sommairebrevet

Nom :

_{EPREUVE DE MATHEMATIQUES}

Session Février 2012

Classe : Durée :

COMPETENCES DU SOCLE COMMUN :

SAVOIR UTILISER DES CONNAISSANCES ET DES

COMPETENCES MATHEMATIQUES :

• nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. • mener à bien un calcul, à la main, à la calculatrice.

• connaître des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés. • exploiter des données statistiques.

• grandeurs et mesures : calculer des valeurs en utilisant différentes unités.

PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE, RESOUDRE

DES PROBLEMES :

• rechercher, extraire l'information utile. • calculer, appliquer des consignes. • raisonner, argumenter.

Exercice 1 (3points) : Écrire sur la copie le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.

A B C

1) Quelle est l'expression développée de (x + 5)2 ? x2_{+ 25 x}2 _{+ 5x x}2 _{+ 10x + 25}

2) Quelle est l'expression qui est égale à 28 si on

choisit la valeur x = 6 ? x(x + 1) (x + l)(x - 2) (x + l)2

3) Quelle est l'expression factorisée de

16x²−56x49 ? (4x + 7)² (4x + 7)(4x - 7) (4x - 7)²

Exercice 2 (4points) :

Voici ci-contre l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de troisième :

1) Reproduire et remplir le tableau suivant.

note 0 1 2 3 4 5

effectif effectif cumulé

2) Calculer la moyenne des notes de la classe ? 3) Calculer la médiane des notes de la classe ?

Exercice 3 (4points) :

Mme Soprano doit effectuer le carrelage de sa salle de bain qui a pour largeur 411 cm et pour longueur 685 cm. Pour éviter de découper des dalles, elle veut seulement utiliser des dalles carrées de longeur un nombre entier et elle en veut le minimum.

1) Quelle doit être la dimension d'une dalle ?

2) Combien de dalles Mme Soprano doit-elle commander ?

Exercice 4 (6 points) :

ABCD est un carré de côté 12 cm.

1. Faire une figure en vraie grandeur.(1,5points)

2. Calculer la longueur JK.(justifier)(2,5points)

3. Calculer l'aire du carré ABCD.

Calculer l'aire du triangle JBK.(1points)

4. En déduire l'aire du polygone IJKLMNOP. (1point)

Exercice 2 (6 points) :

Un réservoir est constituée :

• d'une pyramide régulière à base carrée ; • d'un parallélépipède rectangle.

On donne :

• AB = BC = 2 m ; • AE = 5 m.

• OI = 1,5 m (OI est la hauteur de la pyramide).

1) Montrer que le volume de la pyramide EFGHI est de 2 m3 _{.(1,5 points)}

2) Montrer que le volume du parallélépipède (prisme droit) ABCDHEFG est de 20 m3_{. (1,5 points)}

3) En déduire le volume du réservoir en m3_{.(1 point)}

4) Convertir la capacité de ce réservoir en litre.(1 point)

5) Une pompe a un débit de 1 000 litres par seconde. En combien de temps cette pompe remplit le réservoir ? (1 point)

Problèmes Problème 1 (5points) :

Compléter le tableau de répartition garçons/filles des élèves du collège Booba sachant qu’il y a en tout quatre-vingt treize élèves en 3ème répartis dans quatre classes.

On sait aussi que les 3B et les 3C ont le même nombre d’élèves.

Nombre de filles Nombre de garçons Nombre d'élèves

3A 13 11 24

3B 13

3C 11

3D 25

Total 45

Expliquer votre démarche par un texte court.

Écrire en ligne tous les calculs effectués (même mentalement). Problème 2 (4points) :

Cette pyramide de 3 étages est composée de 14 cubes.

De combien de cubes une telle pyramide de 10 étages est-elle composée ?

Expliquer votre démarche par un texte court.

Écrire en ligne tous les calculs effectués (même mentalement).

Problème 3 (3points) :

L'aquarium de Monsieur Kool Shen a une forme sphérique de rayon 1 dm. Il est presque vide et son poisson risque de mourir.

Il décide de rajouter 5 litres d'eau dans celui-ci.

Va t-il faire déborder son aquarium et ainsi tuer son pauvre petit poisson Joey ?

JUSTIFIER la réponse.

rappel :

V

=

4

3

×π×r