Méthode d'interface immergée pour la simulation directe de l'atomisation primaire

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Méthode d’interface immergée pour la simulation

directe de l’atomisation primaire

Isabelle Marter

To cite this version:

Isabelle Marter. Méthode d’interface immergée pour la simulation directe de l’atomisation primaire. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. Institut supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE); Université de toulouse, 2017. Français. �tel-01767721�

THÈSE

THÈSE

En vue de l’obtention du

DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

Présentée et soutenue le 12 Décembre 2017 par : Isabelle Marter épouse Lagrange

Méthode d’interface immergée pour la simulation directe de l’atomisation primaire

JURY

Alain BERLEMONT Directeur de recherche Président

David LE TOUZE Professeur Rapporteur

Stéphane VINCENT Professeur Rapporteur

Lisl WEYNANS Maître de conférences Examinatrice

Jean-Luc ESTIVALEZES Professeur Directeur

Davide ZUZIO Docteur - Ingénieur Co-directeur

École doctorale et spécialité : MEGeP : Dynamique des fluides Unité de Recherche :

EDyF – Équipe Énergétique et Dynamique des Fluides Directeurs de Thèse :

Jean-Luc ESTIVALEZES et Davide ZUZIO Rapporteurs :

Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier les membres de mon jury de thèse, Madame Weynans, Monsieur Berlemont, Monsieur Le Touzé et Monsieur Vincent d’avoir accepté d’examiner et de rapporter mon travail. J’ai beaucoup apprécié la richesse de vos rapports et de notre dis-cussion au cours de ma soutenance. Je souhaite également remercier Pierre Millan et Pierre Gajan de m’avoir accueillie au sein du département DMPE et de l’équipe MH.

Je remercie chaleureusement mes directeur et co-directeur de thèse, Jean-Luc Estivalèzes et Davide Zuzio, de m’avoir permis de réaliser ce travail, d’avoir cru en moi et également pour tout ce que j’ai pu apprendre à leurs côtés. Je peux également ajouter à cette liste Ghislain Blanchard, qui, en plus des nombreuses discussions partagées ou des blagues qu’il m’a faites, m’a apporté énormément d’aide au cours de ce travail.

Une grosse pensée également pour Annagrazia Orazzo, ma collègue de bureau pendant un an et demi. Tu m’as aidé à tenir le coup durant les longues périodes de debug que nous avons traversées, l’amitié qui s’est créée entre nous est l’une des choses les plus importantes qui me soit arrivée durant cette thèse. Merci pour toutes ces discussions, tous ces rires et surtout ton incroyable coaching, tu as plus cru en moi que moi-même !

Bien-sûr, je n’oublie pas tous les doctorants avec qui j’ai pu jouer de nombreuses parties de coinche, discuter autour d’un café ou au détour d’un couloir, ou ceux avec qui j’ai partagé des bons moments tout simplement. Une liste serait difficile à réaliser et je ne voudrais oublier personne mais je tiens tout de même à adresser un grand merci tout particulier à Charlotte Bayeux, une vraie amie, avec qui nous nous sommes soutenues tout au long de ces trois ans, et en particulier en cette dernière année si difficile ; Pierre Doublet, j’ai eu beaucoup de plaisir à côtoyer ta bonne humeur et ton "petit" grain de folie ; Thibault Xavier, pour toutes nos discussions où nous avons tenté de refaire le monde, pour ton optimisme et ton aide précieuse à tout niveau.

Et j’en arrive aux meilleurs, ma famille. Je tiens à remercier mes grands-parents, qui m’ont soutenu tout au long de mes études, qui m’ont appris qu’il ne faut jamais baissé les bras quand on veut vraiment quelque chose. Mes plus belles qualités humaines me viennent d’eux. Je ne serai pas là où j’en suis non plus, sans le soutien et l’amour inconditionnel de mes parents et de mes frères et sœurs, merci d’avoir toujours été présents pour moi.

Et je n’oublie pas Jean-Mi sans qui je n’aurai jamais réalisé cette thèse. Ton soutien a été primordial et indispensable tout au long de ces trois ans. Tu as été mon roc pendant mes déprimes et galères, tu as su gérer mes humeurs mais tu as surtout contribué et partagé mes réussites.

A Chantal et André, mes grands-parents.

Table des matières

Introduction générale 21

1 État de l’art 25

1.1 État de l’art sur l’atomisation . . . 25

1.1.1 Généralités sur l’atomisation . . . 25

1.1.2 Simulation numérique directe de l’atomisation primaire. . . 32

1.2 État de l’art sur les méthodes de frontière immergée . . . 41

1.2.1 Approche par forçage continu . . . 42

1.2.2 Approche par forçage discret . . . 45

1.3 Approche retenue pour la Simulation Numérique Directe de l’atomisation pri-maire. . . 66

2 Le modèle physique 69 2.1 Équations de Navier-Stokes incompressibles . . . 69

2.1.1 Conservation de la masse . . . 70

2.1.2 Conservation de la quantité de mouvement . . . 70

2.1.3 Hypothèses sur les fluides . . . 71

2.2 Interface et conditions de saut . . . 71

2.2.1 Tension de surface . . . 71

2.2.2 Viscosité. . . 72

2.3 Modèle final . . . 73

3 Résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles diphasiques sur un domaine régulier avec le code DYJEAT 75 3.1 Domaine et maillage . . . 76

3.2 Méthodes de suivi d’interface . . . 77

3.2.1 La méthode Level Set . . . 78

3.2.2 La méthode CLSVOF . . . 83

3.3 Méthode de projection pour la résolution des équations de Navier-Stokes . . . 88

3.3.1 Principe de la méthode . . . 89

3.3.2 Traitement numérique . . . 89

3.4 Couplage avec les conditions de saut . . . 92

3.4.1 Détermination des propriétés de l’interface . . . 93

3.4.2 La méthode Ghost-Fluid . . . 94

3.4.3 Saut de viscosité . . . 97

3.5 Conditions aux frontières du domaine. . . 97

3.5.1 Condition périodique . . . 98

3.5.2 Condition de glissement . . . 99

3.5.3 Condition de non glissement . . . 99 5

3.5.4 Condition entrante . . . 99

3.5.5 Condition sortante . . . 100

3.6 Conclusion. . . 100

4 Développement d’un nouvel algorithme de convection de la quantité de mouvement pour la simulation d’écoulements diphasiques à fort rapport de masse volumique 103 4.1 Problématique . . . 104

4.2 État de l’art . . . 105

4.3 Description générale et prérequis . . . 107

4.4 Transport consistant de la quantité de matière et de la quantité de mouvement 107 4.4.1 Consistance des valeurs intégrales . . . 108

4.4.2 Évaluation conservative des flux. . . 110

4.4.3 Intégration temporelle des flux . . . 112

4.4.4 Obtention de la partie convective de la vitesse intermédiaire . . . 113

4.5 Validations et résultats . . . 114

4.5.1 Goutte d’eau statique dans un écoulement d’air . . . 114

4.5.2 Goutte à masse volumique élevée . . . 116

4.5.3 Nappe liquide cisaillée périodique . . . 118

4.6 Conclusion. . . 120

5 Adaptation et validation du solveur DYJEAT pour la résolution des équa-tions de Navier-Stokes diphasiques sur un domaine irrégulier 123 5.1 Justification de la modification du solveur . . . 124

5.2 Résolution implicite du terme des contraintes viqueuses . . . 125

5.2.1 Nouvelle formulation de la méthode de projection . . . 125

5.2.2 Discrétisation de l’équation de prédiction . . . 126

5.2.3 Résolution du système linéaire par une méthode de Gauss-Seidel . . . 130

5.3 Discrétisation de la viscosité . . . 131

5.3.1 Calcul de la viscosité au centre d’une cellule de pression . . . 132

5.3.2 Calcul de la viscosité aux coins d’une cellule de pression . . . 133

5.4 Traitement implicite des conditions de bord . . . 135

5.5 Validation . . . 136

5.5.1 Écoulements monophasiques . . . 137

5.5.2 Écoulements diphasiques . . . 146

5.6 Conclusion. . . 160

6 Développement d’une méthode d’interface immergée adaptée à l’utilisation du CLSVOF 163 6.1 Généralités sur la méthode d’interface immergée et pré-requis . . . 164

