Analyse descriptive et analyse spatiale

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STATISTIQUE DESCRIPTIVE ET ANALYSE SPATIALE Remarques préliminaires

Dominique LAFFLY

Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire

UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine Universitaire, IRSAM, 64000 PAU Tél : 05 59 92 31 23 Fax : 05 59 80 83 39

Mail : dominique.laffly@univ-pau.fr

Toutes les cartes que nous avons présentés au fur et à mesure de la présentation de l’analyse descriptive des données sont considérées comme un graphe particulier de l’étude statistique qui donne à voir la localisation des valeurs de la variable retenue. On peut ainsi, en plus de connaître les caractéristiques de la distribution – notamment sa forme –, observer si la répartition spatiale est aléatoire ou, au contraire, si elle répond a priori à une organisation spatiale particulière. On peut imaginer ainsi des distributions réparties selon des grands secteurs est, ouest, nord et sud. Ou encore, une répartition fondée sur celle des grands ensembles « naturels » tels que le littoral, la montagne… ou « historico-industriels » avec les vielles régions industrielles et les nouvelles technopoles. On peut encore observer des relations centre-périphérie autour des principales agglomérations, par exemple.

Il est possible de multiplier ainsi les exemples d’hypothèses d’interprétation issues de l’analyse de la répartition des valeurs d’une variable sur une carte statistique. Il ne s’agit en aucun cas d’analyse spatiale au sens propre du terme.

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Densité de pop. en 1990 Densité moyenne selon la distance à un lieu central

Moyenne

Taux d'évolution 82/90

Distance

Taux moyen selon la distance à un lieu central

La figure ci-dessus permet d’illustrer ces propos. Les cartes situées à gauche donnent à voir la répartition des densités de population et du taux d’évolution de la population. On déduit de ces cartes deux hypothèses d’organisation spatiale. La première est que les densités de population se répartissent de manière concentrique autour d’un lieu central, la seconde ne permet pas de mettre en évidence une structuration spatiale. Les deux cartes situées au centre de la figure présentent des isolignes de distances à partir du centre de gravité de l’entité retenue comme lieu central. Enfin, les courbes de distributions à droite traduisent la relation calculée entre la valeur cartographiée et la distance au lieu central. Pour l’exemple des densités de population, nous aurions une relation a priori inversement proportionnelle à la distance au lieu central : plus on est proche plus la valeur est forte, plus on s’éloigne plus celle-ci diminue plus ou moins rapidement. En physique cette relation correspond à celle d’un modèle gravitaire de forme :

Densité de population = ¹

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Densité de populationa = ₍ _._ln( ₎₎ exp ,

1

b

dista

x

La densité de population n’est plus celle observée dans une table mais celle calculée par un modèle dans lequel l’espace – la distance euclidienne ici – est la variable explicative.

Connaissant la position d’un point a de coordonnées x1, y,1 et celle d’un autre b de coordonnées x2, y2 – considéré comme lieu central ici, il est possible de calculer la distance euclidienne d_a,b selon le théorème de Pythagore :

da,b =

(

^x¹⁻^x²

)

² ⁺

(

^y¹⁻ ^y²⁾²

)

Cette distance devient la variable explicative, donc l’espace est le facteur clé, il s’agit dès lors d’analyse spatial. Comme toujours en statistique on sera amené à comparer – dans le cas d’une démarche descriptive exploratoire – la distribution observée et celle théorique afin d’interpréter et de cartographier les résidus.

y = (1 / exp (0.2*ln(x))*1000

y = -32.43Ln(x) + 355.87 R² = 0.9544 y = 8E-21x⁶ - 3E-16x⁵ + 4E-12x⁴ - 3E-08x³ + 0.0001x² - 0.1913x + 239.24

R² = 0.9814

0 50 100 150 200 250

0 2000 4000 6000 8000 10000

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Pour une même distribution initiale, par exemple les densités de population et la distance à un lieu central, plusieurs modèles mathématiques peuvent être utilisés pour modéliser la relation existante : de la fonction afine au modèle quadratique en passant par des polynômes…

La figure précédente donne un aperçu des résultats obtenus selon deux modèles différents : logarithmique (en rouge et magenta) et polynomial d’ordre 6 (en bleu).

y = (1 / exp (0.2*ln(x))*1000 y = -32.43Ln(x) + 355.87

Situation observée

Les cartes présentées ci-dessus illustrent l’écart entre un modèle théorique (simple) et la situation observée. Elles témoignent également de la complexité de la traduction des hypothèses émises sur le rôle de l’espace en terme d’analyse spatiale. Il est évident que les densités de population vont decrescendo au fur et à mesure que l’on s’éloigne d’un pôle urbain, mais cette décroissance ne se fait pas selon des auréoles concentriques. De plus, il

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Le graphe qui suit illustre ces écarts, on y trouve en abscisse la distance au pôle urbain le plus proche et, en ordonnée, la densité de population. Les densités de population vont de 47 à presque 3 000 habts. km^-2 pour les communes classées comme pôle urbain, en revanche, Mourenx identifiée comme pôle rural, relativement éloigné d’un pôle urbain, est caractérisé par une densité de population de 1 125 habts. km^-2.

Mourenx

Le passage de l’interprétation d’une carte statistique qui met en avant un rôle éventuel de l’espace comme facteur explicatif à la modélisation par l’espace lui-même de cette même variable est chose peu aisée. Dans l’exemple – simple – présenté ici, il conviendrait d’introduire des paramètres relatifs aux infrastructures de transports, au prix de l’immobilier, à la localisation des centres d’emplois…

Dans la même lignée, la notion de distance peut être nuancée. La métrique euclidienne n’est pas la seule envisageable et la distance pourrait tout aussi bien représenter le temps, le coût, la contiguïté…