Effectuer des bilans d’énergie sur un système 9

Certes, aucun gaz n’est réellement parfait. Pourtant, beaucoup s’en approchent. Les équations des gaz parfaits sont la résultante probabiliste des innombrables chocs des molécules qui les composent. La connaissance des diff érents vecteurs de transfert de la chaleur permet d’innom- brables applications industrielles.

■ Un scientifi que

Soucieux d’améliorer le fonctionnement des machines à vapeur, le jeune Sadi Carnot (1796-1832) étudie la création d’énergie mécanique à l’aide de la chaleur et émet une hypothèse nouvelle connue de nos jours sous le nom de théorème de Carnot. Il publie ses conclusions en 1824 dans un mémoire appelé Réfl exions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance.

Ce texte passe totalement inaperçu avant qu’Émile Clapeyron le sorte de l’oubli et le transcrive en termes concrets. Ces idées ne seront vraiment acceptées que lorsque William Thomson et Rudolf Clausius établiront, vers 1850, l’équivalence entre la chaleur et l’énergie.

LE SAVIEZ-VOUS ?

Lazare ^Carnot, le père de Sadi, était un mathématicien de renom.

Révolutionnaire convaincu, il est chargé en 1793 de restructurer l’armée ; il le fait si bien qu’on le surnomme l’Organisateur de la victoire.

Lazare Carnot est aussi un fervent admirateur du poète persan Saadi de Chiraz ce qui explique le prénom donné à son fi ls. Sadi Carnot meurt prématurément ; pour honorer sa mémoire, son frère Hyppolyte appelle lui aussi son fi ls Sadi. Celui-ci devient président de la République en 1887 et meurt sept ans plus tard sous les balles de l’anarchiste italien ^Caserio.

Chapitre 9

Effectuer des bilans d’énergie

sur un système

Objectifs

Connaître le modèle du gaz parfait et son équation d’état Savoir ce que représente l’énergie interne d’un système Connaître le premier principe de la thermodynamique

Connaître le lien entre l’énergie interne et la capacité thermique dans le cas d’un système incompressible

Connaître les différents modes de transfert thermique

Connaître les notions de flux thermique et de résistance thermique Connaître la loi phénoménologique de Newton

Savoir exploiter l’équation d’état d’un gaz parfait pour décrire son comportement et savoir identifier les limites du modèle du gaz parfait

Savoir faire un bilan énergétique en utilisant le premier principe de la thermodynamique et savoir identifier les différentes formes de transfert d’énergie

Savoir exploiter la relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température, l’expression de la résistance thermique étant donnée

Savoir réaliser le bilan thermique du système Terre-atmosphère en expliquant l’influence de l’albédo et de l’effet de serre sur la température terrestre moyenne

Dans le cas d’un transfert thermique modélisé à l’aide de la loi de Newton, savoir établir l’expression de la température du système en fonction du temps

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 3

Résumé de cours

Un système thermodynamique : le gaz parfait

Modèle du gaz parfait

Un gaz parfait est un modèle de gaz constitué de particules supposées ponctuelles qui n’interagissent pas entre elles. En pratique, pour pouvoir assimiler un gaz à un gaz parfait, le gaz doit être suffisamment dilué et la pression du gaz suffisamment faible pour que les distances entre particules soient suffisamment grandes afin de négliger les interactions entre celles-ci.

Équation d’état du gaz parfait

Un gaz est caractérisé par les grandeurs macroscopiques que sont la pression P, la température T, le volume V de gaz et la quantité de matière n de gaz. On peut également lui associer une masse volumique : ρ= m

V = n⋅M

V . La pression d’un gaz a pour origine microscopique les collisions des particules de gaz contre les parois de l’enceinte qui l’enferme.

La température du gaz est liée à l’agitation des particules de gaz qui se déplacent dans toutes les directions avec une vitesse moyenne dont le carré est proportionnel à T ; on parle d’agitation thermique. L’équation d’état d’un gaz relie ces grandeurs macroscopiques ; pour un gaz parfait : P⋅V =n⋅R⋅T où R désigne la constante des gaz parfaits : R=8,31 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

Méthode 9.1. Comment exploiter l’équation d’état du gaz parfait ?

Effectuer des bilans d’énergie sur un système

Le premier principe de la thermodynamique

L’énergie interne U d’un système est égale à la somme des énergies mécaniques microscopiques (E_m=E_c+E_p) de toutes les particules qui le constituent. Si on suppose le système au repos, le premier principe de la thermodynamique s’énonce : ΔU=W+Q . W représente le travail compté algébriquement, reçu ( W >0 J) ou fourni ( W <0 J) par le système ; Q représente le transfert thermique compté algébriquement, reçu ( Q>0 J) ou cédé ( Q<0 J) par le système.

Méthode 9.2. Comment réaliser un bilan d’énergie ?

Les différents modes de transfert d’énergie

Les différents modes de transfert d’énergie à l’échelle macroscopique sont :

- par conduction : le transfert thermique s’effectue de proche en proche sans transport de matière, de façon irréversible, du chaud vers le froid. Principalement présente dans les solides

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 253nn

4 CHAPITRE 9

indéformables, elle se manifeste comme un transfert d’énergie interne sans travail. Exemple : une cuillère métallique placée dans une casserole prend rapidement la température de celle-ci ; - par convection : le transfert thermique s’effectue dans les fluides, de manière naturelle ou de manière forcée, avec d’un déplacement de matière. Exemple : le chauffage d’une salle avec un radiateur ; l’air chaud plus léger monte et la température s’homogénéise dans la pièce ;

- par rayonnement : le transfert thermique s’effectue au moyen d’une onde électromagnétique qui peut se propager dans le vide. Exemples : chauffage par le rayonnement solaire, émission dans l’infra-rouge d’un corps à la température ambiante.

Bilans thermiques

On admet que dans le cas d’un système incompressible, solide ou liquide, ne recevant aucun travail W =0 J, le transfert thermique est capable de modifier la température du système selon : ΔU=Q=C⋅ ΔT où C désigne la capacité thermique du système, il peut également permettre un changement d’état s’il est égal à la chaleur latente L de changement d’état.

