Dynamique sédimentaire des cours d'eau : expérimentation et modélisation

(1)

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expérimentation et modélisation

B. Camenen

To cite this version:

B. Camenen. Dynamique sédimentaire des cours d’eau : expérimentation et modélisation. Sciences de

l’environnement. HDR Spécialité : Mécanique, Université Claude Bernard Lyon I, 2015. �tel-02605190�

(2)

N d'ordre:??

Université Claude Bernard Lyon 1

Mémoire présenté pour obtenir

l'Habilitation à Diriger des Re her hes

Spé ialité : Mé anique

Soutenu publiquementle 8avril2015 par

Benoît Camenen

Dynamique sédimentaire des ours

d'eau :

expérimentation et modélisation

Préparé à l'Unité de Re her he Hydrologie-Hydraulique, Irstea-Lyon

Jury omposé de :

Monsieur Barthelemy, Eri Professeur des universités Rapporteur

Madame Biron, Pas ale Professeur des universités Rapporteuse

Monsieur Mosselman, Erik Cher heur senior Rapporteur

Monsieur Belleudy, Philippe Professeur des universités Examinateur

Monsieur Crave,Alain Chargé de re her he Examinateur

Monsieur Lajeunesse, Eri Maître de onféren e Examinateur

Monsieur Piégay,Hervé Professeur des universités Examinateur

(3)

(4)

Résumé

Cedo umentprésentemesprin ipalesre her hesee tuéesdepuismonarrivée àIrstea

(an iennement Cemagref). Il se dé ompose en deux parties. Dans la première partie, je

présente mes travaux sur le transport sédimentaire dans les ours d'eau allant de l'étude

delarugositédefondàlaformulation du harriageetdelasuspensiongraduéeenpassant

par l'étude de la vitesse de la hute et des é hanges ave le fond pour la suspension de

lessivage.La se onde partie dudo ument estplus fo alisée surles évolutions du fond des

oursd'eauave mesapportssurlesestimationsdebilanssédimentairesetlamodélisation

unidimensionnelle, ainsi qu'une étude expérimentale sur la dynamique d'un système de

ban sde galets.

Ces travauxonten grandepartieétéréaliséspar l'intermédiaired'en adrements

d'étu-diantsen do torat en parti ulier surlamodélisation 1Dde l'évolution morphodynamique

des ours d'eau : thèse d'Audrey Latapie (2011) sur la Loire Moyenne, thèse de Claire

Béraud(2012) surleVieux-Rhin,etlamodélisation1Dde ladynamiquede lasuspension

delessivage:thèsedeGermainAntoine(2013)etdeLu ieGuertault(2012-2015).Ma

par-ti ipation à la mesure insitu s'est faîte prin ipalement sur le site de l'Ar en Maurienne

ave les thèsesde Germain Antoine (2013) pour l'étude des hasses de barrages de l'Ar

et de Mohamed Jaballah (2013) pour l'étude d'un système de ban s de galets alternés.

Enn,je ommen e àm'investirdansl'étudedelaboratoireave lathèsed'Émeline Perret

(2014-2016).

Unedesgrandesri hessesdel'unitéHydrologie-Hydrauliquedontjefaispartieest ette

dynamiquede re her hesurtroisniveaux:terrain, laboratoireetmodélisationnumérique.

Mes travaux se situent à la roisée de es appro hes en partant du terrain pour

appré-henderles phénomènes àgrande é helle,mettre en exergueles pro essus lés,en utilisant

l'expérimentation de laboratoire pour étudier plusen détails es pro essuspour enn

ali-menter les odesde al ulnumérique en proposant desmodèles permettant de reproduire

lespro essus étudiésàdiérentesé helles.

Mots- lés : transport sédimentaire; harriage; suspension;morphodynamique;

mo-delisation.

Abstra t

Ipresentinthismanus riptthemainresear hIa omplishedsin emyarrivalatIrstea

(formerlyCemagref).Thepresentation istwo-fold.Intherst part,Ipresent myworkon

sediment transport inrivers, from the study of hydrauli roughness to theformulation of

bedload andgraded suspension but alsothe study ofsettling velo ityand ex hanges with

thebedin aseofwashload.These ondpartofthe do umentismorefo usedonriverbed

evolutionwithmy ontributions on sediment budgetestimation and 1Dmodellingaswell

asanexperimental studyon thedynami s ofalternate gravel bar systems.

(5)

the Middle Loire River, PhD thesis of Claire Béraud (2012) on the Old Rhine, and for

the1Dmodellingofthene sedimentsdynami s :PhD ThesisofGermain Antoine(2013)

and Lu ie Guertault (2012-2015). My parti ipation in in situ measurements was mainly

a hieved on the Ar River with PhD thesis of Germain Antoine (2013) for the study of

damushesandMohamedJaballah(2013)forthe studyofanalternategravelbarsystem.

Finally,Ibeganto getinvolvedinlaboratorystudywiththePhD thesisofÉmelinePerret

(2014-2016).

Ibelongtothe Hydrology-Hydrauli unitthathasthespe i ityto proposearesear h

atthreelevels:eldmeasurements,laboratorystudyandnumeri almodelling.Myworkis

at theinterse tionof theseapproa hes startingfromeld measuremnts tounderstand the

large-s ale phenomena,highlighting mainkeypro esses,andusinglaboratoryexperiments

to study these pro esses in details to nally provide new models for numeri al sofwares,

whi h eventually anbe usedto reprodu e these pro essesat dierent s ales.

Key words : sediment transport; bedload; suspended load; morphodynami s;

(6)

Table des Matières iii

Notations vii

1 Introdu tion 1

1.1 Qu'est- equele transport sédimentaire en rivière . . . 1

1.2 Intérêtsde l'étudedu transportsédimentaire . . . 3

1.3 Mapla e danslathématiquedu transport sédimentaire . . . 5

1.4 Organisationdu mémoire . . . 7

2 Transport sédimentaire 9 2.1 Contraintede isaillement au fond . . . 9

2.1.1 Dénition . . . 9

2.1.2 Contrainte de isaillement au fondetprol verti al desvitesses . . . 9

2.1.3 Contrainte de isaillement au fondet oe ient de frottement . . . . 11

2.1.4 Intera tion é oulement ettransportsédimentaire . . . 12

2.1.5 Intera tion é oulement etformesdu lit . . . 12

2.1.6 Calagehydrauliqued'unmodèle 1D . . . 14

2.2 Contraintede isaillement ritique . . . 15

2.2.1 Diagrammede Shieldseteet dela pente . . . 15

2.2.2 Mélangede sédiments de diérentegranulométrie . . . 16

2.3 Formulation du harriage . . . 17

2.3.1 Impa tdu paramètre deShields ritique . . . 17

2.3.2 Granulométrie étendue . . . 18

2.3.3 Représentation d'unedynamiquealéatoire . . . 18

2.4 Paramètres gouvernant lasuspension . . . 19

2.4.1 Vitessede hute desparti ules . . . 20

2.4.2 Diusionverti ale . . . 22

2.4.3 Condition limiteaufond . . . 23

2.5 Suspensiongraduée de sables . . . 24

2.5.1 Quelle on entrationau fond? . . . 24

2.5.2 Formulation àl'équilibre . . . 25

(7)

2.6 Suspension de lessivageou suspension homogène . . . 27

2.6.1 Existe-t-il une dénitionde lasuspension de lessivage?. . . 27

2.6.2 Modélisation1Dde ladynamiquede lasuspension de lessivage . . . 27

2.6.3 Non-uniformité latérale de la on entration . . . 28

2.6.4 Non-uniformité verti ale de la on entration . . . 30

2.6.5 Intérêt d'unréseaude mesure . . . 30

2.6.6 Chasses de l'Ar . . . 31

2.6.7 Dynamique desdéptsde nessurunban de galets . . . 33

2.7 Perspe tives dere her he entransportsédimentaire . . . 34

3 Évolution des fonds et morphodynamique 37 3.1 Du bilan sédimentaire au modèlenumérique 1D . . . 37

