Analyse de la transmission au sol des vibrations à partir d'une structure vibrante

i

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE MENTOURI CONSTANTINE Faculté des sciences de l’ingénieur Département de Génie Civil

THESE

Présentée pour l’obtention du diplôme de DOCTORAT D’ETAT en Génie Civil

Option : Géotechnique

N° d’ordre : ……….. Série : ………...

ANALYSE DE LA TRANSMISSION AU SOL DES VIBRATIONS

A PARTIR D’UNE STRUCTURE VIBRANTE

Par

Faouzi MERIBOUT

Directeur de thèse : M. Ahmed Boumekik Professeur - U. Mentouri de Constantine

Thème soutenu le ………… Devant le jury composé de :

Président : M. Mostefa Mimoune Professeur - U. Mentouri de Constantine

Membres : M. Hedi. Hassis Professeur (Ecole Nationale des Ingénieurs de Tunis,

Tunisie)

M. Abdelghani Belouar Maître de conférences - U. Mentouri de Constantine

M. Larbi Mokrani Maître de conférences - U. Ferhat Abbas Setif

ii

Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein de l’équipe Géotechnique du laboratoire de mécanique des sols et des structures.

J’adresse ici mes sincères remerciements et ma profonde reconnaissance à mon Directeur de thèse Professeur Ahmed Boumekik qui m’a permis d’entreprendre cette recherche, ses conseils, ses encouragements ainsi que son soutien effectif qu’il n’a cessé de m’apporter tout au long de ce travail.

J’exprime ma vive reconnaissance au Professeur Mostefa Mimoune pour m’avoir fait l’honneur d’accepter la présidence du jury de thèse, je lui en suis profondément reconnaissant. Je remercie également le Professeur Hedi Hassis, le Docteur Abdelghani Belouar, le Docteur Larbi Mokrani et le Docteur Khelifa Abbeche pour l’intérêt qu’ils ont bien voulu manifester à l’éggard de ce travail, en acceptant d’examiner cette thèse et de faire partie du jury.

Je remercie enfin ma famille et particulièrement ma femme pour le chaleureux soutien et la patience manifestée tout au long de ces années.

iii

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ﺮﺒﺘﻌﻣ ﻲﻤﺠﺣ ﻩﻮﺸﺗ

.

RESUME

Ces travaux de recherches présentent les résultats d’une étude experimentale sur la variation temporelle des déplacements et forces verticales dynamiques mésurés à l’interface sol-fondation. Le prototype de semelle utilisé a une forme rectangulaire ou circulaire. Les sollicitations cycliques appliquées sur l’échantillon sont générées par la machine d’essai. Afin de caractériser l’influence de la nature du sol, une serie de tests a été élaborée sur deux types d’échantillon de sols : argile (sol cohérent) et le sable (sol pulvérulent). Les résultats experimentaux ont montrés que le comportement de chaque sol est different. L’argile présente des déformations locales axiales importantes, alorsque le sable a des déformations moins importantes à l’axe, et qui sont significatives dans le voisinage entrainant une déformation volumique plus substantielle.

ABSTRACT

This research presents the experimental results of dynamic displacements and forces of soil measured at the soil-foundation interface, including the effects of time-varying processes. The foundation prototype used in the tests is of a square and circular shape. The cyclic forces applied on the foundation prototype are generated directly by the testing machine. In order to analyse the influence of the soil nature, the tests have been carried out on two types of sample soils: clayey soils (cohesive) and sandy soils (non cohesive). Obtained results showed that the two types of soil present a different dynamic behaviour. In fact, it was observed that cohesive soils exhibit more significant displacement and develop permanent dynamic settlement. However granular soils experience more important lateral deformations with a substantial modification in volume.

iv ρ : Masse volumique

E : le mo du le de dé fo r mat io n d’Yo ung

Ed y n : le mo du le d e dé fo r mat io n d ’Yo u ng d yna miqu e

Em a x : Et, Es : le mo du le de dé fo r mat io n d ’Yo u ng ma xima l G : le mo d u le de dé fo r mat io n par g lisse me nt

Gd y n : le mo du le de dé fo r mat io n par g lisse me nt d yna mique n _{: le co e ffic ie nt de Po isso n}

ζ : Facteur d’amortissement

d : Diamètre d’une semelle circulaire e : Indice des vides

hr : La profondeur relative du substratum VS : La vitesse des ondes de cisaillement

f : La fréquence de chargement C : Amortissement géométrique η co effic ie nt de pert e m : Masse de la semelle L : Longueur de la semelle B : Largeur de la semelle e : épaisseur de la semelle

e

_{: déformation axiale}

s

_{: contrainte axiale} ω : vit esse a ngu la ire. p(t) : fo rce vert ic a l.

v

Remerciements

P I

Résumé

P II

Liste des symboles

P III

Sommaire

P VI

Introduction

P 1

1.1 Généralités P 1

1.2 Présentation du travail P 2

1.3 Plan de la thèse P 3

Chapitre 1 : Propriétés dynamique du s ol

P 4 1.1 Co mpo rt eme nt d yna miq ue s de s so ls : P 4 1.2 Dét er minat io n d es p ara mèt res d yna miq ue

du so l

P 6 1.2.1 Mo du le de dé fo r mat io n d yna miqu e P 6 1.2.2 Mo du le de dé fo r mat io n par g lisse me nt G P 9

1.2.3 Co e ffic ie nt de Po isso n P 11

1.3 Amo rt isse me nt da ns le s o l P 11

1.3.1 Amo rt isse me nt mat ér ie l P 11

1.3.2 Amo rt isse me nt géo mét r iqu e o u rad iat if

P 15 1.3.3 E ffet s de l’a mo rt isse me nt sur le s

para mèt res du so l

P 16

1.4 Onde s da ns le so l P 16

1.5 Phé no mè ne de liqué fa ct io n P 18

Chapitre 2 : Sollicitation dynamique sur les sols et fondations

P 20

2.1 So llic it at io n sis mique P 20

2.2 Act io ns d yna miq ue s due s au x mac h ine s P 21

2.3 I mpa ct s P 25

vi

Chapitre 3 : Méthodes de détermination des déplacements

dynamiques dans le sol

P 28

3.1 Introduction P 28

3.2 Mét ho des a na lyt iq ue s P 29

3.3 Mét ho des nu mér ique s P 33

3.3.1 Mét ho des d es é lé me nt s fin is P 33

3.4 Mét ho des se mi-a na lyt iq ue s P 36

3.5 Mét ho des e xpér ime nt a le s P 37

3.5.1 Essa is e n la bo rat o ire P 39

3.5.2 Essa is IN SITU P 44

Chapitre 4 : Détermination expérimentale des vibrations

transmises au sol

P 49

4.1 Mo dè le rédu it P 49

4.2 Mac h ine d ’e ssa i P 51

4.2.1 Pr inc ip e de fo nct io nne me nt P 51

4.2.2 Caract ér ist ique s du mo u ve me nt vibr at o ire

P 53

4.3 Protot ype de fo ndat io n P 53

4.4 Echa nt illo ns de so ls P 54

4.4.1 Bac s d’essa is P 54

4.4.2 Caract ér ist ique s d es éc ha nt illo ns de so ls

P 55 4.4.3 Ext ract io n d e l’é c ha nt illo n d e so l

e xpér ime nt a l

P 56 4.4.4 Préparat io n de l’éc ha nt illo n et de

l’e ssa i

P 57 4.5 S yst è me d’acqu is it io n d es me sure s P 57 4.6 Pr inc ip e de réa lisat io n de l’e ssa i P 59

Chapitre 5 : Rés ultats et discussion s

P 60

5.1 Pro gramme d’essa i P 60

5.2 Caract ér ist ique s de s mat ér iau x t est és P 62 5.3 Dét er minat io n e xpér ime nt a le de s

dép lac e me nt s et co nt ra int es da ns u n so l sa b leu x

P 62

5.3.1 Me sure s des dép lac e me nt s vert ic au x et défo r mat io ns a xia le s du so l e n fo nct io n du t e mp s

P 62

5.3.2 Me sure s de s fo rce s a g issa nt es et de s co nt ra int es da ns la zo ne int er fa ce

vii

dé fo r mat io n

5.3.4 Dét er minat io n d e l’ét at de co nt ra int es-dé fo r mat io ns a vec l’a ccro isse me nt de la so llic it at io n

P 73

5.3.5 E la bo rat io n d e co ur be co nt ra int e a xia le - d é fo r mat io n a xia le d yna miqu e de l’éc ha nt illo n d e sa b le so us les fo rce s 1,2 et 3

P 77

5.4 Va lidat io n de s ré su lt at s

e xpér ime nt au x sur le sa ble de du ne so us so ll ic it at io ns d yna mique s

P 78

5.4.1 Co urbe de V ar iat io n s – e sur le mé la nge M15

P 78 5.4.2 Co urbe de V ar iat io n s – e sur le

mé la nge M30 P 79 5.4.3 Dét er minat io n du mo du le d e YOU NG d yna miqu e P 80 Co nc lu sio n P 85

5.5 Ana lyse d e l’ in flu e nce de s renfo rc e me nt s sur le t asse me nt d yna miqu e

P 86

5.5.1 Pro gramme de s essa is P 86

5.5.2 Résultats des essais P 88

5.5.3 Analyse des résultats P 89

5.6 Ana lyse de l’ in flu e nc e de la nat ure du so l sur les t asse me nt s d yna mique s au nive au de l’ int er face so l-fo nd at io n

P 91

5.6.1 B ila n de s e ssa is P 91

5.6.2 Tasse me nt s d yna miq ue s à l’a xe de l’ int er fa ce so l- fo ndat io n

P 92 5.6.3 Tasse me nt vert ica l sur le bo rd de la

fo nd at io n

P 92

Conclusions générales P 94

1

Introduction

1.1. Généralités

La t ransmissio n de s vibrat io ns au so l e st un p hé no mè ne re nco nt ré da ns d iffére nt es co nst ruct io n s du gé nie c iv il ( ce nt ra les nuc lé a ire s, ce nt ra les é le ct r iqu es, po nt s, barra ge s, …et c.).

