"!$#&%('*)+'*#
,-/.1032547638597:<;5:<=?>?@A.B@ 8DCFE585G59H4763IJ6LK1MN=O:
125 000 ¤
P&Q9RIS:T;503E5>O036L4H:T;5:
20%
E5@ >U@ -WVX6BYZ:3IS=\[];N47>O:<^_85:IOK -/EN>O4`C ;5:<>O:3.1:3-_=O:TGa@B47IOIS:<;5:
20%
Ea@B>@ -abP
cadfe
-g@ E5Eh:L9H97:
u 1 I?@i.j@ 97:385>k@ 8gGhK 8N=J;lYm85-F@ -ln
u 2 I?@o.B@ 9H:L85>k@ 8gGhK 8N=J;N:<;N:L8pCg@ -5I3n5:3=O6 P&q
@ 9763859H:L>
u 1 :3= u 2P
rldfs 4
u n
:LIt=uI?@f.B@ 9H:L85>"85-N:\@ -5-503: np:vCNEN>O47w]:L>
u n +1
I?@f.B@ 9H:L85>x9yYZ@ -5-503:zIS854H.j@ -_=O:z:3-{|K1-563=O47K1-};5:
u nP
~-;503;5854H>O:^_85:97:3I}=O:L>Sw}:3I
u 1 , u 2 , . . . , u n
{|K1>Ow]:L-=8N-5:IO854`=?:/;5:-a@B=O85>O:Bn";5:>O@ 47ISK1-:= ;5:
EN>O:Lw]47:3>u=O:L>Ow]:^_85:f9yYmK1-gEN>O0L6347IS:L>?@
P
ldf 85:3979H::3IS=I?@.B@ 9H:L8N>@ 8gGhK18N=;5:<6347-5^ @ -5I&
Rdfs 4REh:L-5;5@ -_=U9@w}3w}:E03>O4HKD;5:f9H:<E5>O4Cg;5:3I.10L254H6L8N97:LIU@ 85 w}:3-_=O:f;5:
4%
Ea@ >@ -lna^_85:L9H97:<IOK w}w]:9YZ:3-_=O>O:LEN>O47IS:<;NK14H=t:L9H9H:zE5>O0.1K147>kEhK18N>J>O:3w}E597@ 63:L>k9H:\.10L254H6L859H:<;a@ -NI6347-5^ @ -5I&
"!$#&%('*)+'*#
J:L-563K1-_=O>?@ -=\85-w]:L-5;N4@ -=An&85-25K w}w]:f97854R;5K1-N-5:o85-5:oE54736L:$4H9R:L->O:3-56LK1-=?>S:i85-;5:38pCp473w}:T:3=\9H854
;5K -5-5:z;5:38pCE54HL63:LI
PDQ
9h>O:L-N6LK1-=?>O:U:L-563K1>O:z;lYZ@ 8N=O>O:3Iw}:3-5;54@B-_=OILnD[T^_8544H9&;5K -5-5:z8N-5:zE54HL63:z;5:UE59H85I"^_85:
E5>S0L630L;5:3w}w]:L-=z[6v2a@B^D8N:<{|K147I
PLPLP
85IS^_8lY[63:f^_8lYm479l-lYZ@ 4H=kE5978NIJ>O4H:L-g:L-FEhKD625:
P
Q
9l>O0350L6254H=U@B97K1>SIk:=IO:<;54`=<RzIO4
YZ@.j@ 47Iu;5K1-5-50f@B8N=@ -=J;5:<E54736L:3IU[62a@ 6385-/;lYm:L-=?>O:<:L8pCna6L:L97@@ 85>O@ 4H=
0=?0<E59785Ik0L^_854`=@ G59H::3=62a@ ^_85:fw]:L-N;54@ -=@B85>?@ 4`=k>O:3L8E54736L:3Ix
P
q
K1wiG54H:L-F@jy=S 479>O:3-563K1-_=O>O0f;5:<w]:L-5;N4@ -=?I&T~$=63K1wiG547:3-F@=LYZ4H9l;503Eh:L-5IS0R
IOK 978N=O47K1-
s
K 4H=
N
97:U-5K1wiG5>S:z;N:\w]:L-5;547@ -=?I@ 97K >OI"4H9@o;54HIS=?>S47G58N01 + 2 + · · · + N = ( N +1)( 2 N ) E54736L:LIVX63{RIOK w}w]:
;5:3IJ=?:3>Ow]:LIJ;lYm85-5:<IO854`=?:f@B>O4H=O25w]03=?4H^_85:Ab
P
s
Ym479*@A.B@ 4`=J;NK1-5-50
8
EN47L63:LI[62a@ 6385-/479l@ 85>?@B4H=k;54HIS=?>S47G58N08 × N = 8N
E54HL63:LIP
e
-/@;5K1-56f[>S0LISK185;5>S:
( N +1)( N )
2 = 8NP
( N +1)( N )
2 = 8N ⇐⇒ (N + 1)(N) = 16NPq :L634\03^_854H.B@B8N=¡[
N 2 + N = 16N
n"K18:3-56LK >O:[N (N − 15) = 0
Pa¢ :3IISK1978N=O47K1-NIkISK1-_=;NK1-56N = 0
:3=N = 15
Ph£ @ 4HIN = 0
:LIS=U[EN>OK1IS6L>O4H>O:P
¢
Ym25K1w]w}:@;5K -56<>O:3-56LK1-=?>S0
15
w}:3-5;547@ -_=OIP
~$=4H9*@;547It=?>O4HG5850
8 × 15 = 120
E54HL6L:3IP