3.1.1 Estimation desuxlo auxmoyens . . . 37

3.1.2 Dé oupage en tronçons homogènes . . . 38

3.1.3 Quel bilan sédimentaire? . . . 40

3.2 Une représentation physique del'évolution desfonds? . . . 41

3.2.1 Distan e de hargement eteet de pente . . . 42

3.2.2 Répartition desdéptsetérosions dansun modèleuni-dimensionnel 44 3.2.3 Simpli ation de lagéométrie . . . 45

3.3 Évolutiondes ara téristiquessédimentaires . . . 47

3.3.1 Cou he a tive . . . 47

3.3.2 Une représentation simpliée ou multi-modale? . . . 48

3.3.3 Anement longitudinal . . . 51

3.3.4 Formation d'une ou he armurée . . . 52

3.3.5 Couplage despro essusliésauxnesetaux grossiers . . . 54

3.4 Morphodynamiqued'unsystème deban salternés . . . 54

3.4.1 Genèse etdevenir d'unsystèmedeban s alternéssur l'Ar . . . 54

3.4.2 Un suivisur unedé ennie du ban degalet MJ . . . 57

3.5 Perspe tives dere her he enmorphodynamique . . . 60

4 Con lusionet perspe tives de re her he 63 4.1 Expérimentation deterrain . . . 63 4.2 Expérimentation delaboratoire . . . 64 4.3 Modélisation . . . 65 Bibliographie 67 Annexes 84 A Curi ulum Vitae 85 A.1 Information administrative . . . 85

(8)

A.4 Résumédes a tivitésaprès lathèse . . . 88

A.5 En adrement de travaux dere her he. . . 91

A.6 Prin ipalesa tivités d'enseignement . . . 94

A.7 A tivités éditoriales,administratives . . . 96

(9)

(10)

Le tableau suivant liste l'ensemble des variables utilisées dans e manus rit et leur

dimension asso iée.Le système international donne une longueur L en m, un temps Ten

s etunemasse Men kg.

Symbole Signi ation Dimension

a

p

,

b

c

max

≈ 0.65

) [-℄

csf

Coe ient de Corey(1949)

csf = c

p

/

p

a

p

b

p

[-℄

C

Con entration massiqueen sédiment

C = ρ

Ch

Coe ient de frottement de Chézy [

L

1/2

_/T

℄

1/3

_d

[-℄

D

Taux(ou ux) dedépt [

M/(L T)

℄

F r

Nombre de Froude(

F r = ¯

u/

√

gh

) [-℄

e

AL

Coe ient pour l'épaisseurde la ou he a tive [-℄

F

s

Hauteur d'unedune [L℄

H

r

Hauteur d'uneride [L℄

(11)

J

Pente d'énergied'une rivière [L/L℄

K

s

Coe ient deManning-Stri kler [

L

1/3

_/T

M

Constante delaloi de Partheniades (1965) [L/T℄

M

d

Constante delaloi de dépt [-℄

M

τ

Coe ient pour lerépartition desdépts [-℄

P

Taux (ou ux)d'érosion [

M/(L T)

℄

P

Rouse

Nombre deRouse (

P

Rouse

= W

s

/(κu

∗

)

) [-℄

q

lat

Apportliquide latéral [

L

Capa ité de transportpar unitéde largeur [

M/(L T)

R

H

Rayon hydraulique global surunese tion [L℄

ℜ

Nombre deReynolds (

ℜ = ¯

uh/ν

) [-℄

ℜ

∗

Nombre deReynolds parti ulaire (

ℜ

∗

= W

s

d/ν

) [-℄

s

Densité dusédiment (

s = ρ

t

Temps [T℄

T

a

Temps d'adaptation pourla formationd'uneforme de fond [T℄

u, v, w

Vitesseslo alesselon les axes

x, y, z

[

L/T

℄

(12)

¯

u, ¯

v

Vitessesmoyennées surlahauteur d'eauselon les axes

x, y

[

L/T

℄

U

Vitesse moyenne surlase tionde l'é oulement [

L/T

℄

W

Largeurau miroir d'unerivière [L℄

W

s

Vitesse de hute desparti ules [L/T℄

x, y, z

Coordonnées spatiales [L℄

X

τ

Coe ient pour lerépartitiondesdépts [-℄

z

c

Profondeurde dé olmatage d'unlit de gravier(

z

c

< 0

) [L℄

z

w

Niveaude lasurfa e libre [L℄

α

(1875)

[-℄

β

Coe ient pour l'eetde pente [-℄

β

V

Coe ient ara térisant laformedeshydrogrammes [-℄

δ

l

Épaisseurde la ou he laminaire [L℄

δ

AL

Épaisseurde la ou he a tive [L℄

∆

t

pasdetemps [T℄

ǫ

v

Diusionturbulente verti ale dessédiments [

L

2 _/T

℄

κ

Constante de von Karman(

κ = 0.41

) [-℄

λ

b

Longueurd'onde desban salternés [L℄

Λ

Ratiolargeurde rivièresur profondeurmoyenne (

Λ = B/H

) [-℄

ν

Vis osité inématique de l'eau [

L

2 _/T

℄

ω

Puissan espé ique [

M/T

3

℄

ω

cr

Puissan e spé ique ritique de mise en mouvement des

sédi-ments

[

M/T

3

℄

ϕ

Anglede stabilitédes sédiments [-℄

φ

Con entration volumique deso s [-℄

φ

max

Con entration volumique deso smaximale (

φ

max

≈ 0.8

) [-℄

ρ

Massevolumique del'eau [

M/L

3

℄

ρ

s

Massevolumique dusédiment [

M/L

3

℄

σ

Étenduegranulométrique

σ =

p

d

84 /d

16

[L℄

σ

t

Nombre de S hmidt [-℄

σ

E

,

σ

P

,

σ

B

Constantesliées aunombre de S hmidt (prolesexponentielet

selon desloispuissan e)

[-℄

τ

Contraintede isaillement [

M/(L T

2 ₎

℄

τ

b

Contraintede isaillement au fond [

M/(L T

2 ₎

℄

τ

cr

Contrainte de isaillement ritique de mise en mouvement des [

M/(L T

2 ₎

℄

(13)

θ

ParamètredeShieldsou ontrainte de isaillement aufond

adi-mensionnée

θ = τ

b

/[(ρ

s

− ρ)gd]

[-℄

θ

cr

Paramètre de Shields ritique de miseen mouvement des

sédi-ments

[-℄

θ

cr,sf

Paramètre deShields ritiqueoù lesformesdu lit sont ea ées

(régime de sheetow)

(14)

Introdu tion

1.1 Qu'est- e que le transport sédimentaire en rivière

Lelitdes oursd'eaunaturelsest onstituédesédimentsdetaillepouvantvarierdublo

(diamètre supérieurà 10 m) auxargiles (diamètre inférieurà5

µ

m).Lesfor es tra tri es

exer éespar l'é oulement peuvent transporter ertaines de esparti ulessurdesdistan es

très variables etainsifaçonner lelit de la rivière. Il existe ainsiun ertainéquilibre entre

la taille moyenne des sédiments onstituant le lit de la rivière, la pente du lit, le débit

liquide et le débit solide (Lane, 1955). De e fait, les rivières alpines sont prin ipalement

onstituéesdegalets,lesrivièresdepiedmontdegraviers,etlesrivièresdeplaine,desables.

