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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

CORRECTION

EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES 5e

Partie numérique Exercice 1 A = 12 – 8 + 4 – 2 A = 4 + 4 – 2 A = 8 – 2 A = 6 B=48÷8×2÷3 B=6×2 3 B=12 3 B = 4 C=34÷17+ 5 C = 2 + 5 C = 7 D=8+ 3×4 D = 8 + 12 D = 20 E=6×(12 – 5) E=6×7 E = 42 F=24÷(14 – 3×4) F=24÷(14 – 12) F=24÷(2) F = 12 Exercice 2

Nadia achète 2 baguettes de pain à 0,90 euros chacune et 6 croissants. Elle paie avec un billet de 10 euros et la boulangère lui rend 3,40 euros.

1) Que permet de connaître chacun de ces calculs suivants : 2×0,90 correspond au prix des deux baguettes.

Ainsi le prix à payer pour les deux baguettes est de 1,80 euros.

10 – 3,40 correspond au total de la dépense de Nadia dans la boulangerie.

Ainsi la dépense totale de Nadia dans la boulangerie est de 6,60 euros.

6,60 – 1,80 correspond au prix des 6 croissants (la dépense totale moins la dépense pour les baguettes). Ainsi les 6 croissants coûtent 4,80 euros.

4,80÷6 correspond au prix d'un croissant. Ainsi un croissant coûte 0,80 euro.

2) Ecrire en une seule expression le calcul donnant le prix d’un croissant.

On va utiliser les opérations précédentes en faisant attention aux priorités opératoires donc il va falloir penser aux parenthèses :

[(10 – 3,40) – 2×0,90]÷6=... ou encore [10 – 3,40 – 2×0,90 ]÷6=... 3) Donner le prix d’un croissant en utilisant ton expression.

[(10 – 3,40) – 2×0,90 ]÷6=[6,60−1,80]÷6=[4,80]÷6=0,80 Le prix d'un croissant est de 0,80 euro.

Exercice 3

La mesure d’une température peut s’exprimer en degré Celsius (°C) dans les pays francophones ou en degré Fahrenheit (°F) dans les pays anglo-saxons.

Le programme suivant permet de convertir des degrés Celsius en degré Fahrenheit. Programme de conversion :

 Multiplier la température par 9  Ajouter 160 au résultat

 Diviser le résultat par 5

(2)

6×9=54 54 + 160 = 214 214÷5=42,8 17×9=153 2) 153 +160 = 313 3) 313÷5=62,6 26×9=234 4) 234 +160 = 294 5) 234÷5=46,8 6) Bonus : peux-tu trouver la température en degré Celsius si on te donne 80°F ?

On cherche t la température en Celsius.

Pour la conversion, on a le programme donné qui permet d’avoir la température en degré Fahrenheit. Ici on veut faire le chemin inverse, passer du degré Fahrenheit au degré Celsius. On va commencer le programme par la fin et faire à chaque fois l’opération inverse.

80×5=400 400 – 160=240

240÷9=26,7

Partie géométrique Exercice 4

Dans cet exercice, on demande de justifier si on peut construire ou non le triangle. On ne demande pas de le tracer.

1) On donne AB = 5,5 cm AC = 4,6 cm et BC = 7, 3 cm. Peut-on le construire ? On doit vérifier si l'inégalité triangulaire est vraie pour trois longueurs données.

AB + AC = 5,5 + 4,6 AB + AC = 10,1 BC = 7,3 AB + AC > BC AB + BC = 5,5 + 7,3 AB + BC = 12,8 AC = 4,6 AB + BC > AC BC + AC = 7,3 + 4,6 BC + AC = 11,9 AB = 5,5 BC + AC > AB

L'inégalité triangulaire est vraie dans chaque cas donc le triangle existe et on peut le construire. 2) On donne MN = 2,6 cm AN = 6,7cm et AM = 3,4 cm. Peut-on le construire ?

MN + AN = 2,6 + 6,7 MN + AN = 9,3 AM = 3,4 MN + AN > AM MN + AM = 2,6 + 3,4 MN + AM = 6 AN = 6,7 MN + AM < AN INUTILE DE FAIRE LE CALCUL

L'inégalité triangulaire est fausse dans le cas deux donc le triangle n'existe pas et on ne peut pas le construire.

Exercice 5

(3)

On commence par reprendre les longueurs données et de les convertir dans la même unité de travail : par exemple le cm. 23 mm = 2,3 cm

9,4 cm

0,71 dm = 7,1 cm

On vérifie l'inégalité triangulaire :

2,3 + 9,4 > 7,1 2,3 + 7,1 = 9,4 inutile De par l'égalité, le triangle est plat : les trois sommets sont alignés.

On commence par reprendre les longueurs données et de les convertir dans la même unité de travail : par exemple le cm. 39 mm = 3,9 cm

0,045 m = 4,5 cm 7,8 cm

On vérifie l'inégalité triangulaire :

3,9 + 4,5 > 7,8 3,9 + 7,8 > 4,5 4,5 + 7,8 > 3,9 L'inégalité triangulaire est vérifiée à chaque fois donc le triangle existe et on peut le construire.

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