Un bilan thermique du système Terre-atmosphère consiste à faire un bilan d’énergie pour ce système à l’aide de la loi de Stefan valable pour les corps noirs M=σ ⋅T⁴ où M désigne la puissance rayonnée par m² de surface de corps noir. En tenant compte des flux thermiques échangés par rayonnement par la Terre et l’atmosphère, ainsi que de l’effet de serre et de l’albédo, il est possible d’estimer la température terrestre moyenne. L’effet de serre est dû aux gaz à effet de serre (vapeur d’eau, dioxyde de carbone, méthane) transparents au rayonnement solaire mais opaques au rayonnement I.R émis par la Terre. L’albédo est le rapport de l’énergie lumineuse réfléchie sur l’énergie lumineuse incidente.

Méthode 9.3. Comment établir un bilan radiatif ?

Dans le cas du transfert thermique par conduction, le flux thermique qui traverse une paroi de surface S séparant deux milieux aux températures T¹ et T² avec ΔT =T₁−T₂>0 désigne le transfert thermique par unité de seconde ou puissance thermique qui s’écoule du chaud vers le froid : φ= Q

Δt ; il s’exprime en watt W. On définit en régime permanent thermique la résistance thermique d’une paroi séparant deux milieux présentant la différence de température ΔT par R_th= ΔT

φ en K⋅W⁻¹ ; elle dépend de la surface S de la paroi, de son épaisseur e et de la conductivité thermique λ du matériau.

Méthode 9.4. Comment déterminer une résistance thermique ?

La loi phénoménologique de Newton est une loi empirique qui consiste à exprimer le flux thermique de nature conducto-convectif à travers la surface d’un corps solide à la température de surface T¹ en contact avec un fluide en mouvement à la température T². D’après cette loi, il existe un coefficient positif en W⋅K⁻¹ dit d’échange conducto-convectif selon lequel : φ=h⋅(T₁−T₂) où φ représente le flux thermique sortant (algébriquement) à travers la surface.

Méthode 9.5. Comment utiliser la loi phénoménologique de Newton ?

h

nn 254 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 5

Mé th o d e s

Méthodes

Méthode 9.1. Comment exploiter l’équation d’état du gaz parfait ? L’équation du gaz parfait : P⋅V =n⋅R⋅T nous permet de retrouver la loi de Mariotte : P⋅V =constante à température constante. Elle nous permet également de retrouver l’expression du volume molaire à une température donnée :

V_m= R⋅T

P ; ainsi dans les conditions normales de température et de pression : 0^°C ;1atm=1,013⋅10⁵Pa : V_m=8,31×273

1,013⋅10⁵ =22,4⋅10⁻³m³⋅mol⁻¹=22,4 L⋅mol⁻¹. Connaissant l’état initial d’un système constitué de n mole de gaz caractérisé par (P₁;V₁;T₁) il est possible de disposer d’une équation traduisant l’état final du système caractérisé par (P₂;V₂;T₂) après une transformation ; on écrit la conservation de la quantité de matière de gaz : P₁⋅V₁

T₁ = P₂⋅V₂ T₂ .

Exercice 9.1

On place dans les deux compartiments d’une enceinte horizontale une même quantité de matière de gaz. Ces deux compartiments sont séparés par un piston mobile sans frottement de section

.

Initialement les deux gaz A et B sont à la même température , possèdent le même volume et sont portés à la même pression .

Le piston est situé au centre de l’enceinte à l’abscisse . S=200 cm²

T⁰=300 K

V₀=10,0 L P₀=10,0 bar

x=0

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 255nn

Mé th o d e s

6 CHAPITRE 9

On cherche à déterminer l’état d’équilibre du système et le déplacement du piston lorsque le gaz du compartiment de gauche est porté à la température tandis que le gaz du compartiment de droite est maintenu à la température à l’aide d’un thermostat.

On admet que chacun des gaz se comporte comme un gaz parfait et que les quatre paramètres d’état P,T,V,n qui caractérisent l’état d’équilibre thermodynamique du gaz obéissent donc à l’équation : où R désigne la constante des gaz parfaits : R=8,314 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹. Les quantités de matière des deux gaz sont égales à : .

On sait par ailleurs qu’une fois l’état d’équilibre thermodynamique atteint : et . Il reste donc 4 équations à établir afin de déterminer les 4 inconnues restantes : P^A,P_B,V_AetV_B permettant de décrire complétement l’état d’équilibre final.

L’équilibre mécanique du piston sous l’action des forces pressantes donne : . La conservation du volume total occupé par les gaz donne : .

L’équation d’état du gaz parfait pour chacun des gaz donne : P_A⋅V_A

R⋅T_F =n= P₀⋅V₀

R⋅T₀ soit P_A⋅V_A

T_F = P₀⋅V₀

T₀ (3) et P_B⋅V_B

R⋅T₀ =n= P₀⋅V₀

R⋅T₀ soit P^B⋅V_B=P₀⋅V₀(4).

Il est maintenant possible de déterminer V^A pour en déduire le déplacement x du piston.

Exprimons en combinant les équations obtenues dans l’ordre : (2), (4), (1) puis (3) :

soit et, puisque

V^A−V₀ est le volume du parallélépipède de longueur x balayé par le piston de section S :

, soit .

x T^F =350 K T₀

P⋅V =n⋅R⋅T

n= P₀⋅V₀ R⋅T₀

T_A=T_F T_B=T₀

P_A=P_B(1) V_A+V_B=2V₀(2)

V_A

V_A=2V₀−V_B=2V₀− P₀⋅V₀

P_B =2V₀−P₀⋅V₀

P_A =2V₀−V_A⋅T₀

T_F V_A=V₀⋅ 2T_F T_F+T₀ >V₀

x=V_A−V₀ S =V₀

S ⋅T_F−T₀

T_F+T₀ x=1,00⋅10⁴

200 ⋅350−300

350+300=3,85 cm

nn 256 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 7

Mé th o d e s

Méthode 9.2. Comment réaliser un bilan d’énergie ?

Définir précisément le système fermé et compter algébriquement les transferts d’énergie, c’est-à-dire positivement les transferts d’énergie gagnés par le système et négativement les transferts d’énergie perdus par le système.