En fo nct io n d e la so urce , ces vibr at io ns pe u ve nt avo ir de s a mp lit ude s r e lat ive me nt impo rt ant e s susc ept ible s d e met t re e n d a ng er la st ab ilit é du so l de fo ndat io n et de la st ruct ure e lle - mê me et ce par dépa sse me nt des d ép lac e me nt s ad miss ib les o u des co nt ra int es limit e s su it e au x pro blè me s de fat igu e.

Le s e ffet s d es vibrat io ns sur l’e nse mble so l - st ruct ure so nt mu lt ip le s, et les p hé no mè ne s d ’a mp lific at io n p ar ret o ur d’o nde s fo nt que le s inst a llat io ns e lle s mê me s se t ro uve nt endo mmag ée s, e n p lu s d es déso rdres t o ucha nt le so l d ’assise : t asse me nt s d iffére nt ie ls, po ussée s add it io nne lle s, liq ué fact io n o u carré me nt la rupt ure.

Des simu lat io ns nu mér iq ue s du syst è me mac hine- fo ndat io n-so l per met t ent de t rait er des mo dè le s t rès dét a illé s d a ns leur co mpo rt eme nt so us de s so llic it at io ns st at iqu es o u d yna miqu es. La d iffic u lt é ma jeure est a lo rs de cara ct ér iser ce s so llic it at io ns a ins i qu e le s no mbreu x para mèt res q u i int erv ie nne nt da ns ce s mo dè le s. Le s inc ert it udes re lat ive s au x c harge me nt s, au x pro pr iét és mé ca niqu es et phys ique s de s mat ér iau x, à la géo mé t r ie o u e nco re au x co nd it io ns in it ia le s et au x co nd it io ns au x limit e s, influ e nt sur la fia b ilit é d es ré su lt at s d e ce s mét ho des nu mér iq ues.

Dét er miner la ré po nse de s so ls à d es so llic it at io ns d iver se s requ iert des co nna issa nc es ap pro fo nd ie s d e leur lo i co nst it ut ive , et des mo d è le s r héo lo g iqu es. L ’ut ilisat io n de s t ec hniq ue s e xpér ime nt a le s

2

co nst it ue u n at o ut ma jeur po ur la cara ct ér isat io n et la co mpré he nsio n des d iffére nt s méc a nis me s qu i e nt rent e n jeu.

C’est da ns ce co nt e xt e que s e so nt dé ve lo pp és les e ssa is d yna miqu es e n la bo rat o ire depu is le s de rnièr es déc e nnie s, p er met t ant de repro du ire p lu s e xact e me nt le s so llic it at io ns nat ure lle s et de fo ur nir des me sures t o ujo urs p lu s pr éc ise s et fia b le s d u co mpo rt eme nt de s so ls. Le s pro grès t echniqu es d e la mét ro lo gie o nt per mis la me sure de dé fo r mat io n d ’o rdre infér ieur à 10 m, et a ins i la dé co uvert e de phé no mè ne s no u ve au x co ncer na nt le c o mpo rt e me nt des so ls a va nt rupt ure.

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1.2. Présenta tion du tra vail

Le t rava il de cet t e t hèse se pro po se de dét er miner à p art ir d’e ssa is e xp ér ime nt au x le s v ibrat io ns t ransmise s au so l par u ne fo nd at io n v ibra nt e so us l’act io n d ’u ne fo rce har mo n ique vert ic a le . La prése nt at io n du mo d è le e st représe nt ée sur la figure (1.1) .

Fi g . 1 . 1 : sch ém a d e l ’ en sem bl e s ol - s em el l e s ou m i s à l ’ a ct i on d e l a for c e v er t i ca l e h ar m on i q u e.

Da ns cet t e ét ude, la so urce d e vibrat io n est fo urnie so us fo r me sinu so ïda le d ire ct e me nt par la ma c hine d ’e ssa i d é ve lo p pée au la bo rat o ire de mé ca n ique de s so ls et st ruct ures de l’u n iver sit é Me nt o uri Co nst a nt ine. Le s pro tot ype s de fo ndat io n ut ilisés so nt de fo r me c arrée o u c ircu la ir e. H : hauteur du massif de sol ( r, n, ζ,G, E ) Bac d’essai ----

3

Cet t e ét ude vise à ét ud ier d ’u ne part l’e ffet de la nat ure de s so ls sur l’a mp lit ud e t ransmise et d’a ut re part de caract ér iser le co mpo rt eme nt d yna mique de ce s so ls à t ra vers le s co urbes d e répo nse co nt ra int e - dé fo r mat io n et d’e n t irer le mo d u le de d é fo r mat io n d yna miqu e co rrespo nda nt .

1.3. Plan de la thèse

Cett e t hè se est co nst it uée de c inq c hap it re s e n p lu s de l’ int ro duct io n et de la co nc lu sio n . Aprè s u ne int ro duct io n gé nér a le , le pre mie r c hap it re e st co nsacré au co mp o rt eme nt d yna miq ue du so l . Cet t e part ie e xpo se le s d iffére nt es pro pr ié t és d yna miqu es du so l , et des phé no mè ne s co nnu s de pro pagat io n d ’o nd es.

Le se co nd c hap it re t ra it e de s so llic it at io ns d yna miq ue s sur le so l et fo nd at io ns que ce so it ce lles pro du it es par le s sé is me s, o u les vibr at io ns pro ve na nt de mac hine s, et autres so urces d ’e xc it at io n.

Le t ro isiè me c hap it re t ra it e d es mét ho des de d ét er minat io n d es dép lac e me nt s d yna miqu es da ns le so l. I l pré se nt e le s mét ho des a na lyt iq ue s, nu mér ique s, o u e xpér ime nt a les ut ilisés po ur l’a na lyse d yna miqu e.

Le qu at r iè me c hap it re co ncer ne la dét e r minat io n e xpér ime nt a le d es t asse me nt s d yna mique s so us fo nd at io n. Ce c hap it re e ng lo be la prése nt at io n de l’e ssa i, l e mat ér ie l e t accesso ire s ser va nt à la réa lisat io n de s essa is, et en der nie r po int la prépar at io n et caract ér isat io n de s éc ha nt illo ns de so ls.

Da ns le c inqu iè me c ha p it re o n a e xpo sé le s ré su lt at s de s d iffé re nt s t yp es d ’e ssa is r éa lisé s . Le s pr e mier s e ssa is e ffe ct ués sur le sa ble o nt ét é axé s à la dét er minat io n d es var iat io ns des t asse me nt s d yna miqu es ind u isa nt le s dé fo r mat io ns a xia le s, co nt ra int e s a xia le s, et mo du le de dé fo r mat io n d yna miqu e ; La se co nde sér ie d’e ssa is a ét é co nsacré à u ne a na lyse co mparat ive e nt re les co mpo rte me nt s du sa ble et l’arg ile mar neu se da ns la sur fa ce d ’int er fa ce à l’a xe et au vo isinage du po int de vu e t asse me nt d yna miq ue et e n der nier li eu, o n a e xpo sé le s résu lt at s e xpér ime nt au x c o nc er na nt l’in flu e nc e de t ro is t yp es d e re nfo rc e me nt s sur le s var iat io ns du t asse me nt d yna miq ue d ’u n so l co hére nt (arg ile mar neu se) .

La d er nière p art ie a ét é co nsacré e à la prése nt at io n des co nc lusio ns et des reco mma nd at io ns de rec herc he s.

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Chapitre 1 :

Propriétés dynamique du sol

La dét er minat io n des pro pr iét és d yna miq ue des so ls est né ce ssa ire po ur l’ét ude et la car act ér isat io n de la r épo nse du so l au x c harg es e xt ér ieure s. Les para mèt res le s p lu s ut ilisés d a ns le ca lcu l de s vibr at io ns d e fo nd at io ns so nt : le mo d u le de dé fo r mat io n d ’Yo ung E, le mo du le de dé fo r mat io n par g lisse me nt G, le d egré d 'a mo rt isse me nt ζ et le co e ffic ie nt de Po isso n n . Ces var ia ble s so nt fo rt e me nt dépe nd a nt es d e la vit e sse d e c harg e me nt , de s a mp lit ude s de s dé fo r mat io ns et de la fr éque nce .