Ladénitiondutransportsédimentaire(oudébitsolide)n'estpassisimple arilexiste

plusieurs modesde transport ave desphénomènes physiques en jeu diérents etdont les

limitesne peuvent être lairement dénies.

Le harriage orrespondautransportsédimentaireoùlesparti ulessonten onta t

dire t ave le fond du lit; on y in lut généralement le roulement et le glissement

de parti ules ainsi que la saltation qui orrespond à de petits sauts. Le transport

se fait don sur le fond du lit ave des vitesses de transport très faibles mais ave

des on entrations pouvant êtretrès élevées. On asso ie généralement à e modede

transportles parti ulesles plusgrossières (galets, graviers etsables).

La suspension graduée (ou de fond) désigne l'ensemble des sédiments se

dépla-çant sur la olonne d'eau en équilibre dire t ave l'hydrodynamique lo ale tout en

onservant un onta t ave le fond;on yin lutles parti ulesfaisant des sauts

pou-vantêtretrèslongs armaintenuespar laturbulen edel'é oulement(Malavoietal.,

2011; Rodrigues et al., 2013). Ce mode de transport implique des on entrations

généralement beau oup plus faibles que pour le harriage et diminuant rapidement

en s'éloignant du fond mais desvitesses de parti uless'appro hant de la vitesse du

ourant. On asso ie généralement les sables à e mode de transport. Tout omme

pour le harriage, ilestpossible d'établirdesrelations d'équilibreentreleuxsolide

etdes onditions hydro-sédimentaires données ( ara téristiques du lit d'unerivière,

ontraintes hydrodynamiques).

(15)

façon homogène surla olonne d'eau. Les for es de gravité s'exerçant sur es

parti- ulessontbieninférieuresauxfor esdediusionturbulente;lesparti ulesn'ontainsi

quasimentau un onta tave lefonddelarivière.Il estimpossibled'établir une

re-lationd'équilibre entre leuxsolideetles onditions hydro-sédimentaires lo ales de

larivière; e modedetransportestdire tement liéauxapportsamont provenant du

urageduréseau-hydrographique,dulessivageplusoumoinse a edesversantslors

d'unévénementpluvieux oud'unapportbrutalliéàdesphénomènesnaturels(laves

torrentielles, glissement de terrain, et .) ou arti iels (man÷uvre d'ouvrage, hasse

de barrage,et .). Ce modede transportest lassiquement asso iéaux parti ulesles

plus nes(argiles etlimons).

Cha un de es trois modes de transport induit des outils mais surtout des stratégies de

mesurebien distin tessurle terrain(Camenen,2014).Sil'onveut estimer leuxsolideà

traversune se tiond'une rivière,lastratégie évolueave lemode de transport étudié:

Pour le harriage, les ux solides étant très sensibles aux ontraintes

hydrodyna-miques lo ales, il est né essaire de réaliser une des ription sur lase tion en travers

(Camenen et al., 2011). Et pour bien omprendre la dynamiqued'unerivière à une

se tion donnée, il faut pouvoir asso ier le transport harrié au fond de la rivière à

undébitetdon réer une ourbe detaragesédimentaire.Ce iinduitde réaliserdes

mesures àdiérents débits,en parti ulier àdesdébits de rue.

Pour une suspension graduée, une des ription spatiale surlaverti ale doitêtre

réa-lisée en plus ar les on entrations peuvent y varier très fortement (Edwards et

Glysson,1999;Camenenet al.,2014).La onnaissan e delataille desparti ulesest

aussifondamentale arlasuspension graduéeest toutparti ulièrement sensible à e

paramètre, ontrairement au harriage (Camenen etLarroudé,2003).

Pourunesuspensiondelessivage,unemesurepon tuelleest enséeêtrereprésentative

delase tionde mesure.A ontrario, ilestné essaired'avoirune des ription

tempo-rellesusamment ne arunerelationentrela on entration enMESetledébitest

généralement très di ile,sinon impossible à établir(Camenenet al.,2013a).

Le termeMatièreen Suspension(MES)devrait pardénition orrespondreauxdeux

der-niers modes de transport. Cependant, e terme est aujourd'hui ouramment asso ié à la

suspensiondelessivage.Danslasuitede edo ument,j'éviteraidon l'utilisationduterme

MES and'éliminer toute onfusion ave la suspension delessivage.

Même si ela peut varier d'une rivière à l'autre, en parti ulier pour les rivières de

montagneettorrentsoùle harriagepeutêtreimportant,lesuxsolidesliésàlasuspension

delessivagesontgénéralementbiensupérieursauxuxdesuspensiongraduéequisont

eux-mêmes biensupérieurs auxux harriés. Cettediéren e s'est parti ulièrement a rue au

(16)

1.2 Intérêts de l'étude du transport sédimentaire et de la

morphodynamique des ours d'eau

L'étude du transport sédimentaire et de la dynamique des fonds des ours d'eau est

essentiellepour deuxprin ipaux enjeux.

Le premier enjeu est essentiellement é onomique à travers une rédu tion des risques

induits par la dynamique sédimentaire (érosions ou dépts). Les volets on ernés sont

multiples :

Lerisqued'inondation reste lerisquenaturel leplus important en Fran e. Plusde 2

millionsdepersonnessontexposées aurisqued'inondation etenviron80%des oûts

liésaux aléas naturels proviennent des inondations (donnée de http://www.prim.net

du MEEDDAT). L'évolution d'un tronçon de ours d'eau peut fortement aggraver

erisque sielle induit un exhaussement desniveaux en rue. Ce iest vraipour une

rivière ave une dynamique sédimentaire élevée (risque d'engravement lo al

rédui-sant dire tement lase tion e a e) oufaible (risque de végétalisation diminuant la

apa itéd'é oulement).

La stabilitédes berges etdes ouvragesest aussiun point important.La rupture du

pont Wilson à Tours en 1978 est un exemple qui a marquéles esprits et ainitié les

réexionspour laloi surl'interdi tion desextra tions danslelit mineur.

La problématique de navigation sepose depuis longtemps sur ertaines grandes

ri-vières.Denombreux ouvragesont ainsiété onstruits,en parti ulierau19

`eme

siè le

( henalisation, réationd'épis,et .) ayant généralement eupour onséquen eà long

terme uneforte érosiondulit limitant lanavigation...

En lien ave les points pré édents, tout ouvrage réalisé dans une rivière ou toute

modi ation de son lit risque d'impa ter l'équilibre ou pseudo-équilibre

morphody-namique de la rivière. C'est don un enjeu important pour les bureaux d'étude de

pouvoir mieuxappréhender es impa ts.

Ennle niveau de lanappe peut êtretrès fortement ae tépar unenfon ement du

lit d'un ours d'eau, s'ensuit la problématique du soutien d'étiage. Ce phénomène

d'enfon ement du lit est pourtant très ourant en Fran e au 20

`eme

siè le,

prin ipa-lement du faitde la onstru tion d'ouvrages hydro-éle triques, desextra tions etde

la henalisation des ours d'eau.

Le se ond enjeu qui a pris de l'importan e es dernières années est environnemental.