U est une fonction d’état, on est libre d’exprimer sa variation sur le chemin fictif de son choix car ΔU ne dépend pas du chemin suivi.

Pour un système fermé au repos : ΔU =W+Q où W désigne le travail reçu et Q le transfert thermique reçu par le système, l’une et l’autre étant comptés algébriquement par rapport au système. Le bilan d’énergie pour un système placé à l’intérieur d’une enceinte calorifugée est donc nul : ΔU =0 J.

Exercices 9.2, 9.3 et 9.4

Certains corps, sous une pression donnée, peuvent exister à l’état liquide à une température inférieure à leur température de fusion : c’est le phénomène de surfusion.

Cet état de surfusion est dit métastable c’est-à-dire que la moindre perturbation peut faire revenir le système à son état d’équilibre stable.

On place une masse m=10,0 g de phosphore liquide surfondu à la température T₀=307 K inférieure à la température de fusion du phosphore dans un récipient calorifugé sous la pression atmosphérique.

On cherche à déterminer l’état d’équilibre final du système à la suite d’une perturbation. On suppose que le système est diphasé dans son état d’équilibre final, c’est-à-dire constitué d’un mélange de phosphore solide et de phosphore liquide.

Données :

- température de fusion du phosphore : T_f =317 K,

- chaleur latente de fusion du phosphore à la pression atmosphérique : L_f =20,9 kJ⋅kg⁻¹, - capacité thermique massique du phosphore solide : c_solide=840 J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹,

- capacité thermique massique du phosphore liquide : c_liquide=795 J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹. On néglige la capacité thermique du récipient.

Commençons par définir précisément le système fermé à considérer : la masse m de phosphore sous toutes ses formes.

On suppose que dans l’état d’équilibre stable, après rupture de la surfusion, une masse x de phosphore à l’état solide se trouve au contact d’une masse m−x de phosphore à l’état liquide, ce qui suppose que la température du système où coexistent les deux phases est la température de fusion du phosphore : T_f =317 K à la pression atmosphérique.

La transformation fictive choisie subie par le phosphore peut être décomposée en deux étapes : - étape 1 : passage de la totalité de la masse m de phosphore de l’état liquide à T₀ à l’état liquide à T_f,

- étape 2 : solidification, à la température T_f, d’une partie de masse x de phosphore liquide.

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 257nn

Mé th o d e s

8 CHAPITRE 9

Le système placé à l’intérieur de l’enceinte calorifugée est un système isolé car il ne se produit ni échange d’énergie ni échange de matière avec l’extérieur ; le bilan thermique à l’intérieur de l’enceinte est donc nul : ΔU=0 J de sorte que le transfert d’énergie positif Q¹ qui permet l’élévation de température de T⁰ à T_f pour la masse m de phosphore liquide doit être fourni par le transfert thermique négatif correspondant à la solidification de la masse x de phosphore liquide.

Exprimons ces transferts d’énergie pour chacune des étapes.

ΔU₁=Q₁=m⋅c_liquide⋅(T_f −T₀)>0 : pour l’élévation de température de la masse m de

phosphore liquide.

ΔU₂=−x⋅L_f <0 : pour la solidification de la masse x de phosphore. Le signe – traduit le fait que la solidification est la transformation physique inverse de la fusion. Ainsi :

ΔU=ΔU₁+ΔU₂=0 donc x= m⋅c_liquide⋅(T_f −T₀)

L_f soit : x=10,0×795×(317−307)

20,9⋅10³ =3,80 g. Méthode 9.3. Comment établir un bilan radiatif ?

Un corps noir est un corps qui absorbe tout le rayonnement qu’il reçoit sans en réfléchir ni en transmettre, de sorte que le rayonnement qu’il émet est uniquement d’origine thermique. D’après la loi de Stefan, la densité de flux d’énergie en W⋅m⁻² rayonnée par un corps noir varie en fonction de sa température selon : M(T)=σ ⋅T⁴ où σ est la constante de Stefan.

La constante de Stefan vaut : σ =5,67⋅10⁻⁸W⋅m⁻²⋅K⁻⁴.

Par ailleurs la loi de Wien : λ_max⋅T =2,898⋅10⁻³m⋅K exprime le fait que pour un corps noir le produit de la température et de la longueur d’onde pour laquelle il se produit un maximum d’émission de rayonnement est égal à une constante. Cette loi simple permet de connaître la température du corps noir en déterminant la position du maximum sur son spectre.

Exercice 9.5

Un abri de jardin est protégé par un toit métallique de surface S considéré comme un corps noir. Le toit reçoit de la part du Soleil un rayonnement de flux surfacique ϕ_Soleil=700 W⋅m⁻². Le sol dans l’abri de jardin est aussi considéré comme un corps noir. On néglige toute conduction thermique dans le sol et toute convection. Cherchons à déterminer la température dans l’abri de jardin en la supposant uniforme égale à la température du toit T^toit.

nn 258 CHAPITRE 9

Mé th o d e s

Réalisons un bilan radiatif pour le sol :

- il reçoit un rayonnement ϕ_toit=σ ⋅T_toit⁴ provenant du toit ; comme le sol est un corps noir, ce rayonnement est intégralement absorbé ;

- il émet un rayonnement donné par la loi de Stefan : ϕ_sol=σ ⋅T_sol⁴ .

L’équilibre thermique du sol en régime stationnaire implique : ϕ_sol=ϕ_toit soit σ ⋅T_toit⁴ =σ ⋅T_sol⁴ donc T^toit=T_sol : le toit et le sol ont la même température.

Réalisons maintenant un bilan radiatif pour le toit considéré également comme un corps noir : - il reçoit et absorbe intégralement le rayonnement solaire de flux surfacique ϕ_Soleil;

- il reçoit et absorbe intégralement le rayonnement issu du sol ϕ_sol ; - il émet d’après la loi de Stefan : ϕ_toit=σ ⋅T_toit⁴ vers le haut et vers le bas.

On en déduit à l’équilibre thermique du toit l’égalité des flux totaux reçus et perdus soit : ϕ_Soleil+ϕ_sol=2ϕ_toit or ϕ_sol=ϕ_toit donc ϕ_toit=ϕ_Soleil ainsi : σ ⋅T_toit⁴ =ϕ_Soleil et T_toit= ϕ_Soleil

σ

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1 4.