6.1.1 Méthode d’interface immergée de Lepilliez et al. [75] . . . 164

6.1.2 Domaine de calcul et objet solide . . . 165

6.1.3 Conditions limites à la frontière du solide . . . 166

6.2 Modification des discrétisations dans la méthode de projection . . . 166

6.2.1 Imposition de la condition de non glissement sur la vitesse intermédiaire dans l’équation de prédiction . . . 167

6.2.2 Imposition de la condition de Neumann sur la pression dans l’équation de Poisson . . . 178

6.3 Traitement des cellules à point triple . . . 181

6.3.2 Traitements spécifiques à la méthode CLSVOF et au schéma CM-MoM 183

6.4 Validation de l’interface immergée monophasique . . . 184

6.4.1 Écoulement autour d’un cylindre solide. . . 184

6.4.2 Écoulement de Wannier . . . 187

6.4.3 Écoulement autour d’une sphère solide . . . 194

6.5 Validation de l’interface immergée diphasique . . . 195

6.5.1 Cas bidimensionnel d’une goutte posée sur un plan . . . 195

6.5.2 Cas tridimensionnel de la chute d’une goutte sur une fibre de cuivre . 207 6.6 Conclusion. . . 211

7 Application à la simulation de l’atomisation primaire assistée d’une nappe liquide 213 7.1 Description de la configuration expérimentale de référence . . . 214

7.1.1 Présentation du banc d’essai SHAPE . . . 214

7.1.2 Configurations géométriques . . . 214

7.1.3 Principaux résultats expérimentaux disponibles . . . 217

7.2 Simulations 2D monophasiques de l’écoulement d’air au sein de l’injecteur . . 221

7.2.1 Configuration des calculs et maillages . . . 221

7.2.2 Régime de fonctionnement et condition d’injection du gaz . . . 223

7.2.3 Principaux résultats . . . 224

7.3 Simulations 2D diphasiques de l’atomisation primaire d’une nappe liquide cisaillée234 7.3.1 Configuration des calculs et maillage . . . 234

7.3.2 Régime de fonctionnement et conditions d’injection du liquide et du gaz 234 7.3.3 Principaux résultats obtenus . . . 235

7.3.4 Conclusion . . . 241

7.4 Vers la simulation 3D diphasique de l’atomisation primaire d’une nappe liquide cisaillée . . . 242

7.5 Conclusion. . . 243

8 Conclusions générales et perspectives 245

A Méthode d’Adams-Bashford pour l’intégration temporelle de la méthode

de projection 261

B Article sur le schéma CM-MoM de la conférence ASME 2017 Fluid

Engi-neering Summer Conference 263

C Article de la conférence ILASS-Americas : 29th Annual Conference on

Table des figures

1.1 Représentation des différentes étapes de l’injection du carburant jusqu’à son évaporation. . . 27 1.2 Représentation des deux modes d’oscillation pouvant apparaître à la surface

d’une nappe liquide : le mode sinueux ou antisymétrique (à gauche) et le mode variqueux, dilatationnel ou symétrique (à droite). . . 28 1.3 Représentation des différents régimes d’atomisation d’une nappe liquide

ci-saillée par un écoulement d’air d’après les visualisations expérimentales de Stapper et Samuelsen [127] : (a) "Cellular break-up regime", (b) " Stretched streamwise ligament break-up regime". . . 29 1.4 Diagramme de Mansour et Chigier [81] représentant les fréquences d’oscillation

de la nappe de liquide en fonction de la vitesse d’injection de celle-ci et à différentes vitesses d’air. Tiré de [25,156,137,41]. . . 30 1.5 Différents régimes d’atomisation primaire mis en évidence par Fernandez [41]

en fonction du ratio des flux de quantités de mouvement (MFR). Tirée de [12]. 31 1.6 Courbes représentant les résultats expérimentaux de Lozano et al [78] : (a)

Fréquences d’oscillation globale en fonction de différentes vitesses d’injection du liquide, (b) Fréquences d’oscillation globale en fonction de différentes vitesses d’air. Tirée de [25,156,137,41]. . . 31 1.7 Courbes représentant les valeurs de la fréquence (à gauche) et de la fréquence

adimensionnée f? _{(à droite) en fonction du ratio des flux de quantité de}

mou-vement M F R. Tirée de [25,156,137,41]. . . 32 1.8 Simulation d’un jet liquide de Diesel par Ménard [85] : à droite, vue instantanée

du jet à différents instants de temps ; à gauche, zoom sur les petites structures résolues. . . 35 1.9 Simulation 3D de l’atomisation d’une nappe liquide cisaillée par de forts

cou-rants gazeux réalisée par Zuzio [156]. . . 36 1.10 Simulation 3D de l’atomisation d’une nappe liquide cisaillée par de forts

cou-rants gazeux réalisée par Odier et al. [93]. . . 36 1.11 Simulation 3D de l’atomisation d’une nappe liquide cisaillée par de forts

cou-rants gazeux à fort rapport de masse volumique, réalisée par Raessi et Pistch [109]. 37 1.12 Résultats expérimentaux et numériques de l’atomisation d’une nappe liquide

cisaillée par de forts courants gazeux sur un injecteur avec zone de prefilming réalisée par Warncke [145]. De gauche à droite : vue de coté de l’expérimenta-tion, vue d’en haut de l’expérimental’expérimenta-tion, vue d’en haut de la simulation et vue de côté de la simulation. . . 38 1.13 Simulation 3D de l’atomisation d’une nappe liquide cisaillée par de forts

cou-rants gazeux réalisée par Pringuey [105] avec le code OpenFOAM. . . 39 1.14 Simulation 3D de l’atomisation d’un jet de Diesel en utilisant une méthode

d’interface immergée pour inclure l’injecteur, réalisée par Desjardins et al. [33]. 39 9

1.15 Simulation 3D de l’atomisation d’un jet de Diesel en utilisant une méthode d’interface immergée pour inclure l’injecteur, réalisée par Arienti et Sussman [4]. 40 1.16 Interprétation discrète de la méthode de pénalisation de viscosité directe (en

haut) et de la méthode de pénalisation de viscosité différenciée (en bas). La pression est donnée aux cercles rouges, les vitesses aux flèches et les viscosités de rotation et de cisaillement aux étoiles. Tirée de [142]. . . 44 1.17 Représentation du domaine fluideΩf et des points• où a lieu le forçage. Tirée

de [91] . . . 49 1.18 Schéma représentant les points utilisés pour interpoler la vitesse au bord du

solide dans la méthode de Fadlun et al.. . . 49 1.19 Schémas représentant les techniques d’interpolation des vitesses au bord d’un

solide dans la méthode de Fadlun ( a)) et dans la méthode de Balaras ( b)) (tirée de [7]). . . 50 1.20 Schéma représentant la technique d’interpolation des vitesses au bord du solide

dans la méthode de Yang et Stern, les cercles sont les points solides, les triangles les points de forçage et les carrés les points fluides.([152]). . . 51 1.21 Représentation en a) du champ de vitesse initial, en b) du champ de vitesse

imposé après le forçage et en c) du champ de vitesse au temps n + 1. Tirée de [88]. Le point _{ représente les points forcés, le point  est un point fluide} et le point _{• est un point immergé.} . . . 55 1.22 a) Représentation de la zone fantôme et du domaine fluide. b) Représentation

des points fluides utilisés pour définir la valeur fantôme de la cellule fantôme G. ([139]) . . . 56 1.23 Représentation des solutions envisagées par Tseng pour éviter les instabilités :

a) I est le point symétrique de G utilisé pour l’interpolation, b) Modification locale de la frontière ([139]). . . 57 1.24 Représentation d’un maillage MAC. . . 59 1.25 Représentation du repositionnement des variables et des ratios dans une cellule

coupée. . . 60 1.26 Représentation des deux cas de cellule coupée considérés.. . . 62 1.27 Représentation des valeurs de la première composante de la vitesse utilisées

pour l’interpolation. . . 63 1.28 Représentation du maillage MAC et de la celluleCi,j considérée par Ng [89]. . 64

1.29 Représentation d’une cellule coupée par l’interface solide ([89]). . . 66 2.1 Représentation de deux profils de vitesse résultant du respect de l’équilibre des

forces visqueuses, continus à l’interface mais de dérivées discontinues. . . 72 2.2 Représentation du domaine de calcul Ω, des deux sous-domaines Ω1 et Ω2 et

de l’interface Γ les séparant tels que Ω = Ω1∪ Ω2∪ Γ. . . 73

3.1 Représentation d’une cellule Ωi,j d’un maillage MAC et de la localisation des

nœuds de pression et vitesse. . . 77 3.2 Schéma du principe de la méthode Level Set : représentation des différents

isocontours de la fonction distanceφ, en particulier de l’interface, l’isocontour Γ tel que φ(x) = 0. . . 78 3.3 Représentation des isocontours de la fonction Level Set obtenus lors d’une

si-mulation 2D de l’instabilité de Rayleigh-Taylor (calcul DYJEAT). . . 79 3.4 Représentation des stencils considérés dans le schéma Weno pour (a)(φ−_x)i,j et