LaDire tiveCadre surl'Eau(DCE)axéedesobje tifsetdesméthodespouratteindrele

bonétaté ologiqueave ependantunevisionsouventtropstatiquedel'hydromorphologie

(habitaté ologiqueàun moment donné). Ainsi,si l'onveut pouvoirrépondreaujourd'hui

à la ir ulaire du 18 janvier 2013 relative au lassement de ours d'eau en vue de leur

préservation ou de la restauration de la ontinuité é ologique (Arti le L.214-17 du ode

del'environnement), ilsemblefondamental depouvoirquantier letransportsédimentaire

dans les ours d'eau de Fran e, ne serait- e que pour établir une dénition du transfert

(17)

(à dire d'expert) en appliquant des lois de transport sédimentaire à partir d'hypothèses

très fortes eten absen e de données pour validerles résultats(données de transport

sédi-mentaire mais aussi de taille des sédiments en pla e et des sédiments transportés). Ce i

impliquedesin ertitudesdeplusieursordresdegrandeurs surlesestimations dutransport

sédimentaire.A ela serajoutent les in ertitudes liéesaux apports solides,à lavariabilité

delagranulométriesurun oursd'eauetaupotentielarmurage, voirepavage dela ou he

de fondmodiant la ontrainte ritiquedemiseenmouvementdessédiments. L'armurage

est la onséquen e d'untransportsédimentaire partiel du fait d'unepuissan e trop faible

de l'é oulement pour transporter les parti ules les plus grossières du lit. Il aboutit à une

diéren e de omposition granulométrique entre la ou he de surfa e du lit et la ou he

sous-ja entequi peut être annulée à la moindre rue. Si l'armurage est à peu près onnu

(Chin et al.,1994), le pavage reste un phénomène omplexe de stabilisation et

a roisse-ment de la granulométrie à long termede la ou he de surfa e du lit suite à une in ision

de e dernier du faitd'une quasi-absen e d'apport sédimentaire maisaussi d'une relative

rédu tion de la puissan e de l'é oulement (Bray et Chur h, 1980; Malavoi et al., 2011).

Dans le asd'un phénomène de pavage, la ontrainte ritique de mise en mouvement des

sédimentspeutêtretellequeseuleune rued'o urren erarepeutinduireunedynamique

sédimentaire.Sil'on ometles asex eptionnels d'une ou hepavée olmatée(voire

imen-tée),seulesdesmesuresin-situdutransportsédimentairepeuventpermettrede onrmerla

présen ed'unpavagepluttqu'unsimplearmurage,etdon demieuxestimerla ontrainte

ritiquedemiseen mouvementdessédimentssurletronçon étudié.Quellequesoitla

mé-thode,lamesure dela hargede fond insitu demeure di ile, souvent oûteuse entemps

etenargent.Ilfaut ependantrelativiser es oûtsparrapportaux oûtsdesrestaurations

de digues,reprolages de rivières,essartements de ban svégétalisés,dragages et .

L'utilisation d'un modèle numérique peut réduire les oûts pour une étude. Mais la

validité des résultatsissus d'une modélisation est fortement dépendantede laqualité des

données d'entrée, desdonnées de alage hydro-sédimentaire, y ompris don de transport

sédimentaire ( harriage, suspension graduée etsuspension de lessivage)etd'évolutiondes

fonds. Le re ours à desmodèles semble indispensable pour la ompréhension de systèmes

omplexes. Maisilfautbienavoirentêtequelamodélisationdesfonds umuleles

in erti-tudes liéesà l'estimation desuxave elles liéesà lamorphodynamique (des riptiondes

fonds limitée, é hanges ave le lit, tri granulométrique, hangement d'é helle, et .). Les

modèles numériques sont de plus généralement sensibles à de nombreux paramètres qui

dé rivent des phénomènes physiques que nous ne maîtrisons pas totalement, et qui sont

parfois xés arbitrairement, le alage du modèle pouvant se faire à partir d'autres

para-mètres. Cela implique des in ertitudes d'autant plus fortes que es modèles sont souvent

utilisés pour de laprédi tion en dehorsde leurdomaine devalidation.

Une meilleure ompréhension des pro essus sédimentaires et de la dynamique

sédi-mentaire des ours d'eau est don fondamentale pour améliorer les outils utilisés par les

(18)

d'optimi-1.3 Ma pla e dans la thématique du transport sédimentaire

La thématique du transport sédimentaire en rivière est depuis longtemps étudiée,

es-sentiellement pardeux ommunautés:

la ommunauté des géomorphologues qui se base prin ipalement sur des études de

terrainet desmodèles réduits en laboratoire et se fo alise souvent sur une

ompré-hension large é helle (temporelle et spatiale) in luant tous les phénomènes en jeu

(notamment géographiques, géologiques, limatiques ethumain), et e i par

l'inter-médiaire demodèles on eptuels voire statistiques;

la ommunauté des hydrauli iens qui se base prin ipalement sur des études

analy-tiques, numériques ou d'expérimentation de laboratoire ave généralement une

vo-lonté de ompréhension des pro essus à petite é helle à partir de modèles à base

physique (mé anistes,déterministes).

Il est bienévident quelalimite entre es deux ommunautés n'est pasaussigée et

ari- aturale et que de nombreux é hanges existent. Cependant, il faut avouer qu'il n'est pas

toujours très simple de ommuniquer du fait des expérien es et des formations pouvant

être très diérentes (numéri ien versus géologue). Mêmesi je suis issu de la ommunauté

des hydrauli iens, j'espère réer une synergie entre es deux ommunautés. Ainsi, mes

obje tifs de re her he dé oulent d'une volonté de ompréhension despro essus physiques

régissant letransport sédimentaire etl'évolution des fonds. Ilsrésultent de la maxime de

Lavoisier : rien ne se perd, tout se transforme qui énon e la loi de onservation de la

matière.Entransportsédimentaire, ettedernièrepeuts'é riregénéralement souslaforme

del'équation dite d'Exner (1925).Enunidimensionnel, ette dernières'é rit :

(1 − p)

∂S

_∂t

b

=

∂Q

s

∂x

+ q

s,lat

(1.1)

=

∂Q

sb

∂x

le transport solide par

harriage (et éventuellement suspension graduée),

P − D

les taux d'érosion et de dépt

( orrespondant respe tivement à un ux solide en suspension as endant ou des endant),

et

q

s,lat

l'apport solide latéral. Dans l'Eq. 1.2, le terme

∂Q

sb

/∂x

orrespond don à la

omposante du harriage de l'évolution des fondsalors quele terme

P − D

orrespond à

la omposante de la suspension. Il est don important de noter que l'évolution des fonds

dépenddu gradient detransportsédimentaire etnonde sonintensité.

Letransportsédimentairepar harriage(etsuspensiondefond)estgénéralementestimé

à partir de formules semi-empiriques de la apa ité de transport sédimentaire

Q

s∗

par

harriage(et/oudesuspension defond) obtenuespour des onditionshydro-sédimentaires

à l'équilibre. Ces dernières sont fon tion de l'é oulement (hauteur d'eau

H

, vitesse du

ourant

U

, ontrainte de isaillement au fond

τ

) et dessédiments disponibles au fond de

larivière(diamètre dessédiments

d

). Lesparamètres hydrauliques sont ouramment tirés

(19)

Cependant, les onditions d'équilibre pour le transport sédimentaire ne peuvent être

atteintes immédiatement en asdevariationd'unou plusieursde esparamètres.Il existe

un dé alage spatio-temporel. Daubert et Lebreton (1967) ont proposé le modèle suivant

pour introduire ephénomène de déséquilibrespatial :

∂Q

s

∂x

=

Q

s∗

− Q

s

Con ernant la suspension, si l'on se pose sur un point de la olonne d'eau, il peut

exister un équilibre entre la vitesse de hute et le forçage hydro-dynamique. En régime

permanentetennégligeant lephénomèned'adve tionverti ale,ladistributionverti alede

la on entrationensédimentsdépenduniquement delavitessede hutedessédiments

W

s

etde ladiusion turbulenteverti ale desparti ules

ǫ

v

(vanRijn,1984a) :

c(z) = c

a

exp

−

Z

z

a

W

s

ǫ

v

dz

(1.4)

où

c

a

estla on entrationderéféren eà

z = z

a

.Ensupposantladiusionverti ale

propor-tionnelleàlavitessedefrottementaufond

u

∗

=

p

τ /ρ

(ave

τ

la ontraintede isaillement

au fond et

ρ

lamasse volumique de l'eau), l'importan e de la suspension peut alors être

appréhendée dire tement à l'aidedu nombrede Rouse(1937) :

P

Rouse

=

W

s

κu

∗

(1.5)

ave

κ = 0.41

la onstan e de von Karman. Ainsi, on parle d'une suspension négligeable

pour

P

Rouse

> 2.5

,d'unesuspensiongraduéepour

0.8 < P

Rouse

≤ 2.5

,etd'unesuspension

homogène pour

P

Rouse

≤ 0.8

(van Rijn,1993).