On en déduit la température élevée dans l’abri de jardin : T_toit= 700 5,67⋅10⁻⁸

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

1

4333 K=60°C.

Méthode 9.4. Comment déterminer une résistance thermique ? – Retrouver rapidement l’expression de la résistance thermique en faisant l’analo- gie avec la résistance électrique qui s’exprime avec la loi d’Ohm : . Il est nécessaire pour cela que le régime thermique soit permanent ou quasi-pérmanent.

– Calculer la résistance équivalente à une association de résistances thermiques de la même manière que l’on calcule la résistance équivalente à une association en série de résistances électriques.

Exercices 9.6 et 9.7

R=U I

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 259nn

Mé th o d e s

10 CHAPITRE 9

Conduction électrique Conduction thermique Tension électrique ou différence de potentiel électrique :

U(V)=ΔV(V) Variation de température :

ΔT(K)

Intensité électrique : I(A) Flux thermique : Φ(W)

Conductivité électrique : λ(A⋅m⁻¹⋅V⁻¹) Conductivité thermique : λ(W⋅m⁻¹⋅K⁻¹)

Résistance électrique :

Résistance thermique :

Résistance électrique équivalente :

⇔

Résistance thermique équivalente :

&

'

"

"

K

&

)9

"

& '

&

'

K

K K

& '

)9

⇔

K

K K ^'

&

)9

L’analogie conduction électrique-conduction thermique peut être résumée dans le tableau ci- après :

nn 260 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 11

Mé th o d e s

La fenêtre d’une chambre est constituée d’un simple vitrage. La température dans la chambre est T_i=19°C et la température extérieure est T_e=−1,0°C.

Calculons l’énergie thermique transférée pendant 1 h en supposant égale à 5,0⋅10⁻³K⋅W⁻¹ la résistance thermique de cette vitre puis calculons l’énergie thermique transférée pendant la même durée si la fenêtre était faite de double vitrage, c’est-à-dire constituée de deux vitres de simple vitrage séparées par un film quatre fois plus épais d’air.

Données : Conductivités thermiques : air : 2,6⋅10⁻²W⋅m⁻¹⋅K⁻¹ ; verre : 1,2 W⋅m⁻¹⋅K⁻¹. Soit e l’épaisseur du simple vitrage, la résistance thermique de cette vitre est donnée par :

R_th,simple= e S⋅λ_verre.

Le double vitrage est constitué d’une superposition de couches de matériaux : une couche de verre d’épaisseur e, une couche d’air d’épaisseur 4e et à nouveau une couche de verre d’épaisseur e. Ces couches de matériaux sont traversées par le même flux thermique donc les résistances thermiques des différentes couches s’additionnent :

R_th,double= e

λ_verre⋅S + 4e

λ_air⋅S + e λ_verre⋅S = e

S⋅( 2 λ_verre + 4

λ_air).

Soient Φ_s et Φ_d les flux thermiques à travers le simple et le double vitrage : Φ_s= ΔT

R_th,s =19−(−1)

5,0⋅10⁻³ =4,0⋅10³W et Φ_d = ΔT

R_th,d d’où, après simplification : φ_d

φ_s = 1 2+4λ_verre

λ_air .

Numériquement : .

Ainsi : Φ_d =5,4⋅10⁻³×Φ_s=5,4⋅10⁻³×4,0⋅10³=2,2 W.

Les transferts thermiques se déduisent du flux thermique en tenant compte de la durée Δt=1 h=3600 s.

Q_s=Φ_s⋅ Δt=4,0⋅10³×3,6⋅10³=1,4⋅10⁷J et Q_d =Φ_d⋅ Δt=2,2×1,5×3,6⋅10³=1,2⋅10⁴J. Le double vitrage permet ainsi, par rapport à un simple vitrage, de réduire près de 1000 fois le transfert d’énergie à travers la fenêtre d’où son intérêt pour l’isolation thermique de la maison.

Φ_d

Φ_s = 1

2+4⋅ 1,2 2,6⋅10⁻²

=5,4⋅10⁻³

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 261nn

Mé th o d e s

12 CHAPITRE 9

Méthode 9.5. Comment utiliser la loi phénoménologique de Newton ? Le flux de chaleur échangé par convection et par conduction entre un solide à la température externe et un fluide environnant en mouvement à la température s’exprime par la loi de Newton : φ=h⋅S⋅(T₁−T₂), ce qui est équivalent à une résistance thermique : R_th=T₁−T₂

φ = 1

h⋅S . En pratique si T¹ est fixé et que l’on cherche à accroître le flux thermique évacué en diminuant la résistance thermique, par exemple dans les dissipateurs thermiques des composants électroniques, on peut augmenter le coefficient d’échange conducto-convectif h en augmentant la vitesse d’écoulement du fluide (avec un ventilateur) ou en diminuant la température du fluide. On peut aussi augmenter la surface d’échange S en utilisant des ailettes qui s’étendent à partir du solide dans le milieu environnant.

Exercice 9.7

La trempe d’une bille métallique consiste à immerger une bille initialement à la température Tⁱ dans un bain maintenu à température constante T⁰≠T_i.

Soit T(t) la température supposée uniforme sur toute la surface de la bille, le flux conducto- convectif s’écrit : φ=−h⋅S⋅(T(t)−T₀). On vérifie la cohérence de l’expression : si T>T₀, φ<0 car le transfert thermique s’effectuant du chaud vers le froid, il y a une déperdition d’énergie, et inversement si T <T₀.

Soit C la capacité thermique massique de la bille. Pendant la durée infinitésimale dt, le transfert thermique reçu par la bille est δQ=φ ⋅dt ; il est à l’origine de la modification de température dT de la bille selon : δQ=C⋅dT .