3.5 Représentation du principe de la redistanciation : (a) isocontours avant ad-vection (b) isocontours après adad-vection, la propriété de fonction distance est perdue (c) isocontours rendus parallèles grâce à l’algorithme de redistanciation. 82 3.6 Représentation de la fonction VoF obtenue lors de la simulation 2D de

l’insta-bilité de Rayleigh-Taylor (calcul DYJEAT). . . 84 3.7 Représentation d’une interface (a), de l’interface obtenue par reconstruction

SLIC (b) et de l’interface obtenue par reconstruction PLIC (c). Tirée de [25]. 85 3.8 Évaluation du flux de VoF G_i+1

2,j. . . 87

3.9 Représentation des différentes vitesses à interpoler (en rouge) et des points de vitesse à utiliser pour chaque interpolation. (a) représente les points de l’équation 3.46, (b) les points de l’équation 3.47, (c) les points de l’équation 3.48 et (d) les points de l’équation 3.49. . . 91 3.10 Représentation de la méthode Ghost-Fluid en une dimension dans le cas d’une

discontinuité sur la variable. . . 95 3.11 Représentation de la méthode Ghost-Fluid en une dimension dans le cas d’une

discontinuité sur la dérivée de la variable. . . 96 3.12 Variables et valeurs fantômes autour du bord droit du domaine. . . 98 4.1 Représentation d’un maillage décalé en 2D : la pression est définie au centre des

cellules tandis que la vitesse est définie sur les faces. La zone grise représente le volume de contrôle pour la pression, les carrés bleu et vert représentent, respectivement, les volumes de contrôle de la première et seconde composantes de la vitesse, i.e. u_i+1

2,j

and v_i,j+1 2

. Les lignes pointillées délimitent la grille raffinée utilisée par Rudman pour l’advection du VoF. . . 106 4.2 Représentation des différents volumes de contrôle considérés en 2D sur un

maillage décalé : V1 pour la résolution des équations de pression /masse

vo-lumique /LS /VoF et V2 etV3 pour la composante x et la composante y de la

quantité de mouvement respectivement. . . 108 4.3 Définition des valeurs de la masse volumique centrées sur les faces afin d’être

utilisées dans les équations de la quantité de mouvement. Les lignes bleues, telles queφ = 0, représentent la reconstruction d’interface PLIC. . . 109 4.4 Définition des valeurs de la masse volumique et reconstruction sous-maille du VoF.110 4.5 Représentation des flux de quantité de matière sur le volume de contrôle deu,

i.e. V2. . . 111

4.6 Évaluation de la composante x du flux de quantité de matière, ρf cxvc, dans la

direction y. . . 112 4.7 Lignes de courant autour d’une goutte d’eau statique dans un écoulement d’air

uniforme en début de simulation. . . 115 4.8 Distribution de la pression sur un plan au milieu de la goutte obtenue avec le

schéma CM-MoM, (a), et le schéma C WENO, (b). . . 115 4.9 Distribution de la vitesse, (a), et de la pression, (b), dans la directionx à y = 0

etz = 0, i.e. au niveau du point de stagnation amont. . . 116 4.10 Forme de la goutte après sa translation dans le domaine pour quatre maillages

différents :M = 162_{, en bleu,M = 32}2 _{en rouge,M = 64}2 _{en vert etM = 128}2

en noir. La ligne grise représente la forme initiale de la goutte.(a) : NC WENO ; (b) : C WENO. . . 117

4.11 Forme de la goutte obtenue avec le nouvel algorithme de convection après un tour de translation pour quatre maillages différents :M = 162en bleu,M = 322 en rouge, M = 642 _{en vert et M = 128}2 _{en noir. La ligne grise représente la}

forme initiale de la goutte. (a) :ρl= 106 kg.m−3; (b) :ρl= 109 kg.m−3. . . . 118

4.12 Forme de la goutte après une translation d’un tour obtenue avec le schéma NC WENO, (a), le schéma C WENO, (b), et le nouvel algorithme d’advection, (c) pour un maillage643 et un rapport de masse volumique de 106. . . 118 4.13 Représentation de l’évolution de l’interface de la nappe liquide et du champ de

vitesse. (a) : schéma C WENO ; (b) schéma CM-MoM. Les vecteurs vitesses sont à même échelle sur les deux figures et sont colorés selon la valeur de la norme de la vitesse.. . . 119 4.14 Évolution de l’énergie cinétique en fonction du temps pour les différents

sché-mas de convection. . . 120 4.15 Évolution de l’énergie cinétique obtenue avec le schéma CM-MoM sur deux

maillages différents : M = 1282 (ligne solide rouge) et M = 2562 (ligne poin-tillée bleue). . . 120 5.1 Exemple d’une cellule de maillage coupée par un objet solide pour illustrer le

besoin de modifier le solveur (en rouge : la partie de la cellule dans le fluide ; en vert, celle dans le solide et en bleu la frontière du solide). . . 124 5.2 Représentation d’une cellule d’un maillage décalé et des deux volumes, Ω_i+1

2,j

et Ω_i,j+1 2

, utilisés comme volumes de contrôle pour la méthode des Volumes Finis en pointillés. . . 127 5.3 Représentation des viscosités dynamiques utilisées dans la discrétisation du

tenseur des contraintes sur une cellule de maillageΩi,j. . . 132

5.4 Représentation des différentes valeurs de la fonction Level Set utilisées pour définir le coefficientµi,jdans un coefficient multiplié à la composante de vitesseu?.132

5.5 Représentation des différentes valeurs de la fonction Level Set utilisées pour définir le terme µi,j dans un coefficient multiplié à la composante de vitessev?. 133

5.6 Représentation des différentes valeurs de la fonction Level Set utilisées pour définir le coefficient µ_i+1

2,j+

1 2

dans la discrétisation d’un coefficient multiplié à la composante u? _{de vitesse. . . . . 134}

5.7 Représentation des différentes valeurs de la fonction Level Set utilisées pour définir le coefficient µ_i+1

2,j+

1 2

dans la discrétisation d’un coefficient multiplié à la composante v? _{de vitesse. . . . . 134}

5.8 Représentation de (u, p) après une seconde de simulation avec le solveur expli-cite sur un maillage 256_{× 256.} . . . 138 5.9 Représentation de (u, p) après une seconde de simulation avec le solveur

im-plicite sur un maillage 256_{× 256.} . . . 138 5.10 Schématisation de l’écoulement de Poiseuille monophasique entre deux parois

et de la forme du profil de vitesse théorique. . . 140 5.11 Représentation des profils de vitesse théorique et numérique obtenus avec le

solveur implicite sur un maillage642. . . 141 5.12 Représentation des champs de vitesse et pression de l’écoulement de la cavité

entraînée pour un nombre de Reynolds de 100. . . 142 5.13 Comparaison de la première composante de la vitesse après un même temps de

5.14 Comparaison des profils de la première (gauche) et de la deuxième (droite) composante de la vitesse obtenus avec les solveurs explicite et implicite à Re = 100 pour un maillage 1282 _{avec les résultats de Ghia et al. [43]. . . . . 143}

5.15 Comparaison de la première composante de la vitesse après un même temps de calcul pour le solveur explicite (gauche) et le solveur implicite (droite). . . 144 5.16 Comparaison des profils de la première (gauche) et de la deuxième (droite)

composante de la vitesse obtenus avec les solveurs explicite et implicite à Re = 1000 pour un maillage 1282 avec les résultats de Ghia et al. [43]. . . 144 5.17 Comparaison des profils de la première (gauche) et de la deuxième (droite)

composante de la vitesse obtenus avec les solveurs explicite et implicite à Re = 100 en 3D pour un maillage 1283 avec les résultats de Ghia et al. [43]. . . 145 5.18 Comparaison des profils de la première (gauche) et de la deuxième (droite)

composante de la vitesse obtenus avec les solveurs explicite et implicite à Re = 1000 pour un maillage 1283 avec les résultats de Ghia et al. [43]. . . 146 5.19 Schématisation de l’écoulement de Poiseuille diphasique entre deux plans

pa-rallèles. Le profil de vitesse met en évidence la singularité à l’interface due à la différence de viscosité entre les deux fluides. . . 147 5.20 Représentation graphique des profils de vitesse théorique et numérique

obte-nus pour un maillage 1282 avec le solveur implicite pour les trois méthodes numériques : LS, CLSVOF et CM-MoM. . . 148 5.21 Schéma représentant le cas-test de la goutte statique. . . 149 5.22 Figure représentant la goutte après une seconde de simulation ainsi que les