Le s dé fo r mat io ns g é néré es d a ns le so l dép e nde nt de p lu sieur s fa ct eurs, do nt le s pro pr iét és d u so l l u i- mê me et sa co mpo sit io n, la nat ure de s so llic it at io ns ag issa nt es, et le t ype de fo ndat io ns (so up les, o u rig ide s).

1.1. Comportement dynamiques des s ols :

P lu sieur s essa is o nt ét é effe ct ués po ur caract ér iser le co mpo rt e me nt du so l. On c it era le s t rava u x d e B ic ho p et He nke l (1 962) sur l’a ppare il d ’e ssa i t r ia x ia l, Mé nard (1955), Ja mio lko wsk i et a l. (19 85) sur le pre ssio mét re, Ta ve nas et Lero ue il (198 7) co nc erna nt le c isa ille me nt p ar sc isso mèt re, de mê me, a u x Et at s-Unis le « bo reho le shear t est » pa r Re iffst eck (20 02) e nt re aut t res, le s t ravau x d e Le idw a nger, Fla v ig ny et O fer sur la car act ér isat io n de l ’ét at de co nt ra int e et le s mo du le s de dé fo r mat io n s a xis ymét r iq ue s po ur la me sure du flua ge et du go nfle me nt d es so ls , et les t ravau x d e Tat suo ka & s hibu ya (1 991), Bur la nd, 1989, sur l’int er va lle de s fa ib le s dé fo r mat io ns.

A t it re d’illu st rat io n o n pr ése nt e sur la figure 1.1, la fo r me e xpér ime nt a le de la co urbe co nt ra int e -dé fo r mat io n du so l o bt enue dura nt u ne so llic it at io n c yc liqu e (c harg e et d éc harg e) . Des t ravau x de re c herc hes ré a lisé s ( Hard in et Drne vic h (1972) , D i B e ned et to 1 987) o n c lassifie le co mpo rt e me nt de s so ls e n quat re do ma ine s d ist inct s de co mpo rt e me nt se lo n l a va le ur de l’a mp lit u de de dé fo r mat io n po ur n’impo rt e que l t ype de so llic i t at io n c yc liq ue .

5

Fi g . 1 . 1 : C ou r be d e ch a r g em en t cycl i q u e ( c on t r ai n t e - d é f or m a t i on ) – Ha r din et Dr n evi ch ( 1 9 7 2 )

· Le do ma ine de s t rès pet it es d é fo r mat io ns o u do ma ine liné a ir e (0< e <10- 5), da ns ce c as, le co mpo rt e me nt du so l e st co nsid éré co mme é la st ique linéa ir e po ur des c yc le s d ’a mp lit ud e in fér ie ure à 10- 5 aut o ur d’u n ét at de co nt ra int e-dé fo r mat io n do nné . Le s para mèt res du co mpo rt e me nt so nt ceu x d e l’é la st ic it é liné a ire. C epe nda nt , et en ra iso n des va leur s t rès fa ib le s ma is no n nu lle s d u co e ffic ie nt d ’a mo rt isse me nt le co mpo rt e me nt du so l n’e st pas tot a le me nt é la st iqu e.

· Le do ma ine de s pet it es dé fo r mat io ns o u do ma ine hyst érét iq ue st a bilisé (10- 5 < e <10- 4), o ù le co mpo rt e me nt du s o l e st hyst érét ique ju squ ’à u n nive au d e dé fo r mat io n 1 0- 4. Le s bo uc le s d es c yc les co nt ra int e -dé fo r mat io n so nt en e ffet , net t e me nt p lus o u vert es. Cep e nda nt ces bo uc le s se st a bilise nt , c'e st -à-d ire qu ’e lle s a -à-do pt ent la mê me fo r me que l que so it le no mbre -à-de c yc le s. Les mo d u le s d ’Yo u ng et de c isa ille me nt décro isse nt a vec le nivea u d e dé fo r mat io n. L’a mo rt isse me nt au g me nt e a ve c la dé fo r mat io n et peut att e indre 7%.

· Le do ma ine d es mo ye nne s dé fo r mat io ns o u do ma ine hyst érét ique no n st a bilisé (10- 4<e <10- 3), da ns ce c a s la no n liné ar it é e st p lu s é vid e nt e. Une aug me nt at io n de la pre ssio n int erst it ie lle e st co nst at ée en co nd it io ns no n dra inée s et une au g me nt at io n de la dé fo r mat io n vo lu miqu e e n co nd it io ns dra inée s, l’a ccro isse me nt d e la pre ssio n int ers t it ie lle mè ne d ire ct e me nt à la liqu é fact io n o ù le so l perd de sa ré sist a nce au c isa ille me nt et jusqu ’à 75% des mo du le s in it ia u x a vec aug me nt at io n rap ide de l’a mo rt isse me nt .

· Le do ma ine des gra nde s dé fo r mat io ns ( 10- 3 < e), da ns ce c as, o n co nst at e une irr é versib ilit é iné la st iqu e a vec préd o mina nc e d e l’e ffet visqueu x, u ne appro che incr é me nt a le a ve c int égrat io n pas à p as le lo ng du c he min de so llic it at io n per met de décr ire le p hé no mè ne. Le co e ffic ie nt d ’a mo rt isse me nt

6

se st ab ilise ver s u ne va leur ma xima le, et le s mo du le s d ’Yo ung et de c isa ille me nt de vie nne nt t rès fa ib le s par ra ppo rt à ceux du do ma ine é la st iq ue.

1.2. Détermination des paramètres dynamique du s ol

1.2.1. M odule de dé fo rmation dyna mique

La d ét er minat io n e xp ér ime nt a le du mo du le de d é fo r mat io n d yna miq ue s’e ffe ct ue par de s me sur es de vit esse s de pro pagat io n d ’o nde s lo ng it ud ina le s o u t ransversa le s da ns l’é c ha nt illo n d e mat ér ia u t est é, e n po st u la nt une hypo t hè se d’é la st ic it é liné a ire, et ce par l’ut ilisat io n de ca pt eurs p iézo -é lect r iqu es mo nt és sur de s appar e i ls t r ia xia u x o u o edo met r iqu es se lo n le ca s D i Be ne det to &Tat suo ka (1997) et se mlat & luo ng(1999), de mê me le s e ssa is à co lo nne ré so na nt e (Cre mer, 1973, Bo e lle, 1983, Caza c liu, 1996) per met t ent de dét er miner u n lie n e nt re le s fré que nc es de r éso na nc e et les mo du le s de dé fo r mat io n du mat ér ia u e n pet it e s d é fo r mat io ns su it e à l’ap p licat io n de so llic it at io ns c yc liq ue s lo ng it ud ina le s o u e n to rsio n H a meur y (1995).

Le s t ravau x de Hard in et R ic hart (1963) à part ir de me sure s de pro pagat io n d ’o nd es sur le s so ls pu lvé ru le nt s do nne nt l’e xpre ssio n du mo du le de dé fo r mat io n d yna miq ue ma x ima l e n fo nct io n d e l’ ind ic e de s vid es e et de la co nt ra int e mo ye nne s0 :

(1.1)

Où, n est généra le me nt vo isin de 0,5 ; p a est la pre ssio n at mo sp hér iq ue, A et b dé pe nd e nt du so l.

De mê me, le s t rava u x me né s a vec d es ap pare ils de pr éc is io n o nt mo nt ré que le s so ls co mpo rt aie nt u n do ma ine é la st iqu e a ssez r édu it . Le mo du le ma x imu m e st une c aract ér ist iq ue int r insè que de s so ls prat iq ue me nt limit ée a u x t rès fa ib le s dé fo r mat io ns ( vibrat io ns d e fo nd at io ns, micro sé isme s et c.).

7

Fi g . 1 . 2 : d éfi n i ti on d es m od u l es d ’ Y ou n g et d e ci sa i l l em en t ma x i ma u x , t an g en t s, sé ca n t s et éq u i va l en t s

L’e xp lo rat io n du mo du le ma ximu m a vec de s d ispo sit ifs d ’e ssa is st at iqu es (t r ia xia l d e pré c isio n) a per mis de préc iser l’ in flu e nc e d es d iffére nt s para mèt res ide nt ifia ble s d es s o ls. Le s t ra vau x d e Hard in et B lack (19 68) o nt mo nt ré que le mo du le ma ximu m e st influ e ncé par p lu sie urs para mèt res : l’a mp lit ude de d é fo r mat io n, la co nt ra int e e ffect ive mo ye nne s0, l’ ind ic e de s vid es e, le no mbr e de c yc le s N , le de gré de sat urat io n Sr , la fr éque nce d e so llic it at io n f, la co nt ra int e de c isa ille me nt

t, l’e ffet du t emp s t , la st ruct ure du

so l, et la t e mpérat ure T .