Il est ainsi théoriquement possible d'estimer la apa ité de transport sédimentaire en

suspension surunese tion d'é oulement :

Q

ss∗

= ρ

s

Z

B

0 Z

h

z

a

c(z)u(z)dzdy

(1.6)

ave

ρ

s

la masse volumique des sédiments,

B

la largeur de la rivière, et

u

la vitesse

se-lon l'axe prin ipal de l'é oulement de la rivière. Dans le as d'une suspension homogène

(suspension delessivage), l'équation 1.6sesimplietelleque :

Q

ss

= QC

(1.7)

où

C

est la on entrationmassique supposéei i supposéei i homogène surlase tion.

Le transport sédimentaire en suspension peut aussi être modélisé par l'équation de

onve tion-dispersion. En unidimensionnel, elle s'é rit :

∂(S

w

C)

∂t

+

∂(S

w

U C)

∂x

−

∂

∂x

S

w

K

D

∂C

∂x

= P − D + q

ss,lat

(1.8)

(20)

dans laquelle

S

w

est l'aire de la se tion mouillée (ou liquide),

U

la vitesse moyenne de

l'é oulement,

K

D

le oe ient de dispersion dessédiments dansladire tion

x

(longitudi-nale),et

q

ss,lat

l'apportsolidelatéral (suspension).

Depuis mon do torat, mes eorts de re her he ne sesont pas portés surla résolution

numérique de toutes es équations mais sur l'estimation physique des paramètres

fonda-mentaux régissant es équations etl'impa t que ela peutavoir surl'évolution desfonds.

Pour le harriage, ils orrespondent ainsi à la mise en pla e de modèles pour la apa ité

de transport

Q

sb∗

mais aussi pour la longueur de hargement

L

a

. Pour la suspension, ils

orrespondentde lamêmemanièreaudéveloppement de modèlespourestimer la apa ité

de transport

Q

ss∗

(soit des modèles pour la vitesse de hute des sédiments

W

s

, la

diu-sion turbulente verti ale des parti ules

ǫ

v

et la on entration de référen e

c

a

) mais aussi

le oe ientdedispersionlongitudinal

K

D

.Celainduitun travailexpérimentalde terrain

maisaussidelaboratoire ande mieuxappréhender esdiérents phénomènes.Il s'ensuit

defaçon évidente uneimportanteétudebibliographique pour ompléter largement labase

de données utile à toute étude de paramètre. Depuismon arrivée à Irstea (an iennement

Cemagref), je me suis de plus investi dans la mesure in situ du transport solide et des

évolutions des fonds mepermettant ainsi d'avoir un regard plus ritique des apa ités et

limitesdesmodèlesnumériques.

1.4 Organisation du mémoire

Le mémoire seprésente en deux hapitres:

Lepremier synthétisemes travauxsur la ompréhensiondu transportsédimentaire,

in luant les problématiquesde frottement au fond, estimationdu harriage etde la

suspension;

Lese ond hapitreportesurlamorphodynamiquedesrivières,delamesuredeterrain

(21)

(22)

Transport sédimentaire

2.1 Contrainte de isaillement au fond

2.1.1 Dénition

La ontrainte de isaillement au fond

τ

b

est est un terme fondamental quant à

l'es-timation du transport sédimentaire. Elle est en eet asso iée au harriage par la for e

exer ée surles parti ules au fond, età la suspension par lelien dire tentre la ontrainte

de isaillement etlesu tuations turbulentes. Elle s'é rit :

τ

b

= ρu

∗

2 = ρgR

h

J

(2.1)

où

u

∗

estlavitessedefrottement,

ρ

lamassevolumiquedel'eau,

R

h

lerayonhydrauliqueet

J

lapente d'énergie.Cette ontrainte au fondin lut en faitplusieurs termesde résistan e

àl'é oulement selon l'é helle spatialeoù l'on sesitue :

une ontraintede peau s'exerçant dire tement surles parti ules quel'on peutrelier

au harriage;

une ontrainte de forme liée à un hamp derides ou dunesque l'on peutrelier à la

suspension;

une ontrainte de formeliée à lasinuositédelarivière, auxformes desberges;

une ontrainte globale moyennant sur un tronçon des pertes de harges singulières

(élargissement,épis,seuil,pontet .)quel'onpeutrelierauniveau delasurfa elibre

pour un débitdonné.

Pour letransportsédimentaire, onutilise plussouvent lavaleuradimensionnelle de la

ontrainte de isaillement ouparamètre de Shields:

θ =

τ

b

(ρ

s

− ρ)gd

(2.2)

où

ρ

s

est la masse volumique du sédiment et

d

son diamètre représentatif (généralement

pris ommelediamètre médian

d

50

).

2.1.2 Contrainte de isaillement au fond et prol verti al des vitesses

Le prolverti aldesvitessesestdire tement fon tionduprol verti aldes ontraintes

(23)

et en supposant que

z

0 ≪ h

et

z

0 > δ

l

(

δ

l

:épaisseur de la ou he laminaire), on a alors

τ ≈ τ

b

et

u

∗

= κ z du/dz

, equi permetderetrouverle lassique prollogarithmique :

u

∗

=

1 κ

ln

_z

z

0

(2.3)

où

z

0 = k

s

/30

(Nikuradse,1950) est lalongueur de rugositételle que

u = 0

pour

z = z

0

.

De nombreuses études de laboratoire pour des anaux lisses ont montré que l'équation

2.3 n'était valable que sur 20% de la olonne d'eau (Coleman, 1981;Nezu etRodi,1986;

Kirkgöz,1989;Nezu,2005;GuoetJulien,2008).L'équation de sillage deColes (1956) est

alorsgénéralementutiliséepour orrigerleprollogarithmique.Cependant,ilapparaîtque

eteet de sillageest trèsfaible dansles ours d'eaunaturels, voire négligeable auvudes

in ertitudes. Il peut devenir non-négligeable pour des é oulements a élérés ou dé élérés

(Nezu,2005), des on entrations ensédiments élevées(Coleman,1981),et surtoutdansle

as de rivières étroites ( anaux) où la vitesse maximale peut être située en dessous de la

surfa elibre(Bonakdarietal.,2008;GuoetJulien,2008)etoùletermedeColes(1956)ne

s'appliqued'ailleursplus.Denombreuxauteursontobservéqueleprollogarithmiquedes

vitesses était valable sur quasiment l'ensemble de lahauteur d'eau, en parti ulier en as

defortes rugosités(WhitingetDietri h,1990;FerroetBaiamonte,1994;Songetal.,1994;

Smart,1999).Ons'éloignealors del'hypothèseinitiale

k

s

≪ R

h

,maisl'extrapolationreste

envisageableetadenombreux intérêtssurleterrain.Lagure2.1présentedeuxexemples

de rivières où un alage surau moinsles deux tiersde laprofondeur d'eau peutêtre fait.