vec-teurs de vitesse obtenus avec le solveur explicite (gauche) et implicite (droite) pour la méthode LS. . . 151 5.23 Figure représentant la goutte après une seconde de simulation ainsi que les

vec-teurs de vitesse obtenus avec le solveur explicite (gauche) et implicite (droite) pour la méthode CLSVOF. . . 151 5.24 Figure représentant la goutte après une seconde de simulation ainsi que les

vec-teurs de vitesse obtenus avec le solveur explicite (gauche) et implicite (droite) pour le schéma CM-MoM. . . 152 5.25 Schématisation de la simulation de l’oscillation amortie d’une onde de surface. 153 5.26 Courbes représentant l’amplitude de l’interface entre les deux fluides au cours

du temps pour les solveurs explicite et implicite pour un rapport de masse volumique de 1 dans le cas LS (zoom sur les 2000 premières secondes). . . 155 5.27 Courbes représentant l’amplitude de l’interface entre les deux fluides au cours

du temps pour les solveurs explicite et implicite pour un rapport de masse volumique de 1 dans le cas CLSVOF (zoom sur les 2000 premières secondes). 156 5.28 Courbes représentant l’amplitude de l’interface entre les deux fluides au cours

du temps pour les solveurs explicite et implicite pour un rapport de masse volumique de 1 avec le schéma CM-MoM (zoom sur les 2000 premières secondes).156 5.29 Courbes représentant l’amplitude de l’interface entre les deux fluides au cours

du temps pour les solveurs explicite et implicite pour un rapport de masse volumique de 1000 obtenus dans le cas LS. . . 157 5.30 Courbes représentant l’amplitude de l’interface entre les deux fluides au cours

du temps pour les solveurs explicite et implicite pour un rapport de masse volumique de 1000 obtenus dans le cas CLSVOF. . . 158 5.31 Courbes représentant l’amplitude de l’interface entre les deux fluides au cours

du temps pour les solveurs explicite et implicite pour un rapport de masse volumique de 1000 obtenus avec le schéma CM-MoM.. . . 158

5.32 Interface entre les deux fluides obtenues après 0.8s de simulation sur un maillage64× 256 avec les solveurs explicite (en pointillé vert) et implicite (ligne noire) dans le cas LS (gauche), le cas CLSVOF (milieu) et le cas CM-MoM (droite). . . . 160 6.1 Représentation du domaine de calcul Ω en présence de deux fluides, de

do-mainesΩ1 etΩ2, et d’un solide, de domaineΩs. Le domaine fluide est noté Ωf

et est défini comme la réunion des domaines des deux fluides : Ωf = Ω1∪ Ω2. 165

6.2 Principe de la méthode de Ng et al. [89] pour l’imposition de la condition limite de vitesse. . . 167 6.3 Représentation discrète de la Level Set solide ψ sur un maillage décalé ainsi

que des points de vitesse (en vert, points de la première composante ; en rouge, ceux de la seconde composante). . . 169 6.4 Représentation discrète des valeurs de Level Set utilisées dans la méthode pour

appliquer les conditions de bord sur la vitesse sur une cellule de pression Ωi,j. 170

6.5 Représentation des portions de face L utilisées dans la discrétisation par Vo-lumes Finis de l’équation de Poisson en pression sur une cellule coupée par le solide. . . 179 6.6 Représentation du vecteur normal sortant à l’interface solide n_s et de l’angle

de contactθs entre l’interface liquide-gaz et la frontière solide. . . 182

6.7 Représentation des portions de fluide recouvrant les faces de la celluleL utilisées pour pondérer les flux de masseG. . . 184 6.8 Lignes de courant de l’écoulement en fonction du nombre de Reynolds. Tirée

de [91]. . . 185 6.9 Domaine et initialisation de la simulation. . . 186 6.10 Représentation des quantités mesurées afin de comparer nos résultats à ceux

de la littérature. . . 186 6.11 Représentation des isocontours de la vorticité à Re 20 en haut et Re 40 en bas

obtenus avec le maillageM 3. . . 188 6.12 Représentation des isocontours de la pression à Re 20 en haut et à Re 40 en

bas obtenus avec le maillageM 3. . . 189 6.13 Représentation des lignes de courant obtenues pour le casRe = 20 en haut et

Re = 40 en bas sur le maillage M3. . . 190

6.14 Représentation de la configuration de calcul de l’écoulement de Wannier : un cylindre solide, de rayon R, est placé au centre d’un domaine à une distance d d’une paroi mobile bougeant à une vitesseU . . . 192 6.15 Représentation des lignes de courant de l’écoulement de Wannier obtenues par

la simulation sur un maillageM 256. . . 192 6.16 Représentation du champ et des isocontours de la première composante de la

vitesse, u, de l’écoulement obtenue sur un maillage M 256. . . 193 6.17 Longueurs de la recirculation en aval de la sphère,xs, en fonction du nombre de

Reynolds de la simulation. Les résultats obtenus avec DYJEAT sont comparés à ceux issus de la littérature [75], [133] et [61]. . . 194 6.18 Coordonnées (xc, yc) du centre de la recirculation en fonction du nombre de

Reynolds. Les résultats obtenus avec DYJEAT sont comparés aux résultats disponibles dans la littérature. (xc en haut ; ycen bas). . . 195

6.19 Goutte à l’état initial. . . 195 6.20 Représentation des différentes caractéristiques de la forme de la goutte à

6.21 Représentation des différents cas utilisés pour définir la position du solide : 1/4M est la position où le solide recouvre un quart de la cellule, 3/4M est la position où le solide recouvre les trois quarts de la cellule et "aligné" représente le cas où l’interface solide et une face de la cellule sont superposées. . . 197 6.22 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas LS pour deux maillages M 1 et M 2 dans le cas 1/4M . . . 198 6.23 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CLSVOF pour deux maillages M 1 et M 2 dans le cas 1/4M . . . 198 6.24 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CM-MoM pour deux maillages M 1 et M 2 dans le cas 1/4M . . . 199 6.25 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

les cas LS, CLSVOF et CM-MoM sur un maillage M 2 dans le cas 1/4M . . . . 199 6.26 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas LS pour deux maillages M 1 et M 2 dans le cas 3/4M . . . 200 6.27 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CLSVOF pour deux maillages M 1 et M 2 dans le cas 3/4M . . . 201 6.28 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CM-MoM pour deux maillages M 1 et M 2 dans le cas 3/4M . . . 201 6.29 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

les cas LS, CLSVOF et CM-MoM sur un maillage M 2 dans le cas 3/4M . . . . 202 6.30 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas LS pour deux maillagesM 1 et M 2 lorsque la frontière solide et le maillage sont alignés. . . 203 6.31 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CLSVOF pour deux maillagesM 1 et M 2 lorsque la frontière solide et le maillage sont alignés. . . 203 6.32 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CM-MoM pour deux maillages M 1 et M 2 lorsque la frontière solide et le maillage sont alignés. . . 204 6.33 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

les cas LS, CLSVOF et CM-MoM sur un maillageM 2 lorsque la frontière solide et le maillage sont alignés. . . 204 6.34 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas LS pour deux maillages M 1 et M 2 pour chaque position possible de l’interface solide : 1/4M , 3/4M et alignée au maillage. . . 205 6.35 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CLSVOF pour deux maillagesM 1 et M 2 pour chaque position possible de l’interface solide :1/4M , 3/4M et alignée au maillage. . . 206 6.36 Représentation de la longueur d’étalement de la goutte au cours du temps dans

le cas CM-MoM pour deux maillagesM 1 et M 2 pour chaque position possible de l’interface solide :1/4M , 3/4M et alignée au maillage. . . 206 6.37 Représentation de l’état initial de nos simulations d’impact d’une goutte d’eau

sur une fibre de cuivre. La fibre de cuivre est le cylindre solide représenté en marron. . . 208 6.38 Carte de [65] représentant les trois régimes d’impact obtenus en fonction du

nombre de Weber et du ratio de la taille de la goutte sur la taille de la fibre r?_{. Les losanges représentent le domaine "splitting" ; les triangles le}

do-maine "single drop falling" ; les cercles le dodo-maine "capturing". Nos paramètres de simulation pour reproduire les trois modes sont visibles sur la figure. . . . 209

