VARIABILITÉ
BIOLOGIQUE
SÉGO
VSSARKO
MATERNITÉ
INTERVALLE DE
CONFIANCE
DÉFINITION
Intervalle qui contient la mesure avec une probabilité de 95%
95% de chances d’avoir entre 10 et 12
95% de chances que Nicolas obtienne entre 49%
et 53% des voix
95% des gens mesurent entre 161 et 181
95% des maternités ayant 50 lits ont entre 17 et 32 naissances de garçons
TROIS TYPES
D’INTERVALLES DE CONFIANCE
Inférieur : ]-∞ ; z]
Taille : [0 ; 180]
Supérieur : [z ; +∞[
Taille : [160 ; 240]
Centré : [z ; z’]
Taille : [150, 190]
INTERVALLE DE CONFIANCE / ZONE CRITIQUE
95% d’être dans ]-∞ ; z]
=
5% d’être dans ]z ; +∞[
95%
5%
CHANCE ET RISQUE
On cherche V. V a
95% de chance d’être dans ]-∞ ; z]
5% de risque de ne pas être dans ]-∞ ; z]
5% de risque d’être dans ]z ; -∞[
L’intervalle de confiance au risque 5% est ]-∞ ; z]
La zone critique au risque 5% est ]z ; +∞[
CALCUL PRATIQUE
Variable quelconque
Variable dont on connait la loi
Variable normale
VARIABLE NORMALE
SURFACE = INDIVIDUS
95% INFÉRIEURS
L’intervalle [-4 ; 1.667] contient 95% des individus
(intervalle de confiance)
5% SUPÉRIEURS
L’intervalle [1.667 ; 4] contient 5% des individus
(Intervalle critique)
CAS RÉEL
CAS RÉEL
CAS RÉEL
L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus
CAS RÉEL
L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus
CAS CONTINU
CAS CONTINU
L’intervalle ]-∞ ; 1.96] contient 97.5% des individus
CAS CONTINU
L’intervalle ]1.96 ; +∞[ contient 2.5% des individus
GÉNÉRALISATION
Z0 0,5α0.25 0.4
0.5 0.3
0.75 0.2
1 0.15
1.25 0.1
1.5 0.07
1.75 0.04
2 0,02
2.25 0.01
2.5 0.006
2.75 0.003
3 0.001
4 0.000 03
5 0.000 000 3
EXEMPLE
Quel intervalle contient le top 10% ?
α = 0,1 z=1.25
L’intervalle [1.25 ; +∞[ contient le top 10%
Quel pourcentage contient [1.75 ; +∞[ ?
z=1.75 α = 0,04
L’intervalle [1.75 ; +∞[ contient le top 4%
GÉNÉRALISATION :
AUTRES
INTERVALLES
N (X,1)
Sur N (0,1)
Sur N (m,1)
N (0,1)
α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[
N (4,1)
α=0.15 z=1.04 z’=4+1.04=5.04 [1.04 ; +∞[
POURCENTAGE VERS INTERVALLE
15%
15%
N (0,1)
α z [z ; +∞[
N (m,1)
α z z’=z+m [z’ ; +∞[
POURCENTAGE VERS INTERVALLE
15%
15%
EXEMPLE
Variable : N (162,1)
Top 10 % ?
α = 0.1
z = 1.28
z’ = 1.28+162=163.28
[163.28 ; +∞[
N (0,1)
[z ; +∞[ z α
N (m,1)
[z’ ; +∞[ z’ z=z’-m α
INTERVALLE VERS POURCENTAGE
EXEMPLE
Variable : N (162,1)
[164.5 ; +∞[ ?
z’ = 164.5
z = 164.5-162=2.5
α = 0.0062
0.62%
N (0,s)
Sur N (0,1)
Sur N (0,2)
N (0,s)
Sur N (0,1)
Sur N (0,2)
15%
15%
N (0,1)
α=0.15 z=1.04 [1.04 ; +∞[
N (0,2)
α=0.15 z=1.04 z’’=1.04x2=2.08 [2.08 ; +∞[
POURCENTAGE VERS INTERVALLE
15%
15%
N (0,1)
α z [z ; +∞[
N (0,s)
α z z’’=zxs [z’’ ; +∞[
POURCENTAGE VERS INTERVALLE
15%
15%
EXEMPLE
Variable : N (0,6)
Top 10 % ?
α = 0.1
z = 1.28
z’ = 1.28x6=7.68
[7.68 ; +∞[
N (0,1)
[z ; +∞[ z α
N (0,s)
[z’’ ; +∞[ z=z’’/s z α
INTERVALLE VERS POURCENTAGE
EXEMPLE
Variable : N (0,6)
[3 ; +∞[ ?
z’’ = 3
z = 3/6 = 0.5
α = 0.3085
30,85%
N (m,s)
Sur N (0,1)
Sur N (-1.5,2)
15%
15%
N (m,s)
z’’’=z’’+m
N (0,s)
z’’=zxs
N (0,1)
z’=z
xs+m
POURCENTAGE VERS INTERVALLE
N (-1.5,2)
α = 0.10
Z = 1.28
z’ = 1.28x2-1.5=1.06
[1.06 ; +∞[
POURCENTAGE VERS INTERVALLE
N (m,s)
α
z
z’=zxs+m
[z
xs+m ; +∞[
APPLICATION
Taille des françaises : N (168,6)
Top 10 % ?
α = 0.1
z = 1.28
z’ = 1.28x6+168=7.68
[175.68 ; +∞[
INTERVALLE VERS POURCENTAGE
s z m z'
s m z z'
s z z'-m
m s
z
z'
EXEMPLE
Taille des française : N (168,6)
[178 ; +∞[ ?
z’ = 178
z = (178-168)/6 = 1.667
α = 0.0478
4,78%
BILAN
Du pourcentage vers l’intervalle
De l’intervalle au pourcentage On a :
α On a :
[z’ ; ∞ [ On cherche :
[z’ ; +∞ [ On cherche α Formule :
z’ = zxs+m
Formule :
Au final :
[zxs+m ; +∞ [ Au final :
α correspondant à z s
m z z'
GÉNÉRALISATION :
AUTRES LOIS NORMALES
SYMÉTRIQUE
α z
α
-z
COMPLÉMENTAIRE
1-α
z
α z
CENTRÉ
1-2α
z
α z
-z