La température de la bille vérifie donc l’équation : −h⋅S⋅(T(t)−T₀)⋅dt=C⋅dT , ce qui peut s’écrire sous la forme d’une équation différentielle linéaire du première ordre à second membre non nul : dT

dt +h⋅S

C ⋅T(t)=h⋅S

C ⋅T₀. On fait apparaître une constante de temps : τ = C h⋅S et ainsi : dT

dt +T(t) τ =T₀

τ . La méthode 3.2. nous a permis de voir que la solution s’écrivait : T(t)=C+A⋅exp(−t

τ). C s’obtient en écrivant le fait qu’au bout d’un temps suffisamment long, le régime permanent est atteint et T(t= +∞)=T₀ donc C=T₀. De plus T(t=0)=T_i donc C+A=T_i et A=T_i−C=T_i−T₀. Ainsi T(t)=T₀+(T_i−T₀)⋅exp(−t

τ) où τ est un temps caractéristique au bout duquel la différence de température entre la bille et le fluide n’est plus égale qu’à 37% approximativement de sa valeur initiale.

T₁ T₂

nn 262 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 13

Vrai/Faux

Vrai Faux 1. La description d’un gaz par la loi des gaz parfaits est justifiée si le gaz

est dilué.

2. La variation d’énergie interne d’un fluide incompressible est égale à la somme des transferts thermiques comptabilisés positivement s’ils sont

reçus ou négativement s’ils sont perdus.

3. La capacité thermique d’un corps solide ou liquide est l’énergie qu’il

faut fournir à ce corps pour augmenter sa température de 1°C.

4. Le flux thermique est d’autant plus grand que la résistance thermique

est grande.

5. Le flux thermique est d’autant plus grand que la différence de

température est faible.

6. L’albédo augmente le rayonnement solaire absorbé par la Terre.

7. L’effet de serre se caractérise par l’absorption du rayonnement solaire

par les molécules de l’atmosphère.

8. Pour augmenter le flux thermique par convection, on peut augmenter

la vitesse de circulation du fluide.

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 263nn

14 CHAPITRE 9

Énoncé des exercices

Exercice 9.1. Enceinte verticale à deux compartiments

Un cylindre vertical, de section S, fermé aux deux extrémités, est séparé en deux compartiments identiques étanches au moyen d’un piston qui peut glisser sans frottements.

Le piston est un cylindre homogène de densité surfacique .

Initialement chaque compartiment de hauteur contient un gaz à la température ; la pression dans le compartiment inférieur est : P¹=1,33 bar. L’intensité du champ de pesanteur est : .

On admet que les gaz se comportent comme des gaz parfaits dont les paramètres d’état

obéissent à l’équation : où .

1. En écrivant la condition d’équilibre mécanique du piston, exprimer puis calculer la pression dans le compartiment supérieur.

2. Exprimer les quantités de matière de gaz dans chaque compartiment.

3. On chauffe maintenant l’ensemble du système à la température . Déterminer le déplacement du piston. On sera amené à résoudre une équation du second degré en x que l’on résoudra numériquement.

Exercice 9.2. Calorimétrie par méthode des mélanges

Afin de déterminer l’état de pureté d’un objet de masse m=860 g prétendument en or, on plonge celui-ci, initialement à la température T⁰=293 K, dans un calorimètre contenant m^e=300 g d’eau à la température T^e. Avant l’introduction de l’objet, le calorimètre, supposé

σ =136 g⋅cm⁻² h=0,50 m

T⁰=273 K

g=9,8 m⋅s⁻²

P⋅V =n⋅R⋅T R=8,314 J⋅K^-1⋅mol⁻¹

P₂

T =373 K x

nn 264 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 15

parfaitement calorifugé, est mis en équilibre thermique avec l’eau à la température T^e=353 K et du point de vue des échanges thermiques l’enceinte et son matériel se comportent comme une masse équivalente d’eau : μ=40 g.

À l’équilibre thermique, la température finale mesurée est : T_f =346 K.

1. Exprimer, en fonction des données de l’expérience, la capacité thermique C de l’objet puis la calculer.

2. Selon la loi de Dulong et Petit la capacité thermique molaire des métaux à la température ordinaire est la même pour tous les métaux et vaut C^m=24,9 J⋅K^-1⋅mol^-1. Déterminer l’état de pureté de l’objet.

Données : c(eau)=4,18 kJ⋅kg^-1⋅K^-1 ; M(Au)=197 g⋅mol^-1.

Exercice 9.3. Transfert thermique lors du chauffage d’une piscine Parmi les divers équipements publics ou privés, les piscines sont souvent considérées comme énergivores. Pourtant, de nombreuses solutions techniques permettent d'optimiser la consommation d'énergie d'une piscine en agissant sur sa forme, son orientation et sur la source de production d'énergie nécessaire à son chauffage. Les pompes à chaleur sont des dispositifs désormais préconisés pour le chauffage de ces bassins d'eau.

L'objectif de cet exercice est de répondre à la question suivante : en quoi l'utilisation d'une pompe à chaleur contribue-t-elle à apporter une solution au défi énergétique ?

Document 1 : La pompe à chaleur

La pompe à chaleur (PAC) est un équipement de chauffage thermodynamique à énergie renouvelable. La PAC transfère de l'énergie depuis une source renouvelable, appelée source froide, telle que l'air extérieur, l'eau (d'une nappe souterraine ou de la mer), ou la terre vers un autre milieu (un bâtiment, un logement, un bassin d'eau, etc.).

Pour exploiter ces différents gisements d'énergie renouvelable, une source d'énergie, générale- ment électrique, est toutefois nécessaire : aussi les PAC consomment-elles de l'électricité. Le coefficient de performance η de la PAC est plus ou moins élevé selon la technologie, la source renouvelable ou l'usage de la PAC. Plus le coefficient de performance est élevé, plus la quantité d'énergie électrique nécessaire pour faire fonctionner la pompe est faible par rapport à la quantité d'énergie renouvelable prélevée au milieu.

Le coefficient de performance η d'une pompe à chaleur traduit donc la performance énergétique de celle-ci. Il est défini par le rapport de l'énergie utile fournie par la PAC sur l'énergie électrique requise pour son fonctionnement. La valeur de ce coefficient η est généralement comprise entre 2,5 et 5 (contrairement au rendement, le coefficient de performance peut être supérieur à 1). Elle dépend de la conception et du type de PAC, mais aussi de la température extérieure de la source froide.