6.39 Représentation des résultats expérimentaux [65] (en haut) et des résultats de nos simulations (en bas) obtenus à différents instants de temps pour le mode "capturing". . . 210 6.40 Représentation des résultats expérimentaux [65] (en haut) et des résultats de

nos simulations (en bas) obtenus à différents instants de temps pour le mode "single drop falling". . . 211 6.41 Représentation des résultats expérimentaux [65] (en haut) et des résultats de

nos simulations (en bas) obtenus à différents instants de temps pour le mode "splitting". . . 211 7.1 Représentation schématique de la veine d’air et du profil NACA de l’injecteur

dans le banc SHAPE. . . 215 7.2 Représentation schématique du banc d’essai SHAPE. . . 215 7.3 Représentation des différentes configurations de veines d’air, divergentes à gauche,

convergentes à droite, réalisées expérimentalement. La hauteur de veine varie par l’insertion de cales (en vert et bleu) dans la veine d’air. . . 216 7.4 Représentation schématique de la position du fil chaud lors de la caractérisation

de la couche limite de l’écoulement gazeux. . . 217 7.5 Schéma représentant le profil de couche limite obtenu expérimentalement sur la

configuration C9 comparé à un profil laminaire et un profil turbulent de couche limite. . . 218 7.6 Résultat expérimental du cisaillement d’une nappe liquide vue de dessus par

ombroscopie [30]. . . 218 7.7 Schéma représentant le protocole expérimental de Déjean [30] pour mesurer la

longueur de rupture moyenne de la nappe liquide. . . 219 7.8 Principaux résultats de Déjean [30] sur les longueurs de rupture de la nappe

liquide en fonction de différentes vitesses d’air. . . 220 7.9 Schéma représentant le protocole expérimental de Déjean [30] pour mesurer la

fréquence d’oscillation longitudinale de la nappe. . . 220 7.10 Schéma représentant le plan médian correspondant aux simulations 2D. . . . 221 7.11 Schéma du calcul correspondant à la configuration C9 d’injecteur.. . . 222 7.12 Domaine de calcul et configuration de l’injecteur considérés pour réaliser les

simulations monophasiques 2D : domaine complet à gauche, zoom sur la fente de l’injecteur à droite. . . 222 7.13 Schématisation du culot de l’injecteur. . . 224 7.14 Champ instantané de la vorticité de l’écoulement d’air dans les veines de

l’in-jecteur obtenu par la simulation monophasique sur le maillage. (Zoom sur la sortie d’injecteur) . . . 224 7.15 Vitesse longitudinale, dans tout le domaine à gauche, en sortie d’injecteur à

droite. . . 226 7.16 Vitesse verticale, dans tout le domaine à gauche, en sortie d’injecteur à droite. 226 7.17 Schéma représentant les profils de couche limite obtenus expérimentalement

(carré vert) et avec nos simulations sur les maillages M16 et M40 sur la confi-guration C9 comparés à un profil laminaire et un profil turbulent de couche limite. . . 227 7.18 Localisation des plans de mesure, représentés en pointillés, auxquels sont

ex-traits les profils de vitesse moyenne et de vitesse RMS en aval de l’injecteur. . 228 7.19 Profils de vitesse moyenne horizontale obtenus expérimentalement (cercles rouges)

et avec le code DYJEAT sur les maillages M16 (ligne continue noire) et M40 (triangles verts). . . 229

7.20 Profils de vitesse moyenne verticale obtenus expérimentalement (cercles rouges) et avec le code DYJEAT sur les maillages M16 (ligne continue noire) et M40 (triangles verts). . . 230 7.21 Profils de vitesse RMS horizontale obtenus expérimentalement (cercles rouges)

et avec le code DYJEAT sur les maillages M16 (ligne continue noire) et M40 (triangles verts). . . 230 7.22 Profils de vitesse RMS verticale obtenus expérimentalement (cercles rouges)

et avec le code DYJEAT sur les maillages M16 (ligne continue noire) et M40 (triangles verts). . . 231 7.23 Profils de vitesse moyenne horizontale obtenus expérimentalement [30] (cercles

rouges), avec le code DYJEAT sur le maillage M40 (triangles verts) et avec le code SLOSH [12] (ligne continue noire). . . 232 7.24 Profils de vitesse moyenne verticale obtenus expérimentalement [30] (cercles

rouges), avec le code DYJEAT sur le maillage M40 (triangles verts) et avec le code SLOSH [12] (ligne continue noire). . . 232 7.25 Profils de vitesse RMS horizontale obtenus expérimentalement [30] (cercles

rouges), avec le code DYJEAT sur le maillage M40 (triangles verts) et avec le code SLOSH [12] (ligne continue noire). . . 233 7.26 Profils de vitesse RMS verticale obtenus expérimentalement [30] (cercles rouges),

avec le code DYJEAT sur le maillage M40 (triangles verts) et avec le code SLOSH [12] (ligne continue noire). . . 233 7.27 Représentation du champ instantané du module de la vitesse et du cœur liquide

obtenus par la simulation diphasique 2D des cas V 30, V 50 et V 80 (de haut en bas). . . 236 7.28 Spectre de fréquence du casV 30, issu de la transformée de Fourier de

l’ampli-tude de la nappe prélevée en x ={2el, 4el, 6el, 8el}. La fréquence d’oscillation

globale de la nappe correspond au pic d’amplitude le plus élevée. . . 238 7.29 Spectre de fréquence du casV 50, issu de la transformée de Fourier de

l’ampli-tude de la nappe prélevée en x ={2el, 4el, 6el, 8el}. La fréquence d’oscillation

de la nappe correspond au pic d’amplitude le plus élevée.. . . 238 7.30 Spectre de fréquence du casV 80, issu de la transformée de Fourier de

l’ampli-tude de la nappe prélevée en x ={2el, 4el, 6el, 8el}. La fréquence d’oscillation

de la nappe correspond au pic d’amplitude le plus élevée.. . . 239 7.31 Comparaison des fréquences d’oscillation globale de la nappe en fonction de

la vitesse d’airVmax

g obtenues expérimentalement (Expe, triangles verts), avec

SLOSH (SLOSH 2D, diamants gris), avec les simulations 3D de Sarthou et al. [116] (3D no IIM DNS, carrés rouges) et avec nos simulations (2D IIM DNS, cercles bleus). . . 239 7.32 Comparaison des longueurs de rupture moyennes de la nappe en fonction de

la vitesse d’airVmax

g obtenues expérimentalement (Expe, triangles verts), avec

SLOSH (SLOSH 2D, diamants gris), avec les simulations 3D de Sarthou et al. [116] (3D no IIM DNS, carrés rouges) et avec nos simulations (2D IIM DNS, cercles bleus). . . 241 7.33 Représentation des domaines de calcul utilisés pour simuler l’écoulement d’air

en 2D et l’atomisation primaire en 3D avec le coupleur OpenPALM. L’injecteur et les cales sont en gris et le domaine fluide en noir. . . 243

Liste des tableaux

4.1 Normes L2 de la différence entre la forme initiale (φin) et la forme après une

translation d’un tour de la goutte (φf in).. . . 117

5.1 Normes d’erreur de la vitesse et de la pression en normeL2 pour chaque schéma ainsi que les ordres de convergence qU etqP correspondants. . . 139

5.2 Normes d’erreur de la vitesse et de la pression en normeL∞pour chaque schéma ainsi que les ordres de convergence qU etqP correspondants. . . 139

5.3 Tableau représentant les normes d’erreur en norme L2 entre profil de vitesse théorique et simulé et l’ordre de convergence correspondant en fonction du maillage obtenus avec le solveur implicite. . . 141 5.4 Tableau représentant les normes d’erreur en norme L∞ entre profil de vitesse

théorique et simulé et l’ordre de convergence correspondant en fonction du maillage obtenus avec le solveur implicite. . . 141 5.5 Tableau représentant les normes d’erreur entre profil de vitesse théorique et

simulé selon le maillage et les schémas diphasiques utilisés, ainsi que l’ordre de convergence correspondant en norme L2. . . 149 5.6 Tableau représentant les normes d’erreur entre profil de vitesse théorique et

simulé selon le maillage et les schémas diphasiques utilisés, ainsi que l’ordre de convergence correspondant en norme L∞. . . 149 5.7 Tableau regroupant les normes de la différence entre la forme initiale et la forme

finale de la goutte, en norme L∞_{, pour les trois méthodes numériques, pour}

les solveurs explicite et implicite sur un maillage 32× 32 après une seconde de simulation. . . 152 5.8 Tableau représentant les normes L∞ de la vitesse pour les méthodes LS,

CLS-VOF et CM-MoM obtenues avec les solveurs implicite et explicite. . . 153 5.9 Tableau contenant les normes d’erreur en norme L∞ obtenues sur différents

maillages pour les schémas LS, CLSVOF, CM-MoM en explicite et implicite pour un rapport de masse volumique R = 1. . . 157 5.10 Tableau contenant les normes d’erreur obtenues en norme L∞ sur différents

maillages pour les schémas LS, CLSVOF, CM-MoM en explicite et implicite pour un rapport de masse volumique R = 1000. . . 159 6.1 Tableau représentant les différents résultats obtenus dans la littérature [148,