Dans le as de prols à 5 points (Fig. 2.1b sur le Danube), l'estimation de la rugosité

devient ependant très in ertaine.

(a) (b)

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 u / U

z /h

V1 mod.

V1 exp.

V2 mod.

V2 exp.

V3 mod.

V3 exp.

0

0.5

1

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 u / U

z / h

h<4m

4<h<6m

h>6m

Figure 2.1 Prols de vitesseadimensionnés surl'Amazone (mesure ADCP)à

Mana a-puru, Brésil(a)etsurleDanube (mesures ausaumon) à Medvedov, Slovaquie (b).

L'appli ation de l'équation 2.3 peut être très utile en hydrométrie. En eet, lors de

rues, seules desméthodes non intrusives peuvent être utilisées.Elles sont basées surdes

(24)

né essairede relierlavitesse desurfa e à lavitessemoyenne de l'é oulement :

¯

u = α

s

de

α

s

peutmême être supérieureà 1 dufait de l'eet desparois latérales. An de limiter

les in ertitudes de mesure de débit à partir de mesure de vitesses de surfa e,nous avons

proposéune dis ussionsurle hoix leplus judi ieuxde

α

s

(LeCoz et al.,2010).

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1 h / z

0 α

s

log profile

log profile cut at 0.7h

log profile + Cole wake law

log profile + Guo & Julien wake law

Figure 2.2 Valeurs théoriques du oe ients de surfa e

α

s

en fon tion de la rugosité

relative

z

0 /h

pour diérentsprols (loi logarithmique,loi logarithmiquetronquéeà

z/h =

0.7

,loi logarithmiqueave loidesillage de Cole,1956,loi logarithmiqueave loi desillage

deGuo etJulien, 2008).

2.1.3 Contrainte de isaillement au fond et oe ient de frottement

Enintégrant l'équation2.3surlaverti ale,larésistan eàl'é oulementpeuts'exprimer

en fon tion de larugosité équivalente de Nikuradse

=

1 κ

ln

_A

b

R

h

k

s

(2.5)

ave

A

b

≈ 11

pour un é oulement pleinement turbulent.

Lamajoritédesdonnéesayantpermisl'étudedelarugositédefondpouruné oulement

turbulent rugueux se base sur ette appro he moyennée (Eq. 2.5 et dérivées dans le as

de fortesrugosités, Smart (1999); Camenenet al. (2006)). Lesdonnées issuesdire tement

d'un alage surdesdonnéesexpérimentalesdeprolverti aldesvitessessont aprioriplus

orre tes ar e alage peut tenir ompte de la non-validité de la loi logarithmique sur

(25)

2.1.4 Intera tion é oulement et transport sédimentaire

De nombreux auteurs ont pu observer un lien dire t entre la rugosité etle transport

sédimentaire(Wilson,1966;Sumeretal.,1996;Camenenetal.,2006;Re kingetal.,2008).

Le plussouvent,une relationentrelarugosité équivalente

k

s

/d

etleparamètre deShields

θ

aété proposée:

k

s

d

= a + bθ

c

(2.6)

où

a

,

b

, et

c

sont des paramètre de alage empiriques. Dans le as d'une distribution

granulométrique étendue, le diamètre ara téristique utilisé est le

d

84

ou

d

90

(diamètre

orrespondant respe tivement à 84% et 90 % de passant en masse). Pour un lit xe, on

a ainsi

k

s

≈ 2d

90

(Yalin, 1977; Camenen et al., 2006). Dans Camenen et al. (2006), nous

avons introduit une valeur ritique du paramètre de Shields

θ

cr,ur

au delà de laquelle

la rugosité équivalente est dire tement fon tion du paramètre de Shields. A partir des

données expérimentales, nousavonstrouvé que

θ

cr,ur

estfon tion dunombredeFroudeet

de la vitesse de hute des sédiments. L'équation proposée a permis de mieux dé rire les

observations( f.Fig.2.3a).Cependant, omme

θ

dépenddire tementde

k

s

/d

,l'appli ation

des équations du type Eq. 2.6, y ompris elle que nous avons proposée, implique une

résolutionitérativequidétériorefortementlesrésultats( f.Fig.2.3b)(CamenenetLarson,

2013). Pour une appli ation en ingénierie, il existe don un besoin d'une relation plus

robuste pour prédire la ontrainte quis'exer esur unfond mobile.

(a) (b)

10 −1

10

0

10

1

10

2

10

3

10 −1

10

0

10

1

10

2

10

3 (k

_s

/d

₅₀

)

_expe

(k

s

/d

50 )

pred

θ

< 0.5

0.5 <

θ

< 1

1 <

θ

< 2

2 <

θ

< 5

θ

> 5

10 −1

10

0

10

1

10

2

10

3

10 −1

10

0

10

1

10

2

10

3 (k

s

/d

50 )

expe

(k

s

/d

50 )

pred

θ

< 0.5

0.5 <

θ

< 1

1 <

θ

< 2

2 <

θ

< 5

θ

> 5

Figure 2.3Comparaisonde laformuledeCamenenetal.(2006)ave lesdonnées

expé-rimentales(a) eteetde laméthode itérative surles résultats(b).

2.1.5 Intera tion é oulement et formes du lit

Un autre point di ile à estimer est la rugosité de forme lié à la présen e de rides

ou dunes. Comme indiqué Fig. 2.1a, la rugosité de fond peut fortement varier sur un

même tronçon derivièredufaitde laprésen edeformesde fond.Si elan'ae te apriori

(26)

et leur impa t sur le prol des vitesses moyen. La rugosité liée à des formes de fond est

généralement estimée selonla hauteuretlongueur d'ondedes formesdefond :

k

sf

= a

r

H

2 r/d

et

a

r

= 20

.Ce oe ient estapriorifon tion delaforme desridesde fond(Kim,2004),soit

plusfaible pour lesformesarrondies typiquement observéesen rivière.

Ladi ultérestel'estimationdes ara téristiquesdesridesoudunes.vanRijn(1984b);

Raudkivi (1997); Soulsby etWhitehouse(2005) ont proposé desformuleempiriques pour

lesrides(reliéeprin ipalementàlatailledessédiments)etlesdunes(reliéeprin ipalement

à la hauteur d'eau

h

). En reprenant mes travaux surles rides de houle, il serait possible

de ara tériser les dunesde fond enrivièretelle que:

H

d

h

=

_H

d

h

eq

f

1 θ

cr

θ

g

!

f

1 θ

g

θ

cr,sf

!

(2.8)

H

d

L

d

=

_H

d

L

d

eq

f

1 θ

cr

θ

g

!

f

1 θ

g

θ

cr,sf

!

(2.9)

ave

θ

g

leparamètre de Shields de grain ( al ulé ave

k

s

= 2d

90

),

(H

d

/h)

eq

et

(H

d

/L

d

)

θ

cr

et

et

L

r

les hauteur et longueur d'onde des rides, et

d

un

diamètre sédimentaire ara téristique.

Une autre possibilité est d'estimer dire tement la ontrainte de forme à partir de la

ontrainte de peau aufond (Engelund etFredsøe, 1982). J'ai travaillé en e sens pour les

eetsdesridesdehoule(Camenen,2009)maisuneformulesimilairepourraitêtreproposée

pour les formesde fonden rivière(équivalenteauxéquations 2.8et2.9) :

θ

g

= 1 +





θ

g

!

eq

− 1





f

2 θ

cr

θ

g

!

f

2 θ

formesde fondà l'équilibre(rideset dunes), et

f

2

une fon tion delissage.