D’après http://wwww.ademe.fr Document 2 : Schéma énergétique de la pompe à chaleur air / eau

La pompe à chaleur air / eau est une machine thermique ditherme qui fonctionne entre une source de température variable au cours du temps et une source de température quasi constante, tout en recevant de l'énergie électrique. La PAC fonctionne comme une machine cyclique. Au terme d'un cycle, la variation d'énergie interne ΔU du système {fluide frigorigène} contenu dans la PAC est nulle.

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 265nn

16 CHAPITRE 9

Des transferts énergétiques Q_f, Q_c et W_e sont mis en jeu au cours d'un cycle de la PAC, avec : Q_f : énergie transférée de l'air extérieur (source froide dans ce dispositif) au fluide de la PAC ; cette énergie est renouvelable et gratuite ;

Q_c : énergie transférée par le fluide de la PAC à l'eau du bassin de la piscine ;

W_e : énergie électrique consommée par la PAC et transférée intégralement au fluide de la PAC sous une autre forme.

Figure 1. Schéma énergétique de la pompe à chaleur d’une piscine Données :

système étudié : le fluide frigorigène de la PAC ;

capacité thermique massique de l'eau liquide : ;

masse volumique de l'eau liquide : dans les conditions de l'étude.

c_eau =4,18 J⋅K⁻¹⋅kg⁻¹ ρ_eau=1000kg⋅m⁻³

nn 266 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 17 Figure 2. Cycle du fluide frigorifique dans la PAC

1. Fonctionnement global de la pompe à chaleur

a) Parmi les transferts d'énergie Q_c, Q_f et W_e, indiquer ceux qui correspondent à une énergie reçue par le fluide de la PAC et ceux qui correspondent à de l'énergie cédée par le fluide de la PAC. Préciser leur signe.

b) Montrer que pour un cycle du fluide, on a l'égalité Qc = – (Qf + We).

2. Étude du fluide frigorigène

Le fluide frigorigène est un mélange choisi pour ses propriétés thermiques. Il circule dans des tuyaux à l'intérieur de la PAC et n'est donc jamais en contact direct avec l'air extérieur.

a) Nommer le changement d'état que subit le fluide frigorigène contenu dans la PAC lors de son passage dans le vaporisateur. Lors de ce changement d'état, le fluide frigorigène a-t-il reçu ou cédé de l'énergie ?

b) Quels sont le ou les modes de transfert d'énergie entre l'air extérieur et le fluide frigorigène ? 3. Chauffage de l'eau du bassin d'une piscine

Après remplissage d'une piscine de volume V = 560 m³ avec une eau initialement prise à une température de 17°C, on souhaite augmenter la température de l'eau de piscine jusqu'à 28°C. On considérera que le transfert thermique depuis la PAC sert intégralement à chauffer l'eau de la piscine sans déperdition.

a) Calculer la variation d'énergie interne de l'eau du bassin ΔU{eau} quand la température de l'eau a atteint 28°C. En déduire la valeur de Q_c, énergie transférée par le fluide de la PAC à l'eau du bassin de la piscine.

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 267nn

18 CHAPITRE 9

b) On a mesuré l'énergie électrique We consommée (et facturée) pendant ce transfert et trouvé une valeur égale à W_e = 8,0⋅10⁹J. Déterminer la valeur de Q_f, l'énergie transférée par l'air extérieur.

c) Exprimer, puis calculer le coefficient de performance η de la PAC.

4. Enjeux énergétiques

a) Montrer qu'avec une PAC de coefficient de performance η = 3,0, on réalise 67 % d'économie sur sa facture en énergie électrique par rapport à un chauffage direct utilisant, par exemple, une résistance électrique.

b) En conclusion, répondre en quelques lignes à la question suivante : en quoi l'utilisation de pompes à chaleur apporte-t-elle une réponse à des problématiques énergétiques contempo- raines ?

Source : d’après Bac Pondichéry, 2015

Exercice 9.4. Étude énergétique d’une centrale nucléaire

Une machine thermique est un dispositif qui permet de réaliser une conversion continue d’énergie. En pratique, un fluide, appelé agent thermique, y décrit des transformations cycliques au cours desquelles il échange de l’énergie avec l’extérieur sous la forme de travail et de transfert thermique. Les machines dithermes n’échangent de l’énergie par transfert thermique qu’avec deux thermostats : une source chaude à la température T^C et une source froide à la température T_f .

Le rendement maximal (ou rendement de Carnot) pour une machine thermique idéalement réversible est donné par : η_max =1−T_F

T_C ; ce rendement théorique n’est jamais atteint à cause des irréversibilités qui dégradent le rendement.

Une centrale nucléaire peut être considérée comme une machine ditherme fonctionnant entre deux sources de chaleur :

- une source chaude (eau du circuit primaire) à la température T^C =579 K; le transfert thermique avec cette source s’effectue au niveau du générateur de vapeur ;

- une source froide (eau du circuit de refroidissement) à la température ; le transfert thermique avec cette source s’effectue au niveau de la tour.

La centrale fournit une puissance : P=1,0 GW ; il s’agit d’une puissance mécanique récupérée sur l’arbre de la turbine couplée à un alternateur.

T^F =283 K

nn 268 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 19 1. Identifier sur le schéma la nature de l’agent thermique ou fluide caloporteur dans le cas de la centrale nucléaire et préciser les transformations physiques qu’il subit au contact de la source froide et de la source chaude.

2. Quelle est la nature du travail fourni par le fluide ?

3. Représenter schématiquement la machine thermique en indiquant les signes des transferts d’énergie (W, Qc et Qf) comptabilisés par rapport à l’agent thermique.

4. Calculer le rendement de la centrale sachant qu’il est égal à 60,0% du rendement maximal.

5. Exprimer, en fonction de ηet de P, la puissance thermique φ_C fournie par la source chaude à l’agent thermique.

6. En déduire, après avoir écrit la variation d’énergie interne du fluide caloporteur sur la durée d’un cycle, l’expression de la puissance thermique φ transférée par l’agent thermique à la source froide :φ_f =P⋅(1−1

η). Calculer sa valeur.

7. Sachant que l’eau du circuit de refroidissement a un débit volumique D_v =300 m³⋅s^-1, calculer la variation de température ΔT de l’eau de ce circuit en contact avec l’agent thermique.