149,22,153,147,28,82,139,75] et avec notre méthode. . . 187 6.2 Tableau regroupant les normes L2 de la différence entre vitesse analytique et

vitesse simulée sur différents maillages et l’ordre de convergence correspondant. 193 6.3 Tableau regroupant les normes L∞ de la différence entre vitesse analytique et

vitesse simulée sur différents maillages et l’ordre de convergence correspondant. 193 19

6.4 Tableau contenant les résultats de Lepilliez et al. [75], les valeurs théoriques et celles obtenues avec DYJEAT et les méthode LS, CLSVOF et CM-MoM pour un angle de contact statique de 90 degrés. . . 207 7.1 Tableau répertoriant les propriétés physiques de l’eau et de l’air. . . 216 7.2 Tableau répertoriant les plages de fonctionnement des nombres adimensionnels

considérés dans les essais de Déjean [30]. . . 217 7.3 Tableau récapitulant les principales caractéristiques des deux maillages M 16

etM 40 utilisés. . . 223 7.4 Tableau regroupant les temps d’acquisition appliqués pour chaque maillage

utilisé ainsi que leurs comparaisons face au temps de convection Tconv et à la

période de détachement des tourbillons de Von Kàrmàn τV K. . . 225

7.5 Tableau représentant les débits massiques considérés à l’entrée de la veine d’air et la vitesse correspondanteVmax

g obtenue numériquement en sortie de la veine. 235

7.6 Tableau répertoriant les valeurs des nombres adimensionnels caractérisant les écoulements liquide et gazeux lors des simulations diphasiquesV 30, V 50 et V 80.235 7.7 Tableau regroupant les fréquences d’oscillation globale de la nappe liquide en

fonction de la vitesse Vmax

g considérée et le degré d’erreur possible. . . 237

7.8 Nombre de périodes considérées selon la vitesse de l’écoulement d’air Vmax

g et

l’échantillon d’images. . . 240 7.9 Tableau regroupant les longueurs de rupture mesurées selon la vitesse de

l’écou-lement gazeux Vmax

Introduction générale

Contexte de l’étude

En prévision de l’augmentation du trafic aérien prévue dans les prochaines années, les avionneurs sont soumis à des normes très strictes visant à réduire l’impact des émissions pol-luantes sur l’environnement. En Europe par exemple, les objectifs à atteindre d’ici 2020, sont de réduire de 50% les émissions de CO2 et de 80% les émissions de NOx. Ces émissions étant le résultat d’une combustion non optimale des carburants, les motoristes cherchent alors à améliorer les performances des moteurs d’avion. Pour cela, il est nécessaire de mieux appré-hender l’ensemble des phénomènes physiques ayant lieu dans une chambre de combustion de moteur. Plusieurs axes de recherche sont envisagés, dont un en particulier dans le cadre cette étude, étant le contrôle de l’injection du carburant dans la chambre. En pratique, cette injec-tion est réalisée par le biais d’un injecteur qui pulvérise lecarburant jusqu’à l’obteninjec-tion d’un spray de fines gouttelettes. Ce processus s’appelle l’atomisation et a pour but de maximiser la surface d’échanges entre le carburant et l’air ambiant afin de favoriser l’évaporation du liquide et d’obtenir un mélange air/carburant permettant une combustion optimale et ainsi peu d’émissions. Cette étude se concentrera sur le cas des injecteurs de type air-blast, pour lesquels le carburant injecté se fragmente sous l’effet de son cisaillement par de forts courants gazeux.

La première option à la disposition des motoristes pour améliorer les performances des moteurs est de réaliser des campagnes expérimentales sur différentes géométries d’injecteur. Cepen-dant, ces campagnes ont le désavantage d’être coûteuses puisqu’elles nécessitent de recréer un prototype d’injecteur à chaque fois que l’on souhaite optimiser sa forme. De plus, les tech-niques de mesure utilisées pour évaluer les performances des injecteurs sont délicates à mettre en œuvre et difficilement non-intrusives sur des géométries vraiment complexes ou dans des conditions réalistes. Les motoristes se sont donc tournés vers les outils numériques pour réa-liser des simulations des phénomènes physiques. En effet, ceux-ci sont moins coûteux et plus facilement adaptables à de nouvelles géométries. C’est pourquoi, suite au développement des supercalculateurs, de nombreux phénomènes des chambres de combustion ont été simulés par le biais de calculs LES ou RANS de plus en plus performants. Cependant, dans ces calculs, la plupart du temps, le processus d’atomisation conduisant au spray de carburant n’est pas simulé : le spray est injecté directement dans le domaine de calcul grâce aux propriétés des gouttes obtenues expérimentalement. Cette technique admet deux inconvénients : d’une part, il est nécessaire de disposer d’une caractérisation expérimentale, ce qui n’est pas toujours aisé comme expliqué précédemment. D’autre part, l’injection du spray est prise en compte comme une condition limite statistique ne permettant pas la considération des phénomènes instationnaires liés au couplage entre la phase liquide et l’écoulement gazeux dans les injec-teurs air-blast. La recherche de solutions numériques permettant la simulation numérique de l’atomisation est donc préférable.

La plupart des travaux numériques menés porte sur des simulations numériques directes (DNS) 21

adaptée à la compréhension du phénomène d’atomisation et permettant de quantifier la taille et le nombre de gouttes composant le spray de carburant. Néanmoins, ce type de simulations de l’injection reste difficile à réaliser de par son caractère multi-échelle : les tailles des gouttes sont très petites comparées à la taille de la chambre de combustion et à la taille de l’injecteur. Une chambre de combustion ne peut donc pas être simulée dans sa totalité par un seul calcul : le maillage nécessaire pour capter les gouttes du spray étant très fin, le coût de calcul serait trop élevé. C’est pourquoi, les simulations se concentrent sur le processus d’atomisation. Deux types de DNS de ce phénomène sont rencontrés dans la littérature. Une partie des auteurs choisissent de considérer l’injection du carburant et les courants gazeux le cisaillant comme des conditions d’entrée du domaine de calcul. Ainsi, seul l’atomisation du carburant est si-mulé, ce qui permet de mailler très finement le processus. D’autres choisissent de simuler, à la fois les courants gazeux au sein de l’injecteur et le processus d’atomisation afin de simuler les instationnarités du gaz dans les veines d’air.

L’ONERA se plaçait jusqu’à présent dans la première catégorie. Cependant, les résultats ob-tenus lors des campagnes expérimentales menées en parallèle des travaux numériques, ont montré qu’il existe une forte interaction entre l’écoulement gazeux et le phénomène d’os-cillation de la nappe de carburant. Dans ce contexte, les simulations comprenant à la fois l’écoulement d’air et le processus d’atomisation deviennent une nécessité.

Objectif de l’étude

L’objectif de cette étude est de pouvoir réaliser des simulations numériques directes de l’atomisation primaire et des écoulements gazeux au sein d’un injecteur air-blast. Une confi-guration simple mais pertinente a été choisie, il s’agit d’une nappe liquide cisaillée. Ces simu-lations ont pour but de mettre en évidence l’interaction entre l’oscillation de la nappe liquide et l’écoulement d’air. Pour cela, une méthode d’interface immergée diphasique doit être dé-veloppée pour pouvoir simuler à la fois l’écoulement d’air dans l’injecteur et l’injection, puis l’atomisation, du carburant. En effet, le code de calcul DNS utilisé à l’ONERA pour simu-ler le processus d’atomisation utilise des maillages cartésiens structurés. Ce type de maillage permet de pouvoir réaliser des calculs parallèles rapides et très précis grâce à l’utilisation de schémas d’ordre élevé. Mais, les bords des cellules du maillage ne peuvent coïncider avec les parois de l’injecteur de par sa structure complexe. La méthode d’interface immergée va donc permettre l’inclusion d’un objet solide au sein d’un domaine de calcul, indépendamment de sa forme. Cette méthode permet de modifier l’écoulement, lors de la résolution des équations le régissant, afin qu’il prenne en compte la présence de l’objet et le contourne. De plus, la méthode doit être adaptée à la simulation d’écoulements diphasiques afin de simuler l’écoule-ment gazeux et la désintégration de la masse liquide.

L’atomisation d’une nappe liquide plane cisaillée par des courants gazeux à haute vitesse est une configuration à la fois simple à mettre en œuvre et pertinente vis-à-vis des applications visées. C’est pourquoi, de nombreuses études de ce cas, expérimentales et numériques, ont été réalisées à l’ONERA. Dans le cadre de cette thèse, la méthode d’interface immergée dipha-sique a été utilisée afin d’inclure une configuration d’injecteur, issue de l’expérimentation, dans un domaine de calcul et de pouvoir comparer les résultats obtenus avec les caractérisations expérimentales correspondantes.