La fo r mu le pro po sée par la p lupart des a ut eurs po ur le s so ls pu lvéru le nt s est de la fo r me :

(1.2)

o ù K dé pe nd du mat ér iau, n est gé néra le me nt vo isin d e 0,5 ; p a e st la pre ssio n at mo sp hér ique, p ’ e st la co nt ra int e e ffe ct ive mo ye nne et e est l’ind ice d e s vid es.

L’in flue nce de l’ ind ice de s vid es e st to ut auss i bie n ét ablie. Les pre mièr e s ét udes ét a ie nt basée s sur de s mesur es de pro pagat io n d’o nde s et ava ie nt mis e n é vide nce u ne re lat io n liné a ire e nt re la vit esse c de pro pagat io n et l’ind ic e de s vid es (Hard in et R ic hart 1963) :

8

c=-a ( b-e) (1.3)

Et co mme la vit esse de pro pagat io n e st pro po rt io nne lle à la rac ine c arrée du rappo rt ent re le mo du le (d e c isa ille me nt ) et la d e ns it é du so l, o n o bt ie nt :

Em a x = A [(b-e)2 / (1+e)] (1.4) Où A et b dép e nde nt du so l.

· Déte rmination du modu le de YO UN G dynamiqu e dans le c as du cha rge ment cyc lique :

Des t rava u x e xpér ime nt au x (D i Be nedet t o & Tat suo ka (19 97) o nt mo nt rés q ue l’ int erprét at io n et l’e xp lo it a t io n de s so llic it at io ns c yc lique s d e fa ib le a mp lit ude re po se nt sur l’h ypo t hèse qu ’u n incr é me nt de dé fo r mat io n De se déco mpo se e n deu x part ies : u ne co mpo sa nt e no n- visq ueu se Den v et une co mpo sa nt e visq ueu se Dev et :

De = Den v + Dev (1.5)

La co mpo sa nt e no n- visqu euse e st inst ant a née, ré versib le et ind épe nda nt e du t e mp s. Alo r s que la c o mpo sa nt e visqu euse e st d ifférée, irré versib le et dépe nda nt e du t e mp s.

Cec i repo se sur d es co nst at at io ns e xpé r ime nt a le s et spé c ifique me nt le s pér io de s de fluag e o ù la co mpo sa nt e visqu euse se d issipe a ve c le t e mp s. I l ne su bsist e a lo r s qu e la co mpo sa nt e no n visqu eu se qu i se d é ve lo ppe lo r s des so llic it at io ns c yc liq ue s.

La re lat io n qu i lie l’ incré me nt de dé fo r ma t io n et l’incr é me nt de co nt ra int e s’écr it so us fo r me t e nso r ie lle :

De = Den v = Mn v . Ds (1.6)

Le s t er me s du t enseur Mn v so nt dét er min és à l’a ide de so llic it at io ns c yc liqu es. Le s incré me nt s ( De, Ds) c o rrespo nde nt au x a mp lit ude s de s so llic it at io ns c yc liq ue s réa lisé s ( eS A, sS A) si bie n que le s t er me s du t enseur s’assimile nt à de s t er me s équ iva le nt s qu i d épe nd e nt de l’a mp lit ude d es c yc le s.

9

Fi g . 1 . 3 : Mod u l e éq u i va l en t a x i al l or s d ’ un e sol l i ci t a t i on c ycl i q u e a x i a l e

La co mpo sa nt e re lia nt la dé fo r mat io n a xia le à la co nt ra int e a xia le s’é cr it a lo rs :

eS A = Me q . sS A (1.7)

L’app lic at io n de so llic it at io ns c yc liqu es a xia le s per met de dét er miner la co mpo sa nt e :

(1.8)

Ce mo du le e st l’in verse du mo du le de d é fo r mat io n d yna miq ue, qu i s’écr it a lo rs :

(1.9)

1.2.2. M odule de dé fo rmation pa r g li ss e ment G

Le mo du le de d é fo r mat io n par g lisse me nt G se car act ér ise par d e s var iat io ns impo rt ant es e n fo nct io n d e l'a mp lit ude d es d é fo r mat io ns et esse nt ie lle me nt dans le cas d es so ls sa ns co hésio n p ar la fo r me et la d ime nsio n des gra ins, l'ét at de serrage in it ia l ( ind ic e de s v ide s o u de nsit é re lat ive), la pre ssio n e ffect ive mo ye nne, et la t eneur e n ea u. Le s so ls co hére nt s se d ist ingu e nt des pr écéd e nt s par l’ int er ve nt io n du fa ct eur t e mp s, eu ég ard au x phé no mè ne s de co nso lidat io n et aux pro priét és « t hixo t ro pie s» du milieu.

2 eSA

Meq

e

s

10

Au x fa ib le s a mp lit u des, le s d é fo r mat io ns so nt co nd it io nnée s p ar le mo d u le t ang e nt Gm a x qu i, po ur u n so l do nné, ne dép e nd qu e de l' ind ic e de s vid es e et de la pressio n e ffe ct ive mo ye nn e σm.

Hard in et R ic hart pro po se nt le s e xpre ss io ns su iva nt e s Po ur le s sa ble s, sur la base d 'e ssa is e ffe ct ués à de s a mp lit ud es de dé fo r mat io ns de l'o rdre de 1 0- 5:

· po ur le s sa b les à gra ins arro nd is (0,35 « e « 0,85) :

(1.10) · po ur le s sa b les à gra ins a ngu leu x (0,60 < e < 1,30) :

(1.11) (G, σm en Mpa)

Seed et Idriss proposent une relation plus générale, recouvrant une variété de sols plus étendue et tenant compte de la variation de G avec l'amplitude :

G(y) = 6,93 K, K2(Dr, γ) (σm)½ , (G, σm en MPa) (1.12 ) K, est un coefficient dépendant de la grosseur des grains et variant de 0,6 pour les silts à 1,0 pour les sables moyens et 2 pour les graviers.

Le coefficient K2 est en fonction de la densité relative D, et du glissement relatif γ.

Figure.1.4 : sol non cohérant variation de G en fonction de l amplitude

De même, Les sols cohérents se distinguent des précédent s par l’intervention du facteur temps, eu égard aux phénomènes de consolidation et éve ntuellement aux propriétés « thixotropies» du milieu.

11

En ce qui concerne G, l'effet des chargements antérieur es à l'intervention de l'action dynamique se trouve en général convenablement résumé dans le coefficient de sur-consolidation C = σp / σ0 rapport de la pression de pré consolidation à la contrainte verticale in situ.

Les formules suivantes généralisent les expressions données pour les sols non cohérents :

(1.13) Dans cette expression, l'exposant p dépend de l'indice de plasticité Ip.

1.2.3. Coe ffi cient de Pois son dyn a mique

Le co e ffic ie nt de Po isso n v n'e st susc ept ible d e var ier que d a ns de s limit es a ssez ét ro it es e nt re sa va leur supér ieure a bso lu e de 0,5 ( so lide s inco mpre ssib le s) et de s va leur s in fér ie ure s qu i se sit ue nt rare me nt e n d esso us de 0,25. Ce fact eur est peu se nsib le au x var iat io ns de s aut res para mèt res du so l o u du pro blè me ( indép e nd a nt de l'a mp lit ude des dé fo r mat io ns).

A t it re ind ic at if, o n p eut do nner le s va le urs su iva nt e s po ur que lq ue s so ls mo ye ns (a ut eurs d ivers) :

Sab le, sa ble et gravier 0,25 à 0,30, Sab le silt eu x, sa b le arg ile u x 0,30 à 0,35, Arg ile sa b leu se 0,35 à 0,40

1.3. Amortissement dans le s ol

Co nt ra ire me nt au x st ruct ures o n d ist ing ue d eu x t yp es d ’a mo rt isse me nt da ns le so l : l’a mo rt isse me nt mat ér ie l et l’a mo rt isse me nt géo mét r iq ue o u rad iat if

1.3.1. Amo rti s se ment maté ri e l

Ce t ype d ’ a mo rt isse me nt co rrespo nd à la d iss ipat io n so us fo r me d e c ha leur da ns la st ruct ure d’u ne part ie de l’é nerg ie in je ct ée d a ns cet t e derniè re. Da ns la pr at ique il faut fa ire u ne d ist inc t io n e nt re l’a mo rt isse me nt int er ne o u

12

st ruct ural qu i se pro du it da ns le s mat ér iau x à l’o c ca sio n de s dé fo r mat io ns qu ’ils su bisse nt , et les a mo rt isse me nt s e xt ernes qu i co rrespo nde nt à des fro tt eme nt s d ivers et se ré su me nt e sse nt ie lle me nt à ceu x qu i int er vie nne nt le lo ng de s int er face s d e co nt act e nt re la st ruct ure et le s é lé me nt s no n st ruct uraux lo rsq u’i l e n e xist e.