On donne : masse volumique de l’eau : ρ=1,00⋅10³kg⋅m^-3 ; capacité thermique massique de l’eau liquide : c_eau=4,18⋅10³J⋅kg^-1⋅K^-1.

Exercice 9.5. Le bilan thermique du système Terre-atmosphère Données : Rayon du Soleil : R_Soleil=700 000 km.

Distance Terre – Soleil : D=150⋅10⁶km. Rayon de la Terre : R_Terre =6400 km.

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 269nn

20 CHAPITRE 9

On rappelle que la surface d’une sphère de rayon R est : S=4πR².

Fig.1. Spectre solaire

Fig.2. Courbe de transmission des radiations électromagnétiques par l’atmosphère terrestre 1. À partir du spectre solaire donné ci-dessus, déterminer la température T^Soleil du Soleil en modélisant celui-ci comme un corps noir. Loi de Wien : λ_max⋅T =2,898⋅10⁻³m⋅K.

2. En déduire l’expression de la puissance totale P_Soleil rayonnée par la surface du Soleil en utilisant la loi de Stefan. Loi de Stefan : M(T)=σ ⋅T⁴ avec σ =5,67⋅10⁻⁸W⋅m⁻²⋅K⁻⁴ où M désigne l’émissivité c’est-à-dire la puissance émise par unité de surface de corps noir ou densité surfacique de puissance émise.

nn 270 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 21 3. En déduire l’expression du flux surfacique incident ϕ_i au niveau de l’orbite terrestre.

On admettra que la puissance rayonnée par le Soleil se répartit uniformément sur la sphère de rayon D.

4. Déterminer le flux total incident φ_i arrivant sur la Terre sur une surface égale au disque éclairé de la Terre.

5. On suppose que la Terre est aussi un corps noir. Quel est le flux ϕ_a absorbé par la Terre supposée sans atmosphère dans ce premier modèle ? En déduire l’expression de la température de la Terre : T_T,1=T_Soleil⋅ R_Soleil²

4D²

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

1 4

en supposant le régime stationnaire.

Calculer sa valeur.

6. En réalité la puissance absorbée par la surface de la Terre n’est qu’une fraction de la puissance du rayonnement solaire incident : on suppose que la surface terrestre réfléchit la fraction A^T=0,35 de la puissance solaire nommée albédo (qui veut dire blancheur en latin).

Établir l’expression suivante de la température de surface de la Terre avec ce second modèle toujours sans atmosphère mais avec albédo : T_T,2 =T_T,1⋅

(

)

Calculer sa valeur numérique et commenter.

7. En fait l’atmosphère joue un rôle essentiel dans le bilan thermique terrestre. On la modélise par une couche d’épaisseur e<<R_T et de température uniforme T^a. Celle-ci absorbe la fraction α du rayonnement solaire non réfléchi et absorbe la totalité du rayonnement de corps noir émis par la surface de la Terre. La Terre absorbe la totalité du rayonnement émis par l’atmosphère vers elle.

Proposer, à l’aide de la figure 2, une explication pour la différence de comportement de l’atmosphère vis-à-vis du rayonnement solaire et du rayonnement de corps noir émis par la surface de la Terre.

8. Soit T_T,3 la température de la Terre en tenant compte de l’atmosphère et de l’effet de serre, établir un bilan radiatif pour la Terre puis un bilan radiatif pour l’atmosphère en considérant

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 271nn

22 CHAPITRE 9

celle-ci comme un corps noir. En déduire la relation : T_T,3⁴=(2−α)⋅T_T⁴_,2. Faire l’application numérique pour α=0,35. Commenter.

9. Montrer que la température de l’atmosphère est T_a =T_T,2.

Exercice 9.6. Construction d’une maison passive

Sensibles à la nécessaire réduction des émissions des gaz à effet de serre autant qu’à l’écono- mie financière réalisée, les particuliers désireux de faire construire leur maison d’habitation s’orientent de plus en plus vers l’écoconstruction.

Pour maitriser au mieux la dépense énergétique, plusieurs points de vigilance sont à consi- dérer : l’isolation, la ventilation, la qualité des ouvertures et la maîtrise des ponts thermiques (endroits du bâtiment où la chaleur s’échappe plus vite).

Isolation et chauffage

L’étude porte sur une maison, sans étage et de surface habitable 68 m², dont l’isolation du sol, des murs extérieurs et des combles (espaces sous la toiture) est prévue selon les données du tableau suivant :

Surface

(m²) Matériaux Épaisseur (cm)

Conductivité thermique λ ( W⋅m⁻¹⋅K⁻¹)

Résistance thermique

(S.I.)

Sol 70 mortier chaux 25 0,17 0,021

Vitres 15 triple vitrage

verre/air 3,6 0,023 0,10

Combles (espaces sous la toiture)

79

gypse /

cellulose 1,3 0,35

0,053 granulé de

chanvre 20 0,048

Murs

extérieurs 85

enduit plâtre 1,5 0,50

briques

plâtrières 5,0 0,80

panneaux liège

expansé 6,0 0,040

brique creuse

standard 20 0,60

enduit

sable/chaux 2,5 1,05

Définition d’une maison passive : on dit d’une maison qu’elle est passive lorsque ses besoins en chauffage sont inférieurs à 15 kWh par m² habitable et par an contre 250 à 300 kWh par m² habitable et par an en moyenne pour les besoins en chauffage d’un bâtiment classique.

1 kWh correspond à 3,6 MJ.

D’après le site http://fr.ekopédia.org

nn 272 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 23 Résistance thermique d’une paroi d’isolation : la résistance thermique Rth d’une paroi plane a pour expression : R_th= e

λ ⋅S où e est l’épaisseur du matériau (m), λ la conductivité thermique caractérisant le matériau ( W⋅m⁻¹⋅K⁻¹) et S la surface de la paroi ( m²).

En pratique, une paroi est constituée de plusieurs couches de matériaux d’épaisseur et de conductivité différentes. Dans ce cas, les résistances thermiques de chaque couche s’addition- nent.

Flux thermique : le flux thermique Φ exprimé en watt (W), est l’énergie transférée à travers une paroi par unité de temps.

Son expression est : Φ= Q

Δt où Q est l’énergie thermique (J) et Δt le temps (s).

