1 Se préparer pour le Bac : Programmation

Objectif:

Révision générale en programmation pour les élèves 4si

 Exercice 1 : Vecteur d’enregistrements

 Exercice 2 : Tri par comptage

 Exercice 3 : Vérifier si un tableau est Trié

 Exercice 4 : Traitement récurrent : Suite (1)

 Exercice 5 : Traitement récurrent : Suite (2)

 Exercice 6 : Algorithmes arithmétiques

 Exercice 7 : Décomposition en facteurs premiers

 Exercice 8 : Conversion entre les bases de numération

 Exercice 9 : Premier Factoriel

 Exercice 10 : Traitement récurrent : Suite (3)

Série de 10 exercices : Exercice 1 :

Soient les déclarations suivantes :

Objet Type / Nature Rôle

T F P1, P2 X, Y e

Vect Texte Personne Entier Octet

Tableau contenant les informations des de personnes Fichier texte

Deux personnes Stocker deux données Position de l’erreur

Travail à faire :

En se basant sur les déclarations précédentes, dire pour chacune des instructions

suivantes si elle est valide ou non. Dans le cas où l’instruction est invalide, justifier votre réponse.

Type date = Enregistrement J, M, A : mot Fin date

Personne = Enregistrement CIN : entierlong N, P : chaine [20]

T : chaine [8]

DN : date

S : tableau [1..12] de réel Fin Personne

Vect = Tableau [1..35] de Personne

Instruction Valide Invalide Justification

1 X  Ent(15.5) div 3 2 T[2].S[3]  1.5 + 2 3 Ecrire (P1.DN)

4 P1.CIN  -10 div 2 5 Valeur (X, P1.S[1], e) 6 P1.NP2.P

7 T[4].date.J 5 8 Lire_nl(F, abs(-122)) 9 P1.N  "Personne"

10 Ecrire_nl(F, P1) 11 Lire(T[1].DN.J) 12 T[1].S[13]  10/2

Solution exercice 1 :

Instruction Valide Invalide Justification

1 X  Ent(15.5) div 3 * L’opérateur div ne s’applique pas sur les réels et Ent(15.5) donne un réel

2 T[2].S[3]  1.5 + 2 *

3 Ecrire (P1.DN) * Impossible d’afficher un enregistrement tout entier mais champ par champ 4 P1.CIN  -10 div 2 *

5 Valeur (X, P1.S[1], e) * Le premier paramètre de la procédure valeur qui est X doit être de type chaine et non pas de type entier

6 P1.NP2.P *

7 T[4].date.J 5 * L’enregistrement personne n’a pas un champ nommé date mais un champ DN 8 Lire_nl(F, abs(-122)) * Le deuxième paramètre de la procédure

Lire_nl doit être un nom d’une variable et non pas une valeur.

9 P1.N  "Personne" *

10 Ecrire_nl(F, P1) * Il est impossible d’écrire un

enregistrement tout entier dans un fichier texte mais champ par champ 11 Lire(T[1].DN.J) *

12 T[1].S[13]  10/2 * La taille maximale du tableau S est 12 et non pas 13.

Exercice 2 :

Soit le principe suivant de tri par comptage qu’on peut appliquer sur un tableau rempli par des entiers distincts afin de les trier par ordre croissant dans un deuxième tableau : Principe de tri comptage :

Pour chaque élément du tableau T :

1- Calculer le nombre nb d’éléments qui lui sont strictement inférieurs 2- Placer cet élément dans la position nb+1 du tableau V

1- Appliquer le principe précédant sur le tableau T suivant et remplir le tableau V.

14 2 21 5 7 36

2- Donner l’algorithme d’un module tri par comptage qui permet d’ordonner par ordre croissant les éléments d’un vecteur T de type TAB dans un deuxième tableau V de même type sachant que le vecteur T peut contenir N entiers.

NB : N est déjà saisie et le tableau T est déjà rempli dans le programme appelant.

T

...

V

Solution exercice 2 :

1/ Application du principe précédant sur le tableau T et remplissage du tableau V.

14 2 21 5 7 36

2 5 7 14 21 36

2/

0) DEF PROC Tri_comptage(T :tab ; var V :tab ; N :entier) 1) pour i de 1 à N faire

nb0

pour j de 1 à N faire si T[j]<T[i] alors nbnb+1 Fin si

Fin pour

V[nb+1]  T[i]

Fin pour

2) fin Tri_comptage

T

...