Enn, pour omplexier es propositions, il ne faut pas oublier qu'il existe un temps

d'adaptation

T

a

delaformedulitàl'é oulement(Bass,1999;SoulsbyetWhitehouse,2005),

qui peut être exprimé sous la forme d'une équation diérentielle (Daubert et Lebreton,

1967) :

∂H

d

∂t

=

H

d,eq

− H

d

T

a

(2.11)

(27)

Lalittérature estabondante sur esujet maisbeau oupde hoses peuvent êtreen ore

améliorées, sur la ara térisation des rides et dunes, leur dynamique, leur impa t sur la

rugositéetlahauteurd'eau(possibleeetd'hystérésissurdes ourbesdetarage).

Aujour-d'hui, ilest possible d'a quérir denombreuses donnéesinsitu via lesmesures a oustiques

(sonar, ADCP) ombinant hara téristiquesgéométriquesethydrauliques utilesà la

om-préhension de leur dynamique, en parti ulier pour les grandes rivières (Dramais et al.,

2013).

D'unpoint devueexpérimental,la élérité desdunespeutêtreutiliséepour estimerle

transportsédimentaire par harriage (Simonset al.,1965) (dunetra king):

q

s,dt

= (1 − ǫ)ββ

′

C

d

H

d

(2.12)

où

ǫ

est la porosité du sédiment,

β

un fa teur de forme (

β = 0.5

pour une forme

trian-gulaire),

β

′

≥ 1

un oe ient prenant en ompte le fait qu'une partie du transport ne

parti ipe pasà la onstru tion duan aval de ladune (saltation oususpension), et

C

d

la

élérité deladune.La ombinaisondeméthodespourlamesuredutransportsédimentaire

esttrèsimportantepourl'inter- omparaisonmaisaussipour onrmerdesphénomènesde

type hystérésis(Claudeet al.,2012).

2.1.6 Calage hydraulique d'un modèle 1D

Le alage d'un modèle hydraulique 1D est une étape essentielle de la modélisation en

ingénierie.Ilpassesouventpar un alageempiriquedu oe ientdeStri klerande oller

auplusprèsdeslignesd'eaumesurée, equiluiavalulesurnomde oe ientpoubelle.Il

in luteneetdenombreusespertesde hargesliéesaufrottement depeauetautransport

sédimentaire, auxformes sédimentaires (rides, dunes et .), à lasinuosité, à lavégétation,

etauxpertesde hargessingulières(rupturesdepentetypeseuil-mouille,ouvrageset .).Il

est ependant possible de proposer une méthodologie limitant l'empirisme dans le alage.

En eet, on ernant le lit mobile, il est possible de faire un lien entre l'é oulement et le

rugosité ( f. paragraphespré édents). Con ernant la végétation, une distribution spatiale

des diérents types de rugosité peutêtre établie à l'aide d'unSIG. Ces rugosités peuvent

ensuites'ajouter en appliquant desformulesde rugosité omposée:

K

s

=

n

X

i=1

P

m,i

K

s,i

l

/P

m

!

1/l

(2.13)

ave

l

un paramètreempiriquevariantentre-2et1selon lesauteurs.Béraud etal. (2015)

ont ainsi proposé une méthodologie simple dans le as d'une végétation étagée omme

observéesurleVieux-Rhin.Ilestànoterqu'unedensitéélevéedese tionsmesuréespermet

(28)

2.2 Contrainte de isaillement ritique

2.2.1 Diagramme de Shields et eet de la pente

La ontrainte de isaillement ritique pour la mise en mouvement des sédiments est

lassiquement représentée par le diagramme de Shields. Pour les rivièresà faible penteet

pourdessédimentstriés,lestravauxdeShields(1936)ontmontréunenettedépendan edu

paramètrede Shields ritique (Eq.2.2) audiamètre dessédiments.La formule deSoulsby

etWhitehouse(1997) enest unebonne représentation :

θ

cr,0

=

0.24 d

∗

+ 0.055 [1 − exp(−0.02d

∗

))

(2.14)

ave

θ

cr,0

le paramètre de Shields ritique pour une pente du lit supposée nulle, et

d

∗

=

[g(s − 1)/ν

2 _]

1 /3

_d

lediamètre sédimentologique.

De nombreuses études ont ependant montré que la pente du fond semblait ae ter

la ontrainte de isaillement ritique de miseen mouvement (Lamb et al.,2008; Re king,

2009). En tenant ompte des eets de stabilité de pente (Ikeda, 1982), il est possible

d'approximer le paramètre de Shields en fon tion de la pente du lit

I

et la submersion

relative

R

h

/d

(Camenen, 2012) :

θ

cr

=

_R

h

d

cr

I

(s − 1)

θ

cr,I

θ

cr,0

= θ

cr,0

sin(φ

s

− arctan I)

sin(φ

s

)

f (I)

(2.15)

En théorie, on devrait avoir

f (I) = 1

. Une omparaison ave les données expérimentales

ompiléespar Re king (2009)indique enfait que(Fig. 2.4a) :

_R

h

d

cr

=

(s − 1)θ

cr,0

I

f (I) =

(s − 1)θ

cr,0

I

0.5 + 6I

0.75

(2.16)

L'équation 2.15donne desrésultatsen a ordave lesdonnéesexpérimentalesdeRe king

(2009)( f.Fig.2.4b).Cependant,pourlesfaiblespentes,ilfautnoterque

θ

cr,I→0

= 0.5θ

cr,0

,

equiinduitquelaformuledeSoulsbyetWhitehouse(1997)(Eq.2.14),surestimeraitd'un

fa teur 2la ontrainte de miseen mouvement pour une pentenulle.

Ce travail a ainsi permis de dis uter l'estimation de la puissan e spé ique ritique

de mise en mouvement des sédiments (Camenen, 2012). La puissan e spé ique a été

introduite pour l'estimation dutransportsédimentaire par Bagnold (1980) :

ω = τ ¯

u = ρgR

h

I ¯

u ≈

ρgQI

B

(2.17)

ave

u

¯

lavitessemoyenne du ourant,assimilée i iàlavitessedébitante

U

et

B

lalargeur

de la rivière.

ω

est très souvent utilisé dans sa forme simpliée par les géomorphologues.

Contrairement au paramètrede Shields,peude formulationssemi-empiriques ont été

pro-poséespourlapuissan espé ique ritiquededébutdemiseenmouvement dessédiments.

(29)

(a) (b)

10 −3

10 −2

10 −1

10

0

10

1 I [m/m]

R

h

/ d

données expérimentales

R

h

/d =

θ

cr,0

(s−1)/I

R

h

/d =

θ

cr,0

(s−1)/I f(I)

10 −3

10 −2

10 −1

10

0

10 −2

10 −1

I [m/m]

θ

cr

θ

cr0

< 0.046

0.046 <

θ

_cr0

< 0.050

0.050 <

θ

_cr0

< 0.054

0.054 <

θ

cr0

> 0.058

θ

_cr0

> 0.058

Figure 2.4 Submersion relative ritique au début de mouvement des parti ules (a) et

paramètre de Shields ritique(b)en fon tion de lapente dufond

I

.