En fo nct io n d e la nat ure du so l, l'a mo rt isse me nt dépe nd de la fréq ue nc e, de l'a mp lit ude d es d é fo r mat io ns, de l'ét at de co nt ra int e s, de la t e neur e n eau d e l’ ind ic e de s vide s.

Po ur mo dé liser l’e ffet de cet amo rt isse me nt , l e co mpo rt e me nt du so l est mo d é lisé par l’u n d es d eu x mo d è le s visco é la st ique s qu i so nt : Le so lide d e Vo igt et le mo dè le à hyst érés is co nst a nt e .

a. Le so lid e de Voigt

Da ns c e mo dè le, le co mpo rt e me nt é la st iq ue est représe nt é par un re sso rt de r ig id it é (G ´) p lac é e n para llè le a vec un a mo rt isse me nt de visco sit é ( η) représe nt a nt le co mpo rt e me nt visqu eu x d u so l (Fig.1.4).

Co nt ra ire me nt au milie u é la st ique, le milie u visco p last ique se « so u vie nt » des so llic it at io ns q u i lu i o nt ét é impo sé es au co urs d u t e mp s. La vit esse d e dé fo r mat io n jo ue u n rô le impo rt ant , et l’influ e nce de cet t e v it e sse se t radu it p ar des re lat io ns co nst it ut ive s e xpr imé e s so us fo r me co mp le xes dépe nda nt de la fréqu e nc e, re lia nt les co nt ra int es au x d é fo r mat io ns.

Po ur un milie u u nid ime ns io nne l, la re lat io n co nst it ut ive qu i lie co nt ra int e s σ, défo r mat io ns ε, est :

(

e

)

e

i t G ei t _t

e

i t

s

w = '

e

w +

h

_¶¶ w (1. 14) . Fig. 1. 5 : Mo dè le de vo igt

h

G´

13 O ù ω : la fr équ e nce c ir cu la ire et t : le t emp s.

A part ir de cet t e re lat io n, la re lat io n co nst it ut ive lia nt le s a mp lit ude s de s co nt ra int es et des dé fo r mat io ns s’écr it simp le me nt :

hwe

e

s

=_G' +i _(1.15)

Le s vect eurs б et

ε t o urne nt à la vit e sse ( ω), le vect eur de dé fo r mat io n ( ε) e st

e n ret ard par ra ppo rt au vect eur de co nt ra int e d ’u n a ng le δ (ω) appe lé a ng le d e pert e.

Fi g . 1 . 6 : Pr oje ct i on d es ve ct eu r s s et e

Le s p art ies rée lle s repré se nt e nt le co mpo rt e me nt pure me nt é la st ique du milie u et Les p art ies ima g ina ir es so nt asso c ié es au co mpo rt eme nt visqueu x et t radu ise nt la d issipat io n (o u pert e) d’é ner g ie da ns le milie u,

( )

' G tg

d

w

=

wh

·

( )

w

z

d

» 2 · tg _(1.16) Avec : η = 2 ζ.

b. M odèle à hyst é ré si s constant e

Le co e ffic ie nt d’a mo rt isse me nt peut être o bt enu à part ir de co urbe s e xpér ime nt a le s (co urbes d ’hyst ér ésis) H ard in et R ic hart (1963) . Ce lu i-c i e st a lo rs e st imé à p art ir du co e ffic ie nt de pert e η qu i repré se nt e le r appo rt de l’é nerg ie d iss ipé e au co urs d ’u n c yc le à l’é nerg ie po t ent ie lle ma ximu m mu lt ip liée p ar 2 π.

Imaginaire

Réel

ω б

14

Fi g . 1 . 7 : Am or t i ssem en t in t er n e

En gé néra le le s c yc le s d ’h yst érésis so nt mo dé lisé s par de s fo r me s e llipt ique s, et l’e xpre ss io n de ce co e ffic ie nt de pert e est la su iva nt e:

Le fact eur d’a mo rt isse me nt de t ype vis queu x, dé fin i po ur l’o sc illat eur simp le, e st d o nné p ar : W W D =

p

z

4 1 (1.17)

Et le degré d ’a mo rt isse me nt est éga l à la mo it ié du co e ffic ie nt de pert e. Hard in & a l (19 69) o nt prése nt é à p art ir d’e ssa is u ne fo r mu le e mp ir iq u e do nna nt le degr é d ’a mo rt isse me nt po ur le s so ls sa ns co hé sio n a u x fa ib le s a mp lit ude s (de 10 -6 à 10- 4),

ζ = 0,031 γ 0 . 2 σm1 / 2 (σm en MP a) . (1.18)

Où σm est la pre ssio n e ffe ct ive mo ye nne co mpr ise e nt re 0,025 et 0,15 M pa, et γ le g lisse me nt re lat if.

Sollicitation

ΔW = aire de la boucle

W = aire du triangle

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Po ur le s so ls co hére nt s, n’at t e ig na nt pas la limit e é la st ique cet t e va leu r est de l’o rdre de 5 % en mo ye nne, et rest e indé pe nd a nt e de l’a mp lit ude ,

On no t e que le s var iat io ns du degr é d ’a mo rt isse me nt ζ se fo nt e n se ns inve rse de ce lle du mo du le de dé fo r mat io n par g lisse me nt G.

En gé néra le le s va le urs ado pt ées po ur ζ sont :

- Po ur des dé fo r mat io ns mo d érée s ( fo ndat io n vibra nt e), ζ =5 a 10%. - Po ur des dé fo r mat io ns é le vé es (sé isme ), ζ =15 a 20%.

1.3.2. Amo rti s se ment géo mét riqu e ou radiati f :

Une aut re so urce d’a mo rt isse me nt pre nd na issa nce par la t ransmissio n de s vibr at io ns à de s d ist a nces p lu s o ù mo ins grande s da ns le so l. E n e ffet u ne p art ie impo rt ant e d e l’é nerg ie de mo u ve me nt se fa it é vacuer à l’e xt ér ieur d u s yst è me (st ruct ure et so l e nt o urant ) à t ravers le s o ndes e n pro pagat io n vers l’ in fin i. Ce t yp e d’a mo rt isse me nt e st co nnu par l’a mo rt isse me nt rad iat if (o u géo mét r ique). Sa pr ise e n co mpt e d’u ne ma n iè re r igo ureuse e n int eract io n d yna miqu e so l-st ruct ure, néce ssit e u ne a na lyse rat io nne lle de la pro pagat io n d ’o nde d a ns le so l. I l est à no t er enfin que l’a mo rt isse me nt rad iat if e st fo nct io n de la fréqu e nc e d e vibr at io n.

L’a mo rt isse me nt géo mét r ique e st d ire ct e me nt asso c ia ble à l’e ffet d e d iss ipat io n d’é nerg ie par ra yo nne me nt lo rs d e la pro pagat io n d es o nde s da ns le so l.

Le s pro priét és d yna miq ues du so l so nt co nve nt io nne lle me nt décr it e s e n t ermes de fo nct io ns d’imp éda nce s co mp le xe s , dépe nd a nt de la fr éque n ce et re lia nt le s fo rces au x d ép lac e me nt s :

[

k

' ik

''

]

K

=

+

_(1.19)

La part ie rée lle k ’ dé fin it la r ig id it é é la st ique et la part ie ima g ina ir e k " décr it l’e ffet de l’a mo rt isse me nt rad iat if.

Par a na lo g ie a ve c u n o sc illat eur simp le à u n de gré de libert é, la co nst ant e de l’a mo rt isse me nt visq ueu x rad iat if éq u iva le nt s’e xpr ime par :

w

"

k

c =

16

Ce t ype d ’a mo rt isse me nt est do nc t o ujo urs fo nct io n de la fr éque nce a ngu la ir e de vibr at io n ω

1.3.3. Effet s de l’amo rtis se ment su r le s pa ra mèt res du s o l :

Po ur les fo nd at io ns super fic ie lle s le s co nst a nt es é la st ique s k et la co nst a nt s d ’a mo rt isse me nt so nt e n g é nér a l é va lué es e n ut ilisa nt la t héo r ie du de mi- espac e é la st ique. L ’a va nt age pr inc ipa l de c et t e t héo r ie e st qu’e lle t ie nt co mpt e de la d issip at io n d ’é nerg ie à t ravers le s o nde s é la st ique s et décr it le s pro priét és du so l par de s co nst a nt es de ba se co mme le mo d u le d e c isa ille me nt G , le co e ffic ie nt de Po isso n et le po ids vo lu miqu e du so l .

Po ur t enir co mpt e de l’e ffet de l’a mo rt isse me nt mat ér ie l du so l, o n re mp la c e da ns ce s fo r mu le s le mo du le d e c isa ille me nt co nve nt io nne l du so l G par le mo d u le de c isa ille me nt co mp le xe e xpr imé co mme su it :

) 2 1 ( *

b

i G G = + _{(1. 21)}

Avec : β fact eur d’a mo rt isse me nt mat ér ie l indé pe nd a nt de la fr éque nce.