V

Exercice 3:

Soit l’algorithme de la fonction f suivante :

0) DEF FN Quoi (T :TAB ; N : entier) : …………

1) i  1 Répéter

i i+1

ok  T[i-1] > T[i]

Jusqu’a ( Non (ok) ) ou (i = N) 2) Quoi  ok

3) Fin Quoi

Avec TAB un type utilisateur représentant un tableau de 20 réels et T un tableau de N éléments.

Questions :

1) Dresser le Tableau de Déclaration des Objets Locaux de la fonction Quoi 2) Donner le type de la fonction Quoi

3) Soit le tableau U suivant :

U 2 7 ………. 15.3 29 ………. 30

1 2 3 4 5 6 7

Et soit l’appel de la fonction Quoi dans un programme : Si Quoi(U,N) alors

ecrire ('' les valeurs sont correctes'') Sinon

ecrire ('' les valeurs ne sont pas correctes'') FinSi

Proposer deux valeurs à mettre dans la 3^éme et la 6^éme case du tableau U, pour que le programme appelant affiche le message '' les valeurs sont correctes''

4) Quel est le rôle de cette fonction ?

Solution exercice 3:

1) Le TDOL de la fonction Quoi : Objet Type / Nature Rôle i

ok Entier

Booléen Compteur

Variable de test

2) Le type de la fonction Quoi : Booléen

3)

4) Le Rôle de la fonction Quoi :

La fonction Quoi vérifie si un tableau formé par N réels est trié par ordre décroissant ou non. Si oui elle renvoie Vrai sinon elle renvoie Faux.

Une valeur comprise entre ]29 .. 30[

Une valeur comprise entre ]7 .. 15.3[

Exercice 4 :

U

= 5

U

= 2 * U

+ 1

1- Calculer U2, U3, U4 et U5.

2 – Quel est l’ordre de récurrence de la suite U ? justifier votre réponse.

3- Donner la fonction écrite en Pascal qui prend en paramètre un entier N et renvoie la valeur du Nième terme de la suite.

Solution exercice 4 :

1- Calculer U2, U3, U4 et U5. U2 = 2 * 5 + 1 = 11 U3 = 2 * 11 + 1 = 23 U4 = 2 * 23 + 1 = 47 U5 = 2* 47 + 1=95

2 – Quel est l’ordre de récurrence de la suite U ? justifier votre réponse.

La valeur d’un terme de la suite U dépend d’une seule valeur précédente Un-1 donc l’algorithme qui calcule le terme de la suite U est un algorithme récurrent d’ordre 1.

3- Donner la fonction écrite en Pascal qui prend en paramètre un entier N et renvoie la valeur du Nième terme de la suite.

Exercice 5 :

U

= 5 U

= x

U

= 2 * U

+ U

+ K ,

2 – Quel est l’ordre de récurrence de la suite U ? justifier votre réponse.

3- Donner la fonction écrite en Pascal qui prend en paramètre N, x et K et renvoie la valeur du Nième terme de la suite.

Solution exercice 5 :

1- Sachant que x=3 et k=1/2 Calculer U3, U4 et U5. U3 = 2 * U2 + U1 + 0.5 = 2*3 + 5 + 0.5 = 11.5 U4 = 2 * U3 + U2 + 0.5 = 2* 11.5 + 3 + 0.5 = 26.5 U5 = 2 * U4 + U3 + 0.5 = 2* 26.5 + 11.5 +0.5 = 65

2 – Quel est l’ordre de récurrence de la suite U ? justifier votre réponse.

L’ordre de récurrence de la suite U est égal à 2 car pour calculer la valeur d’un terme U de la suite on a besoin de deux termes précédents Un-1 et Un-2.

3- Donner la fonction écrite en Pascal qui prend en paramètre N, x et K et renvoie la valeur du Nième terme de la suite.

Exercice 6 :

Donner l’algorithme d’un module permettant de calculer et retourner la somme S suivante sachant que N est un entier positif et x un réel positif déjà saisis au niveau du programme appelant.