Lorsque les températures extérieure T⁰ et intérieure Tⁱ sont constantes au cours du temps, avec Tⁱ>T₀, le flux thermique peut s’exprimer aussi par : Φ=T_i−T₀

R_th où R_th est la résistance thermique de la paroi considérée.

1. Déterminer, par analyse dimensionnelle, l’unité d’une résistance thermique.

2. Pour une surface donnée à isoler, expliquer qualitativement dans quel sens doivent évoluer les caractéristiques d’une paroi pour augmenter l’isolation de l’habitation.

3. Calculer la résistance thermique des murs extérieurs R^m, en précisant l’unité.

4. Pour obtenir une résistance thermique identique à celle des combles, quelle devrait être la valeur de l’épaisseur d’une couche de laine de verre de conductivité thermique

λ_lv=0,038 W⋅m⁻¹⋅K⁻¹ ? On suppose que l’on utilise uniquement ce matériau.

5. Dans la région où est prévue la construction de la maison, la température extérieure moyenne du sol en hiver est d’environ 10°C et celle de l’air extérieur 4°C.

Un poêle à bois maintient la température intérieure de la maison constante à Tⁱ=19°C. Pendant une journée, les valeurs des transferts thermiques sont alors :

- pour les murs extérieurs : Q^m=−56 MJ; - pour les vitres : Q^v ;

- pour le sol : Q^S =−37 MJ ; - pour les combles : Q^C=−24 MJ.

a) Préciser le sens dans lequel s’effectuent les transferts thermiques.

b) Calculer Q^v ; en déduire la valeur de la chaleur fournie par un poêle à bois pendant une journée.

6. Dans ces conditions, si, par an, la période de chauffage dure 100 jours, peut-on considérer la maison comme passive ?

Source : d’après Bac Liban, 2015

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 273nn

24 CHAPITRE 9

Exercice 9.7. Stockage d’air liquide et loi de Newton

On considère un réservoir sphérique creux de rayon interne R¹=1,5 m contenant de l’air liquide. Ce réservoir est isolé au moyen d’une épaisseur e=5 cm de matériau isolant de conductivité thermique λ=0,05 W⋅m⁻¹⋅K⁻¹. On suppose que la paroi interne du réservoir reste à la température constante égale à la température T¹=80 K (inférieure à la température d’ébullition de l’air) et qu’il y a des échanges par convection avec l’air ambiant à la température T^∞=283 K avec un coefficient de convection h=18 W⋅m⁻²⋅K⁻¹.

On admet que la résistance thermique d’un solide sphérique creux de rayon interne R¹ et de rayon externe R² constitué d’un matériau de conductivité thermique λ est donnée par :

R_th= 1 4πλ⋅( 1

R₁− 1 R₂).

On admet de plus la loi de Newton qui permet d’écrire le flux évacué par convection à travers la surface externe : φ=h⋅S⋅(T₂−T_∞) avec S=4πR₂².

1. Calculer la résistance thermique de l’isolant.

2. Montrer que le flux thermique par convection est équivalent à une résistance thermique que l’on exprimera puis que l’on calculera.

3. En déduire la température T² à la surface du réservoir.

4. Pensez-vous que l’épaisseur d’isolant soit suffisante pour éviter la formation d’un dépôt de glace sur le réservoir ?

nn 274 CHAPITRE 9

EFFECTUER DES BILANS D’ENERGIE SUR UN SYSTEME 25

Pour vous aider à démarrer

Exercice 9.1. Question 1 : tenir compte du poids du piston et des forces pressantes qui s’exercent sur celui-ci puis écrire la condition d’équilibre.

Exercice 9.2. Faire un bilan d’énergie dans le calorimètre pour déterminer la valeur numérique de la capacité thermique du métal qui constitue l’objet. Comparer avec la valeur attendue par la loi de Dulong et Petit.

Exercice 9.3. Question 3 : faire un bilan d’énergie pour le fluide caloporteur de la pompe à chaleur.

Exercice 9.4. Question 7 : considérer une durée Δt et écrire que le transfert thermique reçu pendant cette durée par la masse de fluide écoulée ρ ⋅D_v⋅ Δt permet son échauffement ΔT.

Exercice 9.6. Question 5.b : faire un bilan d’énergie sur la maison.

Exercice 9.7. Écrire l’égalité du flux thermique à travers la résistance thermique de l’isolant et à travers la résistance thermique équivalente aux deux résistances thermiques mises en série.

EFFECTUER DES BILANS D’ÉNERGIE SUR UN SYSTÈME 275nn

26 CHAPITRE 9

Corrigé des vrai/faux

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Vrai Vrai Vrai Faux Faux Faux Faux Vrai

1. La condition pour qu’un gaz puisse être considéré comme parfait est que les molécules qui le constituent n’interagissent pas entre elles, la condition est d’autant mieux réalisée que les molécules sont éloignées les unes des autres et dont que le gaz est dilué.

2. Le premier principe de la thermodynamique s’énonce : ΔU =W+Q où W représente les travaux et Q les transferts thermiques ; si le fluide est incompressible alors W=0 J et il reste :

ΔU=Q.

3. Pour un solide ou un liquide, Q=C⋅ ΔT donc il faut fournir le transfert thermique Q=C pour augmenter sa température de ΔT =1°C=1 K.

4. Le flux thermique est relié à la résistance thermique par : φ= ΔT

R_th donc plus la résistance thermique est grande, plus elle s’oppose à l’écoulement du transfert thermique, plus le flux thermique est faible.

5. Le flux thermique est d’autant plus grand que la différence de température ΔT est grande : φ= ΔT

R_th .

6. L’albédo représente la partie du rayonnement solaire qui est réfléchie, et réduit donc le rayonnement solaire absorbé par la Terre.

7. L’effet de serre caractérise l’absorption du rayonnement infrarouge émis par la Terre et non par le Soleil par les molécules de l’atmosphère.

8. Pour augmenter le flux thermique par convection donné par φ=h⋅S⋅(T₁−T₂), on peut augmenter la vitesse de circulation du fluide, ce qui a pour effet d’augmenter la valeur du coefficient conducto-convectif h.

nn 276 CHAPITRE 9