Da ns ce s co nd it io ns, e c e fa it , la co nst a nt es é last iq ue s kh et la co nst a nt s d’a mo rt isse me nt ch s’e xpr ime nt :

kh=k-2bcw

b

w

k c ch= +2 (1. 22) I l y a lieu d e no t er que lo rsque l’ a mo rt isse me nt mat ér ie l est pr is e n

co nsid érat io n ( milie u visco é last ique), la r ig id it é é la st ique d iminue et l’a mo rt isse me nt to t al aug me nt e.

1.4. Ondes dans le s ol :

L’e xp ér ie nc e a mo nt ré qu’u ne fo ndat io n so u mise à de s vibrat io ns c yc liqu es d e vie nt u ne so urce d’é missio n d’o nd es é la st iqu es har mo niqu es qu i se pro pagent da ns le so l et t ranspo rt ent la pert urba t io n vers le s e ndro it s le p lu s lo int a ins, se lo n l’é nerg ie co mmu niq uée et la cap ac it é du so l à d issip er cet t e é nerg ie.

La pro pagat io n des o nde s da ns le so l est rég it par les équat io ns d e l’e la st o d yna miq ue. E n fo nct io n de s co nd it io ns au x limit e s e n sur face du so l et à

17

l’ in fin i et des co nd it io ns d e co nt inu it é s da ns le cas d es so ls st rat ifié s, o n d ist ingu e p lus ieurs t ypes d ’o nde s da ns le so l.

I l e xist e p lu sieur s t ype s d’o nde s qu i se pro pagent da ns le so l à sa vo ir : · O n d e s d e v o l u m e : _{qu i pre nne nt na issa nc e da ns le fo yer et se pro page nt à}

l’ int ér ie ur de la t erre so us deu x fo r me s d ’o nd es d e co mpre ssio n (P) (appe lée aussi o nde pr ima ire (P) ; de d ilat at io n o u lo ng it ud ina le s) qu i se pro page a ve c une vit esse VP= 8 Km/ s et le s o ndes de c isa ille me nt S (app e lé e a ussi o n d e seco nda ire (S) o u o nde de d ist o rsio n) e lle s se pro page nt perpe nd icu la ire me nt au mo u ve me nt a ve c u ne vit e sse Vs .

Le s dé p lac e me nt s lié s au x o nde s (P ) et (S) so nt respect ive me nt lo ng it ud ina u x et transver sau x par rappo rt à la d ire ct io n de pro pagat io n.

· O n d e s d e s u r f a c e :

Le s o nd es de vo lu me qu i arr ive nt à la t erre pro du ise nt d es o nde s d e sur face n’int éressa nt le so l q ue sur u ne pro fo nd eur e xt rê me me nt fa ib le. Ce s o ndes d e sur fac es o nt deu x pro pr iét és imp o rt ant es :

La p lu s gra nde part ie de l’é nerg ie d e ce s o ndes e st lo ca lisée au vo isina g e des sur fa ce s du so l et p lus de deu x sur t rois (2/3) d e cet t e énerg ie est d issip ée à la sur fac e du so l.

L’a mp lit u de d e ce s o nd es d écro isse t rès r ap ide me nt e n fo nct io n de la pro fo nd eur.

a) Ondes de Ra yleigh (R) (1880) :

E lle s se pro page nt dans u n e sp ace é la st iqu e se mi - in fin i, limit ée p ar u n p la n. C et t e o nde a ét é pre mièr e me nt ét ud iée par Ra yleigh (1885) pu is décr it e e n dét a il p ar Lamb (1904) e n impo sa nt à u ne sur fac e libr e le s co nd it io ns de fro nt ière s appro pr iée s.

On suppo se u n ét at p la n de d é fo r mat io n a vec u ne d ire ct io n z co mpt é po sit if ver s le bas.

L’o nde do it êt re nu lle à l’ in fin i et e lle n’e xist e qu e si : VS ≤VR ≤ VP.

18 b) Ondes de Love :

Lo ve (1912) a mo nt ré qu ’il e xist e u n a u t re t ype d’o nde s de sur fa ce do nt le mo u ve me nt de s gra ins e st perpe nd icu la ir e a la d ir ect io n de pro pagat io n. Le ur vit esse de pro pagat io n VL e st co mpr ise e nt re Vs la vit e sse d ’o nde d e c isa ille me nt et VR de Rayleigh et aussi e lle var ie e n fo nct io n de la fré que nce.

La nat ure hét éro gène de la co mp o sit io n du so l de fo ndat io n et la pré se nce d’u n be dro ck (rig id it é t rès é le vée) e n pro fo nde ur, do nne na issa nce à de s phé no mè ne s de ré fle x io n d ’o nd es. De ce fa it , le s o nd es i nc ide nt e s et ré flé c hie s fo r me nt da ns le ma ssif u n s yst è me d ’o ndes st at io nna ir es do nt l’é nerg ie se pro pagera it pr inc ipa le me nt da ns la d ire ct io n par a llè le au x int er face s (ho r izo nt a les).

Le s o nde s de vo lu me arr iva nt à la sur fac e de séparat io n de deu x milie u x se ré flé c hisse nt et se ré fract e nt sur cet te sur face. Les p hé no mè nes re vêt ent to ut e fo is u ne gr a nde co mp le x it é, e n e ffet , une o nde inc id e nt e do nne e n gé néra l na issa nce no n se u le me nt à u ne o nd e ré fléc hie et u ne o nd e ré fra ct ée de mê me nat ure qu'e lle - mê me, ma is aussi à u ne o nd e ré flé c hie et une o nde ré fr act ée de nat ure d iffére nt e. L'a mp lit ud e de c haque o nde ré su lt a nt e dép e nd du rap po rt des de nsit és d e deu x milieu x, du r appo rt des vit esse s de pro pagat io n et , po ur deux milie u x do nnés, de l'a ng le d 'inc ide nce.

To ut efo is, le pro blè me d e ré fle x io n et de ré fra ct io n d es o nd es de sur fa ce d e Ra yle ig h se po se esse nt ie lle me nt po ur des milie u x à sur fac e libre ho r izo nt a le e n co nt act le lo ng d 'u ne int er face vert ica le o u inc linée

I l e st ad mis que le s imp u lsio ns so llic it a nt u n de mi - esp ace é la st ique, ho mo gè ne e n sur fac e ind iq ue u ne pro pagat io n su cce ss ive d es t ro is fo r me s d’o nd es P, S et R avec u ne pr édo mina nc e des o nde s de co mpr essio n (P), sau f que la ma jeure p art ie d ’é nerg ie é mise à la sur fac e du so l re vie nt a u x o nd es d e Ra yle ig h R a ve c un po urce nt age de 67 %, ce qu i co nfir me le urs impo rt ance s fo nd a me nt a le s da n s l’ét ude de s vibrat io ns de s fo ndat io ns, que lle s que so ie nt le urs fo r mes, o u leur s po sit io ns da ns le so l.

1.5. Phénomène de liquéfaction :

Le p hé no mè ne de liqué fa ct io n co rresp o nd à une pert e tot a le de la résist a nc e au c isa ille me nt , et par co nsé qu e nt de la ca p ac it é po rt ant e du so l. I l se pro du it lo rsqu ’il a u ne aug me nt at io n de la pre ssio n int er st it ie lle e nt ra îna nt u ne fo rt e d iminut io n de s co nt ra int es e ffe ct ive s ce qu i co nd u it à u ne pert e de co nt act e nt re le s gra ins de so l. Ce p hé no mè ne pe u t do nc se pro du ire pr i nc ipa le me nt da ns des so ls p u lvéru le nt s et sat urés, so it du fa it d ’u n gr ad ie nt h ydrau liq ue

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(phé no mè ne de R e nard), so it du fa it d ’u ne so llic it at io n mo no t o ne e n co nd it io n no n dra inée ( liqu é fact io n st at iq ue) o u c yc liqu e. Le s so llic it at io ns d ’o r ig in e sismiq ue s so nt do nc p art icu lièr e me nt da ngereu se s po ur le s ma ssifs sa bleu x lâ c he s. En e ffet durant un sé is me, leur per méa bilit é n’est pas su ffisa nt e po ur assurer u ne d issip at io n a déqu at e des pressio ns int er st it ie lle s e nge ndr ée s par leur co mpo rt eme nt co nt ract ant .

L'e xpér ie nce mo nt re qu e l'a ppar it io n de la liqu é fact io n, e n co nd it io n s st at iqu es co mme e n co nd it io ns d yna miq ues, da ns le s so ls gra nu le u x sat urés, co rrespo nd à la mo nt ée de la pre ssio n int e rst it ie lle.

S imu lt a né me nt , le sque let t e des gra ins du so l ré ag it à cet t e d iminut io n d e co nt ra int e e ffe ct ive e n su iva nt la lig ne de go nfle me nt de ma niè re à ma int e nir le vo lu me co nst ant . De c e qu i préc ède, il r é su lt e u n t ra nsfert de s co nt ra int es vers l'e au int erst it ie lle, a vec u ne d iminu t io n de s co nt ra int e s e ffect ive s . C 'e st l' int eract io n d e ce s p hé no mè ne s re spe c t ifs d e d iminut io n de vo lu me et de go nfle me nt qu i d ét er mine l' impo rt ance de l'aug me nt at io n de pre ssio n int erst it ie lle.