𝑆 = 3 − 𝑥

1! + 𝑥

2! − 𝑥

3! + ⋯ (𝑥)

(𝑁 − 1)!

solution exercice 6:

0) DEF FN SOMME (N :entier ; x :réel) : réel 1) sig^ -1 , s ^3

Pour i de 1 à N-1 faire

s^ s+ sig * (FN puis(x,i) / FN fact(i)) sig^- sig

Fin pour 2) SOMME ^ S 3) Fin SOMME

Objet Type / Nature Rôle i

sig s puis fact

Entier Entier Réel Fonction Fonction

Compteur Signe Somme

Calculer la puissance Calculer la factorielle

0) DEF FN Puis (x :réel ; y:entier) : réel 1) P1

Pour i de 1 à y faire P P*x

Fin pour 2) Puis ^ P 3) Fin Puis

Objet Type / Nature Rôle i

P Entier

réel Compteur

La valeur de la puissance

0) DEF FN fact (x :entier) : entierlong 1) F1

Pour i de 1 à x faire FF*i

Fin pour 2) fact^ F 3) Fin Fact

Objet Type / Nature Rôle i

F Entier

entierlong Compteur

La valeur de la factorielle

Exercice 7 :

On demande de faire l’algorithme d’un module qui prend en paramètre un entier strictement positif X et l’affiche sous forme d’un produit de ses facteurs premiers comme le montre l’exemple suivant :

Exemple :

Pour X=112 le programme doit afficher :

112 = 2*2*2*2*7

Solution exercice 7 :

0) def proc factprem (x :entier) 1) i2 , convch(x,ch), chch + "="

2) repeter

si (x mod i = 0) alors convch(i,r) chch+r+ "*"

xx div i sinon ii+1 fin si

jusqu'à(x=1) 3) ecrire (ch) 4) fin factprem

Le TDOL de la fonction factprem :

Objet Type / Nature Rôle i

ch r

Entier Chaine chaine

Compteur

Le résultat à afficher

Stocker la valeur du compteur i sous forme de chaine

Exercice 8 :

En binaire, R s'écrit sur n chiffres après la virgule comme suit : 0.C¹C²C³C⁴C⁵…C^n-1Cⁿ avec Ci est un chiffre binaire (0 ou 1)

Pour déterminer les chiffres après la virgule de l'équivalent binaire du réel R, on suit le procédé suivant :

1. Calculer C1 en multipliant R par 2

 Si 2 * R < 1, alors C1 est égal à zéro et on remplace R par 2 * R

 Si 2 * R ≥ 1, alors C1 est égal à 1 et on remplace R par 2 * R – 1 2. Répéter n fois l'étape 1 jusqu'à calculer Cn

Exemple 1 :

Pour R = 0.825 et n = 5, l'équivalent binaire de R est 0.C1C2C3C4C5 se calcule comme suit :

 2 * 0.825 = 1.65 ≥ 1 d'où C1 = 1 et on remplace R par 0.65 = (2 * 0.825 – 1)

 2 * 0.65 = 1.3 ≥ 1 d'où C2 = 1 et on remplace R par 0.3 = (2 * 0.65 – 1)

 2 * 0.3 = 0.6 < 1 d'où C3 = 0 et on remplace R par 0.6 = (2 * 0.3)

 2 * 0.6 = 1.2 ≥ 1 d'où C4 = 1 et on remplace R par 0.2 = (2 * 0.6 – 1)

 2 * 0.2 = 0.4 < 1 d'où C5 = 0 et on remplace R par 0.4 = (2 * 0.2) D'où l'équivalent binaire à 5 chiffres après la virgule de 0.825 est 0.11010 Exemple 2 :

Pour R = 0.625 et n = 4, l'équivalent binaire de R est 0.C1C2C3C4 se calcule comme suit :

 2 * 0.625 = 1.25 ≥ 1 d'où C1 = 1 et on remplace R par 0.25 = (2 * 0.625 – 1)

 2 * 0.25 = 0.5 < 1 d'où C2 = 0 et on remplace R par 0.5 = (2 * 0.25)

 2 * 0.5 = 1.0 ≥ 1 d'où C3 = 1 et on remplace R par 0 = (2 * 0.5 – 1)

 2 * 0 = 0 < 1 d'où C4 = 0 et on remplace R par 0 = (2 * 0) D'où l'équivalent binaire à 4 chiffres après la virgule de 0.625 est 0.1010 Travail demandé

Écrire un algorithme d'une fonction de type chaîne, nommée RBin, qui dépend des deux paramètres R, n et permet de retourner "0.C1C2C3C4C5…Cn-1Cn" : la représentation binaire, sur n chiffres après la virgule, d'un réel R de l'intervalle 0, 1 en utilisant le procédé décrit ci-dessus.