Plan du manuscrit

Dans le chapitre1, nous présentons un état de l’art général sur le processus d’atomisation, en particulier sur les phénomènes physiques le caractérisant et sur les moyens connus pour en réaliser des simulations numériques directes. Ensuite, différentes méthodes de frontière ou interface immergée permettant la prise en compte d’objets solides dans un domaine de calcul sont présentées. Leurs caractéristiques, les principales étapes les définissant, leurs capacités et leurs limitations sont étudiées afin d’orienter et de justifier les choix qui ont été réalisés au cours de cette étude. Ce chapitre se termine par la présentation de l’approche retenue.

Le modèle physique et le code DYJEAT utilisés au cours de cette étude sont décrits dans les chapitres2et3respectivement. Les hypothèses, les équations, et les méthodes numériques associées sont présentés dans ces chapitres.

Afin de mieux appréhender les problèmes rencontrés lors de simulations d’écoulements diphasiques à fort rapport de masse volumique, caractérisant les simulations d’atomisation, un nouveau schéma d’advection de la quantité de mouvement est introduit dans DYJEAT et présenté et validé au chapitre4.

Le solveur DYJEAT a connu des modifications préliminaires afin de le rendre compatible avec la méthode d’interface immergée que nous avons choisie. Ces travaux et leur validation sur des cas-tests académiques sont présentés au chapitre5.

Le chapitre6est consacré à la présentation de la méthode d’interface immergée diphasique que nous avons implémentée, à son adaptation afin de la rendre compatible avec les méthodes numériques disponibles dans DYJEAT et à sa validation. Pour cela, nous considérons différents cas-tests impliquant la prise en compte d’un objet solide au sein d’écoulements monophasiques et diphasiques.

Le dernier chapitre présente les premières applications de la méthodologie complète pour la simulation de l’atomisation d’une nappe liquide cisaillée. On décrit les résultats obtenus dans le cas de simulations bidimensionnelles que l’on confronte aux résultats expérimentaux de Déjean [30] et aux résultats numériques de Sarthou et al. [116] et Blanchard [12].

Chapitre 1

État de l’art

Sommaire

1.1 État de l’art sur l’atomisation . . . 25

1.1.1 Généralités sur l’atomisation . . . 25

1.1.1.1 Les principaux types d’injecteur . . . 26

1.1.1.2 Physique de l’atomisation . . . 26

1.1.2 Simulation numérique directe de l’atomisation primaire . . . 32

1.1.2.1 Enjeux et problématiques . . . 32

1.1.2.2 Exemples de réalisations . . . 34

1.1.2.3 Simulation numérique de l’atomisation à l’ONERA. . . 40

1.2 État de l’art sur les méthodes de frontière immergée . . . 41

1.2.1 Approche par forçage continu . . . 42

1.2.1.1 Méthode de frontière immergée de Peskin . . . 42

1.2.1.2 Méthodes de pénalisation . . . 43

1.2.2 Approche par forçage discret . . . 45

1.2.2.1 Méthode d’interface immergée . . . 45

1.2.2.2 Méthodes de forçage discret "sharp interface". . . 47

1.3 Approche retenue pour la Simulation Numérique Directe de

l’atomisation primaire. . . 66

Dans ce chapitre, nous présentons un état de l’art sur le processus d’atomisation, les phéno-mènes physiques la caractérisant ainsi que les différentes techniques utilisées pour réaliser des simulations numériques directes de ce processus. Ensuite, nous présenterons une classification des différentes méthodes de frontière ou interface immergée existantes afin de les différencier. Nous nous efforcerons de souligner leurs capacités et leurs limitations. La dernière partie se consacrera à une discussion sur ces méthodes afin de justifier les choix que nous avons réalisés dans cette étude.

1.1

État de l’art sur l’atomisation

1.1.1 Généralités sur l’atomisation

La combustion d’un mélange de carburant /comburant dans une chambre de combustion est une étape essentielle au fonctionnement d’une turbomachine. Cependant, elle nécessite une étape préliminaire permettant la transformation d’une masse de carburant liquide continue en vapeur. Celle-ci est réalisée lors de l’atomisation du carburant. En effet, l’atomisation est le processus permettant la désintégration de la masse liquide sous forme d’un spray de fines

gouttelettes. Plus les gouttes sont fines, plus la surface d’échange entre la phase liquide et la phase gazeuse environnante est maximale et donc, plus le mélange air/ carburant est optimal pour la combustion.

L’atomisation est le résultat d’effets aérodynamiques, ayant lieu au cours de l’injection du carburant dans la chambre de combustion, qui dépendent du type d’injecteur considéré. En effet, la densité et la taille des gouttes composant le spray dépendent des paramètres d’injection et de la forme de l’injecteur utilisé, le liquide pouvant être injecté sous différentes formes, e. g. un jet cylindre ou une nappe.

1.1.1.1 Les principaux types d’injecteur

De nombreux types d’injecteurs sont utilisés dans l’industrie. Ils peuvent être classés selon les mécanismes physiques à l’origine de l’énergie permettant de pulvériser le carburant [74]. Deux sortes d’injecteurs sont le plus souvent rencontrées dans les chambres de combustion de turboréacteurs :

— Les injecteurs pressurisés pour lesquels l’énergie provient de la masse liquide — Les injecteurs air-blast pour lesquels l’énergie provient du gaz

Dans les injecteurs pressurisés, une forte pression est exercée sur le liquide afin de provoquer son écoulement à vitesse élevée à travers un fin orifice vers un milieu gazeux au repos. La différence de vitesse entre le liquide et le milieu ambiant entraîne la désintégration du liquide jusqu’à l’obtention du spray de gouttelettes. Le liquide peut être animé d’une pré-rotation (swirl) et injecté par un orifice annulaire ou planaire.

Ces injecteurs sont peu onéreux et relativement faciles à mettre en œuvre. De plus, la gra-nulométrie des gouttes composant le spray étant directement liée à la pression d’injection, son contrôle est simplifié. Cependant, obtenir une granulométrie satisfaisante nécessite une énergie importante, c’est pourquoi ces injecteurs ne sont pas les plus efficaces dans le cadre des moteurs aéronautiques. De plus, ils sont limités en débit. Ils seront néanmoins utilisés dans les phases de régime transitoire pour lesquelles ils sont plus adaptés que les autres types d’injecteurs, et également pour stabiliser la flamme.

Les injecteurs air-blast sont, quant à eux, les injecteurs les plus utilisés dans les moteurs aé-ronautiques. L’atomisation du carburant résulte du cisaillement du jet ou de la nappe par de forts courants gazeux prélevés en sortie des étages de compression du turboréacteur. En effet, la masse liquide, injectée à faible vitesse sous la forme d’une nappe liquide ou d’un film mince, se déstabilise et se fragmente sous l’effet des contraintes aérodynamiques générées par l’écoulement gazeux. Dans ce cas, on parle d’atomisation assistée. L’intérêt de ce type d’injecteur est qu’il nécessite beaucoup moins d’énergie qu’un injecteur pressurisé pour désin-tégrer une même quantité de liquide. De plus, ils assurent une atomisation de qualité à faible débit liquide. Cependant, l’écoulement gazeux doit être suffisamment rapide pour produire une granulométrie satisfaisante, ce qui n’est pas forcément le cas lorsque le turboréacteur est en régime bas.

Dans le cadre de cette étude, nous allons nous intéresser en particulier à l’atomisation assistée du carburant par un injecteur air-blast.

1.1.1.2 Physique de l’atomisation

Nous allons maintenant étudier plus en détail les phénomènes physiques à l’origine de l’atomisation du carburant. Des études expérimentales ont permis de mettre en évidence deux étapes dans le processus d’atomisation. En effet, sous l’action du cisaillement dû à la différence de vitesse entre les phases liquides et gazeuses, le jet ou la nappe de carburant se désintègre sous forme de grosses entités liquides. Cette étape est appelée atomisation primaire. Ensuite,

ces amas liquides se fragmentent sous forme de gouttelettes afin de constituer le spray final, il s’agit de l’atomisation secondaire. Ces deux étapes sont représentées schématiquement sur la figure1.1.

Figure 1.1 – Représentation des différentes étapes de l’injection du carburant jusqu’à son évaporation.