Lo rsque la pre ssio n int erst it ie lle appro che la co nt ra int e vert ica le, le sa ble co mme nc e à se dé fo r me r. S 'il e st lâc he, la pre ssio n int er st it ie lle aug me nt e bru sque me nt ju squ 'à u ne va leur éga le à la co nt ra int e vert ic a le, p hé no mè ne qu i s'a cco mp ag ne de dé fo r mat io ns de g lisse me nt at t e ig na nt 20% o u p lu s. S i le s dé fo r mat io ns de g lisse me nt se po ursu ive nt sans li mit e, o n par le de liq ué fa ct io n. S i, au co nt ra ire, le sa b le est de nse, il se peut qu'il dé ve lo pp e u ne pressio n int erst it ie lle éga le à la co nt ra int e vert ica le lo rs d 'u n c yc le de c harge me nt , ma is, lo r s du c yc le su iva nt , le so l se d ilat e et , e n co nd it io ns no n dra inée s, la pre ssio n int erst it ie lle d iminu e, e nt ra îna nt a insi l' appar it io n d 'u ne ré sist a nc e su ffisa nt e po ur résist er au x co nt ra int e s app liqu ée s. Cec i se pro du it cepe nda nt a vec u ne dé fo r mat io n d e g lisse me nt et il se peut que lo r sque le c harge me nt c yc liqu e co nt inue, la dé fo r mat io n néce ssa ire po ur att e indre u n équ ilibr e st able cro isse. A la fin, po ur to ut e co nd it io n d e c harge me n t c yc liqu e, il y a t o ujo urs u n n ivea u de dé fo r mat io n c yc liq ue po ur lequ e l le so l e st capa ble de ré sist er à t o ut no mbr e d e c yc le s d e co nt ra int e s à u n nive au do nné, sa ns aut re aug me nt at io n de la dé fo r mat io n ma x ima le. I l s'ag it ic i d e mo bilit é c yc liqu e. I l est cepe nda nt impo rt ant de re ma rquer que dè s qu e le s co nt ra int es de c harg e me nt c yc lique cesse nt , lo rsqu 'e lle s rede vie nne nt nu lle s, il y a u ne pre ssio n int er st it ie lle résidu e lle impo rt ant e, éga le à la co nt ra int e vert ica le, qu i pro vo que iné v it a ble me nt u n é co u le me nt d 'eau ve rs le ha ut qu i p eut avo ir u n e ffet désa st reu x sur le s co uches sit ué es à u n niveau su pér ieur.

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Chapitre 2 :

Sollicitation dynamique sur les sols et

fondations

Alo r s q ue d a ns u n sé is me o u e xp lo sio n, c’est le so l qu i impo se se s vibrat io ns à la fo ndat io n de s co nst ruct io ns, u ne mac hine t o urna nt e impo se le s vibrat io ns au so l. I l s’a g it do nc de deu x p hé no mè ne s d iffére nt s, cet t e d iffé re nce e st beau co up p lu s app are nt e que rée lle e n ra iso n de s p hé no mè nes d ’int era ct io n ; Da ns le ca s d ’u n sé is me la st ruct ure en o sc illat io n impr ime au so l de s so llic it at io ns var ia ble s, pert urba nt le mo u ve me nt mo t eur et r e nvo ya nt au so l u ne part ie de l’é nerg ie q u’e lle r eço it , a lo rs qu e da ns le ca s d es ma c hine s, les fo rce s d’inert ies dé ve lo pp ée s da ns le so l ré ag isse nt sur le mo u ve me nt de la se me lle , le s pro cessu s mé ca niq ue s se pr o du isa nt a insi so nt le s mê me s da ns le s deu x se ns.

Le s vibrat io ns g é néré es co nst it ue nt une so urce de dé sa gré me nt po ur le s o ccup a nt s. De mê me e lle s p eu ve nt a ffect er le fo nct io nne me nt de c ert a ins inst ru me nt s o u pro vo quer d es do mmag es à la st ruct ure du bât ime nt . Les para mèt re s influ a nt sur la vibrat io n des st ruct ures so nt la fréqu e nc e nat ure lle, la fo r me de mo d e et l'a mo rt isse me nt .

Le s pr inc ip a le s so llic it at io ns d yna mique s suscept ib le s d ’ag ir sur l’e nse mb le so l- fo ndat io n so nt prése nt ée s c i- aprè s.

2.1. Sollicitation s is mique :

La c harge sismiq u e sur u ne st ruct ure est app liqu ée à t ravers so n so l de fo ndat io n so us fo r me s d ’o nd es. Po ur dét er miner c et t e c harge po ur laqu e lle la st ruct ure do it êt re co nçue, la mo dé lisat io n du syst è me so l- st ruct ure néce ssit e la pr ise e n co mpt e d es car act ér ist iqu es géo mét r iqu es et d yna miq ue s de la st ruct ure, du so l de fo nd at io n et de l’ int er fa ce e nt re ce s deu x der nièr es.

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L’int era ct io n e nt re le so l et la st ruct ure est impo rt ant e po ur le cas de s st ruct ures t e lle s que le s barra ges, le s o uvra ge s d ’art , les bât ime nt s de gra nd e s haut eurs, le s réa ct eurs nuc lé a ire s et c. …. Ces st ruct ures do ive nt êt re co nçue s po ur résist er au x sé is me s.

L’act io n sismiq ue sur le s so ls s’e xercera d ’u ne ma n ière d yna miqu e, c’est à d ire qu e le mo u ve me nt sis miqu e a po ur e ffet d’ind u ir e da ns le so l et les o uvrag es de s fo rces d’inert ie s impo rt ant es et rap ide me nt var ia ble s.

L’é nerg ie d e vibr at io n impart ie sur la st ruct ure par le sé is me e st part ie lle me nt d issip ée à t ra ver s la ma sse in fin ie d e la fo nd at io n ro cheu se et à t ravers la d ime nsio n lat éra le du so l o u fo r mat io ns ro cheu se s de caract ér ist iqu es géo - méca niques fa ib le s. Durant les deux dern ière s déc e nnie s, il a ét é reco nnu que le so l sur leque l repo se u ne st ruct ure peut avo ir u n e ffet d’int eract io n d yna mique a vec la st ruct ure dura nt un mo u ve me nt sis miqu e. C e p hé no mè ne s’a mp lifie lo rsq ue le so l est mo u et la st ruct ure est rig id e. Ce t ype d’int eract io n so l- st ruct ure en d yna miqu e peut que lqu es fo is mo d ifier d’u ne faço n sig n ific at ive le s co nt ra int es et le s dé fle x io ns du syst è me st ruct ura l co mp let .

Du fa it de le ur caract ère a lé at o ir e et impr é vis ib le, la caract ér isat io n d es so llic it at io ns sis miq ues ag issa nt sur u n o u vrage rest e d iffic ile me nt préd ict ible e n u n sit e d o nné.

2.2. Actions dynamiques dues aux machines

:

Les fo ndat io ns po ur mac hine s ro tat ive s co ns t it ue nt u ne so urce de v ibr at io ns qu i se pro page nt dans le so l sur des d ist a nce s p lus o u mo ins gra nde s dép e nda nt de le urs a mp lit u des et de la cap ac it é du so l à d iss iper leur é nerg ie. Le s mac h ine s pro vo quent des vibrat io ns de d iffére nt e s nat ures : har mo niqu es (t urbine s, mo t eurs à exp lo sio ns), de s

c ho cs ( mart eau p ilo n), o u des vibrat io ns q ue lco nq ue s (bro yeurs).

Les a ct io ns d yna miq ue s e ng e ndré es par le s ma c hine s re vêt e nt

des fo r me s asse z var iée s.

· Cha rge ment cy c lique pa r e xcitation ha rmonique :

Le s mac hine s t o urna nt es gé nère nt des fo rce s vert ica le s so u s fo r me d ’e xc it at io n har mo niqu es :

22

L’équ at io n de mo u ve me nt e nge ndr ée sera :

(2.2)

Da ns le cas d ’o sc illat io ns so us a mo rt ie s ( <1) la so lut io n e st de la fo r me :

(2.3)

Avec :

Le s co e ffic ie nt s A et B so nt ca lcu lé s au x co nd it io ns in it ia le s à t =0, le s dép la ce me nt s et la vit e sse ét ant nu ls.

Le dép la c e me nt est co nst it ué de deu x part ie s pr inc ip a le s : Pé ri ode t ran sitoi re :

Dé fin it par le t er me : .