Solution exercice 8 :

Exercice 9 :

Un nombre PF est dit premier factoriel s’il vérifie les deux propriétés suivantes :

 PF est un nombre premier

 et PF s’écrit sous la forme d’un factoriel incrémenté ou décrémenté de 1 (PF=F!+1 ou PF=F! – 1) Sachant que le factoriel de F noté F! est égale à F*(F-1) * ... * 1

Exemples :

 7 est un nombre premier factoriel car 7 est premier et il s’écrit sous la forme 3!+1.

 719 est un nombre premier factoriel car 719 est premier et il s’écrit sous la forme 6! -1.

Travail demandé :

1- Faire une fonction booléenne (en pascal) qui vérifie si un entier X est premier factoriel ou non. Sachant que X est un entier positif déjà saisi au niveau du programme appelant.

2- Faire un module(en pascal) qui affiche les N premiers nombres premiers factoriels (avec 4<N<10) en utilisant la fonction précédente.

Solution exercice 9 :

1 2

Exercice 10:

U⁰ = 2 U¹ = 3

Uⁿ = U^n-1 + 2* U^n-2 1- Calculer U3 et U4

2- Supposant que cette suite est croissante, écrire un programme pascal permettant de lire un entier x (x>3), de vérifier et d’afficher s’il est un terme de la suite U ou non.

Dans l’affirmative, afficher son rang.

Solution exercice 10 : 1- U0 = 2

U1= 3

U2= 3+2*2 = 7 U3=7+2*3= 13 U4=13+2*7 = 27

Problème 1 :

1- Lancer l’éditeur de texte disponible sur votre machine et créer le fichier

"c:\calcul.txt" et y saisir les opérations d’additions suivantes : 21+15+1+12+17

1+521+2

255+120+19+15+10+14+5 11+5

170+1258+10 12+190+12+100

2- On vous demande de faire le programme pascal qui permet de créer un deuxième fichier "c:\resultats.txt" contenant sur chaque ligne une opération du fichier

"c:\calcul.txt", suivi du signe "⁼" suivi du résultat de l’opération d’addition comme le montre l’exemple suivant :

3- Afficher le contenu du fichier "c:\resultats.txt"

21+15+1+12+17=66 1+521+2=524

255+120+19+15+10+14+5=438 11+5=16

170+1258+10=1438 12+190+12+100=314 Le fichier "c:\resultats.txt"

Solution Probleme 1:

Problème 2 :

On désire faire un programme Pascal intitulé PALINDROME qui permet de:

1- Remplir un fichier texte D:\mots.txt par des chaines de caractères à raison d’une chaine par ligne. La saisie s’arrête une fois la réponse à la question ''autre saisie O/N ? '' est ''N'' ou ''n'' . Sachant que chaque chaine de caractères doit être non vide et formée unquement par des lettres alphabétiques.

2- Afficher toutes les chaines palindromes qui se trouvent dans le fichier D:\mots.txt Remarque :

Une chaine est dite palindrome si elle peut être lue de droite à gauche comme de gauche à droite.

Exemple de chaines palindromes :

radar, AzizA, sos, (2+2) ….

Solution Problème 2:

Problème 3 :

Ecrire un programme Pascal nommé alphabet qui permet de:

1- Remplir une matrice M carrée d’ordre N (avec 5 ≤ N < 20) par des lettres alphabétiques majuscules de façon aléatoire.

2- Afficher le contenu de la matrice ligne par ligne comme le montre l’exemple.

3- Calculer et afficher le nombre des voyelles ainsi que celui des consonnes qui se trouvent dans la matrice M comme le montre l’exemple.

4- Ecrire votre nom et prénom sous forme de commentaire au début du programme.

Exemple :

Pour N = 5 et la matrice M suivante remplie aléatoirement, le programme doit afficher les resultats suivants :

Solution Problème 3: