Security Web 2020/2021 P.Lafourcade TP2 : RSA / OAEP

Security Web

2020/2021

P.Lafourcade

TP2 : RSA / OAEP

Exercise 1 (RSA (12 points)) Nous rappelons le chiffrement RSA.

• Clef Publique : (n, e), o` u n = pq, Φ(n) = (p − 1)(q − 1) et pgcd(e, Φ(n)) = 1.

• Clef Priv´ ee : d, telle que d.e = 1 mod Φ(n)

• Chiffrement de M : c = M ^e mod n

• D´ echiffrement de c: M = c ^d mod n

1. (2 point) Faites les calculs suivants. Soit p = 3, q = 7, calculer n et Φ(n) = (p −1)(q −1).

Soit e = 5, chiffrer le message M = 2.

Soit d = 5, d´ echiffrer le chiffr´ e c = 3.

2. (3 points) En utilisant la biblioth` eque GMP ¹ coder le chiffrement de RSA pour une taille de clef donn´ ee (512, 1024, 2048, 4096).

3. (3 points) Coder le d´ echiffrement de RSA.

4. (4 point) Chiffrer le maximum de message al´ eatoires pour les clefs 512, 1024, 2048 et 4096 bits en 10 secondes et comparer avec RSA de la commande openssl speed rsa et avec AES de la commande openssl speed aes.

Exercise 2 (OAEP-RSA simplifi´ e(8 points))

Soit la fonction de hachage SHA-256: {0, 1} ²⁵⁶ → {0, 1} ²⁵⁶ . Pour calculer le chiffr´ e OAEP- RSA c = E _pk (m, r) du message m ∈ {0, 1} ²⁵⁶ , et r ← {0, 1} ²⁵⁶ il faut faire:

• s = m⊕ SHA256(r)

• t = r⊕ SHA256(s)

et calculer c = f (s||t), o` u la fonction f est le chiffrement de RSA et || la concatenation.

• (1 point) Donner la fonction de d´ echiffrement associ´ ee.

• (7 points) En utilisant GMP et openssl coder le chiffrement et le d´ echiffrement de cette version de RSA-OAEP.

1

https://gmplib.org/

1

Simple Program Using GMP Integer API

T´ el´ echargreable ici https://sancy.iut-clermont.uca.fr/~lafourcade/SECWEB/tuto.c

#include <string.h>

#include <stdio.h>

#include <gmp.h>

#include <math.h>

#include <openssl/sha.h>

#include <stdlib.h>

// gcc tuto.c -lgmp -L/usr/local/opt/openssl/lib -lm -lcrypto -o prog-test // gcc tuto.c -lgmp -L/usr/bin/openssl -lm -lcrypto -o prog-test

// run it with $./prog-test

void hashF_(mpz_t hsh, mpz_t elt1) { SHA512_CTX c;

SHA512_Init(&c);

unsigned char hash[SHA512_DIGEST_LENGTH];

char *h= (char*) malloc(8);

char *h_f= (char*) malloc(SHA512_DIGEST_LENGTH*2 + 1);

char *selt1 = (char*) malloc(2 + mpz_sizeinbase(elt1, 10));

mpz_get_str(selt1, 10, elt1);

SHA512_Update(&c, selt1, (int)strlen(selt1));

SHA512_Final(hash, &c);

for (int i= 0; i< SHA512_DIGEST_LENGTH; ++i){

sprintf(h,"%x",hash[i]);

if(i==0) {strcpy(h_f, h);}

else {strncat(h_f, h,strlen(h));} } mpz_set_str(hsh,h_f,16);

free(h);

free(h_f);

free(selt1);

}

int main(void){

mpz_t r,s,t,c,v,e,p,n;

int value;

mpz_t rdn;

gmp_randstate_t r_state;

mpz_inits(r,s,t,c,v,e,p,n, NULL);

char *ciphers = (char*) malloc(2 + mpz_sizeinbase(t, 10));

char *cipher = (char*) malloc(2 + mpz_sizeinbase(t, 10));

printf("Entrer un nombre (entier):");

scanf("%d",&value);

2

printf("L’entier saisi est : %d\n",value);

//convertion en mpz mpz_set_ui(v,value);

//affichage mpz

gmp_printf("v: %Zd\n", v);

// nombre premier mpz_nextprime(p,v);

// inverse modulo p mpz_invert(e,v,p);

// comparaison

printf("affiche mpz_cmp(v,v) : %d\n",mpz_cmp(v,v));

printf("affiche mpz_cmp(v,p) : %d\n",mpz_cmp(v,p));

//multiplication mpz_mul(n,v,p);

// puissance

mpz_powm(r,v,p,n);

//hachage hashF_(s,r);

//XOR

mpz_xor(t,r,s);

// Transformation de t en string en base 10 mpz_get_str(ciphers, 10, v);

// Affichage de ciphers

printf("s str : %s \n", ciphers);

//Affichage de la taille de ciphers

printf("taille s:%d %d \n", (int)mpz_sizeinbase(s, 10), (int)strlen(ciphers));

// Copy de ciphers dans cipher

strncpy(cipher, ciphers,(int)strlen(ciphers));

// Concatenation de ciphers avec cipher

strncat(cipher, ciphers,(int)strlen(ciphers));

// Conversion d’un string en mpz en base 10 mpz_set_str(c,cipher,10);

// Fonction pour les nombres aleatoires ! Attention lancer plusieurs fois le programe pour comprendre gmp_randinit_default (r_state);

gmp_randseed_ui(r_state, 421);

mpz_init(rdn);

mpz_urandomb(rdn,r_state,10);

gmp_printf("rdn: %Zd\n", rdn);

mpz_urandomb(rdn,r_state,10);

gmp_printf("rdn: %Zd\n", rdn);

gmp_randclear(r_state);

}

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