2.2.2 Mélange de sédiments de diérente granulométrie

L'impa td'unmélangedesédiment surleseuildemiseenmouvement desparti ulesa

prin ipalement étéétudié pour desmélanges bimodauxsablo-graveleux(WibergetSmith,

1987; Wil o k, 1988; Kuhnle, 1993; Panagiotopoulos et al., 1997). Le taux de parti ules

nes

F

s

devientalorsunparamètrefondamental. Si

F

s

tendvers0,lesparti ulesnessont

masquéesetontalorslamême ontrainte ritiquequelesparti ulesgrossières.Inversement

si

F

s

tend vers 1, la matri e de nes régit le lit et les sédiments les plus grossiers sont

entraînésave lesplusnes.Lesmodèlesa tuelsrestent ependanttrèsempiriques(Wil o k

et Kenworthy, 2002; de Linares et Belleudy, 2007) et peu de données existent pour leur

validation. En parti ulier, les mélanges plus omplexesin luant dessédiments ohésifs et

graviers omme observéssurdenombreusesrivières alpinessontpeuétudiés. C'estl'objet

du projetde thèse d'Emeline Perret (2014-2017) quej'en adreave Céline Berni.

Ferguson et al. (1989); Parker(1990);Wil o ket Crowe (2003) ont proposé la

formu-lation suivante pour un mélange de

n

lasses de taille

d

j

. La ontrainte de isaillement

ritiquepour ha unedes lassesestestiméeàpartirdelavaleur al uléepourlediamètre

médian :

τ

cr,j

= τ

cr

_d

j

d

50 b

(2.18)

ave

0 < b ≤ 1

. Cependant, l'utilisation d'une telle formule n'ae te que très peu les

résultats si l'on her he une estimation globale du transport sédimentaire lorsqu'il s'agit

d'un mélange sablo-graveleux (Camenen et al., 2011). L'impa t de sédiments très ns

(argiles et silts)pourraitêtre plus élevédu fait d'unerédu tionimportantede laporosité

et de la ohésionde es parti ules. Deplus, laproblématique dière ar es derniers sont

transportés dire tement en suspension. L'équation 2.18 ne semble pas appli able pour

les sédiments ns ar la ontrainte ritique de mise en mouvement de es parti ules est

moins dépendante de la taille des grains (Ternat et al., 2008). Nos premiers résultats

(30)

stru ture initialedulit (Perret et al.,2015).

2.3 Formulation du harriage

2.3.1 Impa t du paramètre de Shields ritique

Mon apport sur l'estimation du transport sédimentaire par harriage sous un

é oule-ment permanent s'est fait prin ipalement sur l'impa t du paramètre de Shields ritique

surletransportd'unepopulationdeparti ules.Eneet,unegrandemajoritédesformules

semi-empiriquessupposeunerelationentreledébitsolideetles ontraintesde isaillement

au fond selon une formulation à seuil. La plus onnue est la formule de Meyer-Peter et

Müller (1948):

Φ =

q

sb

(s − 1)g d

50

3 = 8 (θ − θ

cr

)

3 /2

(2.19)

Si e on ept de seuil apparaît évident pour une parti ule, il l'est moins pour une

popu-lation de parti ules où les eets aléatoires peuvent se faire ressentir (Einstein, 1942). De

plus, ommevuauparagraphe2.2,ilexisteunein ertitudenonnégligeablesurl'estimation

de

θ

cr

.Plusieurs auteurs ont ainsimontrédu doigtladi ulté de prédi tion du harriage

pro he du seuil de mise en mouvement des parti ules (Bungton et Montgomery, 1997;

Cheng, 2002; Camenen et Larson, 2005; Re king, 2010, 2013). En partant de la formule

de Meyer-Peter et Müller (1948) maisen admettant une in ertitudesur lavaleur ritique

du paramètre de Shields (selonune distribution normale ave

σ = 0.2

), le al ul surune

population de parti ules montre ainsi que la valeur moyenne du transport sédimentaire

peutlargementdiéreràproximitéduseuil( f.Fig.2.5a).Enprenantunemoyenne

arith-métique, desvaleursplus élevées que elles préditespar laformuleinitiale sont obtenues,

etinversement en prenant une moyenne géométrique ( ette dernière étant biaisée du fait

desvaleursnulles).

(a) (b)

10

0

10

1

10 −6

10 −5

10 −4

10 −3

10 −2

10 −1

10

0 θ

/

θ

cr

Φ

θ

cr

= 0.04

data

Meyer−Peter & Muller

Nielsen

Ribberink

Camenen & Larson

10

0

10

1

10 −6

10 −5

10 −4

10 −3

10 −2

10 −1

10

0 θ

/

θ

cr

Φ

Meyer−Peter & Muller

MPM average 1

MPM average 2

Camenen & Larson

Figure 2.5 Comparaison de la formule de Camenen et Larson (2005) ave les données

(31)

Une relation exponentielle fon tion de la ontrainte ritique de mise en mouvement a

permisd'améliorersensiblementlaprédi tiondutransportpar harriagepro hede eseuil

(CamenenetLarson,2005)( f. Fig.2.5b) :

Φ = 12 θ

c

1 .5

exp

−4.5

θ

_θ

cr

c

(2.20)

Si l'on onsidère une population de parti ulesou non une parti ule unique (Fig. 2.5b), la

formuledeCamenenetLarson(2005)estdon ohérentedanssonappro hepour

représen-ter ladynamique moyenne d'une populationde parti ules. L'appli ation de ette formule

amontrétoutsonintérêt surdes asréelsoùles ontraintesaufondssontsouvent pro hes

de la ontrainte ritique(Camenen et al.,2011,2012).

2.3.2 Granulométrie étendue

Dans le as d'unegranulométrie étendue, le on ept de mobilité équivalente introduit

par Parker et al. (1982); Parker et Toro-Es obar (2002) a été onrmé par de nombreux

auteurs.Dufaitquelesparti ulesgrossièressontintrinsèquementplusdi ilesàmobiliser

quelesparti ulesnes,unajustementdelagranulométriedesurfa esefaitanqueletaux

de transportdes grossierssoit équivalent à elui des nes. Lesmodèles multi- lasses issus

de mesures de laboratoires (Ferguson et al.,1989;Parker, 1990;Wil o k et Crowe, 2003)

appliqués àdesformules lassiquesseréduisentainsiàuneformulationdu harriagebasée

sur le diamètre médian ave une simple modi ation de la ontrainte ritique de mise en

mouvement pour ha une des lasses (Camenen et al.,2011). Si les ontraintes lors d'un

événement dépassent largement ette valeur ritique, leuxsolide par harriage est alors

le même quelle que soit la taille de la parti ule (transportée par e mode de transport).

Ce i a pu être vérié in-situ par les ré entes mesures de type RFID (de l'anglais radio

frequen y identi ation) (Camenenet al.,2010; Liébaultet al.,2012;Bradley et Tu ker,

2012;Milan,2013).Unediéren en'aétéobservéequepourlesplusgrossesparti ulesdont

la ontrainte ritique de mise en mouvement était plus di ilement dépassée (Ferguson

etal.,2002;Liébaultetal.,2012).Lagure2.6présenteunrésultatsurle henalse ondaire

d'unban de l'Ar . L'impa t delataille de laparti ule surladistan e depar ours est i i

négligeable;ilsemble ependantquelesparti uleslesplusnes(

d = 45

mm) aient atteint

plus rapidement lelit prin ipal(au uneparti ule de ediamètre n'aétéretrouvé le9 juin

2009 après la hasse de l'Ar ).

2.3.3 Représentation d'une dynamique aléatoire

A partir des mesures RFID, plusieurs auteurs ont pu observer une importante

dis-persion des distan es de par ours alors même que les parti ules étaient soumises à des

ontrainteséquivalentes. Liébaultetal. (2012);Bradleyet Tu ker (2012) ont ainsimontré

que les distributions des distan es de par ours des parti ules pouvaient être dé rites par

des distributions théoriques en loi puissan e ou loi gamma. Des expérien es utilisant la