Dans la suite, nous nous concentrons en particulier sur l’atomisation primaire puisqu’il s’agit du phénomène que nous cherchons à simuler dans cette étude. L’atomisation primaire se produit dès la sortie de l’injecteur, lors de la rupture du liquide sous forme de paquets. On peut différencier deux types de désintégration d’un jet :

— la désintégration d’un jet liquide dans un milieu gazeux au repos, dite "naturelle" — la désintégration d’un jet liquide cisaillé par de forts courants gazeux, dite "assistée" La première est rencontrée dans le cas d’injecteurs pressurisés, la seconde pour des injec-teurs air-blast. Néanmoins, la compréhension du phénomène de désintégration naturelle est primordiale pour appréhender le processus de désintégration assistée.

Désintégration dans un milieu au repos : Des études sont menées depuis plus d’un siècle sur la désintégration d’un jet liquide dans un milieu au repos. Krzywoblocki en propose un récapitulatif non exhaustif dans [66]. Les précurseurs sont Bidone [11] et Savart [117,119,

118, 120] qui se sont intéressés aux formes prises par un jet sortant d’un orifice à section circulaire pour le premier et à fournir une première base de données expérimentales sur la désintégration d’un jet pour le second. Les premiers essais de Savart ont été réalisés pour un jet liquide débouchant sur un milieu au repos. Il a mis en évidence, qu’à diamètre constant, la longueur du jet est proportionnelle à la vitesse de celui-ci mais également, qu’à vitesse constante, elle est proportionnelle au diamètre du jet. D’autre part, Faeth [39] présente les différents régimes observés selon la vitesse d’injection du liquide. Il constate que le régime d’atomisation n’est atteint que pour de très fortes vitesse de la phase liquide. Dans ce cas, la force de cisaillement devient suffisamment importante pour provoquer la désintégration du jet, dès sa sortie de l’injecteur, sous la forme de gouttes de diamètres variés.

D’autres études théoriques ont été menées dans le but de compléter les connaissances sur la désintégration d’un jet liquide. Rayleigh [111] cherche à déterminer les conditions nécessaires à la rupture du jet en réalisant une étude de stabilité de celui-ci par la méthode des perturba-tions. En 1945, Plateau [103] se concentre sur les instabilités apparaissant le long de la phase liquide et découvre l’influence de la tension de surface sur les ondulations. Ces études ont permis de mieux comprendre les résultats des expériences de Savart.

Hagerty et Shea [55], ont menés des études de stabilité linéaire temporelle des équations de Navier-Stokes incompressibles sur la configuration d’une nappe liquide non visqueuse dans de l’air au repos. Ils ont mis en évidence deux modes d’oscillation pouvant croître à la surface d’une nappe : un mode sinueux (antisymétrique) et un mode variqueux (dilatationnel ou symétrique). Ces deux modes sont représentés Fig. 1.2. Hagerty et Shea [55] ont menés des expériences validant ces prédictions théoriques.

Figure 1.2 – Représentation des deux modes d’oscillation pouvant apparaître à la surface d’une nappe liquide : le mode sinueux ou antisymétrique (à gauche) et le mode variqueux, dilatationnel ou symétrique (à droite).

L’expérience met en évidence de fortes déformations de la nappe liquide lorsqu’elle oscille selon un mode sinueux mais la seule présence de cette onde ne suffit pas à expliquer la rupture de la nappe. Jazayeri et Li [60] et Rangel et Sirignano [110] ont menés des études de stabilité non linéaire afin de comprendre l’origine de la brisure de la nappe. Une de leurs conclusions est que la nappe peut devenir très fine à certains endroits sous l’effet des harmoniques jusqu’à se rompre. En particulier, le premier harmonique du fondamental sinueux est un mode variqueux pouvant provoquer le pincement de la nappe toutes les demi-longueurs du fondamental. Désintégration sous l’effet du cisaillement : La première expérience portant sur la dés-intégration d’un jet assisté par air a été réalisée en 1939 par Nukiyama et Tanasawa [92]. Elle considère un jet d’eau cylindrique plein cisaillé par un écoulement d’air à haute vitesse. Cette expérience a permis de mettre en évidence une forte dépendance entre la taille des gouttes du spray et la vitesse du gaz. D’autres expériences ont été menées par Rizk et Lefebvre [113] et Arai et Hahimoto [2] utilisant une configuration de jet liquide plan. Ils ont mis en évidence les difficultés rencontrées pour relier la taille des gouttes obtenues avec les conditions expéri-mentales. De plus, considérer la vitesse de gaz comme un paramètre indépendant est essentiel pour obtenir des corrélations expérimentales cohérentes, comme par exemple pour la longueur de rupture du jet liquide. Lefebvre a résumé ces travaux dans [74].

D’autre part, les théories utilisées dans le cas de la désintégration dans un milieu au repos ne peuvent plus être utilisées dans le cadre d’une désintégration par cisaillement gazeux. En effet, la nature des mécanismes régissant cette dernière est totalement changée de par la présence de l’écoulement gazeux, celui-ci doit donc être pris en compte. Les déformations initiales du jet dépendant fortement de la vitesse du gaz, les études de stabilité linéaire et non linéaire ont été reconsidérées en prenant en compte l’effet de cisaillement du gaz ([9], [27]). De plus, les effets de viscosité des phases liquide et gazeuse et les effets de non linéarité des ondes de défor-mation ne peuvent être négligés sans s’éloigner des corrélations expérimentales. D’autre part, les ondes de surface, i.e. les ondes sinueuses et variqueuses, à la surface de la nappe observées dans le cas de la désintégration naturelle sont également présentes lors d’une désintégration assistée.

Atomisation de nappe : On peut maintenant s’intéresser aux premières caractérisations réalisées dans le cas de l’atomisation assistée d’une nappe. L’atomisation primaire est due aux instabilités de cisaillement provenant de l’interaction entre le liquide et le gaz. Stapper et

Samuelsen [127] ont mis en évidence deux régimes, à partir des expériences qu’ils ont menées, dépendant de la vitesse du gaz. Ces deux régimes sont observables Fig.1.3. Leur comportement de départ est similaire : une première oscillation dans la direction longitudinale apparaît suivie d’une seconde dans la direction transverse. En aval du bec de l’injecteur, la longueur d’onde la plus instable est obtenue en fonction de l’épaisseur de la couche de vorticité formée dans l’écoulement gazeux au sein de l’injecteur [48] et du rapport entre les masses volumiques du liquide et du gaz. Les ondes longitudinales sont accélérées sous l’effet du cisaillement gazeux et provoquent le battement comme un drapeau au vent de la nappe. La nappe est donc soumise à une instabilité de type Rayleigh-Taylor qui se manifeste par une ondulation transverse menant à la création de ligaments étirés. Pour finir, une instabilité de Rayleigh-Plateau provoque la formation de gouttes suite à la rupture des ligaments [83]. Lozano et al. ont été les premiers à considérer le rapport entre les flux de quantité de mouvement, notéM F R et défini Eq.1.1, afin de déterminer la frontière entre ces deux régimes, qui se situe pour un rapport autour de 0.5.

Figure 1.3 – Représentation des différents régimes d’atomisation d’une nappe liquide ci-saillée par un écoulement d’air d’après les visualisations expérimentales de Stapper et Sa-muelsen [127] : (a) "Cellular break-up regime", (b) " Stretched streamwise ligament break-up regime".

Dans le premier mode, appelé "cellular break-up", les instabilités transversales et lon-gitudinales possèdent des longueurs d’onde similaires. L’oscillation longitudinale provoque l’ondulation de la nappe. Son association aux oscillations transverses génèrent des structures ayant des formes de cellules dans la nappe, qui se fragmentent rapidement en amas plus petits et en gouttes. Le deuxième mode est appelé "streched streamwise ligament breakup". Dans ce cas, le battement de la nappe est beaucoup moins visible car la désintégration de la nappe commence dès sa sortie de l’injecteur. Ceci est dû à une croissance rapide des ondes trans-verses, à l’origine de l’atomisation, apparaissant avant même que les ondes longitudinales ne se soient formées. Ce régime est effectif lorsque la vitesse d’injection du liquide est faible par rapport à la vitesse du gaz.

D’autres régimes ont été observés par Carvalho [19] pour de faibles ratios de quantité de mouvement, M F R. Ils sont appelés "ruffled" et "coalescence breakup". Le régime "ruffled" est rencontré lorsque la vitesse du liquide admet au moins un ordre de magnitude de moins que la vitesse du gaz. La surface de la nappe liquide se plisse au contact de la turbulence provenant de l’écoulement gazeux et se désintègre loin de l’orifice d’injection. Le régime "coa-lescence breakup" apparaît lorsque les effets d’inertie des fluides sont très inférieurs aux effets de tension de surface. Dans ce cas, les extrémités de la nappe convergent et coalescent sous la forme d’un triangle jusqu’à devenir un filament liquide. Ce jet se rompt suivant une