Le mo u ve me nt t ransit o ir e qu i est a mo rt i, se caract ér ise p ar sa d ispar it io n ra p ide, da ns la prat iqu e, o n s’e ffo rc e d’écart er le s fréqu e nc es pro pres du suppo rt , de la o u des fr éque nce s d e rég ime d e l’e xc it at io n. I l se peut qu ’au co urs d e la mo nt ée e n ré g ime (ω var ia ble), o n t raver se de s p la ge s de ré so nna nc e, il co nvie nt a lo r s d e co nsid érer cet t e pha se co mme t ra nsit o ir e.

23

Fi g . 2 . 2 : ph a se t r an si t oi r e d u m ou v em en t

Régi me pe rman ent :

Caract ér isé par le t er me : cet t e part ie de mo u ve me nt s’e ffe ct ue a ve c la mê me pu lsat io n a que la fo rce e xc it at r ice.

Apr ès u ne p ha se t ransit o ire, le rég ime per ma ne nt s’ét a blit et se st abilise po ur le re st ant du mo u ve me nt .

Co nt ra ire me nt au ca s de s o sc illat io ns libr es qu i s’e ffe ct uent a ve c une pseudo -pér io de pro pre au syst è me, la pu lsat io n d u mo u ve me nt per ma ne nt est ce lle de la fo rce e xc it at r ice .

Le s ca s le s p lu s rép a ndue s so nt ce ux d es ma c hine s no n équ ilibré es e n r o t at io n ( ba lo urd), et ce lu i des ma c hine s e n mo u ve me nt a lt er nat if ( syst è me s bie lle - ma n ive lle). Da ns u n rég ime per ma ne nt caract ér isé p ar la vit e sse a ngu la ire de rot at io n ω, une masse no n équ ilibré e m, a g issa nt a ve c u ne e xce nt r ic it é « e » e nge ndre u ne fo r ce do nt le s co mpo sa nt es su r deu x a xe s re ct angu la ire s o nt po ur expr essio n

m . e . ω2s i n ω t _{et m .e.ω}2c o s ω t_.

Lo rsque, l’o n a a ffa ir e à d es syst è me s co mp le xe s co mpo rt ant de s ma sse s e xc e nt rées t o urna nt à des vit e sses d iffére nt e s, l’e xc it at io n re vêt une fo r me p lu s co mp liqué e ma is qu i r est e u ne fo nct io n pér io d ique résu lt a nt de la co mbina iso n de lo is har mo niq ue s. Le s yst è me ét a nt liné a ire, la répo nse e st to u jo urs une co mbina iso n linéa ir e de répo nses é lé me nt a ire s.

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Fi g . 2 . 3 : ph a se p er m an en t e d u m ou vem en t h ar mon i q u e.

Le co e ffic ie nt représe nt e le d ép la ce me n t st at ique du syst è me so us l’act io n d e la fo rce ; le co e ffic ie nt l est le co e ffic ie nt d’a mp lific at io n d yna miqu e qu i d épe nd de l’a mo rt isse me nt et du rappo rt b des pu lsat io ns.

On vo it do nc que la répo nse d ’u n sys t ème à u ne e xc it at io n do nnée d épe nd e sse nt ie lle me nt de sa pu lsat io n pro pre :

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· Da ns le ca s d ’u n o sc illat eur in fin ime nt r a ide ( w in fin i, b = 0) il n’y a pa s d ’a mp lificat io n d e la d é fo r mée st at ique, le mo u ve me nt est sinuso ïda l d ’a mp lit ude

· Po ur un o sc illat eur t rès so up le (gra nd es va leur s de b ) le co e ffic ie nt d’a mp lific at io n a u ne va le ur très fa ib le, le mo u ve me nt est sinuso ïda l d ’a mp lit ude

· Lo rsque la pu lsat io n d e l’o sc illat eur est éga le à ce lle de la fo rce e xc it at r ice ( b = 1) c e lu i c i e nt re e n ré so nna nce, le co e ffic ie nt d’a mp lific at io n a ya nt a lo rs po ur va le ur .

2.3. Impacts :

Le s mac hine s t e lle s que le s mart eau x p ilo ns pro vo que nt des vibr at io ns co nséc ut ive s au x c ho c s de masse s t o mba nt d’u ne cert a ine haut eur.

L’impact du mo ut o n a po ur effet d’imp r imer au bât i et à so n suppo rt une cert a ine vit e sse. La répo nse du syst è me co nsist e e n o sc illat io ns libre s qu i, si l’o n pr e nd l’inst a nt de l’ imp act co mme o rig ine d es t e mp s, so nt dét er miné e s po ur c haq ue d egré de libert é, par des co nd it io ns in it ia le s : x(0)=0, d x/dt =v.

Le pro blè me re vie nt à la dét er minat io n d es vit e sses in it ia le s e n se ba sa nt sur le pr inc ipe de la co nservat io n de la qua nt it é de mo u ve me nt .

La fo rc e p(t ) ét ant de fo r me qu e lco nque , la so lut io n d u mo u ve me nt est fo urnie p ar l’int égra le de Duhamel :

(2.4)

Penda nt l’a pp lic at io n de la fo rce p(t ) la ma sse e st so u mise à d e s o sc illat io ns fo rcée s, au xque lle s succ è de nt des o sc illat io ns libr es a mo rt ies.

26

Fi g . 2 . 5 : Mou v em en t d ’ im p a ct c ycl i q u e

2.4. Excitations aléatoires :

Cert a ins e ng ins co mme le s bro yeurs et co nca sseur s e ng e ndre nt des act io ns q u i ne se repro du ise nt pa s id e nt ique me nt à e lle s - mê me s au co urs du t e mps ma is qu i so uve nt prése nt e nt des fluct uat io ns o bé issa nt à des lo is de d ist r ibut io n st at io nna ir e. Le t ra it e me nt de ce s a ct io ns a léat o ir es re lè ve de s mét ho des d e la d yna miqu e st o cha st iqu e.

Lo rsqu’o n suppo se qu e la ma sse mo bile so u mise à u ne fo rc e e xt ér ieure Q(t ) var ia ble da ns le t e mps et ag issa nt su iva nt la d ir ect io n Ox, l’équ at io n du mo u ve me nt de vie nt :

(2.5) Qu i s’écr it so us fo r me c a no niq ue :

(2.6) Dans laqu e lle q(t ) est la fo rce par u nit é d e ma sse.

S’il o n pre nd co mme o r ig ine de s t e mp s le dé but de l’e xc it at io n, q(t ) = 0 à t =0

Le s yst è me e st suppo sé au repo s, le s co nd it io ns in it ia le s so nt : X(0) = 0, x’(0)= 0.

27

Fi g . 2 . 6 : E x ci t a t i on q u el con q u e ( or i g i n e t0 = 0 )

La répo nse e st do nnée par l’ int égr a le de c o nvo lut io n :

(2.7)

Da ns cet t e expr essio n τ e st une var ia b le d’int égrat io n, h(t ) est la fo nct io n d e t ransfert dépe nda nt de s c ara ct ér ist ique s ω, ξ du syst è me, e lle est éga le à :

(2.8)

So us fo r me dé ve lo ppé e la répo nse s’écr it :

(2.9)

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Chapitre 3 :

Méthodes de détermination des

déplacements dynamiques dans le sol

3.1 Introduction

Act ue lle me nt , il e xist e d iffére nt es pro cédures po ur la dét er minat io n de s t asse me nt s d e fo ndat io ns de fo r me s q ue lco nque s so u mise s à u ne so llic it at io n har mo niq ue ( fo rce o u mo me nt ). Une pro cédure do nnée e st p lus e n mo ins b ie n adapt ée à la so lut io n d ’u n pro blè me, et il n’e xist e p as d e mét ho de de réso lut io n u nive rse lle, que lle q ue so it la fo r me de la fo ndat io n, so n e nfo nce me nt d a ns le so l, sa fr éque nce d ’e xc it at io n, à cet e ffet , o n d ist ingue :

- Le s so lut io ns o bt e nue s à part ir d’u ne fo rm u lat io n co nt inue du pro blè me co ndu is a nt à des so lut io ns a na lyt iqu es o u se mi -a na lyt iqu es.

- Le s so lut io ns o bt e nue s à p art ir d ’u ne fo r mu lat io n d iscrét isée du pro blè me ; mét ho de s des é lé me nt s fin is et p lus rare me nt le s mét ho des de s équat io ns int égra le s au x fro nt ières.

- Le s so lut io ns e xpér ime nt a le s, qu i co nst it ue nt un appo rt no n nég lige a ble po ur une me illeure a ppro che des lo is d e co mpo rt e me nt des géo mat ér ia u x, a insi qu e la pro po sit io n de lo is e mp ir ique s .

Les mét ho des d ’a na lyses a ct ue lle s t e nde nt à t enir co mpt e d ’u ne fa ço n rat io nne lle de l’ int er act io n so l-st ruct ure dans la dét er minat io n de la répo nse de s fo ndat io ns à de s c harg es d yna mique s.

Ces c harg es so nt de d eu x t ype s : le pre mier t ype co rrespo nd à une so urce d ’e xc it at io n à l’ int ér ieur du mo d è le ( ma c hine s ro t at ive s