La boîte
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d’Alain Diger Consignes :
On réalise une boîte sans couvercle partir d'une feuille au format A4.
Partant de la feuille, on découpe à chaque coin un carré comme dans le schéma suivant :
On a ainsi un patron dont on relie les faces latérales pour obtenir la boîte voulue.
Le but de l’activité est de trouver la longueur du côté du carré pour que le volume de cette boîte soit maximal.
Première partie : en groupe
Chaque élève du groupe réalise une boîte en prenant une valeur différente pour la longueur du côté du carré.
Ensuite chaque élève détermine le volume de sa boîte.
Le groupe doit réaliser une affiche sur laquelle chaque élève indique clairement la valeur choisie pour le côté de son carré et son calcul pour le volume de sa boîte.
Rappels :
Le format A4 a pour longueur 29,7cm et pour largeur 21 cm.
Volume du pavé droit = Longueur × largeur × hauteur
La boîte
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d’Alain Diger
Deuxième partie : sur tableur
Si on appelle x la hauteur de la boîte, exprime le volume de la boîte en fonction de x Hauteur de la boîte =
Longueur de la boîte = Largeur de la boîte = Volume de la boîte =
A l’aide du tableur, cherche le plus précisément possible la longueur du côté du carré pour laquelle le volume de cette boîte soit maximal.
Troisième partie : avec geogebra
A l’aide du logiciel de géométrie geogebra, trace la courbe indiquant la variation du volume en fonction de la longueur du côté du carré.
Trouve ainsi la valeur pour laquelle le volume est maximal.
Aide Geogebra
Tracer la courbe Rentre ta fonction dans
« saisie »
Afficher le maximum de cette courbe
Cherche la commande
« Extremum » et saisis v
Afficher les coordonnées du point
Clique-droit sur propriétés
Coche Afficher l’étiquette « nom et valeur »
