantiques de la matière

Je parlais dans la partie précédente des problématiques de matière condensée : la physique quantique y est souvent importante pour comprendre les propriétés électroniques, donc électriques de matériaux. En particulier, le fait que les niveaux d’énergie soient quantifiés et que les électrons aient un spin ¹₂, ce qui les empêche d’occuper tous un même

état d’énergie, sont primordiaux pour comprendre les propriétés des semi-conducteurs qui servent à fabriquer les diodes et transistors de tous nos appareils électroniques. Cepen- dant, ces systèmes sont relativement bien compris aujourd’hui, et la physique quantique ne sert bien souvent qu’à établir les énergies accessibles aux électrons du système sans qu’on s’intéresse nécessairement ensuite à tous les mécanismes de couplage auxquels ils sont soumis.

Une partie de la matière condensée, cependant, est toujours particulièrement active : celle qui touche aux ”états quantiques de la matière“. Un état quantique, c’est un état d’un matériau qui présente des propriétés quantiques à l’échelle macroscopique. Ainsi, par exemple, un supraconducteur (un matériau qui présente une résistance électrique rigoureusement nulle, et qui ne crée donc pas de pertes thermiques quand un courant le traverse) ou un superfluide (un liquide avec une viscosité nulle, qui peut donc s’écouler sans résistance) sont des manifestations à notre échelle de phénomènes quantiques, pourtant d’habitude cantonnés à l’échelle de l’atome.

On n’entrera encore une fois pas dans les détails de la physique de ces systèmes, qui est extrêmement compliquée et encore assez largement mal comprise. Cependant, notez que le passage de certains matériaux entre une phase ”classique“ et une phase

”quantique“ est une transition de phase, au même sens que celui évoqué en physique statistique. Simplement, ce qui se passe, c’est que beaucoup de particules du système (des paires d’électrons pour les supraconducteurs, des atomes pour les superfluides) parviennent à se mettre simultanément dans un même état quantique, ce qui permet de l’observer.

Les applications de ce champ de recherche tiennent principalement aux propriétés des supraconducteurs, notamment à leurs propriétés magnétiques⁷, électriques ⁸, mais aussi pour des possibilités en informatique quantique. Ici, l’idée est de s’intéresser à des types particuliers de supraconducteurs qui présentent une structure de niveaux qui s’apparente à une structure à deux états, et qui possèdent des propriétés qui permettent

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a certains états de résister longtemps au couplage avec le monde extérieur⁹.

7les champs magnétiques sont violemment ejectés hors des supraconducteurs, car faire passer un champ magnétique dedans empêche une zone du matériau d’être dans le même état quantique, ce qui mène à de la lévitation, comme celle utilisée sur certaines parties du trajet du Shinkansen, le TGV japonais

8Une résistance nulle permet de transporter efficacement du courant à haute tension, comme expérimenté en Californie, mais aussi de produire avec des bobines des champs magnétiques extrêmement forts, ce qui est utilisé dans tous les IRM actuels.

9Les propriétés à l’origine de cette ”protection“ tiennent à des propriétés ”topologiques“, c’est-à-dire liées à la géométrie de l’espace dans lequel vivent les états. Cette thématique est particulièrement en vogue et a fait l’objet du prix Nobel de physique 2016 !

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Figure 4: Exemples de propriétés de la matière dans un état quantique : à gauche, un aimant en lévitation au-dessus d’un supraconducteur (effet Meissner), et à droite, de l’hélium liquide superfluide peut glisser sans viscosité le long de son récipient et s’en

´ecouler en en faisant le tour.

Conclusion

On a pendant ce cours de physique quantique tenté d’aborder les notions les plus fonda- mentales à l’approche du monde quantique. Il y a cependant un grand nombre de sub- tilités et de phénomènes qui n’ont pas ici été abordés, notamment celui de l’intrication quantique (”selon lequel deux particules qui ont interagi se comportent de manière ex- traordinairement similaire même lorsqu’elles sont éloignées“¹⁰), qui a permis un bond du secteur de la cryptographie quantique (la transmission d’information codée) ces dernières années, mais aussi de l’informatique quantique. Pour ce sujet en particulier, et un bon retour sur la physique quantique, je recommande le livre audio signalé en note de bas de page, écrit par le chercheur qui a réalisé l’expérience décisive pour démontrer la réalité physique de l’intrication quantique.

Sur les différents phénomènes évoqués pendant ce cours, gardez à l’esprit que la physique quantique est essentiellement différente de ce que notre intuition prévoit, mais que le formalisme actuellement utilisé est d’une efficacité redoutable pour prévoir cette physique qui est bel et bien observée et exploitée au quotidien. En particulier, un simple smartphone peut maintenant utiliser son appareil photo pour générer des nombres aléatoires en utilisant les propriétés quantiques des photons¹¹ !

10Einstein et les Révolutions quantiques, Alain Aspect, livre audio publié dans la collection Académie des Sciences des éditions De Vive Voix

11Sanguinetti et al., Quantum Random Number Generation on a Mobile Phone, Phys. Rev. X4, 031056, 2014